6、飞行力学第二章2.4
91116-飞行力学-飞行动力学习题课(一)2014
2. A随Ma的变化规律：
亚声速：基本不变； 超声速：随 Ma 的增大而增大。
A
1 CL
1 e
1.0FlMigaht Dynamic4s
1.4 何谓飞行器极曲线？极曲线形状受哪些因素 的影响？
极曲线：飞行器阻力与升力系数的曲线。 其影响因素：高度、马赫数、飞行器的气动 外形（如展弦比、后掠角等）。
/
dt
d
/
dt
z k d / dt 0 (d / dt)cos
Flight Dynami1cs2
两个空间坐标系Ox
p
y
p
z
和
p
Oxq
yq
zq间的欧拉角为：
,, ，则其转换矩阵为：
Lqp Lx ( )Ly ()Lz ( )
✓三维转换矩阵同样具有二维转换矩阵 的四个特性？
课后作业
Flight Dynami1cs3
Flight Dynamics5
1.5 简要说明涡轮喷气发动机的速度特性、高度 特性和转速特性。
推力
油耗
速度 特性
推力随马赫数先轻微减 小后增加而后再减小。
耗油率随马赫数先快速 增加，而后均匀缓慢增加， 再快速增加。
高度 特性
推力随高度增加而减小。 油耗在对流层(H<11km) 内随高度增加而减小，在平 流层基本不变。
定直爬升段 R1 V1t1 900 5 60 km 75 km
定直下滑段 R3 V3t3 500 20 60 km 166.667 km
定直平飞段
R2 Qf. a2 cf.R Qf. a cf.t1t1 cf.t3t3 cf.R
1100 km
总航程 Rtotal R1 R2 R3 1341.67 km
飞行动力学公式总结
飞行动力学第二章公式总结空气动力：X=C x qS阻力公式Y=C y qS升力公式Z=C z qS侧向力公式动压公式q=ρV22升力：C y=f(Ma,α,δ)升力系数函数C y=C y0+C yαα+C yδzδz升力系数在攻角和舵偏角不大的情况下的表达式C y=C yαα+C yδzδz轴对称时Y=Y0+Yαα+Yδzδ升力在攻角和舵偏角不大的情况下的表达式α攻角不大情况下攻角变化引起的升力Yα=C yαρV22Yδ=C yδzρV2δz舵偏角不大的情况下舵偏角变化引起的升力2侧向力：C z=C zββ+C zδzδz侧向力因数在侧滑角和舵偏角不大的情况下的表达式-C zβ=C yα轴对称下成立（不大）-C yδz=C zδz轴对称下成立（不大）阻力：X= X0+X i阻力的组成由零升阻力和诱导阻力构成C x=C x0+C x i阻力因数由零升阻力因数和诱导阻力因数构成气动力矩：M x1=m x1qSL滚转力矩M y1=m y1qSL偏航力矩M z1=m z1qSL俯仰力矩M z =f(M a ,H,α,δz ,,ωz ,α̇, δz ) 俯仰力矩的函数M z = M z 0+M z αα+M z δz δz+ M z ωz ωz+ M z αα̇+M z δz δz参数不大的情况下升力表达式 m z = m z 0+m z αα+m z δz δz+ m z ωz ̅̅̅̅ωz ̅̅̅̅+ m z α̅α̇̅+m z δz ̅̅̅̅δz̅ 无量纲力矩因数表达式 δz ̅=δzL/V 舵偏角角速度对应的无量纲参数 α̇̅=α̇L/V 攻角角速度对应的无量纲参数 ωz ̅̅̅̅=ωzL/V 俯仰角角速度对应的无量纲参数M z α=C z αSqα(x g −x F )=m z αSqαL 升力力矩和里表达式之间的关系m z α=C z α(X g ̅̅̅−X F ̅̅̅̅) 攻角升力系数和攻角升力力矩系数之间的关系 m z δz =C z δz (X g ̅̅̅−X r ̅̅̅) 舵偏角升力系数和舵偏角升力力矩系数之间的关系 m z =m z αα+m z δz δz 轴对称定常直线飞行下的升力力矩系数表达式m z ααb +m z δz δz=0 "瞬时平衡假设"下的升力力矩平衡状态方程C b y =C b ααb +C b δz δzb =（C b α−C b δz m z αm z δz ）αb “瞬时平衡”状态下平衡升力的表达式m z α|α=αb <0 纵向静稳定条件m z C y =ðm zðC y =(X g ̅̅̅−X F ̅̅̅̅) 稳定性的定量表示——静稳定度 ∆α=arctanrωz V 俯仰角角速度引起的下洗角度 M z ωz =M z ω̅z ω̅z qSL 俯仰阻尼力矩表达式t t t αεεαα•∆（）=（（）-）实际下洗角 偏航力矩：m y =m y ββ+m y δy δy +m y ω̅y ω̅y +m y ω̅x ω̅x +m y δ̅y δy +m y β̅β 偏航力矩系数表达式 ω̅y =ωy L/V偏航角速度对应的无纲量因数 δy=δy L/V 航向舵偏角速度对应的无纲量因数 β=βL/V 偏航角角速度对应的无量纲因数m x =m x0+m x ββ+m x δy δy +m x δx δx +m x ω̅x ω̅x +m x ω̅y ω̅y 滚转力矩因数的表达式 m x ββ<0 横向静稳定性的条件M ℎ=m ℎq t S t b t 铰链力矩模式表达式M ℎ=−Y t ℎcos(α+δz ) 铰链力矩实际表达式M ℎ≈M ℎαα+M ℎδz δz 铰链力矩的近似表达式 推力：P =m s μe +S a (P a −P ℎ) 推力的表达式 M p =R p ×P 推力力矩表达式重力：G=G 1+F e 重力表达式F e =mR e Ωe 2cosψe 离心惯性力的表达式 g =g 0R e 2(R e +H e )2 重力加速度随高度变化的表达式导弹建模基础：m dV dt =F质心移动的动力学公式 dH dt =M 绕质心转动的动力学公式导弹质心移动的动力学方程：m dV dt =m (ðV ðt +Ω×V)=F 用相对坐标系表示以绝对坐标系为基准的矢量变化率表示-力 ρ=V θ 曲率半径的计算公式a y2=Vθ 弹道法线加速度 导弹绕质心转动的动力学方程：dH dt =ðH ðt +ω×H =M用相对坐标系表示以绝对坐标系为基准的矢量变化率表示-力矩 H =J ∙ω动量矩M =J ∙α力矩 J ={J x1−J x1y1−J z1x1−J x1y1J y1−J y1z1−J z1x1−J y1z1J z1} 三维空间下转动惯量矩阵 dm dt =−m s (t)导弹质量流率方程 m =m 0−∫m s (t)dt tf t0 导弹质量方程角度几何关系：cosφ=cosα1cosα2+cosβ1cosβ2+cosγ1cosγ2 余弦定理α=ϑ−θ 无滚转无侧滑角度关系时β=ψ−ψv 无攻角无滚转时角度关系操纵关系方程：N =P +R 控制力为空气动力与推力的合力N =N n +N τ 控制力的切向与法向的分解N τ=P τ−X 切向控制力分解 N n =P n +Y +Z 法向控制力分解导弹飞行的运动方程组（轴对称型导弹，以地面为绝对坐标系）： 质心移动的动力学方程（弹体->弹道坐标系）：m dV dt =Pcosαcosβ−X −mgsinθ切向运动的动力学方程 mV dθdt =P (sinαcosγv +cosαsinβsinγv )+Ycosγv −Zsinγv −mgcosθ 竖直法向运动的动力学方程 −mVcosθdψv dt =P (sinαsinγv −cosαsinβcosγv )+Ysinγv +Zcosγv 水平法向运动的动力学方程 绕质心转动的动力学方程（弹体坐标系）：J xdωx dt +(J z −J y )ωy ωz =M x 弹体x 轴力矩表达式 J ydωy dt +(J x −J z )ωz ωx =M y 弹体y 轴力矩表达式 J z dωz dt +(J y −J x )ωx ωy =M z 弹体z 轴力矩表达式质心移动的运动学方程（弹道->地面坐标系）：dxdt=Vcosθcosψv地面坐标系x轴方向运动学方程dydt=Vsinθ地面坐标系y轴方向运动学方程dxdt=−Vcosθsinψv地面坐标系z轴方向运动学方程绕质心转动的运动学方程（弹体->地面坐标系）：dϑdt=ωy sinγ+ωz cosγ俯仰角角速度表达式dψdt =1cosϑ(ωy cosγ+ωz sinγ)偏航角角速度表达式dγdt=ωx−tanϑ(ωy cosγ+ωz sinγ)滚转角角速度表达式质量方程：dmdt=−m s角度转换：sinβ=cosθ[cosγsin(ψ−ψv)+sinϑsinγcos(ψ−ψv)]−sinθcosϑsinγ侧滑角用其他角的表达关系cosα=[cosϑcosθcos(ψ−ψv)+sinϑsinθ]/cosβ俯仰角用其他角进行表示cosγv=[cosγcos(ψ−ψv)−sinϑsinγsin(ψ−ψv)]/cosβ速度滚转角的表示控制方程：ε1=0 俯仰方向的控制方程ε2=0 滚转方向的控制方程ε3=0 偏航方向的控制方程ε4=0 速度大小的控制方程描述导弹纵向运动的方程组（忽略z、β、ψ、ψv、ωy、γ、γv、ωx）：质心移动的动力学方程：m dVdt=Pcosα−X−mgsinθ纵向平面内沿速度方向的动力学方程mV dθdt=Psinα+Y−mgcosθ纵向平面内速度纵法线方向的动力学方程绕质心转动的动力学方程：J z dωzdt=M z纵向平面内绕弹体z轴旋转的动力学方程质心移动的运动学方程：dxdt=Vcosθ纵向平面水平运动学方程dydt=Vsinθ纵向平面竖直运动学方程绕质心转动的运动学方程：dϑdt=ωz弹体绕z轴的转动质量方程：dmdt=−m s质量变化方程几何关系方程：α=ϑ−θ纵向平面俯仰角、弹道倾角、攻角之间的关系控制方程：ε1=0 俯仰方向的控制方程ε4=0 速度大小的控制方程侧向运动方程组（基于纵向运动方程组）：质心移动的动力学方程：−mVcosθdψvdt=P(sinα+Y)sinγv−(Pcosαsinβ−Z)cosγv速度侧法向方向动力学方程绕质心转动的动力学方程：J x dωxdt=M x−(J z−J y)ωzωy绕弹体x轴转动的力矩守恒J y dωydt=M y−(J x−J z)ωxωz绕弹体y轴转动的力矩守恒质心移动的运动学方程：dzdt=−Vcosθsinψv地面坐标系下z轴方向的运动绕质心转动的运动学方程：dψdt =1cosϑ(ωy cosγ−ωz sinγ)偏航方向转动方程dγ=ωx−tanϑ(ωy cosγ−ωz sinγ)滚转方向转动方程dt几何关系方程：sinβ=cosθ[cosγsin(ψ−ψv)+sinϑsinγcos(ψ−ψv)]−sinθcosϑsinγ侧滑角用其他角的表达关系cosγv=[cosγcos(ψ−ψv)−sinϑsinγsin(ψ−ψv)]/cosβ速度滚转角的表示控制方程：ε2=0 侧滑角的控制方程ε3=0 滚转角的控制方程有侧滑无倾斜的水平运动方程组：条件：θ=0弹道倾角为零γ=γv=0滚转角为零ωx=0滚转角速度为零质心移动的动力学方程（弹体->弹道坐标系）：=Pcosαcosβ−X切向运动的动力学方程m dVdtPsinα+Y=mg竖直法向运动的动力学方程−mVcosθdψv=−Pcosαsinβ+Z水平法向运动的动力学方程dt绕质心转动的动力学方程（弹体坐标系）：=M y弹体y轴力矩表达式J y dωydt=M z弹体z轴力矩表达式J z dωzdt质心移动的运动学方程（弹道->地面坐标系）：dx=Vcosψv地面坐标系x轴方向运动学方程dtdx=−Vsinψv地面坐标系z轴方向运动学方程dt绕质心转动的运动学方程（弹体->地面坐标系）：dϑdt=ωz俯仰角角速度表达式dψdt =ωycosϑ偏航角角速度表达式质量方程：dmdt=−m s角度转换：α=ϑ俯仰方向角度关系β=ψ−ψv偏航方向角度关系控制方程：ε2=0 偏航方向的控制方程ε4=0 速度大小的控制方程导弹的质心运动：条件：m zααb+m zδzδzb=0攻角方向的力矩守恒m yββb+m yδyδyb=0侧滑角方向的力矩守恒ε1=0 ε2=0 ε3=0 ε4=0 俯仰、侧滑、滚转、速度方向上实现理想控制质心移动的动力学方程（弹体->弹道坐标系）：m dVdt=Pcosαb cosβb−X b−mgsinθ切向运动的动力学方程mV dθdt=P(sinαb cosγv+cosαb sinβb sinγv)+Y b cosγv−Z b sinγv−mgcosθ竖直法向运动的动力学方程−mVcosθdψvdt=P(sinαb sinγv−cosαb sinβb cosγv)+Y b sinγv+Z b cosγv水平法向运动的动力学方程质心移动的运动学方程（弹道->地面坐标系）：dxdt=Vcosθcosψv地面坐标系x轴方向运动学方程dydt=Vsinθ地面坐标系y轴方向运动学方程dxdt=−Vcosθsinψv地面坐标系z轴方向运动学方程质量方程：dmdt=−m s描述导弹质心铅锤平面内运动方程组：质心移动的动力学方程：m dVdt=Pcosα−X−mgsinθ纵向平面内沿速度方向的动力学方程mV dθdt=Psinα+Y−mgcosθ纵向平面内速度纵法线方向的动力学方程质心移动的运动学方程：dxdt=Vcosθ纵向平面水平运动学方程dydt=Vsinθ纵向平面竖直运动学方程质量方程：dmdt=−m s质量变化方程几何关系方程：δzb=−m zαm zδzαb控制方程：ε1=0 俯仰方向的控制方程ε4=0 速度大小的控制方程导弹质心在水平面内的运动方程组：条件：θ=0弹道倾角为零γ=γv=0滚转角为零ωx=0滚转角速度为零α->0攻角很小β->0侧滑角很小质心移动的动力学方程（弹体->弹道坐标系）：=P−X b切向运动的动力学方程m dVdtPαb+Y=mg竖直法向运动的动力学方程−mVcosθdψv=−Pβb+Z b水平法向运动的动力学方程dt质心移动的运动学方程（弹道->地面坐标系）：dx=Vcosψv地面坐标系x轴方向运动学方程dtdz=−Vsinψv地面坐标系z轴方向运动学方程dt质量方程：dm=−m sdt角度转换：ψ=ψv+βb偏航角、速度滚转角、侧滑角水平飞行时的几何关系ϑ=α水平飞行时俯仰角和攻角之间的几何关系m zααb+m zδzδzb=0攻角方向的力矩守恒m yββb+m yδyδyb=0侧滑角方向的力矩守恒控制方程：ε2=0 滚转方向的控制方程ε4=0 速度大小的控制方程过载：过载矢量的定义n=NGF i=nG i通过过载来求导弹任意部分的外力大小过载的投影：(Pcosαcosβ−X)速度坐标系x轴方向过载的投影n x3=1Gn y3=1(Psinα+Y)速度坐标系y轴方向过载的投影Gn z3=1G(Pcosαcosβ+Z)速度坐标系z轴方向过载的投影n x2=1G(Pcosαcosβ−X)弹道坐标系x轴方向过载的投影n y2=1G(cos(γv) (sin(α) P + Y) − sin(γv) (−sin(β) cos(α) P + Z))弹道坐标系y轴方向过载的投影n z2=1G(sin(γv) (sin(α) P + Y) + cos(γv) (−sin(β) cos(α) P + Z))弹道坐标系z轴方向过载的投影过载表示动力学方程：m dVdt=N x2+G x2沿速度方向的动力学方程mV dθdt=N y2+G y2沿速度法向纵向对称面内的动力学方程−mVcosθdψvdt=N z2+G z2沿速度法向横向动力学方程用V、θ、ψv来表示过载：n x2=1gdVdt+sinθn y2=Vgdθdt+cosθn z2=−Vgdψvdtcosθ根据过载判断飞行状态：n x2=sinθ等速飞行n y2=cosθ不做上下拐弯n z2=0不做左右拐弯曲率半径与过载之间的关系：ρy2=V2g(n y2−cosθ)竖直转弯曲率半径与过载之间的关系ρz2=V2cosθg(n z2)水平转弯曲率半径与过载之间的关系n L=1G(PsinαL+qSC ymax)极限过载表达式n L>n P>n R(LIMIT>P ASSABLE>REQUIRE)ε1=α−α∗=0 给定攻角下的理想控制关系式ε1=n y2−n y2∗=0 给定法向过载下的理想控制关系式α=n y2−(n y2b )α=0n y2αb 给定过载下小攻角的表达式式ε1=θ−θ∗=0 给定弹道倾角下的理想控制关系式ε1=ϑ−ϑ∗=0 给俯仰角下的理想控制关系式δz =K ϑ(ϑ−ϑ∗) 给定俯仰角下升降舵的偏转控制律θ=arcsin (1VdH ∗dt ) 给定弹道倾角的方案飞行可按给定高度飞行的方案弹道 α=mg P+Y α←[Psinα+Y =mg] 等高飞行下小攻角的表达式δz =−m z0+mgm zαP+Y αm z δz 等高飞行小攻角瞬时平衡假设下舵偏角表达式δz =δz0+K H (H −H 0)+K H ΔH等高飞行下升降舵的偏转控制律（微分项消除震荡） 侧滑转弯飞行情况下的飞行方案：3303()=y y b y b n n n ααα=- 平衡状态下的攻角的法向过载表达式303()1=y b y b n n ααα=- 平衡状态下无倾斜的攻角的法向过载表达式3031/cos ()=y v b y b n n αααγ=- 平衡状态下无侧滑的攻角的法向过载表达式水平面内给定弹道偏角下侧滑转弯飞行情况下的飞行方案： 2*0v v 给定弹道偏角的理想控制关系式dV dt =P−X m 切向方程303()1=y b y b n n ααα=- 竖直法向方程 −V gdψv dt n z3 b β=β 水平法向方程 dx dt=Vcosψv x 轴方向方程*()V V t 给定弹道倾角水平面内给定侧滑角或偏航角下侧滑转弯飞行情况下的飞行方案： φ：2*0v v 给定弹道偏角的理想控制关系式β：2*0v v 给定侧滑角的理想关系式dV dt =P−X m 切向方程303()1=y b y b n n ααα=- 竖直法向方程 dψv dt=1mV (Pβ−Z) 水平法向方程 dx dt=Vcosψv x 轴方向方程 dz dt =−Vsinψv z 轴方向方程φ：*()t 给定偏航角v =-水平飞行下侧滑、偏航、弹道偏角之间的几何关系 β：（）*=t 给定侧滑角水平面内给定侧向过载下侧滑转弯飞行情况下的飞行方案：222*=n n ()0x x t 给定过载下的控制方程dV dt =P−X m 切向方程303()1=y b y b n n ααα=- 竖直法向方程 dψv dt=−g V n z2 水平法向方程dz dt =−Vsinψv z 轴方向方程 22b z z n n β角度和过载间关系 22*()z z n n t 给法向过载自动瞄准的相对运动方程组（极坐标系）： cos cos T T drV V dt导弹与目标之间的矢径方向关系式 sin sin T T dq rV V dt 导弹与目标之间的角度方向关系式 q 导弹自身角度关系式q T T 目标角度关系式=0 导引关系式遥控导引的运动学方程组：d cos RV dt基站与导弹之间矢径方向关系式 sindR V dt 速度垂直于目标线方向上的关系式 航天器的开普勒轨道推导：3r r r 万有引力下的动力学方程 const h r r单位质量的角动量守恒 r rv h L 拉普拉斯常量-守恒 22v E const r 能量守恒 222=+2L Eh 三个守恒量之间的关系。
7、飞行力学第二章2.5介绍
W = L + T a sin (α lo + ϕ )
∴Vlo =
限制条件 1)C L .lo ≤ C L .sh = (0.8 ~ 0.9)C L max ( 起飞构形 ) ⎧α pt = α lim it − (1.5° ~ 2° ) 2)C L.lo ≤ C L.pt ↔ ⎨ ⎩护尾包离地 0.2 ~ 0.3m
共50页 飞行器飞行力学
Vtd↑,d4 ↑;但d4比d3重 要，所以要求Vtd↓
21
五、着陆滑跑距离d4和时间t4的计算 近似计算
假设 : 按全部使用刹车的三点滑跑， 匀减速运动。 g g 1 aav = − ( D + F )av = − ( f + ) W K td 2
轮、地状 况+刹车 着陆构形 升阻比
共50页 飞行器飞行力学 4
地面效应综合分析
近地面翼尖涡削弱 CL
近地面上下洗削弱
导致
1)升力系数增加 TR α 2)诱导阻力减少 3)产生附加低头力矩(T型尾除外)
Ma
共50页 飞行器飞行力学 5
地面效应的应用
赛车设计 地效飞行器 优点
速度快 . 航速是普通舰艇的 10 倍 甚至更高,是气垫船的3倍以上. 安全性高.低空飞行,可随时降落; 不易被雷达发现. 抗浪性好 . 小型机 1 米左右 , 中型 机3米左右,大型机5米左右. 设计与制造费用低 , 售价约为同 级飞机的50%~60%.
2W ρSC L .lo
ϕ
α pt
Ta
3 )C L . lo ≤ C L .δ max
α lim it
0.2~0.3m
共50页 飞行器飞行力学
15
四、空中段水平距离d2和时间t2的计算 运动特点
飞行力学部分作业答案(1)
+ (sinθa sinφa sinψ a + cosφa cosψ a )C − (sinθa cosφa sinψ a − sinφa cosψ a )
m
dvzg dt
= −sinθT
cosϕ + cosφ cosθT sin ϕ + sinθaC + sinφa
cosθaC − cosφa
sin θ
cosφ
sinψ
− sinφ
cosψ
cosφ cosθ
Lga
=
ccoossθθaa
cosψ a sinψ a
− sinθa
sinθa sinφa cosψ a − cosφa sinψ a sinθa sinφa sinψ a + cosφa cosψ a
sin φa cosθa
+ (sinθa sinφa cosψ a − cosφa sinψ a ) C − (sinθa cosφa cosψ a + sinφa sinψ a ) L
m dvyg dt
= cosθ sinψ T cosϕ
− (sinθ cosφ sinψ
− sinφ cosψ
)T sin ϕ − cosθa sinψ a D
= 0.1019
2
2
CD = 0.014 + 0.08CL2
CD = 0.0152
D = 8771N
代入方程求得T = 38771N
3.5
χɺ = V R
得：
R
=
V ω
=
300 / 3.6 3.14 /15
=
飞行力学第1-2章非线性方程
方程组
dV Pky cos( p ) cos Q mg sin dt d mV Pky [cos( p ) sin sin s sin ( p ) cos s ] dt Y cos s Z sin s mg cos d s mV cos Pky [ cos( p ) sin cos s 无风 dt sin ( p ) sin s ] Y sin s Z cos s m
o ：飞机质心。 oxt ：在飞机对称平面内，沿结构纵轴指向前。
一般与翼弦或机身轴线平行。
oyt
：位于飞机对称面，垂直Oxt轴，向上为正 。 ：按右手定则确定，垂直飞机对称面， 指向右翼为正 。 反映飞行器在空中的方位。
ozt
特点： 问： 答：
这里的“向上”与地面坐标系的“向上”一样吗？ No.这里的“向上”是指从机腹指向座舱盖。
od od xd
od yd
：地面上任意选定的某一固定点。
：在水平面内，方向可以随意规定 。 ：垂直向上 。 ：按右手定则确定，在水平面内 。 惯性坐标系。飞行器的位置和姿态都是相 对于此坐标系来衡量的
od zd
特点：
牵连地面坐标系： 原点在质心。
南京航空航天大学空气动力学系
二、机体坐标系
oxt yt zt
五、半机体坐标系
oxb yb zb
o
：飞机质心。 ：在飞机对称平面内，沿初始空速在对称面上 的投影方向。 ：位于飞机对称面，垂直xb轴，向上为正 。 ：按右手定则确定，垂直飞机对称面， 指向右翼为正 。 确定气动力。 这里的“向上”是指从机腹指向机舱盖。
南京航空航天大学空气动力学系
飞机结构力学_第2章
2.4.1 虚功原理
力学中最基本而且最普遍的原理之一。 用途：
求解平衡问题最一般的方法。 处在平衡状态中的任何系统，包括刚体、弹性体以及 塑性体。
适用范围：
2.4.1 虚功原理
虚位移与虚功
实位移（u）
由外力引起的、与外力紧密相关的、客观存在着的位移。
实功（W）
外力在相应实位移上所做的功、弹性体内力在相应变形上所做 的功。
扭转应变能
MT r J
dU T
f
2 2 1 1 M T dL 2 1 M T dL dfdL fr df 2 GJ 2 2 GJ
2 1 M T dL UT 2 L GJ
2.2.2 几种基本变形的应变能
组合变形下的应变能
在外载荷作用下，刚架结构杆件的内力有轴力、剪力 、弯矩和扭矩（对空间刚架），杆件产生的变形有拉 压、转角、杆截面在水平方向、垂直方向剪切变形， 和绕中心扭转产生的剪切变形。 当杆件变形很微小时，每一种内力仅在和自己相应的 变形上做功。 整个结构的应变能：
h1
q
1
L
h2
常 用 元 件 的 广 义 力 和 广 义 位 移
第2章
能量原理及其在结构分析中的应用
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7
弹性力学问题及基本方程 功和能的概念 广义力与广义位移 虚功原理和最小位能原理 余虚功原理和最小余能原理 叠加原理与位移互等定理 能量原理在结构分析中的应用
假想的、满足约束条件的、任意的、微小的连续位移。 对于弹性体，凡是在内部满足变形连续条件、在边界上满足几 何约束条件的任何一种微小位移都可选作为虚位移。 在发生虚位移的瞬间，弹性系统原外力和内力均保持不变。
中国大学mooc《飞行力学(北京理工大学) 》满分章节测试答案
title飞行力学(北京理工大学) 中国大学mooc答案100分最新版content部分章节作业答案，点击这里查看第一章作用在飞行器上的力和力矩（下）测验（单元一）1、对于机（弹）体坐标系，英式和俄式定义是不同的，其中()。
答案: 飞行器的立轴正方向定义相反2、在地面坐标系中，确定速度矢量的方向可以通过()。
答案: 弹道倾角和弹道偏角3、俄式弹道坐标系和英式航迹坐标系之间存在以下哪种关系，()。
答案: 英式航迹坐标系绕其轴旋转-90°可与俄式弹道坐标系重合4、若某矢量在坐标系A和坐标系B中的投影之间存在，则坐标系A与B之间的关系是（）。
答案: 两个坐标系的轴重合5、判断飞行器是否具有纵向静稳定性，可以根据()。
答案: 焦点和质心相对于飞行器头部的前后位置6、飞行器的弹道倾角是指()。
答案: 飞行器的速度矢量与水平面的夹角7、飞行器的侧滑角是指()。
答案: 飞行器速度矢量与飞行器纵向对称面之间的夹角8、研究飞行力学问题时，将地面坐标系当成惯性坐标系，需要()。
答案: 忽略地球的自转和公转，将其视为静止不动9、飞行器的俯仰角是指()。
答案: 飞行器的纵轴与水平面之间的夹角10、如果坐标系A和坐标系B的原点重合，且坐标系A的某坐标轴被坐标系B的某两个坐标轴形成的平面所包含，则由坐标系A向坐标系B进行旋转变换时，()。
答案: 经过2次初等旋转变换，即可使两个坐标系完全重合11、飞行器绕质心转动的动力学方程一般投影到()中。
答案: 弹体坐标系12、在建立导弹动力学基本矢量方程时，用到了()。
答案: 固化原理13、关于纵向运动和侧向运动，()是正确的。
答案: 导弹的纵向运动可以独立存在，但侧向运动不能独立存在14、民航飞机在一定的高度上平飞，关于其运动特点，下述描述错误的是（）。
答案: 飞机主要通过侧滑形成侧向力，从而进行水平面内的转弯15、在水平面内飞行的两个飞行器，速度相同，则()。
答案: 法向过载大的飞行器的曲率半径较小，飞行器越容易转弯16、关于过载下列说法错误的是()。
飞行力学第二章2.1~2.3
适用方法 简单推力法
2.2.1 定常直线上升性能
1. 上升角 和最大上升角 max
Ta TR W sin
1
剩余推力
Ta TR 1 1 T 1 T a sin ( ) sin ( ) sin ( ) W W W K 1 Tmax max sin ( ) T W
正常装载、 半油的飞 机重量
1)基本气动外形 2)给定发动机工作状态(加力、最大、额定等) 3)平均飞行重量或其它给定重量
求解方法
通过图解比较可用推力 (已知)和需用推 力 (由平飞条件L=W求出)得到飞机基本 性能特点。
•简单推力法：适用于喷气式飞机
•功率法：适用于螺旋桨飞机
2.1 平飞性能
2.1.1 平飞需用推力曲线
跨音 速飞 机
超音速 飞机
11km
取决于 曲线移 动快慢
Ma
分析
推力下降为主
Mamax
超音速飞机
1 Ta TR C D V 2 S Vmax 2
2Ta CD S
Ta H 11km , c , M , C D C D 0 H H 11km , c const , C D 0 const , 考虑C Di C 变化 D
确定方法
满油门(最大状态、部分加力、 全加力)的Ta ～Ma与TR ～Ma曲线 的右交点。 TR(D) Ta (开加力)
H给定
L=W TR=D
Ma> Mamax，不能等速平飞 Ma< Mamax，可等速平飞(收油门) Mamax Ma
Vmax ( Mamax ) ~H 关系
T H增加
亚音 H 速飞 机
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c11 Maη11 K ~ Ma 4) 每个n下，计算、绘制 f t = 或 fR = gc f .11 gc f .11
Δ
η11 K
K = CL / CD
曲线。找出该n的最大值max( ft ) 或max( fR )及相应的Ma。 5) 作max( ft ) 或max( fR )~n曲线。曲线的最高点对应于 max.max( ft ) 或max.max( fR) ，相应的n, Ma为久航、 远航状态参数。
飞行器飞行力学 23
最优巡航为按等速定油门稳杆方式巡航
共35页
计算最佳巡航状态参数 2 4 3 喷 气 飞 机 最 佳 巡 航 特 点 . 1) 给出一组n，对于每个n，给出一组Ma
2) 由n, Ma
查发动机曲线
.
Ti.11, cf.11, η11
2iη11Ti .11 查极曲线 3) 计算 C D = CL 2 ρ11c11 Ma 2 S Δ
W1
ηK
gc f W
W2
dW → max
—主要考虑cf而选取 cf.min↔ncr 。 H≤11km, 随H↑, cf ↓
给定高度下
共35页
飞行器飞行力学
17
3）超音速飞机续航性能的特点
由定H、V方式巡航确定的久航和远航参数可近 似反映飞机的最佳巡航，且
(cf.t)min↔TR.min
(cf.R)min↔(TR /V)min
Ma=V/c
查极曲线
Wav 3）计算 CL = 1 2 = f (W ) 2 ρV S
C D = f ( Ma, C L ; 构形)
K=CL/CD
共35页
飞行器飞行力学
13
4）计算平飞需用推力TR= Wav /K.
近似于W/(iK),迭代计算
5）估算η=η(H,Ma,Ti), 计算Ti=TR/η. 6）查表或计算cf = cf (H,Ma,Ti) 和n ηK Qcr g ~ W 曲线 7）计算、绘制 Wk+1 = W1 − k gc f W N
2
研究内容
基本性能 续航性能
引言
多高、多快 多远、多久 定常直线飞行 准定常直线飞行
意义
航程远 航时长 活动范围大，远程作战能力强。 巡航、护航时间长，便于空中 机动，同时减少起落架次。
主要指标
航程R、航时t、活动半径r
共35页 飞行器飞行力学 3
2.4.1 基本定义和基本公式
一、航程和航时
航程R 飞机携带有效载荷，在标准大气 和无风情况下，沿预定航线耗尽 其可用燃油所经过的水平距离。 航时t 飞机携带有效载荷，在标准大气和 无风情况下，沿预定航线耗尽其可 用燃油所能持续飞行的时间。
W1 W c Maη11 K W1 dW dW 1 =∫ = ln 1 = 11 ln W2 gc W gc f.R gc f.R W2 gc f .11 W2 f.R
Rcr = ∫
W2
共35页
飞行器飞行力学
22
最优巡航
故最佳巡航问题演变为寻求适当的(Ma,n) 组合，使
(n, Ma ) → m ax c f.t (n, Ma ) → min ， c f .11
5
R = Rc + Rcr + Rd
tcr
t = t c + t cr + t d
共35页
飞行器飞行力学
二、可用燃油量和巡航段燃油量
2 4 1 基 本 定 义 和 公 式 可用燃油量 实际用于续航飞行的燃油质量 5~10%
.
Q f.a = Q f - (Q1 + Q2 + Q3 + Q4 )
机 载 总 油 量 地 面 试 车 、 滑 行 及 着 陆 降 落 前 小 航 线 （ 不 可 用 ） 着 陆 余 油
2 4 1 基 本 定 义 和 公 式
dm = − dQcr = − c f.t dt
dQcr dm dW dt = =− =− c f.t c f.t gc f.t
dR = Vdt = VdW dW =gc f.t gc f.R
. . 若巡航段重量变化： 1 W 则 t cr =
∫
2k −1 Qcr g Wav.k = W1 − 2 N k = 1,2,3,..., N
tcr
W N +1W N
共35页
tcr = ∑
W3 W2 W1
N
ηK
gcf Wav.i
W
i =1
(Wi −Wi +1)
Rcr =Vtcr
14
飞行器飞行力学
二、最佳巡航高度、速度的确定 2 4 2 定 高 定 速 巡 航 的 航 程 和 航 时
.
共35页
死 油
巡航段燃油量
Qcr = Q f.a − (Qc + Qd )
起飞,上升
飞行器飞行力学
下滑
6
三、燃油消耗速度
2 4 1 基 本 定 义 和 公 式 小时耗油量 飞机飞行1小时发动机所消耗的燃油质量(kg/h) . .
共35页
c f.t = c f iTi
发动机 耗油率 发动机 台数 单台 推力
W = c f.t (n, Ma )W
Δ
Δ
c f.R =
tcr = ∫
W1
c f.t c11 Ma
=
c f.t (n, Ma ) c11 Ma
常数
W = c f.R (n, Ma )W
航程、航时
W2
W1
W1 dW W1 η11 K W1 dW 1 =∫ = = ln ln W2 gc W gc f.t gc f.t W2 gc f .11 W2 f.t
tcr = ∫
W1
. .
ηK
gc f W
W2
dW → max
W / K = TR → min ⇔ Vt.max W / (KV) = TR /V → min ⇔ VR.max
Rcr = Vtcr → max
TR
0
共35页 飞行器飞行力学
Vt.max
VR.max
V
16
2）最佳巡航高度的确定
tcr = ∫
共35页
飞行器飞行力学
20
最佳巡航特点
若给定n、Ma，且高度在11km以上，即在同温层(11km ≤H ≤20km):
2 4 3 喷 气 飞 机 最 佳 巡 航 特 点
c H = c11 , η H = η 11 , c f . H = c f .11 , Ta . H = Ta .11 ⋅ ρ H ρ11
一旦初始定直平飞，且保持Ma、n不变，巡航中无论W,H如 何变化，勿需调整CD均能自动保持切向力平衡。Ma和α不 变，CL也不变。随燃油消耗，飞机将缓慢上升(ρH ↓)。
共35页 飞行器飞行力学 21
航时、航程计算
某一W时的耗油量
c f.t =
c fW
ηK
=
c f .11 (n, Ma )
η11 (n, Ma ) K ( Ma )
共35页 飞行器飞行力学 11
2.4.2 等高等速巡航的航程和航时
飞行特点 随燃油消耗, W↓ 等速平飞CL↓(α↓) CD↓(n↓)
∴飞行中需逐渐推杆收油门 耗油特点 Cf.R, cf.t ～ V, H, n, W ; 构形 给定 一、计算方法 解析求解几乎不可能，只能数值求解或采用图解法。 随W 而变 随耗油 逐渐减轻 由任务决定 否则用净形
问题：如何确定按常值H、V方式巡航的最佳状态？
1、数值方法
给定一系列(H,V)组合，求出相应 tcr与Rcr ，从 中找出tcr.max与Rcr.max及其对应的(H,V)状态
. .
共35页
飞行器飞行力学
15
2、定性分析
1）给定高度确定最佳巡航速度 2 4 2 定 高 定 速 巡 航 的 航 程 和 航 时 近似分析，不计cf 、η随速度的变化
假设等速平飞
. .
Ta . H = D
2iη11Ti.11 Ta . H CD = 1 = 2 2 ρ HV S ρ 11c11 Ma 2 S 2
= f ( Ma , n)
Δ
L=W
结论
Δ 2W 2W ρH = = 2 2 = g ( Ma , n )W 2 2 C L c H Ma S C L c11 Ma S
问题： 飞机重量变化，最佳巡航状态能否保持？
TR
W1
W2
0
Vt.maxVR.max
V
在等高等速巡航时，为满足平衡条件，发动机转 速和升阻比都随重量不断变化，发动机和气动效 率不能始终处于最佳状态。
共35页 飞行器飞行力学 19
2.4.3等速变高巡航的最大航程和航时
等高等速巡航，考虑飞机重量的不断变 化，K，n都在变化，不可能使气动效率和发动 机效率始终保持最佳，为此，允许高度变化， 讨论涡喷发动机飞机的最佳续航规律。 从近似分析可知，高度增加，能够提高巡 航飞行性能。为此，下面着重分析同温层内定 油门、定马赫数最佳巡航飞行性能问题。
第二章 飞机飞行性能 之 续航性能
内容
♦ 引言 ♦ 2.4.1 ♦ 2.4.2 ♦ 2.4.3 ♦ 2.4.4 ♦ 2.4.5 ♦ 2.4.6 ♦ 小结
共35页
基本定义和基本公式 等高等速巡航的航程和航时 等速变高巡航的最大航程和航时 最大活动半径 风对续航性能的影响 增加航程和航时的途径
飞行器飞行力学
共35页
飞行器飞行力学
12
2 4 2 定 高 定 速 巡 航 的 航 程 和 航 时 喷 气 飞 机
图解积分法求解 出发方程
. . ( )
t cr = ∫
W1