分数混合运算及简便计算
分数混合运算和简便计算(人教六上)
“分数混合运算和简便计算”教学设计特级教师王世明教学内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第8～9页例6、例7。
教材分析分数混合运算和简便计算这一内容起着承前启后的作用：（1）学生已有基础：四年级下册整数的四则混合运算和简便计算，五年级上册的小数四则混合运算和简便计算，五年级下册分数的加减法，六年级上册刚学的分数乘法；（2）启后的内容有分数除法、分数、整数、小数、百分数混合的四则混合运算及计算。
本节课知识结构是：先教学分数混合运算的顺序，再教学分数乘法的运算定律。
教材在学生已有的知识基础和方法储备上，通过类推迁移探究新知。
例6主题图呈现“做这个画框需要多长的木条？”这一情境，引出不同方法计算长方形的周长，沟通分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，这样为运算定律的迁移起到了铺垫作用。
例7两道式题主要教学分数乘法交换律、结合律、分配律的运用，让学生体会整数乘法的各种运算定律对于分数乘法也适用。
教学目标1. 在解决问题的过程中，知道分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。
2.知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。
3. 在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及运算思维的灵活性。
教学重点、难点教学重点: 会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。
教学难点:根据数据和运算符号特点，灵活地运用定律进行简便计算。
教学过程一、复习旧知，方法储备1. 说说下面算式的运算顺序。
75+25×4 24×（12+88）2．怎样简便就怎样计算125×7×8 23×17+83×23 34×99师：说说整数混合运算的顺序怎样的？［学情预设：没有括号，在同一级运算中，从左往右依次计算；没有括号，在只含有两级运算中，先算乘除法，再算加减法；含有括号的运算中，先算小括号里的，再算括号外的。
六年级数学上册：分数混合运算及简便运算专项练习(含答案)
六年级数学上册：分数混合运算及简便运算专项练习（含答案）一、分数混合运算。
（1）×0.9＝（2）×1.8×＝（3）×2.5＝（4）×22＝（5）×1.5＝（6）4.2×12×＝（7）×4.5＋1.2×1.2＝（8）×2.4＝（9）×2.1＝（10）×3.5×＝二、怎么算简便就怎么算。
（11）×2.3－×2.3＝（12）101×＝（13）×99＋＝（14）（）×28＝（15）4.2×（）＝（16）19×＝（17）3.5×＝（18）×2.1×30＝（19）39×＝（20）2.5×＝三、解答题。
21、一台割草机，每小时能割草1.5吨，小时能割草多少吨？22、一个长方体的长是米，宽是米，高是米，它的体积是多少立方米？23、一辆汽车每小时行105千米，从甲地到乙地行驶了小时，那么甲乙两地相距多少千米？24、某企业平均每天用水11吨，开展节水活动后，每天比原来节约用水。
照这样计算，6月份共节约用水多少吨？参考答案一、分数混合运算。
（1）×0.9＝×0.9＝（2）×1.8×＝×（1.8×）＝×2＝（3）×2.5＝60×2.5＝150（4）×22＝×22＝1（5）×1.5＝×1.5＝3.5（6）4.2×12×＝4.2×（12×）＝4.2×2＝8.4（7）×4.5＋1.2×1.2 ＝0.6＋1.44＝2.04（8）×2.4＝＝（9）×2.1 （10）×3.5×二、怎么算简便就怎么算。
分数的混合运算和简便计算
4 1 2 ( ) （2） 5 3 15
2 5 3 3 （3） 7 8 5 8
（4）（
4 2 2 9 15 15
（5）
7 5 54 9 27
（6)
3 5 5 4 8 4 8 5
巩固（1）
3 1 4 = 4 4
4 1 1 3 [ ( )] 3 6 4 （1） 9
8 7 15 15 9 8 （2）
3 5 14 1 [ ( )] 3 2 （3） 22 4
3
（4）
5 27 13 18 40 16
3 75 60% 24 0.6 5 （5）
1 2 4 2 ( ) 3 3 （6） 6 3
二、计算（能简便的要计算 1 3 7 1 2 2 3 2 ×6.6＋2.5×6 11 －6 －1 4.6+3 +6 +5.4 2 5 8 3 3 5 5
6
4 5 3 3 4 5 3 5 3 3 ×( － ÷ )2.8+5 +7.2+3 4 +2.25+5 +7 15 7 14 4 9 9 8 8 4
3.87
3 7 3 2 0.87 175 175 10 10 2 3
1 1 1 1 1 5 13 9 9 ( ) 60 18 ( ） 105 ( 17 ) 2 3 4 5 15 21 16 13 13
4 2 4 2 1 3 7 12 3 4 12 12 5 ÷3＋ 3 × 5 5 ＋ 2 × 5 ＋ 10 13 × 7 ＋ 7 × 13 ＋ 13
3
（7）35×
14 17
（8） 10
分数混合运算简便方法
分数混合运算简便方法方法一：带符号搬家法当一个计算题只有同一级运算(只有乘除或只有加减运算)又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。
a+b+c=a+c+ba+b-c=a-c+ba-b+c=a+c-ba-b-c=a-c-ba×b×c=a×c×ba÷b÷c=a÷c÷ba×b÷c=a÷c×ba÷b×c=a×c÷b)方法二：结合律法(一)加括号法1.加减运算加括号时，括号前有加号，括号内有常数号，括号前有减号，括号内有变号。
2.乘除法加括号时，乘法符号在括号前，常数符号在括号内，除法符号在括号前，括号内改变符号。
(二)去括号法1.在加减法中，去掉括号时，括号前面加一个加号，括号前面加一个减号。
去掉括号时，会改变符号(括号内原来的加法现在减少了；以前是负的，现在是正的。
)。
2.乘除法中去掉括号时，括号前面加一个乘号，括号后面加一个常数号，括号后面加一个除法号(原来括号里的乘法现在要除法；以前是除法，现在要做乘法。
)。
方法三：乘法分配律法1.分配法括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配例：8×(3+7)=8×3+8×7=24+56=802.提取公因式注意相同因数的提取。
例：9×8+9×2=9×(8+2)=9×10=903.注意构造，使公式符合乘除法的条件。
例：8×99=8×(100-1)=8×100-8×1=800-8=792方法四：凑整法看到名字，就知道这个方法的含义。
用此方法时，需要注意观察，发现规律。
还要注意还哦 ,有借有还，再借不难嘛。
例：9999+999+99+9=(10000-1)+(1000-1)+(100-1)+(10-1)=(10000+1000+100+10)-4=11110-4=11106方法五：拆分法拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。
分数混合运算与简便运算含详解
【详解】
÷
＝ ×
＝ ×
＝（ ＋ ）÷ ×
8．（1）723
（2）
【分析】
（1）根据积不变的规律即原式可以化为：7.23×84＋16×7.23运用乘法分配律即可简便运算；
（2）通过观察可知131313＝13×10101，979797＝97×10101，130130＝130×1001，970790＝970×1001，13001300＝1300×10001，97009700＝9700×10001，9797＝97×101，1313＝13×101，经过变换都有公因数，所以先变形约分，再计算。
（2）先算加法，再算乘法，最后算除法；
（3）利用交换律进行简算；
（4）先利用乘法分配律，再根据减法的性质进行简算；
（5）利用乘法分配律进行简算；
（6）将÷ 看成×100，利用乘法分配律进行简算。
【详解】
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
7．（1） ；（2）
【分析】
（1） ÷ ，先化简 最简分数，再除以 ，即可算出结果；
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
5．用递等式计算。
（1）2019÷2019 （2） ×［ ÷（ － ）］（3）0.625× ＋0.25×
（5）
（6）1 ＋9 ＋99 ＋999 ＋9999
6．用递等式计算下列各题。（请写出主要过程）
《分数混合运算和简便运算》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分数混合运算的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分数混合运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分数四则混合运算的基本概念。分数四则混合运算是指包含加、减、乘、除的分数计算问题。它在数学运算中非常重要，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你有2/3升的果汁，想要和朋友们分享，每个人分到1/4升，那么你最多可以分给几个朋友？这个案例展示了分数混合运算在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
(2)对于异分母分数的加减，可以设计如1/6 + 1/8 + 1/12的题目，指导学生如何找到最小公分母，并进行通分和约分。
(3)在解决实际问题时，如购物打折、分配物资等，教师应引导学生如何提取关键信息，构建分数运算模型，并选择合适的运算方法进行求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分数混合运算和简便运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个分数相加或相乘的情况？”比如购物时计算折扣，这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分数混合运算的奥秘。
5.熟练运用计算器进行分数混合运算。
本节课将结合具体实例，帮助学生巩固分数混合运算知识，提高运算速度和准确性，培养其解决问题的能力。
六年级上册数学教案-第1单元4分数混合运算和简便运算人教版
六年级上册数学教案第1单元 4 分数混合运算和简便运算人教版教学内容本节课主要围绕六年级上册数学第1单元的内容，重点讲解分数混合运算和简便运算。
教学内容包括：1. 分数混合运算：加减乘除、分数与小数的互换、分数与整数的混合运算。
2. 简便运算：运用数学公式和性质进行简便计算，如乘法分配律、结合律等。
教学目标1. 理解分数混合运算的概念和规则。
2. 学会运用简便运算方法，提高计算速度和准确性。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学难点1. 分数与小数的互换。
2. 分数与整数的混合运算。
3. 简便运算的技巧和方法。
教具学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：练习本、计算器。
教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生理解分数混合运算和简便运算的意义。
2. 讲解：详细讲解分数混合运算的规则和简便运算的方法。
3. 示例：通过典型例题，展示分数混合运算和简便运算的应用。
4. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
板书设计1. 板书分数混合运算和简便运算。
2. 板书内容：分数混合运算的规则、简便运算的方法、典型例题及解题步骤。
作业设计1. 基础题：完成练习册上的相关习题。
2. 提高题：解决实际问题，运用分数混合运算和简便运算。
3. 拓展题：研究分数混合运算和简便运算在实际生活中的应用。
课后反思1. 学生对分数混合运算和简便运算的理解程度。
2. 教学过程中存在的问题及改进措施。
3. 作业完成情况及学生的反馈意见。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的动手能力和创新能力。
通过本节课的学习，使学生掌握分数混合运算和简便运算的方法，提高计算速度和准确性，为今后的学习打下坚实的基础。
重点关注的细节是“教学难点”。
教学难点详细补充和说明分数与小数的互换1. 小数转分数：学生需要掌握将小数转换为最简分数的方法。
例如，将0.75转换为分数时，学生应理解0.75等于75/100，然后简化为3/4。
分数加减混合运算简便计算题 (1)
分数加减混合运算简便计算题分数加减混合运算是数学中的一个重要概念，也是我们日常生活中常常会遇到的计算问题。
在解决这类问题时，我们可以采用一些简便的计算方法，以提高计算效率和准确性。
首先，我们来看一个例子：计算 2 1/3 + 3 2/5 - 1 4/7。
首先，我们可以将整数部分和分数部分分开计算。
对于整数部分，我们可以直接进行加减运算。
在这个例子中，2 + 3 - 1 = 4。
接下来，我们来计算分数部分。
对于分数的加减运算，我们需要找到它们的公共分母。
在这个例子中，分数的公共分母可以通过将分母相乘得到，即 3 * 5 * 7 = 105。
然后，我们将分数的分子乘以公共分母除以原来的分母，得到新的分子。
在这个例子中，2 1/3 可以转化为 (2 * 3 + 1) * 7 / 3 = 15 2/3，3 2/5 可以转化为 (3 * 5 + 2) * 7 / 5 = 23 4/5，1 4/7 可以转化为 (1 * 7 + 4) * 15 / 7 = 19 4/7。
接下来，我们将得到的新分数进行加减运算。
在这个例子中，15 2/3 + 23 4/5 - 19 4/7 = 38 6/105。
最后，我们将整数部分和分数部分的结果合并在一起，得到最终的答案。
在这个例子中，最终的答案是 4 38 6/105。
通过这个例子，我们可以看到，分数加减混合运算可以通过将整数部分和分数部分分开计算，然后再将结果合并在一起，从而简化计算过程。
除了上述的方法，我们还可以使用通分的方法来进行分数的加减运算。
通分是指将分数的分母变为相同的数，然后再进行加减运算。
这种方法适用于分母较小的分数。
总之，分数加减混合运算是数学中的一个重要概念，我们在解决这类问题时可以采用一些简便的计算方法，如将整数部分和分数部分分开计算，或者使用通分的方法。
这些方法可以帮助我们提高计算效率和准确性，使我们更好地解决分数加减混合运算的问题。
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《分数混合运算及简便计算》
教学内容：人教版数学六年级上册第14页例5、例6。
教学目标：
1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。
3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。
教学重点：理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。
教学方法与手段：多媒体
教学过程：
一、复习导入，解读目标
默读知识链接：
整数的混合运算顺序：在一个混合算式中，既有一级运算，又有二级运算，先算二级运算，后算一级运算；在有括号的算式里，先算括号里边的，再算括号外边的。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：（a+b）×c=ac+bc
师：今天我们要来学习《分数混合运算和它的简便计算》。
分数混合运算和整数的混合运算有什么关系？在分数的乘法中也有交换律、结合律和分配律吗？
二、探索交流，解决问题
1、推导运算定律是否适用于分数。
（1）鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。
（2）验证：有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗？（利用例5的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系）
（3）各四人小组汇报讨论和计算结果。
2、教学例6
（1）出示：3／5×1／6 ×5 ，学生先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律）
（2）出示：(1／10 ＋1／4) ×4 ，学生先观察题目，然后指名说说这道题适用哪个运算定律，为什么？（适用乘法分配率，因为1／10×4和1／4×4都能先约分，这样能使数据变小，方便计算）
（3）小结：应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。
三、展示提升，当堂检测
1、展示提升：小组展示，全班交流，拓展提升。
2、当堂检测：
⑴计算
①2
9
+
1
4
×
4
9
②1－
5
7
×
21
25
= =
= =
⑵用简便算法计算下面各题，说一说分别运用了什么定律。
①2
3
×
1
4
×3 ②（
8
9
+
4
27
）×27 ③87×
3
86
= = = = = = = = = 四、回顾整理，反思提升
师：说一说通过这节课的学习，你有了哪些收获？
五、课后作业
完成教材第15页---练习三第1题。
六、板书设计：
《分数混合运算及简便计算》
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
七、教学反思：
这堂课我设计以学生的自主学习为主，放手给学生，鼓励学生大胆猜想，再利用四人学习小组相互探讨，利用实例进行验证，最后在班级这个大氛围内最后验证。
在这个过程中，学生完全是学习的主人，而教师只是辅助性的导，包括后面例题的教学都充分体现了这一理念。
本堂课学生的学习兴趣和学习自信都充分地得到了激发。