数学高三强化练习
东北三省精准教学2025届高三上学期12月联考数学强化卷
东北三省精准教学2025届高三上学期12月联考数学强化卷一、单选题1．已知复数z 满足1i 2i z z +=-，则z =（）A ．32B ．52CD2．设集合{}{}{}21,,2,0,2,2,A a a B a C a =--=+=-，则下列选项中一定成立的是（）A ．A C A ⋃=B ．AC ⋂=∅C ．B C B⋃=D ．A B =∅3．已知一圆台内切球G 与圆台各个面均相切，记圆台上、下底面半径为12,r r ，若1213r r =，则圆台的体积与球的体积之比为（）A ．136B ．32C ．2D ．19124．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若π,cos cos 3C b b A a B =+=，则B 的大小为（）A ．π6B ．π3C ．π9D ．2π95．已知0a >且1a ≠，若函数,()log ()1,x a aa x af x x a x a -⎧≤=⎨++>⎩的值域为R ，则a 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．(]1,2D ．[)2,+∞6．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()23e xf x f x =-+，则曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为A ．33y x =+B ．33y x =-C ．3y x =+D ．3y x =-7．等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，11a =，且1234,2,a a a 成等差数列，则()*N nS n n∈的最小值为（）A ．12B ．49C ．1625D ．18．如图所示，将函数()3sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移得到()()3sin (0π)g x x ωϕϕ=-<<的图象，其中P 和1P 分别是()f x 图象上相邻的最高点和最低点，点,B A 分别是,图象的一个对称中心，若11,15APP AP AP S ⊥= ，则()g x =（）A ．π2π3sin 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．π3π3sin 44x ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．π5π3sin 66x ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．π5π3sin 88x ⎛⎫- ⎪⎝⎭二、多选题9．已知方程220Ax By Cxy Dx Ey F +++++=，其中A B C D E F ≥≥≥≥≥．下列命题为真命题的是（）A ．可以是圆的方程B ．可以是抛物线的方程C ．可以是椭圆的标准方程D ．可以是双曲线的标准方程10．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1DD 的中点，P 为底面正方形ABCD 内（含边界）的动点，则（）A ．三棱锥111B A D P -的体积为定值B ．直线1//B E 平面1A BDC ．当11A P AC ⊥时，1A P AC ⊥D ．直线1BE 与平面11CDD C 所成角的正弦值为2311．定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()1f x f x x +=-，当01x <≤时，()f x x =，则（）A ．当23x <≤时，()222f x x x =--+B ．当n 为正整数时，()22n nf n -=C ．对任意正实数(),t f x 在区间(),1t t +内恰有一个极大值点D ．若()f x 在区间()0,k 内有3个极大值点，则k 的取值范围是73193,3664⎛⎤⎥⎝⎦三、填空题12．已知向量()()1,2,2,a b λλ==- ，若a与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是.13．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，离心率为5,P 为C 上一点，且12120F PF ∠=，若12F PF 的面积为23，则a =.14．已知函数()()()12ln 22f x a x a x x=----，若存在0x >，使得()2f x a ≥，则实数a 的取值范围是.四、解答题15．如图，在平面四边形ABCD 中，154cos 908AB AD BAD BCD ∠∠====，，，．(1)若AC 与BD 交于点O ，且BD AC ⊥，求BO 的长；(2)求四边形ABCD 周长的最大值．16．已知四棱柱1111ABCD A B C D -如图所示，底面ABCD 为平行四边形，其中点D 在平面1111D C B A 内的投影为点1A ，且1AB AA ==2,120AD ABC ︒∠=．(1)求证：平面1A BD ⊥平面11ADD A ；(2)已知点E 在线段1C D 上（不含端点位置），且平面1A BE 与平面11BCC B的夹角的余弦值为1DE EC 的值．17．已知函数()ππsin 4sin 436f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(1)求()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调增区间；(2)若关于x的方程π5π2448484x x f f ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间[)0,2π内有两个不同的解1x ，()212x x x <，求实数a 的取值范围，并证明()2122cos 15x x a -=-．18．已知函数()()e 0axf x a a =≠．(1)若0a >，曲线=在点()()0,0f 处的切线与直线20x y +-=垂直，证明：()()ln 2f x x >+；(2)若对任意的12,x x 且12x x <，函数()()1212e e ax ax g xf x x x -=--，证明：函数()g x 在()12,x x 上存在唯一零点．19．定义：从数列{}n a 中随机抽取m 项按照项数从小到大的顺序依次记为12,,,m k k k a a a ()12m k k k <<< ，将它们组成一个项数为m 的新数列{}n b ，其中()1,2,,i i k b a i m == ，若数列{}n b 为递增数列，则称数列{}n b 是数列{}n a 的“m 项递增衍生列”；(1)已知数列{}n a 满足42,1,3,52,2,4,6n n n n a n -=⎧⎪=⎨⎪=⎩，数列{}n b 是{}n a 的“3项递增衍生列”，写出所有满足条件的{}n b ﹔(2)已知数列{}n a 是项数为m 的等比数列，其中3m ≥，若数列{}n b 为1，16，81，求证：数列{}n b 不是数列{}n a 的“3项递增衍生列”；(3)已知首项为1的等差数列{}n a 的项数为14，且141105i i a ==∑，数列{}n b 是数列{}n a 的“m 项递增衍生列”，其中114m ≤≤．若在数列{}n b 中任意抽取3项，且均不构成等差数列，求m 的最大值．。
高三数学强化训练(4)解析几何
高三数学强化训练（4）解析几何一1、已知以点P 为圆心的圆经过点()1,0A -和()3,4B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D，且||CD =. (1)求直线CD 的方程； ⑵求圆P 的方程；⑶设点Q 在圆P 上，试问使△QAB 的面积等于8的点Q 共有几个？证明你的结论.2．求椭圆22x ＋y 2＝1上的点到直线y ＝x ＋2的距离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标．3．已知双曲线C ：2214y x -=， （1）求直线1y x =+被双曲线C 截得的弦长；（2）求过定点(0,1)的直线被双曲线C 截得的弦中点轨迹方程4．已知定点(1,0)C -及椭圆2235x y +=,过点C 的动直线与椭圆相交于,A B 两点．（1）若线段AB 中点的横坐标是12-，求直线AB 的方程； （2）在x 轴上是否存在点M ，使MA MB ∙为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由5、在平面直角坐标系xOy 中，过定点C （0，p ）作直线与 抛物线x 2=2py （p>0）相交于A 、B 两点。
（Ⅰ）若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点， 求△ANB 面积的最小值；（Ⅱ）是否存在垂直于y 轴的直线l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由。
6、如图，已知抛物线C ：px y 22=和⊙M ：1)4(22=+-y x ，过抛物线C 上一点)1)(,(000≥y y x H 作两条直线与⊙M 相切于A 、B 两点，分别交抛物线为E 、F 两点，圆心点M 到抛物线准线的距离为417． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的斜率； （Ⅲ）若直线AB 在y 轴上的截距为t ，求t 的最小值．*7.设椭圆E: 22221x y a b+=（a,b>0）过M （2，,1)两点，O 为坐标原点，（I ）求椭圆E 的方程；（II ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。
高三数学强化训练
高三数学强化训练（理尖3）命题人：邓新如 刘文平 审题人：付兴文 做题人:刘文平 命题时间：2010.3.18 班级 姓名 得分 一选择题1.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）A ．95 B ．94 C ．2111 D ．2110 2.从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）A ．12513 B ．12516 C ．12518 D ．12519 3.设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子，每盒放一球，并且恰好有两个球的编号数与盒子的编号数相同，则这样的投放方法总数为（ ）A. 20B. 30C. 60D. 1204、（2009江西师大附中等五所重点名校4月联考）将1、2、3、…、9这九个数字填在图中的9个空格中，要求每一 行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当3、4固定在图中的位置 时，填写空格的办法有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．18种 D ．24种A5.若与的展开式中含的系数相等，则实数m 的取值范围是（ ）A.B.C.D.6.若，且，则，等于 （ ） A. 81 B. 27 C. 243D. 729 二 填空题7、n n n 2n 1n C 1n 1)1(C 31C 211+-+-+-=__________。
8、如果一个三位正整数形如“321a a a ”满足2321a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为___ 596 。
9. 20、若23456161520156(21)x x x x x x x N x -+-+-+∈≤且的值能被5整除，则x 的可取值的个数有__ 5 _个。
三 解答题10 1、（2009黄冈中学2月月考）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p ，出现“×”的概率为q .若第k 次出现“○”，则a k =1；出现“×”，则a k =1-.令S n =a 1+a 2+…+a n ()n N *∈. (1)当12p q ==时，求S 6≠2的概率； (2)当p =31，q =32时，求S 8=2且S i ≥0(i =1,2,3,4)的概率.解：(1)∵先求6S =2的概率，则在6次变化中，出现“○”有4次，出现“ ×”有2次.故6S =2的概率为.6415)21(·)21(2446=C ∴6S ≠2的概率为P 1=1-64496415=. (2)当82S =时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知S i ≥0(i =1,2,3,4), 若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次.故此时的概率为P=()7835353638038303131=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+C C (或218780)。
高三数学专题复习49(2)抛物线强化练习试题
(2) 抛物线1．若点P(x，y)到点F(0,2)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，则P(x，y)的轨迹方程为( )A．y2＝8x B．y2＝－8xC．x2＝8y D．x2＝－8y2．抛物线x2＝(2a－1)y的准线方程是y＝1，则实数a＝( )A.52B.32C．－12D．－323．已知抛物线y2＝4x，若过焦点F且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A，B两点，O是坐标原点，则△OAB的面积是( )A．1 B．2 C．4 D．64．对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是( )A．(－∞，0) B．(－∞，2]C．[0,2] D．(0,2)5．已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，O是原点，若|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点，则直线AB的方程是( ) A．x＝p B．x＝3pC．x＝32p D．x＝52p6．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)均在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有( )A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|7．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.172B ．3 C. 5 D.928．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．329．已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y ＝x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若P (2,2)为AB 的中点，则抛物线C 的方程为________．10． 已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的准线为l ，过M (1,0)且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B .若AM →＝MB →，则p ＝________.11． 已知以F 为焦点的抛物线y 2＝4x 上的两点A 、B 满足AF →＝3FB →，则弦AB 的中点P 到准线的距离为________．12．(13分)在平面直角坐标系xOy 中，设点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，直线l ：x ＝－12，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与y 轴的交点，RQ ⊥FP ，PQ ⊥l .(1)求动点Q 的轨迹方程C ；(2)设圆M 过A (1,0)，且圆心M 在曲线C 上，TS 是圆M 在y 轴上截得的弦，当M 运动时，弦长|TS |是否为定值？请说明理由．图K50－113．(12分)[湖北卷] 已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点F (1,0)的距离减去它到y 轴距离的差都是1.(1)求曲线C 的方程；(2)是否存在正数m ，对于过点M (m,0)且与曲线C 有两个交点A ，B 的任一直线，都有FA→·FB→<0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．。
名校高三数学理科不等式填空题强化提高训练(含答案)
高三数学理科不等式填空题强化提高训练1，则关于a 的不等式()()0422<-+-a f a f 的解集是_______. 2．已知22(0),()(0)x x x f x x x x ⎧+⎪=⎨-+<⎪⎩≥，则不等式2(1)12f x x -+<的解集是3．已知实数,x y 满足143x y+≤，则z x y =-的最大值是 . 4．已知在平面直角坐标系中，(0,0)O ，1(1,)2M ，(0,1)N ，(2,3)Q ，动点(,)P x y 满足不等式0OP OM ≤⋅1≤，01OP ON ≤⋅≤，则w OQ OP =⋅的最大值为________5．若不等式组50,5,02x y y kx x -+≥⎧⎪≥+⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数k 的取值范是6．设变量,x y 满足5218020 30 x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为7．已知()1f x x x =-||+||，若()()g x f x a =-的零点个数不为0，则a 的最小值为 ．8．若2x >，则12x x +-的最小值为9．过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为10．已知x ，y 都在区间(0，1]内，且xy ＝13，若关于x ，y 的方程44－x ＋33－y －t ＝0有两组不同的解(x ，y )，则实数t 的取值范围是_ __ .11．设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当zxy取得最小值时，2x y z +-的最大值为12．设实数,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数)0,0(>>+=b a b y a x z 的最大值为9，则d =ba +4的最小值为__ ___13．设实数y x ,满足(22)(42)0020x y x y x y -+--≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥⎩,若目标函数,(0,0)m z x y m n n =+>>的最大值为10，则12m n+的最小值为14．已知函数x x x f 2)(2-=,点集}2)()(|),{(≤+=y f x f y x M ，}0)()(|),{(≥-=y f x f y x N ，则N M 所构成平面区域的面积为____ ．15．定义在R 上的函数)(x f y =是增函数，且函数)3(-=x f y 的图象关于（3，0）成中心对称，若t s ,满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≥--，当41≤≤s 时，则s s t 222-+的取值范围为___ _.16．若关于x 的不等式()2121x x a a x R ---≥++∈的解集为空集，则实数a 的取值范围是17．设向量()b a ,=α，()n m ,=β，其中R n m b a ∈,,,≤ 恒成立，可以证明（柯西）不等式()()()22222n m b a bn am ++≤+（当且仅当α∥β，即bm an =时等号成立），己知+∈R y x ,，若k x y <+恒成立，利用可西不等式可求得实数k 的取值范围是18．函数32)(2+-=x x x f ，若a x f -)(＜2恒成立的充分条件是21≤≤x ，则实数a 的取值范围是 19．定义：{}123min ,,,,n a a a a 表示123,,,,n a a a a 中的最小值．若定义()f x ={}2min ,5,21x x x x ---，对于任意的n *∈N ，均有(1)(2)(21)(2)()f f f n f n kf n +++-+≤成立，则常数k 的取值范围是20．在A B C ∆中，已知9=⋅AC AB ，C A B sin cos sin ⋅=，6=∆ABC S ，P 为线段AB 上的点，且y x +=xy 的最大值为 ．21．已知不等式222xy ax y ≤+对于[]1,2x ∈，[]2,3y ∈恒成立，则实数a 的取值范围是___________22．已知函数f (x )＝271x ax ax ++++，a ∈R ．若对于任意的x ∈N *，f (x )≥4恒成立，则a 的取值范围是23．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎨⎧≤-≤x y a x 2,表示的平面区域的面积为4，则实数a 的值是24．函数()0ay x x x=+>有如下性质：若常数0a >，则函数在(上是减函数，在)+∞ 上是增函数.已知函数()mf x x x=+（m R ∈为常数），当()0,x ∈+∞时，若对任意x N ∈，都有()()4f x f ≥，则实数m 的取值范围是25．给定区域D ：44420x y x y x y x +≥⎧⎪+≤⎪⎨+≥⎪⎪≥⎩,令点集()()000000{,|,,,T x y D x y Z x y =∈∈是z x y =+在D 上取得最大值或最小值的点},则T 中的点共确定_____个不同的三角形.26．命题：“存在实数x ,满足不等式2(1)10m x mx m +-+-≤”是假命题,则实数m 的取值范围是_________ 27．已知正数,,a b c 满足a b ab +=，a b c abc ++=，则c 的取值范围是______．28．已知a b >，且1ab =，则221a b a b++-的最小值是 .29．已知集合A ＝{(x ，y )| ⎩⎨⎧x ≥12x －y ≤1}，集合B ＝{(x ，y )|3x ＋2y －m ＝0}，若A ∩B φ≠，则实数m 的最小值等于_____参考答案12．)2,1(- 3．4 4．4 5. )0,1(- 6 ．1 7．1 8．4 9．32 10．2459512≤<t 11．2 12．34 13．4 14．π2 15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-24,21 16．1-<a 或0>a 17．10 18．41<<a 19． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21 20．3 21．1-≥a 22．31≥a 23．224．[]20,12 25．25 26．332>m 27 ．⎥⎦⎤⎝⎛34,1 28．32 29．5 （填空）24．（填）27.。
高三补基础的数学练习题
高三补基础的数学练习题在高三学习阶段，数学是一门重要的学科，也是许多学生感到困惑和挑战的科目之一。
为了帮助高三学生巩固数学基础，以下是一些适用于高三学生的数学练习题。
练习题一：代数方程1. 解方程：2x + 5 = 132. 解方程组：2x + y = 103x - y = 23. 解二次方程：x^2 + 5x + 6 = 0练习题二：函数与图像1. 给定函数f(x) = 2x^2 + 3x - 4，求其图像上的顶点坐标。
2. 给定函数g(x) = √x + 1，求其图像的定义域和值域。
3. 给定函数h(x) = 1/(x - 2)，探究其图像的渐近线。
练习题三：几何1. 已知直角三角形的斜边长度为10，其中一条直角边的长度为6，求另一条直角边的长度。
2. 一个圆的半径为5 cm，求其周长和面积。
3. 一个正方形的周长为20 cm，求其边长。
练习题四：概率与统计1. 抛一枚公正的硬币，求出现正面的概率。
2. 有一个包含红、蓝、绿三种颜色的球，其中红球有5个，蓝球有3个，绿球有2个。
从中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
3. 一组数据：{1, 3, 5, 7, 9}，求平均值、中位数和众数。
练习题五：三角函数1. 已知sinθ = 3/5，求cosθ的值。
2. 已知cosφ = -4/5，求sinφ的值。
3. 计算tan30°的值。
以上仅为一些例题，通过这些练习题，高三学生可以巩固数学基础，并提高解题能力和逻辑思维。
在解题过程中，可以适当增加困难度，引导学生深入思考和探索，同时也鼓励学生多加练习和实践，熟能生巧。
通过高三补基础的数学练习题，相信学生们能够更加熟练地掌握数学知识，提高解题效率，在备战高考中取得优异的成绩。
祝愿同学们在数学学习中取得好成绩！。
阳江一中高三数学强化训练(4)解几
高三数学强化训练（4）解析几何1.已知双曲线C ：2214y x -=，（1）求直线1y x =+被双曲线C 截得的弦长；（2）求过定点(0,1)的直线被双曲线C 截得的弦中点轨迹方程1.解析：（1）由22141y x y x ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩得224(1)40x x -+-=得23250x x --=（*） 设方程（*）的解为12,x x ，则有121225,33x x x x +==-得，12|d x x =-===（2）方法一：若该直线的斜率不存在时与双曲线无交点，则设直线的方程为1y kx =+，它被双曲线截得的弦为AB 对应的中点为(,)P x y ，由22114y kx y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得22(4)250k x kx ---=（*） 设方程（*）的解为12,x x ，则22420(4)0k k ∆=+->，∴21680,||k k << 且12122225,44k x x x x k k +==---， ∴121212221114(),()()124224k x x x y y y x x k k =+==+=++=--， 22444k x k y k ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，得2240(4x y y y -+=<-或0)y >。
方法二：设弦的两个端点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，弦中点为(,)P x y ，则221122224444x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩得：121212124()()()()x x x x y y y y +-=+-， ∴121212124()y y x x x x y y +-=+-， 即41y xx y =-， 即2240x y y -+=（图象的一部分） 2.3．已知定点(1,0)C -及椭圆2235x y +=,过点C 的动直线与椭圆相交于,A B 两点．（1）若线段AB 中点的横坐标是12-，求直线AB 的方程； （2）在x 轴上是否存在点M ，使MA MB ∙为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）依题意，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为(1)y k x =+,将(1)y k x =+代入2235x y +=,消去y 整理得2222(31)6350k x k x k +++-=， 设1122(,),(,)A x y B x y ,则⎪⎩⎪⎨⎧+-=+>-+-=∆.136,0)53)(13(4362221224k k x x k k k由线段AB 中点的横坐标是12-，得2122312312x x k k +=-=-+，解得3k =±，适合①所以直线AB的方程为10x +=或10x += （2）假设在x 轴上存在点(,0)M m ，使⋅为常数． （ⅰ）当直线AB 与x 轴不垂直时，由（1）知22121222635,3131k k x x x x k k -+=-=++ ， ③所以212121212()()()()(1)(1)MA MB x m x m y y x m x m k x x ∙=--+=--+++22222212(1)()()k x x k m x x k m =++-+++；将③代入，整理得222222114(2)(31)2(61)5333131m k m m k MA MB m m k k -+----∙=+=+++① ②221614233(31)m m m k +=+--+ ， 注意到MA MB ∙ 是与k 无关的常数，从而有76140,3m m +==-，此时49MA MB ∙= ；（ⅱ）当直线AB 与x 轴垂直时，此时点A B 、的坐标分别为(1,--，当73m =-时，亦有49MA MB ∙= ；综上，在x 轴上存在定点7(,0)3M -，使MA MB ∙ 为常数.6、如图，已知抛物线C ：px y 22=和⊙M ：1)4(22=+-y x ，过抛物线C 上一点)1)(,(000≥y y x H 作两条直线与⊙M 相切于A 、B 两点，分别交抛物线为E 、F 两点，圆心点M到抛物线准线的距离为417．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时， 求直线EF 的斜率；（Ⅲ）若直线AB 在y 轴上的截距为t ，求t 的最小值．6、解：（Ⅰ）∵点M 到抛物线准线的距离为=+24p 417， ∴21=p ，即抛物线C 的方程为x y =2． （Ⅱ）法一：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴HE HF k k =-， 错误！未找到引用源。
【新高考】数学 强化训练--专题04 如何由数列前n项和Sn求数列通项an(含答案解析)
b1
6 ， bn
Sn
1 an
4
n N*
.
（I）求数列an 的通项公式；
1 （Ⅱ）记数列
bn
的前 n 项和为 Tn ，来自明： Tn1 2.
16．（2020·福建省高三期末）记 Sn 为数列an 的前 n 项和.已知 an 0 ， 6Sn an2 3an 4 .
（1）求an 的通项公式；
于（ ）
A． 2
B．0
C．2
D．4
5．（2020·河南省高三期末）已知数列an 满足 a1 4a2 7a3 3n 2 an 4n ，则
a2a3 a3a4 a21a22 （ ）
5
A．
8
3
B．
4
二、填空题
C． 5 4
5
D．
2
6．（2020·山西省高三期末）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 Sn 2 2n1 ，则 an ______.
31 A．
16
B． 31 2
1
C．
32
31
D．
32
3．（2020·全国高三专题练习）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 3Sn 2an 3n ，则 a2018 （ ）
A． 22018 1
B． 32018 6
C．
1 2
2018
7 2
D．
1 2018 3
10 3
4．（2020·海南省高三）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn1 Sn n2 25n n N * ，则 a12 a13 等
B． 32018 6
C．
1 2
2018
7 2
D．
1 2018 3
高三文科数学强化训练(一)
高三文科数学强化练习〔一〕——函数与导数专题一、选择题1、函数)23(log 52-=x y 的定义域为〔 〕Ａ ),32(+∞ Ｂ 〔]1,32 Ｃ〔),1+∞ Ｄ〔)54,322、函数xxx y cos 2sin sin =的值域是〔 〕A [0,2]B 〔0,2]C [0,2〕D 〔0,2〕 f(x+3) (x<6)3、假设f(x)= ,那么f (－1)的值为〔 〕x 2log (x ≥6)A 1B 2C 3D 4 4、假设函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线x －y=0对称,那么f(x)等于( ) A 10x－1B 1－10xC 1－10x- D 101--x5、函数f(x)=3－2|x|,g(x)=x 2－2x,构造函数F(x),定义如下：当f(x)≥g(x) 时,F(x)=g(x),当f(x)<g(x)时,F (x)=f(x),那么F(x) 〔 〕A 有最大值3,最小值－1B 有最大值727-,无最小值C 有最大值3,无最小值D 无最大值,也无最小值二、填空题6、假设函数f(x)=122-+-x x 在区间[－2,a]上是增函数,那么a 的取值范围是_______.7、抛物线y=41x 2在点〔2,1〕处的切线斜率为______；切线方程为_______. 8、曲线y=x 3+3x 2+6x —10的切线中,斜率最小的切线方程为_________.9、函数y=(x+1)2(x －1)在x=1处的导数等于__________.10、点P 在曲线y=x 3—x+32上移动,设点P 处切线的倾斜角为α,那么α的取值范围为________.三、简做题11、函数f(x)=x 2+ax+3〔1〕当x ∈R 时,f(x) ≥a 恒成立,求a 的取值范围； 〔2〕当x ∈[－2,2]时,f(x)≥a 恒成立,求a 的取值范围12、f(x)=x 3－3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2 〔1〕试确定常数a 、b 的值 〔2〕求函数的单调递增区间13、a 为实数,f(x)=(x 2-4)(x －a) 〔1〕求导数)('x f〔2〕假设0)1('=-f ,求f(x)在[－2,2]上的最大值和最小值。
江苏省扬州高邮市2024届高三下学期第三次强化考试数学试题
江苏省扬州高邮市2024届高三下学期第三次强化考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．执行如图所示的程序框图，若输入的3t =，则输出的i =( )A ．9B ．31C ．15D ．63 2．已知函数1()cos 22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的极大值点为( ) A ．3π- B ．6π- C ．6π D ．3π 3．直线1y kx =+与抛物线C ：24x y =交于A ，B 两点，直线//l AB ，且l 与C 相切，切点为P ，记PAB 的面积为S ，则S AB -的最小值为( )A ．94-B ．274-C ．3227-D ．6427- 4．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ） A ．B ．C ．D ． 5．已知实数x 、y 满足约束条件103300x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1-B ．2C ．7D ．86．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，点P 是平面1111D C B A 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为（ ）A ．2B ． 3C ．4D ．5 7．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．设函数1,2()21,2,1a x f x log x x a =⎧=⎨-+≠>⎩，若函数2()()()g x f x bf x c =++有三个零点123,,x x x ，则122313x x x x x x ++=（ ）A ．12B ．11C ．6D ．39．已知a ＞b ＞0，c ＞1，则下列各式成立的是（ ）A ．sin a ＞sin bB ．c a ＞c bC ．a c ＜b cD ．11c c b a--＜ 10．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G 技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款5G 手机，现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率y （单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出y 关于x 的线性回归方程为0.042y x a =+.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G 手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ）A ．2020年6月B ．2020年7月C ．2020年8月D ．2020年9月11．已知直线1:240l ax y ++=，2:(1)20l x a y +-+=，则“1a =-”是“12l l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 12．函数的定义域为（ ） A ．[，3）∪（3，+∞） B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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11.已知直线1l 与双曲线:C 22221x y a b-=(0,0)a b >>交于A ，B 两点，且AB 中点M 的横坐标为b ，过M 且与直线1l 垂直的直线2l 过双曲线C 的右焦点，则双曲线的离心率为（ ）A ．12B 12 D 12.已知()|ln |x f x x =，若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m m -+++=，恰好有4个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A.1(,2)(2,)e e ∪ B.1(1,)e e + C.(1,)e e - D.1(,)e e15.已知函数3(43)24,()26,a x a x t f x x x x t -+-≤⎧=⎨->⎩，无论t 取何值，函数()f x 在区间(,)-∞+∞总是不单调.则a 的取值范围是 ．16.已知ABC ∆中，角C 为直角，D 是边BC 上一点，M 是AD 上一点，且||1CD =，DBM DMB CAB ∠=∠=∠，则||MA = ．18. 已知VPDQ 中，A ，B 分别为边PQ 上的两个三等分点，BD 为底边PQ 上的高，//AE DB ，如图1.将VPEA ，VQDB 分别沿AE ，DB 折起，使得P ，Q 重合于点C ，AB 中点为M ，如图2.（1）求证：CM EM ⊥；（2）若直线DM 与平面ABC 所成角的正切值为2，求二面角B CD E --的大小.19. 某中学高二年级开设五门大学先修课程，其中属于数学学科的有两门，分别是线性代数和微积分，其余三门分别为大学物理，商务英语以及文学写作，年级要求每名学生只能选修其中一科，该校高二年级600名学生各科选课人数统计如下表：其中选修数学学科的人数所占频率为0.6，为了了解学生成绩与选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行分析.（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少2人选修线性代数的概率；（2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记x 为选择线性代数人数与选择微积分人数差的绝对值，求随机变量x 的分布列和数学期望.20. 已知椭圆:C 22221x y a b +=(0)a b >>F . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 过点(3,)M t 且与椭圆C 有且仅有一个公共点P ，过P 点作直线PF 交椭圆与另一点Q . ①证明：当直线OM 与直线PQ 的斜率OM k ，PQ k 均存在时，OM PQ k k ⨯为定值；②求PQM ∆面积的最小值.21. 已知函数2()ln f x x ax =-在1x =处的切线与直线10x y -+=垂直.（1）求函数()'()y f x xf x =+（'()f x 为()f x 的导函数）的单调递增区间；（2）记函数23()()(1)2g x f x x b x =+-+，设1x ，212()x x x <是函数()g x 的两个极值点，若211e b e+≥-，且12()()g x g x k -≥恒成立，求实数k 的最大值.（2）以点M 为坐标原点，MC 所在直线为x 轴，MB 所在直线为y 轴，过M 且与直线BD 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系M xyz -.因为DB ⊥平面ABC ，所以DMB ∠为直线DM 与平面ABC 所成角. 由题意得tan 2DB DMB MB∠==，即2BD MB =， 从而BD AC =.不妨设2AC =，又2AC AE =，则CM =，1AE =.故(0,1,0)B，C ，(0,1,2)D ，(0,1,1)E -.于是1,0)BC =- ，(0,0,2)BD =，(1,1)CE =-，(,2)CD = ，设平面BCD 与平面CDE 的法向量分别为111(,,)m x y z = ，222(,,)n x y z =， 由00m BC m BD ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ••得111020y z -==⎪⎩，令11x =，得1y ，所以(1m =. 由00n CE n CD ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ••得222222020y z y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩，令21x =得2y =，2z =.所以(1,n = . 所以cos ,0||||m n m n m n == •. 所以二面角B CD E --的平面角的大小为90°.19.解：（1）因为选修数学学科人数占总人数频率为0.6，即1800.6600x +=，可得：180x =， 又180********x y ++++=，所以60y =，则根据分层抽样法：抽取10人中选修线性代数的人数为：180103600⨯=人；选修微积分的人数为：180103600⨯=人；选修大学物理的人数为：120102600⨯=人；选修商务英语的人数为：60101100⨯=人；选修文学写作的人数为：60101100⨯=人； （1）现从10人中选3人共有310120C =种选法，且每种选法可能性相同，令事件:A 选中的3人至少两人选修线性代数，事件:B 选中的3人有两人选修线性代数，事件:C 选中的3人都选修线性代数，且,B C 为互斥事件，()()()P A P B P C =+=2133733310101160C C C C C ⨯+=. （2）记X 为3人中选修线性代数的人数，X 的可能取值为0,1，2,3，记Y 为3人中选修微积分的人数；Y 的可能取值也为0,1,2,3，则随机变量||x X Y =-的可能取值为0,1,2,3；(0)(0,0)P P X Y ξ====(1,1)P X Y +==1113334433101013C C C C C C =+=••； (1)(0,1)(1,0)P P X Y P X Y ξ====+==(1,2)(2,1)P X Y P X Y +==+==1212343333101092220C C C C C C =+=••••， (2)(0,2)(2,0)P P X Y P X Y ξ====+==2134310125C C C ==••， (3)(0,3)(3,0)P P X Y P X Y ξ====+==333101260C C ==•； 所以x 的分布列为所以19(3)01320E ξ==⨯+⨯1192356010+⨯+⨯=. 20.解：（1）设椭圆的焦距为2c，由题意可得：2c a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩解得26a =，22b =，24c =， 故椭圆方程为：22162x y +=. （2）①由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程：y kx m =+，因为点(3,)M t 在直线上，所以3t k m =+，联立直线与椭圆方程：由22360y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩可得222(13)6360k x kmx m +++-=， 又直线与椭圆有且只有一个公共点，故0D =，即2262m k =+.由韦达定理，可得P 点坐标223(,)1313km m P k k-++. 因为直线PQ 过椭圆右焦点为(2,0)F ，所以直线PQ 的斜率2326PQ PF m k k km k ==---； 而直线OM 的斜率333OM t k m k +==， 所以： 233263OM PQ m k m k k km k +==---••22313263km m km k +=---•2311333km km m =---•. ②因为(1,)FM t = ，222326(,)1313km k m FP k k ---=++ ，所以22326013mt km k FM FP k---==+ •，即FM PF ⊥； 所以三角形PQM 的面积1||||2DPQM S PQ MF =；||MF ，由直线FM 的斜率为t ，可得直线PQ 的方程：2x ty =-+，与椭圆方程联立可得：||PQ =.所以DPQM S =23(3)t m m +=•，则PQM S ∆=故PQM S ∆=0t =时成立. 21.解：（1）由题意可得：1'()2f x ax x =-，'(1)121f a =-=-，可得：1a =； 又2()'()ln 31y f x xf x x x =+=-+，所以2116'6x y x x x-=-=(0)x >；当6x ∈时，'0y >，y 单调递增；当时()6x ∈+∞，'0y <，y 单调递减；故函数的单调增区间为(0,)6x ∈. （2）21()ln (1)2g x x x b x =+-+，1'()(1)g x x b x =+-+2(1)1x b x x-++=， 因为1x ，2x 是()g x 的两个极值点，故1x ，2x 是方程2(1)10x b x -++=的两个根，由韦达定理可知： 121211x x b x x +=+⎧⎨=⎩，12x x < ，可知101x <<，又11111x b e x e +=+≥+， 令1t x x=+，可证t 在(0,1)递减，由11()()h x h e ≥，从而可证110x e <≤.所以11212122ln 1()()()()ln 2x g x g x x x x x x -=+-+12(1)()b x x -+-= 112122ln 1()()ln 2x x x x x x =+-+-1212()()x x x x +-=112122ln 1()()ln 2x x x x x x --+. 22211221111ln 222x x x x =--+11(0)x e <≤. 令222111()ln (0,]22h x x x x x e =-+∈，321'()h x x x x =--=42223321(1)0x x x x x -+---=≤， 所以()h x 单调减，故2min 211()()222e h x h e e ==--，所以221222e k e ≤--，即2max 21222e k e =--.。