2020湖南师大附中物理竞赛辅导课件B简谐振动的运动学
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2020年湖南师大附中物理竞赛辅导课件B描述波动的几个物理量 (共13张PPT)
一、平面简谐波的波动方程
1.一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播
以某一波线为x轴
y
u
设原点振动方程：
y(0 ,t)A co ts (0)
动状态传到p点需用时
t x
u
5
t 时刻p处质点的振动状态重复
t x 时刻O处质点的振动状态 u
p点的振动方程：
y(x,t)Aco（ st[u x） 0]
2020 高中物理竞赛
普通物理学
湖南师大附中
六、描述波动的几个物理量
1.波速 u
振动状态(即位相)在单位时间内传播的距离，
波速又称相速.
在固体媒质中横波波速为
u
G
在固体媒质中纵波波速为 u //
E
G、 E为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量 为介质的密度
在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些
y (x x ,t t)y (x ,t)
y
(t，x)
(t ＋t,x +x)
0
x
ut
时间延续△t，整个波形向前推进
△x=u·△t
11
谢谢观看！
祝大家学业有成！
3 、你的选择是做或不做，做不一定会成功，但不做就永远不会有机会。 1 、人若有志，就不会在半坡停止。 13 、人们的毅力是衡量决心的尺度。 8 、当你的能力还驾驭不了你的目标时，那你就应该沉下心来历练。 15 、人生就像一场旅行，不必在乎目的地，在乎的只有沿途的风景，以及看风景的心情。 4 、要了解一个人，只需要看他的出发点与目的地是否相同，就可以知道他是否真心的。 2 、学问多深也别满足，过失多小也别忽略。 10 、勤奋的含义是今天的热血，而不是明天的决心，后天的保证。 9 、人生就像一个大舞台，每个人都有自己所要扮演的角色。至于要表演甚么角色，自己去决定。 6 、记住：你是你生命的船长，走自己的路，何必在乎其它。 2 、诚信是世界的通行证，诺言是诚信的试金石。 15 、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 3 、一个羞赧的失败比一个骄傲的成功还要高贵。 1 、想要有空余时间，就不要浪费时间。 7 、成功是靠别人，不是靠自己! 10 、把工作当乐趣看，那么我们天天有乐趣。 7 、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。
高二物理竞赛简谐振动PPT(课件)2
10m， vo =0.
0 -vm -A 0
O 3
2
B 2
0 vm A0
第四章 机械振动
m
x
x
X
x Acos
v A sin
4 – 1 简谐运动
第四章 机械振动
C
0
B
XV
B 0 A O 最低处时：
O
2
X=A, V=0;
0 -vm 0
C -A 0
再次到达平衡位置
x
O 3
2
B 2
0 A
vm 0
X=0,
Tt
4 – 1 简谐运动
三、描述谐振动的物理量
1.振幅
x
A xmax
A
2.周期、频率
o
x Acos(t ) A
第四章 机械振动
xt 图
Tt
T 2
Acos[(t T ) ]
周期 T 2π
频率 1
T 2π
圆频率 2π 2π
T
弹簧振子周期
注意
T 2π m
k
周期和频率仅与振动系 统本身的物理性质有关
x0 A cos v0 Asin
A
x02
v02
2
tan v0 x0
对给定振动系统，周期(或者角频率)由系统本身 性质决定，振幅和初相由初始条件决定.三要素
4 – 1 简谐运动
第四章 机械振动
讨论 已知 t 0, x 0, v 0求
0 Acos
π
2
v0 A sin 0
sin 0 取 π
第二篇 机械振动 和机械波
第四章 机械振动
4 – 1 简谐运动
第四章 机械振动
高二物理竞赛简谐振动PPT(课件)
微观振动: 如晶格点阵上原子的振动。 振幅 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值 A，由初始条件决定，描述振动的空间范围。
广义地说,任何一物理量在某个定值附近周期性变化的现象称振动。
广义地说,任何一物理量在某个定值附近周期性 变化的现象称振动。
振动的分类:
振动
受迫振动 自由振动
共振 阻尼自由振动
无阻尼自由振动
设两个同频率的简谐振动 x2A 2cots(2)0
相位差 (t2)0 (t1)0
2010
1）同相位和反相位
2kπ (k0， 1， 2, )
两振动步调完全一致，称两个振动同相位。
(2k1)π (k0， 1,2 )
两振动步调完全相反，称两个振动反相位。 2）超前和落后
0 第二个简谐振动比第一个超前
(1) 频率关系：频率相同,均为 两振动步调完全相反，称两个振动反相位。
设两个同频率的简谐振动 物体在单位时间内发生完全振动的次数，称振动的频率.
（1）矢量端点在x轴上的投影为简谐振动
v A a A 二、简谐振动的三个特征量
(2) 振幅关系： 相位关系：v比x超前 /2,a比v超前 /2。
m
2 m
解微分方程可得 第二个简谐振动比第一个超前
比较a、b两点：位移相同，速度不同，相位不同.
二、简谐振动的三个特征量
x A cos(t 0 )
简谐振动运动学方程
二、简谐振动的三个特征量
1.振幅 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值 A， 由初始条件决定，描述振动的空间范围。
2.周期 振动状态重复一次所需要的时间,描述振 动的快慢.
A co ( t T s ) [ 0 ] A co t 0 s ) (
02简谐振动的运动学精品PPT课件
19
t t
o
A
t
x
x Acos(t )
点旋以转o矢为量原A
的端点在 x 轴
上的投影点的
运动为简谐运
动.
第4章 机械振动
4–2 简谐振动的运动学
20
y
vm t π
2
t an
A
0
a
v
x
x Acos(t )
vm A v A sin(t )
an A 2
a A 2 cos(t )
雌性蚊子 雄性蚊子 苍蝇 黄蜂
355~415 455~600 330 220
第4章 机械振动
4–2 简谐振动的运动学
例 如图所示系统（细线的质 量和伸长可忽略不计），细线 静止地处于铅直位置，重物位 于O 点时为平衡位置.
若把重物从平衡位置O 略 微移开后放手, 重物就在平衡 位置附近往复的运动．这一振 动系统叫做单摆. 求单摆小角 度振动时的周期．
12
x 简谐运动中， x和 v
间不存在一一对应的关系. A
x A cos(t 0 ) o
v A sin(t 0 ) A
v v
T 2
xt 图
v T t
3、位相和初位相 t 0
1） t 0 (x, v) 存在一一对应的关系;
2）相位在 0 ~ 2π 内变化，质点无相同的运动状态；
相差 2nπ (n为整数 )质点运动状态全同.（周期性）
4–2 简谐振动的运动学
1
一 简谐振动的运动学方程
d2x 2x 0
dt 2
x Acos(t 0 )
cos(t
0
)
sin(t
0
2
)
高二物理竞赛6-1简谐振动PPT(课件)
A
l
m
o
5
解 5时 ,sin
msgin lmgl
mgl
J
d2
dt2
d2
dt 2
g
l
令 2 g
l
d2 2 0
dt2
mcots ()
T2π l g
转动
A
正向
l
FT m
o
P
J m2l
3、 复摆 一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆(物理摆)。
刚体的质心为C, 对过O 点的转 轴的转动惯量为J, O、C 两点间距
§7-1 简谐振动
一 简谐振动（simple harmonic motion）方程的建立
弹簧振子(Spring oscillator)的振动
l0 k
A
x0 F0
m
x
oA
F
o
m
x
x
Fk xma xAcots(0)
令 2 k m
积分常数，根据初始条件确定
a2x
a 与 x 方向相反
vd dx t Asin t(0)
旋转矢量
用旋转矢量图画简谐运动的 xt 图
T 2π （旋转矢量旋转一周所需的时间）
旋转矢量
讨论 ➢ 相位差：表示两个相位之差 .
1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状
态xA间变ax x化 bA 所A c c 需的o o 时tt2 1 间s s . (( ) ) (tt 2 t 2 t) 1 ( Abt1 )
（1）写出此振动的 表达式. 解答：
谐振子: 作简谐运动的物体.
相位(phase)
a 与 x 方向相反
弹簧振子(Spring oscillator)的振动
高二物理竞赛课件：简谐振动
简谐振动
01 简谐振动的特征
第
02 研究简谐振动的意义
一
03 简谐振动的动力学方程
讲
简
04 简谐振动的物理量
谐
振
05 振幅和初相的确定
动
06 简谐振动的矢量图示法
07 单摆和复摆
01/ 49
振动 —— 一个物理量在某一个值的附近作周期性变化 机械振动 —— 物体在稳定平衡位置作往返运动
傅科摆 —— 1851年在巴黎物理学家傅科用长67米的摆做了 实验。摆的周期T＝16.5 秒, 相对地球摆面转过0.05° 经过32小时，摆面转动一周，证明地球自转
振荡电荷
P P0 sin(t )
LC 振荡电路
U U0 sin(t )
简谐振动的特征
物体坐标按余弦函数变化
x Acos(t )
简谐振动 —— 物体运动的位置与时间关系按余弦规律变化
05 / 49
02 研究简谐振动的意义
振动是研究波动的基础
驻波
机械波 —— 各向均匀介质中质点共同振动形成
晶体中原子在平衡位置做微小振动 —— 简谐振动 晶格振动形成格波
电荷的振荡 —— 空间电场和磁场发生变化 电场和磁场相互激发，相互作用形成电磁波
微观粒子的物质波 —— 几率波 波函数 —— 粒子在空间出现几率
经典物理眼中的电子运动
量子物理眼中的电子运动
复杂振动 —— 用傅立叶变换展开为 若干个不同频率简谐振动的叠加
10 / 49
简谐振动的动力学方程
一维弹簧振子 —— 物体m做一维运动
弹性力
F kx
动力学方程
m
d2x dt 2
kx
x 2x 0
2 k —— 圆频率
01 简谐振动的特征
第
02 研究简谐振动的意义
一
03 简谐振动的动力学方程
讲
简
04 简谐振动的物理量
谐
振
05 振幅和初相的确定
动
06 简谐振动的矢量图示法
07 单摆和复摆
01/ 49
振动 —— 一个物理量在某一个值的附近作周期性变化 机械振动 —— 物体在稳定平衡位置作往返运动
傅科摆 —— 1851年在巴黎物理学家傅科用长67米的摆做了 实验。摆的周期T＝16.5 秒, 相对地球摆面转过0.05° 经过32小时，摆面转动一周，证明地球自转
振荡电荷
P P0 sin(t )
LC 振荡电路
U U0 sin(t )
简谐振动的特征
物体坐标按余弦函数变化
x Acos(t )
简谐振动 —— 物体运动的位置与时间关系按余弦规律变化
05 / 49
02 研究简谐振动的意义
振动是研究波动的基础
驻波
机械波 —— 各向均匀介质中质点共同振动形成
晶体中原子在平衡位置做微小振动 —— 简谐振动 晶格振动形成格波
电荷的振荡 —— 空间电场和磁场发生变化 电场和磁场相互激发，相互作用形成电磁波
微观粒子的物质波 —— 几率波 波函数 —— 粒子在空间出现几率
经典物理眼中的电子运动
量子物理眼中的电子运动
复杂振动 —— 用傅立叶变换展开为 若干个不同频率简谐振动的叠加
10 / 49
简谐振动的动力学方程
一维弹簧振子 —— 物体m做一维运动
弹性力
F kx
动力学方程
m
d2x dt 2
kx
x 2x 0
2 k —— 圆频率
2020湖南师大附中物理竞赛辅导课件C简谐振动的能量 (共14张PPT)
有普遍意义，适用于任何一个谐振动系统.
4
二、实际振动系统简谐近似
系统沿x轴振动，势能函数为Ep(x)，势能曲线存在 极小值，该位置就是系统的稳定平衡位置。
在该位置（取x=0）附近将势能函数作级数展开
E p (x ) E p (0 ) (d dpE )x x 0x 1 2 (d d 2 E 2 p x )x 0x 2
求： x＝ x1 ＋x2
xA cots(0)
合振幅
A2
20 0 A1
0 x2
10
x1
x
A A 1 2A 2 22A 1A 2co2s 0(1)0
x
初位相
0t
g 1A 1sin 10 A 2sin 20 A 1co1s0 A 2co2s0
合振动是简谐振动, 其频率仍为
6
位相差对合振幅的影响
x0 dEp 0 dx
Ep(x)Ep(0)1 2(dd2E 2 x p)x0x2
F
dEp(x) dx
(dd2E x2p)x0x(kx)
微振动系统一般可以当作谐振动处理
5
§4.4 简谐振动的合成
一、同方向、同频率谐振动的合成
x1 = A1cos ( t+ 10)
Ax2 =Biblioteka A2 cos ( t+20)
2020 高中物理竞赛
普通物理学
湖南师大附中
§4.3 简谐振动的能量
一、简谐振动的能量
振动动能 振动势能
Ek
1 m2
2
1 2m2A2si2n (t0)
Ek1 2k2 A si2n(t0)
2 k
m
EP
1 2
kx2
12kA 2co2s(t0)
2020年湖南师大附中物理竞赛辅导课件(05机械波)C平面简谐行波的微分方程 (共14张PPT)
2
§5.3 波的能量 *声强
一、波的能量和能量密度
平面简谐波
y
A cos[ ( t
x) u
0]
在x处取一体积元dV, 质量为 dm=dV
质点的振动速度
y t
A
sin [ (t
x) u
0]
体积元内媒质质点动能为
dEk
1 2dm
2
1 2
A2 2
sin
2[(t
x) u
0 ]dV
3
体积元内媒质质点的弹性势能为
dE p
1 2
A2 2
sin
2[(t
x) u
0 ]dV
1.波的能量 体积元内媒质质点的总能量为：
dE
dEk
dEp
A2 2
sin
2[(t
x) u
0 ]dV
说明
(1) 在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能 不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同
时等于零。 (2)在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。
I p wu S
I 1 A2 2u 单位：瓦·米－2
2 7
3.平面波和球面波的振幅
在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进 方向上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距离成 反比。
对平面波：
在一个周期T内通过S1和S2面的能量应该相等
I1S1T I2S2TS1 S2 S源自1 2u 2 A12S1T
祝大家学业有成！
c ln A0
A A0e x
I I0e 2x
10
*四、声压、声强和声强级
声压：介质中有声波传播时的压力与无声波时的 静压力之间的压差.
平面简谐波，声压振幅为
§5.3 波的能量 *声强
一、波的能量和能量密度
平面简谐波
y
A cos[ ( t
x) u
0]
在x处取一体积元dV, 质量为 dm=dV
质点的振动速度
y t
A
sin [ (t
x) u
0]
体积元内媒质质点动能为
dEk
1 2dm
2
1 2
A2 2
sin
2[(t
x) u
0 ]dV
3
体积元内媒质质点的弹性势能为
dE p
1 2
A2 2
sin
2[(t
x) u
0 ]dV
1.波的能量 体积元内媒质质点的总能量为：
dE
dEk
dEp
A2 2
sin
2[(t
x) u
0 ]dV
说明
(1) 在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能 不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同
时等于零。 (2)在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。
I p wu S
I 1 A2 2u 单位：瓦·米－2
2 7
3.平面波和球面波的振幅
在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进 方向上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距离成 反比。
对平面波：
在一个周期T内通过S1和S2面的能量应该相等
I1S1T I2S2TS1 S2 S源自1 2u 2 A12S1T
祝大家学业有成！
c ln A0
A A0e x
I I0e 2x
10
*四、声压、声强和声强级
声压：介质中有声波传播时的压力与无声波时的 静压力之间的压差.
平面简谐波，声压振幅为
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0
A sin0
(3)位相差
0
tg1( 0 x0
)
两振动位相之差 21
当=2k ,k=0,±1,±2…,两振动步调相同,称同相
5
当=(2k+1) , k=0,±1,±2...
两振动步调相反,称反相
0 2 超前于1 或 1滞后于 2
位相差反映了两个振动不同程度的参差错落 谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系
k
(3)已知t＝0时，x0＝－b，0＝0，可求出
A
x02 022
bm g k
0arctan(0x0)
xm k cgosm (kI/R2t)
11
例：已知如图示的谐振动曲线，试写出振动方程.
解：方法一
x(cm)
设谐振动方程为
4
2
p
xAcots(0)
从图中得：A＝4 cm
0
1 -2
t(s)
-4
t＝0时，x0＝-2 cm，且0＜0，得
弹簧振子
固有圆频率
k m
固有振动周期
T 2 m
k
单摆
g l
T 2 l g
复摆
mgh
I
T 2 I
m gh
4
3. 位相和初位相
(1) 能唯一确定系统运动状态，而又能反映其周期性 特征的的物理量
=t+ 0 叫做位相, 是描述系统的机械运动状态的物理量
(2)初位相:
t=0时的位相0
x
0
A cos 0
1.振幅A
由初始条件决定
t=0
x0
A cos 0
0
A sin 0
A
x02
02 2
2. 周期T
完成一次完全振动所需的时间
xAcots(0) A co (t s T )0
A cots (02)
3
周期T：
T 2
频率：
1 T 2
圆频率: 2
固有圆频率：仅由振动系统的力学性质所决定频率
m
xA cots(0)
用旋转矢量定相位 例： x0 = A/2 =? 0 > 0
x0
0
x
m
答：
3
7
用旋转矢量表示相位关系
A2
A1
A2
A1
0
x
0
x
21
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 同步
旋转矢量与振动曲线
x
A1
0
x
A2
反相
t
8
例: 如图示，轻质弹簧劲度系数为k，一端系一轻绳，
绳过定滑轮挂一质量为m的物体. 滑轮的转动惯量为I，
半径为R.若物体m在其初始位置时弹簧无伸长，然后
由静止释放.
(1)试证明物体m的运动是谐振动；
(2)求此振动系统的振动周期；
(3)写出振动方程.
b
解: (1)若物体m离开初始位 置的距离为b时,受力平衡.
T2/
0
x
mg＝kb
T1/
以平衡位置O为坐标原点，
T1
竖直向下为x轴正向
a
受力分析如图
mg
当物体m在坐标x处时
x A A c s o i s tt n ( 0 0 ( )) m co t s 0 ( 2 )
a A 2 co t 0 s ) a ( m co t 0 s ( )
6
三、简谐振动的旋转矢量表示法
t 时刻
t=0 时刻
0
O x x0 X
旋转矢量的端点 在坐标轴上的投影才 是谐振动
身体健康，学习进步！
9
对m： mgT1ma (1)
对滑轮： T1/RT2/ I (2)
a R
(3)
T1/ T1
(4)
T2/ k(xb)
(5)
联立得 由加速度
kx(RRI2)a
a
d 2x dt 2
dd2x 2t mkI/R2 x0
所以，此振动系统的运动是谐振动 10
(2) 系统的振动周期
2
k mI/
R2
T22 mI/R2
24cos0
0Asin00
得
0
2
3
再分析，t＝1 s时，x＝2 cm， >0，
24cos(2)
3
12
Asin (2)0
3
得 2 5
33
即 ＝
所以振动方程为 x4cost(2)
方法二：用旋转矢量法求解
3
x
2 3
t=0
5 3
x(cm) 4
2
p
0
1
-2
t(s)
-4
13
谢谢观看！
祝大家学业有成！
当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时你要想这痛苦也不是永恒的。 好好的管教你自己，不要管别人。 生活充满了选择，而生活的态度就是一切。 不管怎样，你都是要学会培养自己有一项业余爱好或特长。 如果我们一直告诫自己要开心过每一天，就是说我们并不开心。 学习是一次独立的行动，需要探索、琢磨、积极应战、顽强应战，艰辛由你独自承担，胜利由你独立争取。 地球无时不刻都在运动，一个人不会永远处在倒霉的位置。 假如可以选择时光，我想回到过去。那里有我的怀念，和爱我的你。 接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿 拒绝严峻的冶炼，矿石并不比被发掘前更有价值。 一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 计较的太多就成了一种羁绊，迷失的太久便成了一种痛苦。过多的在乎会减少人生的乐趣，看淡了一切也就多了生命的释然。 我不仅仅是你的妈妈，更是你的朋友。 相信你行，你就活力无穷。 有人能让你痛苦，说明你的修行还不够。 得其志，虽死犹生，不得其志，虽生犹死。 生活充满了选择，而生活的态度就是一切。 现实会告诉你，不努力就会被生活给踩死。无需找什么借口，一无所有，就是拼的理由。 培育参天的大树要从幼苗护起，呵护幼小的心灵应把点滴看重。——邵坤 最能保人心神之健康的预防药就是朋友的忠言规谏。——培根
2020 高中物理竞赛
普通物理学
湖南师大附中
§4.2 简谐振动的运动学
一、简谐振动的运动学方程
微分方程
d2x dt2
2x
0
运动学方程
xA cots(0)
A、0 由初始条件所决定
1.速度
d dx tAsi nt (0)
A2x2
2.加速度 ad d tA 2cots(0)
a2x
2
二. 描述谐振动的三个特征量