《算法设计与分析》复习题参考答案
算法设计与分析考试题及答案_百度文库
____________，先求解___________，然后从这些____________的 解得到原问题的解。
7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。 8.0-1 背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态
个基 的度量，是评价算法优劣的重要依据。 4、 计算机的资源最重要的是 7、 许多可以用贪心算法求解的问题一般具有 2 个重要的性质： 3、Hanoi 算法
Hanoi(n,a,b,c) if （n==1） 1 else { 2 ； 3 ； Hanoi(n-1,b, a, c); } ； 4、Dijkstra
算法求单源最短路径 d[u]:s 到 u 的距离 p[u]:记录前一节点信息 Init-singleInit-single-source(G,s) for
each vertex v∈V[G] do { d[v]=∞; 1 } d[s]=0 Relax(u,v,w) if d[v]>d[u]+w(u,v) then
;c++) 2 ； ； if( t[r+1][c]>t[r+1][c+1]) ) 。 性质和 性 的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考 、
，它们规定了解决某一特定类型问题的 、 和 。 资源。因而，算法的复杂性有 和 。 2、 在进行问题的计算复杂性分析之前，首先必须建立求解问题所用的计算模型。3
规划算法所需的计算时间为____________。 9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。
算法设计与分析复习题目及答案 (3)
分治法1、二分搜索算法是利用（分治策略）实现的算法。
9. 实现循环赛日程表利用的算法是（分治策略）27、Strassen矩阵乘法是利用（分治策略）实现的算法。
34．实现合并排序利用的算法是（分治策略）。
实现大整数的乘法是利用的算法（分治策略）。
17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（分治法）。
29、使用分治法求解不需要满足的条件是（子问题必须是一样的）。
不可以使用分治法求解的是（0/1背包问题）。
动态规划下列不是动态规划算法基本步骤的是（构造最优解）下列是动态规划算法基本要素的是（子问题重叠性质）。
下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（动态规划法）备忘录方法是那种算法的变形。
（动态规划法）最长公共子序列算法利用的算法是（动态规划法）。
矩阵连乘问题的算法可由（动态规划算法B）设计实现。
实现最大子段和利用的算法是（动态规划法）。
贪心算法能解决的问题：单源最短路径问题，最小花费生成树问题，背包问题，活动安排问题，不能解决的问题：N皇后问题，0/1背包问题是贪心算法的基本要素的是（贪心选择性质和最优子结构性质）。
回溯法回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（排列树）。
剪枝函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（确定解空间的时间）分支限界法最大效益优先是（分支界限法）的一搜索方式。
分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（最大堆）。
分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（最小堆）优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（结点的优先级）在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是( 分支限界法).从活结点表中选择下一个扩展结点的不同方式将导致不同的分支限界法,以下除( 栈式分支限界法)之外都是最常见的方式.（1）队列式(FIFO)分支限界法：按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。
（2）优先队列式分支限界法：按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。
《算法设计与分析》考试题目及答案(DOC)
Typew cleft = c - cw; // 剩余容量
Typep b = cp;
// 结点的上界
// 以物品单位重量价值递减序装入物品
while (i <= n && w[i] <= cleft) {
cleft -= w[i];
b += p[i];
i++;
} // 装满背包
if (i <= n) （b += p[i]/w[i] * cleft）;
cg(n) }； B. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数 c 和 n0 使得对所有 n n0 有：0 cg(n)
f(n) }；
C. (g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数 c>0，存在正数和 n0 >0 使得对所有 n n0 有：0 f(n)<cg(n) }；
f(n)个单位时间。用 T(n)表示该分治法解规模为|P|=n 的问题所需的计算时
间，则有：T (n)
kT (n
O(1) / m)
f
(n)
n 1 n 1
通过迭代法求得
T（n）的显式表达式为：T (n)
nlogm k
logm n1
C．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用
7. 回溯法在问题的解空间树中，按（D）策略，从根结点出发搜索解空间树。 A． 广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先
8. 分支限界法在问题的解空间树中，按（A）策略，从根结点出发搜索解空间 树。
A． 广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先
(完整版)算法设计与分析考试题及答案,推荐文档
____________________________________。 4.若序列 X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列
X 和 Y 的一个最长公共子序列_____________________________。 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至
和
之分。
5、 f(n)= 6×2n+n2，f(n)的渐进性态 f(n)= O(
)
6、 贪心算法总是做出在当前看来
的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考
虑，它所做出的选择只是在某种意义上的
。
7、 许多可以用贪心算法求解的问题一般具有 2 个重要的性质：
性质和
性质。
二、简答题（本题 25 分，每小题 5 分）
五、算法理解题（本题 5 分） 设有 n=2k 个运动员要进行循环赛，
现设计一个满足以下要求的比赛日程表：
①每个选手必须与其他 n-1 名选手比赛各一次； ②每个选手一天至多只能赛一次；
③循环赛要在最短时间内完成。
我去（人1）如也果 就n=2k有，循人环赛！最少为需要U进R行扼几天腕； 入站内信不存在向你偶同意调剖沙 （2）当 n=23=8 时，请画出循环赛日程表。
六、算法设计题（本题 15 分） 分别用贪心算法、动态规划法、回溯法设计 0-1 背包问题。要求：说明所使用的算法
策略；写出算法实现的主要步骤；分析算法的时间。 七、算法设计题（本题 10 分）
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 通过键盘输入一个高精度的正整数 n(n 的有效位数≤240)，去掉其中任意 s 个数字后， 剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。编程对给定的 n 和 s，寻找一种方案， 使得剩下的数字组成的新数最小。 【样例输入】 178543 S=4 【样例输出】 13
算法设计与分析复习题目及答案
分治法1、二分搜索算法是利用（分治策略）实现的算法。
9. 实现循环赛日程表利用的算法是（分治策略）27、Strassen矩阵乘法是利用（分治策略）实现的算法。
34．实现合并排序利用的算法是（分治策略）。
实现大整数的乘法是利用的算法（分治策略）。
17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（分治法）。
29、使用分治法求解不需要满足的条件是（子问题必须是一样的）。
不可以使用分治法求解的是（0/1背包问题）。
动态规划下列不是动态规划算法基本步骤的是（构造最优解）下列是动态规划算法基本要素的是（子问题重叠性质）。
下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（动态规划法）备忘录方法是那种算法的变形。
（动态规划法）最长公共子序列算法利用的算法是（动态规划法）。
矩阵连乘问题的算法可由（动态规划算法B）设计实现。
实现最大子段和利用的算法是（动态规划法）。
贪心算法能解决的问题：单源最短路径问题，最小花费生成树问题，背包问题，活动安排问题，不能解决的问题：N皇后问题，0/1背包问题是贪心算法的基本要素的是（贪心选择性质和最优子结构性质）。
回溯法回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（排列树）。
剪枝函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（确定解空间的时间）分支限界法最大效益优先是（分支界限法）的一搜索方式。
分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（最大堆）。
分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（最小堆）优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（结点的优先级）在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是( 分支限界法).从活结点表中选择下一个扩展结点的不同方式将导致不同的分支限界法,以下除( 栈式分支限界法)之外都是最常见的方式.（1）队列式(FIFO)分支限界法：按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。
（2）优先队列式分支限界法：按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。
(完整版)算法设计与分析考试题及答案
一、填空题（20分）1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外,算法还应具有以下五个重要特性：_________,________,________，__________，__________。
2。
算法的复杂性有_____________和___________之分，衡量一个算法好坏的标准是______________________。
3。
某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是____________________________________.4.若序列X={B，C,A，D,B，C,D},Y={A，C，B,A，B，D，C,D}，请给出序列X和Y的一个最长公共子序列_____________________________.5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含___________。
6。
动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________，先求解___________，然后从这些____________的解得到原问题的解。
7。
以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。
8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________.9。
动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。
10。
二分搜索算法是利用_______________实现的算法。
二、综合题（50分）1。
写出设计动态规划算法的主要步骤。
2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。
3。
若n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为a i和b i，且(a1,a2，a3,a4)=（4，5，12,10），(b1,b2,b3，b4)=（8，2，15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。
4。
使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6，10，3｝，W={3,4，4}，其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。
算法分析与设计复习题及参考答案
《算法分析与设计》课程复习资料一、名词解释：1.算法2.程序3.递归函数4.子问题的重叠性质5.队列式分支限界法6.多机调度问题7.最小生成树 二、简答题：1.备忘录方法和动态规划算法相比有何异同？简述之。
2.简述回溯法解题的主要步骤。
3.简述动态规划算法求解的基本要素。
4.简述回溯法的基本思想。
5.简要分析在递归算法中消除递归调用，将递归算法转化为非递归算法的方法。
6.简要分析分支限界法与回溯法的异同。
7.简述算法复杂性的概念，算法复杂性度量主要指哪两个方面？ 8.贪心算法求解的问题主要具有哪些性质？简述之。
9.分治法的基本思想是什么？合并排序的基本思想是什么？请分别简述之。
10.简述分析贪心算法与动态规划算法的异同。
三、算法编写及算法应用分析题：1.已知有3个物品：(w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10),背包的容积M=20，根据0-1背包动态规划的递推式求出最优解。
2.按要求完成以下关于排序和查找的问题。
①对数组A={15，29，135，18，32，1，27，25，5}，用快速排序方法将其排成递减序。
②请描述递减数组进行二分搜索的基本思想，并给出非递归算法。
③给出上述算法的递归算法。
④使用上述算法对①所得到的结果搜索如下元素，并给出搜索过程：18，31，135。
3.已知1()*()i i k k ij r r A a +=，k =1，2，3，4，5，6，r 1=5，r 2=10，r 3=3，r 4=12，r 5=5，r 6=50，r 7=6，求矩阵链积A 1×A 2×A 3×A 4×A 5×A 6的最佳求积顺序（要求给出计算步骤）。
4.根据分枝限界算法基本过程,求解0-1背包问题。
已知n=3,M=20，(w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10)。
算法分析与设计考试复习题及参考答案jing
D.桶排
序
9、以下( A )不一定得到问题的最优解
A.贪心算法
B.回溯算法
C.分支限界法
D.动态
规划法
10、以下（ C ）不包括在图灵机结构中
A. 控制器
B. 读写磁头
C.计算器
D. 磁带
三、简答题（本题20分，每小题5分） 1、设有n=2k个运动员要进行循环赛，现设计一个满足以下要求的比赛
日程表：
不同输入实例下的算法所耗时间。最坏情况下的时间复杂性取的输入 实例中最大的时间复杂度： W(n) = max{ T(n，I) } , I∈Dn 平均时间复杂性是所有输入实例的处理时间与各自概率的乘积和： A(n) =∑P(I)T(n，I) I∈Dn 6. 简述二分检索（折半查找）算法的基本过程。
设输入是一个按非降次序排列的元素表A[i：j] 和x，选取 A[(i+j)/2]与x比较，如果A[(i+j)/2]=x，则返回(i+j)/2，如果 A[(i+j)/2]<x，则A[i：(i+j)/2-1]找x，否则在A[ (i+j)/2+1：j] 找x。上述过程被反复递归调用。 回溯法的搜索特点是什么 7. 背包问题的目标函数和贪心算法最优化量度相同吗？
p[v]=u }
dijkstra(G,w,s) 1. init-single-source(G,s) 2. S=Φ
3. Q=V[G]
4.while Q<> Φ
do u=min(Q)
S=S∪{u}
for each vertex v∈adj[u] //所有u的邻接点 v
do
relax(G,v,w)
2、某工厂预计明年有N个新建项目，每个项目的投资额 w[k]及其投
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《算法设计与分析》复习题参考答案一、概念题：请解释下列术语。
1．数据元素的集合。
2．队列是一个线性表，限制为只能在固定的一端进行插入，在固定的另一端进行删除。
3．对于算法a，如果存在一多项式p()，使得对a的每个大小为n的输入，a的计算时间为o(p(n))，则称a具有多项式复杂度4．二叉树的层数i与该层上的结点数n的关系为：n(i)=i2。
5．如果可满足性约化为一个问题L，则称该问题为NP-难度的。
6．算法就是一组有穷的规则，它规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。
7．多数据单指令流8．若图的任意两个节点间均存在路径可达，则称该图为连通图。
9. 是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。
10．算法的复杂度只能用指数函数对其限界。
11．函数或过程直接或间接调用它自己。
12．和高度相同的满二叉树的每个对应的顶点编号相同的树13．由所有可行状态所构成的树。
14．如果L时NP难度的且L∈NP，则称问题L是NP-完全的。
15．算法是一个步骤的序列，满足：有穷性、可行性、确定性、输入、输出；过程不需要满足由穷性。
16．有向图的每条边有起点与终点之分，且用箭头指向边的终点。
无向图的边无起点和终点之分，边无箭头。
17．树(tree)是一个或多个结点的有限集合，，它使得：①有一个特别指定的称作根(root)的结点；②剩下的结点被分成m≥0个不相交的集合tl，…，tm，这些集合的每一个都是一棵树，并称t1，…，tm为这根的子树(subtree)。
18．P是所有可在多项式时间内用确定算法求解的判定问题的集合。
19．运算结果是唯一确定的算法20. nP是所有可在多项式时间内用不确定算法求解的判定问题的集合二、填空题1.n2.O ( n )3.最优化问题4.宽度优先搜索5.结点的最大级数6.互异7.内结点和外结点8.方形9.内部路径长度、外部路径长度10.一次11.归并分类算法12.贪心选择性质13.最优子结构14.二元归并15.最小成本生成树16.最优性17.最优决策18.可容许最大成本c19.最小成本三、程序填空题。
1．call PREORDER(LCHILD(T))call PREORDER(RCHILD(T))2．call MAXMIN(i，mid，gmax，gmin)call MAXMIN(mid+1,j,hmax,hmin)3．call SUMOFSUB (S+w(K),K+1,r-W(k))call SUMOFSUB(s，k+1，r—W(k))4．X(k)+X(k)+1k <- k+1；X(k) <- 0k←k-15．（1）n+1 (2) high-1 (3) high←mid (4)low←mid6． (1) a(i，j) (2)a(i，k)+a(k，j)7. (1) Parent(i)>0 (2) j<--Parent(j)8. (1) 2 (2) j-19. (1) mergesort(low，mid) (2) mergesort(mid+1，high) (3) merge(low，mid，high)10. (1) i≠0 (2) j≠0 (3) link(k)←j;k←j;j←link(j) (4) llnk(k)←j11. (1) i←2 (2) j←j∪{i}12. (1) weight(lchild(t))+weight(rchild(t)) (2) return(least(l))13. (1)i←i+1 (2) mincost + cost(u，v)14. (1) cost(n)<--0 (2) k一115．（1）a(j)<a(i) （2）a(i)←a(k-i+1)16．（1）cw+w(k) （2）y(k)←0四．问答题1. 答:1)．确定性算法的每一种运算必须要有确切的定义，即每一种运算应该执行何种动作必须是相当清楚的、无二义性的。
在算法中不允许有诸如“计算5／0”或“将6或7与x相加”之类的运算，因为前者的结果是什么不清楚，而后者对于两种可能的运算应做哪一种也不知道。
2)．能行性一个算法是能行的指的是算法中有待实现的运算都是基本的运算，每种运算至少在原理上能由人用纸和笔在有限的时间内完成。
整数算术运算是能行运算的一个例子，而实数算术运算则不是能行的，因为某些实数值只能由无限长的十进制数展开式来表示，像这样的两个数相加就违背能行性这一特性。
3)．输入一个算法有0个或多个输入，这些输入是在算法开始之前给出的量，这些输入取自特定的对象集合。
4)．输出一个算法产生一个或多个输出，这些输出是同输入有某种特定关系的量。
5)．有穷性一个算法总是在执行了有穷步的运算之后终止。
2. 答:在实际生活中，有这么一类问题，它们的活动过程可以分为若干个阶段，而且在任一阶段后的行为都仅依赖于i阶段的过程状态，而与i阶段之前的过程如何达到这种状态的方式无关，这样的过程就构成一个多阶段决策过程。
在50年代，贝尔曼(richard bellman)等人根据这类问题的多阶段决策的特性，提出了解决这类问题的“最优性原理”，从而创建了最优化问题的一种新的算法设计方法——动态规划。
在多阶段决策过程的每一阶段，都可能有多种可供选择的决策，但必须从中选取一种决策。
一旦各个阶段的决策选定之后，就构成了解决这一问题的一个决策序列。
决策序列不同，所导致的问题的结果也不同。
动态规划的目标就是要在所有容许选择的决策序列中选取一个会获得问题最优解的决策序列，即最优决策序列。
显然，用枚举的方法从所有可能的决策序列中选取最优决策序列是一种最笨拙的方法。
贝尔曼认为，利用最优性原理(Principle of optimality)以及所获得的递推关系式去求取最优决策序列可以使枚举量急剧下降。
这个原理指出，过程的最优决策序列具有如下性质：无论过程的初始状态和初始决策是什么，其余的决策都必须相对手初始决策所产生的状态构成一个最优决策序列。
如果所求解问题的最优性原理成立，则说明用动态规划方法有可能解决该问题。
而解决问题的关键在于获取各阶段间的递推关系式3．答:分治法的基本思想为：（1）分解问题为若干子问题；（2）对子问题求解；（3）组合各自问题的解。
快速排序过程为：procedure PARTITION(m，p)//在A(m)，A(m+1)，…，A(p-1)中的元素按如下方式重新排列：如果最初t=A(m)，则在重排完成之后，对于m和p-1之间的某个q，有A(q)=t，并使得对于m≤k<q，有A(k)≤t，而对于q<k<p，有A(k)≥t退出过程时，p带着划分元素所在的下标位置，即q的值返回。
//integer m，p，i；global A(m:p-1)v = A(m); i=m //A(m)是划分元素//1ooploop i=i+1 until A(i)≥v repeat //i由左向右移//loop p=p-1 until A(p)≤v repeat //p由右向左移//if i<pthen call INTERCHANGE(A(i),A(p)) //A(i)和A(p)换位//else exitendifrepeatA(m)=A(p)；A(p)=v ／／划分元素在位置p ／／end PARTITIONprocedure QUICKSORT(p,q)//将全程数组A(1：n)中的元素A(p)，…，A （q ）按递增的方式分类。
认为A(n +1)已被定义，且大于或等于A(p ：q)的所有元素；即A(n+1)＝+∞//integer p ，q ；global n ，A(1:n)if p<qthen j=q+1call PARTITION(p,j)call QUICKSORT(p,j-1) ／／j 是划分元素的位置／／call QUICKSORT(j+1,q)endifend QUICKSORT4．答: 贪心法的基本思想为：（1）分析问题，求出最优化评价标准；（2）按评价标准排序；（3）从序列中顺序取元素；（4）若该元素符合要求，则放入结果表中；否则，删除它。
背包算法为： procedure GREEDY-KNAPSACK (P ，W ，M ，X ，n)//P(1:n)和W(1:n)分别含有按P(i)／W(i) ≥ P(i+1)／W(i+1)排序的n 件物品的效益值和重量。
M 是背包的容量大小，而x(1:n)是解向量//real P(1:n)，W(1:n)，X(1:n)，M ，cu ；integer i ，n ；X = 0 //将解向量初始化为零//cu = M //cu 是背包剩余容量//for i=1 to n doif W(i)>cu then exit endifXi = 1cu = cu-W(i)repeatif i ≤n then X （i ）= cu ／W(i) endifend GREEDY-KNAPSACK5．答: 动态规划的基本思想为： （1）确定初始条件；（2）计算第一次结果；（3）用上一次的结果计算本次的结果；（4）若递推到了最终结果，则算法结束；否则，转（3）。
0/1背包问题的递推公式为：})(),(max{)(1111+++++-=j j j j p w X g X g X g6．答:动态规划的基本思想为：（1）确定初始条件；（2）计算第一次结果；（3）用上一次的结果计算本次的结果；（4）若递推到了最终结果，则算法结束；否则，转（3）。
多段图的递推公式为：)},1(),({min ),(),(1l i COST j i c j i COST E l j v l i ++=<∈+7．答: 回溯法的基本思想为：（1）分析问题，确定该问题的解空间及显示条件与隐式条件；（2）确定求解问题的状态空间树；（3）对该状态空间树按深度优先方法进行搜索；（4）对搜索的每一步，检查该状态是否为目标状态；（5）若为目标状态，则算法结束；（6）若不满足隐式条件，则回到上一层；（7）选择下一个孩子结点继续搜索；若无下一个孩子可搜索，则回到上一层继续；（8）若回到了最高层的上一层，则无解，算法结束。
子集和数问题的状态空间树为：（x1,x2,x3,x4）：每次所选元素的序列数。
123813x1=1x 2=2x1=2x1=3x1=4x 2=3x 2=4x 2=3x 2=4x 2=445679101112161415x 3=3x 3=4x 3=4x 3=4x 4=48．答:该结构定义了一个有向图，其逻辑结构图为：9．答:有5种可能，结果为：3,2,1 2,3,1 1,2,3 1,3,2 2,1,310．答:解：用向后处理法可得：BCOST(i,j)=min{BCOST(i-1,1)+c(1,j)}1∈Vi-1<l,j>∈E各结点的计算如下：BCOST(3,6)=min{BCOST(2,2)+4,BCOST(2,3)+2}=9BCOST(3,7)=11BCOST(3,8)=10BCOST(4,9)=min{BCOST(3,6)+6,BCOST(3,7)+4}=15BCOST(4,10)=min{BCOST(3,6)+5,BCOST(3,7)+3,BCOST(3,8)+5}=14BCOST(4,11)=16BCOST(5,12)=min{13(30ST(4,9)+4,BCOST(4,10)+2,BCOST(4,11)+5)=16 11. 答:基本思想：—条边一条边地构造这棵树。