线性方程组求解Matlab程序
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线性方程组求解
1.直接法
Gauss消元法：
function x=DelGauss(a,b)
% Gauss 消去法
[n,m]=size(a);
nb=length(b);
det=1;%存储行列式值
x=zeros(n,1);
for k=1:n-1
for i=k+1:n
if a(k,k)==0
return
end
m=a(i,k)/a(k,k);
for j=k+1:n
a(i,j)=a(i,j)-m*a(k,j);
end
b(i)=b(i)-m*b(k);
end
det=det*a(k,k);
end
det=det*a(n,n);
for k=n:-1:1 %回代
for j=k+1:n
b(k)=b(k)-a(k,j)*x(j);
end
x(k)=b(k)/a(k,k);
end
Example:
>> A=[1.0170 -0.0092 0.0095;-0.0092 0.9903 0.0136;0.0095 0.0136 0.9898]; >> b=[1 0 1]';
>> x=DelGauss(A,b)
x =
0.9739
-0.0047
1.0010
列主元Gauss 消去法：
function x=detGauss(a,b) % Gauss 列主元消去法
[n,m]=size(a);
nb=length(b);
det=1;%存储行列式值
x=zeros(n,1);
for k=1:n-1
amax=0;% 选主元
for i=k:n
if abs(a(i,k))>amax
amax=abs(a(i,k));r=i;
end
end
if amax<1e-10
return;
end
if r>k %交换两行
for j=k:n
z=a(k,j);a(k,j)=a(r,j);a(r,j)=z;
end
z=b(k);b(k)=b(r);b(r)=z;det=-det;
end
for i=k+1:n %进行消元
m=a(i,k)/a(k,k);
for j=k+1:n
a(i,j)=a(i,j)-
m*a(k,j);
end
b(i)=b(i)-m*b(k);
end
det=det*a(k,k);
end
det=det*a(n,n);
for k=n:-1:1 %回代
for j=k+1:n
b(k)=b(k)-a(k,j)*x(j);
end
x(k)=b(k)/a(k,k);
end
Example:
>> x=detGauss(A,b)
x =
0.9739
-0.0047
1.0010
Gauss-Jorda n 消去法：
function x=GaussJacobi(a,b)
% Gauss-Jacobi 消去法
[n,m]=size(a);
nb=length(b);
x=zeros(n,1);
for k=1:n
amax=0;% 选主元
for i=k:n
if abs(a(i,k))>amax
amax=abs(a(i,k));r=i;
end
end
if amax<1e-10
return;
end
if r>k %交换两行
for j=k:n
z=a(k,j);a(k,j)=a(r,j);a(r,j)=z
;
end
z=b(k);b(k)=b(r);b(r)=z;
end
%进行消元
b(k)=b(k)/a(k,k);
for j=k+1:n
a(k,j)=a(k,j)/a(k,k);
end
for i=1:n
if i~=k
for j=k+1:n
a(i,j)=a(i,j)-
a(i,k)*a(k,j);
end
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
end
end
end
for i=1:n
x(i)=b(i);
end
Example:
>> x=GaussJacobi(A,b)
x =
0.9739
-0.0047
1.0010
LU 分解法：function [l,u]=lu(a) %LU 分解
n=length(a);
l=eye(n);
u=zeros(n);
for i=1:n
u(1,i)=a(1,i);
end
for i=2:n
l(i,1)=a(i,1)/u(1,1);
end for r=2:n
%%%%
for i=r:n
uu=0;
for k=1:r-1
uu=uu+l(r,k)*u(k,i);
end
u(r,i)=a(r,i)-uu;
end
%%%%
for i=r+1:n
ll=0;
for k=1:r-1
ll=ll+l(i,k)*u(k,r);
end
l(i,r)=(a(i,r)-ll)/u(r,r);
end
%%%% function x=lusolv(a,b)
End