贪心算法
贪心算法的贪心选择策略
贪心算法的贪心选择策略简介：贪心算法是一种常用的求解优化问题的算法思想，它通过每一步选择当前最优解来达到整体最优解，但贪心算法并不保证能够得到全局最优解。
这里我们将重点探讨贪心算法中的贪心选择策略，即在每一步中如何选择最优解。
一、贪心选择策略的定义贪心算法的核心在于贪心选择策略，即在每一步中，通过贪心的方式选择当前最优解。
贪心选择策略基于以下两个基本要素：1. 最优子结构：问题的最优解包含子问题的最优解。
2. 贪心选择性质：通过贪心选择策略，可以得到问题的最优解。
二、贪心选择策略的应用场景贪心算法适用于具有贪心选择性质的问题，即通过贪心选择策略可以得到问题的最优解。
以下是几个常见的应用场景：1. 区间调度问题：给定n个活动的开始时间和结束时间，要求选择出不相交的最多活动集合。
贪心算法选择结束时间最早的活动作为当前的最优解，并在此基础上进行递归调用。
2. 钱币找零问题：假设我们有几种不同面额的硬币，如1、5、10、20，我们要找零m元，如何选择硬币数量最少的方案。
贪心算法选择面额最大的硬币作为当前的最优解，并在此基础上进行递归调用。
3. 背包问题：给定n个物体的重量和价值，要求在限定的背包容量下选择一些物体，使得其总价值最大。
贪心算法可以选择单位重量价值最高的物体作为当前的最优解，并在此基础上进行递归调用。
三、贪心选择策略的实现步骤贪心选择策略的实现分为以下步骤：1. 确定问题的贪心选择策略：根据具体问题的特点，选择适合的贪心选择策略。
2. 构造问题的最优解：根据贪心选择策略，选择当前最优解，并将其添加到问题的最优解集合中。
3. 缩小问题规模：根据当前选择的最优解，更新原始问题，并缩小问题的规模。
4. 递归调用：对更新后的问题进行递归调用，直到得到问题的最优解。
四、贪心选择策略的优缺点贪心算法具有以下优点：1. 算法简单、易于实现。
2. 在某些情况下，可以快速求得问题的近似最优解。
3. 对于一些特定问题，贪心算法可以得到正确的最优解。
贪心算法详解分析
贪心算法详解贪心算法思想：顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。
也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。
当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。
虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。
如单源最短路经问题，最小生成树问题等。
在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。
贪心算法的基本要素：1.贪心选择性质。
所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。
这是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。
动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题，而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。
对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解。
2. 当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。
问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。
贪心算法的基本思路：从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。
当达到算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。
该算法存在问题：1. 不能保证求得的最后解是最佳的；2. 不能用来求最大或最小解问题；3. 只能求满足某些约束条件的可行解的范围。
实现该算法的过程：从问题的某一初始解出发；while 能朝给定总目标前进一步do求出可行解的一个解元素；由所有解元素组合成问题的一个可行解；用背包问题来介绍贪心算法：背包问题：有一个背包，背包容量是M=150。
有7个物品，物品可以分割成任意大小。
要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。
物品A B C D E F G重量35 30 60 50 40 10 25价值10 40 30 50 35 40 30分析如下目标函数：∑pi最大约束条件是装入的物品总重量不超过背包容量：∑wi<=M( M=150)。
贪心算法求解最优解问题
贪心算法求解最优解问题贪心算法是计算机科学领域中常用的一种算法。
它常常被用来求解最优解问题，如背包问题、最小生成树问题、最短路径问题等。
贪心算法解决最优解问题的基本思路是，每一步都选取当前状态下最优的解决方案，直到达到全局最优解。
在这篇文章中，我们将为大家深入探讨贪心算法求解最优解问题的基本思路、算法复杂度和应用场景等方面的知识。
基本思路贪心算法是一种基于贪心策略的算法。
其核心思想是，每一步都采用当前最优策略，以期最终达到全局最优解。
在贪心算法中，每个子问题的最优解一般都是由上一个子问题的最优解推导出来的。
因此，关键在于如何找到最优解。
具体而言，贪心算法一般由三部分组成，分别为：状态、选择和判断。
首先，需要明确当前问题的状态，即问题的规模和限制条件。
然后，在当前的限制条件下，我们需要从可能的方案中选择出最优的方案，并把这个选择作为解的一部分。
最后，需要判断选择是否符合问题的限制条件，是否达到全局最优解。
算法复杂度在进行算法分析时，我们需要考虑算法的时间复杂度和空间复杂度。
对于贪心算法而言，其时间复杂度一般是 O(nlogn) 或 O(n) 级别的，其中 n 表示问题的规模。
这种效率在实际应用中表现出了很高的稳定性和效率。
应用场景贪心算法通常应用于需要求解最优解问题的场景中。
例如：- 贪心算法可以用来求解背包问题。
在背包问题中，我们需要在限定的空间内选取最有价值的物品装入背包中以努力获得最大的收益。
在贪心策略下，我们只需要按单位重量价值从大到小的顺序进行选择，就可以得到最优解；- 贪心算法也可以用来求解最小生成树问题。
这个问题是指，在给定一个图的时候，我们需要选出一棵生成树，使得生成树上的所有边权之和最小。
在此问题中，我们可以将图上的边权按大小排序，然后顺序选择边直至生成树。
这样，我们可以得到与全局最优解很接近的解；- 贪心算法还可以用来求解最短路径问题。
在最短路径问题中，我们需要找到从一个节点到另一个节点的最短路径。
贪心算法的局限性分析
贪心算法的局限性分析贪心算法是一种求解最优化问题的常用方法，它采取每一步都选择当前最优解的策略，从而希望最终能够获得全局最优解。
然而，尽管贪心算法在某些情况下表现出色，但也存在一些局限性。
本文将对贪心算法的局限性进行分析。
一、贪心选择性的局限性贪心算法的核心是每一步都做出当前最优选择，也就是局部最优选择。
然而，这种局部最优选择并不一定能够导致全局最优解。
因此，在某些情况下，贪心算法并不能给出正确的结果。
举个例子来说，考虑以下场景：有一组任务需要在有限的时间内完成，每个任务有自己的截止时间和利润。
贪心算法可能会选择先完成利润最高的任务，然后再选择下一个利润最高的任务。
然而，这种策略并不能保证最终完成的任务数最多，并且可能导致一些高利润的任务因错过截止时间而无法完成。
二、问题的依赖性在某些问题中，解决一个子问题的最优解并不能直接导致整个问题的最优解。
例如，在图的最短路径问题中，贪心算法可能选择相对较短的路径，但这并不意味着这个路径是全局最短的。
三、无法回退贪心算法一旦做出选择，就无法回退。
在一些问题中，由于贪心算法的选择是基于当前状态下的最优选择，因此一旦做出选择后，可能无法重新选择其他更优的方案。
四、不同问题具有不同的贪心策略对于不同的问题，可能需要采用不同的贪心策略。
然而，确定正确的贪心策略并不是一件容易的事情，这需要对问题具有深入的理解和分析。
如果选择了错误的贪心策略，可能导致算法得不到正确的结果。
总结起来，虽然贪心算法具有简单、高效的特点，并且可以在某些问题中得到较好的解决结果，但其局限性也不可忽视。
在应用贪心算法时，我们需要仔细分析问题的特性以及贪心选择的合理性，才能保证算法的正确性和有效性。
贪心算法经典例题
贪心算法经典例题引言贪心算法是一种常见的算法策略，它在求解问题时每一步都选择当前状态下的最优解，从而最终得到全局最优解。
本文将介绍一些经典的贪心算法例题，帮助读者更好地理解贪心算法的思想和应用。
背景知识在讨论贪心算法之前，我们先了解一些背景知识。
1. 贪心算法的特点贪心算法具有以下特点： - 每一步都选择当前状态下的最优解； - 不进行回溯；- 不保证能得到全局最优解，但通常能得到较优解； - 算法运行效率高。
2. 贪心算法的适用情况贪心算法适用于满足以下条件的问题： - 具有最优子结构性质：问题的最优解包含子问题的最优解； - 贪心选择性质：局部最优解能导致全局最优解； - 没有后效性：当前的选择不会影响后续的选择。
经典例题1：找零钱问题问题描述假设有1元、5元、10元、20元、50元、100元面值的纸币，如何用最少的纸币数量找零给顾客？对于找零问题，贪心算法可以得到最优解。
具体步骤如下： 1. 首先，我们选择最大面额的纸币进行找零。
2. 然后，将选择的纸币数量减去顾客需找的金额，得到剩余金额。
3. 重复步骤1和步骤2，直到剩余金额为0。
实现代码int[] denominations = {100, 50, 20, 10, 5, 1};int[] counts = new int[denominations.length];int amount = 168;for (int i = 0; i < denominations.length; i++) {counts[i] = amount / denominations[i];amount %= denominations[i];}System.out.println("找零纸币面额及数量：");for (int i = 0; i < denominations.length; i++) {if (counts[i] > 0) {System.out.println(denominations[i] + "元：" + counts[i] + "张");}}分析与总结通过贪心算法，我们可以得到找零纸币的最优解。
贪心算法的概念和适用条件
贪心算法的概念和适用条件什么是贪心算法？贪心算法（Greedy Algorithm）是一种以局部最优解为导向的算法思想，通过每一步选择当前状态下的最佳操作来达到整体最优解的目标。
贪心算法的核心思想是每次都做出当前看来最优的选择，以期望能够达到整体的最优解。
贪心算法通常用于一些问题中，即每一步的选择只依赖于当前状态，而不考虑将来可能出现的情况。
贪心算法的适用条件：1. 贪心选择性质：贪心算法每一步都选择一个当前的最优解，此处的“最优”指的是局部最优。
这种最优选择可以确保问题能够被拆解，并且进行下一步求解。
2. 最优子结构性质：当问题的整体最优解能够通过局部最优解得到时，可以采用贪心算法求解。
这种情况下，问题的最优解可以由子问题的最优解推导出来。
3. 无后效性：贪心算法选择某一步操作时，只考虑当前状态，不会改变以前的操作，并且不关心未来的操作。
这种无后效性使得贪心算法在实际应用中操作简单、效率高。
贪心算法的基本步骤：1. 确定问题的局部最优解：贪心算法的核心是每一步都选择在当前情况下的最优解。
因此，需要确定问题如何拆解以及如何进行局部最优选择。
2. 定义问题的子问题：根据问题的最优子结构性质，将问题拆解为较小规模的子问题。
子问题应该是原问题的一个更小、更简单的实例。
3. 定义贪心选择策略：根据问题的特性，确定当前步骤下的最优选择策略。
这个选择应该是局部最优的，可以在不考虑子问题和整体未来状态的情况下得出。
4. 重复执行步骤2和3，直至求解出全局最优解。
贪心算法的优缺点：贪心算法具有简单易懂、快速高效的特点，适用于许多实际问题。
它可以避免穷举所有可能性，节省了计算时间。
此外，贪心算法常常能够找到近似最优解，尽管不一定能够保证全局最优解。
在实际问题中，近似最优解也往往可以满足实际需求。
然而，贪心算法并非适用于所有问题。
由于贪心算法只考虑当前状态的最优选择，而不考虑未来的影响，因此可能会导致局部最优解与全局最优解不一致。
贪心算法题库
贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前情况下的局部最优选择，并希望导致结果是全局最优解的算法。
下面是一些贪心算法的题目和解答：1. 旅行商问题(Travelling Salesman Problem)：问题描述：给定一个城市列表和一个距离列表，要求找出一条路径，使得路径上的所有城市都经过，且总距离最短。
贪心算法解法：首先对城市按照距离进行排序，然后从最近的两个城市开始，每次都选择距离当前位置最近的两个城市，直到遍历完所有城市。
由于贪心算法每次选择的都是当前情况下的最优解，因此最终得到的路径总距离是最短的。
2. 背包问题(Knapsack Problem)：问题描述：给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值，要求在不超过背包总重量的情况下，如何选择物品使得背包中物品的总价值最大。
贪心算法解法：按照物品的重量对物品进行排序，然后每次选择重量最小的物品，直到背包已满或无物品可选。
由于贪心算法每次选择的都是当前情况下的最优解，因此最终得到的方案总是可以找到一个大于等于当前最优解的方案。
3. 网格找零问题(Currency Change Problem)：问题描述：给定一组面值不同的硬币，要求用最少的组合方式从一定金额中找零。
贪心算法解法：首先对硬币面值进行排序，然后每次使用当前面值最小的硬币进行组合，直到金额为零或无硬币可选。
贪心算法在此问题中的思路是每次选择最小的硬币进行使用，这样可以保证找零的最小数量。
以上题目和解答只是贪心算法的一部分应用，实际上贪心算法在许多其他领域也有广泛的应用，例如网页布局优化、任务调度、网络流等等。
贪心算法的优势在于其简单易懂、易于实现，但也有其局限性，例如无法处理一些存在冲突的情况或最优解不唯一的问题。
因此在实际应用中需要根据具体问题选择合适的算法。
贪 心 算 法
贪心算法及几个常用的例题贪心算法：一、基本概念：所谓贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。
也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。
贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择。
必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。
所以对所采用的贪心策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。
二、贪心算法的基本思路：1.建立数学模型来描述问题。
2.把求解的问题分成若干个子问题。
3.对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。
4.把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。
三、贪心算法适用的问题贪心策略适用的前提是：局部最优策略能导致产生全局最优解。
实际上，贪心算法适用的情况很少。
一般，对一个问题分析是否适用于贪心算法，可以先选择该问题下的几个实际数据进行分析，就可做出判断。
四、贪心算法的实现框架从问题的某一初始解出发；while （能朝给定总目标前进一步）利用可行的决策，求出可行解的一个解元素；由所有解元素组合成问题的一个可行解；五、贪心策略的选择因为用贪心算法只能通过解局部最优解的策略来达到全局最优解，因此，一定要注意判断问题是否适合采用贪心算法策略，找到的解是否一定是问题的最优解。
几个经典的例子：一、定义什么是贪心算法呢？所谓贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来最好的选择。
也就是说，不从整体最优解出发来考虑，它所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当广泛的许多问题都能产生整体最优解或整体最优解的近似解。
贪心算法的基本思路如下：1. .建立数学模型来描述问题。
2. 把求解的问题分成若干个子问题。
3. 对每个子问题求解，得到每个子问题的局部最优解。
4. 把每个子问题的局部最优解合成为原来问题的一个解。
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贪心算法的基本思想是找出整体当中每个小的局部的最优解，并且将所有的这些局部最优解合起来形成整体上的一个最优解。
因此能够使用贪心算法的问题必须满足下面的两个性质：1.整体的最优解可以通过局部的最优解来求出；2.一个整体能够被分为多个局部，并且这些局部都能够求出最优解。
使用贪心算法当中的两个典型问题是活动安排问题和背包问题。
在对问题求解时，总是作出在当前看来是最好的选择。
也就是说，不从整体上加以考虑，它所作出的仅仅是在某种意义上的局部最优解（是否是全局最优，需要证明）。
特别注意：若要用贪心算法求解某问题的整体最优解，必须首先证明贪心思想在该问题的应用结果就是最优解！！以经典的活动安排为例：1、若A是E的最优解，那么E-A 也是问题的最优解，在余下的问题里，继续拿最早结束的；2、拿可以开始的最早结束。
(所以要按结束时间排序一次，然后把可以开始的选择上，然后继续向后推)贪心子结构是独立的（往往用标志判断而已），不同于动态规划（后面每一边的计算要用到前一步的值，另外开辟空间来保存）贪心算法的基本步骤：1、从问题的某个初始解出发。
2、采用循环语句，当可以向求解目标前进一步时，就根据局部最优策略，得到一个部分解，缩小问题的范围或规模。
3、将所有部分解综合起来，得到问题的最终解。
如最经典的活动安排问题，按结束时间从小到大排序，这样找出第一个节目后，剩下的节目已经是最safe的子结构了，再从子结构中最最早结束但又不和上一次观看的节目有冲突的节目void arrange(int s[],int f[],bool A[],int n){A[0] = true;int lastSelected = 0;for (int i = 1;i<n;i++){if (s[i] <= f[lastSelected]){A[i] = true;lastSelected = i;}elseA[i] = false;}}贪心算法在背包问题中应用的探讨[关键词：贪心算法，背包问题，遗传算法，动态规划]1.摘要以背包问题为例，介绍了贪心法与动态规划的关系以及两个方案在解决背包问题上的比较。
贪心法什么时候能取到最优界并无一般理论，但对于普通背包问题我们有一个完美的结果——贪心法可取到最优解。
介绍了其它一些对背包问题的研究或者拓展。
2.介绍贪心算法是我们在《算法设计技巧与分析》这门课中所学习到的几种重要的算法之一，顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。
也就是该算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的从局部的最优选择，寻找到解决问题的次优解的方法。
虽然我们希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的，但是在某些情况下，该算法得到的只是问题的最优解的近似。
3.算法思想:贪心法的基本思路：——从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。
当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。
该算法存在问题：1. 不能保证求得的最后解是最佳的；2. 不能用来求最大或最小解问题；3. 只能求满足某些约束条件的可行解的范围。
实现该算法的过程：Begin 从问题的某一初始解出发；while 能朝给定总目标前进一步 do求出可行解的一个解元素；由所有解元素组合成问题的一个可行解4.关于贪心算法在背包问题中的应用的探讨(1) 问题描述0-1背包问题：给定n种物品和一个背包。
物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。
应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2种选择，即装入背包(1)或不装入背包(0)。
不能将物品i 装入背包多次，也不能只装入部分的物品i。
背包问题：与0-1背包问题类似，所不同的是在选择物品i装入背包时，可以选择物品i的一部分，而不一定要全部装入背包，1≤i≤n。
背包问题可以定义如下：给出n个大小为s1,s2,…,sn,值为v1,v2,…,vn的项目，并设背包容量为C，要找到非负实数x1,x2,…,xn,使和在约束下最大。
(2) 动态规划解决方案：是解决0/1背包问题的最优解(i) 若i=0或j=0, V[i,j] = 0(ii) 若j<si, V[i,j] = V[i-1,j] (仅用最优的方法，选取前i-1项物品装入体积为j 的背包，因为第i项体积大于j,装不下这一项，所以背包里面的i-1项就达到最大值)(iii) 若i>0和j>=si, Max{V[i-1,j],V[i-1,j-si]+vi} (第一种情况是包中的i-1项已经达到最大值，第二种情况是i-1项占j-si的体积再加上第i项的总的价值，取这两种情况的最大值。
)//sj和vj分别为第j项物品的体积和价值，C是总体积限制。
//V[i,j]表示从前i项{u1,u2,…,un}中取出来的装入体积为j的背包的物品的最大//价值。
[13]（3）贪心算法解决背包问题有几种策略：(i)一种贪婪准则为：从剩余的物品中，选出可以装入背包的价值最大的物品，利用这种规则，价值最大的物品首先被装入（假设有足够容量），然后是下一个价值最大的物品，如此继续下去。
这种策略不能保证得到最优解。
例如，考虑n=2, w=[100,10,10], p =[20,15,15], c = 105。
当利用价值贪婪准则时，获得的解为x= [ 1 , 0 , 0 ]，这种方案的总价值为2 0。
而最优解为[ 0 , 1 , 1 ]，其总价值为3 0。
(ii)另一种方案是重量贪婪准则是：从剩下的物品中选择可装入背包的重量最小的物品。
虽然这种规则对于前面的例子能产生最优解，但在一般情况下则不一定能得到最优解。
考虑n= 2 ,w=[10,20], p=[5,100], c= 2 5。
当利用重量贪婪策略时，获得的解为x =[1,0], 比最优解[ 0 , 1 ]要差。
(iii)还有一种贪婪准则，就是我们教材上提到的，认为，每一项计算yi=vi/si,即该项值和大小的比，再按比值的降序来排序，从第一项开始装背包，然后是第二项，依次类推，尽可能的多放，直到装满背包。
有的参考资料也称为价值密度pi/wi贪婪算法。
这种策略也不能保证得到最优解。
利用此策略试解n= 3 ,w=[20,15,15], p=[40,25,25], c=30 时的最优解。
虽然按pi /wi 非递（增）减的次序装入物品不能保证得到最优解，但它是一个直觉上近似的解。
而且这是解决普通背包问题的最优解，因为在选择物品i装入背包时，可以选择物品i 的一部分，而不一定要全部装入背包，1≤i≤n。
如图１，大体上说明了动态规划解决的０／１背包问题和贪心算法解决的问题之间的区别，图１（4）贪心算法解决背包问题的算法实现：代码如下：#include <iostream.h>struct goodinfo{float p; //物品效益float w; //物品重量float X; //物品该放的数量int flag; //物品编号};//物品信息结构体void Insertionsort(goodinfo goods[],int n){//插入排序，按pi/wi价值收益进行排序，一般教材上按冒泡排序int j,i;for(j=2;j<=n;j++){goods[0]=goods[j];i=j-1;while (goods[0].p>goods[i].p){goods[i+1]=goods[i];i--;}goods[i+1]=goods[0];}}//按物品效益，重量比值做升序排列void bag(goodinfo goods[],float M,int n){float cu;int i,j;for(i=1;i<=n;i++)goods[i].X=0;cu=M; //背包剩余容量for(i=1;i<n;i++){if(goods[i].w>cu)//当该物品重量大与剩余容量跳出 break;goods[i].X=1;cu=cu-goods[i].w;//确定背包新的剩余容量}if(i<=n)goods[i].X=cu/goods[i].w;//该物品所要放的量/*按物品编号做降序排列*/for(j=2;j<=n;j++){goods[0]=goods[j];i=j-1;while (goods[0].flag<goods[i].flag){goods[i+1]=goods[i];i--;}goods[i+1]=goods[0];}///////////////////////////////////////////cout<<"最优解为:"<<endl;for(i=1;i<=n;i++){cout<<"第"<<i<<"件物品要放:";cout<<goods[i].X<<endl;}}void main(){cout<<"|--------运用贪心法解背包问题---------|"<<endl;int j,n; float M;goodinfo *goods;//定义一个指针while(j){cout<<"请输入物品的总数量：";cin>>n;goods=new struct goodinfo [n+1];//cout<<"请输入背包的最大容量：";cin>>M;cout<<endl;int i;for(i=1;i<=n;i++){ goods[i].flag=i;cout<<"请输入第"<<i<<"件物品的重量:";cin>>goods[i].w;cout<<"请输入第"<<i<<"件物品的效益:";cin>>goods[i].p;goods[i].p=goods[i].p/goods[i].w;//得出物品的效益，重量比 cout<<endl;}Insertionsort(goods,n);bag(goods,M,n);cout<<"press <1> to run agian"<<endl;cout<<"press <0> to exit"<<endl;cin>>j;} }存在着这样一种物品的安排，在应用这种算法时，如果我们移去一种物品，则需要另外的一个包，这要比把这种物品包含其中的数量要多(Hoffman 1998,pp.172-173[6])。