2020年高一上学期期末考试数学试题
2020年高一数学上期末试题含答案
2020年高一数学上期末试题含答案一、选择题1．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>3．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-4．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B．2C ．14，2 D ．14，4 5．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃6．已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 7．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26xf x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7-UC ．()()2,02,-+∞UD ．[)(]7,22,7--U8．已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3根9．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =o ，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<11．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}12．已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则(1)g =（ ）A ．1-B ．3-C ．3D ．1二、填空题13．若155325a b c ===，则111a b c+-=__________． 14．通过研究函数()4221021=-+-f x x x x 在x ∈R 内的零点个数，进一步研究得函数()221021=+--n g x x x x （3n >，n N ∈且n 为奇数）在x ∈R 内零点有__________个15．已知函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______16．已知a ，b R ∈，集合()(){}2232|220D x x a a x a a =----+≤，且函数()12bf x x a a -=-+-是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________. 17．已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______.18．已知关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内，则a 的取值范围是__________.19．函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．20．已知函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．三、解答题21．已知函数132()log 2ax f x x-=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；（2）若当(7,)x ∈+∞时，13()log (2)f x x m +-<恒成立.求实数m 的取值范围. 22．已知集合{}24A x x =-≤≤，函数()()2log 31xf x =-的定义域为集合B .(1)求A B U ；(2)若集合{}21C x m x m =-≤≤+，且()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围. 23．已知幂函数35()()m f x xm N -+=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设函数()()21g x f x x λ=+-，若()0<g x 对任意[1,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围. 24．已知集合，，.（1）若，求的值； （2）若，求的取值范围.25．已知函数2()log (421)x xf x a a =+⋅++，x ∈R ．（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围． 26．已知集合{}121A x a x a =-<<+，{}01B x x =<<. （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，又(2)3f =，所以(2)35g +=， 所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．2．D解析：D 【解析】 【分析】由对数的运算化简可得2log a =log b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log log 42a ====28222log 61log 6log 6log log 83b ====，2<<，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行4．A解析：A 【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，2．故选A ．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．5．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()122log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故选C. 6．D解析：D 【解析】试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围． 详解：f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）； f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0； ∴f （x ）在R 上单调递增；由f （sin θ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）； ∴sin θ＞m ﹣1； 即对任意θ∈0,2π⎛⎤⎥⎝⎦都有m ﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1； ∴m ﹣1≤0；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：D ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.7．B解析：B 【解析】 【分析】当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x >的解集为(]2,7，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃．【详解】当07x <≤时，()26xf x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即27x <≤，因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤< 时，()f x 在[7,0)-上单调递增，且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃ 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．8．B解析：B 【解析】 【分析】在同一平面直角坐标系中作出()xf x a =与()log a g x x =的图象，图象的交点数目即为方程log xa a x =根的个数. 【详解】作出()xf x a =，()log a g x x =图象如下图：由图象可知：()(),f x g x 有两个交点，所以方程log xa a x =根的个数为2.故选：B . 【点睛】本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.(1)函数()()()h x f x g x =-的零点数⇔方程()()f x g x =根的个数⇔()f x 与()g x 图象的交点数；(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.9．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由对数函数的性质可知34333log 2log 342a =<=<， 由指数函数的性质0.121b =>，由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以c ∈， 所以a c b <<，故选B.11．C解析：C 【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=痧．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．12．B解析：B 【解析】由题意，f （﹣x ）+f （x ）=0可知f （x ）是奇函数， ∵()()f x g x x =+，g （﹣1）=1， 即f （﹣1）=1+1=2 那么f （1）=﹣2． 故得f （1）=g （1）+1=﹣2， ∴g （1）=﹣3， 故选：B二、填空题13．1【解析】故答案为解析：1 【解析】155325a b c ===因为，1553log 25,log 25,log 25a b c ∴===，252525111log 15log 5log 3a b c∴+-=+-25log 251==，故答案为1. 14．3【解析】【分析】令（为奇数）作出两个函数的图象后可判断零点的个数【详解】由题意令则零点的个数就是图象交点的个数如图所示：由图象可知与的图象在第一象限有一个交点在第三象限有一个交点因为当为正奇数时的解析：3【解析】 【分析】令()2n s x x =（n 为奇数，3n >），()21021h x x x =-++，作出()s x 、()h x 两个函数的图象后可判断()g x 零点的个数. 【详解】由题意，令()*2,,5n s x x n N n =∈≥，()21021h x x x =-++，则()()()g x s x h x =-，()g x 零点的个数就是()(),s x h x 图象交点的个数，如图所示：由图象可知，()s x 与()h x 的图象在第一象限有一个交点，在第三象限有一个交点， 因为当n 为正奇数时()2ns x x =的变化速度远大于()h x 的变化速度，故在第三象限内，()s x 、()h x 的图象还有一个交点，故()(),s x h x 图象交点的个数为3，所以()g x 零点的个数为3. 故答案为：3. 【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于中档试题.15．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基 解析：1-【解析】 【分析】由()35f -=，求得1532723a b -⋅-+=，进而求解()3f 的值，得到答案. 【详解】由题意，函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），且()35f -=， 所以()15332725f a b -=-⋅-+=，所以153273a b -⋅-=，又由()1533272321f a b -=⋅++=-+=-. 故答案为：1-. 【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.16．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇 解析：[2015,2019]【解析】 【分析】由函数()f x 是偶函数，求出a ，这样可求得集合D ，得b 的取值范围，从而可得结论． 【详解】∵函数()12bf x x a a -=-+-是偶函数，∴()()f x f x -=，即1122b bx a a x a a ---+-=--+-， x a x a -=+，平方后整理得0ax =，∴0a =，∴2{|20}{|20}D x x x x x =+≤=-≤≤， 由b D ∈，得20b -≤≤． ∴22015201532019a b ≤-+≤． 故答案为：[2015,2019]． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查解一元二次不等式．解题关键是由函数的奇偶性求出参数a ．17．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图解析：341112,1e e e ⎡⎫+--⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】不妨设,0,,0a b c d ≤>，根据二次函数对称性求得+a b 的值.根据绝对值的定义求得,c d 的关系式，将d 转化为c 来表示，根据c 的取值范围，求得+++a b c d 的取值范围. 【详解】不妨设,0,,0a b c d ≤>，画出函数()f x 的图像如下图所示.二次函数221y x x =--+的对称轴为1x =-，所以2a b +=-.不妨设c d <，则由2ln 2ln c d +=+得2ln 2ln c d --=+，得44,e cd e d c --==，结合图像可知12ln 2c ≤+<，解得(43,c e e --⎤∈⎦，所以(()4432,e a b c d c c e e c ---⎤+++=-++∈⎦，由于42e y x x -=-++在(43,e e --⎤⎦上为减函数，故4341112,21e e e c c e -⎡⎫+--++∈⎢⎣-⎪⎭.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.18．【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数 解析：()23log 11,1-+【解析】【分析】根据方程的解在区间()3,8内，将问题转化为23log x a x +=解在区间()3,8内，即可求解. 【详解】由题：关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内，所以()224log 3log +-=x x a 可以转化为：23log x a x+=，()3,8x ∈，33111,28x x x +⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭， 所以()23log 11,1a ∈-+故答案为：()23log 11,1-+【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围，关键在于利用对数运算法则等价转化求解值域.19．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(,1)-∞-【解析】【分析】先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.【详解】由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数22log (56)y x x =--的定义域为(,1)(6,)-∞-+∞U .令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减，在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.【点睛】复合函数法：复合函数[]()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则[]()y f g x =必为减函数．20．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a 的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点 解析：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论1a >，01a <<两种情况，即可得到所求a 的范围．【详解】函数函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，当01a <<时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22x f x a a =++递减，可得()22222a f x a a +<<++， ()f x 的值域为[)3,+∞，可得223a +≥， 解得112a ≤<； 当1a >时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22x f x a a =++递增，可得()2225f x a a >++>， 则()f x 的值域为[)3,+∞成立，1a >恒成立． 综上可得()1,11,2a ⎡⎫∈⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 故答案为：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题．三、解答题21．（1）1a =-（2）2m ≥-【解析】【分析】（1）根据奇函数性质()()f x f x -=-和对数的运算性质即可解得；（2）根据对数函数的单调性即可求出.【详解】解：（1）∵函数()f x 的图象关于原点对称，∴函数()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-， 即111333222log log log 222ax ax x x x ax ----=-=+--， 2222ax x x ax ---∴=+-，即222414a x x -=- 解得：1a =-或1a =，当1a =时，()11332()log log 21x f x x -==--，不合题意；故1a =-；（2）111133332()log (2)log log (2)log (2)2x f x x x x x ++-=+-=+-， ∵函数13log (2)y x =+为减函数， ∴当7x >时，1133log (2)log (27)2x +<+=-，∵(7,)x ∈+∞时，13()log (2)f x x m +-<恒成立， ∴2m ≥-.【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性和单调性，函数恒成立的问题，属于中档题.22．(1){}2x x ≥-；(2)(]2,3【解析】【分析】（1）由对数函数指数函数的性质求出集合B ，然后由并集定义计算；（2）在（1）基础上求出A B I ，根据子集的定义，列出m 的不等关系得结论．【详解】(1)由310x ->，解得0x >， 所以{}0B x x =>. 故{}2A B x x ⋃=≥-.(2)由{}04A B x x ⋂=<≤.因为()C A B ⊆⋂， 所以20,1 4.m m ->⎧⎨+≤⎩所以23m <≤，即m 的取值范围是(]2,3.【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系．正确求出函数的定义域是本题的难点． 23．（Ⅰ）2()f x x =（Ⅱ）3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（I ）根据幂函数的奇偶性和在区间(0,)+∞上的单调性，求得m 的值，进而求得()f x 的解析式.（II ）先求得()g x 的解析式，由不等式()0<g x 分离常数λ得到122x x λ<-，结合函数122x y x =-在区间[]1,2上的单调性，求得λ的取值范围. 【详解】 （Ⅰ）∵幂函数35()()m f x x m -+=∈N 为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增， 350m ∴-+>，且35m -+为偶数.又N m ∈，解得1m =，2()f x x ∴=.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2()()2121g x f x x x x λλ=+-=+-.当[1,2]x ∈时，由()0<g x 得122x x λ<-. 易知函数122x y x =-在[1,2]上单调递减， min 1123222224x x λ⎛⎫∴<-=-=- ⎪⨯⎝⎭. ∴实数λ的取值范围是3,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，考查不等式在给定区间上恒成立问题的求解策略，属于中档题.24．(1) 或；(2). 【解析】试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：的值为或.(2)由题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组可得. 试题解析：（1）若，则，∴. 若，则，，∴. 综上，的值为或. （2）∵，∴∴. 25．（Ⅰ）{}1（Ⅱ）1323a -<<-【解析】【分析】（Ⅰ）将1a =代入直接求解即可；（Ⅱ）设2x t =，得到()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，利用二次函数的性质列不等式组求解即可.【详解】（Ⅰ）当1a =时，()()2log 4223x x f x =++=， 所以34222x x ++=，所以4260x x +-=，因此()()23220x x +-=，得22x =解得1x =，所以解集为{}1．（Ⅱ）因为方程()2log 421x x a a x +⋅++=有两个不同的实数根，即4212x x x a a +⋅++=，设2x t =，()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解， 令()()()211f t t a t a =+-++，由已知可得()()()2001021410f a a a ⎧>⎪-⎪->⎨⎪⎪=--+>⎩n解得13a -<<-【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想，属于中档题.26．（1）[]0,1；（2）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U . 【解析】【分析】（1）由题得10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩„…解不等式即得解；（2）对集合A 分两种情况讨论即得实数a的取值范围.【详解】（1）若B A ⊆，则10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩„…解得01a ≤≤.故实数a 的取值范围是[]0,1.（2）①当A =∅时，有121a a -≥+，解得2a ≤-，满足A B =∅I .②当A ≠∅时，有121a a -<+，解得 2.a >-又A B =∅Q I ，则有210a +≤或11a -≥，解得12a ≤-或2a ≥， 122a ∴-<≤-或2a ≥. 综上可知，实数a 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U . 【点睛】本题主要考查根据集合的关系和运算求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。
吉林省2020学年高一数学上学期期末考试试题
高一数学上学期期末考试试题考试时间：120分 试卷满分：150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）1、已知集合}0)1(|{≤-=x x x A ，}012|{>-=x x B ，则=B A （ ）A ．),21(+∞ B ．)21,0[ C ．]1,0[ D ．]1,21( 2、π32018cos 的值为 （ ） A ．21- B ．21 C ．23- D ．23 3．已知sin 3cos 3cos sin αααα+-＝5,则2sin 3sin cos ααα-的值是( ) A ．25 B ．－25 C ．－2 D ．2 4.将x y sin =图象上所有点横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再把图象向右平移6π 个单位，这时图象对应的解析式为 （ ） A )32sin(π-=x y B )62sin(π-=x y C )32sin(π-=x y D ．)62sin(π-=x y 5、函数22)(x x f x -=的零点个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．36、已知定义在R 上的函数12)(||-=-m x x f 为偶函数，记)3(log 5.0f a =，)5(log 2f b =， )2(m f c =，则 （ ）A ． c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c <<7、若向量与的夹角为3π，4||=，72)3()2(-=-⋅+，则=+||||（ ） A ．6 B ．10 C ．8 D ．128.已知函数f(x)＝x 2－πx ，α，β，γ∈(0，π)，且sin α＝13，tan β＝54，cos γ＝－13，则( )A ．f(α)>f(β)>f(γ)B ．f(α)>f(γ)>f(β)C ．f(β)>f(α)>f(γ)D ．f(β)>f(γ)>f(α)9、若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足0|3|=--AC AB AM ，则A B M ∆与ABC ∆ 面积之比等于 （ ）A ．21B ．31C ．32 D ．2 10．函数)0,20)(2sin()(>≤<+=A x A x f πϕϕ部分图象如图所示，且()()0f a f b ==，对不同的[]12,,x x a b ∈，若()()12f x f x =，有()12f x x +=，则( )A.()f x 在5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数 B.()f x 在5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数 C.()f x 在5,36ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数 D. ()f x 在5,36ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上增函数 11、已知)(x f 是定义在),0(+∞上的函数，对任意两个不相等的正数21,x x ，当21x x ≠时， 都有0)()(122112<--x x x f x x f x 。
2020-2020学年贵阳市高一(上)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2020学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{2}D．{0，1，3}2．（4分）化简÷（b）（a＞0，b＞0）结果为（）A．a B．b C．D．3．（4分）正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B．C．D．x=π4．（4分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx5．（4分）设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y26．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，则•=（）A．1 B．C．D．27．（4分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．8．（4分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位9．（4分）函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=sin（2x﹣）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（x﹣）10．（4分）对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f （x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有名同学参赛．12．（4分）溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10﹣7摩尔/升，则纯净水的pH=．13．（4分）已知，那么=．14．（4分）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25=．15．（4分）设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B=；②若B={1，2}，则A ∩B=．三、解答题（共4小题，满分32分）16．（8分）已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．（Ⅰ）λ为何值时，+λ与垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．17．（8分）已知函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．18．（8分）已知函数f（x）=sin2+sin cos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值与最小值．19．（8分）已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．四、阅读与探究（共1小题，满分8分）20．（8分）阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y=中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．（2）在函数y=中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；（3）在函数y=中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；（4）由函数y=可知f（﹣x）=﹣f（x），即y=是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y=对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．2020-2020学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{2}D．{0，1，3}【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B={0，1，2，3}，故选：B．2．（4分）化简÷（b）（a＞0，b＞0）结果为（）A．a B．b C．D．【解答】解：原式==a，故选：A3．（4分）正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B．C．D．x=π【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+kπ，k∈Z，∴当k=0时，函数的对称轴为，故选：C．4．（4分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx【解答】解：对于A，是奇函数；对于B，是偶函数，不存在零点；对于C，非奇非偶函数；对于D，既是偶函数又存在零点．故选：D．5．（4分）设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2【解答】解：y1=log0.70.8∈（0，1）；y2=log1.10.9＜0；y3=1.10.9＞1，可得y3＞y1＞y2．故选：A．6．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，则•=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：．故选A．7．（4分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选B．8．（4分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B9．（4分）函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=sin（2x﹣）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（x﹣）【解答】解：由图象知A=1，∵=，∴T=π，∴ω=2，∴函数的解析式是y=sin（2x+φ）∵函数的图象过（）∴0=sin（2×+φ）∴φ=kπ﹣，∴φ=﹣∴函数的解析式是y=sin（2x﹣）故选B．10．（4分）对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f （x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的周期性函数，又x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2．根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点故选：B．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．【解答】解：设A={x|x是参加田径运动会比赛的学生}，B={x|x是参加球类运动会比赛的学生}，A∩B={x|x是两次运动会都参加比赛的学生}，A∪B={x|x是参加所有比赛的学生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．故答案为：17．12．（4分）溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10﹣7摩尔/升，则纯净水的pH=7．【解答】解：由题意可得：该溶液的PH值为﹣lg10﹣7=7故答案为：713．（4分）已知，那么=．【解答】解：因为，所以||=．故答案为．14．（4分）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25=2．【解答】解：原式=2 lg5+lg2•（1+lg5）+（lg2）2=2 lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2 lg5+2 lg2=2；故答案为2．15．（4分）设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B={0，1} ；②若B={1，2}，则A∩B={1}或∅．【解答】解：①根据题意，A={0，1，2}，通过对应关系f：x→，B={0，1，}，所以A∩B={0，1}；②根据题意，B={1，2}时，过对应关系f：x→，得A={1}或{4}或{1，4}；所以A∩B={1}或∅．故答案为：{0，1}，{1}或∅．三、解答题（共4小题，满分32分）16．（8分）已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．（Ⅰ）λ为何值时，+λ与垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．∴=（1+λ，λ），∵+λ与垂直，∴（）•=1+λ+0=0，解得λ=﹣1，∴λ=1时，+λ与垂直．（Ⅱ）∵=（m，0）+（n，n）=（m+n，n），又（m+n）∥，∴（m+n）×1﹣（﹣1×n）=0，∴=﹣2．∴若（m+n）∥，则=﹣2．17．（8分）已知函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x﹣的定义域是D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取x∈D，则﹣x∈D，且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数；（Ⅱ）证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）+（﹣）=；∵0＜x1＜x2，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2+1＞0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．18．（8分）已知函数f（x）=sin2+sin cos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin2+sin cos=+sinx=sinx﹣cosx+=sin（x﹣）+，由T==2π，知f（x）的最小正周期是2π；（Ⅱ）由f（x）=sin（x﹣）+，且x∈[，π]，∴≤x﹣≤，∴≤sin（x﹣）≤1，∴1≤sin（x﹣）+≤，∴当x=时，f（x）取得最大值，x=π时，f（x）取得最小值1．19．（8分）已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即1﹣=0，∴a=2；（Ⅱ）设h（x）=|f（x）•（2x+1）|，g（x）=m，如图所示，m=0或m≥1，两函数图象有一个交点，∴关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根时，实数m的取值范围是m=0或m≥1．四、阅读与探究（共1小题，满分8分）20．（8分）阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y=中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．（2）在函数y=中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；（3）在函数y=中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；（4）由函数y=可知f（﹣x）=﹣f（x），即y=是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y=对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．【解答】解：（1）在y=x2﹣中，x≠0，可以推测出：对应的图象不经过y轴，即与y轴不相交，（2）令y=0，即x2﹣=0，解得x=±1，可以推测出，对应的图象与x相交，交点坐标为（1，0）和（﹣1，0），（3）在y=x2﹣中，当0＜x＜1时，＞1＞x2，则y＜0，当x＞1时，＜1＜x2，则y＞0，可以推测出：对应的图象在区间（0，1）上图象在x轴的下方，在区间（1，+∞）上图象在x轴的上方，（4）在y=x2﹣中，若x∈（0，+∞），则当x逐渐增大时逐渐减小，x2﹣，逐渐增大，即y逐渐增大，所以原函数在（0，+∞）是增函数，可以推测出：对应的图象越向右逐渐升高，是单调递增的趋势，（5）由函数y=x2﹣可知f（﹣x）=f（x），即函数为偶函数，可以推测出：对应的图象关于y轴对称。
陕西省2020学年高一数学上学期期末考试试题
第一学期期末考试高一数学试题（时间：120分钟满分：120分）一.选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1. 若过两点A(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于 ( )A．－32B．32C．－1 D．12. 某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上( )A．快、新、乐B．乐、新、快C．新、乐、快D．乐、快、新3. 已知A(2,5,－6)，点P在y轴上，|PA|＝7，则点P的坐标是( )A．(0,8,0) B．(0,2,0)C．(0,8,0)或(0,2,0) D．(0，－8,0)4. 已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为( )A．20 B．－4 C．0 D．245. 设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m∥α，则m∥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中正确命题的序号是( )A．① B．②和③C．③和④ D．①和④6. 平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是( )A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 B．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 D．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝07. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．8π3B ．3πC ．10π3D ．6π8. 已知点A (1,3)、B (－2，－1) ，若过点P (2,1)的直线l 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ( ) A ．k ≥12B ．k ≤－2C ．k ≥12或k ≤－2D ．－2≤k ≤129. 如图，四棱锥S -ABCD 的底面为正方形，SD⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是( ) A ．AC⊥SB B ．AB∥平面SCDC ．平面SDB⊥平面SACD ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角10. 对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线l 1：ax ＋3y ＋6＝0，l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋6＝0与圆C ：x 2＋y 2＋2x ＝b 2－1(b >0)的位置关系是“平行相交”，则实数b 的取值范围为 ( ) A ．(2，322)B ．(0，322)C ．(0，2)D ．(2，322)∪(322，＋∞) 二.填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.） 11.已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4(a >0)及直线l ：x －y ＋3＝0，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，a 的值等于________.12.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是_________.13. 方程1－x2＝x＋k有惟一解，则实数k的范围是________.14. 正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是_______.15. 正三棱锥PABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是________．三.解答题（本大题包括5小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. (12分)求满足下列条件的直线方程．(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12．17. (12分)有一圆与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程．18. (12分) 正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝2，CE＝EF ＝1.求证：(1)AF∥平面BDE；(2)CF⊥平面BDE.19.(12分) 已知点P(2,0)及圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；(2)设过点P的直线l1与圆C交于M，N两点，当|MN|＝4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；(3)设直线ax－y＋1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．20.(12分) 如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图(2).(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？并说明理由.答案（时间：120分钟 满分：120分）一. 选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）二.填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.） 11. 2－1 12. 24π13. k ＝2或－1≤k <1 14.6315. ⎝⎛⎭⎪⎫312，＋∞ 三.解答题（本大题包括5小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. (12分)解: (1)因为3x ＋8y －1＝0可化为y ＝－38x ＋18. 所以直线3x ＋8y －1＝0的斜率为－38则所求直线的斜率k ＝2×(－38)＝－34．又直线经过点(－1，－3)因此所求直线的方程为y ＋3＝－34(x ＋1)即3x ＋4y ＋15＝0．(2)设直线与x 轴的交点为(a,0)因为点M (0,4)在y 轴上，所以由题意有4＋a 2＋42＋|a |＝12 解得a ＝±3.所以所求直线的方程为x 3＋y 4＝1或x －3＋y4＝1即4x ＋3y －12＝0或4x －3y ＋12＝0． 17. (12分)解: 法一：由题意可设所求的方程为(x －3)2＋(y －6)2＋λ(4x －3y ＋6)＝0，又因为此圆过点(5,2)，将坐标(5,2)代入圆的方程求得λ＝－1，所以所求圆的方程为x 2＋y 2－10x －9y ＋39＝0.法二：设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，则圆心为C(a ，b)，由|CA|＝|CB|，CA⊥l,解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝92，r 2＝254.所以所求圆的方程为(x －5)2＋(y －92)2＝254.法三：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，由CA⊥l，A(3,6)，B(5,2)在圆上，得⎩⎪⎨⎪⎧32＋62＋3D ＋6E ＋F ＝0，52＋22＋5D ＋2E ＋F ＝0，－E2－6－D 2－3×43＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－10，E ＝－9，F ＝39.所以所求圆的方程为x 2＋y 2－10x －9y ＋39＝0.法四：设圆心为C ，则CA⊥l，又设AC 与圆的另一交点为P ，则CA 的方程为y －6＝－34(x －3)，即3x ＋4y －33＝0.又因为k AB ＝6－23－5＝－2，所以k BP ＝12，所以直线BP 的方程为x －2y －1＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －33＝0，x －2y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝3.所以P(7,3)．所以圆心为AP 的中点(5，92)，半径为|AC|＝52.所以所求圆的方程为(x －5)2＋(y －92)2＝254.18. (12分)解: (1)设AC 与BD 交于点G .因为EF ∥AG ，且EF ＝1，AG ＝12AC ＝1.所以四边形AGEF 为平行四边形．所以AF ∥EG.因为EG 平面BDE .AF 平面BDE ，所以AF ∥平面BDE .(2)连接FG ，EG .因为EF ∥CG ，EF ＝CG ＝1，且CE ＝1，所以四边形CEFG 为菱形． 所以CF ⊥EG .因为四边形ABCD 为正方形，所以BD ⊥AC . 又因为平面ACEF ⊥平面ABCD ，且平面ACEF ∩平面ABCD ＝AC . 所以BD ⊥平面ACEF .所以CF ⊥BD .又BD ∩EG ＝G ， 所以CF ⊥平面BDE . 19.(12分)解: (1)直线l 斜率存在时，设直线l 的斜率为k ，则方程为y －0＝k (x －2)，即kx －y －2k ＝0.又圆C 的圆心为(3，－2)，半径r ＝3，由|3k ＋2－2k |k 2＋1＝1，解得k ＝－34.所以直线方程为y ＝－34(x －2)，即3x ＋4y －6＝0.当l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝2，经验证x ＝2也满足条件． 即直线l 的方程为3x ＋4y －6＝0或x ＝2. (2)由于|CP |＝5，而弦心距d ＝r 2－|MN |22＝5，所以d ＝|CP |＝ 5. 所以P 恰为MN 的中点．故以MN 为直径的圆Q 的方程为(x －2)2＋y 2＝4.(3)把直线y ＝ax ＋1代入圆C 的方程，消去y ，整理得(a 2＋1)x 2＋6(a －1)x ＋9＝0.由于直线ax －y ＋1＝0交圆C 于A ，B 两点， 故Δ＝36(a －1)2－36(a 2＋1)>0， 即－2a >0，解得a <0.则实数a 的取值范围是(－∞，0)． 设符合条件的实数a 存在，由于l 2垂直平分弦AB ，故圆心C (3，－2)必在l 2上．所以l 2的斜率k PC ＝－2，而k AB ＝a ＝－1k PC，所以a ＝12.－∞，0)，故不存在实数a ，使得过点P (2,0)的直线l 2垂直平分弦AB . 20.(12分)解: (1)证明 ∵D ，E 分别为AC ，AB 的中点， ∴DE ∥BC .又∵D 平面A1CB，BC平面A1CB，∴DE∥平面A1CB.(2)证明由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC.∴DE⊥A1D，DE⊥CD，A1D∩CD＝D，∴DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC，∴DE⊥A1F.又∵A1F⊥CD，DE∩CD＝D，∴A1F⊥平面BCDE，BE平面BCDE，∴A1F⊥BE.(3)解线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.又∵DE∥BC，∴DE∥PQ.∴平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE⊥平面A1DC，A1C平面A1DC，∴DE⊥A1C.又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，∴A1C⊥DP，DE∩DP＝D，∴A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q(中点)，使得A1C⊥平面DEQ.。
吉林省2020学年高一数学上学期期末考试试题
高一数学上学期期末考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题 5分，共60 分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 32cos π 的值为（ ） A ．23- B ．23 C ．21 D ．21- 2.已知集合{}3,2,1=A ，{}Z x x x x B ∈<--=,022，则=B A （ ） A ．{}1 B ．{}2,1 C.{}3,2,1,0 D.{}3,2,1,0,1- 3. 函数()15--=x x x f 在下列区间一定有零点的是（ ） A ．[]1,0 B ．[]2,1 C ．[]3,2 D ．[]4,34. 下列函数中，与函数(0)y x x =≥相同的是（ ）A.2x y x= B.2y = C.lg(10)x y = D.2log 2x y =5. 下列函数中,在),0(+∞上为减函数的是（ ）A.x y 3=B.x y 1-=C.x y =D.x y 21log = 6. 对于函数cos 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下列命题正确的是（ ） A.周期为2π的偶函数 B.周期为2π的奇函数C.周期为π的偶函数D.周期为π的奇函数7. 则设,7,3.0,3.0log 3.077===c b a （ ）A. b c a <<B. a c b <<C. c b a <<D. c a b <<8. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点向左平移3π个单位，再将所得的图象的所有点 的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式是（ ） A.1sin2y x = B.1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=-9. 已知tan θ=，2πθπ<<，那么cos sin θθ-的值是（ ） A. 231+- B. 231+- C. 231- D. 231+10. 函数()()ϕ+=x x f 3cos 的图象关于原点成中心对称，则ϕ等于（ ） A. 2π- B. ()Z k k ∈+22ππ C. ()Z k k ∈π D. ()Z k k ∈+2ππ 11．已知)(x f 是奇函数，且0<x 时，x x x f 2sin cos )(+=，则当0>x 时，)(x f 的 表达式是（ ）A.x x 2sin cos +B.x 2sin x cos +-C.x 2sin x cos -D.x 2sin x cos --12. 已知函数()x f 的定义域为R ，当0<x 时，()13-=x x f ，当11≤≤-x 时，()()x f x f -=-，当21>x 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2121x f x f ，则()=6f （ ） A ．2 B ．0 C ．1- D ．2-第Ⅱ卷二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若角α的终边经过点()2,1-P ，则αsin 的值为 ；14. ()1,012≠>-=-a a a y x 且的图象恒过定点 ；15. 已知())(1,43)(x g x f x x g =--=,则()=x f ； 16. 若函数()x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,21，则函数()x f 3log 的定义域为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020 年高一(上)期期末考试 数学试卷
2020 年高一（上）期期末考试 数学试卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．1．120° 化成弧度制为( ) A ．34π B ．65π C ．32π D ．3π2．设集合 B = { x |2x − 4 x + m= 0}，若1 ∈B ，则 B= ()A ．{1 ，3}B ．{1，0}C ．{1 ，−3}D ．{1 ，5}3．已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长为 ( ) A ．2B ．1sin 2 C ．2sin 1 D ．sin2 4．已知点 P(sin1050°, cos1050°) ，则 P 在平面直角坐标系中位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．函数 f ( x) = x+23+x 的零点所在区间为( ) A ．( − 3, −2) B ．( − 2, −1) C ．( −1, 0) D ．(0,1) 6．角α的终边经过点(2, −1) ，则2αsin + 3αcos 的值为( )A ．55-B ．55C.554-D ．554 7．已知幂函数 f ( x) =nx 的图象经过点(3,3) ，则 f （9）的值为()A ．3B ． ±3C ．21D ．338．函数 x x x x f +=cos )(在[−π，π] 上的图象大致为()A ．B ． C. D.9．函数 y = x 2cos − sin x+1 的值域是( )A ．[0 ，2]B ．[2,49] C ．[1 ，3]D ．[0,49]10．已知 a =5log 21- ， b= 27log 8， c = 51⎪⎭⎫⎝⎛e ，则 a ，b ，c 的大小关系为( )A ． a > c > bB ． b > a > cC ． c > a > bD ． a > b > c11．已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数， f (23+ x) = f ( x −23) ，且 x ∈(23-, 0) 时， f ( x) =log (−3 x+ 1) ，则 f(2020) = ( )A ．4B ．7log 2C ．2D ．−212．已知函数 f(x) =⎩⎨⎧≥+--<-2,2)3(2,)2(log 23x x x x ，g( x) =11-+xx ，则方程 f ( g( x)) = a 的实根个数最多为( ) A ．6 B ．7 C ．8D ．9二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13、 函数 y = )1,0(32≠>+=-a a ay x的图象恒过定点，则这个定点的坐标是14．若函数)(x f = )20)(tan(πϕωϕω<>+且x 的一个单调区间为⎪⎭⎫⎝⎛-6,3ππ ，且 f(0) =33，则 )12(πf =15．若函数1++=xax y 有两个零点，则实数 a 的取值范围是16．已知 [x] 表示不超过 x 的最大整数（如[2.5] = 2) ，若函数 221)(x x x f +=，则[21)(-x f ] + [21)1(-x f ] 的值域为三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本小题满分 10 分）化简或求下列各式的值．（1） )4()5()2(3543132323b a b a b a ÷-⨯ ； （2）15log 4log 20lg 5lg )5(lg 222++⨯+.18、（本小题满分 12 分）计算下列各式：（1）已知2tan =θ，求)sin()cos()2cos()23sin(θπθπθπθπ--++--的值； （2）若 43tan =α，求αααcos sin 4cos 2+的值．已知集合 A = { x | a −1 < x < 2a+ 3}， B = { x | −2 ≤ x ≤ 4}，全集U = R ． （1）当 a = 2时，求 B A ；（2）若A B A = ，求实数 a 的取值范围． 20、（本小题满分 12 分）首届中国国际进口博览会在2018年115日−10日在上海国家会展中心举办．会议期间，某公司欲采购东南亚某水果种植基地的水果，公司刘总经理与该 种植基地的负责人陈老板商定一次性采购一种水果的采购价 y （元/ 吨）与 采购量 x （吨) 之间的函数关系的图象如图中的折线 ABC 所示（不包含端点 A ，但包含端点C) ．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）已知该水果种植基地种植该水果的成本是 2800 元/ 吨，那么刘总经理的 采购量为多少时，该水果基地在这次买卖中所获得利润 W 最大？最大利润是多 少？已知函数)2,0(),sin(2)(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期为π ，且图象关于 x =3π对称． （1）求 ω和 ϕ的值；（2）将函数f(x)的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移3π个单位，得到函数 g( x) 的图象，求 g( x) 的单调递增区间以及 1)(≥x g 的 x 取值范围． 22、（本小题满分 12 分）已知函数11log )(21--=x axx f 的图象关于原点对称，其中a 为常数．（1）求 a 的值；（2）当),1(+∞∈x 时， m x x f <-+)1(log )(21恒成立，求实数 m 的取值范围；（3）若关于 x 的方程)(log )(21k x x f +=在 [2，3] 上有解，求 k 的取值范围．。
2020学年高一数学上学期高一年级期末考试
2020学年上学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题（每小题4 分，共48 分）1、在空间直角坐标系中，点P（１，2，3），过点Ｐ作平面xoy的垂线ＰＱ，垂足为Ｑ，则Ｑ点的坐标为（）.Ａ、（０，2，０）Ｂ、（０，2，3）Ｃ、（１，０3）Ｄ、（１，2，０）2、下列函数关系中，可以看着是指数型函数x kay=（)1ak且模型的是（）.R∈a>,≠A、竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）。
B、我国人口年自然增长率为1﹪，这样我国人口总数随年份的变化关系。
C、如果某人ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系。
D、信件的邮资与其重量间的函数关系。
3、设集合},2,1,0,2⋃-=A则满足上述条件=⋂A-}1,0,1}2,0,2{{-{},1,0{的集合A的个数为（）.A ．1B ．2C ．3D ．44、根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所A 、（1-，0）B 、（0，1）C 、），（21D 、（2，3）5、圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离最小值为（ ）A 、1B 、4C 、5D 、66、有一个几何体的三视图位cm ），则该几何体的表面积（ ）A.24πcm 2，12πcm 3 πcm 3C.24πcm 2，36πcm37、原点在直线l 上的射影是P(－2，1)，则直线l 的方程是 （ ）。
2020高一上学期数学期末试卷及答案
祝同学们期末考出好成绩！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！2020高一上学期数学期末试卷及答案考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．sin (−690°)=（ ）A. 12B. −12C.√32 D. −√32 2．设集合A ={A |2A +1A −2≤0}，A ={A |A <1}，则A ∪A =（ ） A. [−12，1) B. (−1，1)∪(1，2) C. (−1，2) D. [−12，2)3．已知向量a =(3，1)，a =(A，−2)，a =(0，2)，若a ⊥(a −a )，则实数A 的值为（ ）A. 43B. 34C. −34D. −434．已知A =sin 153°，A =cos 62°，A =log 1213，则（ ） A. A >A >A B. A >A >A C. A >A >A D. A >A >A5．在△AAA 中，点A 满足AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AAA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AAA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则A −A =（ ）A. 12B. −12C. −13D. 136．已知函数A (A )=A sin (AA +A )，(A >0，A >0，0<A <A )，其部分图象如下图，则函数A (A )的解析式为（ ）A. A (A )=2sin (12A +A 4)B. A (A )=2sin (12A +3A 4) C. A (A )=2sin (14A +3A 4) D. A (A )=2sin (2A +A 4) 7．函数A (A )=(1−21+2A )tan A 的图象（ ）A. 关于A 轴对称B. 关于A 轴对称C. 关于A =A 轴对称D. 关于原点轴对称8．为了得到函数A =sin (2A −A 6)的图象，可以将函数A =cos 2A 的图象（ ）A. 向右平移A 6个单位长度B. 向右平移A 3个单位长度C. 向左平移A 6个单位长度D. 向左平移A 3个单位长度9．不等式|A −3|−|A +1|≤A 2−3A 对任意实数A 恒成立，则实数A 的取值范围是（ ）A. (−∞，1]∪[4，+∞)B. [−1，4]C. [−4，1]D. (−∞，−4]∪[1，+∞)10．将函数A=A−3A2的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数A(A)，则函数A(A)的图象与函数A=2sin AA(−2≤A≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于（）A. 2B. 4C. 6D. 811．设函数A(A)=A A−|ln(−A)|的两个零点为A1，A2，则（）A. A1A2<0B. A1A2=1C. A1A2>1D. 0<A1A2<112．已知定义在A上的偶函数A(A)满足A(A+1)=−A(A)，且当A∈[−1，0]时，A(A)=4A+38，函数A(A)=log12|A+1|−18，则关于A的不等式A(A)<A(A)的解集为（）A. (−2，−1)∪(−1，0)B. (−74，−1)∪(−1，−14)C. (−54，−1)∪(−1，−34) D. (−32，−1)∪(−1，−12)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．8−13+log3tan210°=__________．14．已知向量|a|=1，|a|=2，a⊥(a+a)，则向量a与a的夹角为__________．15．某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：ℎ）变化近似地满足函数关系：A(A)=20−2sin(A24A−A6)，A∈[0，24]，则该天教室的最大温差为__________℃．16．若函数A(A)={3A−A，A<1A2−3AA+2A2，A≥1恰有两个零点，则实数A的取值范围为__________．三、解答题17．已知0<A<A，sin(A−A)+cos(A+A)=A. （1）当A=1时，求A；（2）当A=√55时，求tan A的值.18．已知函数A(A)=√2−A3+A +ln(3A−13)的定义域为A.（1）求A；（2）当A ∈A 时，求A (A )=4A +12−2A +2+1的值域.19．已知函数A (A )=2sin (AA +A )，(A >0，|A |<A 2)的最小正周期为A ，且图象关于A =A 3对称.（1）求A 和A 的值；（2）将函数A (A )的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移A 3个单位得到函数A (A )的图象，求A (A )的单调递增区间以及A (A )≥1的A 取值范围.20．已知A (A )=A |A −A |(A ∈A ).（1）若A =1，解不等式A (A )<2A ；（2）若对任意的A ∈[1，4]，都有A (A )<4+A 成立，求实数A 的取值范围.21．已知函数A (A )为A 上的偶函数，A (A )为A 上的奇函数，且A (A )+A (A )=log 4(4A +1).（1）求A (A )，A (A )的解析式；（2）若函数ℎ(A )=A (A )−12log 2(A ⋅2A +2√2A )(A >0)在A 上只有一个零点，求实数A 的取值范围.22．已知A (A )=AA 2−2(A +1)A +3(A ∈A ).（1）若函数A (A )在[32，3]单调递减，求实数A 的取值范围；（2）令ℎ(A )=A (A )A −1，若存在A 1，A 2∈[32，3]，使得|A (A 1)−A (A 2)|≥A +12成立，求实数A 的取值范围.参考答案1．A【解析】sin (−690°)=sin (720°−690°)=sin 30°=12，故选A.。
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数学试卷注意事项：1. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、班级，考号填写在答题卡上；2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在本试卷上无效；3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.若集合2{|20}A x x x =-<， {|1}B x x =≤，则A B ⋂=（ ）A ．[)1,0-B ． [)1,2-C ．(]0,1D ．[)1,22.已知α∠的终边与单位圆交于点⎪⎭⎫ ⎝⎛5354-，，则αtan 等于（ ）A ． 43- B ． 53-C ． 54-D ． 34-3. 把 1125-化为)20,(2πααπ<≤∈+Z k k 的形式是 ( )A ．46ππ-- B ．476ππ+- C ．48ππ-- D ．478ππ+-4.时针走过了2小时40分，则分针转过的角度是（ ）A ． 80°B ． －80°C ． 960°D ． －960° 5.已知2log 5.0=a ，5.02=b ，25.0=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．b c a <<B ．a c b <<C ． c b a <<D ． a b c <<6. 如果向量)1,0(=a ，)1,2(-=b ，那么=+|2|b a （ ）A ．６ Ｂ．５ Ｃ．４Ｄ．３7.要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42cos(2π+=x y 的图象上所有的点作（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动4π个单位长度； B ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动8π个单位长度；C ．横坐标缩短到原来的21倍，再向右平行移动4π个单位长度； D ．横坐标缩短到原来的21倍，再向左平行移动8π个单位长度。
8.已知函数()542++=+x x x f，则()x f 的解析式为()A ．()12+=x x fB ．()()212≥+=x x x fC ． ()2x x f =D ． ()()22≥=x x x f9.已知向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若4ma b +与2a b -共线，则m 的值为（ ）A. 21 B. 2C. 2-D.21-10.若,314cos ,02,20=⎪⎭⎫ ⎝⎛+<<-<<απβππα,3324cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-βπ则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2cosβα（ ） A ．－ B ．C． －D 11.已知(21)4(1)()log (1)aa x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ． ()0,1B ． 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2161， D ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡161， 12.已知函数()()πϕωωϕω<<∈≤<+=*0,,120sin )(N x x f 图象关于y 轴对称，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡24ππ，上不单调，则ω的可能值有（ ）A ． 10个B ． 9个C ． 8个D ． 7个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。
） 13.若1cos 2θ=-，且θ为第三象限的角，则tan θ=______．14.在△ABC 中，AB a =,BC b =，AD 为边BC 的中线，G 为△ABC 心，则用a , b示向量AG =______．15.已知函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>>+=2,0,0sin πϕωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则函数()x f 的解析式为 ______．16.已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围是______．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步奏） 17.（本小题满分10分） （1）若0cos 2sin =-αα，求2sin cos cos sin cos ααααα++-的值.（2）计算：()23)2(lg 1000lg 8lg 5lg ++18.（本小题满分12分）函数)32lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ， 函数)2(2)(≤-=x a x g x的值域为集合B ． （1）求集合B A ,； （2）若集合B A ,满足A B B =,求实数a 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数()f x 的图像可以由2y cos x =的图像先纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍,再横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍,最后向右平移6π个单位而得到.（I ）求()f x 的解析式与最小正周期. （II ）求()f x 在(0,)x π∈上的值域与单调性.20.（本小题满分12分）已知)2cos(2sin 32sin)(2xx x x f ++=π， （Ⅰ）求)(x f 的单增区间和对称轴方程；（Ⅱ）若20π<<x ，101)(-=x f ，求)32(sin π+x21.（本小题满分12分）已知二次函数2()(2)3f x ax b x =+-+，且-1，3是函数()f x 的零 点.（Ⅰ）求()f x 解析式，并解不等式()3f x ≤; （Ⅱ）若()(sin ),g x f x =求函数()g x 的值域.22.（本小题满分12分）已知R a ∈，函数()21log 2x f x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）当1a =时，解不等式1)(≤x f ；（Ⅱ）若关于x 的方程()20f x x +=的解集中恰有两个元素，求a 的取值范围；数学试卷答案一．选择题(1)--17．（本小题满分10分）解： （1）2tan 0cos 2sin =∴=-ααα，原式22sin 11tan 11cos sin 1tan tan 11tan 1cos αααααααα++=+=++-+- 22111621125+=+=-+ ………5分 （2）22lg 3)32lg 3(5lg ）（原式++⨯= 22lg 35lg 32lg 5lg 3）（++⨯= 5lg 3)2lg 5(lg 2lg 3++⨯= 5lg 32lg 3+= )5lg 2(lg 3+=3= ………………10分18（本小题满分12分）解： （1）{}2|230A x x x =-->={}|(3)(1)0x x x -+>={}|13x x x <->或}4|{}2,2|{a y a y x a y y B x -≤<-=≤-==………………….8分(2))5(]3--53314∞+∞>-≤∴≥--<-∴⊆∴= ，的取值范围（即或或a a a a a AB B B A ……………..12分19（本小题满分12分）解：（1）由题意可知: ()2cos 6f x x π=-⎛⎫ ⎪⎝⎭∴2T π=…………6分 （2）(0,)x π∈即0x π<< ∴6566πππ<-<-x , ∴1)6cos(23≤-<-πx ,()f x值域为(2⎤⎦.分别令066<-<-ππx , 6560ππ<-<x得()f x 增区间为0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间为,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭…………12分 20．（本小题满分12分） （1）)6sin(x -21)x (π+=f单增区间Z k ]2k 34,2k 3[∈++，ππππ对称轴方程Z ∈+=k k 3x ，ππ………………………..6分（2）23536x sin <=+）（由π易知，266πππ<+<x 536x sin =+）（π546x cos =+）（π24sin 2x =sin2x =sin x x 366625ππππ++++=（）（）2（）cos （）…………12分21.（本小题满分12分）（1）2-1,3()(2)3f x ax b x =+-+是的零点2()23f x x x ∴=-++223302x x x x -++≤≤≥解不等式得或 ，{}|02x x x ∴≤≥不等式的解集为或……………………….6分(2) 2()(sin )=-sin +2sin +3g x f x x x =2=-sin -1+4x （）-1sin 1,0()4x g x ≤≤∴≤≤又()[0,4]g x ∴的值域为………….12分22（本小题满分12分）解：（1）当1a =时，2log 1)121(log )(22=≤+=x x f∴2121≤+x ，解得0x ≥ ∴原不等式的解集为），∞+0[……………………4分（2）方程()20f x x +=，即为()22221log 212xx a log log ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， ∴22211log 22x x a log ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴21122x xa +=，…………………………… …8分 令1(0)2x t t =>，则2t a t +=，由题意得方程2a t t =-在()0,+∞上只有两解，令()2g t t t =-, ()t 0,∈+∞,结合图象可得，当041-<<a 时，直线()2y a g t t t ==-和函数的图象只有两个公共点，即方程只有两个解．∴实数a 的范围），（041-…………………………………………12分。