代数式单元测试
人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案
人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案【主干体系建】思维导图扫描考点【中考层级练】真题链接实战演练基础知识的应用1.用代数式表示:a与3的差的2倍.下列表示正确的是( )A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)2.(2023·泰州中考)若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b的值为.3.为了丰富班级的课余活动,班级预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球,一家文具店刚好有促销活动:买一副球拍送2个羽毛球,已知球拍每副a元,羽毛球每个b元.经过还价,在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价20%,其他不变,最后一共要花元.基本技能(方法)、基本思想的应用4.(2023·常德中考)若a2+3a-4=0,则2a2+6a-3= ( )A.5B.1C.-1D.05.(2023·牡丹江中考)观察下面两行数:1,5,11,19,29,…;1,3,6,10,15,….取每行数的第7个数,计算这两个数的和是( )A.92B.87C.83D.786.(2023·重庆中考)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,…,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是 ( )A .39B .44C .49D .547.(2023·娄底中考)从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有组合的个数,称从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数,用符号C n m 表示,C n m =n(n -1)(n -2)…(n -m+1)m(m -1)…1(n ≥m ,n ,m 为正整数);例如:C 52=5×42×1,C 83=8×7×63×2×1,则C 94+C 95= ( )A .C 96B .C 104 C .C 105D .C 106 8. (2023·广元中考)在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”,根据规律第八行从左到右第三个数为 .实际生活生产中的应用9.(2024·潍坊期末)某商店去年12月份利润为a 元,今年1月份利润预计比去年12月份增加50%还多1 000元,则今年1月份利润预计为 ( )A .50%(a +1 000)元B .(50%a +1 000)元C .(150%a +1 000)元D .150%(a +1 000)元10.(2024·贵阳南明区期末)吕阿姨买了一套新房,她准备将地面全铺上地板砖,这套新房的平面图如图所示(单位:m),请解答下列问题:(1)用含a ,b 的代数式表示这套新房的面积;(2)若每铺1 m 2地板砖的费用为90元,当a =5,b =6时,求这套新房铺地板砖所需的总费用.参考答案【中考层级练】真题链接实战演练基础知识的应用1.用代数式表示:a与3的差的2倍.下列表示正确的是(C)A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)2.(2023·泰州中考)若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b的值为-6.3.为了丰富班级的课余活动,班级预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球,一家文具店刚好有促销活动:买一副球拍送2个羽毛球,已知球拍每副a元,羽毛球每个b元.经过还价,在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价20%,其他不变,最后一共要花(4a+10b)元.基本技能(方法)、基本思想的应用4.(2023·常德中考)若a2+3a-4=0,则2a2+6a-3= (A)A.5B.1C.-1D.05.(2023·牡丹江中考)观察下面两行数:1,5,11,19,29,…;1,3,6,10,15,….取每行数的第7个数,计算这两个数的和是(C)A.92B.87C.83D.786.(2023·重庆中考)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,…,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是 (B)A .39B .44C .49D .547.(2023·娄底中考)从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有组合的个数,称从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数,用符号C n m 表示,C n m =n(n -1)(n -2)…(n -m+1)m(m -1)…1(n ≥m ,n ,m 为正整数);例如:C 52=5×42×1,C 83=8×7×63×2×1,则C 94+C 95= (C)A .C 96B .C 104 C .C 105D .C 106 8. (2023·广元中考)在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”,根据规律第八行从左到右第三个数为 21 .实际生活生产中的应用9.(2024·潍坊期末)某商店去年12月份利润为a 元,今年1月份利润预计比去年12月份增加50%还多1 000元,则今年1月份利润预计为 (C)A .50%(a +1 000)元B .(50%a +1 000)元C .(150%a +1 000)元D .150%(a +1 000)元10.(2024·贵阳南明区期末)吕阿姨买了一套新房,她准备将地面全铺上地板砖,这套新房的平面图如图所示(单位:m),请解答下列问题:(1)用含a ,b 的代数式表示这套新房的面积;(2)若每铺1 m 2地板砖的费用为90元,当a =5,b =6时,求这套新房铺地板砖所需的总费用.【解析】(1)由题图可得,新房的面积为(a2+2a+4b)m2. (2)当a=5,b=6时a2+2a+4b=52+2×5+4×6=25+10+24=59(m2)所以这套新房铺地板砖所需的总费用为59×90=5 310(元).。
专题2.9第3章代数式单元测试
2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.9第3章代数式单元测试（培优提升卷）注意事项：本试卷满分120分，试题共27题，其中选择8道、填空10道、解答9道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学七年级）代数式-0.3x 2y ，0，x 12，13x 2，13ab 2，-12，-2a 2b 3c 中单项式有（ ）A ．7个B ．4个C ．5个D ．6个2．（2022·江苏·七年级阶段练习）用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A ．3（a ﹣b ）2B ．（3a ﹣b ）2C ．3a ﹣b 2D ．（a ﹣3b ）2【答案】B【分析】因为a 的3倍为3a ，与b 的差是3a ﹣b ，所以再把它们的差平方即可．【详解】解：∵a 的3倍与b 的差为3a ﹣b ，∴差的平方为（3a ﹣b ）2．故选：B ．【点睛】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．本题的易错点是得到被减式．列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如题干中的“倍”、“平方的差”，尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别．3．（2021·江苏·无锡市华庄中学七年级期中）下列运算正确的是（ ）A ．3m ―2m =1B ．m +m 2=m 3C．5m2―m2=4m4D．3m2+4m2=7m2【答案】D【分析】根据合并同类项法则逐项计算，即可求解．【详解】解：A选项，3m―2m=m，故本选项不合题意；B选项，m与m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C选项，5m2―m2=4m2，故本选项不合题意；D选项，3m2+4m2=7m2，故本选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．4．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学七年级阶段练习）如果2xay与x2yb是同类项，那么a+b的值是（ ）A．12B．32C．2D．35．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学七年级阶段练习）已知代数式M=2x2﹣1，N=x2﹣2，则无论x 取何值，它们的大小关系是（ ）A．M＞N B．M＝NC．M＜N D．M，N的大小关系与x的取值有关【答案】A【分析】用作差法比较大小．【详解】解：M―N=2x2―1―(x2―2)=2x2―1―x2+2=x2+1∵x2≥0，∴x2＋1＞0，∴M＞N，故选：A．【点睛】本题考查整式的加减，理解偶次幂的非负性，明白比较两个整式的大小常常用作差比较是解题关键．6．（2020·江苏·苏州市吴江区青云中学七年级阶段练习）若多项式2x3﹣8x2＋x﹣1与多项式3x3＋2mx2﹣5x＋3的差不含二次项，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【答案】D【分析】直接利用整式的加减运算法则得出8＋2m＝0，进而得出答案．【详解】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4，∴8+2m＝0，解得：m＝﹣4，故D正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．7．（2022·江苏扬州·七年级阶段练习）找出图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是()A．2019B．2020C．3032D．3033【答案】D【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【详解】解：观察图形可知：第1个图形中黑色正方形的数量是2，第2个图形中黑色正方形的数量是3，第3个图形中黑色正方形的数量是5，…发现规律：8．（2020·江苏·镇江市丹徒区江心实验学校七年级阶段练习）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是()A．4m B．4n C．2(m＋n)D．4(m－n)【答案】B【分析】本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影=2（n-a+m-a）,L下面的阴影=2（m-2b+n-2b）,∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2（n-a+m-a）+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4（a+2b），又∵a+2b=m，∴4m+4n-4(a+2b)=4n，故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题9．（2022·江苏·七年级专题练习）多项式3x2y2﹣2xy2―1xy的二次项系数为_____．310．（2022·江苏·七年级专题练习）若b﹣a＝3，ab＝1，则3a﹣3b（a+1）＝_____．【答案】―12【分析】所求式子去括号整理后，将b―a=3,ab=1代入计算即可求出值．【详解】解：∵b―a=3,ab=1∴3a―3b(a+1)=3a―3ab―3b=―3(b―a)―3ab=―3×3―3×1=―9―3=―12故答案为：―12．【点睛】本题考查了整式的加减、化简求值，熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．11．（2022·江苏·七年级）已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n为正整数．当m，n为__时，它是五次四项式．【答案】n＝4，m≠﹣2【分析】根据多项式的概念解答即可；【详解】解：∵多项式x4+(m+2)x n y﹣xy2+3是五次四项式，∴n+1=5，m+2≠0，解得，n=4，m≠﹣2，故答案为：n=4，m≠﹣2．【点睛】本题考查的是多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，解题关键是掌握基本概念．12．（2022·江苏·七年级专题练习）若代数式﹣2xay4与5x²y2+b可以合并同类项，则ab＝__.【答案】4【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可解答.【详解】解：∵代数式―2x a y4与5x2y2+b可以合并同类项，∴a＝2，2+b＝4，∴a＝2，b＝2，∴ab＝22＝4，故答案为：4.【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.13．（2022·江苏·文林中学七年级阶段练习）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2，则(a +b)+c×d+m=_______．【答案】3或-1##-1或3【分析】由题意可知：a+b=0，cd=1，|m|=2，代入代数式后即可求出答案．【详解】解：由题意可知：a+b=0，cd=1，|m|=2，∴m=±2，当m=2时，∴(a+b)+c×d+m=1+2=3，当m=-2时，∴(a+b)+c×d+m=1-2=-1．故答案为：3或-1．【点睛】本题考查代数式求值问题，涉及相反数，倒数，绝对值等知识，属于基础题型．14．（2020·江苏·无锡市太湖格致中学七年级期中）若代数式2x2+ax―y+6―2bx2―3x+5y―1的值a3―2b2―3―3b2=______．与字母x所取的值无关，代数式13##-1.25【答案】―54【分析】先化简代数式，根据题意可知含x项的系数为0，进而求得a,b的值，代入代数式即可求解．【详解】解：∵2x2+ax―y+6―2bx2―3x+5y―1=2x2+ax―y+6―2bx2+3x―5y+1=2(1―b)x2―(a+3)x―6y+7∵代数式2x2+ax―y+6―2bx2―3x+5y―1的值与字母x所取的值无关，∴2(1―b)=0,a+3=015．（2022·江苏·七年级专题练习）某同学做作业时把代数式化简后的结果5(a―3)错抄成了5a―3，抄错后代入a的值答案为y，正确答案应为x，则x―y的值为__．【答案】-12【分析】根据题意x=5(a―3)，y=5a―3，将两式相减即可【详解】解:x-y=5(a―3)―(5a―3)=-15+3=-12．故答案为：―12．【点睛】本题考查了代数式的化简求值，确定x、y对应的式子是解题的关键16．（2022·江苏扬州·七年级阶段练习）如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别为1、2，A1、A2关于O 对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称…依此规律，则点A2019表示的数是_______．【答案】4037【分析】根据题意可以写出前几个数，然后即可发现当n为奇数时，A n点表示的数为2n-1，从而可以求得点A2019表示的数．【详解】解：由题意可得，A1点表示的数为1，A2点表示的数为−1，A3点表示的数为5，A4点表示的数为-5，A5点表示的数为9，A6点表示的数为-9，…，∴当n为奇数时，A n点表示的数为2n-1；当n为偶数时，A n点表示的数为A n-1的相反数；∴点A2019表示的数是：2×2019-1=4037，故答案为：4037．【点睛】本题考查了规律型—数字的变化类、数轴，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据．17．（2022·江苏·靖江市实验学校七年级阶段练习）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，若m=[π]，n=[-2.1]-m的值为____．18．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）国庆节，广场上要设计一排灯笼增强气氛，其中有一个设计由如图所示图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯笼，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯笼的个数．仔细观察下列演变过程，当n=6时，s=__________．【答案】94【分析】根据图形的变化规律，结合数字规律列出式子求解即可．【详解】解：∵S1=1，S2=S1+3=4=3×(2-1)+1，S3=S2+6=10=3×(22-1)+1，S4=S3+6=22=3×(23-1)+1，…，S n=3×(2n-1-1)+1∴当n=6时，S6=3×(26-1-1)+1=94，故答案为：94．【点睛】本题考查了图形和数字规律，解题的关键是找到合适的规律列出代数式．三、解答题19．（2022·江苏·七年级单元测试）计算(1)(4a3b―10b3)+(―3a2b2+10b3)；(2)3x2―5x――3+2x2．20．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）化简求值：7a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b+ab2），其）2＝0．中a，b满足|a+2|+（b﹣1221．（2017·江苏·句容市后白中学七年级期中）（1）试计算a、b取不同数值时，a2-b2及(a+b)(a-b)的值，填入下表：a、b的值当a=3，b=2时当a=-2，b=-5时a2-b2(a+b)(a-b)（2）我的发现：.（3）请用你发现的规律计算：68.52-31.52.(3)68.52―31.52=(68.5+31.5)(68.5―31.5)=100×37=3700.22．（2017·江苏扬州·七年级期中）已知a2+ab=3，ab―b2=―2，求下列代数式的值．（1）a2+b2 （2）a2+2ab―b2【答案】（1）5；（2）1．【分析】观察两式，可以发现a2+ab+（ab-b2）=a2+2ab-b2，a2+ab-（ab-b2）=a2+b2，则可求解.【详解】解：（1）a2+ab-（ab-b2）=a2+b2=3-（-2）=5；（2）a2+ab+（ab-b2）=a2+2ab-b2=3+（-2）=1.【点睛】考核知识点：整式加减法.23．（2021·江苏扬州·七年级期中）小明做一道题：“已知两个多项式A、B，其中A＝3a2﹣3ab+3，计算：A﹣2B.”他将A﹣2B误写成2A﹣B，结果答案是4a2﹣3ab+8．（1）求多项式B；（2）求A﹣2B的正确结果；（3）比较A、B的大小．【答案】（1）B=2a2―3ab―2；（2）A―2B=―a2+3ab+7；（3）A>B【分析】（1）根据已知结合去括号法则以及合并同类项，即可得出答案；（2）直接去括号，进而合并同类项，即可得出答案；（3）利用A﹣B，结合非负数的性质得出答案．【详解】解：（1）由题意得，2（3a2﹣3ab+3）﹣B＝4a2﹣3ab+8，∴B＝2（3a2﹣3ab+3）﹣（4a2﹣3ab+8）＝2a2﹣3ab﹣2；（2）A﹣2B＝3a2﹣3ab+3﹣2（2a2﹣3ab﹣2）＝3a2﹣3ab+3﹣4a2+6ab+4＝﹣a2+3ab+7；（3）A﹣B＝（3a2﹣3ab+3）﹣（2a2﹣3ab﹣2）＝a2+5＞0，∴A＞B．【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解答此题的关键．24．（2021·江苏常州·七年级期中）如图，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成大长方形ABCD，其中GH =1，HM =3，设BF=a（1）用含a的代数式表示CN= cm，DN= cm（2）用含a的代数式表示大长方形ABCD的周长【答案】（1）（a+1），3a；（2）18a+8【分析】（1）根据正方形的性质和线段的和差关系即可得出CN和DN,（2）先求出长方形ABCD的长和宽，再用2×（长+宽）即可得出长方形ABCD的周长．【详解】（1）CN=BF+HG=a+1，DN=MN=NH-MH=3NC-MH=3×（a+1）-3=3a；（2）DC=CN+DN=a+1+3a=4a+1BC=a×2+(a+1)×3=2a+3a+3=5a+3C长ABCD=(4a+1+5a+3)×2=18a+8．【点睛】此题考查了列代数式和整式的加减，主要是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，注意各个正方形的边长之间的数量关系．25．（2021·江苏扬州·七年级期中）规定一种运算|a b c d|=ad―bc，如|2345|=2×5-4×3=-2，|x124|=4x―2，按照这种规定，请解答下列问题：（1）计算：|60.5412|= ；|―34―25|= ；|2―3x3―5x|= ；（2）当|x+1|=0时，求|―4x2+2x3―2x2+3x2|的值（要求写出计算过程）．26．（2019·江苏·七年级期中）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价180元，T恤每件定价60元，厂家在开展促销活动期间，向顾客提供了两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）.（1）若该客户按方案①购买付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买付款元（用含x的式子表示）.（2）当x=50时，通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）当x=50时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.【答案】（1）(40x+1800)，(32x+2400)；（2）按方案1购买较为合算；（3）先利用方案1购买30件夹克会送30件T恤，再利用方案2购买T恤20件．【分析】（1）按照两种优惠方案分别表示两种方案的付款数；列代数式即可解决问题；（2）把x=50代入（1）求出的式子，再进行比较即可；（3）分两次购买比较省钱：先利用方案1购买30件夹克，再利用方案2购买T恤10件．【详解】解：（1）该客户按方案1购买，夹克需付款30×180=5400（元)，T恤需付款60(x―30)，夹克和T恤共需付款：30×180+60(x―30)=60x+3600（元)；若该客户按方案2购买，夹克和T恤共需付款：30×180×80%+60×80%x=48x+4320（元)，故答案为(40x+1800)，(32x+2400)；（2）当x=50时，按方案1购买所需费用=60×50+3600=6600（元)；按方案2购买所需费用=48×50+4320=6720（元)，所以按方案1购买较为合算．（3）当x=50时，30×180+20×60×80%=6360；∴最为省钱的购买方案是：先利用方案1购买30件夹克会送30件T恤，再利用方案2购买T恤20件．【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间关系．27．（2021·江苏·七年级专题练习）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简4(a+b)―2(a+b)+(a+b)．解：原式=(4―2+1)(a+b)=3(a+b)．参照本题阅读材料的做法解答：（1）把(a―b)6看成一个整体，合并3(a―b)6―5(a―b)6+7(a―b)6的结果是．（2）已知x2―2y=1，求3x2―6y―2021的值．（3）已知a―2b=2，2b―c=―5，c―d=9，求(a―c)+(2b―d)―(2b―c)的值．【答案】（1）5(a―b)2；（2）―2018；（3）6【分析】（1）利用合并同类项进行计算即可；（2）把3x2-6y-2021的前两项提公因式3，再代入求值即可；（3）利用已知条件求出a-c，2b-d的值，再代入计算即可．【详解】解：（1）3（a-b）2-5（a-b）2+7（a-b）2=（3-5+7）（a-b）2=5（a-b）2，故答案为：5（a-b）2．（2）∵x2―2y=1∴3x2―6y―2021=3(x2―2y)―2021=3×1―2021=―2018（3）∵a―2b=2，2b―c=―5，c―d=9∴a―2b+2b―c=a―c=2―5=―32b―c+c―d=2b―d=―5+9=4则(a―c)+(2b―d)―(2b―c)=―3+4―(―5)=―3+4+5=6【点睛】此题主要考查了整式的加减--化简求值，关键是掌握整体思想，注意去括号时符号的变化．。
代数式单元测试卷(初中数学)附答案
代数式单元测试卷一．选择题（共10小题共20分）1．计算-3（x -2y ）+4（x -2y ）的结果是（ ）A ．x -2yB ．x+2yC ．-x-2yD ．-x+2y2．若2y m+5x n+3与-3x 2y 3是同类项，则m n =（ ）A ．21B ．21- C ．1 D ．-2 3．下列各式中，是3a 2b 的同类项的是（ ）A ．2x 2yB ．-2ab 2C ．a 2bD ．3ab4．若-x 3y m 与x n y 是同类项，则m+n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列计算正确的是（ ）A ．3a -2a =1B ．x 2y-2xy 2=-xy 2C ．3a 2+5a 2=8a 4D ．3ax-2xa=ax6．若单项式2x n y m-n 与单项式3x 3y 2n 的和是5x n y 2n ，则m 与n 的值分别是（ ）A ．m =3，n =9B ．m =9，n =9C ．m =9，n =3D ．m =3，n =37．下列判断错误的是（ ）A ．若x ＜y ，则x +2010＜y +2010B ．单项式7432y x -的系数是-4 C ．若|x -1|+（y -3）2=0，则x =1，y =3 D ．一个有理数不是整数就是分数8．化简m-n-（m+n ）的结果是（ ）A ．0B ．2mC ．-2nD ．2m -2n 9．已知a ，b 两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-2|+|b+2|的结果是（ ）A ．2a+2bB ．2b +3C ．2a -3D ．-110．若x-y =2，x-z =3，则（y-z ）2-3（z-y ）+9的值为（ ）A ．13B ．11C ．5D ．7 二．填空题（共10小题共30分）11．如果单项式-xy b+1与21x a-2y 3是同类项，那么（a-b ）2015= ． 12．若单项式2x 2y m 与331y x n -的和仍为单项式，则m+n 的值是 ．13．若-2x 2y m 与6x 2n y 3是同类项，则mn = ．14．单项式-4x 2y 3的系数是 ，次数 ．15．单项式322y x -的系数与次数之积为 ． 16．多项式 与m 2+m-2的和是m 2-2m ．17．多项式-2m 2+3m -21的各项系数之积为 ． 18．在代数式3xy 2，m ，6a 2-a +3，12，22514xy yz x -，ab 32中，单项式有 个，多项式有 个．19．单项式-2πa 2bc 的系数是 ．20．观察一列单项式：x ，3x 2，5x 3，7x ，9x 2，11x 3…，则第2013个单项式是 ．三．解答题（共6小题共70分21题每小题4分、每题6分、27与28题各8分21．（每小题4分）合并同类项①3a-2b-5a+2b②（2m+3n-5）-（2m-n-5）③2（x 2y+3xy 2）-3（2xy 2-4x 2y ）22．（每小题4分）化简：（1）16x-5x+10x（2）7x-y+5x-3y+3（3）a 2+（2a 2-b 2）+b 2（4）6a 2b+（2a+1）-2（3a 2b-a ）23.（6分）已知|a-2|+（b+1）2=0，求5ab2-[2a2b-（4ab2-2a2b）]的值。
人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷-附答案
人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷-附答案一、单选题1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）A ．5x ⨯B ．112xy C ．2.5t D ．1x y -÷2．当2m =-，5n =时，代数式()3m n -+的值是（ ）A ．6B ．6-C ．9D ．9-3．代数式()55y -的正确含义是（ ）A ．5乘y 减5B ．y 的5倍减去5C ．y 与5的差的5倍D ．5与y 的积减去54．小明家距离学校m p ，小明从家出发骑车h t 可到学校，若要提前1h 到校（1t >），则每小时需行驶（ ）A ．1m p t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．1m pt ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．m 1pt - D ．m 1pt +5．已知5x =，2y =且x y x y +=--，则x y -的值为（ ）A ．3±B ．3±或7±C ．3-或7D ．3-或7-6．当2x =时，代数式31px qx ++的值为2024，则当2x =-时，代数式31px qx ++的值为（ ） A ．2022 B ．2022- C ．2021 D ．2021-7．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（ ）A ．3x = 4y =B ．=1x - 1y =-C ．2x = 1y =-D ．2x =- 3y =8．已知x ，y ()22310x y --=，则下列式子的值最大的是（ ）．A ．x y +B ．x y -C ．xyD ．y x9．如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为（ ）A ．22m n +B ．22m n -C ．2mnD ．4mn10．已知四个不同的整数a b c d 、、、满足等式()()()()2015122479a b c d ----=，则+++a b c d 的值为（ ）A ．0B ．2015C ．2058D ．2067二、填空题11．小明买单价p 元的商品3件，给卖家q 元，应找回 元．12．设a b 、互为相反数，、c d 互为倒数，则()2024a b cd +-值是 ．13．学校买来20个足球，每个a 元，又买来b 个篮球，每个58元．2058a b +表示 ；当45a = 10b = 则2058a b += 元．14．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的 ．三、解答题15．线段AB 上有一点C ，AC 的长度是BC 的3倍少2，若BC 的长度用x 表示，则表示出AB 的长度．16．已知有理数a ，b ，c ，d ，e 其中a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，求1325c d ab e +++的值．17．若||2a =，b 既不是正数也不是负数，c 是最大的负整数．(1)分别求出a 、b 、c 的值；(2)求2022a b c +-的值．18．如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m ）．(1)用式子表示图中阴影部分的面积：(2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于参考答案1．C2．D3．C4．C5．D6．B7．D8．A9．C10．C11．()3q p -12．1-13． 买20个足球和b 个篮球一共的价钱 1480 14．a a b +/a b a + 15．42x -16．162或152- 17．(1)2a =± 0b = 1c =-；(2)3或1 18．(1)(2)。
新人教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷(解析版)
新⼈教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2024七上·曲阳期末）代数式a−b2的意义表述正确的是（ ）A．a减去b的平方的差B．a与b差的平方C．a、b平方的差D．a的平方与b的平方的差2．（3分）（2023七上·槐荫期中）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A．a9B．x﹣3元C．st D．227x3．（3分）（2021七上·永州月考）下列式子不是代数式的是（ ）A．xy＋4B．a＋bx C．－8＋2＝－6D．1x＋54．（3分）（2023七上·雁峰月考）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（ ）A．156B．231C．6D．215．（3分）（2023九上·大埔期末）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f(x)的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时一的多项式的值用f(n)来表示．例如x=1时，多项式f(x)=2x2−x+3的值可以记为f(1)，即f(1)=4．我们定义f(x)=ax3+3x2−2bx−5．若f(3)=18，则f(−3)的值为（ ）A．−18B．−22C．26D．326．（3分）（2023七上·高州期中）按如图所示的运算程序，若开始输入x的值为343，则第2023次输出的结果为（ ）A．7B．1C．343D．497．（3分）（2023八上·开州期中）若x+2y=6，则多项式2x+4y−5的值为（ ）A．5B．6C．7D．88．（3分）（2019七上·高县期中）“a与b两数平方的和”的代数式是（ ）A．a2+b2；B．a+b2；C．a2+b；D．(a+b)2；9．（3分）﹣|﹣a|是一个（ ）A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零10．（3分）（2024·常州模拟）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=−2时，这个代数式的值是（ ）A．1B．−5C．6D．−4⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）（2017七上·黄陂期中）笔记本每本a元，圆珠笔每本b元，买5本笔记本和8支圆珠笔共需 元12．（3分）（2022七上·江油月考）若x−1与2−y互为相反数，则(x−y)2022= ．13．（3分）父亲的年龄比儿子大28岁．如果用×表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为 岁．14．（3分）（2024八下·兴国期末）当x＝1 ．15．（3分）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2−2b3，a3+2b5，a4−2b7，⋯，则第n个代数式为 .三、解答题（共5题，共37分）(共5题；共37分)16．（6分）若x+y=1，求x3+y3+3xy的值．17．（6分）（2020七上·增城期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝6，求a+b3﹣5cd＋m的值．18．（6分）（2024七下·西城期末）将非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，当n为非负整数时，①若n−12≤x<n+12，则x=n：②若x=n，则n−12≤x<n+12．如0=0.49=0，0.64=1.49=1，2=2．（1）（1分）π=；（2）（1分）若t+1=32t，则满足条件的实数t的值是．18．（6分）如果四个不同的整数a，b，c，d满足(10-a)×(10-b)×(10-c)×(10-d)= 121，求a+b+c+d的值．19．（13分）（2023七下·顺义期中）已知x−y=3，求代数式(−x+y)(−x−y)+(y−1)2−x(x−2)的值．四、实践探究题（共3题，共38分）(共3题；共13分)21．（2分）（2024七下·陕西期中）在“趣味数学”的社团活动课上，学生小白给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学习的平方差公式之间的有趣关系.小白同学的具体探究过程如下，请你根据小白同学的探究思路，解决下面的问题：（1）（4分）观察下列各式并填空：8×1=32−12；8×2=52−32；8×3=72−52；8×4=92−72；8×5= −92；8× =132−112；…（2）（4分）通过观察、归纳，请你用含字母n（n为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律；（3）（4分）请验证（2）中你所写的规律是否正确.22．（9分）（2023七上·安吉期中）探索代数式a2-2ab+b2与代数式（a-b）2的关系．（1）（4.5分）当a＝2，b＝1时分别计算两个代数式的值．（2）（4.5分）当a＝3，b＝-2时分别计算两个代数式的值．（3）（1分）你发现了什么规律？（4）（1分）利用你发现的规律计算：20232-2×2023×2022+20222．23．（2分）（2023七上·宁江期中）某中学附近的水果超市新进了一批百香果，为了促销这种百香果，特推出两种销售方式方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．（1）（4.5分）顾客买a（a>5）斤百香果，则按照方式一购买需要 元；按照方式二购买需要 元（请用含a的代数式表示）．（2）（4.5分）于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．答案解析部分1．【答案】A【知识点】代数式的实际意义2．【答案】C【知识点】代数式的书写规范【解析】【解答】A：a9 应写成9a，选项错误，不合题意；B：x-3元应写成（x-3）元，选项错误，不合题意；C：st符合代数式书写要求，选项正确，符合题意；D：227x中带分数应写成假分数，选项错误，不合题意；故答案为：C.【分析】本题考查代数式的书写要求：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。
七年级上册数学 第三章 代数式 单元测试卷
七年级上册数学第三章代数式单元测试卷一.选择题1．下列代数式符合规范书写要求的是（）A．-1x B．116xy C．0.8÷x D．−72a2．“m与n差的3倍”用代数式可以表示成（）A．3m−n B．m−3n C．3(n−m)D．3(m−n)3．若a+3b−2=0，则代数式1+2a+6b的值是（）A．5B．4C．3D．24．某校购进价格a元的排球100个，价格b元的篮球50个，则该校一共需支付（）元.A．100a+50b B．100a−50b C．50a−100b D．50a+100b5．一个两位数，十位上的数为a，个位上的数为b，若把这个两位数的十位上的数和个位上的数交换位置，计算所得的数和原数的和，用a，b可以表示为（）A．11a+11b B．11ab C．10a+10b D．10ab6．已知a1=3，a2=11−a1，a3=11−a2，a4=11−a3，⋅⋅⋅，依此类推，则a2024等于（）A．−12B．12C．23D．33，则输出的数为（）A．−16B．92C．−92D．1168．如果a=2，b2=9，且a<b，那么a−b的值为（）A．1或5B．1或−5C．−1或−5D．−1或5二.填空题9．用已知3m2−2m=1，则代数式9m2−6m−5的值是.10．代数式表示“x的2倍与y的差”为．11．某种商品原价每件a元，现打6折出售，这时的售价是元．12．已知a2=4，|b|=5，ab>0，那么a+b=．13．2023长春马拉松于5月21日在南岭体场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目．他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为公里．（用含x的代数式表示）三.计算题14．当a=6，b=-2时，求下列代数式的值．（1）a2+2ab+b2（2）2ab四.解答题15．按如图所示方式摆放桌子和椅子，照这样的方式继续排列桌子，摆4张桌子可坐多少人？摆n张桌子呢？摆100张桌子呢？16．已知a和b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2023，求代数式|a+b|m−cd−m的值．17．某医药公司有一种药品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售，批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分到的药品让我们卖，可卖得3500元”零售部经理对批发部经理说：“如果把你们分到的药品让我们卖，可卖得7500元”若假设零售部分到的药品是a箱，则：（1）该药品的零售价和批发价分别是每箱多少元？（2）若a=100，则这批药品一共能卖多少元？。
第3章 代数式 单元检测(原卷版)
第三章 代数式 单元检测一、单选题1．（22-23六年级上·山东泰安·阶段练习）下列各式中，符合整式书写要求的是（ ）A ．5x ⋅B ．4m n ⨯C ．1x -D ．12ab - 2．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）下列整式中，当3a =-时，值为正数的是（ ）A ．4a --B ．23a -+C ．21a -D ．29a -3．（23-24七年级上·河北唐山·期末）代数式()32a b -的意义表述正确的是（ ）A ．3乘以a 减2bB ．a 的3倍与2b 的差C ．a 与2b 的差的3倍D ．3与a 的差与2b 的积4．（23-24七年级上·山东青岛·期中）“微信”、“支付宝”，“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈上月的移动支付账单为a 元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，那么本月的支出可表示为（ ）A ．()320a +元B ．()320a -元C ．()320a -元D ．()320a +元5．（22-23七年级上·江苏宿迁·期末）三个连续偶数中最小的一个为2n ，则这三个偶数中最大的可表示为（ ） A ．22n + B ．23n + C ．24n + D ．26n +6．（21-22六年级下·黑龙江绥化·期末）如表，如果x 和y 成反比例关系，那么“？”处应填（ ）A ．10B ．3.6C ．2.5D ．2 7．（23-24六年级下·山东滨州·期末）以下各个实际问题中的两种量，成反比例关系的是（ ） A ．总路程一定，已行驶的路程和剩下的路程B ．圆锥的底面积一定，圆锥的体积与高C ．全班人数一定，出勤人数与出勤率D ．完成总时间一定，每个零件所需的时间与所做零件的个数8．（2024·河南信阳·一模）某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（ ）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价10%，再打八折C ．先提价30%，再降价35%D ．先打七五折，再提价10%2 / 49．（23-24七年级上·安徽·单元测试）若53a b ==，，且0ab >，则a b -的值是（ ） A ．2-或8 B ．2-或8- C ．2或2- D ．2或8-10．（23-24七年级上·湖南娄底·期末）有若干个数，第一个数记为1a ，规定运算：234512*********,1,1,1,,1n n a a a a a a a a a a -=-=-=-=-=-按上述方法计算，当123a =时，2023a 的值等于（ ） A ．12- B ．23 C ．2 D ．3二、填空题11．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）列式表示a 与b 的和的平方与a 与b 的平方和的差 ． 12．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）在下列各式：①π3-；①ab ba =：①x ；①210m ->；①+-x y x y，①()228x y +中，代数式的有 个． 13．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知22a b -=-，则424a b -+的值为 ．14．（11-12七年级上·江苏盐城·期中）设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a b c ++= ．15．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）若2630x y -++=，则x y= ． 16．（23-24七年级上·云南德宏·期末）若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是0，则()3a b cd m +-+的值为 ． 17．（23-24九年级上·广西崇左·期末）已知y 与x 成反比例， 并且当2x =时， 3y =-，则当1x =时，y = ． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）观察以下等式：第1个等式：231122-=；第2个等式352263-=；第3个等式4733124-=；第4个等式5944205-=；……；按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式 ；（2）写出你猜想的第n 个等式 （用含n 的等式表示）．三、解答题19．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）用代数式表示(1)a 的平方的3倍与5的差(2)比a 的倒数与b 的倒数的和大1的数(3)a 、b 两数的平方和减去它们乘积的2倍(4)a 、b 两数的平方差除以a 、b 两数的和的平方所得的商．20．（21-22七年级上·浙江湖州·期中）当a＝6，b＝﹣2时，求下列代数式的值．（1）2ab；（2）a2+2ab+b2．21．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期末）某物流公司将一批货物运往一家加工厂，且要一次性把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如表所示．(1)车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例？如果用载质量为6t的车来运，那么一共需要多少辆？(2)如果用15辆车来运，那么每辆车要运多少吨？22．（2023七年级上·全国·专题练习）如图是一个简单的数值运算程序．(1)用含x的代数式表示出运算过程；(2)当输入的x值为1 时，输出的值是多少？23．（23-24七年级上·福建漳州·期中）A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨.已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表：4 / 4(1)若从A 地果园运到C 地的苹果为10吨，则从A 地果园运到D 地的苹果为______吨，从B 地果园运到C 地的苹果为______吨，从B 地果园运到D 地的苹果为______吨，总运输费用为______元.(2)若从A 地果园运到C 地的苹果为x 吨，分别用含x 的代数式表示从A 地果园运到D 地的苹果的吨数以及从A 地果园将苹果运到D 地的运输费用.(3)在（2）的条件下，用含x 的代数式表示出总运输费用.24．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）某商场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“双11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x 台()20x >．(1)若该客户按方案一购买，需付款____________元（用含x 的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款____________元（用含x 的代数式表示）．(2)若40x =，通过计算说明，此时按哪种方案购买较为合算？(3)当40x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出购买总金额．。
七年级数学上册第三章 代数式 单元测试卷(人教版 2024年秋)
七年级数学上册第三章代数式单元测试卷（人教版2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列代数式书写规范的是()A.b×12B.4÷(a＋b)C.225xD.3n 2．[母题教材P71例2]用语言叙述式子“a－12b”所表示的数量关系，下列说法正确的是()A.a与b的差的12B.a与b的一半的积C.a与b的12的差D.a比b大123．[2024·成都武侯区期末]某商店举办促销活动.促销的方法是将原价为x元/－7元/－7的含义的描述正确的是()A.原价打8折后再减去7元B.原价减去7元后再打8折C.原价减去7元后再打2折D.原价打2折后再减去7元4．当a＝－1，b＝3时，式子2a2＋ab＋b的值是()A.－5B.－2C.2D.65．[母题教材P75练习T2]下列各说法中的两个量之间的关系属于反比例关系的有()①当路程一定时，汽车行驶的平均速度与行驶时间之间的关系；②当商品的进价一定时，利润与售价之间的关系；③当长方形的面积一定时，长方形的长与宽之间的关系；④计划从A地到B地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度与铺设天数之间的关系.A.1个B.2个C.3个D.4个6．某商品原来的价格为a元，前期在销售时连续两次降价10％.后期由于成本价格上涨，商店决定在两次降价的基础上提价20％，提价后商品的价格为()A.a元B.0.918a元C.0.972a元D.0.96a元7．[2023·雅安]若m2＋2m－1＝0，则2m2＋4m－3的值是()A.－1B.－5C.5D.－38．学校礼堂的房间窗户装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成(半径相同)，则窗户中能射进阳光的部分的面积为()A.ab－π16b2B.ab－π8b2C.ab－π4b2D.ab－π2b29．[新视角·2023·济宁改编·规律探究题]已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，a n满足如下关系：a2＝1+11－1，a3＝1+21－2，a4＝1+31－3，…，a n＋1＝1+1－，若a1＝2，则a2025的值是()A.－12B.13C.－3D.210．如图，下面图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有棋子()A.2n枚B.(n2＋1)枚C.n(n－1)枚D.n(n＋1)枚二、填空题(每题3分，共18分)11．下列各式中，是代数式的是.(填序号)①2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤72m；⑥12＞13. 12．[新视角·2024·北京丰台区期末·结论开放题]对于式子“m＋n”可以赋予其实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n 元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款(m＋n)元，请你给式子“2a”赋予一个实际意义：.13．[情境题生活应用]房间面积一定时，每块砖的面积和铺砖的块数(填“满足”或“不满足”)反比例关系.14．把一个两位数m放在一个三位数n的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为.15．[2024·南京期末]如果｜m｜＝2，那么代数式1－m＋2m2的值为.16．将长为30cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为2cm.(1)3张白纸黏合后的总长度为cm；(2)x张白纸黏合后的总长度为cm.(用含x的代数式表示)三、解答题(共72分)17．(6分)用代数式表示：(1)m的3倍与n的一半的和；(2)比a与b的积的2倍小5的数；(3)x，y两数的平方和减去它们积的2倍.18．(8分)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，求＋2＋cd－m的值.19．(10分)列式表示并求值.(1)超市购进一批上衣，标价为a元/件，后降价20％进行销售，小明购买了2件该上衣，一共花费了多少元？当a＝120时，小明一共花费了多少元？(2)甲、乙两地相距b km，一辆汽车以v km/h的速度从甲地向乙地行驶，行驶t h后，汽车与乙地之间的距离为多少千米？当b＝200，v＝80，t＝1.5时，汽车与乙地之间的距离为多少千米？20．(10分)一个水池内原有水500升，现在以20升/分钟的速度向水池内注水，35分钟可注满水池.(1)水池的容积是多少升？(2)若水池为空的，用Q(单位：升/分钟)表示注水的速度，用T表示注满水池需要的时间，用式子表示T与Q的关系，T与Q成什么比例关系？21．(12分)[2024·扬州江都区期中]如图，在一块长为3x，宽为y(3x ＞y)的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为2的圆的14.(1)试计算剩余铁皮的面积(阴影部分面积).(2)当x＝4，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？(π取3)22．(12分)某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时的高度如图所示.(1)n个这样的杯子叠放在一起的高度是cm.(用含n的式子表示)(2)20个这样的杯子叠放在一起的高度是多少？23．(14分)[立德树人节约资源]为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的.该市自来水收费的价目表如下(注：水费按月份结算)：每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3已知李老师家某月用水量为x m3.(1)若6＜x≤10，则李老师当月应交水费多少元？(用含x的式子表示，并化简)(2)若x＞10，则李老师当月应交水费多少元？(用含x的式子表示，并化简)答案一、1.D 2.C 3.A4.C 【点拨】因为a ＝－1，b ＝3，所以2a 2＋ab ＋b ＝2×(－1)2＋(－1)×3＋3＝2.5.C6.C 【点拨】由题意得提价后商品的价格为a (1－10％)×(1－10％)(1＋20％)＝a ×0.9×0.9×1.2＝0.972a (元).7.A 【点拨】因为m 2＋2m －1＝0，所以m 2＋2m ＝1.所以2m 2＋4m ＝2.所以2m 2＋4m －3＝2－3＝－1.8.B 【点拨】由题意得窗户中能射进阳光的部分的面积为ab －2×14π×＝ab －π8b 2.9.D 【点拨】因为a 1＝2，所以a 2＝1+21－2＝－3，所以a 3＝1－31+3＝－12，所以a 4＝1－121+12＝13a 5＝1+131－13＝2，…，由此可得这列数按2，－3，－12，13循环出现.因为2025÷4＝506……1，所以a 2025＝a 1＝2.10.D 【点拨】第1个图形中有2枚棋子，2＝1×2；第2个图形中有6枚棋子，6＝2×3；第3个图形中有12枚棋子，12＝3×4；第4个图形中有20枚棋子，20＝4×5；…，所以第n 个图形中有n (n ＋1)枚棋子.二、11.①④⑤12.一个篮球的价格是a 元，购买2个篮球共需付款2a 元(答案不唯一)13.满足14.1000m＋n15.7或11【点拨】因为｜m｜＝2，所以m＝±2.当m＝2时，1－m＋2m2＝1－2＋2×22＝7；当m＝－2时，1－m＋2m2＝1－(－2)＋2×(－2)2＝11.综上所述，代数式1－m＋2m2的值为7或11.16.(1)86(2)(28x＋2)三、17.【解】(1)3m＋12n.(2)2ab－5.(3)x2＋y2－2xy.18.【解】根据题意，得a＋b＝0，cd＝1，m＝±3，当m＝3时，＋2＋cd－m＝032＋1－3＝－2，当m＝－3时，＋2＋cd－m＝0(−3)2＋1－(－3)＝4.综上，＋2＋cd－m的值为－2或4.19.【解】(1)一共花费了2a(1－20％)＝1.6a(元).当a＝120时，1.6a＝1.6×120＝192.故当a＝120时，小明一共花费了192元.(2)汽车与乙地之间的距离为(b－vt)km.当b＝200，v＝80，t＝1.5时，b－vt＝200－80×1.5＝80.故当b＝200，v＝80，t＝1.5时，汽车与乙地之间的距离为80km.20.【解】(1)水池的容积是500＋20×35＝1200(升).(2)依题意得TQ＝1200或T＝1200，T与Q成反比例关系.21.【解】(1)由题意可知S阴影＝3xy－＝3xy－π4y2，所以剩余铁皮的面积是3xy－π4y2.(2)当x＝4，y＝8时，S阴影＝3×4×8－34×82＝48.答：当x＝4，y＝8时，剩余铁皮的面积是48.22.【解】(1)(3n＋12)(2)当n＝20时，3n＋12＝3×20＋12＝72.答：20个这样的杯子叠放在一起的高度是72cm.23.【解】(1)若6＜x≤10，则李老师当月应交水费2×6＋(x－6)×4＝12＋4(x－6)＝4x－12(元).(2)若x＞10，则李老师当月应交水费2×6＋4×(10－6)＋(x－10)×8＝12＋16＋8(x－10)＝28＋8(x－10)＝8x－52(元).。
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单元测试(二) 代数式
(时间：45分钟 满分：100分) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列代数式中符合书写要求的是( )
A ．ab4
B ．413m
C ．x ÷y
D ．－52
a 2．下列各式：－12mn ，m ，8，1a ，x 2＋2x ＋6，2x －y 5，x 2＋4y π，y 3－5y ＋1y 中，整式有( ) A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．7个
3．列式表示“比m 的平方的3倍大1的数”是( )
A ．(3m)2＋1
B ．3m 2＋1
C ．3(m ＋1)2
D ．(3m ＋1)2
4．下列各组单项式中，不是同类项的是( )
A ．12a 3y 与2ya 33
B ．6a 2mb 与－a 2bm
C ．23与32 D.12x 3y 与－12
xy 3 5．下列所列代数式正确的是( )
A ．a 与b 的积的立方是ab 3
B ．x 与y 的平方差是(x －y)2
C ．x 与y 的倒数的差是x －1y
D ．x 与5的差的7倍是7x －5 6．多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( )
A ．3，－3
B ．2，－3
C ．5，－3
D ．2，3
7．如果代数式2a 2＋3a ＋1的值是6，那么代数式6a 2＋9a ＋5的值为( )
A ．18
B ．16
C ．15
D ．20
8．一根铁丝正好可以围成一个长是2a ＋3b ，宽是a ＋b 的长方形框，把它剪去可围成一个长是a ，宽是b 的长方形的一段铁丝(均不计接缝)，剩下部分铁丝的长是( )
A ．a ＋2b
B ．b ＋2a
C ．4a ＋6b
D ．6a ＋4b
9．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，化简|b ＋a|＋|a ＋c|＋|c －b|的结果是( )
A ．2b －2c
B ．2c －2b
C ．2b
D ．－2c
10．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝12，a n ＝11＋a n －1
(n 为不小于2的整数)，则a 4的值为( ) A.58 B.85 C.138 D.813
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．单项式－2πa 2b 3c 3
的系数是________，次数是________． 12．把多项式x 2y －2x 3y 2－3＋4xy 3按字母x 的指数由小到大排列是________________________．
13．请你结合生活实际，设计具体情境，解释代数式30a
的意义：_______________________________________________________________________________________．
14．规定一种新运算：aΔb ＝a·b －a －b ＋1，如3Δ4＝3×4－3－4＋1，请比较大小：
(－3)Δ4________4Δ(－3)．(填“>”“＝”或“<”)
15．某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价90%出售，则它最后的单价是________________元．
16．有一组多项式：a ＋b 2，a 2－b 4，a 3＋b 6，a 4－b 8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为________________．
三、解答题(共52分)
17．(16分)计算：
(1)3a 3－(7－12
a 3)－4－6a 3; (2)(5x －2y)＋(2x ＋y)－(4x －2y)；
（3）2（x 2－y ）－3（y ＋2x 2）； （4）3x 2－[x 2＋（2x 2－x ）－2（x 2－2x ）].
18．(6分)若a ，b 满足(a －3)2＋|b ＋13|＝0，求代数式3a 2b －[2ab 2－2(ab －32
a 2b)＋ab]＋3a
b 2的值．
19．(8分)已知，如图，长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，长方形的长为a 米，宽为b 米．
(1)请用代数式表示阴影部分的面积；
(2)若长方形广场的长为200米，宽为150米，正方形的边长为10米，求阴影部分的面积．
20．(10分)小红做一道数学题“两个多项式A ，B ，B 为4x 2－5x －6，试求A ＋2B 的值”．小红误将A ＋2B 看成A －2B ，结果答案(计算正确)为－7x 2＋10x ＋12.
(1)试求A ＋2B 的正确结果；
(2)求出当x ＝－3时，A ＋2B 的值．
21．(12分)某影剧院观众席近似于扇面形状，第一排有m个座位，后边的每一排比前一排多两个座位．
(1)写出第n排的座位数；
(2)当m＝20时，①求第25排的座位数；②如果这个剧院共25排，那么最多可以容纳多少观众？
参考答案
1．D 2.C 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A 11.－2π3
6 12.－3＋4xy 3＋x 2y －2x 3y 2 13.答案不唯一，如：某班级有a 名学生参加考试，30名学生成绩合格，则合格人数占总人数的
30a 14.＝ 15.0.99a 16.a 10－b 20 17.(1)－52
a 3－11. (2)3x ＋y.
(3)－4x 2－5y.
(4)2x 2－3x.
18.因为(a －3)2＋|b ＋13|＝0，所以a ＝3，b ＝－13
. 又因为原式＝3a 2b －2ab 2＋2ab －3a 2b －ab ＋3ab 2＝ab 2＋ab.
所以当a ＝3，b ＝－13
时， 原式＝ab 2＋ab ＝3×(－13)2＋3×(－13)＝－23
. 19.(1)ab －4x 2.(2)阴影部分的面积为：200×150－4×102＝29 600(m 2)．
20.(1)因为A －2B ＝－7x 2＋10x ＋12，B ＝4x 2－5x －6，所以A ＝－7x 2＋10x ＋12＋2(4x 2－5x －6)＝x 2.所以A ＋2B ＝x 2＋2(4x 2－5x －6)＝9x 2－10x －12.(2)当x ＝－3时，A ＋2B ＝9×(－3)2－10×(－3)－12＝99.
21.(1)m ＋2(n －1)．(2)①当m ＝20，n ＝25时，m ＋2(n －1)＝20＋2×(25－1)＝68(个)．②m ＋m ＋2＋m ＋2×2＋…＋m ＋2×(25－1)＝25m ＋600.当m ＝20时，25m ＋600＝25×20＋600＝1 100(人)．。