代数式单元测试卷附答案
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)
1.电话费与通话时间的关系如下表:
通话时间a(分)电话费b(元)
10.2+0.8
20.4+0.8
30.6+0.8
40.8+0.8
……
;
(2)计算当a=100时,b的值.
【答案】(1)解:依题可得:
通话1分钟电话费为:0.2×1+0.8,
通话2分钟电话费为:0.2×2+0.8,
通话3分钟电话费为:0.2×3+0.8,
通话4分钟电话费为:0.2×4+0.8,
……
∴通话a分钟电话费为:0.2×a+0.8,
即b=0.8+0.2a.
(2)解:∵a=100,
∴b=0.8+0.2×100=20.8.
【解析】【分析】(1)观察表格可知通话a分钟电话费为:0.2×a+0.8,即b=0.8+0.2a.(2)将a=100代入(1)中代数式,计算即可得出答案.
2.如图,在数轴上有两点A、B,点A表示的数是8,点B在点A的左侧,且AB=14,动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数:________ ;点P表示的数用含t的代数式表示为________ .
(2)动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动,速度是点P速度的一半,动点P、Q同时出发,问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位?
(3)若点M为线段AP的中点,点N为线段BP的中点,在点P的运动过程中,线段MN 的长度是否会发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出线段MN的长.
【答案】(1)解:8-14=-6;因此B点为-6;故答案为:-6
;解:因为时间为t,则点P所移动距离为4t,因此点P为8-4t ;故答案为:8-4t
(2)解:由题意得,Q 的速度为4÷2=2(秒)则点Q为-6-2t,又点P为8-4t;
所以①P在Q的右侧时
8-4t-(-2t-6)=2
解得x=6
②P在Q左侧时
-2t-6-(8-4t)=2
解得x=8
答:动点P、Q同时出发,问点P运动6或8秒后与点Q的距离为2个单位.
故答案为:6或8秒
(3)解:①当P在A,B之间时,线段AP=8-(8-4t)=4t;线段BP=8-4t-(-6)=14-4t
因点M为线段AP的中点,点N为线段BP的中点
所以MP=AP=2t;NP=BP=7-2t
MN=MP+NP=2t+7-2t=7
②当P在P的左边时线段AP=8-(8-4t)=4t;线段BP=(-6)-(8-4t)=4t-14
因点M为线段AP的中点,点N为线段BP的中点
所以MP=AP=2t;NP=BP=2t-7
MN=MP-NP=2t-(2t-7)=7
因此在点P的运动过程中,线段MN的长度不变, MN=7
【解析】【分析】(1)①由数轴上两点之间距离的规律易得B的值为8-14=16;
②因为时间为t,则点P所移动距离为4t,因此易得P为8-4t
(2)由题易得:Q 的速度为4÷2=2(秒)则点Q为-6-2t,又点P为8-4t;分别讨论P在Q 左侧或右侧的情况,由此列方程,易得结果为6或8秒;
(3)结合(1)(2)易得当P在AB间以及P在B左边时的两种情况;当P在A,B之间时,线段AP=8-(8-4t)=4t;线段BP=8-4t-(-6)=14-4t;当P在P的左边时线段AP=8-(8-4t)=4t;线段BP=(-6)-(8-4t)=4t-14;利用中点性质,易得结果不变,为7.
3.如图,正方形ABCD与正方形BEFG,且A,B,E在一直线上,已知AB=a,BE=b(b<a).
(1)用a、b的代数式表示△ADE的面积.
(2)用a、b的代数式表示△DCG的面积.
(3)用a、b的代数式表示阴影部分的面积.
【答案】(1)解:∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形,AB=a,BE=b,A,B,E在一直线上,
∴AB=AD=a,∠A=90°,∠EBG=∠ABC=90°,AE=AB+BE=a+b,
∴S△ADE= AD·AE=
(2)解:∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形,AB=a,BE=b,
∴AB=DC=BC=a,∠C=90°,BG=BE=b,
∴CG=BC-BG=a-b,
∴S △DCG= DC·CG=
(3)解:∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形,AB=a,BE=b,
∴S正方形ABCD+S正方形BEFG= .
又∵S△ADE= ,S△DCG= ,S△EFG= EF·FG= ,
∴S阴影= -S△ADE-S△GEF-S△CDG
=
= .
【解析】【分析】(1)根据题意可得△ADE的两直角边AD、AE,再由三角形的面积公式求出即可;
(2)先求出CG=BC-BG=a-b,再根据三角形的面积公式求出即可;
(3)分别求出△ADE、△EFG、△DCG的面积和两个正方形的面积,即可得出阴影部分的面积.
4.阅读:将代数式x2+2x+3转化为(x+m)2+k的形式(其中m,k为常数),则x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=(x+1)2+2,其中m=1,k=2.
(1)仿照此法将代数式x2+6x+15化为(x+m)2+k的形式,并指出m,k的值.
(2)若代数式x2﹣6x+a可化为(x﹣b)2﹣1的形式,求b﹣a的值.
【答案】(1)解:∵ x2+6x+15=x2+6x+32+6=(x+3)2+6,
∴m=3.k=6;
(2)解:∵x2﹣6x+a=x2﹣6x+9﹣9+a=(x﹣3)2+a﹣9=(x﹣b)2﹣1,
∴b=3,a﹣9=﹣1,即a=8,b=3,
∴b﹣a=﹣5.
【解析】【分析】(1)根据完全平方公式的结构,按照要求x2+6x+15=x2+6x+32+6=(x+3)2+6,可知m=3.k=6,从而得出答案.
(2)根据完全平方公式的结构,按照要求x2-6x+a=x2-6x+9-9+a=(x-3)2+a-9=(x-b)2-1,即可知b=3,a-9=-1,然后将求得的a、b的值代入b-a,并求值即可.注意完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2
5.将连续的偶数2,4,6,8……,排成如下表:
(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?
(2)设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和,
(3)若将十字框上下左右移动,可框住另外的五个数,其它五个数的和能等于2010吗?如能,写出这五个数,如不能,说明理由.
【答案】(1)解:十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5,即是16的5倍(2)解:设中间的数为x,则十字框中的五个数的和为:
(x﹣10)+(x+10)+(x﹣2)+(x+2)+x=5x,所以五个数的和为5x
(3)解:假设能够框出满足条件的五个数,设中间的数为x,由(2)得
5x=2010,所以x=402,但402位于第41行的第一个数,在这个数的左边没有数,所以不能框住五个数,使它们的和等于2010
【解析】【分析】(1)按有理数的加法法则计算出十字框中的五个数的和,再将这个和除以最中间的数16,即可发现关系;
(2)设中间的数为x,则左边的数是(x-2),右边的数是(x+2),上边的数是(x-10),下边