代数式单元测试卷附答案

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2022-2023学年苏科版七年级上册数学第3章代数式单元测试卷含答案

2022-2023学年苏科新版七年级上册数学《第3章代数式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．计算﹣（4a﹣5b），结果是（）A．﹣4a﹣5b B．﹣4a+5b C．4a﹣5b D．4a+5b2．下列各式中，不是整式的是（）A．3a B．C．0D．x+y3．给出下列程序：，已知当输入x值为1时，输出值为1；输入x值为﹣1时．输出值为﹣3．当输入值为时．输出值为（）A．﹣B．C．0D．14．某商品每次降价20%，连续两次降价后的价格为m元，则原价为（）A．1.2m元B．元C．元D．0.82m元5．如图，图（1）是由6块完全相同的正三角形地砖铺成，图（2）是由10块完全相同的正三角形地砖铺成，图（3）是由14块完全相同的正三角形地砖铺成，…，按图中所示规律．则图（8）所需地砖数量为（）A．26块B．30块C．34块D．38块6．单项式﹣xy2的次数是（）A．0B．1C．2D．37．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（）A．16，257B．16，91C．10，101D．10，1618．若4a2b n﹣1与a m b2是同类项，则m+n的值是（）A．6B．5C．4D．39．有n个依次排列的整式：第1项是（x+1），用第1项乘以（x﹣1），所得之积记为a1，将第1项加上（a1+1）得到第2项，再将第2项乘以（x﹣1）得到a2，将第2项加上（a2+1）得到第3项，以此类推；下面4个结论中正确结论的个数为（）①第4项为x4+x3+x2+x+1；②；③若第2022项的值为0，则x2023＝1；④当x＝﹣3时，第k项的值为．A．1B．2C．3D．410．下列代数式符合书写要求的是（）A．B．ab÷c2C．D．mn•二．填空题（共10小题，满分30分）11．计算：＝．12．若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是．13．如果关于x，y的多项式xy|a|﹣+1是三次三项式，则a的值为．14．单项式a2b2的次数是．15．化简：﹣（﹣m+n）＝．16．如果2x2﹣3x+3的值为5，则6x2﹣9x﹣5的值为．17．一公路全长xkm，汽车的速度是每小时ykm，如需提前1小时到达，则汽车的速度应变为每小时km．18．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第9个图形中有个圆．19．赋予“3a”一个实际意义为．20．下列式子中：①﹣；②a+b，③，④，⑤a2﹣2a+1，⑥x，是整式的有（填序号）三．解答题（共5小题，满分90分）21．如图所示，在一块长为3x，宽为y（3x＞y）的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为的圆的．（1）试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）；（2）当x＝4，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？（π取3）22．（1）请你用生活解释6+（﹣2）＝4的意义．（2）代数式（1+8%）x可以表示什么？23．（1）计算：（﹣10）+（+3）﹣（﹣6）﹣（+7）；（2）合并同类项：x3﹣x+2x3﹣3x3．24．某企业有A、B两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．（1）当a＝b＝1时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？（2）第一天，该企业把5吨原材料分配到A、B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？（3）第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m和n有怎样的数量关系？若此时m与n 的和为6吨，则m和n的值分别为多少吨？25．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，窗户半圆部分和两个长方形部分都安装透明玻璃（本题中π取3，长度单位为米）．（1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含x，y的代数式表示）（2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米（铝合金窗框宽度忽略不计）？（用含x，y 的代数式表示）（3）某公司需要购进40扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：甲厂商报价为铝合金每米400元，透明玻璃不超过100平方米的部分每平方米180元，超过100平方米的部分每平方米140元；乙厂商报价为铝合金每米420元，透明玻璃每平方米160元，每购买1米铝合金送0.1平方米的透明玻璃．当x＝1，y＝3时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：﹣（4a﹣5b）＝﹣4a+5b，故选：B．2．解：A、3a是整式，不符合题意；B、是分式，不是整式，符合题意；C、0是整式，不符合题意；D、x+y是整式，不符合题意；故选：B．3．解：根据题意可得，13×k+b＝1，（﹣1）3×k+b＝﹣3，解得：k＝2，b＝﹣1，当x＝时，（）3×2+（﹣1）＝﹣．故选：B．4．解：原价为：（元）；故选：B．5．解：∵图（1）所需要的正三角形地砖数为：6，图（2）所需要的正三角形地砖数为：10＝6+4＝6+4×1，图（3）所需要的正三角形地砖数为：14＝6+4+4＝6+4×2，…∴图（n）所需要的正三角形地砖数为：6+4（n﹣1）＝4n+2，∴图（8）所需要的正三角形地砖数为：4×8+2＝34，故选：C．6．解：单项式﹣xy2的次数为：1+2＝3，故选：D．7．解：第二行第一个数的规律是2n+2，∴a＝10，第一行第二个数的规律是2n，∴c＝16，第二行第二个数是的规律是b＝ac+1，∴b＝160+1＝161，故选：D．8．解：∵4a2b n﹣1与a m b2是同类项，∴m＝2，n﹣1＝2，∴m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5，故选：B．9．解：根据题意：第1项为x+1，a1＝（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，a1+1＝x2，第2项为x2+x+1，a2＝（x2+x+1）（x﹣1）＝x3﹣1，a2+1＝x3，第3项为x3+x2+x+1，a3＝（x3+x2+x+1）（x﹣1）＝x4﹣1，a3+1＝x4，.....．∴第4项为x4+x3+x2+x+1，故①正确；a41＝x42﹣1，故②错误；若第2022项为0，则x2022+x2021+......x4+x3+x2+x+1＝0，∴a2022＝（x2022+x2021+......x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）＝0，∴x2023﹣1＝0，即x2023＝1，故③正确；当x＝﹣3时，设S＝（﹣3）k+（﹣3）k﹣1+......+（﹣3）2+（﹣3）+1（Ⅰ），∴﹣3S＝（﹣3）k+1+（﹣3）k+......+（﹣3）3+（﹣3）2+（﹣3）（Ⅱ），（Ⅰ）﹣（Ⅱ）得：4S＝1﹣（﹣3）k+1，∴S＝，故④错误，∴正确的有①③两个．故选：B．10．解：A、带分数要写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；B、应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；C、符合书写要求，故此选项符合题意；D、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意．故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：﹣ab2﹣3ab2＝（﹣﹣3）ab2＝﹣ab2．故答案为：﹣．12．解：原式＝2x﹣4y﹣x+2y﹣5＝x﹣2y﹣5，当x﹣2y＝3时，原式＝3﹣5＝﹣2，故答案为：﹣2．13．解：∵关于x，y的多项式xy|a|﹣+1是三次三项式，∴|a|＝2且a﹣2≠0，解得，a＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：单项式a2b2的次数是4．故答案为：4．15．解：原式＝m﹣n，故答案为：m﹣n．16．解：∵2x2﹣3x+3＝5，∴2x2﹣3x＝2，∴6x2﹣9x﹣5＝3（2x2﹣3x）﹣5＝3×2﹣5＝1，故答案为：1．17．解：根据题意知，汽车的速度应变为每小时km．整理，得．故答案为：．18．解：第1个图形中，圆的个数为1+1＝2个；第2个图形中，圆的个数为2×2+1＝5个；第3个图形中，圆的个数为3×3+1＝10个；…第9个图形中，圆的个数应该是9×9+1＝82个．故答案为：82．19．解：赋予“3a”一个实际意义为：若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额；若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长；故答案为：若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额（答案不唯一）．20．解：①﹣，是单项式，符合题意；②a+b，是多项式符合题意，③，是单项式，符合题意；④，是分式不合题意，⑤a2﹣2a+1，是多项式符合题意，⑥x，是单项式，符合题意；即是整式的有：①②③⑤⑥．故答案为：①②③⑤⑥．三．解答题（共5小题，满分90分）21．解：（1）由图形可知：S＝3xy﹣π•（）2阴影＝3xy﹣y2答：剩余铁皮的面积为3xy﹣y2；（2）当x＝4，y＝8时，S＝3×4×8﹣×82＝48，阴影答：剩余铁皮的面积为48．22．解：（1）小明12月份赚了6千元，消费2千元，还剩下4千元（答案不唯一）；（2）11月份的电费为x元，12月份的电费比11月份增长8%，（1+8%）x表示12月份的电费（答案不唯一）．23．解：（1）（﹣10）+（+3）﹣（﹣6）﹣（+7）＝﹣10+3+6﹣7＝﹣17+9＝﹣8；（2）x3﹣x+2x3﹣3x3＝（1+2﹣3）x3﹣x＝﹣x．24．解：（1）当a＝b＝1时，4a+1＝5，2b+3＝5．答：当a＝b＝1时，A生产线的加工时间为5小时，B生产线的加工时间为5小时．（2）由题意可知，，解得：a＝2，b＝3．答：分配到A生产线2吨，分配到B生产线3吨．（3）由题意可知，4（2+m）+1＝2（3+n）+3，解得：2m＝n，，解得：m＝2，n＝4．答：m和n的数量关系为2m＝n，当m与n的和为6吨时，m为2吨，n为4吨．25．解：（1）一扇这样窗户一共需要铝合金＝8x+2y+πx（米）．（2）（平方米）．（3）当x＝1，y＝3时，1个窗户铝合金的长度：8x+2y+πx＝8×1+2×3+π×1＝14+3＝17，共40×17＝680米，1个窗户玻璃的面积：＝（平方米），共50×9＝450平方米，∴甲厂的报价为：400×680+100×180+（450﹣100）×140＝339000，乙厂的报价为：420×680+160×（450﹣680×0.1）＝346720，∵339000＜346720，∴该公司在甲厂商购买窗户合算．。

2023-2024学年青岛版七年级数学上册《第五章代数式与函数的初步认识》单元测试卷附答案

2023-2024学年青岛版七年级数学上册《第五章代数式与函数的初步认识》单元测试卷附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（共25题，共120分）一、选择题（共12题，共36分）1.（3分）下列各式中，代数式的个数有( )① a；② 2x=6；③ 0；④ m2−1n ；⑤ mx−ny；⑥ ba．A．2个B．3个C．4个D．5个2.（3分）2018年新年之后，大家期盼已久的第一场冬雪终于来临，俗语：“下雪不冷化雪冷”，温度由t∘C下降5∘C后是( )A．t−5∘C B．(t+5)∘C C．t+5∘C D．(t−5)∘C3.（3分）当a=1时，a+2a+3a+4a+⋯+99a+100a的值为( )A．5050B．100C．−50D．504.（3分）当x=1时，代数式ax5+bx3+cx−5的值为m，则当x=−1时，此代数式的值为( )A．−m B．−m−10C．−m−5D．−m+55.（3分）若a≤0，则∣a∣+a+2等于( )A．2a+2B．2C．2−2a D．2a−26.（3分）代数式y2+2y+7的值是6，则4y2+8y−5的值是( )A．9B．−9C．18D．−187.（3分）已知3−x+2y=−2，则整式x−2y的值为( )A．12B．10C．5D．158.（3分）当x=−3，y=2时，代数式2x2+xy−y2的值是( )A．5B．6C．7D．89.（3分）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器10.（3分）下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是( )A．B．C．D．11.（3分）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．，在这个函数关12.（3分）设路程为s(km)，速度为v(km/h)，时间为t(h)，当s=50时t=50v 系式中( )A．路程是常量，t是s的函数B．速度是常量，t是v的函数C．时间是常量，v是t的函数D．s=50是常数，v是自变量，t是v的函数二、填空题（共6题，共18分）13.（3分）若实数a满足a2−2a=3，则3a2−6a−8的值为．14.（3分）“x与y平方的差”用代数式表示为，“x与y差的平方”用代数式表示为．15.（3分）若∣m+2∣+(n−1)2=0，则(m+n)2020的值为．16.（3分）已知x2+3x+7的值为11，则代数式3x2+9x−15的值为．17.（3分）已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c−d=．18.（3分）若a=2b+4，则5(2b−a)−3(−a+2b)−100=．三、解答题（共7题，共66分）19.（8分）如图所示，在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1) 用a,b,x表示纸片剩余部分的面积；(2) 当a=6,b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．20.（8分）某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：无制版费，不超过2000本时，每本收印刷费 1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元．(1) 若设该校共需印制证书x本，请用代数式分别表示甲，乙两厂的收费情况；(2) 当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？21.（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案（客户只能选择其中一种优惠方案）：①买一套西装送一条领带；②西装按原价的9折收费，领带按原价的8折收费．在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买x套西装，y条领带(y>x)．(1) 两种方案需的费用分别是多少元？（用含x，y的代数式表示并化简）(2) 若该客户需要购买20套西装，25条领带，则他选择哪种方案更划算？22.（8分）某农户去年承包荒山若干亩．投资7800元改造后，种果树2000棵．今年产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元．该农户将水果运到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙．每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．(1) 分别用a，b表示两种方式出售水果的收人．(2) 若a=1.3，b=1.1，且两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？23.（10分）如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径r cm由小到大变化时，圆柱的体积V cm3也随之发生了变化．(1) 在这个变化中，自变量是，因变量是．(2) 写出体积V与半径r的关系式．(3) 当底面半径由1cm变化到10cm时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少cm3．24.（12分）据商务部监测，2018年10月1日至7日，全国零售和餐饮企业实现销售额约1.4万亿元．苏宁电器某品牌电烤箱每台定价1000元，电磁炉每台定价200元，十一期间商场开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：方案一：买一台电烤箱送一台电磁炉；方案二：电烤箱和电磁炉都按定价的90%付款．某顾客要准备购买微波炉10台，电磁炉x台(x>10)．(1) 若该顾客选择方案一购买，他需付款元（用含x的代数式表示）；(2) 若该顾客选择方案二购买，他需付款元（用含x的代数式表示）；(3) 若x=20，请你通过计算说明按哪种方案购买更省钱？能省多少钱？25.（12分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元(x>300)．(1) 请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2) 李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．(3) 计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？答案一、选择题（共12题，共36分）1. 【答案】D【解析】① a；③ 0；④ m2−1n ；⑤ mx−ny；⑥ ba是代数式，② 2x=6是等式．2. 【答案】D3. 【答案】A【解析】当a=1时a+2a+3a+4a+⋯+99a+100a=1+2+3+4+⋯+99+100=100×(100+1)2=5050.4. 【答案】B【解析】将x=1代入ax5+bx3+cx−5=m，得：a+b+c−5=m 则a+b+c=m+5当x=−1时原式=−a−b−c−5=−(a+b+c)−5=−m−5−5=−m−10,故选：B．5. 【答案】B【解析】∵a≤0∴∣a∣=−a．原式=−a+a+2=2．6. 【答案】B【解析】∵y2+2y+7=6∴y2+2y=−1又∵4y2+8y−5=4(y2+2y)−5∴4y2+8y−5=−4−5=−9．7. 【答案】C【解析】∵3−x+2y=−2∴2y−x=−5，则x−2y=5．8. 【答案】D【解析】当x=−3，y=2时2x2+xy−y2=2×(−3)2+(−3)×2−22=2×9−6−4=18−6−4=8.9. 【答案】B【解析】因为热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，所以所晒时间是自变量，水的温度是因变量．10. 【答案】B【解析】函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，A，C，D中每一个x都只对应一个y，而B中一个x对应两个y，故B中y不是x的函数．11. 【答案】B【解析】A，C，D选项中自变量x取任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；B选项自变量x取一个值时y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数．12. 【答案】D中，v为自变量，t为v的函数，50为常量．【解析】在函数关系式t=50v二、填空题（共6题，共18分）13. 【答案】1【解析】∵a2−2a=3∴3a2−6a−8=3(a2−2a)−8=3×3−8=1∴3a2−6a−8的值为1．14. 【答案】x2−y2；(x−y)2【解析】“x与y平方的差”用代数式表示为x2−y2“x与y差的平方”用代数式表示为(x−y)2．15. 【答案】1【解析】由题意得m+2=0，n−1=0解得m=−2，n=1∴(m+n)2020=(−2+1)2020=1．16. 【答案】−3【解析】∵x2+3x+7=11∴x2+3x=4∴3x2+9x=3⋅(x2+3x)=3×4=12∴3x2+9x−15=12−15=−3．17. 【答案】1【解析】由题意得a+b=0，∣c∣=0，d=−1∴a+b+c−d=1．18. 【答案】−108三、解答题（共7题，共66分）19. 【答案】(1) ab−4x2．(2) 依题意得：ab−4x2=4x2将a=6,b=4代入上式，得x2=3．解得：x1=√3,x2=−√3（舍去）即正方形的边长为√3．20. 【答案】(1) 若x不超过2000时，甲厂的收费为(1000+0.5x)元，乙厂的收费为(1.5x)元．若x超过2000时，甲厂的收费为(1000+0.5x)元，乙厂的收费为2000×1.5+0.25(x−2000)=0.25x+2500元．(2) 当x=8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元乙厂费用为：0.25×8000+2500=4500元∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元．21. 【答案】(1) 按方案①购买，需付款：200x+(y−x)×40=(40y+160x)元；该客户按方案②购买，需付款：200x⋅90%+40y⋅80%=(180x+32y)（元）．(2) 当x=20，y=25时，按方案①购买，需付款：40×25+160×20=4200（元）；该客户按方案②购买，需付款：180×20+32×25=4400（元）；∵4200<4400∴按方案①更划算．22. 【答案】(1) 市场销售的收入为:18000a−180001000×(25×8+100)−7800=18000a−5400−7800=18000a−13200.果园销售的收入为：18000b−7800．(2) 当a=1.3，b=1.1时市场销售收入为：18000×1.3−13200=23400−13200=10200（元）果园销售收入为：18000×1.1−7800=12000（元）∵10200<12000∴选择果园出售利润较高．23. 【答案】(1) r；V(2) V=3πr2．(3) 当r=1时V=3πr2=3π当r=10时V=3πr2=300π∵300π−3π=297π∴当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了297πcm3．24. 【答案】(1) (200x+8000)(2) (180x+9000)(3) 当x=20时，方案一的费用为200×20+8000=12000（元）方案二的费用为180×20+9000=12600（元）∵12000<12600∴方案一省钱，省600元．【解析】(1) 若该顾客选择方案一购买，他需付款1000×10+200(x−10)=200x+8000（元）．(2) 该顾客选择方案二购买，他需付款90%×(10×1000+200x)=180x+9000（元）．25. 【答案】(1) 设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲顾客在乙超市购物所付的费用为y乙根据题意得：y甲=300+0.8(x−300)=0.8x+60；y乙=200+0.85(x−200)=0.85x+30．(2) 他应该去乙超市，理由如下：当x=500时y甲=0.8x+60=460，y乙=0.85x+30=455∵460>455∴他去乙超市划算．(3) 令y甲=y乙，即0.8x+60=0.85x+30解得：x=600．答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．。

代数式单元测试卷(含答案)

代数式单元测试卷(含答案)第三章代数式综合测试卷一、选择题1.2014年我国启动“家电下乡”工程，国家对购买家电补贴13%。

若某种品牌彩电每台售价a元，则购买时国家需要补贴( B )。

A。

XXXB。

13%a元C。

(1－13%)a元D。

(1＋13%)a元2.代数式2(y－2)的正确含义是 ( C )。

A。

2乘y减2B。

2与y的积减去2C。

y与2的差的2倍D。

y的2倍减去23.下列代数式中，单项式共有 ( D )。

312322，x＋y，x＋y，－1，abcx2A。

2个B。

3个C。

4个D。

5个4.下列各组代数式中，是同类项的是 ( A )。

1121A。

5xy与xyB。

－5xy与XXXC。

5ax与XXXD。

8与x5.下列式子合并同类项正确的是 ( C )。

22A。

3x＋5y＝8xyB。

3y－y＝3C。

15ab－15ba＝0D。

7x－6x＝x6.同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有( C )。

A。

1个B。

3个C。

6个D。

9个7.右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( B )。

A。

ab＋bcB。

c(b－d)＋d(a－c)C。

ad＋c(b－d)D。

ab－cd8.圆柱底面半径为3 cm，高为2 cm，则它的体积为( B )。

2222A。

97πcmB。

18πcmC。

3πcmD。

18πcm9.下面选项中符合代数式书写要求的是 ( D )。

a2b12A。

2cbaB。

ay·3C。

D。

a×b＋c4310.下列去括号错误的共有 ( B )。

①a＋(b＋c)＝ab＋c②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d③a＋2(b－c)＝a＋2b－c④a－[－(－a＋b)]＝a－a－bA。

1个B。

2个C。

3个D。

4个11.a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠，则（a＋b）(x＋y)－ab－ax的值是 ( A )。

A。

B。

1C。

－1D。

不确定12.随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低。

某品牌电脑按原价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原价为 ( D )。

第四单元《代数式》单元测试卷(困难)(含解析)

浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一个两位数x和一个三位数y，若将两位数x放在三位数y的左边组成一个五位数，则组成的这个五位数表示为( )A. xyB. 10000x+yC. 100x+1000yD. 1000x+y2.有12米长的木料，要做成一个窗框(如图).如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是( )A.x(6−x)米 2B. x(12−x)米 2C. x(6−3x)米 2D. x(6−32x)米 23.某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售．那么调整后每件衬衣的零售价是( )A. a(1+m%)(1−n%)元B. a(1+m%)n%元C. a⋅m%(1−n%)元D. a(1+m%⋅n%)元4.观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中的小点一共有( )A. 3n24个 B. 3n2+32个 C. 3n2+n4个 D. 3n2+3n2个5.由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州−兴宁−华城−河源−惠州−东莞−广州．那么要为这次列车制作的火车票有( )A. 6种B. 12种C. 21种D. 42种6.当x=2时，代数式ax3+bx+1值为3，那么当x=−2时，代数式ax3+bx+1的值是( )A. −3B. 1C. −1D. 27.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10…)和“正方形数”(如1，4，9，16…)，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为( )A. 33B. 301C. 386D. 5718.下列代数式中，哪个不是整式( )A. x2+1B. −2C. 1xD. π9.在73x2−x、2πx3y、1x、−4、a中单项式的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 410.若单项式a m−2b2与−3ab n的和仍是单项式，则n m的值是( )A. 3B. 9C. 6D. 811.已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①abc>0；②a+b−c>0；③a|a|+b |b|+|c|c=1；④bc−a>0；⑤|a−b|−|c+a|+|b−c|=−2a，其中正确的有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 412.多项式8x2−3x+5与3x3−4mx2−5x+7多项式相加后，不含二次项，则m的值是( )A. 2B. 4C. −2D. −4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是____________万元．14.如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图形中阴影部分小正方形的个数是．15.已知代数式x2−4x−2的值为5，则代数式2x2−8x−5的值为______ ．16.如果数轴上表示a，b两数的点的位置如图所示，那么|a−b|+|a+b|的计算结果是______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

第2章代数式单元测试卷2024-2025学年七年级数学上册同步学与练「含答案」

第2章代数式单元测试卷姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分）1．若320x y ++-=，则x y +的值是（）A ．5B ．1-C ．8D ．5-2．下列说法中，正确的有（）①有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数；②如果 ||3x =，那么3x = ；③2233a b c 是八次单项式；④432x x +是七次二项次；⑤315x -是单项式；⑥22ab 与23b a 是同类项．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．下列多项式中，是二次三项式的是（）A ．23x y --B ．33x y -C ．222x xy y ++D ．7x y ++4．下列运算正确的是（）A ．2325a a a +=B ．224a a a +=C ．2222a b a b a b-+=D ．33523a a -=5．某数m 的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（）A ．2152m -B ．21(5)2m -C ．2(5)12m -D ．2512m -6．下列各式是5次单项式的是（）A ．55x yB ．4xy -C ．32xyD ．23x x +7．某商店在甲批发市场以每包m 元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元（m n >）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包2m n+元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（）A ．盈利了B ．亏损了C ．不盈不亏D ．盈亏不能确定8．代数式()55y -的正确含义是（）A ．5乘y 减5B ．y 的5倍减去5C ．y 与5的差的5倍D ．5与y 的积减去59．观察下列四个图形组成的一组图形，发现它们是按照一定规律排列的，依此规律排列下去，第2023个图形共有（）个点组成A ．6063B ．6065C ．6067D ．606910．实数 a b 、满足 13259a a b b ++++++-= ，记代数式 22ab a b ++的最大值为m ，最小值为n ，则m n +的值为（）A ．25-B ．27-C ．29-D ．31-二、填空题（共8小题，每小题3分，合计24分）11．代数式332xy -的系数是，次数是．12．合并同类项：15410x x x +-= ．13．若实数x 、y 满足方程2340x y +-=，则代数式236x y ++的值是．14．为加快人工智能等新技术赋能，打造一批有竞争力的平台和企业，政府部门安排设备更新计划．经市场调研，某企业更新生产设备后，生产效率比更新前提高了20%，设更新设备前每天生产x 件产品，则更新设备后每天生产件产品（用含x 的式子表示）．15．已知a 是()5---éùëû的相反数，b 比最小的正整数大4，c 是相反数等于它本身的数，则32a b c ++的值是．16．若m n n m -=-，且4m =，3n =，则m n +=．17．当2x =时，35ax bx ++的值是2013-；当2x =-时，35ax bx ++的值18．如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成()A B A B ´³，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M 为“幸运数”，并把数M 分解成M A B =´的过程，称为“成功分解”．例如，因为5752325=´，23和25的十位数字相同，个位数字之和为8；所以575是“幸运数”．（1）最小的“幸运数”是；（2）把一个“幸运数”M 进行“成功分解”，即M A B =´，A 与B 的和记为()P M ，A 与B 的差记为()Q M ，若()()P M Q M 能被9整除，则M 的值为．三、解答题（共8小题，合计66分）19．已知：210a a +-=，(1)求222a a +的值；(2)求3222019a a ++的值．20．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且m 的绝对值为2，求32a bm cd m ++-的值．21．先化简，再求值：(1)2225435256x x x x x +----+，其中3x =-．(2)22113122323x x y x y æöæö--+-+ç÷ç÷èøèø，其中2x =，23y =-．22．已知代数式231A x x =-+，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A B -”看成“A B +”，计算的结果是2232x x --．(1)求代数式B ．(2)若x 是最大的负整数，求A B -的值．23．如图，在一个底为cm a ，高为cm h 的三角形铁皮上剪去一个半径为cm r 的半圆．(1)用含a ，h ，r 的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积；(2)求当20a =，15h =，4r =时剩下的铁皮面积（p 取3）．24．定义一种新运算：对于实数x 、y ，有(),L x y ax by =+（其中a ，b 均为非零常数），由这种运算得到的数称之为线性数，记为(),L x y ，其中x ，y 叫做线性数的一个数对(1)若(),27L x y x y =+，则()3,2L -= ，31,22L æö-=ç÷èø ；(2)已知：(),27L x y x y =+，则()7,2168L a b =，求()()2112a b a b ++++的值．25．观察下列等式，100222-=，211222-=，322222-=，433222-=，……(1)根据式子的规律，写出第n 个等式，并说明第n 个等式的成立；(2)根据上述规律计算：①01220242222++++L ；②0122023202422222----+L ．26．对于有理数a ，b ，n ，d ，若a n b n d -+-=，则称a 和b 关于n 的“相对关系值”为d ，例如，21313-+-=，则2和3关于1的“相对关系值”为3．(1)4-和6关于2的“相对关系值”为；(2)若a 和3关于1的“相对关系值”为7，求a 的值；(3)若0a 和1a 关于1的“相对关系值”为1，1a 和2a 关于2的“相对关系值”为1，2a 和3a 关于3的“相对关系值”为1，…，30a 和31a 关于31的“相对关系值”为1．①01a a +的最大值为；②直接写出所有12330a a a a +++¼+的值．（用含0a 的式子表示）1．B【分析】本题考查了绝对值，求代数式的值的应用，能得出3,2x y =-=是解此题的关键．根据绝对值的非负性求出x 、y 的值，再代入求出即可．【详解】解：30,20,x y +³-³Q 320,x y ++-=Q 30,20.x y \+=-=3, 2.x y \=-=1.x y \+=-故选B ．2．D【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的意义，整式的有关概念，根据有理数的分类，绝对值的意义，整式的有关概念逐项判断即可求解，掌握有理数的分类、绝对值的意义及整式的有关概念是解题的关键．【详解】解：①有理数分为正整数、负整数、0、正分数、负分数，该选项错误，不合题意；②如果 ||3x =，那么3x =±，该选项错误，不合题意；③2233a b c 是六次单项式，该选项错误，不合题意；④432x x +是四次二项次，该选项错误，不合题意；⑤315x -是多项式，该选项错误，不合题意；⑥22ab 与23b a 是同类项，该选项正确，符合题意；∴正确的只有1个，故选：D ．3．C【分析】此题考查了多项式，用到的知识点：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【详解】解：A. 23x y --是三次二项式，不符合题意；B. 33x y -是三次二项式，不符合题意；C. 222x xy y ++是二次三项式，符合题意；D. 7x y ++是一次三项式，不符合题意；故选：C ．4．C【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据合并同类项的法则，以此判断即可求出答案．【详解】解：A 、因为325a a a +=，故错误，不符合题意；B 、因为2222a a a +=，故错误，不合题意；C 、因为2222a b a b a b -+=，故正确，符合题意；D 、因为333523a a a -=，故错误，不合题意；故选：C ．5．D【分析】本题考查了列代数式．数m 的平方为2m ，2m 的5倍是25m ，再表示25m 与1的差，最后表示出差的一半，即可．【详解】解：某数m 的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是2512m -．故选：D ．6．B【分析】本题考查单项式的次数的定义：单项式中所有字母指数的和为单项式的次数．利用单项式中所有字母指数的和为单项式的次数逐一判断即可．【详解】解：A 、单项式55x y 的次数是156+=次，本选项不符合题意；B 、单项式4xy -的次数是145+=次，本选项符合题意；C 、单项式32xy 的次数是112+=次，本选项不符合题意；D 、23x x +是多项式不是单项式，其次数是3次，本选项不符合题意；故选：B ．7．A【分析】本题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润=（售价-进价）´数量．由题意得，进货成本4060m n =+，销售额()50m n =+，根据题意列式求解即可．【详解】解：由题意得，进货成本4060m n =+，销售额()()4060502m nm n +=´+=+，故()()504060m n m n +-+50504060m n m n=+--()10m n =-∵m n >，∴()100m n ->，∴这家商店盈利．故选：A ．8．C【分析】本题考查了代数式表示的意义，根据代数式的表示意义，即可求解，掌握代数式的表示是解题的关键．【详解】解：根据题意，()55y -表示的意义是y 与5的差的5倍，只有C 符合题意，故选：C ．9．C【分析】本题考查了图形的规律变化类问题，根据第1个图形有1个点，第2个图形有1314+´=个点，第3个图形有1327+´=个点，第4个图形有13310+´=个点，可得第n 个图形有()131n +-个点，据此解答即可求解，根据图形找到变化规律是解题的关键．【详解】解：∵第1个图形有1个点，第2个图形有1314+´=个点，第3个图形有1327+´=个点，第4个图形有13310+´=个点，L ，∴第n 个图形有()131n +-个点，当2023n =时，共有()132********+´-=个点，故选：C ．10．B【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，有理数的混合运算．熟练掌握绝对值的意义，代数式求值，有理数的混合运算是解题的关键．由绝对值的意义可知，当31a -££-时，13a a +++的值最小为132-+=，当25b -≤≤时，25b b ++-的值最小为257--=，由13259a a b b ++++++-=，可得31a -££-，25b -≤≤，当3a =-，5b =时，代数式 22ab a b ++的值最小，当3a =-，2b =-时，代数式 22ab a b ++的值最大，分别计算m ，n ，然后求和作答即可．【详解】解：由绝对值的意义可知，当31a -££-时，13a a +++的值最小为132-+=，当25b -≤≤时，25b b ++-的值最小为257--=，∵13259a a b b ++++++-=，∴31a -££-，25b -≤≤，当3a =-，5b =时，代数式 22ab a b ++的值最小，()()23523531n =´-´+´-+=-；当3a =-，2b =-时，代数式 22ab a b ++的值最大，()()()()2322324m =´-´-+´-+-=；∴43127m n +=-=-，故选：B ．11．8- 4【分析】本题考查了单项式系数和次数的定义；单项式的系数指单项式中的数字因数，次数指单项式中所有字母的指数和，据此可得答案．【详解】解：代数式332xy -的系数是328-=-，次数是134+=，故答案为：8-，4．12．9x【分析】根据合并同类项的运算法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变解答即可．本题考查了合并同类项的运算法则，熟练运用合并同类项的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵()15410154109x x x x x +-=+-=，故答案为9x ．13．10【分析】此题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由已知等式求出234x y +=，代入原式计算即可求出值．【详解】解：由2340x y +-=，得到234x y +=，则2364610x y ++=+=，故答案为：1014．1.2x【分析】本题主要考查了列代数式，根据更新生产设备后，生产效率比更新前提高了20%列式求解即可．【详解】解：由题意得，更新设备后每天生产()120% 1.2x x +=件产品，故答案为：1.2x ．15．25【分析】本题考查相反数的定义．掌握最小的正整数是1，相反数等于它本身的数是0，据此即可求解．．【详解】解：∵a 是()5---éùëû的相反数，b 比最小的正整数大4，c 是相反数等于它本身的数，∴51450a b c ==+==，，，∴323525025a b c ++=´+´+=，故答案为：25．16．1-或―7【分析】本题考查了绝对值及求代数式的值，根据题意得出m n £是解题关键．根据已知条件，结合绝对值的性质和乘方的意义得到m ，n 的值，再分别代入m n +中计算即可．【详解】解：∵m n n m -=-，∴0m n -£，即m n £．又4m =，3n =，∴4m =-，3n =或4m =-，3n =-．∴当4m =-，3n =时，1m n +=-；当4m =-，3n =-时，7m n +=-．故答案为：1-或―7．17．2023【分析】本题考查的是代数式求值，先根据题意得出822018a b +=-是解答此题的关键．直接将2x =代入得出822018a b +=-，进而将2x =-代入得出答案即可．【详解】解：∵当2x =时，35ax bx ++的值为2013-；8252013a b \++=-，822018a b \+=-，当2x =-时，有()35825825(2018)52023ax bx a b a b ++=--+=-++=--+=，故答案为：2023．18．1872907或2912或2915【分析】本题考查了整式加减的应用等知识点，正确理解“幸运数”的定义是解题关键．（1）根据“幸运数”的定义进行判断即可得；（2）设两位数A 和B 的十位数字均为m ，A 的个位数字为n ，则B 的个位数字为()8-n ，且m 为1至9的自然数，从而可得10108A m n B m n =+=+-，，则()208P M A B m +=+=，()28Q M A B n =-=-，得到()()208104284P m m Q n M M n ++==--，根据A B ³，自然数M 的个位数字不为0，以及()280Q M A B n =-=-¹，可得n 为7或6或5，然后根据()()P M Q M 能被9整除，分别求出m 、n 的值，由此可得．【详解】解：（1）∵自然数M 的个位数字不为0，121619213151951414196´=´=´=，，，当两个数的和一定时，差越大积越小，∴根据“幸运数”的定义，可得最小的“幸运数”为1117187M =´=，故答案为：187．（2）由题意，设两位数A 和B 的十位数字均为m ，A 的个位数字为n ，则B 的个位数字为()8-n ，且m 为1至9的自然数，∴10108A m n B m n =+=+-，，∴()208P M A B m +=+=，()28Q M A B n =-=-，∵A B ³，自然数M 的个位数字不为0，∴n 为7、6、5或者4．∵()280Q M A B n =-=-¹，∴n 为7或6或5，∴()()208104284P m m Q n M M n ++==--，∵()()P M Q M 能被9整除．∴当7n =时，()()104104743P M M m m Q ++==-，即1043m +能被9整除，因为m 为1至9的自然数，满足条件的整数m 只能是5．此时5751A B ==，，57512907M =´=；当6n =时，()()10410452464P M M m m m Q n ++===+--，即52m +能被9整除，因为m 为1至9的自然数，满足条件的整数m 只能是5．此时5652A B ==，，56522912M =´=；当5n =时，()()104104104454P M M m m m Q n ++===+--，即104m +能被9整除，因为m 为1至9的自然数，满足条件的整数m 只能是5．此时5553A B ==，，55532915M =´=；故答案为：2907或2912或2915．19．(1)2(2)2020【分析】本题考查了代数式求值．（1）利用整体代入计算即可求解；（2）由已知得到21a a +=，23a a a =-，再整体代入计算即可求解．【详解】（1）解：∵210a a +-=，∴21a a +=，∴()22222212a a a a +=+=´=；（2）解：∵210a a +-=，∴21a a +=，21a a =-，∴23a a a =-，∴3222019a a ++2222019a a a =-++22019a a =++12019=+2020=．20．9或7-【分析】本题考查代数式求值，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值的意义，得到0,1,2a b cd m +===±，分类讨论代入代数式进行计算即可．【详解】解：由题意，得：0,1,2a b cd m +===±，当2m =时，原式3210819=+-=+=；当2m =-时，原式()3210817=-+-=-+=-；故32a b m cd m ++-的值为9或7-．21．(1)1x -，4-(2)23x y -+，950-【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）合并同类项即可化简，再代入3x =-计算即可得出答案；（2）先去括号，再合并同类项即可化简，代入2x =，23y =-计算即可得出答案．【详解】（1）解：22254352561x x x x x x +----+=-，当3x =-时，原式314=--=-；（2）解：22113122323x x y x y æöæö--+-+ç÷ç÷èøèø22123122323x x y x y =-+-+23x y =-+，当2x =，23y =-时，原式22450326399æö=-´+-=-+=-ç÷èø．22．(1)223x x ---(2)7【分析】本题主要考查整式的加减运算及化简求值；（1）根据题意利用计算结果减去代数式A 即可；（2）将（1）中B 及A 代入计算，进而根据题意得出=1x -，代入求解即可．【详解】（1）解：根据题意知()2223231B x x x x =----+ 2223231x x x x =---+-223x x =---（2）()()223123A B x x x x -=-+----223123x x x x =-++++244x x =++∵x 是最大的负整数，∴x =―1，则原式()24114=´--+414=-+=723．(1)21122ah r p -(2)2126cm【分析】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确理解图形面积的计算方法列得代数式是解题的关键．（1）先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出结果；（2）把20a =，15h =，4r =代入（1）中的代数式计算即可．【详解】（1）解：S S S =-阴影半圆三角形21122ah r p =-；（2）当20a =，15h =，4r =，3p =时，21122S ah r p =-阴影21120153422=´´-´´15024=-2126cm =．24．(1)8-，12-(2)151【分析】本题考查了新定义运算，代数式求值：（1）根据新定义计算即可求得答案；（2）根据新定义运算求得12a b +=，整体代入()()2112a b a b ++++计算即可．【详解】（1）解：Q (),27L x y x y =+，()()3,223726148L \-=´+´-=-=-，313171,273222222L æöæö-=´+´-=-=-ç÷ç÷èøèø，故答案为：8-，12-；（2）解：Q (),27L x y x y =+，则有()()7,22772141414168L a b a b a b a b =´+´=+=´+=，\12a b +=，\()()2112a b a b ++++21121212=+´+151=．25．(1)11222n n n ---=，理由见解析(2)①202521-；②3【分析】本题考查了与数字运算有关的规律题，仔细观察发现规律是解题的关键．（1）利用已知等式找出规律可得11222n n n ---=，将2n 变形为122n -´即可证明；（2）①结合（1）中结论，利用裂项相消法求解；②结合（1）中结论，利用裂项相消法求解．【详解】（1）解：根据已知等式可得第n 个等式为：11222n n n ---=，理由如下：1111222222n n n n n -----==´-；（2）解：①01220242222++++L ()()()()1021322025202422222222=-+-+-++-L ()()()()1021322025202422222222=-+-+-++-L 0202522-=202521=-；②0122023202422222----+L ()0122023202422222=-++++L ()0213220242023202422222222=--+-++-+L ()02024120242222=--+020*******2222=-++0122=+12=+3=．26．(1)10(2)4-或6(3)①3；②465或494或030465a +或052530a -【分析】本题考查了绝对值的意义，化简绝对值．分类讨论是解题的关键．（1）由题意知，4-和6关于2的“相对关系值”为4262--+-，计算求解即可；（2）由题意知，1317a -+-=，即15a -=，计算求解即可；（3）①由题意知，01111a a -+-=，然后分当0111a a ³³，时；当0111a a ³<，时；当0111a a <³，时；当01a <，11a <时，化简绝对值，然后求解即可；②由题意知，01111a a -+-=，12221a a -+-=，23331a a -+-=……，303131311a a -+-=，分当00a =时；当01a =，10a =时；当01a =，12a =时；当001a <<时；当012a <£，101a £<时；当012a <£，112a £<时，分别计算求出满足要求的解即可．【详解】（1）解：由题意知，4-和6关于2的“相对关系值”为42626410--+-=+=，故答案为：10；（2）解：由题意知，1317a -+-=，即15a -=，解得，4a =-或6a =，∴a 的值为4-或6；（3）①解：由题意知，01111a a -+-=，当0111a a ³³，时，01111a a -+-=，则013a a +=；当0111a a ³<，时，01111a a -+-=，则011a a -=，011123a a a +=+<；当0111a a <³，时，01111a a -+-=，则101a a -=，010123a a a +=+<；当01a <，11a <时，01111a a -+-=，则0113a a +=<；综上所述，01a a +的最大值为3，故答案为：3；②解：由题意知，01111a a -+-=，12221a a -+-=，23331a a -+-=……，303131311a a -+-=，∴当00a =时，10111a -+-=，解得，11a =；同理22a =，33a =，……. 3131a =，∴1233012330465a a a a =++++++¼=++L ；当01a =，10a =时，12222221a a a -+-=+->，此情况不成立；当01a =，12a =时，则23a =，34a =，……，3031a =，∴12330233031494a a a a +++=++¼+=++L ；当001a <<时，由题意得，112a <<，223a <<，……，303031a <<，∴01111a a -+-=，即101a a =+，同理，21012a a a =+=+，…...，30290130a a a =+=+，∴01230003001233030465a a a a a a a a a =+++++++++=+++¼L ；当012a <£，101a £<时，12221a a +-->，此情况不成立；当012a <£，112a £<时，01111a a -+-=，即103a a =-，同理，21034a a a =-=-，305a a =-，……，30032a a =-，∴30002013003453252530a a a a a a a a a =-+--++++-+=¼-+L ；综上所述，12330a a a a +++¼+的值为465或494或030465a +或052530a -．。

《第3章代数式》单元测试及答案

《第3章代数式》单元测试一、填空题：（每小题1分，共20分）1、小红家9月份用了a 度电，10月份比9月份节约了b 度电，已知每用一度电须缴电费53.0元，则小红家10月份应缴电费_______元.2、一辆汽车有甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶)30(≤<t t 小时后离甲地________千米,距乙地______千米.3、代数式x y y x -+-2312是，，三项的和，它们的系数分别是，，．4、合并同类项：a a 83-=__________，a a a ---=___________.5、用代数式表示：a 与b 的平方和除以a 与b 的差的立方的商，应是__________6、若代数式2x 2+3x+7的值是12，则代数式4x 2+6x-10的值应是__________7、当x= __________时，12x-3 的值为自然数；8、a 是__________b1-a b 312=是最小的质数，则的倒数，9、三角形的面积为S ，底为a ，则高h= __________ 10、－__________5y 2x 3的系数是11、去括号：－2a 2-[3a 3-(a-2)]= ______12、若3x n y 3与12 xy 1-2m 是同类项，则m+n= ；13、三个连续奇数中，中间的一个为n ，用代数表示这三个奇数的和为________；当n =13时，这个代数式的值是__________14、用语言描述下列代数式的意义：（1）（a+b ）2可以解释为_____________________；（2）3x +3可以解释为_____________________；（3）代数式5m+2n 可以解释为_____________________15、在代数式：2中，344332552y x xyy x y x -+-一共有_______项，2x 2y3的系数应是________16、若单项式-2a n b m+1与4a 5b 5是同类项，则m=_______，n=________．17、三角形的底边长为acm ，高为hcm ，则其面积是_______cm 2．18、代数式a 2+b 2的意义是________．19、用n 表示三个连续偶数为__________．20、一个三位数的百位数字为5，十位数字为a ，个位数字为b ，则（1）这个三位数是____________；（2）把个位数字和百位数字交换位置，所得的三位数是___________．二、用代数式表示：21、若-5x ²y ³+ax ²y ³=6x ²y ³，则a= ，22.、请写出25ab 的两个同类项，且这两个同类项与25ab 合并后为0，你给出的两个同类项为（答案有多个，不止一种）．23、已知a ＞b ，化简：I a-bI-Ib-aI=________，24、化简：[])72(532b a a b a ----=化简：16a-12（a+1）+13（a-1）=25、已知长方形的周长是b a 45+，长是a b 3+，则宽是______________26、已知yxam3-是关于y x ,的单项式，且系数为95-，次数是4，求代数式ma 5.03+的值。

苏教版七年级上数学代数式单元测试卷(含答案)

苏教版七年级上数学代数式单元测试卷(含答案)七年级上数学代数式单元测试班级：______________ 姓名：______________一、选择题1.计算-2x2+3x2的结果是()A。

x2B。

5x2C。

-5x2D。

-x22.足球每个m元，篮球每个n元，XXX为学校买了4个足球，7个篮球共需要()A。

(7m+4n)元B。

28mn元C。

(4m+7n)元D。

11mn元3.已知代数式-3xy与yx是同类项，那么m，n的值分别是()A。

n=-3，m=-1B。

n=-3，m=-3C。

n=3，m=5D。

n=2，m=34.下列各组代数式中，是同类项的是()A。

11xy，2B。

-5xy，yxC。

5ax，yxD。

8，x5.下列式子合并同类项正确的是()A。

3x+5y=8xyB。

3y-y=3C。

15ab-15ba=D。

7x-6x=x6.同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有() A。

1个B。

3个C。

6个D。

9个7.右图中表示阴影部分面积的代数式是()A。

ab+bcB。

c(b-d)+d(a-c)C。

ad+c(b-d)D。

ab-cd8.圆柱底面半径为3cm，高为2cm，则它的体积为() A。

97πcm3B。

18πcm3C。

3πcm3D。

18πcm39.下面选项中符合代数式书写要求的是()A。

5xy与2½B。

ay×3a2bC。

4a÷bD。

a×b+c10.已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a+b-a-1+b+2的结果是()A。

1B。

2b+3C。

2a-3D。

-111.在排成每行七天的月历表中取下一个3×3方块（图所示）。

若所有日期数之和为189，则n的值为()A。

21B。

11C。

15D。

912.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为()A。

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一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．电话费与通话时间的关系如下表：通话时间a(分)电话费b(元)10.2＋0.820.4＋0.830.6＋0.840.8＋0.8……；（2）计算当a＝100时，b的值．【答案】（1）解：依题可得：通话1分钟电话费为：0.2×1+0.8，通话2分钟电话费为：0.2×2+0.8，通话3分钟电话费为：0.2×3+0.8，通话4分钟电话费为：0.2×4+0.8，……∴通话a分钟电话费为：0.2×a+0.8，即b＝0.8＋0.2a.（2）解：∵a＝100，∴b＝0.8＋0.2×100＝20.8.【解析】【分析】（1）观察表格可知通话a分钟电话费为：0.2×a+0.8，即b＝0.8＋0.2a.（2）将a＝100代入（1）中代数式，计算即可得出答案.2．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为________ ．（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN 的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．【答案】（1）解：8-14=-6；因此B点为-6；故答案为:-6；解：因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此点P为8－4t ;故答案为：8-4t（2）解：由题意得，Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；所以①P在Q的右侧时8-4t-（-2t-6）=2解得x=6②P在Q左侧时-2t-6-（8-4t）=2解得x=8答：动点P、Q同时出发，问点P运动6或8秒后与点Q的距离为2个单位.故答案为：6或8秒（3）解：①当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点所以MP=AP=2t；NP=BP=7-2tMN=MP+NP=2t+7-2t=7②当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点所以MP=AP=2t；NP=BP=2t-7MN=MP-NP=2t-(2t-7)=7因此在点P的运动过程中，线段MN的长度不变， MN=7【解析】【分析】（1）①由数轴上两点之间距离的规律易得B的值为8-14=16；②因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此易得P为8-4t（2）由题易得：Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；分别讨论P在Q 左侧或右侧的情况，由此列方程，易得结果为6或8秒；（3）结合（1）（2）易得当P在AB间以及P在B左边时的两种情况；当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t；当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14；利用中点性质，易得结果不变，为7.3．如图，正方形ABCD与正方形BEFG，且A，B，E在一直线上，已知AB=a，BE=b（b＜a）．（1）用a、b的代数式表示△ADE的面积．（2）用a、b的代数式表示△DCG的面积．（3）用a、b的代数式表示阴影部分的面积．【答案】（1）解：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，A，B，E在一直线上，∴AB=AD=a，∠A=90°，∠EBG=∠ABC=90°，AE=AB+BE=a+b，∴S△ADE= AD·AE=（2）解：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，∴AB=DC=BC=a，∠C=90°，BG=BE=b，∴CG=BC-BG=a-b，∴S △DCG= DC·CG=（3）解：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，∴S正方形ABCD+S正方形BEFG= .又∵S△ADE= ，S△DCG= ，S△EFG= EF·FG= ，∴S阴影= -S△ADE-S△GEF-S△CDG== .【解析】【分析】（1）根据题意可得△ADE的两直角边AD、AE，再由三角形的面积公式求出即可；（2）先求出CG=BC-BG=a-b，再根据三角形的面积公式求出即可；（3）分别求出△ADE、△EFG、△DCG的面积和两个正方形的面积，即可得出阴影部分的面积.4．阅读：将代数式x2+2x+3转化为（x+m）2+k的形式（其中m，k为常数），则x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，其中m=1，k=2．（1）仿照此法将代数式x2+6x+15化为（x+m）2+k的形式，并指出m，k的值．（2）若代数式x2﹣6x+a可化为（x﹣b）2﹣1的形式，求b﹣a的值．【答案】（1）解：∵ x2+6x+15=x2+6x+32+6=（x+3）2+6，∴m=3．k=6；（2）解：∵x2﹣6x+a=x2﹣6x+9﹣9+a=（x﹣3）2+a﹣9=（x﹣b）2﹣1，∴b=3，a﹣9=﹣1，即a=8，b=3，∴b﹣a=﹣5．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的结构，按照要求x2+6x+15=x2+6x+32+6=（x+3）2+6，可知m=3．k=6，从而得出答案．（2）根据完全平方公式的结构，按照要求x2-6x+a=x2-6x+9-9+a=（x-3）2+a-9=（x-b）2-1，即可知b=3，a-9=-1，然后将求得的a、b的值代入b-a，并求值即可.注意完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b25．将连续的偶数2，4，6，8……，排成如下表：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和，（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由.【答案】（1）解：十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍（2）解：设中间的数为x，则十字框中的五个数的和为：（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x=5x，所以五个数的和为5x（3）解：假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得5x=2010，所以x=402，但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010【解析】【分析】（1）按有理数的加法法则计算出十字框中的五个数的和，再将这个和除以最中间的数16，即可发现关系；（2）设中间的数为x，则左边的数是（x-2）,右边的数是（x+2）,上边的数是（x-10）,下边的数是（x+10）,将这5个数相加，再合并同类项即可得出答案；（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得这五个数的和是5x，由五个数的和等于2010，列出方程，求解，得出x的值，由于所得的x的值位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010。

6．某商场将进货价为40元的台灯以50元的销售价售出，平均每月能售出800个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨元．（1）试用含的代数式填空：①涨价后，每个台灯的销售价为________元；②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为________台；③涨价后，商场每月销售台灯所获得总利润为________元．（2）如果商场要想销售总利润平均每月达到20000元，商场经理甲说“在原售价每台50元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台50元的基础上再上涨30元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．【答案】（1）；；（2）解：甲与乙的说法均正确，理由如下：依题意可得该商场台灯的月销售利润为：（600﹣10a）（10+a）；当a=40时，（600﹣10a）（10+a）=（600﹣10×40）（10+40）=10000（元）；当a=10时，（600﹣10a）（10+a）=（600﹣10×10）（10+10）=10000（元）；故经理甲与乙的说法均正确【解析】【解答】解：（1）①涨价后，每个台灯的销售价为50+a（元）；②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为800-10a（元）；③涨价后，商场的台灯台每月销售台灯所获得总利润为( 10 + a ) ( 800 − 10 a )；故答案为：50+a，800-10a，( 10 + a ) ( 800 − 10 a )．【分析】（1）根据题意由每个台灯的销售价上涨a元，得到每个台灯的销售价为50+a；商场的台灯平均每月的销售量为800-10a；商场每月销售台灯所获得总利润为( 10 + a ) ( 800 − 10 a )；（2）根据题意商场每月销售台灯所获得总利润为( 10 + a ) ( 800 − 10 a )，把a=40时和a=10时代入，求出月销售利润的值，判断即可.7．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款________元；在乙店购买需付款________元．（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？【答案】（1）（5x+60）；（4.5x+72）（2）解：当x=10时，甲店需付费5×10+60=110元；乙店需付费4.5×10+72=117元，∴到甲商店比较合算（3）解：可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10﹣4）盒乒乓球，所需费用为：4×20+（10﹣4）×5×0.9=80+27=107元【解析】【解答】解：（1）甲店需付费：4×20+（x﹣4）×5=80+5x﹣20=（5x+60）元；乙店需付费：（4×20+x×5）×0.9=（4.5x+72）元；故答案为（5x+60）；（4.5x+72）；【分析】（1）甲店需付费：4副乒乓球拍子费用+（x﹣4）盒乒乓球费用；乙店需付费：（4副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可；（2）把x=10代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球．8．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案.（1）第1个图案中有6根小棒；第2个图案中有________根小棒；第3个图案中有________根小棒；（2）第n个图案中有多少根小棒？（3）第25个图案中有多少根小棒？（4）是否存在某个符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成？如果有，指出是滴几个图案；如果没有，请说明理由.【答案】（1）11；16（2）解：由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2-1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3-2=16根小棒，…，因此第n个图案中有5n+n-（n-1）=5n+1根（3）解：令n=25，得出，故第25个图案中有126根小棒（4）解：令，得出n=406.2，不是整数，故不存在符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成【解析】【解答】（1）第2个图案中有11根小棒；第3个图案中有16根小棒；【分析】（1）（2）由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2-1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3-2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n-（n-1）=5n+1根小棒；（3）把数据代入（2）中的规律求得答案即可；（4）利用（2）中的规律建立方程求得答案即可.9．陆老师去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都我6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0～500部分500以上～15001500以上～2500部分2500以上部分价格补贴零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B 两家批发所需的费用；（3）A、B两店在互相竞争中开始了互怼，B说A店的苹果总价有不合理的，有时候买的少反而贵，忽悠消费者；A说B的总价计算太麻烦，把消费者都弄糊涂了；旁边陆老师听完，提出两个问题希望同学们帮忙解决：①能否举例说明A店买的多反而便宜?②B店老板比较聪明，在平时工作中发现有巧妙的方法：总价=购买数量×单价+价格补贴；注:不同的单价，补贴价格也不同；只需提前算好即可填下表：数量范围（千克）0～500部分500以上～15001500以上～25002500以上部分价格补贴0元300▲▲B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元（2）解：A家：6x×90%=5.4x，B家：500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200（3）解：①当他要批发不超过500千克苹果时，很明显在A家批发更优惠；当他要批发超过500千克但不超过1000千克苹果时，设批发x千克苹果，则A家费用=92%×6x=5.52x，B家费用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，A家费用-B家费用=0.42x-300，要使A店买的多反而便宜即是0.42x-300>0，解得：x>∴当x> 时，A店买的多反而便宜；②当购买数量为1500以上～2500时，B家需要的总价=500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200又总价=购买数量×单价+价格补贴∴价格补贴=1200元，当购买数量为2500以上部分时，B家需要的总价=500×6×95%+1000×6×85%+（2500-1500）×6×75%+（x-2500）×6×70%=4.2x+1950∴价格补贴=1950元.【解析】【分析】（1）A家批发需要费用：质量×单价×92%；B家批发需要费用：500×单价×95%+（700-500）×单价×85%；把相关数值代入求解即可；（2）根据“A家批发需要费用：质量×单价×92%；B家批发需要费用：500×单价×95%+1000×单价×85%+（x-1500）×单价×75%”；(3)①当他要批发超过500千克但不超过1000千克苹果时，设批发x千克苹果，则A家费用=92%×6x=5.52x，B家费用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，A家费用-B家费用=0.42x-300；即可举例说明A店买的多反而便宜；②分别求出B家批发各个价格所需要的费用的等式即可求解.10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个长为 ,宽为的长方形内，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示.（1）能否用只含的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和？________（填“能”或“不能”）；（2）若能，请你用只含的式子表示出中两块阴影部分的周长和；若不能，请说明理由. 【答案】（1）能（2）解：能，理由如下：设小长方形的长为a，宽为b，上面的长方形周长为：下面的长方形周长为：两式联立，总周长为：（由图可得）阴影部分总周长为【解析】【解答】解：（1）能；故答案为能；【分析】设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到，代入计算即可得到结果.11．观察下列等式：（1） ________,（2）猜想规律 ________,（3）有以上情形，你能求出下面式子的结果吗？________,（4）已知，求的值.【答案】（1）（2）（3）（4）解：∵∴∴∴x=1∴【解析】【解答】解：（1）,故答案为：（ 2 ）猜想故答案为：（ 3 ）由以上情形,求出下面式子的结果：故答案为：【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则:用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项化为最简形式即可；（2）通过观察（1）中两个等式的左右两边的特点即可得出通用公式：；（3）此题直接逆用（2）发现的通过公式即可直接得出答案；（4）由等式的性质，在两边同时乘以（x-1），然后根据（2）发现的通用公式即可得出，解方程即可求出x的值，再代入代数式，按有理数的乘方运算即可算出答案。

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