一类具有密度制约的捕食-食饵两种群模型分析
食饵捕食模型
楚雄师范学院数学系《数学建模》课程教学论文题目：具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食模型专业：信息与计算科学班级：08级3班学号：20081022152学生姓名：罗文枢完成日期：2011 年 6 月具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食模型摘要：在自然界中，更多的生物是杂居在一起的，各种生物根据其生理特点、食物来源分成了不同的层次，各层次之间及同一层次的生物种群之间有着各样的联系，尤其是相互之间影响非常大的生物种群，需要放在一起讨论，在这里，我们一两种群为例进行建模和讨论，具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型。
捕食—食饵模型是数学生态学研究的重要内容,影响种群波动的因素很多,自身阻滞作用就是其中重要的一种因素。
因为资源环境是有限的，相互竞争是不可避免的，所以自身阻滞也是影响平衡位置的不稳定性和周期波动现象的主要因素。
时滞可以对生态系统的性质产生相当大的影响,理论生态学家们普遍认为在种群的相互作用中,自身阻滞作用是不可避免的。
本文主要通过对两类具有自身阻滞作用的典型的捕食-食饵模型的研究,通过分析发现时滞对模型的稳定性有非常重要的作用。
事实上只要在Volterra模型加入考虑自身阻滞作用的Logsitic项就可以得到这种现象了。
关键字：自身阻滞，稳定性分析，相轨线分析，平衡点分析，Logistic模型；一.问题重述：讨论具有自身阻滞作用的两种群食饵—捕食者模型，首先根据两种群的相互关系建立模型，解释参数的意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性。
二．问题分析：本论文主要是讨论具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型。
我们用Logistic模型来描述这个种群数量的演变过程，即食饵会受到自然界中的资源所限制，它不仅会无限的增大，而且捕食者也会受到食饵的数量的影响。
此种情况下会出现以下的3种现象：1.当捕食者灭绝时，食饵也不会无限的增长，即指数函数型增长，因为有自身的阻滞作用，它达到某个数量就不在会增长而趋于稳定了；2.当食饵受到自然资源的影响的灭绝时，捕食者也会因食物而灭绝；3.当两种群都不灭绝时，它们会趋于某个非零的有限值，从而达到稳定状态。
两种群食饵—捕食者模型的参数估计的研究的开题报告
两种群食饵—捕食者模型的参数估计的研究的开题报告一、研究背景和意义捕食者与食饵之间的群体互动是生态系统中一个重要的研究领域。
群体互动的基本形式是竞争和掠食。
掠食关系常常是描述生态系统中群体互动关系的重要方法之一。
为了了解这种关系，建立掠食者与食饵之间的群体互动模型是必要的。
捕食者和群体食饵之间的群体互动模型已成为生态学和数学生态学中的一个重要研究领域。
在模型建立的过程中，参数估计十分关键，该研究旨在深入探究这一领域中参数估计方法及其准确性。
二、研究问题在掠食者-群体食饵相互作用过程中，不同群密度和初始条件下群体内个体之间的相互关系呈现出不同的特点，因此需要建立动力学模型刻画其演化过程。
如何进行相关参数的估计，并得出合理的分布，这是我们需要解决的问题。
三、研究内容和方法本研究将重点围绕捕食者-群体食饵相互作用过程中的动态模型进行建立和分析，探讨参数估计技术的适用性和稳定性。
具体的研究步骤如下：1.针对掠食者-群体食饵相互作用的相关文献进行系统综述，了解相关研究的发展历程和研究热点。
2.建立掠食者-群体食饵相互作用的动力学模型，包括模型的参数设置、模型的初始条件和模型求解方法等。
3.吸取传统参数估计方法的经验，提出新的参数优化算法。
比较传统参数估计方法与新方法的优缺点，并对它们进行综合评价。
4.在模型预测的基础上，结合实验数据进行模型的优化和验证，比较模型预测结果和实验数据的吻合度，评估模型的预测能力。
5.拟对当前研究中方法的不足之处作出分析，并提出可行性建议。
四、预期成果1. 建立基于动态控制的掠食者-群体食饵相互作用模型；2. 采用优化算法进行参数估计，评估估计算法的准确性和稳定性；3. 通过模型预测结果和实验数据的比较评估模型预测能力；4. 汇总研究成果，并发表相关期刊论文或会议论文。
数学建模 具有自身阻滞作用的食饵-捕食者模型 论文
《数学建模》课程教学论文题目：具有自身阻滞作用的食饵-捕食者模型专业：班级：学号：学生姓名：完成日期：⇒,,,>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=d b a r bxy dy dtdy axy rx dt dx ()⎩⎨⎧+-=-=)()()(bx d y t y ay r x t x 研究具有自身阻滞作用的食饵-捕食者模型摘要：讨论具有作用的两种群食饵-捕食者模型，首先根据该两种群的相互关系建立模型，解释参数意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定性的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论的正确性。
研究自身阻滞作用的两种群食饵-捕食者，目的是延迟或阻止自身反应过程的发生和发展，运用Volterra 模型和Logsitic 规律的功能研究自身阻滞作用，由稳定性和相轨线来论证。
关键词： 食饵-捕食者系统 自身阻滞 平衡点稳定性 符号说明：;食饵的数量--x 捕食者的数量；--y;)(时刻的数量食饵在t t x --时刻的数量；捕食者在t t y --)(r --食饵独立生存时的增长率；a --捕食者掠取食饵的能力b --食饵对捕食者的供养能力；d --捕食者独自存在时的死亡率； 1r --食饵的固有增长率；2r --捕食者的固有增长率； 1N --食饵最大容量；2N --捕食者最大容量；1σ--食饵自身的竞争能力；2σ--捕食者自身的竞争能力基本假设：(1 )食饵由于捕食者的数量增长使得食饵数量减少，即r 与捕食者数量y 成正比，即;y r x =∙（2）捕食者没有食饵的存在就会死亡，死亡率为d ，即;dy y -=∙（3）对于食饵有)1(11N xx r x -=∙,其中11N x -是由于食饵对资源的消耗导致自身的增长阻滞作用。
建立模型：1.模型一 没有考虑食饵和捕食者自身的阻滞该模型反映了在没有捕获时食饵--捕食者之间的制约关系，没有考虑食饵和捕食者自身的阻滞作用，是V olterra 提出的最简单的模型[]1。
具循环效应的捕食者-食饵两种群模型的定性分析
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收 稿 １期 ：０７ ７ ８ ３ ２０ —０ —０ 基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目（０７００ ） 兰州交通大学“ ６４ ３３４ ； 青蓝 ” 人才工程基金资助项 目（ Ｌ０－８ ） Ｑ －５１Ａ 作者简介 ： 邢铁军 （９４ ， ， １８ 一）男 甘肃张掖人 ， 士研究生 ， 硕 主要从事生物数学研究 ．
两种群都有收获率的HollingIV类模型的定性分析
Ｑｕ ａ ｌ ｉ ｔ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ Ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ａ Ｈｏ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇ ｌ Ｖ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｗ ｉ ｔ ｈ Ｈａ ｒ ｖ ｅ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ Ｒ ａ ｔ ｅ ｓ
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有 非线性密度制约 ， 捕食者无密度制 约。应 用微分 方程 定性理 论 ， 讨论 了这 种微 分生 态 系统 ， 研 究 了 系统的 平衡 点， 对 中心 焦点的阶数 ， 稳 定性做 出了分析 ， 得 出结论 ： 当给定参数 满足一 定条件 时 系统不存 在极 限环 ， 并利 用 Ｈ ｏ ｐ ｆ
ｉ ｆ ｔ ｈ ｅ ｇ ｉ ｖ ｅ ｎ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｓ ａ ｔ ｉ ｓ ｆ ｙ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ． Ｂ ｙ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ Ｈｏ ｐ ｆ ｂ ｉ ｆ ｕ ｒ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｍ， ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ Ｓ ｌ ｉ ｍｉ ｔ ｃ ｙ ｃ ｌ ｅ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ． Ｉ ｔ ｉ ｓ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ ｏ ｆ ｐ ｒ ｅ ｙ ｓ ａ ｎ ｄ ｐ ｒ ｅ ｄ ａ ｔ ｏ ｒ ｓ ａ ｒ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｓ ｏ ｍｅ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： Ｈｏ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇ Ｉ Ｖ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｓ ｅ； ｈ ａ ｒ ｖ ｅ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ｒ ａ ｔ ｅ ｓ ； ｅ ｑ ｕ ｉ ｌ ｉ ｂ ｉｕ ｒ ｍ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ； ｗ ｅ ａ ｋ ｆ ｏ ｃ ｕ ｓ ； ｌ ｉ ｍｉ ｔ ｃ ｙ ｃ ｌ ｅ
一食饵两捕食者随机Lotka-Volterra模型的研究
第３４卷 第５期Ｖｏｌ．３４ Ｎｏ．５重庆理工大学学报（自然科学）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）２０２０年５月Ｍａｙ２０２０ 收稿日期：２０１９－０１－２７基金项目：教育部科学技术研究重点项目（２１００３０）；山西省自然科学基金项目（２０１３０１１００２－３）作者简介：曹楠，女，硕士研究生，主要从事微分方程理论及其应用研究，Ｅ ｍａｉｌ：５４６６９０８８７＠ｑｑ．ｃｏｍ；通讯作者董玲珍，女，博士，教授，主要从事微分方程理论及其应用方面研究，Ｅ ｍａｉｌ：ｌｉｎｚｈｅｎ＿ｄｏｎｇ＠ａｌｉｙｕｎ．ｃｏｍ。
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７４－８４２５（ｚ）．２０２０．０５．０３２本文引用格式：曹楠，董玲珍，梁邀月．一食饵两捕食者随机Ｌｏｔｋａ Ｖｏｌｔｅｒｒａ模型的研究［Ｊ］．重庆理工大学学报（自然科学），２０２０，３４（５）：２４５－２５１．Ｃｉｔａｔｉｏｎｆｏｒｍａｔ：ＣＡＯＮａｎ，ＤＯＮＧＬｉｎｇｚｈｅｎ，ＬＩＡＮＧＹａｏｙｕｅ．ＡＳｔｕｄｙｏｆａＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＭｏｄｅｌｗｉｔｈＯｎｅＰｒｅｙａｎｄＴｗｏＰｒｅｄａｔｏｒｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ），２０２０，３４（５）：２４５－２５１．一食饵两捕食者随机Ｌｏｔｋａ Ｖｏｌｔｅｒｒａ模型的研究曹 楠，董玲珍，梁邀月（太原理工大学数学学院，山西榆次 ０３０６００）摘 要：为研究一食饵两捕食者的随机Ｌｏｔｋａ Ｖｏｌｔｅｒｒａ捕食模型，首先讨论了此随机系统有唯一的全局正解，给出了该随机系统存在平稳分布μ（·）的条件；进一步，当系统中系数均为周期函数时，证明了该周期随机微分系统中非平凡周期解的存在性；最后，数值模拟验证所得结论的正确性。
关 键 词：Ｌｏｔｋａ Ｖｏｌｔｅｒｒａ模型；Ｉｔ 公式；全局正解；平稳分布；周期解中图分类号：Ｏ２１１．６３ 文献标识码：Ａ文章编号：１６７４－８４２５（２０２０）０５－０２４５－０７ＡＳｔｕｄｙｏｆａＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＭｏｄｅｌｗｉｔｈＯｎｅＰｒｅｙａｎｄＴｗｏＰｒｅｄａｔｏｒｓＣＡＯＮａｎ，ＤＯＮＧＬｉｎｇｚｈｅｎ，ＬＩＡＮＧＹａｏｙｕｅ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＴａｉｙｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｙｕｃｉ０３０６００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡｓｔｏｃｈａｓｔｉｃＬｏｔｋａ Ｖｏｌｔｅｒｒａｍｏｄｅｌｗｉｔｈｏｎｅｐｒｅｙａｎｄｔｗｏｐｒｅｄａｔｏｒｓｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｗｅｐｒｏｖｅｔｈａｔｔｈｅｓｙｓｔｅｍｈａｓａｕｎｉｑｕｅｇｌｏｂａｌａｎｄｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎ，ａｎｄｏｂｔａｉｎｔｈｅｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｗｈｉｃｈｇｕａｒａｎｔｅｅｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆａｓｔａｔｉｏｎａｒｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｐｅｒｉｏｄｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎｓｗｈｅｎａｌｌｔｈｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓａｒｅｐｅｒｉｏｄｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ａｔｌａｓｔ，ｗｅｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｏｕｒｒｅｓｕｌｔｓｂｙｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｌｏｔｋａ Ｖｏｌｔｅｒｒａｍｏｄｅｌ；Ｉｔ ｆｏｒｍｕｌａ；ｇｌｏｂａｌａｎｄｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎ；ｓｔａｔｉｏｎａｒｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｐｅｒｉｏｄｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎ 在自然界中，两个捕食者竞争同一食饵是很常见的一种生态现象。
一类带有Holling type-Ⅲ功能反应的捕食一食饵系统的定性分析
我们首先讨论 ， （ 的有界性。 ） 定理 １ ．对于系统 （）一（） ｉ ｓ ｐ （） ２ ３ ，ｌ ｕ ｙ ｔ ｍ
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综 上 所 述 ，我 们 得 到 以下定 理 ：
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管孵 菩
当Ｆ０ ，方程 （２ 时 １）变为
九 一（ ＋ ） ａｂ—ａｂ） ． （３ 九一（２ｌ ｌ ＝０ ２ １）
容 易验证 ，当ｑ 一ａ ｂ ＞０且口＋ 时 ，方程 （３ ２ｌ 。６ ＞０ １）的 根均具 有负实部 引理 １ ．（ ）系统 （）的正平衡点Ｅ’ ｉ ２ 是绝对稳定的 ，当且
（１ １）
定理 ２ ．如果ｄ＞ １，那么系统 （）．（）是保持的。 ２ ３ ２ 稳定性和周期解 分支 ． 定 义 ２ ．正 平 衡 点Ｅ 是渐 进 稳定 的 ，如 果存 在 ＞ ０ ，使 得
种群模型
3. 种群的弱肉强食 (食饵-捕食者模型)
• 种群甲靠丰富的天然资源生存，种群乙靠 捕食甲为生，形成食饵-捕食者系统，如食用 鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫，害虫和益虫。 • 模型的历史背景——一次世界大战期间地中 海渔业的捕捞量下降(食用鱼和鲨鱼同时捕 捞)，但是其中鲨鱼的比例却增加，为什么？
食饵-捕食者模型(Volterra)
对于消耗甲的资源而 言，乙(相对于N2)是甲 (相对于N1) 的 σ1 倍。
σ1 >1
对甲增长的阻滞 作用，乙大于甲 乙的竞争力强
2.
种群的相互依存
甲乙两种群的相互依存有三种形式 1) 甲可以独自生存，乙不能独自生存；甲 乙一起生存时相互提供食物、促进增长。 2) 甲乙均可以独自生存；甲乙一起生存 时相互提供食物、促进增长。 3) 甲乙均不能独自生存；甲乙一起生存 时相互提供食物、促进增长。
模型检验
1. 全局预测方法：直接用拟合函数 x2000 = 274.18 2. 局部方法（一步预测）：在90年数据上修正
x(2000) = x(1990) + Δx = x(1990) + rx(1990)[1 − x(1990) / xm ]
x(2000)=275.4 实际为281.4 (百万)
• 利用统计数据用最小二乘法作拟合（中期） 例：美国人口数据（单位~百万）
1860 31.4 1870 38.6 1880 50.2 …… 1960 …… 179.3 1970 204.0 1980 226.5 1990 251.4
方法：直接做非线性拟合
阻滞增长模型非线性拟合
x1860 =35.99， r = 0.1996，xm=481.98
实线为战前的鲨 鱼比例，“*”线为 战争中的鲨鱼比例
食饵-捕食者两种群同时捕获模型的定性分析
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其 中 （） ｙ ｔ 分别 表 示食 饵 和捕 食者 在 ｔ 刻 ｔ ，（ ） 时
内交 ｛ ， ｛ 的点 警。
注 意到 ２与 ２ 的斜率 为 负 值和 正 值 ， 等倾 两
线 在第 １ 限可 能 的相 对位 置有 以下 几种 情况 。 象 根据 生 态背 景 ， 有 当 奇点 位 于平 面 坐标 系 只
由于 ： ， ０ 故 是系统 （ ） ２ 的垂直等倾线 ， 它把
（） ２ 当时， 是系统（ ） ２ 的鞍点 ； 当时 ， 点为稳定 的
相 第 象 分 了 部 。 过 断在 结 ；）詈 ，０ ）系 （的 平 的 １限 成 两 分 通 判 ， 点（当 ＞ 时 （ 是 统２ 鞍 ３ Ｐ， ） ｚ 上 警 ０下 面 ０ 方 ＜ 方ｘ 。 的 ， ｄ ＞ 点 ；当 ＜ 时 ， Ｐ点为稳 定 的结点 。
维普资讯
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８・
盐城工学 院学报 （ 自然科 学版 ）
第２ ０卷
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容 易检验这 时存在 正 平衡 点 Ｍ， 在直 线 ｌ 上
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稳定 结 点 （ 。 ０ ａ ＞０ 和鞍 点 （ 。 ０，：＜ ） ａ ＞ ，： ） ａ＞ ａ ０ ；
平衡 点 的存在 性 、 定性及 此 系统极 限环 的不存 在 性 。 另 为 ， 稳 对正 平衡 点 的局 部 稳 定性 和 全局 稳 定性 进行 了详 细 分析 ， 并证 明 了 系统在 正平衡 点 处是全 局稳 定 的。从 生 态 学的 角度 对 所得 的 结果作 出 了解释 ， 为生物 资 源的 实际开发 与管理 提供 了必要 的理论 依据 。从 生态意 义上 得到 了
一类捕食―食饵模型的性质-2019年精选文档
一类捕食―食饵模型的性质
文章研究如下捕食-食饵模型在Neumann条件下的一些性质，
这里，分别为食饵和捕食者种群数量，均为正常数，其中衡量了捕食者除食饵之外的其他食物来源，文[1]探讨了系统（1）的生态学行为.文[2]研究了具有避难所和修正Leslie-Gower项的捕食食饵系统，得到正平衡点存在及全局稳定的条件，探讨了避难所和常数k对系统的影响，特别是对系统持久性和种群数量的影响，得到了些新结论. 文[3]考虑了一个齐次Neumann边界条件下具避难所的捕食-食铒模型的平衡态问题，获得了该模型正平衡态解的进一步结果。
给出了正解的先验估计，并用能量方法得到其非常数正解的不存在性，利用拓扑度理论得出其非常数正解的存在性。
常数正解的渐进稳定性
令是齐次Neumann边界条件下算子在上的特征值，是关于在中的特征子空间.是的一组正交基，
，
则
下面我们用文[5]中的方法来讨论系统（1）在正常数平衡解处的稳定性.
定理若，则系统（1）的正常数平衡解是渐近稳定的.
证明：令其中
令，则系统（1）在处的线性化方程为.对任意的是算子的不变子空间，是算子在上的特征值当且仅当是的特征值.而的特征多项式其中
容易验证在条件成立时，对于任意的，都有所以是渐近稳定的.。
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２ 模 型稳定 性分 析
定 理 １ 若 ＜ ｙ ＋ ２。 ｌ ｙ，＜ ，ＩHale Waihona Puke 贝系 Ｊ１ 定 义与 引理
定 义 １ 假设 Ｖｘ 为在域 ｌ （） Ｉ ｓ日内定 义 的一个 实 连续 函数 ， （ ）＝ 。如 果 在此 域 内恒 有 （ ０ 则 称 Ｖ０ ０ ） ，
收 稿 日期 ：０ ０一 １一ｌ ２１ Ｏ １
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作者简介 ： 苏丹丹（９ ０一） 女 ， １８ ， 湖北随州人 ， 罗定职业技 术学院助教 ， 硕士。
关键 词 ： 度 制 约 ； 密 线性 化 方 程 ； 全局 稳 定 ； 部 渐 近 稳 定 ；ｉ ｕｏ 局 Ｌａ ｎｖ函 数 ｐ
中 图分 类 号 ： １５ １ ０ ７ ．２
文 献 标 识 码 ： Ａ
文章 编 号 ：６ １ ８４ ２ １ ）２０ ４ －２ １７ － ６ （０ ０ ０ － ７０ ７ ０
第 ９卷
第 ２期
漯 河职业技术 学院学报
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类具 有 密 度 制约 的捕食 一食 饵 两种 群模 型分 析
苏 丹 丹
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０ 引言
函数 为 常正 函数 。如 果 对一 切 ≠０都 有 Ｖ ） ０ 则 （ ＞ ，
称 函数 为定正 的。如果 函数 一 是 定正 （ 常正 ） ， 或 的 则
称 函数 为定负 （ 常负 ） 。 或 的 进 一步假 设 函数 ｖｘ 关 于所有 变 元 的偏导 数存 在且 （）
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摘要 ： 用常微分 方程 的定性与稳定性理论及其种 群动力 学理论 ， 运 对一类 具有 密度 制约 的捕 食 一食饵 两种群 生态 系统 ， 用李雅普诺夫 函数 （ ｉ ｏ ｏ 利 Ｌａ ｎｖ函数 ） 相 关理 论知识 ， ｐ 及 讨论 了系统在 正平衡 点处局部 渐近稳 定的充要
条件 ， 并通过构造 函数 ， 确定 了新 系统在 正平衡 点处全局稳 定的充要条件 ， 最后 给 出了该模型的生物解释 。
且 通过该 系统 的全 导数为定 负 ， 统该 的零解 是全 局渐 则系
近稳定 的 。
引理 ２ 若 特征方 程 ｄｔＡ— Ｉ ＝ ｅ（ Ａ ） ０没有零 根或 零实 部 的根 ， 非 线性 方 程组 ＝ ｘ＋ （ ） 则 Ａ Ｒ 的零解 的稳定 性 态 与其线 性近 似 的方 程 组 ＝ ｘ的零 解 的稳 定 性 态 一 Ａ
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致 。这就是 说 ， 当特征 方程 ，ｔＡ—Ａ ）＝０的根 均 具有 负 ｌ（ ｅ Ｉ
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实部 时 ， 方程组 ＝ ｘ＋ （ 的零解 是渐 近稳 定 的 ， 当 Ａ Ｒ ） 而
漯 河 职 业技 术 学 院 学报
２１ ０ ０年
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