三角函数诱导公式公式记忆经典总结
三角函数高中数学诱导公式大全
三角函数高中数学诱导公式大全三角函数是高中数学中的重要内容，它与三角形的关系密切，广泛应用于各个学科中。
掌握三角函数的诱导公式对于解决各种问题是非常有帮助的。
下面我们就来详细介绍一些三角函数的诱导公式。
1.正弦函数的诱导公式：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinBsin(A - B) = sinAcosB - cosAsinBsin2A = 2sinAcosAsinA + sinB = 2sin((A + B)/2)cos((A - B)/2)sinA - sinB = 2cos((A + B)/2)sin((A - B)/2)2.余弦函数的诱导公式：cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinBcos(A - B) = cosAcosB + sinAsinBcos2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2AcosA + cosB = 2cos((A + B)/2)cos((A - B)/2)cosA - cosB = -2sin((A + B)/2)sin((A - B)/2)3.正切函数的诱导公式：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)tan2A = 2tanA / (1 - tan^2A)tanA + tanB = sin(A + B) / (cosAcosB)tanA - tanB = sin(A - B) / (cosAcosB)4.余切函数的诱导公式：cot(A + B) = (cotAcotB - 1) / (cotB + cotA)cot(A - B) = (cotAcotB + 1) / (cotB - cotA)cot2A = cot^2A - 2cotA / (cot^2A - 1)cotA + cotB = cotAcotB - 1 / (cotA + cotB)cotA - cotB = cotAcotB + 1 / (cotB - cotA)这些诱导公式可以帮助我们在计算三角函数的复杂表达式时，将其化简为更简洁的形式。
完整版)三角函数诱导公式总结
完整版)三角函数诱导公式总结三角函数诱导公式与同角的三角函数知识点1】诱导公式及其应用诱导公式是指通过一些特定的公式，将三角函数中的某些角度转化为其他角度，从而简化计算。
以下是常用的诱导公式：公式一：sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；tan(-α) = -tanα公式二：sin(π+α) = -sinα；cos(π+α) = -cosα；tan(π+α) =tanα公式三：sin(π-α) = sinα；cos(π-α) = -cosα；tan(π-α) = -tanα公式四：sin(2π-α) = -sinα；cos(2π-α) = cosα；tan(2π-α) = -tanα公式五：sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα公式六：sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α) = -sinα公式七：sin(-π/2-α) = -cosα；cos(-π/2-α) = -sinα公式八：sin(-π/2+α) = -cosα；cos(-π/2+α) = sinα公式九：sin(α+2kπ) = sinα；cos(α+2kπ) = cosα；tan(α+2kπ) = tanα（其中k∈Z）。
以上公式可以总结为两条规律：1.前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限。
2.公式五到公式八总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限）。
另外，还有一个规律是：奇变偶不变，符号看象限。
也就是说，将三角函数的角度全部化成kπ/2+α或是kπ/2-α的形式，如果k是奇数，那么符号要改变；如果k是偶数，符号不变。
例1、求值：（1）cos(2916π)= ________；（2）tan(-855)= ________；（3）sin(-π)= ________。
例2、已知tan(π+α)=3，求：(2cos(-α)-3sin(π+α))/(4cos(-α)+sin(2π-α))的值。
《诱导公式》记忆口诀
应用诱导公式可将任意角的三角函数值问题转化为0到90间的角的三角函数值的问题，
基本步骤是：
运用诱导公式解题本质上是多次运用"化归”思想方法，化负角为正角，化大角为周内角, 再化为锐角，但是，诱导公式较多，符号难辨，容易混淆，我们可以分两种情况记忆：
一、“函数名不变，符号看象限”
对于一二，二-：,，亠很,2二-:,2k•亠很（k二z）的三角函数值，把:-看成锐角。
—a
ji-a
+a
2n:-a
2k兀(kez)
sin
—sinaБайду номын сангаас
sina
—sina
—sina
sina
cos
cosa
—cosa
—cosa
cosa
cosa
tan
-ta na
-ta na
tana
-ta na
-tana
二、“函数名改变，符号看象限”
13_'
对于—±a丄土a的三角函数值，把a看成锐角。
2'2
—-Ot
2
Tt—+a
2
3兀
——_a
2
3兀
—+a
2
sin
cosa
cosa
-cosa
-cosa
cos
si n。
— sin。
-si n。
si n。
根据以上的记忆技巧，我们很容易求任意角的三角函数的三角函数值。
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全
所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
想要学好高中数学，三角函数诱导公式就必须掌握好，下面是
小编整理的三角函数诱导公式大全，供参考。
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函数诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的
倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
以cos(π/2+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2。
三角函数高中数学诱导公式大全
三角函数高中数学诱导公式大全
一、诱导之和差公式
1.正弦函数的和差公式：
sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB
2.余弦函数的和差公式：
cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB
3.正切函数的和差公式：
tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)
二、诱导乘积公式
1.正弦函数的乘积公式：
sinAsinB = (1/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]
2.余弦函数的乘积公式：
cosAcosB = (1/2)[cos(A-B)+cos(A+B)]
3.正切函数的乘积公式：
tanAtanB = (1-cosAcosB) / (cosAsinB)
三、诱导倒角公式
1.正弦函数的倒角公式：
sin(A/2) = ±√[(1-cosA)/2]
2.余弦函数的倒角公式：
cos(A/2) = ±√[(1+cosA)/2]
3.正切函数的倒角公式：
tan(A/2) = ±√[(1-cosA)/(1+cosA)]
四、三角函数的其他重要关系
1.正弦函数与余弦函数的关系：
sin^2A + cos^2A = 1
2.正切函数与余切函数的关系：
tanA × cotA = 1
3.正切函数与余弦函数的关系：
tanA = sinA / cosA
总结：三角函数诱导公式是高中数学中的重要内容，通过应用这些公式，可以化简复杂的三角函数表达式，简化计算过程。
掌握这些诱导公式，并熟练应用于解题，有助于提高数学运算能力。
诱导公式的记忆口诀
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诱导公式的记忆口诀
应用诱导公式可将任意角的三角函数值问题转化为 0到 90间的角的三角函数值的问题，基本步骤是：
运用诱导公式解题本质上是多次运用“化归”思想方法，化负角为正角，化大角为周内角，再化为锐角,但是，诱导公式较多，符号难辨，容易混淆，我们可以分两种情况记忆：
一、“函数名不变，符号看象限”
对于)(2,2,,,z k k ∈+-+--απαπαπαπα的三角函数值，把α看成锐角。
二、“函数名改变，符号看象限” 对于απ
απ
±±3,
的三角函数值，把α看成锐角。
根据以上的记忆技巧，我们很容易求任意角的三角函数的三角函数值。
(完整版)诱导公式总结大全
e an dAl l t h i ng si nt he i r诱导公式1 所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2k π＋α）＝sin α cos （2k π＋α）＝cos α tan （2k π＋α）＝tan α cot （2k π＋α）＝cot α 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sin α cos （π＋α）＝－cos α tan （π＋α）＝tan α cot （π＋α）＝cot α 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sin α cos （－α）＝cos α tan （－α）＝－tan α cot （－α）＝－cot α 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sin α cos （π－α）＝－cos α tan （π－α）＝－tan αe an dAl l t 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 tan α ·cot α＝1 sin α ·csc α＝1 cos α ·sec α＝1 商的关系 sin α/cos α＝tan α＝sec α/csc α cos α/sin α＝cot α＝csc α/sec α 平方关系 sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。
三角函数诱导公式及经典记忆方法
三角函数诱导公式及影象要领之阳早格格创做一、共角三角函数的基原闭系式（一）基原闭系1、倒数闭系tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=12、商的闭系sinα/cosα=tanαsecα/cscα=tanαcosα/sinα=cotαcscα/secα=cotα3、仄圆闭系sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α（二）共角三角函数闭系六角形影象法构制以"上弦、中切、下割；左正、左余、中间1"的正六边形为模型.1、倒数闭系对于角线上二个函数互为倒数；2、商数闭系六边形任性一顶面上的函数值等于取它相邻的二个顶面上函数值的乘积.（主假如二条真线二端的三角函数值的乘积，底下4个也存留那种闭系.）.由此，可得商数闭系式.3、仄圆闭系正在戴有阳影线的三角形中，上头二个顶面上的三角函数值的仄圆战等于底下顶面上的三角函数值的仄圆.二、诱导公式的真量所谓三角函数诱导公式，便是将角n·(π/2)±α的三角函数转移为角α的三角函数.（一）时常使用的诱导公式1、公式一：设α为任性角，末边相共的角的共一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα， k∈z cos（2kπ+α）=cosα， k∈ztan （2kπ+α）=tanα， k ∈z cot （2kπ+α）=cotα， k ∈z sec （2kπ+α）=secα， k ∈z csc （2kπ+α）=cscα， k ∈z 2、公式二：α为任性角，π+α的三角函数值取α的三角函数值之间的闭系：sin （π+α）=－sinα cos （π+α）=－cosα tan （π+α）=tanα cot （π+α）=cotα sec(π+α)=—secα csc(π+α)=—cscα3、公式三：任性角α取 -α的三角函数值之间的闭系： sin （－α）=－sinα cos （－α）=cosα tan （－α）=－tanα cot （－α）=－cotα sec(—α)=secα csc(—α)=—cscα4、公式四：利用公式二战公式三不妨得到π-α取α的三角函数值之间的闭系：sin （π－α）=sinα cos （π－α）=－cosα tan （π－α）=－tanα cot （π－α）=－cotα sec(π—α)=—secα csc(π—α)=cscα5、公式五：利用公式一战公式三不妨得2π-α取α的三角函数值之间的闭系：sin （2π－α）=－sinα cos （2π－α）=cosα tan （2π－α）=－tanα cot （2π－α）=－cotα sec(2π—α)=secα csc(2π—α)=—cscα6、公式六：2π+α取α的三角函数值之间的闭系： sin （2π+α）=cosα cos （2π+α）=－sinα tan （2π+α）=－cotα cot （2π+α）=－tanα sec(2π+α)=—cscα csc(2π+α)=secα7、公式七：2π-α取α的三角函数值之间的闭系： sin （2π－α）=cosα cos （2π－α）=sinα tan （2π－α）=cotα cot （2π－α）=tanαsec(2π—α)=cscα csc(2π—α)=secα 8、推算公式：23π+α取α的三角函数值之间的闭系：sin （23π+α）=－cosα cos （23π+α）=sinαtan （23π+α）=－cotα cot （23π+α）=－tanα sec(23π+α)=cscα csc(23π+α)=—secα9、推算公式：23π—α取α的三角函数值之间的闭系：sin （23π－α）=－cosα cos （23π－α）=－sinαtan （23π－α）=cotα cot （23π－α）=tanαsec （23π-α)=—cscα csc （23π—α)=—secα诱导公式影象心诀：“奇变奇没有变，标记瞅象限”. “奇、奇”指的是2π的倍数的奇奇，“变取没有变”指的是三角函数的称呼的变更：“变”是指正弦变余弦，正切变余切.（反之亦然创制）“标记瞅象限”的含意是：把角α瞅干钝角，没有思量α角地圆象限，瞅n·(π/2)±α是第几象限角，进而得到等式左边是正号仍旧背号. 标记推断心诀：“一齐正；二正弦；三二切；四余弦”. 那十二字心诀的意义便是道：第一象限内所有一个角的四种三角函数值皆是“+”； 第二象限内惟有正弦是“+”，其余局部是“－”；第三象限内惟有正切战余切是“+”，其余局部是“－”； 第四象限内惟有余弦是“+”，其余局部是“－”.“ASCT”意即为“all(局部)”、“sin”、“tan ”、“cos ” （二）其余三角函数知识1、二角战好公式sin （α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin （α－β）=sinαcosβ－cosαsinβcos （α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ cos （α－β）=cosαcosβ+sinαsinβtan （α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα·tanβ) tan （α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα·tanβ)2、二倍角的正弦、余弦战正切公式 sin2α=2sinαcosαcos2α=cos 2α－sin 2α=2cos 2α－1=1－2sin 2α tan2α=αα2tan -12tan3、半角的正弦、余弦战正切公式 sin22α=2cos -1αcos22α=2cos 1α+tan22α=ααcos 1cos -1+tan 2α=ααsin cos -1=ααcos 1sin +4、万能公式sinα=2t an 122t an 2αα+cosα=2tan12tan -122αα+tanα=2tan -122tan2αα5、三倍角的正弦、余弦战正切公式sin3α=3sinα－4sin 3αcos3α=4cos 3α－3c osα tan3α=α—α—α233tan 1tan 3tan6、三角函数的战好化积公式 sinα+sinβ=2sin2βα+·cos2β—αsinα－sinβ=2cos2βα+·sin2β—αcosα+cosβ=2cos 2βα+·cos 2β—αcosα－cosβ=－2sin 2βα+·sin2β—α7、三角函数的积化战好公式sinα·cosβ=21[sin(α+β)+sin(α－β)]cosα·sinβ=21[sin(α+β)－sin(α－β)] cosα·cosβ=21[cos(α+β)+cos(α－β)]sinα·sinβ=－21[cos(α+β)－cos(α－β)]三、公式推导历程 （一）万能公式推导sin2α=2sinαcosα=αααα22sin cos cos sin 2+（果为cos 2α+sin 2α=1）再把上头的分式上下共除cos 2α，可得sin2α=2t an 122t an2αα+而后用2α代替α即可.共理可推导余弦的万能公式.正切的万能公式可通过正弦比余弦得到.（二）三倍角公式推导tan3α=ααcos3sin3=αα—ααααααcos sin2sin cos2sin 2cos cos sin2+=αα—αα—αα—ααααcos sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin 22222+上下共除以cos 3α，得：tan3α=α—α—α233tan 1tan 3tansin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos 2α+(1－2sin 2α)sinα =2sinα－2sin 3α+sinα－2sin 3α =3sinα－4sin 3αcos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα=(2cos 2α－1)cosα－2cosαsin 2α =2cos 3α－cosα+(2cosα－2cos 3α) =4cos 3α－3cosα即 sin3α=3sinα－4sin 3α cos3α=4cos 3α－3cosα（三）战好化积公式推导最先,咱们知讲sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β, sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β咱们把二式相加便得到sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β所以,sin αcos β=2sin sin β）—（αβ）（α++共理,若把二式相减,便得到cos αsin β=2sin sin β）—（α—β）（α+共样的,咱们还知讲cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β, cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β所以,把二式相加,咱们便不妨得到cos(α+β)+cos(α-β)=2cos αcos β所以咱们便得到,cos αcos β=2cos cos β）—（αβ）（α++共理,二式相减咱们便得到sin αsin β=—2cos cos β）—（α—β）（α+那样,咱们便得到了积化战好的四个公式: sin αcos β=2sin sin β）—（αβ）（α++ cos αsin β=2sin sin β）—（α—β）（α+cos αcos β=2cos cos β）—（αβ）（α++ sin αsin β=-2cos cos β）—（α—β）（α+佳,有了积化战好的四个公式以来,咱们只需一个变形,便不妨得到战好化积的四个公式.咱们把上述四个公式中的α+b 设为x,α-β设为y,那么α=2y x +,β=2y x -把α,β分别用x,y 表示便不妨得到战好化积的四个公式: sinx+siny=2sin 2y x +cos 2yx -sinx-siny=2cos 2y x +sin 2yx -cosx+cosy=2cos 2y x +cos 2yx -yx+sin2yx-cosx-cosy=—2sin2。
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三角函数诱导公式公式记忆经典总结
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα tan（2kπ＋α）＝tanαsec（2kπ＋α）＝secαcos（2kπ＋α）＝cosαcot（2kπ＋α）＝cotαcsc（2kπ＋α）＝cscα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα tan（π＋α）＝tanαsec（π＋α）＝－secαcos（π＋α）＝－cosαcot（π＋α）＝cotα csc（π＋α）＝－cscα
公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα tan（－α）＝－tanαsec（-α）＝secα
cos（－α）＝cosα cot（－α）＝－cotα csc（-α）＝－cscα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα tan（π－α）＝－tanαsec（π-α）＝－secαcos（π－α）＝－cosαcot（π－α）＝－cotα csc（π-α）＝cscα
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα sec（2π-α）＝secα
tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα csc（2π-α）＝-cscα
公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα sec（π/2＋α）＝-cscαtan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα csc（π/2＋α）＝secα公式七：
sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα sec（π/2－α）＝cscαtan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα csc（π/2－α）＝secα公式八：
sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα sec（3π/2＋α）＝cscαtan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα csc（3π/2＋α）＝-secα公式九：
sin（3π/2－α）＝－cosα tan（3π/2－α）＝cotαsec（3π/2-α）＝-cscαcos（3π/2－α）＝－sinαcot（3π/2－α）＝tanαcsc（3π/2-α）＝-secα
诱导公式记忆口诀 ※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k ∈Z)的个三角函数值， ①当k 是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k 是奇数时，得到α相应的余函数值，sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号.（符号看象限） 所以记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，
角k·360°+α（k ∈Z ），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 :水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”． 经典十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
第二象限内只有正弦,余割是“＋”，其余全部是“－”；
第三象限内切函数是“＋”，其余全部是“－”；
第四象限内只有余弦，正割是“＋”，其余全部是“－”．
全正 tana.cota=1
+ + Cosa.sec=1 + + Sina.csca =1
+ +。