数学：江苏省丹阳市云阳学校5.4《一次函数的应用(2)》教案(苏科版八年级上)
初中数学_一次函数的应用2教学设计学情分析教材分析课后反思
八年级上册第四章《一次函数的应用2》的教学设计本节课分为八个教学环节：第一环节：回顾与思考；第二环节：新课讲解；第三环节：跟踪练习；第四环节：议一议；第五环节：练习；第六环节：深入探究；第七环节：跟踪练习．第八环节：回顾总结。
第一环节回顾与思考内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．所以设计了这样一个练习题。
一次函数y=kx+b的图象如图，填空：（1）当x=0时，y=___，当x=___时，y=0；（2）k___0，b___0；(填“›”“‹”)（3）y随x增大而x每增加1，y的值增加。
目的：通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备.第二环节新课讲解内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3).平均每天减少多少水？(4)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(5)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）答案：（1）当x=0时，y=1200，水库干旱前的蓄水量是1200万米3.(2)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t 等于10时所对应的V 的值．当10t 时，V 约为1000万米3．同理可知当t 为23天时，V 约为750万米3．(3).1200-1000=200,200/10=20.平均每天减少20万米3.(4)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V 等于400万米3时，求所对应的t 的值．当V 等于400万米3时，所对应的t 的值约为40天．（5）水库干涸也就是V 为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V 为0时，所对应的t 的值约为60天．目的：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生抓住图形中信息解决问题的识图能力．效果：本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育．第三环节跟踪练习：内容：当得知周边地区的干旱情况后，党家中学的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？答案：（1）200户；（2）全校师生共有1000户，该活动持续了20天；（3）平均每天增加了40户；（4）第15天时，参加该活动的家庭数达到800户；目的：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水．同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握．效果：通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水资源．第四环节议一议如何解读实际情景函数图象的信息？总结：1：理解横、纵坐标分别表示的的实际意义2：分析已知，看已知的是自变量还是因变量。
6苏科版数学八年级上册精品教案.2 一次函数
6.2 一次函数第1课时一、教学目标1．通过实例理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式；3．经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力．二、教学重点、难点教学重点：1．一次函数、正比例函数的概念及关系；2．会根据已知信息写出一次函数的表达式．教学难点：对一次函数和正比例函数概念的理解．三、教学方法与教学手段采用“问题分析—合作交流—归纳提炼”的方法，引导学生“观察—思考—提炼—理解”，使学生体会一次函数的意义．运用多媒体辅助教学手段，启发学生思考、理解．采用小组合作的方式，培养学生合作、探索的意识与能力．四、教学过程（一）创设情境、感受概念创设“汽车加油过程”、“行程”、“汽车油量”的生活情境，写出函数表达式．【情境1】给汽车加油的加油枪流量为25 L/min．如果加油前油箱里没有油，那么加油过程中，油箱里的油量y（L）与加油时间x（min）之间有怎样的函数关系？如果加油前油箱里有6L油，那么在加油过程中，邮箱里的油量y（L）与加油时间x（min）之间有怎样的函数关系？【情境2】陈老师用导航搜索了一下，发现桐岐中学与南闸中学之间的行程是16 km，早上7点30分，陈老师以80 km/h的速度从桐岐中学开车驶向南闸中学，那么在行驶过程中，陈老师行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的函数表达式是__________．在行驶过程中，陈老师离南闸中学的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数表达式是____________．【情境3】加油后陈老师的油箱有汽油75 L，在行驶过程中，陈老师发现每行驶100 km耗油10 L，那么行驶过程中的耗油量y（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是_______．那么行驶过程中的余油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是_________．（二）合作探究、理解概念请学生分组讨论，上述函数表达式中的自变量分别是什么？在这些函数表达式中，表示函数的自变量的式子是关于自变量的几次整式？共同总结概念：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．请学生说说上述6个一次函数表达式的k ，b ，发现异同，归纳出正比例函数的概念：特别地，当b =0时，y =kx （k 为常数，k ≠0），y 叫做x 的正比例函数．☆正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数．它们之间的关系可以用下图来描述：（三）例题示范、应用概念例1 有下列函数：①y =x -6，②y =x 2，③y =8x ，④y =7-x ，⑤y =5x 2，⑥y =（x -2）-x ，其中y 是x 的一次函数的是_____________ ；y 是x 的正比例函数的是________．例2 用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数．（1）正方形的面积S 随边长x 的变化而变化；_________（2）正方形的周长l 随边长x 的变化而变化；_________（3）当长方形的长为常量a 时，面积S 随宽x 的变化而变化；___________（4）如图，A ，B 两站相距200 km ，一列火车从B 站出发以120 km/h 的速度驶向C 站，火车离A 站的路程y （km ）随随行驶时间t （h ）变化而变化．____________（四）自我诊断、落实概念 1．高速列车以300 km/h 的速度驶离A 站，列车行驶的路程为y （km ），行驶时间是t （h ）．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数．2．水池中有水465 m 3，每小时排水15 m 3，排水 t h 后，水池中还有水 y m 3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数．3．一个长方形的长为15 cm ，宽为10 cm ．如果将长方形的长减少x cm ，宽不变，那么长方形的面积y （cm 2）与x （cm ）之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为x 的正比例函数.（五）拓展延伸、强化概念例3 （1）已知函数y=2x m -1，当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？（2）已知函数y=x m 21--1，当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？（3）已知函数y =（m +2）x m 1--1，当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？（4）已知函数y=x m21 -n，当m，n取什么值时，y是x的一次函数？当m，n取什么值时，y是x的正比例函数？（六）总结归纳、升华概念1．交流对话：（1）对自己说：“有哪些收获？”（2）对同学说：“有哪些提示？”（3）对老师说：“有哪些疑惑？”2．教师小结：（1）一次函数.（2）一次函数与正比例函数的关系.第2课时【学习目标】1．能根据已知条件确定一次函数关系式；2．能利用一次函数关系式求相应的自变量的值以及函数值．【重、难点】重点：运用待定系数法求一次函数关系式．难点：求一次函数关系式中的自变量的取值范围．【新知预习】1．已知函数y=2x-3，当x=-2时，y=____；当y=1时，x=___ ．2．某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3 000辆，求所收费用y（元）与小车x（辆）之间的函数关系，及x的取值范围．【导学过程】活动1：一盘蚊香长105 cm，点燃时每小时缩短10 cm.（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与点燃时间t（h）之间的函数关系式.（2）5 h后蚊香还剩多长？（3）该盘蚊香可以使用多长时间？（4）求t的取值范围.练习：甲、乙两地相距520 km，一辆汽车以80 km/h的速度从甲地开往乙地，行驶了t h．试问：剩余路程s（km）与行驶时间t（h）之间有怎样的函数表达式？求t的取值范围．活动2：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（克）的一次函数，当所挂物体的质量为10克时，弹簧长11厘米；当所挂物体的质量为30克时，弹簧长15厘米.（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）求所挂物体的质量为4克时的弹簧的长度．（3）当弹簧长为29厘米时，所挂物体的质量为多少克？想一想：如何用“待定系数法”确定一次函数的表达式？小结：求一次函数表达式的一般步骤：例1 已知y 与x-3 成正比例，当x=4 时，y=3，求y 与x 的函数关系式．变式1 已知y-1 与x 成正比例，当x=2 时，y=-4，求y 与x 的函数关系式．变式2 已知y=y1+y2，其中y1 与x 成正比例，y2 与x-2 成正比例，当x=-1 时，y=2；当x=2 时，y=5，求y 与x 的函数关系式．例2 已知长方形的周长为20 cm．（1）写出长y 与宽x 之间的函数关系式．（2）当长为5 cm 时，宽为多少？（3）求长的取值范围．【课堂反馈】1. 完成教材P146练习．2. 已知函数y=4x+5，当x=-3时，y= ；当y=5时，x= ．3. 已知y与4x-1成正比例，当x=3时，y=6，求出y与x的函数关系式．4. 已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y=9；当x=2时，y=-3.（1）求这个函数的函数关系式；（2）当y=5时，求x的值．5. 已知y-3与x+2成正比例，且当x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）计算当x=4时，y的值；（3）计算当y=4时，x的值.6．将长为38 cm，宽为5 cm的长方形白纸，按如图的方法粘合在一起，粘合部分白纸为2 cm.（1）求10张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的总长为y cm，写出y与x的函数关系式；（3）求x的取值范围．。
(完整word版)苏科版八年级上一次函数复习教学案
苏科版八年级上一次函数复习教学案1.知识与技能（1）知道一次函数与正比例函数的意义．掌握一次函数的概念，了解一次函数和正比例函数的关系．（2）能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．（3）能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.2.过程与方法（1）初步掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．（2）会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象；（3）由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比例函数与一次函数的概念.（4）培养分析、类比和综合、归纳的能力和用“数形结合”的思想与方法解决数学问题.3.情感、态度与价值观（1）渗透数学建模的思想，体会到数学的抽象性和广泛的应用性．（2）激发学习数学的兴趣，培养分析问题、解决问题的能力.培养应用、创新意识.二、知识结构三、要点梳理1.正比例函数如果y=kx(k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数．正比例函数y=kx的图象是过（0，0），（1，K）两点的一条直线．性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大(2)当k<0时，y随x的增大而减小2.常数函数函数y=b，（b是常数）叫做常数函数即对自变量x不管取它的允值范围内的任何一个值，函数值都取同一个常数值，这样的函数叫常函数．3.一次函数如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．直线y=kx+b,与y轴的交点是（o，b）,与x轴的交点是线在x轴上的截距，叫做横截距．即直线与y轴的交点的纵坐标叫做纵截距．直线与x轴的交点的横坐标叫做横截距．4.一次函数y=kx+b的图象两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的图象当一次项系数相等(k1=k2)且常数项不等（b1≠b 2)时，它们平行．反之，若它们的图象平行，必有k1=k2，且b1≠b2 已知：L1∥L2结论：k1=k2,b1≠b2反之，已知：k1=k2,b1≠b2L1∥L2.四.重难点重点：一次函数（含正比例函数）的图象的画法及性质.因为函数图象是研究性质的前提，而函数性质又是研究其图象的基础.一次函数的图象虽然比较简单，但同学们对函数图象不太熟悉，在画图过程中还会出现一些问题.在不断的探索实践中，促成学生对规律性的总结.难点：①选取适当两点画一次函数y=Kx+b 的图象；②结合一次函数（含正比例函数）图象说出它们的性质. 五.思想方法本章主要的数学思想方法有数形结合、联系与转化、待定系数法、分类讨论、图象的平移等方法. 六、典例解析 1.有关函数的概念对有关函数概念的考查，主要是考查考生是否理解正比例函数、一次函数等有关概念．有时单独命题专门考查，有时则结合其他题目来考查．【例1】 已知正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x ＋k 的图象大致是图中的 （ ）1.一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则 （ ） A.k>0，b>0 B. k<0，b<0 C. k>0，b<0 D.k<0，b>03.已知一次函数y=(m －1)x+1的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1>x 2时，有y 1<y 2，那么m 的取值范围是 （ ） A.m>0 B. m<0 C. m>1 D. m<1xy 04.一次函数y=kx+b 与y=kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为 （ ）5.有下列函数：①y ＝6x-5, ②y ＝5x,③y ＝x ＋4, ④y ＝－4x ＋5。
八年级数学上册 5.4一次函数的应用(2)教案 苏科版
课题：§5.4一次函数的应用(2)教学目标1.能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题.2.通过解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力.3.通过函数来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题.教学重点一次函数的应用.教学过程1.讲授新课例题1、某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息.小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0.4％.1)若第x（x≥2）年小明家交付房款y元，求年付房款y（元）与x（年）的函数关系式；2)将第三、第十年应付房款填入下表中：例题2、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元.若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元.（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？例题3、某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示.求 (1)y与x之间的函数关系式(2)旅客最多可免费携带行李的公斤数.例题4、扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货车可挂A 、B 两种不同规格的货厢50节，已知用一节A 型货厢的运费是0.5吨万元，用一节B 型货厢的运费是0.8万元.(1)设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A 型货的节数为x (节)，试写出y 与x 之间的函数关系式；(2) 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来.(3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？总结：能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题.补充练习：1）一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长12cm 写出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是 （ ）A 、y = 12 x + 12（0＜x ≤15B 、y = 12x + 12（0≤x ＜15 C 、y = 12 x + 12（0≤x ≤15） D 、y = 12x + 12（0＜x ＜15 2）如图公路上有A 、B 、C 三站，一辆汽车在上午8时从离A 站10千米的P 地出发向C 站匀速前进，15分钟后离A 站20千米.(1) 设出发x 小时后，汽车离A 站y 千米，写出y 与x 之间的函数关系式；(2) 当汽车行驶到离A 站150千米的B 站时，接到通知要在中午12点前赶到离B 站30千米的C 站.汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少？3）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品，共50件.已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.(1)、按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；(2)、设生产A、B两种产品获总利润为y (元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明 (1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？。
苏科版数学八年级上册一次函数一次函数的应用教学课件
速上行驶了3小时。
（1）整个过程中，若车子在高速上是匀速行驶的，车速为110千
米/时，用x表示在高速上行驶的时间，用y表示行驶的总路程，则
y关于x的函数关系式是：
；
（2）当小华在途中看里程表时，汽车大约已在高速上行驶了多长 时间？
（3）你能根据小华所提供的信息得出泰州到上海大约有多少千 米吗？
(4) 你能画出本题的函数图象吗？
苏科版数学八年级上册一次函数一次 函数的 应用教 学课件
一、探索活动
自学提纲： 1.汽车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关？
速度v，时间t
2.假如车从车站出发时车内里程表上记录的数据是0,驶入高速
后行驶一段路程,车内里程表上记录的数据是汽车行驶在哪段公 路上的路程？
在普通公路和高速公路两个公路上的路程
苏科版数学八年级上册一次函数一次 函数的 应用教 学课件
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三、归纳思路
转化
实际问题
数学问题(函数问题)
解决
建立
一次函数
苏科版数学八年级上册一次函数一次 函数的 应用教 学课件
暑假里,学校组织学生乘车去上海夏令营，从车 站出发，经普通公路上高速公路，直达上海。汽车 在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后
以105km/h的速度匀速前进。
1.你能写出这辆车本次出行行驶路程s（km)与它 在高速公路上的行驶时间t(h)之间的关系吗？
2 .当这辆汽车的里程表显示本次出行行驶175km 时，你能说出它在高速公路上行驶了多长时间？
八年级数学上册《一次函数的应用》教案、教学设计
2.如何根据实际问题抽象出一次函数模型。
3.一次函数在实际问题中的应用，如购物优惠、快递费用计算等。
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生疑问，引导他们深入思考。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题：求解一次函数的解析式，分析图像特征等，以巩固学生对一次函数知识的掌握。
2.提高题：解决实际问题，如根据已知数据求解函数模型，进行数据预测等，培养学生的应用能力。
3.拓展题：设计具有一定难度的题目，如一次函数的图像变换、复合一次函数等，激发学生的思维。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学的一次函数知识，强调以下几点：
1.一次函数的定义及其与一次方程的联系与区别。
3.探究题：布置一些需要学生观察、分析、探究的题目，培养学生的逻辑思维和创新能力。
例题：
探究一次函数图像的平移、压缩和伸展变换对斜率k和截距b的影响。
4.拓展题：提供一些难度较大的题目，供学有余力的学生挑战，激发他们的学习兴趣。
例题：
已知一次函数的图像经过点A(2, 4)和点B(4, 8)，求该一次函数的解析式，并判断其图像与x轴、y轴的交点坐标。
3.教学过程中，设计不同层次的问题，引导学生逐步深入地探究一次函数的性质。例如，从斜率k的正负、截距b的值等方面，让学生观察图像变化，总结性质。
4.分组讨论与交流，培养学生的合作意识和团队精神。在小组内，学生可以互相解答疑惑，共同解决问题，提高解决问题的能力。
5.课后作业与拓展练习相结合，巩固学生对一次函数知识的掌握。布置一定数量的基础题，确保学生对一次函数的基本概念和性质有扎实的掌握；同时，设计一定难度的拓展题，激发学生的思维，提高他们的创新能力。
八年级数学一次函数的应用教案2苏科版
八年级数学一次函数的应用教案2苏科版[教学目标]1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．2．能将简单的实际问题转化为数学问题(建立．一次函数)，从而解决实际问题．3．在应用—一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．此外，通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识．[教学过程(第二课时)l1．情境创设“选择”是现实生活中经常遇到的问题，选择通常与经济效益相联系．本课时的情境创设和例题、习题多与这种“选择”有关．由于学生尚未学习一元一次不等式的解法，所以处理这类问题时，我们采用了图象法，一方面“图上作业法”是解决许多实际问题的重要手段，另一方面也为5．5节的学习做铺垫．为帮助学生学习和领会用函数图象解决现实问题的图上作业法，我们首先创设了一个已知函数图象，要求学生根图象给出答案的实际问题；然后又设计了一个需要学生自己先写出函数关系式，再画图，并由所画图象做出决策的交流活动，体验函数图象在解决实际问题时的应用。
2．探索活动探索活动一引导学生发现：两条直线上升的速度存在差异(一条上升得快一些，一条上升得慢)，它们有一个交叉点．可以设计问题引导学生“读图”，例如：(1)这两条直线有共同之处吗?(2)哪一条直线上升得更快一些?(3)“上升得更快一些”的实际意义是什么?(4)你觉得选择哪家租赁公司的费用较少?探索活动二用表格提供信息是人们常用的方式．由表格中的数据知道，汽车运输的装卸费用低，但途中损耗、管理等综合费用高，运输速度慢；火车运输的装卸费用高，但途中损耗、管理等综合费用低，运输速度快．是否选择火车运输较好?如何决策?这是一个具有挑战性的问题．通过学生的交流活动，使学生明确解决问题的基本思路与方法，是分别计算两种运输方式所需要的费用，然后对相同的运输里程比较费用的大小．这就要分别写出汽车与火车的运输总费用丁(元)与运输里程x(km)之间函数关系式，然后对同一自变量的两个函数值的大小进行比较．学生可能有两种比较方法：(1)在同一直角坐标系中，分别画出两个函数的图象，将问题转化为已经研讨过的“图上作业法”来决策；(2)由于两条直线有一个公共点，表示对于某个运输距离，两种运输方式的费用相同．于是先用方程求出这个距离，再来选择．这种由“形”得到启发从而用“数”解决问题的方法也值得肯定，但教学时不应强求，如果学生没有提及这种方法，教师也不要补充．用心爱心专心。
苏科版八年级数学上册第2课时一次函数的应用(二)课件
km；
(4)乙出发多长时间时，甲、乙两人刚好相距10 km？
解:(1)l2Leabharlann 预习导学(2)2，40
(3)10
(4)设乙出发t小时，甲、乙两人刚好相距10 km，
当乙未追上甲时，20＋10t＝20t＋10，解得t＝1；
当乙追上甲后，20＋10t＋10＝20t，解得t＝3.
答:乙出发1小时或3小时，甲、乙两人刚好相距10 km.
第6章 一次函数
6.4 用一次函数解决问题
第2课时 一次函数的应用(二)
素养目标
1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关
系式.
2.会计算两个一次函数图像的交点，会比较两个一次函数
的大小.
3.会运用一次函数模型解决最优方案问题.
◎重点:结合一次函数表达式及其图像解决实际问题.
◎难点:建立数学模型，解决实际问题.
先？
解:(3)设甲龙舟队的解析式为y＝k1x，则1000＝
4k1，所以k1＝250，所以甲龙舟队的解析式为y＝250x.设乙龙舟
= . + ,
队2.2分钟后的解析式为y＝k2x＋b，则ቊ
解得
= . + ,
k2＝375，b＝－425.所以乙龙舟队的解析式为y＝375x－425.依题
B地，甲先出发，图中l1，l2表示甲、乙两人离A地的距离y(km)
与乙所用时间x(h)之间的关系，请结合图像回答下列问题:
预习导学
(1)图中表示甲离A地的距离y(km)与乙所用时间x(h)之间
关系的是
(填l1或l2)；
(2)大约在乙先出发
地
h后，两人相遇，这时他们离开A
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数学：江苏省丹阳市云阳学校5.4《一次函数的应用（2）》教案（苏
科版八年级上）
班级_______________姓名_______________学号_______________
【教学目标】
1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；
2．能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题；
3．在应用一次函数解决实际问题的过程中，体会数学应用的广泛性
（4）你觉得选择哪家租赁公司的费用较少?
自学内容二：
用表格提供信息是人们常用的方式．由表格中的数据知道，汽车运输的装卸费用低，但途中损耗、管理等综合费用高，运输速度慢；火车运输的装卸费用高，但途中损耗、管理等综合费用低，运输速度快．是否选择火车运输较好？如何决策？这是一个具有挑战性的问题．下面我们就来接受这样的挑战。
看课本159页交流。
用两种不同的方法来求：
（1）在同一直角坐标系中，分别画出两个函数的图象，将问题转化为已经研讨过的“图上作业法”来决策；
（2）由于两条直线有一个公共点，表示对于某个运输距离，两种运输方式的费用相同．于是先用方
程求出这个距离，再来选择．
板演练习：
1.如图，小红和小华分别从A 、B 两地到远离学校的博物馆（A 地、B 地 学校、博物馆在一条直线上），小红步行，小华骑车。
（1）小红、小华谁的速度快？
（2）出发后几小时两人相遇？
（3）A 、B 两地离学校分别有多远？
2.某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y （元）是行李重量x （公斤）的一次函数，其图象如图所示。
求：
（1）y 与x 之间的函数关系式
（2）旅客最多可免费携带行李的公斤数。
（四）练习（解题、互阅或自阅）
1．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y 与年
数x 之间的函数关系为 ，五年后产值是 。
2．学校准备周末组织老师去南京参加艺术节，现有甲、乙两家旅行社表示
对老师优惠。
设参加艺术节的老师有x 人，甲、乙两家旅行社实际收费甲y 、乙y 与x 的函数关系如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：
（1）当x 时，两家旅行社的收费相同；
（2）当x____ 时，选择甲旅行社合适。
3．如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）
与通话时间x （分）之间的关系，则以下说法错误．．的是（ ） 行
李票费用（元） 行李重量（公斤）
x 80 60 y 10 6
A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元
B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元
C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多
D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分
4．如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是
900
（）
A、乙比甲先到终点
B、乙测试的速度随时间增加而增大
C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇
D、比赛全
程甲的测试速度始终比乙的测试速度快
5. 某单位要制作一批宣传材料。
甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两家的收费相同？
6.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图. 根据图象解决下列问题：
(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；
(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：①甲在乙的前面；②甲与乙相遇；③甲在乙后面.
（五）帮困（知者加速）
（六）反思小结
（七）适度作业量：《每日数学》
知者加速：
1．甲乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时
间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息回答下列问题：
（1）乙队开挖到30m时，用了______h。
开挖6h时，甲队比乙队多挖
了_______m；
（2）请你求出:①甲队在0≤x≤6的时间段内,y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时间段内，y与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，甲乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等，什
么时间段乙所挖河渠的长度比甲长？
2．某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；
（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
3.扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5吨万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。
(1)设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A型货的节数为x (节)，试写出y与x之间的函数关系式；
(2) 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。
(3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少。