度北京市东城区高三第一次模拟考试(文)

2006-2007学年度北京市东城区综合练习（一）
高三数学（文科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3
至9页，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题 共40分）
注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，角橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试卷上.
一、选择题：本大题共8小题. 每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．设集合集合},4,2,1,0,1{-=U U M ={－1，1}，则集合M 等于
（ ）
A ．{0，2}
B ．{0，4}
C ．{2，4}
D ．{0，2，4} 2．已知数列}{n a 的前n 项和4,2
1
a n n S n 则++=等于 （ ）
A ．
30
1 B ．34
1
C ．201
D ．32
1
3．已知非零向量则,,,c b a “c a b a ∙=∙”是“c b =”的
（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 4．已知函数),10)(1(log 2)()(1
≠>-+==-a a x x f
x f y a 且的反函数是则函数)(x f y =
的图象必过定点
（ ）
A ．（2，0）
B ．（－2，0）
C ．（0，2）
D ．（0，－2）
5．已知函数),(1,,
1,16)23()(+∞-∞⎩
⎨⎧≥<-+-=在x a x a x a x f x 上单调递减，那么实数a 的取值
范围是
（ ）
A ．（0，1）
B ．)3
2
,0(
C ．)3
2,83[
D ．)1,8
3[
6．已知双曲线12
2
=-y kx 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则这双曲线的离心率
是
（ ）
A ．
2
5 B ．
2
3 C ．34
D ．5
7．8名运动员参加男子100米的决赛. 已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，
7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如：4，5，6），则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有
（ ）
A ．360种
B ．4320种
C ．720种
D ．2160种
8．已知函数①x x f ln 3)(=；②x
e x
f cos 3)(=；③x
e x
f 3)(=；④x x f cos 3)(=.其中对
于)(x f 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一个个自变量)()(,212x f x f x 使=3成立的函数是 （ ）
A ．①②④
B ．②③
C ．③
D ．④
第II 卷（共110分）
注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把答案填在题中横线上。

9．︒300tan .
10． 已知x 、y 满足约束条件y x z y x y x 2,2,0,0+=⎪⎩
⎪⎨⎧≥+≥≥则的最小值为 .
11．已知7
)1(x
x -展开式的第4项的值等于5，则x = .
12．过点4)1(:)1,2
1
(22=+-y x C l M 与圆的直线交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小
时，直线l 的方程为 .
13．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12cm ，深2cm
的空穴，则该球的半径是 cm ，表面积是 cm 2.
14．对于数列}{}{},{n n n a a a 为数列定义∆的一阶差分数列，其中).(1*
+∈-=∆N n a a a n n n
若数列{n a }的通项公式n n n a a N n n n a ∆∆∈-=*的通项公式则}{),(2
13
252= .
若数列
三、解答题：本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分13分）
已知函数.sin 2
1
cos sin cos 21)(22x x x x x f --=
（I ）求)(x f 的最小正周期；
（II ）求)(x f 函数图象的对称轴方程； （III ）求)(x f 的单调区间.
16．（本小题满分13分）
已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60，且51=a 的等比中项.
（I ）求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前；
（II ）若数列}1
{,3),(}{11n
n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*
+的前n 项和T n . 17．（本小题满分14分）
如图，在棱长为2的正方体AB N BC M BD O D C B A ABCD 为的中点为的中点为中,,,11111-的中点，P 为BB 1的中点. （I ）求证：C B BD 11⊥；
（II ）求证MNP BD 平面⊥1；
（III ）求异面直线M C O B 11与所成角的大小.
18．（本小题满分13分）
甲、乙两人射击气球的命中率分别为0.7与0.4，如果每人射击2次.
（I ）求甲击中1个气球且乙击中2个气球的概率； （II ）求甲、乙两人击中气球个数相等的概率.
19．（本小题满分13分）
已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为（3，0）.
（I ）求双曲线C 的方程；
（II ）若直线)0,0(≠≠+=m k m kx y 与双曲线C 交于不同的两点M 、N ，且线段MN
的垂直平分线过点A （0，－1），求实数m 的取值范围.
20．（本小题满分14分）
已知函数1)(,2
1)(2
3
=++-=x x f c bx x x x f 在且处取得极值. （I ）求b 的值；
（II ）若当2
)(,]2,1[c x f x <-∈时恒成立，求c 的取值范围； （III ）对任意的2
7
|)()(|],2,1[,2121≤
--∈x f x f x x 是否恒成立？如果成立，给出证明，
如果不成立，请说明理由.。