东南大学概率论与数理统计07-08(2)试卷
东南大学概率论期末考试概率统计11123A解答
;.东 南 大 学 考 试 卷 （ 答 案 ）（ A 卷）课 程 名 称 概率论与数理统计考 试 学 期1 1 - 12 -3 得分适 用 专 业 全校 考 试 形 式闭卷 考试时间长度120 分钟 题号一二三四五六七八九自 觉得分遵 ( x)守1 et 2 /2dt 表示标准正态分布的分布函数，2考 ( 1.645) 0.05； 场 (1.3) 0.9032；(0) 0.5； (1.96) 0.975；(1) 0.8413 (2)0.9772纪 一、填充题（每空格 2’，共 38’；过程班共 34’）律线1)已知 P(B)=P(A)=0.2 ，A 和 B 相互独立 ,则 P(A-B)=0.16 ;P(AUB)=0.36。
如 名2) 一盒中有 2 个白球， 3 个黑球，每次抽取一球，从中不放回地抽取两次，则第二 考 姓 次取到黑球的概率为0.6 ，取到两个球颜色相同的概率为2/5。
试 3)设随机变量 X 服从正态分布 作 封弊 2N (1 , 4), P( X1) _ 0.5。
（过程班不做）1 4)设 此 W(t ) 是参数为的Wiener 过程，则随机过程 X (t)W (t), t t0 的一答 维概率密度函数 卷 密 无 f (x ； t )1 exp{2x 2/ 2}。
（过程班做）效 5) 随机变量 X ，Y 独立同分布， 都服从正态分布 N(1 ，4)，则 P(X-Y> 2 2 )=0.1587 。
号 6)随 机 变 量 X ， Y 的 联 合 分 布 律 为 ： P(X=0,Y=0)=0.2; P(X=0,Y=1)=0.3; 学P(X=1,Y=0)=0.3;P(X=1,Y=1)=0.2.则X+Y分 布律为p(X+Y=0)=0.2;P(X+Y=1)=0.6;P(X+Y=2)=0.2。
E[XY]= 0.2。
（过程班不做）7)随机变量 X ，Y 的相关系数为 0.5，则 5-2X ，和 Y-1 的相关系数为 -0.5。
概率论与数理统计试卷(二)
课程概率论与数理统计模拟试题（二）课程代码：考核方式: 闭卷考试时量：120 分钟试卷类型：一、填空题（每题2分，共20分）P（AB）=8次取到红球的概3、已知F0.05(3,4)=6.59，则F0.95(4,3)=________________;已知F～F(5，9)，则F1～_____分布4、随机变量X服从参数为λ的指数分布，则EX = EX2=5、根据泊松定理，对于成功率为p的n重伯努利试验，只要n充分大，而p充分小，其成功次数X近似的服从参数为λ= 的泊松分布。
6、设D(X)=1, D(Y)=4, 相关系数ρxy=12, 则COV(X,Y)=_______7、对于连续型随机向量，X与Y独立的充分必要条件是，对于任何（x，y）∈R2，有f（x，y）=8、T服从n个自由度的t分布，则T2服从自由度为的分布9、设总体X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ、σ2未知，则μ的置信度1-α(0<α<1)的置信区间为__________10、设X～N(1,3) ，则(X-1)2/3～________________分布。
二、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内，多选不给分。
每题2分，共20 分）1.设随机事件A与B互不相容，且有P(A)>0，P(B)>0，则下列关系成立的是( ).A. A，B相互独立B. A，B不相互独立C. A，B互为对立事件D. A，B不互为对立事件2、对于任意两个随机事件A 与B ，有P(A-B)为（）．①②③. ④.3、对任意随机变量X，若E(X)存在，则E(E(E(X)))等于( )。
①. 0 ②. X ③. (E(X))3 ④. E(X)4、设随机变量X的分布函数为F(x),. Y=2X+1,则Y的分布函数为( )①. F(y /2-1/2)②. F(y/2+1)③. 2F(x)+1④. 1/2F(y)-1/25、若E(XY)=E(X))(YE⋅,则必有( )①D(XY)=D(X)D(Y) ②D(X+Y)=D(X)+D(Y)③X与Y相互独立④X与Y不相互独立6、设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则随σ的增大,概率P{}σμ≤-X应（）①单调增大②单调减小③保持不变④不能确定7、设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布N（0，1）和N（1，1）则（）①P{}1≤+YX=1/2 ②P{}0≤+YX=1/2③P{}1.5X Y+≥=1/2 ④P{}0≥+YX=1/28、已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，Y=3X-2，则EY=（）①10 ② 4 ③-2 ④–1/29、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果的显著水平0.05下拒绝H0：μ=μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论正确的是（）第 1 页座位号第 2 页① 必接受H 0 ②可能接受,也可能拒绝H 0 ③ 必拒绝H 0 ④ 不接受也不拒绝H 0 10、设),(21X X 是来自总体X 的一个容量为2的样本,则在下列E(X)的无偏估计量中, 最有效的估计量是 ( )① 2Ｘ1／３＋Ｘ2／３ ②Ｘ1／４＋３Ｘ2／４ ③ ２Ｘ1／５＋３Ｘ2／５ ④ Ｘ1／２＋Ｘ2／２三、判断题：（共12分） A,B 一定独立。
东南大学概率论试题07-08(3)
东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）课程名称 概率统计与随机过程 考试学期 07—08（三） 得 分适用专业 全校考试形式闭卷考试时间长度 120分钟备用数据：( 1.645)0.05Φ-=； (0.5792)0.7188Φ=； (1)0.8413Φ= (1.414)0.9213Φ=； (1.96)0.975Φ=；(2)0.9772Φ=22221515221616224~()(7.261)0.95 (24.996)0.05 (7.962)0.95 (26.2961)0.05 (12.401)0.975 n n P P P P P χχχχχχχ≥=≥=≥=≥=≥=：；；；；；224223535223699 (39.364)0.025 (22.465)0.95 (49.802)0.05 (23.269)0.95 (128.4220)0.025(P P P P P P χχχχχχ≥=≥=≥=≥=≥=；；；；；229999117.4069)0.1 (81.4493)0.9P χ≥=≥=；；1515161624~(): ( 1.3406)0.10 ( 1.7531)0.05 ( 1.3368)0.10 ( 1.7459)0.05 ( 2.0639)0.025 n T t n P T P T P T P T P TP ≥=≥=≥=≥=≥=；；；；；242525353599( 1.7109)0.05 ( 2.0595)0.025 ( 1.7081)0.05 ( 2.0301)0.025 ( 1.6869)0.05 ( 2.0281)T P T P T P T P T P T ≥=≥=≥=≥=≥=≥；；；；；990.02 ( 1.9842)0.025P T =≥=；；一、选择题（每题3分，共15分）1、设事件A 和B 同时发生必然导致C 发生，则 (A) ()()()1P C P A P B ≤++ (B) ()()()1P C P A P B ≥++ (C) ()()P C P AB =(D) ()()P C P A B =⋃2、设随机变量X 的分布函数为F (x )，Y =2X +1的分布函数为G (y )则必有 (A) 11()()22G y F y =- (B) 1()(1)2G y F y =+ (C) ()2()1G y F y =+ (D) 11()()22G y F y =-3、设随机变量~(0,1),~(1,4)X N Y N ，且X 、Y 的相关系数1ρ=-，则 (A) (21)1P Y X =--= (B) (21)1P Y X =-= (C) (21)1P Y X =-+=(D) (21)1P Y X =+=4、设12,,,n X X X 为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为(0)λλ>的Poisson 分布，记()x Φ为标准正态分布函数，则(A) lim )()nin Xn P x x λ→∞-≤=Φ∑(B) lim )()nin X n P x x λ→∞-≤=Φ∑(C) lim )()ni n X nP x x λ→∞-≤=Φ∑(D) lim )()nin XP x x λ→∞-≤=Φ∑5、设()11,,,,,m m n X X X X + 是来自正态分布(0,1)N 的容量为n 的简单随机样本，221111()()m ni i i i m Y X X m n m ==+=+-∑∑服从的分布是(A) (0,2)N (B)2()n χ(C)2(2)χ(D) (0,)N n3分，共15分）1、设随机变量X 、Y 独立同服从参数1λ=的指数分布(1)e ，则(m a x {,}2P X Y >=________________。
2024年概率论与数理统计试卷参考答案与评分标准
2023─2024学年第二学期《概率论与数理统计》课程考试试卷(A 卷)参考答案与评分标准一、填空题(每空3分，共30分)1．在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加样本容量.2．设随机变量X 具有数学期望()E X μ=与方差2()D X σ=，则有切比雪夫不等式{}2P X μσ-≥≤14.3．设X 为连续型随机变量,a 为实常数，则概率{}P X a ==0.4．设X 的分布律为,{}1,2,k k P X x p k === ，2Y X =,若1nkk k xp ∞=∑绝对收敛(n为正整数),则()E Y =21kk k xp ∞=∑.5．某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为17.6．设X 服从参数为λ的poisson 分布,则(2)E X =2λ.7．设(2,3)Y N ，则数学期望2()E Y =7.8．(,)X Y 为二维随机变量,概率密度为(,)f x y ,X 与Y 的协方差(,)Cov X Y 的积分表达式为(())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰.9．设X 为总体N （3，4）中抽取的样本14,,X X 的均值,则{}15P X ≤≤＝2(2)1Φ-.(计算结果用标准正态分布的分布函数()x Φ表示)10.随机变量2(0,)X N σ ,n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本，221()(1)ni i Y k X χ==∑ ,则常数k =21n σ.A 卷第1页共4页二、概率论试题(45分)1、(8分)题略解：用A B C 、、，分别表示三人译出该份密码,所求概率为P A B C （）（2分）由概率公式P A B C P ABC P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（）（4分）1-1-1-p q r =1-（）（）（）（2分）2、(8分)设随机变量()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====，求数学期望()E X Y +与方差(23)D X Y -.解：(1)()E X Y +=E X E Y （）+（）=1+3=4（3分）(2)(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-（3分）8361244XY ρ=+--（2分）3、(8分)某种电器元件的寿命服从均值为100h 的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命i T 相互独立，记161ii T T ==∑，用中心极限定理计算{1920}P T ≥的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数()x Φ表示).解：i i ET D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000（3分）{1920}0.8}1P T P ≥=≈-Φ（0.8）（5分）(4分)4、(10分)设随机变量X 具有概率密度11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩，，其它,21Y X =+.(1)求Y 的概率密度()Y f y ；(2)求概率312P Y ⎧⎫-<<⎨⎩⎭.解:(1)12Y Y y F y y F y ≤>时（）=0,时（）=1（1分）A 卷第2页共4页212,{}{1}()d Y y F y P Y y P X y f x x<≤≤=+≤=（）=（2分）02d 1x x y ==-（2分）概率密度函数2()=Y Y y f y F y ≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它（2分）(2)3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311（）-（-1）=222.（3分）5、(11分)设随机变量(,)X Y 具有概率分布如下,且{}1103P X Y X +===.XY-101013p114q112(1)求常数,p q ；(2)求X 与Y 的协方差(,)Cov X Y ,并问X 与Y 是否独立?解:(1)1111134123p q p q ++++=+=，即（2分）由{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X pP X Y X P X P X p +====+========+，，（2分）可得16p q ==（1分）X 01Y -11P1212P7121614(2)EX 1（）=2,E Y 1（）=-3,E XY 1（）=-6（3分）,-Cov X Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0（2分）由..ij i j P P P ≠可知X 与Y 不独立（1分）三、数理统计试题(25分)1、(8分)题略.A 卷第3页共4页证明:222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ-- ,22(1)X n S σ-相互独立（4分）2(1)Xt n - ,即(1)X t n - （4分）2、(10分)题略解：似然函数2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑（4分）由2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑可得221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑为2,μσ的最大似然估计(2分)由221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==可知11ˆni i x n μ==∑为μ的无偏估计量，2211ˆ()ni i x n σμ==-∑为2σ的有偏估计量(4分)3、(7分)题略解：01: 4.55: 4.55H H μμ=≠（2分）检验统计量x z =，拒绝域0.025 1.96z z ≥=（2分）而0.185 1.960.036z ==>（1分）因而拒绝域0H ，即不认为总体的均值仍为4.55（2分）A 卷第4页共4页。
大学概率论与数理统计试题三套（附答案）
大学概率论与数理统计试题三套（附答案）南京工业大学概率论与数理统计课程考试试题（A 、闭）（2008/2009学年第二学期）院（系） ____班级 ___ 学号 __ 姓名 ___ 得分一、填空题（每空2分，计20分）1.设4.0)(=A P ,7.0)|(=A B P ,则(1)=)(AB P ______ (2)=-)(B A P______。
2. 设随机变量)1,0(~N X ，)1,0(~N Y 且Y X ,独立，则~Y X + ，~22Y X + 。
3. 设随机变量)1,0(~N X ，则=||X E ，=2EX。
4. 设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从概率6.0=p 的0-1分布，则{}Y X P =＝______。
5. 设随机变量)1.0,10(~B X （二项分布）, )3(~πY （泊松分布3=λ），且X 与Y 相互独立，则)32(+-Y X E ＝__________；)32(+-Y XD =__________。
6.设总体),(~2σμN X ,),,,(21n X X X 是来自总体X 的样本，已知∑=-?ni i X X c 12)(是2σ的无偏估计量，则=c二、选择题（每题2分，计10分）1. 当事件A 和B 同时发生时，必然导致事件C 发生，则下列结论正确的是（）（A ）1)()()(-+≥B P A P C P （B ）1)()()(-+≤B P A PC P （C ）)()(B A P C P ?= （D ）)()(AB P C P =2. 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为)10(<4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）(A ) 2)1(3p p - (B ) 2)1(6p p - (C ) 22)1(3p p - (D ) 22)1(6p p -3．设Y X ,独立, Y X ,的概率密度分别为)(),(y f x f Y X , 则在y Y =的条件下,X 的条件概率密度)|(|y x f Y X 为（）（A ）)()(y f x f Y X （B ）)(/)(y f x f Y X （C ） )(x f X （D ）)(y f Y 4. 下列结论正确的是（）。
(完整版)概率论与数理统计试卷与答案
《概率论与数理统计》课程期中试卷班级 姓名 学号____________ 得分注意：答案写在答题纸上，标注题号，做在试卷上无效。
考试不需要计算器。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 以A 表示事件“泰州地区下雨或扬州地区不下雨”，则其对立事件A ：（ ） A ．“泰州地区不下雨” B ．“泰州地区不下雨或扬州地区下雨” C ．“泰州地区不下雨，扬州地区下雨” D ．“泰州、扬州地区都下雨”2. 在区间(0,1)中任取两个数，则事件{两数之和小于25}的概率为（ ） A ．225 B ．425 C ．2125 D ．23253. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,()0.3P A B -=，则(|)P A B =（ ） A ．0.5 B ． 0.6 C ．0.7 D ． 0.84. 设()F x 和()f x 分别是某随机变量的分布函数和概率密度，则下列说法正确的是（ ） A ．()F x 单调不增 B ． ()()xF x f t dt -∞=⎰C ．0()1f x ≤≤D ．() 1 F x dx +∞-∞=⎰.5. 设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为已知随机事件{X = A ． a=0.2，b=0.3 B ． a=0.4，b=0.1 C ． a=0.3，b=0.2 D ． a=0.1，b=0.4 6. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,(|)0.8P A B =，则()P A B -=（ ） A ．0.1 B ． 0.2 C ．0.3 D ． 0.47. 设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布：{}{}1112P X P Y =-==-=，{}{}1112P X P Y ====，则下列各式成立的是（ ） A ．{}12P X Y ==B {}1P X Y ==C ．{}104P X Y +==D ．{}114P XY == 8. 设随机变量~(2,),~(3,),X B p Y B p 若19{1}27P Y ≥=,则{1}P X ≥= ( ) A ．13 B ．23 C ．49D ．599. 连续随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它,021,210,)(x x x x x f ，则随机变量X 落在区间 (0.4, 1.2) 内的概率为( )A ．0.42B ．0.5C ．0.6D ．0.64 10. 将3粒红豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛红豆最多为一粒的概率为（ ） A ．332B ．38C ．116D ．18二、填空题（每题4分，共20分）11. 设概率()0.3,()0.5,()0.6P A P B P A B ==+=, 则()P AB = . 12. 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则{3}P X == . 13. 某大楼有4部独立运行的电梯，在某时刻T ，各电梯正在运行的概率均为43，则在此时刻恰好有1个电梯在运行的概率为 .14. 某种型号的电子的寿命X （以小时计）的概率密度210001000()0x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩其它任取1只，其寿命大于2500小时的概率为 .15. 设随机变量X 的分布函数为：0(1),0.2(12),()0.5(23),1(3).x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≤⎩当时当时当时当时则 X 的分布律为 . 三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知0.30.40.5+P A P B P AB P A A B ===()()()(|)，，，求17. 从只含3红, 4白两种颜色的球袋中逐次取一球, 令1,,0,i i X i ⎧=⎨⎩第次取出红球第次取出白球，1,2i =. 在不放回模式下求12,X X 的联合分布律, 并考虑独立性(要说明原因).18. 某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率.19. 设某城市成年男子的身高()2~170,6X N （单位：cm ）（1）问应如何设计公交车车门高度，使得男子与车门碰头的概率小于0.01？ （2）若车门高为182cm ，求100个成年男子中没有人与车门顶碰头的概率. （ 2.330.9920.9772Φ=Φ=（），（））20. 已知随机变量(,)X Y 的分布律为问：（1）当,αβ为何值时，X 和Y 相互独立;（2）在上述条件下。
东南大学07-08-3高等数学B期中考试试卷参考答案
07-08-3高数B 期中试卷参考答案08.4.11一.单项选择题(本题共4小题，每小题4分，满分16分) 1.级数1(1)l n nn ∞=⎛⎫-+ ⎝∑ （常数0a >） [ A ] (A ) 绝对收敛 (B ) 条件收敛 (C ) 发散 (D ) 敛散性与a 的取值有关 2. 下列反常积分发散的是 [ C ] (A)31r c t a n d 1x x x +∞+⎰(B) 21x ⎰ (C )321d l n (1)x x -⎰ (D) 1x +∞⎰ 3. 已知直线1412:235x y z L -++==与2113:324x y z L ---==-，则1L 与2L [ B ] (A )相交 (B ) 异面 (C ) 平行但不重合 (D ) 重合4. 设函数21,01()0,10x x f x x ⎧+≤<=⎨-≤<⎩，01()(c o s s i n )2n n n a S x a n x b n x ππ∞==++∑， x -∞<<+∞，其中11()c o s d (0,1,2,)n a f x n x x n π-==⎰， 11()s i n d (1,2,)n b f x n x x nπ-==⎰，则()3S = [ B ](A )12(B ) 1 (C ) 0 (D ) 2 二．填空题(本题共5小题，每小题4分，满分20分) 5. 若23-a b 垂直于+a b，且=a ，则a 与b 的夹角为4π； 6. 曲线222340x y z ⎧+=⎨=⎩绕y 轴旋转一周所成的曲面方程是2222324x y z ++=；7. 曲线22222223520x y z x y z ⎧++=⎪⎨--=⎪⎩在y O z 面上的投影曲线方程是2210y z x ⎧+=⎨=⎩； 8. 设幂级数1(1)nn n a x ∞=-∑在4x =处条件收敛, 则该幂级数的收敛半径为3； 9.幂级数210(1)(2)21nn n x n ∞+=--+∑的收敛域为[1,3]. 三. 计算下列各题(本题共4小题，每小题9分，满分36分)10．求过点(1,2,1)且与直线21010x y z x y z +-+=⎧⎨-+-=⎩及直线201x y z +==--都平行的平面方程.解 1121(1,2,3)111=-=---ij k s ，平面方程为1211230011x y z -----=--， 即 0x y z -+=11．求过点(4,6,2)--，与平面62310x y z --+=平行，且与直线113325x y z -+-==-相交的直线方程. 解 设所求直线与直线113325x y z -+-==-的交点为000(,,)x y z ，0013x t =+， 000012,35y t z t =-+=-，于是00000006(4)2(6)3(2)6(53)2(72)3(55)29(1)0x y z t t t t +---+=+--+--=+=，得01t =-，交点为(2,3,8)--，所求直线方程为4622910x y z +-+==- 12．将函数()2()ln 23f x x x =+-展开为3x -的幂级数，并求收敛域. 解 ()232()ln 23ln(1)(23)ln18ln 1ln 1(3)29x f x x x x x x -⎛⎫⎛⎫=+-=-+=++++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11(1)12ln18(3)29nn n n n x n -∞=⎛⎫-⎛⎫=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑，15x <≤ 13. 求幂级数121(1)n n n nx ∞-=-∑的和函数，并指明收敛域.解 令2y x =，21211222111(1)(1)(1)1(1)(1)n nn n n n n n n y y x nxny y y y y y x ∞∞∞---===''⎛⎫⎛⎫-=-=-=== ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭∑∑∑，11x -<<四（14）．（本题满分9分）求母线平行于向量+j k ，准线为22411x y z ⎧-=⎨=⎩的柱面方程.解 设000(,,1)M x y 是准线上一点，则010x x y y z -=-=-，则0x x =， 01y y z =-+，代入准线方程即得所求的柱面方程224(1)1x y z --+=五（15）。
概率论与数理统计试卷及答案
2.设的联合概率密度为,求（1）系数A；（2）落在以（0,0）、（0,1）、（1,0）、（1,1）为顶点的正方形内的概率；（3）判断X和Y是否独立。
3.对于一个学生而言,来参加家长会的家长人数是一个随机变量。设一个学生无家长、1名家长.2名家长来参加会议的概率分别为0.05.0.8、0.15。若学校共有400名学生,设各学生参加会议的家长数相互独立,且服从同一分布,求参加会议的家长数X超过450的概率。（）
4.将n个人随机地分配到N（n<N）个房间,每个房间容纳的人数不限,某一指定的房间中恰有k人的概率.______________________。
5.设连续型随机变量，为取自总体的样本，则统计量.服从_____________________分布。
6.设随机变量X的分布未知，，则根据切比雪夫不等式_____________________________。
lnL=nln(2) =nln(2) 5分
令 6分
8分
的极大似然 10分
四、证明题：（每题6分,共12分）
得分
评阅人
1.证明:因为X~, Y~
所以, 2分
因为X与Y相互独立
所以
4分
即得证X+Y~ 。6分
2.证明:设的联合概率密度函数为,的概率密度函数和分布函数分别为
和,则有
2分
4分
6分
(2) 4分
(3) 6分
8分
有f(x,y)=fX(x)fY(y),故X与Y独立10分
3.解：设表示第k个学生来参加会议的家长数，则的分布律为
0
1
2
0.05
0.8
0.15
3分
易知 4分
态分布, 6分
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南
大
学
考
试
卷 （ A 卷）
得 分 120 分钟
课 程 名 称 概率统计与随机过程 考 试 学 期 07—08（二） 适用专业 全校 考试形式 闭
考试时间长度
题号 得分
一
二
三
四
五
六
七
八
备用数据： (1.645) 0.05 ； (0.5792) 0.7188 ；
(1) 0.8413 (2) 0.9772
2
已知参数， X 度为： (A) 9 得分
1 5 1 5 X ，则 Xi X i 2 [ 5 i 1 i 1
(B) 8
2
X i ] 服从 2 分布，其自由
2 i 6
10
(C) 7
(D) 10
二、填充题（每题 3 分，共 15 分） 1、设随机变量 X、Y 独立分别服从正态分布 N (1,1) ， N (2, 2) ，则：
姓名
2 P( 24 12.401) 0.975； 2 22.465) 0.95； P( 35
封
2 23.269) 0.95； P( 36 2 117.4069) 0.1 ； P ( 99
Tn ~ t (n):
P(T15 1.3406) 0.10； P(T16 1.3368) 0.10； P(T24 2.0639) 0.025； P(T25 2.0595) 0.025； P(T35 2.0301) 0.025； P(T99 2.0281) 0.02；
4 、 设 X 1 , X 2 , , X n , 是 独 立 同 在 区 间 [-1,1] 上 均 匀 分 布 的 随 机 变 量 序 列 ， 则
n
lim P(| X i | 2
i 1
n
n ) ______________ 。 3 1 n Xi ， n i 1
i (i 1, 2, , n) 个球上标有的号码，利用独立同分布的中心极限定理求 n 最小值，使
7 P | X | 0.1 0.6826 。 3
得分 六、 （10 分）设总体 X 的分布密度函数为
( x 1) f ( x, ) 0, 其它
4、设 X 1 , X 2 , , X n 是来自 Poisson 分布总体 P ( ) 的简单随机样本， X
2 1 n ( X i X ) 2 ，若 E[ X cS 2 ] 2 ，则 c ____________。 n 1 i 1
1 n Xi ， n i 1
P (T t (n)) ，若 P (| T | x) ，则 x 等于________________
(A) t ( n)
2
(B) t
1
2
( n)
(C) t1 ( n)
2
(D) t1 ( n)
5、设 (X 1 , , X 10 ) 是来自正态分布 N ( , ) 的容量为 10 的简单随机样本， 和 是
(1.414) 0.9213 ； (1.96) 0.975 ；
线
2 2 n ~ 2 (n)：P( 15 7.261) 0.95； 2 P( 16 7.962) 0.95；
2 P ( 15 24.996) 0.05； 2 P ( 16 26.2961) 0.05； 2 39.364) 0.025； P( 24 2 49.802) 0.05； P ( 35 2 128.4220) 0.025； P ( 99 2 P ( 99 81.4493) 0.9；
1, | y | x, 0 x 1 求： f ( x, y ) 0, 其它
1、Y 的边缘分布密度；2、Z=X+Y 的分布函数；3、EX。 得分 五、 （10 分）盒子中有 6 个相同大小的球，其中有一个球标有号码 1，有二个球标有号 码 2，有三个球标有号码 3，从盒子中有放回地抽取 n 个球。设 Xi 表示取出的第
求： X (t ) 的一维分布函数 F ( x; t ) 。
得分 九、 （10 分）设 2 个球放入甲、乙两袋中，最初甲袋中无球的概率为 概率为
1 ，有 1 个球队 2
1 1 ， 有 2 个球队概率也为 。 重复做下列试验： 每次随机的选一袋， 若此袋中有球， 4 4
就从此袋中取一球放入另一袋中，若无球就不取，设 X n 是第 n 试验后甲袋中剩下的球的 个数，则 X n ; n 0 是齐次 Markov 链。 1、写出其初始分布； 2、写出其一步转移概率矩阵； 3、求 P X 1 1, X 2 1, X 4 0 。
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1
3、设随机变量 X、Y 的数学期望和方差度存在，且 D ( X Y ) D ( X Y ) ，则下列说 法不正确的是： (A) D ( X Y ) DX DY (C) X 与 Y 不相关 (B) EXY EXEY (D) X 与 Y 独立
4、设随机变量 T 服从自由度 n 的 t-分布 t ( n) ，对给定的 (0 1) ，数 t ( n) 满足
2
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5
3 、 设 X 1 , X 2 , , X n , 是 独 立 同 分 布 的 随 机 变 量 序 列 ， 其 共 同 的 概 率 密 度 为
2e 2 x , x 0 1 n ，则 X i 依概率收敛于___________________。 f ( x) n i 1 , 其他 0
2 2
2、设随机变量 X 服从正态分布 N ( 1 , 1 ) ，Y 分布正态分布 N ( 2 , 2 ) ，且
P(| X 1 | 1) P(| Y 2 | 1) ，则必有：
(A) 1 2 (C) 1 2 (B) 1 2 (D) 1 2
P (T t (n)) ，若 P (| T | x) ，则 x 等于________________
(A) t ( n)
2
(B) t
1
2
( n)
(C) t1 ( n)
2
(D) t1 ( n)
5、设 (X 1 , , X 10 ) 是来自正态分布 N ( , ) 的容量为 10 的简单随机样本， 和 是
3、设随机变量 X、Y 的数学期望和方差度存在，且 D ( X Y ) D ( X Y ) ，则下列说 法不正确的是： (A) D ( X Y ) DX DY (C) X 与 Y 不相关 (B) EXY EXEY (D) X 与 Y 独立
4、设随机变量 T 服从自由度 n 的 t-分布 t ( n) ，对给定的 (0 1) ，数 t ( n) 满足
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4
《概率论与数理统计》 一、选择题（每题 3 分，共 15 分） 1、设 P ( A) P ( B ) 1 ，则： (A) P ( A B ) 1 (C) P ( A | B ) P ( B | A) (B) P ( A | B ) 1 (D) P ( A | B ) P ( A B )
1 3 ) ___________________。 P( X Y 2 2
2、设 X 和 Y 是两个随机变量， EX EY 0 ， DX 9 ， DY 4 ，X 与 Y 的相关系 数为 XY 0.5 ，则 E (2 X 3Y ) ________________。
2 2
2、设随机变量 X 服从正态分布 N ( 1 , 1 ) ，Y 分布正态分布 N ( 2 , 2 ) ，且
P (| X 1 | 1) P(| Y 2 | 1) ，则必有：
(A) 1 2 (C) 1 2 (B) 1 2 (D) 1 2
2
已知参数， X
1 5 1 5 X i ，则 2 [ X i X 5 i 1 i 1
X
2 10
i 6
i
] 服从 2 分布，其自由
2
度为： (A) 9 (B) 8 二、填充题（每题 3 分，共 15 分）
(C) 7
(D) 10
1、设随机变量 X、Y 独立分别服从正态分布 N (1,1) ， N (2, 2) ，则：
1 3 P( X Y ) ___________________。 2 2
2、设 X 和 Y 是两个随机变量， EX EY 0 ， DX 9 ， DY 4 ，X 与 Y 的相关系 数为 XY 0.5 ，则 E (2 X 3Y ) ________________。
S2
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2
5 、 设 W (t ), t 0 是 参 数
2 的 Wiener 过 程 ， 已 知 CW (2, 4) 8 ， 则
D W (4) W (2) _______________。
得分 三、 （10 分）某实验室从甲、乙、丙三个芯片制造商处购得某芯片，数量比为 1:2:2， 已知甲、乙、丙三个芯片制造商制造的芯片次品率分别为 0.001、0.005、0.01，求： 1、实验室随机使用的芯片是次品的概率； 2、若该实验室随机使用的芯片是次品，该次品是购自制造商甲或丙的概率。 得分 四 、（ 12 分 ） 设 二 维 连 续 型 随 机 变 量 ( X , Y ) 的 联 合 概 率 密 度 函 数 为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P(T15 1.7531) 0.05； P(T16 1.7459) 0.05； P(T24 1.7109) 0.05； P(T25 1.7081) 0.05； P(T35 1.6869) 0.05； P(T99 1.9842) 0.025；