自动控制原理习题汇总.
自动控制原理试题库20套和答案详解
自动控制原理试题库20套和答案详解一、填空（每空1分，共18分）1．自动控制系统的数学模型有、、共4种。
2．连续控制系统稳定的充分必要条件是。
离散控制系统稳定的充分必要条件是。
3．某统控制系统的微分方程为：dc(t)+0.5C(t)=2r(t)。
则该系统的闭环传递函数dtΦσ；调节时间ts(Δ。
4．某单位反馈系统G(s)= 100(s?5)，则该系统是阶2s(0.1s?2)(0.02s?4)5．已知自动控制系统L(ω)曲线为：则该系统开环传递函数G(s)= ；ωC6．相位滞后校正装置又称为调节器，其校正作用是。
7．采样器的作用是，某离散控制系统(1?e?10T)G(Z)?（单位反馈T=0.1）当输入r(t)=t时.该系统稳态误差(Z?1)2(Z?e?10T)为。
二. 1.R(s) 求：C(S)（10分）R(S)2.求图示系统输出C（Z）的表达式。
（4分）四．反馈校正系统如图所示（12分）求：（1）Kf=0时，系统的ξ，ωn和在单位斜坡输入下的稳态误差ess.（2）若使系统ξ=0.707，kf应取何值？单位斜坡输入下ess.=？五.已知某系统L（ω）曲线，（12分）（1）写出系统开环传递函数G（s）（2）求其相位裕度γ（3）欲使该系统成为三阶最佳系统.求其K=？，γmax=?六、已知控制系统开环频率特性曲线如图示。
P为开环右极点个数。
г为积分环节个数。
判别系统闭环后的稳定性。
（1）（2）（3）七、已知控制系统的传递函数为G0(s)?校正装置的传递函数G0（S）。
（12分）一.填空题。
（10分）1.传递函数分母多项式的根，称为系统的2. 微分环节的传递函数为3.并联方框图的等效传递函数等于各并联传递函数之4.单位冲击函数信号的拉氏变换式5.系统开环传递函数中有一个积分环节则该系统为型系统。
6.比例环节的频率特性为。
7. 微分环节的相角为8.二阶系统的谐振峰值与有关。
9.高阶系统的超调量跟10.在零初始条件下输出量与输入量的拉氏变换之比，称该系统的传递函数。
《自动控制原理》习题及答案
精心整理
《自动控制原理》试题及答案
1、若某串联校正装置的传递函数为(10s+1)/(100s+1)，则该校正装置属于(B )。
3分
2、在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是（A）3分
3、在系统中串联PD调节器，以下那一种说法是错误的（D）3分
A
B
C
D
4
5、I
6
7、
8
9、
10、
11、若某最小相位系统的相角裕度γ>0，则下列说法正确的是( )。
2分
12、某环节的传递函数是G(s)=5s+3+2/s，则该环节可看成由（D ）环节组成。
2分
13、主导极点的特点是（A ）2分
14、设积分环节的传递函数为G(s)=K/s，则其频率特性幅值A(ω)=（）2分
15、某环节的传递函数为K/(Ts+1)，它的对数幅频率特性随K值增加而（）2分
16、某系统的传递函数是G(s)=1/(2s+1)，则该可看成由（C ）环节串联而成2分
17、若系统的开环传递函数在s右半平面上没有零点和极点，则该系统称作（B）2分
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
26、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是(B ) 2分
27、当二阶系统的根分布在根平面的虚轴上时，系统的阻尼比为（B）3分
28、控制系统的稳态误差ess反映了系统的（A）2分
29、当二阶系统特征方程的根为具有负实部的复数根时，系统的阻尼比为（C）3分
30、二阶系统当0<ζ<1时，如果增加ζ，则输出响应的最大超调量将（B）3分。
自动控制原理试题库(含答案)
一、填空题（每空 1 分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为G1(s)+G2(s)（用G 1(s)与G 2(s) 表示）。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示，则无阻尼自然频率=nω，阻尼比=ξ，0.7072= 该系统的特征方程为2220s s ++= ，该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。
5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为1050.20.5s s s s+++。
6、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。
7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为(1)(1)K s s Ts τ++。
8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是1()[()()]p u t K e t e t dt T =+⎰， 其相应的传递函数为1[1]p K Ts +，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性能。
1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。
2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。
3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。
判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。
4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。
自动控制原理考试试题及答案(整理版)
自动控制原理考试复习题整理1.开环、闭环系统的最主要区别是（）。
A．反馈 B．输入信号C．被控对象 D．干扰参考答案：A2.下图所示系统属于（）。
A．恒值控制系统 B．开环系统C．程序控制系统 D．随动系统参考答案：D3.系统采用负反馈形式连接后，则 ( )。
A．一定能使闭环系统稳定B．系统动态性能一定会提高C．一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除D．需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能参考答案：D4.直接对对象进行操作的元件称为（）。
A．比较元件 B．给定元件C．执行元件 D．放大元件参考答案：C5.如果被调量随着给定量的变化而变化，这种控制系统叫（）。
A.恒值调节系统B.随动系统C.连续控制系统D.数字控制系统参考答案：B6.随动系统对（）要求较高。
A.快速性B.稳定性C.准确性D.振荡次数参考答案：A7.主要用于产生输入信号的元件称为（）A.比较元件B.给定元件C.反馈元件D.放大元件参考答案：B8.自动控制系统的主要特征是（）。
A．在结构上具有反馈装置并按负反馈组成系统，以求得偏差信号B．由偏差产生控制作用以便纠正偏差C．控制的目的是减少或消除偏差D．系统开环参考答案：ABC9.自动控制系统按输入信号特征可分为（）。
A．恒值控制系统 B．程序控制系统C．线性系统 D．随动系统参考答案：ABD10.自动控制系统按描述元件的动态方程分（）。
A．随动系统 B．恒值控制系统C．线性系统 D．非线性系统参考答案：CD11.自动控制系统的基本要求（）。
A．稳定性 B．快速性C．准确性 D．安全性参考答案：ABC12.人工控制与自动控制系统最大的区别在于控制过程中是否有人参与。
（）参考答案：√第二章控制系统的教学模型1.下图所示电路的微分方程是（）。
A．B．C．D．参考答案：A2.下图所示电路的传递函数是（）。
A．B．C．D．参考答案：A3.关于传递函数，错误的说法是（）。
A 传递函数只适用于线性定常系统；B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；C 传递函数一般是为复变量s的真分式；D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。
自动控制原理课后习题
自动控制原理课后习题1.简答题。
（1）什么是控制系统？控制系统是由控制器、被控对象、控制目标和反馈装置组成的一种系统，用来实现对被控对象的控制和调节。
（2）控制系统的分类有哪些？控制系统可以分为开环控制系统和闭环控制系统。
开环控制系统是指控制器的输出不受被控对象的影响，而闭环控制系统是指控制器的输出受到被控对象的影响并进行调节。
（3）什么是控制对象？控制对象是指控制系统中需要被控制或调节的对象，可以是机械、电气、液压等各种设备和系统。
2.计算题。
（1）某电动机的转速控制系统，控制电压为220V，电动机额定转速为1500rpm，控制器输出电压为180V时，电动机的实际转速为多少？解，根据电动机的转速控制系统原理，实际转速可以通过控制电压和额定转速的比例关系计算得出。
实际转速 = 控制器输出电压 / 控制电压× 额定转速 = 180V / 220V × 1500rpm = 1227.27rpm。
所以，电动机的实际转速为1227.27rpm。
（2）某水箱的液位控制系统，控制器输出信号为4-20mA，对应的液位范围为0-100cm，若控制器输出信号为12mA时，水箱的实际液位为多少？解，根据液位控制系统的标定原理，可以通过控制器输出信号和液位范围的比例关系计算得出实际液位。
实际液位 = (控制器输出信号4mA) / (20mA 4mA) × 液位范围= (12mA 4mA) / (20mA 4mA) × 100cm = 60cm。
所以，水箱的实际液位为60cm。
3.分析题。
（1）为什么在控制系统中需要引入反馈？在控制系统中引入反馈可以实现对被控对象的实时监测和调节，使控制系统能够更加准确地达到控制目标。
（2）闭环控制系统和开环控制系统各有什么优缺点？闭环控制系统能够实现对被控对象的实时监测和调节，具有较高的控制精度，但系统稳定性较差，容易产生振荡和不稳定现象；而开环控制系统系统稳定性较好，但控制精度较低，无法实时监测和调节被控对象。
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+ （4）()2()()sin dy t y t u t tdt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dt dt =++⎰解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
自动控制原理试题库(含答案)
一、填空题(每空 1 分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G 1(s ）与G 2（s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G （s)为G1（s ）+G2(s ）（用G 1(s)与G 2（s) 表示）。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示，则无阻尼自然频率=nω,阻尼比=ξ，0.7072= 该系统的特征方程为2220s s ++= ，该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。
5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为1050.20.5s s s s+++. 6、根轨迹起始于开环极点,终止于开环零点.7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为(1)(1)K s s Ts τ++.8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是1()[()()]p u t K e t e t dt T =+⎰， 其相应的传递函数为1[1]p K Ts +，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性能.1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱,被控量为水温。
2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。
3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。
判断一个闭环线性控制系统是否稳定,在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。
4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。
自动控制原理典型习题(含答案)
自动控制原理习题一、(20分)试用结构图等效化简求下图所示系统的传递函数)()(s R s C 。
解：所以：32132213211)()(G G G G G G G G G G s R s C +++= 二．（10分）已知系统特征方程为06363234=++++s s s s ，判断该系统的稳定性，若闭环系统不稳定，四．（121m -=222K K-0=1K ⇒=，s = 所以当1K >时系统稳定，临界状态下的震荡频率为ω五．（20分）某最小相角系统的开环对数幅频特性如下图所示。
要求（1） 写出系统开环传递函数； （2） 利用相角裕度判断系统的稳定性；（3） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。
解（1）由题图可以写出系统开环传递函数如下：（2）系统的开环相频特性为截止频率1101.0=⨯=c ω相角裕度：︒=+︒=85.2)(180c ωϕγ故系统稳定。
（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数其截止频率10101==c c ωω而相角裕度︒=+︒=85.2)(18011c ωϕγγ= 故系统稳定性不变。
由时域指标估算公式可得)11(4.016.0-+=σoo=o o 1σ（1（2（2）121)(=s G 2函数。
1、的输出量不会对系统的控制量产生影响。
开环控制结构简单、成本较低、系统控制精度取决于系统元部件、抗干扰能力较差。
（２分）2、根轨迹简称为根迹，它是开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环特征方程式的根在s 平面上变化的轨迹。
（３分）系统根轨迹起始于开环极点，终至于开环零点。
（２分）二、看图回答问题（每小题10分，共20分）1、解：结论：稳定（２分）理由：由题意知系统位于s 右半平面的开环极点数0=P ，且系统有一个积分环节，故补画半径为无穷大，圆心角为2122πππ-=⨯-=-v 的圆弧，则奈奎斯特曲线如图1示，（３分）由图可知系统奈奎斯特曲线包围(-1,j0)点的圈数为000=-=-=-+N N N ，（３分）由奈奎斯特稳定判据，则系统位于s 右半平面的闭环极点数02=-=N P Z ，（２分）故闭环系统稳定。
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A-7-1 设非线性系统具有典型结构，试用等效增益概念分析具有死区的三位置理想继电特性（见图7-15（a ））对系统稳定性的影响。
解 由等效增益定义x y K =-知，等效增益曲线如图7-15（b ）所示，其中∆=K Km。
设系统不存在非线性时，临界稳定增益为Kc，于是①若K c<Km，如图7-15（b ）所示，则因实际增益小于临界增益Kc，所以系统稳定。
②若K c>Km，如图7-15（c ）所示，其中x 0=KcM 。
则当x x 0<时，因K _>Km，系统不稳定，x 发散，当x 增加至使x x>0。
此时K _<K m ，系统稳定，x 收敛；当x 减少至使x x 0<时，重复上述过程。
可见，在这种情况下，系统将出现x 0为振幅的自激振荡。
③原系统加入具有死区的理想三位置继电特性后，改善了系统的稳定性。
不论原系统是否发散，现系统都不会发散。
但可能产生一个以x 0为振幅的自激振荡。
A-7-2 设系统微分方程为02..=+x x nω，初始条件为()00x x =，()0..0x x =，试用消去时间变量t 的办法求该系统相轨迹。
解 因为02..=+x x n ω，所以特征根n j ωλ±=2,1，())sin(ϕω+=t A t x n （7-33） ())cos(.ϕωω+=t A t x n n （7-34） 因为()0x =ϕsin A =0x ，()0.x =ϕωcos n A =0.x 所以A =2.20⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+n x x ω ， ϕ=0.0x x arctg n ω 由式（7-33），式（7-34）得2x +2.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n x ω=)(sin 22ϕω+t A n +)(cos 22ϕω+t A n =2A 则系统相轨迹方程为2x +2.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n x ω=2A 相轨迹如图7-16所示，为一簇同心椭圆，椭圆的大小与初始条件有关，每一个椭圆都对应着一个简谐振动。
A-7-3 已知非线性系统微分方程为..x +x =0，试用直接积分法求该系统的相轨迹。
解 求解步骤如下： ①分段微分方程：..x =⎩⎨⎧<>-0,0,x x x x②求开关线：x =0③分段求解微分方程：当0>x 时x=x -，dxx d x=x -，x d x=xdx -⎰01x x x d x =-⎰01xx xdx ，2x +2x =201x +201x（201x，201x ）为左半面相轨迹与开关线焦点或初始条件。
由相轨迹方程可见，在相平面的右半面（0>x ），相轨迹是以原点为圆心,201201x x + 为半径的半圆弧。
当0<x 时，解法同上。
相轨迹方程为2x-2x =202x +202x （202x，202x ）为右半面相轨迹与开关线交点或初始条件。
由相轨迹方程可见，在相平面的左半面（0<x ），相轨迹方程是双曲线方程。
当202x=202x 时，相轨迹为II ，III 象限的对角线。
④画相轨迹：相轨迹如图7-17所示。
由相轨迹可见，当初始点落在第II 象限的对角线上时，该系统的运动才可以达到平衡位置（0,0）.该非线性系统是不稳定的。
A-7-4 试用等倾线法证明022=++x x xn n ωζω （1>ζ）相轨迹中有两条过原点的直线，其斜率分别为微分方程的两个特征根。
解 微分方程特征根为122,1-±-=ζωζωλn n 。
由原方程可得dx x d =-xx xn n 22ωζω+令dx x d =α，由等倾线方程x x n nαζωω+-=22。
可见等倾线是一束过原点的直线。
这些直线的斜率为()αζωω+-n n22，与相轨迹斜率α有关。
直线相轨迹的斜率也是等倾线的斜率，故令2,1α=()αζωω+-n n22，由此得到0222=++n n ωαζωα122,1-±-=ζωζωαn n因为1>ζ，所以2,1α是两个实数。
2,1α作为相轨迹斜率是有意义的。
等倾线x x1α= 和x x 2α= 是两条过原点的直线，其斜率与相轨迹相同。
它们也是相轨迹（如图7-18所示），其斜率122,1-±-=ζωζωαn n 确为微分方程的两个特征根。
这两条直线相轨迹是附近相轨迹的渐近线。
A-7-5试绘制M x x T =+ 的相轨迹（0>T ,0>M ）。
解 由方程M x xT =+ 可见 M x= （7-35） 满足原方程，为一条相轨迹。
利用等倾线法，可求出其它相轨迹。
因为， dx x d x x=，所以xT x M dx xd -=。
令dx x d =α，得等倾线方程x =1+αT M 。
可见，等倾线为一簇水平线。
当0=α时，M x= 。
由式（7-35）知，该等倾线亦为一条相轨迹，因相轨迹互不相交，故其它相轨迹均以此线为渐近线。
当∞→α时0=x ，表明相轨迹垂直穿过x 轴。
当T1-→α时，∞=x，说明相平面上下无穷远处的相轨迹斜率为T 1-. 图7-19大致示出了该系统的相轨迹。
A-7-6试用等倾线法绘出0=++x x x的相轨迹。
解 由dx x d x x=，得dx x d =x x x )(+-。
令dx x d =α，得等倾线方程x xα+-=11。
等倾线为一束过原点的直线，斜率时α+-11。
给定不同的α，便可以得到对应等倾线的斜率。
表7-5列出了不同α值下等倾线的斜率和等倾线与x 轴的夹角β。
图7-20画出了α取不同值时的等倾线和代表相轨迹切线方向的短线段。
这些短线段确定了相平面上任一点相轨迹切线方向的方向场。
设初始点为A(见图7-20)。
自A 点开始，按图上短线段确定的方向，依次连接A ，B ，C...各点直到原点。
在绘图过程中，相邻两等倾线间相轨迹的斜率由这两条等倾线上相轨迹斜率之和的一半来确定。
在图7-20上，系统状态从A 点沿着斜率为10.12,-=+=BA B A ααα的直线转移到B 点。
A-7-7 设非线性系统方程为022=++x x x，试绘制该系统的相平面图。
解 由dxxd x x=，原方程可改写为 dxxd =x x x 22+-令dxxd =α，得等倾线方程022=++x x xα，或写为()()022=++-ααx x 。
它代表了一簇过原点的抛物线。
抛物线顶点在相平面的（2α，α-）点上。
取α为不同值时，可以得到顶点在不同位置上且过原点的抛物线。
这就是对应不同α值时额等倾线，如图7-21所示。
A-7-8设非线性系统方程为0242=+++x x x x ，试用δ法绘出初始状态A(0x =0，0x=2)出发的相轨迹。
解 由原式可知，()()x x x x xf ++-=224,，把原方程变为式（7-13）的形式，得 ()x xx x x x +++-=+2222242 ()()x x x x x x +++-=22224, δ=25.02x x +-在本题中，2=ω，所以相平面横坐标为x ，纵坐标为2x。
从A 点开始绘图，根据式（7-36）算出0δ=25.02x x +-=-215.00⨯+=-0.25在x -2x 平面上，以（0δ=-0.25，0）点为圆心，过点A 作一段小圆弧到某点B （0.1,0.94），称此点为“预测点”。
根据式（7-36）可算出25.01211xx +-=δ=294.05.01.02⨯+-=24.0- 210δδ+=245.0224.025.0-=-- 在x -2x平面上，以（210δδ+=245.0-，0）点为圆心，过A 点作一圆弧，此圆弧过点B （0.1,0.94）.B 点便是第一段小圆弧终点。
按此步骤分别作出BC ⌒ ,CD ⌒ ,DE ⌒ ,EF ⌒ ,FG ⌒ ,GH ⌒ , ,最终绘出该非线性系统从A 点出发的相轨迹，如图7-22所示。
A-7-9 试分别绘制0=+x xT 和M x x T =+ 的相轨迹，并比较二者有何异同（0>T ）。
解 ①0=+x xT ，（1+dx x d T ）x =0，必有x =0和/或1+dxxd T =0.由dx x d =T 1-00=∙x x知，奇点为x=0上所有点，有无穷多个，这些非孤立奇点构成一条“奇线”。
因为1+dx xd T=0，所以dx xTd -= 。
积分得 ⎰⎰-=x x x x dx xd T 0 ，)(100x x Tx x --=- 对应的相轨迹如图7-23(a)所示。
②由M x xT =+ 可直接绘相轨迹，如图7-23（b ）所示。
由图7-23可见，围着相轨迹形状是一样的，均斜率为T 1-的直线。
不同之处在于图（a ）中初始点可以取在相平面上任意一点，例如取)1(1,000===T xx ，则系统沿AB 运动，对应的相轨迹是图（a ）中最右边那条；图（b ）中当M 确定后，初始点不能再相平面上任取，例如当00=x ，由原方程，只能是T M x= 。
当1M M =时，对应的相轨迹与图（a ）一样，时图（b ）中最右边的那条直线，初始点由A 点运动到B 。
若3M M =,对应的相轨迹只能是图（b ）中最左边的那条，初始点由C 运动到D 。
A-7-10 设非线性系统如图7-24（a ）所示，试绘制初始点在()100>=c c ，()00==c c 的相轨迹，计算这条封闭相轨迹所对应的周期，并将结果与线性无阻尼运动情况 进行比较。
解 ①画相轨迹：由图7-24（b ）可得⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-<1,21,01,2c c c c开关线为1=c 。
当1>c 时，2-=c，dc c d c 2-= ： 积分可得 14A c c+-= ，其中020144c c c A =+= 。
故 )(402c c c--= （7-37） 在1>c 区域内，相轨迹是一顶点在)0,(0c ，开口向左的抛物线。
当1≤c 时，0,0==c d c c： 积分可得 22A c= ，2A 由1>c 区域内的相轨迹与开关线1=c 的交点),1(01c决定。
由式（7-37）值)1(40201c c--= ，故 )1(4020122c c A c--=== （7-38） 由上式可见，在1≤c 区域内，相轨迹为水平直线。
当1-<c 时，2-=c： 积分接触34A c c+= 。
3A 由1≤c 区域内的相轨迹与开关线1-=c 的交点决定。
因为1≤c 区域内的相轨迹是水平直线，所以交点坐标为（010202,1c cc =-=）。
因000102202344)1(444c c c c cA =+--=+=-= ，故 0244c c c+= 由此可见，在1-<c 区域内，相轨迹是一顶点在（0,0c -），开口向右的抛物线，与1>c 区域内相轨迹对称。