高中数学2.1.3两条直线的平行与垂直(1)教案苏教版必修2
2.1.3《两条直线的平行与垂直--垂直》教案(苏教版必修2)
两直线的垂直教学目标：1． 掌握用斜率判定两直线垂直的方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想。
2． 通过分类讨论，数形结合等数学思想的运用，培养学生思维的严谨性、辩证性。
重点：用斜率来判定两直线垂直的方法。
难点：数形结合求垂直直线的斜率和方程教学过程：通过上一节课的学习，我们已经知道与直线Ax+By+C ＝0平行的所在直线的方程可以表示为Ax+By+m ＝0（m ∈R ）那么：与直线Ax+By+C ＝0垂直的所有直线的方程又如何表示呢？ 我们来看：若l 1⊥ l 2（l 1、l 2都不与x 轴垂直）如图：作出两个直角三角形。
（直角边分别平行于坐标轴）设l 1、l 2的斜率为k 1、k 2，则：1k =PS ST ，2k =QR PQ 由于Rt ⊿PST ∽Rt ⊿PQR （因为∠TPS=∠RPQ ）故PQQR =PS ST 从而k 1=－2k 1 即k 1k 2=－1反过来，若k 1k 2=－1，则l 1⊥ l 2。
因此，我们得到：当两条直线的斜率都存在时，如果它们互相垂直，那么，它们的斜率的乘积等于－1。
反之；如果它们的斜率的乘积等于－1，那么它们互相垂直。
即：l 1⊥ l 2 k 1k 2=－1（k 1、k 2均存在）若l 1、l 2其中一条直线的斜率不存在，那么这两条直线什么时候互相垂直？逆命题成立吗？若一条直线的斜率不存在，且l 1⊥ l 2，则另一条直线的斜率为0。
逆命题同样成立。
例1：(1) 已知四点A(5,3)， B(10,6) ，C(3,-4)，D(-6,11) 求证：AB ⊥CD(2) 已知直线l 1的斜率43=k 1，直线l 2经过点A(3a ，－2) ， B （0,a 2＋1），且l 1⊥ l 2，求实数a 的值例2如图：已知三角形的顶点为A(2,4), B（1, -2），C(-2,3),求BC边上的高AD所在的直线方程。
回到引入：（若两直线斜率存在）对于两直线l1：A1x+B1y+C1＝0和l2：A2x+B2y+C2＝0,若l1⊥l2，则A1A2+ B1B2＝0例3在路边安装路灯，路宽23m，灯杆长2.5m，且与灯柱成120°角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高h为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线（精确到0.01m）练习：1.过原点O作直线l的垂线，垂足为点N（-2，1），则直线l的方程为 .2.直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+(a-1)y+a2-1=0垂直，则a= .3.已知△ABC顶点坐标为A（1，2），B（-1，1），C（0，3），求BC边上的高所在直线的方程小结：1.掌握两直线垂直的条件（1）若斜率存在，则k1k2=－1（2）若一条直线斜率不存在，则另一直线的斜率必为02.数形结合求含垂直条件的直线方程作业：p87.1,2评价p56－57。
高中数学苏教版同步教学参考 数学课件必修二 第2章2.1.3 两条直线的平行与垂直
必修2
思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
课 堂 互 动 探 究
菜 单
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SJ ·数学
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
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2．过程与方法 (1)利用“两直线平行，倾斜角相等”这一性质，推出两 直线平行的判定方法． (2)利用两直线垂直时，倾斜角的关系，得到了两直线垂 直的判定方法．
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1.理解两条直线平行或垂直的判断条 课 件．(重点) 标 2．能根据斜率判定两条直线平行或垂 解 直，体会用代数方法研究几何问题的思 读 想．(重点、难点)
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●教学流程
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高中数学2.1直线与方程2.1.3两条直线的平行与垂直第一课时两条直线的平行课件苏教版必修2
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1) 不 重 合 的 两 条 直 线 的 倾 斜 角 相 等 ， 则 它 们 一 定 互 相 平
行．
(√ )
(2) 如 果 两 条 直 线 互 相 平 行 ， 那 么 它 们 的 斜 率 一 定 相 等 ．
(×)
(3)直线 l1：ax＋y＋2a＝0 与 l2：x＋ay＋2＝0 互相平行，则
[活学活用] 1．若直线 l1：ax＋y＋2a＝0 与 l2：x两直线平行，所以 a2－1＝0，解得 a＝±1.
答案：±1
2．直线 l1 经过 A(3,4)，B(5,8)，直线 l2 经过点 M(1，－2)，N(0， b)，且 l1∥l2，则实数 b＝________. 解析：∵k1＝85－ －43＝2，k2＝b－＋12＝－(b＋2)， 又∵l1∥l2，∴k1＝k2， 即－b－2＝2，∴b＝－4. 答案：－4
应用两直线平行求参数值
[典例] 已知直线 l1：mx＋y－(m＋1)＝0，l2：x＋my－2m ＝0，当 m 为何值时，
(1)直线 l1 与 l2 互相平行？ (2)直线 l1 与 l2 重合？ [解] (1)若 l1∥l2，需满足
m2－1＝0， －2m2＋m＋1≠0，
解得 m＝－1.
[解] (1)k1＝1，k2＝33－ －11＝1，k1＝k2， ∴l1 与 l2 重合或 l1∥l2. (2)l1 与 l2 都与 x 轴垂直，通过数形结合知 l1∥l2. (3)k1＝01－ －10＝－1，k2＝2－0－－31＝－1，k1＝k2，数形结合 知 l1∥l2.
判断两条直线平行的方法 (1)①若两条直线 l1，l2 的斜率都存在，将它们的方程都化成 斜截式．如：l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2； 则kb11＝ ≠kb22， ⇒l1∥l2. ②若两条直线 l1，l2 的斜率都不存在，将方程化成 l1：x＝x1， l2：x＝x2，则 x1≠x2⇒l1∥l2. (2)若直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1 不全为 0)，l2：A2x＋ B2y＋C2＝0(A2，B2 不全为 0)，由 A1B2－A2B1＝0 得到 l1∥l2 或 l1， l2 重合；排除两直线重合，就能判定两直线平行．
高中数学 2.1.3 两条直线的平行与垂直1课件 苏教版必修2
51 3
kAB
1 4
5 , k BC
51
, 2
7
7
k CD
5 2 1 5
9 32 , k AD
2 2 4 4
3, 2
3
3
k BC k AD ∴ＢＣ∥ＡＤ．
k AB k CD ∴ＢＣ∥ＡＤ．
因此(yīncǐ)，四边形ＡＢＣＤ是梯
第二十二页，共24页。
【课堂小结】
一.数学(shùxué)理论知识
第十四页，共24页。
【解题(jiě tí)回顾】 • 求与已知直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０
平行的直线方程(fāngchéng)时,可 以设所求的直线方程(fāngchéng) 为
Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ’＝０ (C≠C’)
（待定系数(xìshù)法）
第十五页，共24页。
【数学(shùxué)应用】例3
已知平行四边形 ABCD 的 三个顶点
l1
y
l2
y
l1
l2
O
图1
x
图2
O
x
当两直线斜率(xiélǜ)都不 L1 ∥ 当存一在直时线,(zhíxiàn)斜率不存在,另一直线
L2
L ∥ L (zhíxiàn)斜率存在时,
1
2
第八页，共24页。
【数学(shùxué)理论】
1 若两直线 l1,l2 不重合，且斜率 k1, k2 都存在 ，
(cúnzài)
设法 证明
证明分析:(代数法)从斜率公式(gōngshì)入手
y
B
l1 E
l2
l1 B
y
E l2
A
C
D
F
A
C
F
苏教版高中数学必修二课件必修二2.1.3两条直线的平行与垂直(1)
数学应用
例2．求过点A(2，－3)，且与直线2x＋y－5＝0平行的直线的方程．
数学应用
(1)求过点A(0，－3)，且与直线2x＋y－5＝0平行的直线的方程．
(2)若直线l与直线2x+y－5＝0平行，并且在两坐标轴截距之和为6．求
y
l2
y l2
l1
y l2
O
x
O
x
O
x
l1
l1
数学应用
7 例得的1．四求边证形：是顺梯次形连．接A(2，－3)，B(5，－)2，C(2，3)，D(－4，4)四点所
数学建构
两直线平行． 已知直线l1∥l2， ③若l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 则A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0或B1C2－B2C1≠0．
Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)
情境问题
我们研究直线的方程，最主要的目的是想利用直线的方程，研究 直线的性质！
对于平面内的直线，我们研究它的什么性质呢？
平行与相交，相交中的直，能从方程出发吗？
数学建构
两直线平行 已知直线l1∥l2， ①若l1，l2的斜率存在，设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2 则k1＝k2，且b1≠b2； ②l1，l2的斜率均不存在．
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高中数学必修2
复习回顾
形式 点斜式 斜截式 两点式
截距式 一般式
标准方程
局限性
y－y1＝k(x－x1) y＝kx＋b
不能表示斜率不存在的直线 不能表示斜率不存在的直线
苏教版高中数学必修二第二章学生教案第课时两条直线的平行与垂直
让学生学会学习 第６课时 两条直线的平行与垂直(1) 【学习导航】知识网络两条直线（斜率都存在）：1l ：11,y k x b =+2l ：22,y k x b =+学习要求1．掌握用斜率判定两条直线平行的方法，并会根据直线方程判断两条直线是否平行；2．通过分类讨论、数形结合等数学思想的应用，培养学生思维的严谨性和辨证性． 自学评价判定直线1l 与2l 平行的前提是____________________________________； 如果1l 、2l 斜率都存在，则直线平行能得到_________，反之，_____________________；如果1l 、2l 斜率都不存在，那么两直线都垂直于x 轴，故它们___________．【精典范例】例1：已知直线方程1l ：,0742=+-y x 2l ：052=+-y x ，证明：1l //2l ．例2：求证：顺次连结7(2,3),(5,),(2,3),(4,4)2A B C D ---四点所得的四边形是梯形． 例3：（1）两直线02=+-k y x 和0124=+-y x 的位置关系是 ． （2）若直线1l ：013=++y ax 与2l ：01)1(2=+++y a x 互相平行，则a 的值为 ． 例4：求过点(2,3)A -，且与直线250x y +-=平行的直线方程． 两条直线位置关系（特殊）平行 垂直 12k k = 12b b ≠ 121k k =-g追踪训练一1.若过两点(6,)P m 和(,3)Q m 的直线与直线250x y -+=平行，则m 的值为（ ）()A 5 ()B 4 ()C 9 ()D 02. 直线0mx y n +-=和10x my ++=平行的条件是（ ） ()A 1m = ()B 1m =±()C 11m n =⎧⎨≠-⎩ ()D 11m n =⎧⎨≠-⎩或11m n =-⎧⎨≠⎩ 3. 平行于直线38250x y -+=，且在y 轴上截距为2-的直线方程是__________________．４. 若直线2(23)1y a a x =-+-与直线(7)4y a x =++平行，则a 的值为____________． 思维点拔： 课本中是在两条直线的斜率都存在的前提下，得出两直线平行的等价条件的.在具体解题时，应注意考虑直线斜率不存在的情形(如例3(2)、追踪训练一第２题)．另外，在判定两直线平行时，还要注意出现两直线重合的情况． 追踪训练二 1．若直线mx+4y-1=0与直线x+my-3=0不平行,求实数m 的取值范围是________________．2．与直线3410x y ++=平行且在两坐标轴上截距之和为73的直线l 的方程为_________________.3．求与直线3490x y ++=平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程．学生质疑教师释疑。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.3 两条直线的平行与垂直》1
两条直线的垂直
建湖县第一中学 王文勇
一、学习目标
1、掌握用斜率判定两条直线垂直的方法，感受数形结合思想。
2、通过分类讨论，数形结合等数学思想的运用，培养学生思维的严谨性，辩证性。
二、学习重点、难点
重点：用斜率判定两条直线垂直的方法，难点：用斜率相乘判定两条直线垂直
三、学习过程
一复习回顾
两条直线平行的判定方法
二合作探究
当两条直线垂直时，斜率具有何种关系？
三教学建构
1、12121l l k k ⊥⇔=-1、2均存在
思考：如果两条直线1、2中的一条斜率不存在，那么这两条直线什么时候互相垂直？反之呢？
练习：判断下列两条直线是否垂直
（1）83
11321+-=+=x y l x y l ：，：；（2）3821-==y l x l ：，：． （3）73464321=+ =- y x l y x l ：，：
； 2、如果1、2的一般式方程为1：A 1B 1C 1=0，2：
A 2
B 2
C 2=0，那么判断两条直线垂直与否只需判断A 1A 2B 1B 2=0是否成立。
四教学运用
例1．已知直线1l ：05)3()2(=-+++y a x a 和直线2l ：05)12(6=--+y a x ，
当实数为何值时，（1）1l ⊥2l ，（2）1l ∥2l ，（3）重合
例2．求过点A2,1且与直线2-10=0垂直的直线的方程。
例3．已知三角形的顶点为A2，4，B1，－2，C－
四．作业。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.3 两条直线的平行与垂直》80
两直线的位置关系一．知识梳理1．判定两条直线的位置关系1两条直线的平行①若1：＝1＋b1，2：＝2＋b2，则1∥2⇔且②当1，2都垂直于轴时，则1∥2⇔若1：A1＋B1＋C1＝0，2：A2＋B2＋C2＝0，则1∥2⇔________________2两条直线的相交垂直问题①若1：＝1＋b1，2：＝2＋b2，则1⊥2⇔②两条直线中，一条斜率不存在，则1⊥2⇔____________若1：A1＋B1＋C1＝0，2：A2＋B2＋C2＝0，则1⊥2⇔相交直线1：＝1＋b1，2：＝2＋b2相交的条件是直线1：A1＋B1＋C1＝0，2：A2＋B2＋C2＝0相交的条件是3两条直线的重合若1：A1＋B1＋C1＝0，2：A2＋B2＋C2＝0，则1与2重合⇔________________2．点到直线的距离点P0，0到直线A＋B＋C＝0A、B不同时为零的距离二．知识运用目标一：求直线方程1求经过两直线25020x y x y--=++=和的交点且与直线310x y+-=平行的直线方程。
2求经过两直线3210210x y x y+-=++=和5的交点且与直线3560x y-+=垂直的直线方程。
＋3＋1＝0上，P点到A1,3和B－1，－5的距离相等，求点P的坐标。
目标二：运用点到直线的距离1正方形中心为点(1,0),M-一条边所在直线方程为：350x y+-=，求其它三边所在直线方程。
2 矩形ABCD的两条对角线相交于点(2,0),M AB 边所在直线的方程为360,x y--=点(1,1)T-在AD边所在直线上，求直线BC的方程。
目标三：求参数的值1若经过点(3,),(2,0)a-的直线与经过点(3,4)-且斜率为12的直线垂直，求实数a的值。
2若三条直线280,4310210ax y x y x y++=+=-=和相交于一点，求实数a的值。
1：a－2＋3＋a＝0，2：a＋a－2－1＝1⊥2时，求a的值。
0,0，A4，－1两点到直线a＋a2＋6＝0的距离相等，求实数a的值。
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2.1.3
两条直线的平行与垂直（1）
教学目标： 1. 掌握利用斜率判定两条直线平行的方法，感受用代数方法研究几何问题
的思想；
2. 通过分类讨论、数形结合等数学思想的渗透，培养学生严谨、辩证的思
维习惯.
教材分析及教材内容的定位：
解析几何研究的另一方面内容就是根据方程研究几何性质，
本节课是初次接触这方面的
内容，要让学生学会研究方程. 教学重点：
用斜率判定两直线平行的方法 .
教学难点：
理解直线平行的解析刻画.
教学方法：
合作交流.
教学过程：
一、问题情境 1.复习回顾： （1）直线方程的形式与标准方程； （2）各类标准方程的局限性
2.本节课研究的问题是：如何利用直线的方程研究两条直线的位置关系，
重点是平行. 二、学生活动
对应的斜率分别为 k i , k 2.
k i = tan a i , k 2= tan a 2, 于是有 k i = k 2.此时，
探究：两条直线平行，即倾斜程度相同,
那么它们的斜率如何? 如果倾斜程度相同，不妨设直线 I i , I 2 （斜率存在）所对应的倾斜角分别为
因为倾斜程度相同，则倾斜角相等，即
a i = a 2 .根据倾斜角与斜率的关系， 我们知道
当倾斜角不是直角时，斜率存在，从而有
若两直线平行，则两直线的斜率相等.
反之，如果两直线(不共线)的斜率相等，即k i= k2,根据倾斜角和斜率的关系以及正
切函数的单调性可知倾斜角相等，从而说明它们互相平行.
三、建构数学
两条直线的平行.
一般地，设直线11, 12 (不共线，斜率存在)所对应的斜率分别为k i, k2,
则11 // 12 k i = k2.
说明：
(1)如果直线丨1,丨2的斜率都不存在，那么它们都与X轴垂直，从而1 1 / 1 2；
(2)在利用以上结论判定两直线的位置关系时，一定要注意前提条件，即斜率存在，因此在讨论问题过程中一定要注意对斜率是否存在作分类讨论.
(3)若直线1 仁A i x+ By + C = 0, 12：Ax+ B2y + C2 = 0(A i, A2, B i, B2全不为零)平行，
那么两直线平行的等价条件为：AB2 AB且BC2 BC1.
四、数学运用
例1求证：顺次连结A (2,—3), B(5, 7), C(2, 3) , D(- 4 , 4)四点所得的
2
四边形是梯形.
例2 求过点A( 2, —3),且与直线2x+ y—5 = 0平行的直线的方程.
变式练习：
1. 求过点A(0, —3),且与直线2x+ y—5= 0平行的直线的方程.
2. 若直线1与直线2x+y —5= 0平行，并且在两坐标轴截距之和为 6.求直线1的方程.
3. 若直线1平行于直线2x + y—5 = 0,且与坐标轴围成的三角形面积为9,求直线I 的方程.
例3 已知两条直线：(3 + m)x + 4y = 5 —3m与2x + (5 + n)y= 8 , m为何值时，两直线平行.
变式练习：
4. 直线1仁2x+ (n+ 1) y+4 = 0 与12: mx+ 3y —2 = 0 平行，求m的值.
五、要点归纳与方法小结
两条直线平行的等价条件是什么？
斜率相等.。