Ansys Workbench非线性分析 牛顿辛普森法过程
ANSYS教程,非线性结构分析过程
ANSYS教程，非线性结构分析过程尽管非线性分析比线性分析变得更加复杂，但处理基本相同。
只是在非线形分析的适当过程中，添加了需要的非线形特性。
非线性结构分析的基本分析过程也主要由建模、加载并求解和观察结果组成。
下面来讲解其主要步骤和各个选项的处理方法。
建模这一步对线性和非线性分析都是必需的，尽管非线性分析在这一步中可能包括特殊的单元或非线性材料性质，如果模型中包含大应变效应，应力─应变数据必须依据真实应力和真实（或对数）应变表示。
加载求解在建立好有限元模型之后，将进入ANSYS求解器(GUI：Main Menu | Solution)，并根据分析的问题指定新的分析类型(ANTYPE)。
求解问题的非线性特性在ANSYS中是通过指定不同的分析选项和控制选项来定义的。
非线性分析不同于线性分析之处在于，它通常要求执行多荷载步增量和平衡迭代。
下面就详细讲解一下进行非线性结构分析需要定义的各个求解选项、分析选项和控制选项是如何设置的，以及他们的意义是什么。
求解控制对于一些基本的非线性问题的分析选项，可以通过ANSYS提供的求解控制对话框中的选项设置来完成。
选择菜单路径：Main Menu | Solution | Analysis Type | Sol’n Controls，将弹出求解控制(Solution Controls)对话框，如下图所示。
从图中可以看出该对话框主要包括5个选项卡：基本选项（Basic）、瞬态选项（Transient）、求解选项（Sol’n Options）、非线性选项（Nonlinear）和高级非线性选项（Advanced NL）。
如果开始一项新的分析，在设置分析类型和非线性选项时，选择“Large Displacement Static”选项（不是所有的非线性分析都支持大变形）。
如果想要重新启动一个失败的非线性分析，则选择“Restart Current Analysis”选项。
选中下面的“Calculate prestress effects”单选按钮用于有预应力的模态分析时的预应力计算，具体内容见模态分析部分。
【ANSYS非线性分析】6-非线性分析应用
§
例1:钢筋混凝土单筋矩形截面，混凝土和钢筋的应力-应变关系选自CEB模型规范（1990），见下图6-1-1，
图6.1-1截面和材料应力-应变关系
极限弯矩Mu:用弧长法对截面进行全过程分析，对给定的弯矩My,计算相应的截面应变平面( ).计算不平衡弯矩及相应的应变平面增量，直至满足收敛条件。再增加弯矩My,计算相应的应变平面增量，等等，图6-1-2为截面弯矩-曲率关系曲线。
计算结果及分析
荷载-挠度曲线的有限元结果与试验结果对比见图6-3-9～10。
图6-3-9试件L1的荷载-挠度曲线
图6-3-10试件L2的荷载-挠度曲线
§6.4《混凝土结构设计规范》建议的结构分析方法
6.4.1结构分析的基本原则
结构设计当前存在的主要问题是：注意构件层次的研究多,对结构体系的研究成果较少，而结构在各种作用下的效应分析，是进行结构设计的依据，为此，《混凝土结构设计规范》（GBJ50010-2002） 新增了“结构分析”一章，使混凝土结构从分析到设计都能在规范的指导下进行。
图6-2-2虚梁弯矩图
由虚功原理：虚梁单位外力对实梁变形所做的功等于虚梁内力对实梁相应变形所做的功之和。忽略剪力、轴力对变形的影响，
实梁跨中挠度:
下图对应的实梁，支座端A的转角为，
图6-2-3虚梁法求位移
6.2.2有限元分析
例1:比较单元积分取3个和5个高斯点对钢筋混凝土结构分析结果的影响。简支梁作用集中荷载，单元划分及节点自由度见图6-2-5，梁截面尺寸及材料应力-应变关系同例1。
8. 非杆系的二维或三维结构可采用弹性理论分析、有限元分析或试验方法确定其弹性应力分布，根据主拉应力图形的面积确定所需的配筋量和布置，并按多轴应力状态验算混凝土的强度。混凝土的多轴强度和破坏准则可按附录C的规定计算。
ANSYS非线性分析指南
几何非线性分析随着位移增长一个有限单元已移动的坐标可以以多种方式改变结构的刚度一般来说这类问题总是是非线性的需要进行迭代获得一个有效的解大应变效应一个结构的总刚度依赖于它的组成部件单元的方向和单刚当一个单元的结点经历位移后那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变变首先如果这个单元的形状改变它的单元刚度将改变看图2─1(a)其次如果这个单元的取向改变它的局部刚度转化到全局部件的变换也将改变看图2─1b)小的变形和小的应变分析假定位移小到 足够使所得到的刚度改变无足轻重这种刚度不变假定意味着使用基于最初几何形状的结构刚度的一次迭代足以计算出小变形分析中的位移什么时候使用小变形和应变依赖于特定分析中要求的精度等级 相反大应变分析说明由单元的形状和取向改变导致的刚度改变因为刚度受位移影响且反之亦然所以在大应变分析中需要迭代求解来得到正确的位移通过发出NLGEOM ON GUI 路径Main Menu>Solution>Analysis Options)来激活 大应变效应这效应改变单元的形状和取向且还随单元转动表面载荷集中载荷和惯性载荷保持它们最初的方向在大多数实体单元包括所有的大应变和超弹性单元以及部分的壳单元中大应变特性是可用的在ANSYS/Linear Plus 程序中大应变效应是不可用的图1─11 大应变和大转动大应变处理对一个单元经历的总旋度或应变没有理论限制某些ANSYS 单元类型将受到总应变的实际限制──参看下面然而应限制应变增量以保持精度 因此总载荷应当被分成几个较小的步这可以NSUBST DELTIM AUTOTS 通过GUI 路径 Main Menu>Solution>Time/Prequent)无论何时当系统是非保守系统来自动实现如在模型中有塑性或摩擦或者有多个大位移解存在如具有突然转换现象使用小的载荷增量具有双重重要性关于大应变的特殊建模讨论应力─应变在大应变求解中所有应 力─应变输入和结果将依据真实应力和真实或对数应变一维时真实应变将表求为 对于响应的小应变区真实应变和工程应变基本上是一致的要从小工程应变转换成对数应变使用 要从工程应力转换成真实应力使用 这种应力转化反对不可压缩塑性应力─应变数据是有效的为了得到可接受的结果对真实应变超过50%的塑性分析应使用大应变单元大应变与小应变分析的界定VISCO106107及108单元的形状应该认识到在大应变分析的任何迭代中低劣的单元形状也就是大的纵横比过度的顶角以及具有负面积的已扭曲单元将是有害的因此你必须和注意单元的原始形状一样注意的单元已扭曲的形状除了探测出具有负面积的单元外ANSYS程序对于求解中遇到的低劣单元形状不发出任何警告必须进行人工检查如果已扭曲的网格是不能接受的可以人工改变开始网格在容限内以产生合理的最终结果参看图2─2图2─2 在大应变分析中避免低劣单元形状的发展具有小应变的大偏移小应变大转动某些单元支持大的转动但不支持大的形状改变一种称作大挠度的大应变特性的受限形式对这类单元是适用的在一个大挠度分析中单元的转动可以任意地大但是应变假定是小的大挠度效应没有大的形状改变在ANSYS/Linear Plus程序中是可用的在ANSYS/Mechanical,以及ANSYS/Structural产品中对于支持大应变特性的单元大挠度效应不能独立于大应变效应被激活在所有梁单元和大多数壳单元中以及许多非线性单元中这个特性是可用的通过打开NLGEOM ON GUI路径Main Menu>Solution>Anolysis Options来激活那些支持这一特性的单元中的大位移效应应力刚化结构的面外刚度可能严重地受那个结构中面内应力的状态的影响面内应力和横向刚度之间的联系通称为应力刚化在薄的高应力的结构中如缆索或薄膜中是最明显的一个鼓面当它绷紧时会产生垂向刚度这是应力强化结构的一个普通的例子尽管应力刚化理论假定单元的转动和应变是小的在某些结构的系统中如在图2─3a)中刚化应力仅可以通过进行大挠度分析得到在其它的系统中如图2─3(b)中刚化应力可采用小挠度或线性理论得到图2─3 应力硬化梁要在第二类系统中使用应力硬化必须在第一个载荷步中发出SSTIF ON GUI路径Main Menu>Solution>Analysis Options)ANSYS程序通过生成和使用一个称作应力刚化矩阵的辅助刚度矩阵来考虑应力刚化效应尽管应力刚度矩阵是使用线性理论得到的但由于应力应力刚度矩阵在每次迭代之间是变化的这个事实因而它是非线性的大应变和大挠度处理包括进初始应力效应作为它们的理论的一个子集对于许多实体和壳单元当大变型效应被激活时NLGEOM ON GUI路径Main Menu>Solution>Analysis Options)自动包括进初始硬化效应在大变形分析中NLGEOM ON包含应力刚化效应SSTIF ON将把应力刚度矩阵加到主刚度矩阵上以在具有大应变或大挠度性能的大多数单元中产生一个近似的协调切向刚度矩阵例外情况包括BEAM4和SHELL63以及不把应力刚化列为特殊特点的任何单元对于BEAM4和SHELL63你可以通过设置KEYOPT2=1和NLGEOM ON在初始求解前激活应力刚化当大变形效应为ON开时这个KEYOPT 设置激活一个协调切向刚度矩阵选项当协调切向刚度矩阵被激活时也就是当KEYOPT 2=1且NLGEOM ON时SSTIF对BEAM4和SHELL63将不起作用在大变型分析中何时应当使用应力刚化对于大多数实体单元应力刚化的效应是与问题相关的在大变型分析中的应用可能提高也可能降低收敛性在大多数情况下首先应该尝试一个应力刚化效应OFF关闭的分析如果你正在模拟一个受到弯曲或拉伸载荷的薄的结构当用应力硬化OFF关时遇到收敛困难则尝试打开应力硬化应力刚化不建议用于包含不连续单元由于状态改变刚度上经历突然的不连续变化的非线性单元如各种接触单元SOLID65等等的结构对于这样的问题当应力刚化为ON开时结构刚度上的不连续线性很容易导致求解胀破对于桁梁和壳单元在大挠度分析中通常应使用应力刚化实际上在应用这些单元进行非线性屈曲和后屈曲分析时只有当打开应力刚化时才得到精确的解对于BEAM4和SHELL63你通过设置单元KEYOPT2=1激活大挠度分析中NLGEOMON的应力刚化然而当你应用杆梁或者壳单元来模拟刚性连杆耦合端或者结构刚度的大变化时你不应使用应力刚化注意无论何时使用应力刚化务必定义一系列实际的单元实常数使用不是成比例也就是人为的放大或缩小的实常数将影响对单元内部应力的计算且将相应地降低那个单元的应力刚化效应结果将是降低解的精度旋转软化旋转软化为动态质量效应调整软化旋转物体的刚度矩阵在小位移分析中这种调整近似于由于大的环形运动而导致几何形状改变的效应通常它和预应力[PSTRES]GUI路径Main Menu>Solution>Analysis Options)一起使用这种预应力由旋转物体中的离心力所产生它不应和其它变形非线性大挠度和大应变一起使用旋转软化用OMEGA命令中的KPSIN来激活GUI路径MainMenu>Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural-Other>Angular Velotity)关于非线性分析的忠告和准则着手进行非线性分析通过比较小心地采用时间和方法可以避免许多和一般的非线性分析有关的困难下列建议对你可能是有益的了解程序的运作方式和结构的表现行为如果你以前没有使用过某一种特别的非线性特性在将它用于大的复杂的模型前构造一个非常简单的模型也就是仅包含少量单元以及确保你理解了如何处理这种特性通过首先分析一个简化模型以便使你对结构的特性有一个初步了解对于非线性静态模型一个初步的线性静态分析可以使你知道模型的哪一个区域将首先经历非线性响应以及在什么载荷范围这些非线性将开始起作用对于非线性瞬态分析一个对梁质量块及弹簧的初步模拟可以使你用最小的代价对结构的动态有一个深入了解在你着手最终的非线性瞬时动态分析前初步非线性静态线性瞬时动态和/或模态分析同样地可以有助于你理解你结构的非线性动态响应的不同的方面阅读和理解程序的输出信息和警告至少在你尝试后处理你的结果前确保你的问题收敛对于与路程相关的问题打印输出的平衡迭代记录在帮助你确定你的结果是有效还是无效方面是特别重的简化尽可能简化最终模型如果可以将3─D结构表示为2─D平面应力平面应变或轴对称模型那么这样做如果可以通过对称或反对称表面的使用缩减你的模型尺寸那么这样做然而如果你的模型非对称加载通常你不可以利用反对称来缩减非线性模型的大小由于大位移反对称变成不可用的如果你可以忽略某个非线性细节而不影响你模型的关键区域的结果那么这样做只要有可能就依照静态等效载荷模拟瞬时动态加载考虑对模型的线性部分建立子结构以降低中间载荷或时间增量及平衡迭代所需要的计算时间采用足够的网格密度考虑到经受塑性变形的区域要求一个合理的积分点密度每个低阶单元将提供和高阶单元所能提供的一样多积分点数因此经常优先用于塑性分析在重要塑性区域网格密度变得特别地重要因为大挠度要求对于一个精确的解个单元的变形弯曲不能超过30度在接触表面上提供足够的网格密度以允许接触应力以一种平滑方式分布提供足够用于分析应力的网格密度那些应力或应变关心的面与那些需要对位移或非线性解析处的面相比要求相对好的网格使用足够表征最高的重要模态形式的网格密度所需单元数目依赖于单元的假定位移形状函数以及模态形状本身使用足够可以用来分析通过结构的任何瞬时动态波传播的网格密度如果波传播是重要的那么至少提供20个单元来分析一个波长逐步加载对于非保守的与路径相关的系统你需要以足够小的增量施加载荷以确保你的分析紧紧地跟随结构的载荷响应曲线有时你可以通过逐渐地施加载荷提高保守系统的收敛特性从而使所要求的Newton_Raphson平衡迭代次数最小合理地使用平衡迭代务必允许程序使用足够多的平衡迭代NEQIT在缓慢收敛路径无关的分析中这会是特别重要的相反地在与路径严重相关的情况下可能不应该增加平衡迭代的最大次数超过程序的缺省值25如果路径相关问题在一个给定的子步内不能快速收敛那么你的解可能偏离理论载荷响应路径太多这个问题当你的时间步长太大时出现通过强迫你的分析在一个较小的迭代次数后终止你可以从最后成功地收敛的时间步重起动ANTYPE建立一个较小的时间步长然后继续求解打开二分法²AUTOTS ON会自动地用一个较小的时间步长重起动求解克服收敛性问题如果问题中出现负的主对角元计算出过度大的位移或者仅仅没能在给定的最大平衡迭代次数内达到收敛则收敛失败发生收敛失败可能表明出结构物物理上的不稳定性或者也可能仅是有限无模型中某些数值问题的结果ANSYS程序提供几种可以用来在分析中克服数值不稳性的工具如果正在模拟一个实际物理意义上不稳定的系统也就是具有零或者负的刚度那么将拥有更多的棘手问题有时你可以应用一个或更多的模拟技巧来获得这种情况下的一个解让我们来探讨一下某些你可以用来尝试提高你的分析的收敛性能的技术打开自动时间步长当打开自动时间步长时往往需要一个小的最小的时间步长或者大的最大的步长数当有接触单元如CONTACT48CONTACT12等等时使用自动时间分步程序可能趋向于重复地进行二分法直到它达到最小时间步长然后程序将在整个求解期间使用最小时间步长这样通常产生一个稳定但花费时间的解接触单元具有一个控制程序在它的时间步选择中将是多么保守的选项设置KEYOPT7这样允许你加速在这些情况下的运行时间对于其它的非线性单元你需要仔细地选择你的最小时间步如果你选择一个太小的最小时间步自动时间分步算法可能使你的运行时间太长相反地使你的最小时间步长太大可能导致不收敛务必对时间步长设置一个最大限度DELTIM或者NSUBST特别别是对于复杂的模型这确保所有重要的模态和特性将被精确地包含进这在下列情况下可能是重要的具有局部动态行为特性的问题例如涡轮叶片和轮毂部件在这些问题中系统的低频能量含量以优势压倒高频范围具有很短的渐进加载时间问题如果时间步长允许变得太大载荷历程的渐进部分可能不能被精确地表示出来包含在一个频率范围内被连续地激励的结构的问题例如地震问题当模拟运动结构具有刚体运动的系统时注意分析输入或系统驱动频率所要求的时间步通常比分析结构的频率所要求的大几个数量级采用这样粗略的一个时间步会将相当大的数值干扰引入解中求解甚至可能变得不稳定下面这些准则通常可以帮助你获得一个好的解如果实际可行采用一个至少可以分析系统的第一阶非零频率的时间步长把重要的数值阻尼在TINTP命令中0.05P1加到求解中以过滤出高频噪音特别是如果采用了一个精略的时间步长时由于阻尼质量矩阵乘子ALPHAD命令会阻碍系统的刚体运动零频率模态在一个动态运动分析中不要使用它避免强加的位移历程说明因为强加的位移输入具有理论上加速度上的无限突跃对于Newmark时间积分算法其导致稳定性问题使用二分法无论何时你打开自动时间步长AUTOTS ON二分法被自动激活这个特性通常会使你能够从由于采用一个太大的时间步导致的收敛失败中恢复它受最小时间步长限制NSUBST DELTIM二分法对于任何对加载步长敏感的分析一般是有益的对于发现一个非线性系统的屈曲临界负载它同样是有用的使用Newton-Raphson选项和自适应下降因子Newton-Raphson选项的最佳选择将依据存在于你模型中的非线性种类变化尽管通过让程序选择Newton-Raphson选项NROPT AUTO通常你会获得最佳的收敛特性但也可能偶尔遇到使用一些其它选择会更有效的情况例如如果非线性材料的行为发生在你模型的一个相对小的区域中采用修正的Newton-Raphson或者初始刚度选项可以降低分析的总体CPU代价自适应下降因子NROPT和塑性以及某些非线性单元包括接触单元同时使用在几乎没有载荷重新分配的情况下通过关闭这个特性你可以获得更快的收敛性自适应下降在仅有大挠度的非线性的问题中几乎没有效果使用线性搜索线性搜索LNSRCH作为一个对自适应下降NROPT的替代会是有用的一般地你不应同时既激活线性搜索又激活自适应下降线性搜索方法通常导致收敛但在时间上它可能是缓慢的和昂贵的特别是具有塑性时在下列情况下你可以设置线搜索为打开状态当你的结构是力加载的其与位移控制的相反时如果你正在分析一个刚度增长的薄膜结构如一根钓鱼杆如果你注意到从程序的输出信息你的分析正导致自适应下降频频被激活应用预测预测PRED基于基于前一个时间步的求解预估在这个时间步中的求解情况因此可能减少所需的平衡迭代次数如果非线性响应相对地平滑这个特性会是有益的在大转动和粘弹性分析中它一般不是有益的应用弧长方法对于许多物理意义上不稳定的结构你可以应用弧长方法ARCLEN ARCTRM来获得数值上稳定的解当应用弧长方法时请记住下列考虑事项弧长方法限制于仅具有渐进加载方式的静态分析程序由第一个子步的第一次迭代的载荷或位移增量计算出参考弧长半径采用下列公式参考弧长半径=总体载荷或位移NSBSTP这里NSBSTP是NSUBST命令中指定的子步数当选择子步数时考虑到更多的子步将导致很长的求解时间理想地你会选择一个最佳有效解所需的最小子步数或许你不得不对所需的子步数进行评诂按照需要调整后再重新求解当弧长方法是激活的时不要使用线搜索LNSRCH预测PRED自适应下降NROPT ON自动时间分步AUTOTS TIME DELTIM或时间积分效应TIMINT不要尝试将收敛建立在位移的基础上CNVTOL U使用力的收敛准则CNVTOLF要用弧长方法来帮助使求解时间最小化一个单一子步中的最大平衡迭代数应当小于或等于15如果一个弧长求解在规定的最大迭代次数内NEQIT没能收敛程序将自动进行二分且继续分析直到获得一个收敛的解或者最小的弧长半径被采用最小半径由NSUBST NSUBST和MINARC ARCLEN定义一般地你不能应用这种方法来在一个确定的载荷或位移值处获得一个解因为这个值随获得的平衡态改变沿球面弧注意图1─4中给定的载荷仅用作一个起始点收敛处的实际载荷有点小类似地当在一个非线性屈曲分析中应用弧长方法来在某些已知的容限范围内确定一个极限载荷或位移的值可能是困难的通常你不得不通过尝试─错误─再尝试调整参考弧长半径使用NSUBST来在极限点处获得一个解应用带二分AUTOTS 的标准NEWTON-RAPHSON迭代来确定非线性载荷屈曲临界负载的值可能会更方便通常你应当避免和弧长方法一起使用JCG或者PCG求解器EQSLV因为弧长方法可能会产生一个负定刚度矩阵负的主对角线用这些求解器其可能导致求解失败在任何载荷步的开始你可以从Newton-Raphson迭代方法到弧长方法自由转换然而要从弧长到Newton-Raphson迭代转换你必须终止分析然后重起动且在重起动的第一个载荷步中去杀死弧长方法ARCLEN OFF一个弧长求解在这些情况下终止当由ARCTRM或NCNV命令定义的极限达到时当在所施加的载荷范围内求解收敛时当你使用一个放弃文件时Jobname.ABT使用载荷位一移曲线作为用于评价和调整你的分析以帮助你获得所需结果的准则通常对于每一个分析都绘制你的载荷一偏移曲线采用POST26命令是一种好的作法经常地一个不成功的弧长分析可以归因于弧长半径或者太大或者太小沿载荷一偏移曲线原路返回的回漂是一种由于使用太大或太小弧长半径导致的典型难点研究载荷偏移曲线来理解这个问题然后使用NSUBST和ARCLEN命令来调整弧长半径的大小和范围为合适的值总体弧长载荷因子SOLU命令中的ALLF项或者会是正的或者会是负的类似地TIME其在弧长分析中相关于总体弧长载荷因数同样会不是正的就是负的ALLF或TIME的负值表示弧长特性正在以反方向加载以便保持结构中的稳定性负的ALLF或者TIME值一般会在各种突然转换分析中遇到当将弧长结果读入基本数据用于POSTI后处理时SET你总是应当引用由它的载荷步和子步号LSTEP和SBSTEP或者进它的数据设置号所设定的所需结果数据不要引用用TIME值的结果因为TIME值在一个弧长分析中并不总是单调增加的单一的一个TIME值可能涉及多于一个的解此外程序不能正确地解释负的TIME值C其可能在一个突然转换分析中遇到如果TIME为负的记住在产生任何POST26图形前定义一个合适的变化范围IXRANGE或者IYRANGE在你的模型响应中人为地抑制发散如果你不想使用弧长方法来分析一个在奇异零刚度形状时开始开或者通过奇异形状的力加载的结构时有时你可以使用其它的技术来人工地抑制模型响应中的发散在某些情况下你可以使用强加的位移来替代所施加的力这种方法可以用于在较靠近平衡位置处开始一个静态分析或者用于控制整个不稳定响应期间如突然转换或后翘曲的位移其它在阻止由于初始不稳定性所造成的问题时有效的技术包括使用带有强加的初始应变的应力刚化SSTIF致冷也就是增加暂时的人工热应变或者将一个静态问题执行为一个缓慢动态分析也就是在任意一个载荷步尝试使用时间积分效应阻止解发散你也可以应用控制单元如COMBIN37或者应用其它单元的出生和死亡选项对不稳定的DOFs施加暂时的人工刚度这里的想法是在中期的载荷步期间人为地约束系统以阻止不符合实际的大位移被计算出随着系统变位到稳定的形态人工刚度被移去应用雅各比共轭梯度求解器这个求解器通过EQSLV命令获得在经历某一奇异划零零刚度状态的分析中会是有用的叶ÔJCG求解器来说相对大的求解容差有时会涂抹掉这种奇异性导致载荷一位移曲线的斜度具有某些假的非零值在EQSLV中这个求解器的容限不是非线性收敛容限雅各比共轭梯度求解器仅是一种求解线性矩阵方程的替代方法这种求解器的使用不能替代任何方式的非线性处理关闭特殊的单元形状有时在非线性分析中使用无中节点单元的形状选项会产生收敛困难合理地使用出生和死亡认识到结构的刚度矩阵的任何突然改变可能会导致收敛问题当激活或杀死单元时试着将变化分散在若干子步内如果需要采用一个小的时间步长来完成这种变化也要注意到随着你激活或杀死单元可能会产生的奇异性如尖的再生角像这样的奇异性可能产生收敛问题检验你的分析结果好的有限无分析FEA过程总是要求你检验你的结果你需要自己证明你理解了程序你正在正确地使用它以及你的分析结果正确地体现出你的结构的物理特性在检验你的非线性分析时你可以使用若干标准验证技术标准分析一个确保你了解如何恰当地施加程序的特殊特性的好的方法是通过进行一个或多个标准分析在一个标准分析中一般是你对一个有理论解存在的简单结构进行独立地分析这里的想法是通过将你的FEA结果与已知结果相对照以验证你可以正确地运用程序的特性当然标准分析结构应当与要分析的完整结构非常相似ANSYS Verification Manual 是标准问题的一种较好的来源结果合理么大多数工程师在他们职业的早期就认识到要对他们的数值结果的有效性提出疑问无论这些结果是通过手工计算计算机分析还是一些其它方法得到的在你开始任何分析前你总是应当对你期望获得的结果至少具有一个粗略的概念通过经验试验标准分析等等获得如果你最终的结果似乎不合理也就是如果它们不同于你的期望值你应当确信你理解了这是为什么好的工程实际要求你总是使你的分析结果和合理的期望值相一致。
ANSYS中常见的一些非线性不收敛问题及解决
非线性逼近技术。
在ANSYS里还是牛顿-拉普森法和弧长法。
牛顿-拉普森法是常用的方法，收敛速度较快，但也和结构特点和步长有关。
弧长法常被某些人推崇备至，它能算出力加载和位移加载下的响应峰值和下降响应曲线。
但也发现：在峰值点，弧长法仍可能失效，甚至在非线性计算的线性阶段，它也可能会无法收敛。
本文介绍了ANSYS中常见的一些非线性不收敛问题和相关分析。
影响非线性收敛稳定性及其速度的因素很多：1、模型——主要是结构刚度的大小。
对于某些结构，从概念的角度看，可以认为它是几何不变的稳定体系。
但如果结构相近的几个主要构件刚度相差悬殊，在数值计算中就可能导致数值计算的较大误差，严重的可能会导致结构的几何可变性——忽略小刚度构件的刚度贡献。
如出现上述的结构，要分析它，就得降低刚度很大的构件单元的刚度，可以加细网格划分，或着改用高阶单元(BEAM->SHELL,SHELL->SOLID)。
构件的连接形式(刚接或铰接)等也可能影响到结构的刚度。
2、线性算法(求解器)。
ANSYS中的非线性算法主要有：稀疏矩阵法(SPARSE DIREC T SOLVER)、预共轭梯度法(PCG SOLVER)和波前法(FRONT DIRECT SLOVER)。
稀疏矩阵法是性能很强大的算法，一般默认即为稀疏矩阵法(除了子结构计算默认波前法外)。
预共轭梯度法对于3-D实体结构而言是最优的算法，但当结构刚度呈现病态时，迭代不易收敛。
为此推荐以下算法：1)、BEAM单元结构，SHELL单元结构，或以此为主的含3-D SOLID的结构，用稀疏矩阵法;2)、3-D SOLID的结构，用预共轭梯度法;3)、当你的结构可能出现病态时，用稀疏矩阵法;4)、当你不知道用什么时，可用稀疏矩阵法。
3、非线性逼近技术。
在ANSYS里还是牛顿-拉普森法和弧长法。
牛顿-拉普森法是常用的方法，收敛速度较快，但也和结构特点和步长有关。
弧长法常被某些人推崇备至，它能算出力加载和位移加载下的响应峰值和下降响应曲线。
ANSYSWorkbench基础教程与工程分析详解第七章结构非线性分析
前面的内容属于线性问题，其符合虎克定律（Hooke），满足公式：F=kx。
其中，k表示刚度矩阵常量，力与位移呈线性关系。
实际工程中多数结构的力与位移是呈非线性关系的，出现非线性行为，即载荷能够引起结构刚度的显著改变。
引起结构刚度变化的原因有：应变超出弹性极限，即产生塑性变形；大挠度，如钓鱼竿受力变形的过程；接触，物体之间的接触变形。
本章所要学习的内容包括：¾了解结构非线性基础¾熟悉ANSYS Workbench软件大变形分析的步骤¾了解结构非线性分析的应用场合¾理解非线性分析的计算结果¾了解非线性分析与其他分析的不同之处7.1 结构非线性分析基础7.1.1 引起非线性的原因结构在承受大变形时，几何形状发生变化会导致结构的非线性变化，如悬臂杆一端受力使杆发生弯曲，力臂明显减少，从而使得杆端的刚度不断增大，这是大挠度引起的非线性响应。
此外，钓鱼竿也是常见的几何非线性，如图7-1所示。
几何非线性主要有大应变、大挠度、应力刚化引起的非线性响应。
非线性应力-应变关系是典型的材料非线性。
影响材料应力-应变关系的因素有加载历史、环境问题、加载的时间总量等。
材料非线性如图7-2所示。
图7-1 钓鱼竿大变形图7-2 材料非线性接触是一种很普遍的非线性行为，是状态变化非线性类型中一个特殊且很重要的部分。
当两个接触物体相互接触或者分离时会发生刚度的突然变化，此时也会出现非线性。
在非线性静力分析中，刚度矩阵[K ]依赖于位移矩阵[x ]：[k(x)](x)={F}. 式中，力与位移的关系是非线性的，同样可参考图7-2。
Contact （接触类型） Iterations （迭代次数） Normal Behavior （法向分离） Tangential Behavior （切向滑移） Bonded （绑定） 1 Closed （无间隙） Closed （不能滑移） No Separation （不分离） 1 Closed （无间隙） Open （允许滑移） Frictionless （光滑） Multiple （多次） Open（允许有间隙） Open （允许滑移） Rough （粗糙） Multiple （多次） Open（允许有间隙） Closed （不能滑移） Frictional （摩擦）Multiple （多次）Open（允许有间隙）Open （允许滑移）其中，Bonded 和No Separate 两种接触是最基础的线性行为，故仅需要迭代一次，所以计算速度非常快。
ANSYS求解非线性问题
ANSYS求解非线性问题牛顿一拉森方法ANS YS程序的方程求解器计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。
然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程表示。
需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。
逐步递增载荷和平衡迭代一种近似的非线性救求解是将载荷分成一系列的载荷增量。
可以在几个载荷步内或者在一个载步的几个子步内施加载荷增量。
在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷增量之前程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。
遗憾的是，纯粹的增量近似不可避免地随着每一个载荷增量积累误差，导种结果最终失去平衡，如图1所示所示。
（a）纯粹增量式解（b）全牛顿－拉普森迭代求解图1 纯粹增量近似与牛顿－拉普森近似的关系ANS YS程序通过使用牛顿－拉普森平衡迭代克服了这种困难，它迫使在每一个载荷增量的末端解达到平衡收敛（在某个容限范围内）。
图1（b）描述了在单自由度非线性分析中牛顿－拉普森平衡迭代的使用。
在每次求解前，NR方法估算出残差矢量，这个矢量是回复力（对应于单元应力的载荷）和所加载荷的差值。
程序然后使用非平衡载荷进行线性求解，且核查收敛性。
如果不满足收敛准则，重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新解。
持续这种迭代过程直到问题收敛。
ANS YS程序提供了一系列命令来增强问题的收敛性，如自适应下降，线性搜索，自动载荷步，及二分等，可被激活来加强问题的收敛性，如果不能得到收敛，那么程序或者继续计算下一个载荷前或者终止（依据你的指示）。
对某些物理意义上不稳定系统的非线性静态分析，如果你仅仅使用NR方法，正切刚度矩阵可能变为降秩短阵，导致严重的收敛问题。
这样的情况包括独立实体从固定表面分离的静态接触分析，结构或者完全崩溃或者“突然变成”另一个稳定形状的非线性弯曲问题。
ANSYS非线性分析
16
11.2 结构非线性分析
• 1.进入求解控制对话框 ➢ GUI：【Main Menu】/【Solution】/【Analysis Type】/
表11-3 Advanced NL标签选项
选项 Termination Criteria Arc-length options
用途 终止分析结束准则 激活和终止弧长法控制
28
11.2 结构非线性分析
图11-5 Advanced NL标签界面
29
11.2 结构非线性分析
➢ 11.2.1.3 设置其它求解选项 • 其他求解选项很少使用，并且其默认值设置都很少改变，
33
11.2 结构非线性分析
➢ (3) 预应力效应计算 • 这一选项用来在同一模型中执行预应力分析，如预应力模
型的分析。缺省值为 OFF。应力刚度效应和预应力效应计 算二者都控制应力刚度矩阵的生成，因此在一个分析中不 以同时应用。如二者都指定，则最后选项将覆盖前者。 ➢ 命令：PSTRES ➢ GUI：【Main Menu】/【Solution】/【Unabridged Menu】/【Analysis Options】
32
11.2 结构非线性分析
➢ (2)Newton-Raphson选项 • 这一选项只能用于非线性分析中，它说明在求解时切线矩
阵如何修正。在存在非线性时，ANSYS的自动求解控制 将应用自适应下降关闭的完全牛顿－拉普森选项。但在应 用节点-节点，节点-面接触单元的有摩擦接触分析中，自 适应下降功能是自动打开的。 ➢ 命令：NROPT ➢ GUI：【Main Menu】/【Solution】/【Unabridged Menu】/【Analysis Options】
09 ANSYS13.0 Workbench 结构非线性培训 错误诊断
... 求解信息
Training Manual
2) Solver Output 记录了根据指定的单元(中节点)选择激活的单元技术和相 关的材料，参照附录B中更多关于单元技术的细节.
高阶单元的弹性材料或 金属塑性 Default URI 低阶单元的2D平面应力 弹性材料或金属塑性
Enhanced Strain
• 单元畸变通常是由于载荷过大或过度约束所造成的严重问题。对分载荷会自动进行， 但有时会需要一些修正措施来解决这个问题。
7-11
Workbench Mechanical - Diagnostics
... 求解信息
7) 最后, 当求解完成以后，在求解输出窗 口的最后会提供一些本次分析的统计数 据。 求解时间与计算其它单元的时间的百分 比以及整个方程的求解时间.
Training Manual
从Solver Section 2 回顾列出的接触区 域名称和ID号. 从那个例子可知，以上 的接触实常数号9 是 “Teeth 3” 区域部 分.
7-9
Workbench Mechanical - Diagnostics
... 求解信息
Training Manual
敛曲线, 例如，绘制力敛曲线.
Text Output
Graphical Output
7-3
Workbench Mechanical - Diagnostics
... 求解信息
Training Manual
• 信息窗口 “Messages” 位于Solution Information Worksheet正下方，提供了 一些警告错误的列表.
... 求解信息
•
Training Manual
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
然而, 相当多的结构在力和位移之间没有线性关系 因为此类结构的 F-u 图不是直线, 这样的结构称为非线性结构 . – 刚度不再是一个常数K; 它成为施加载荷的函数, KT (切 线刚度). 普通的例子是韧性金属的拉伸试验:
载荷位移曲线
Fa Fnr
R
下一次迭代用刚度矩阵
u0 △ u u1
u0: 所设初始位移值
u
位移
KT :切向刚度
u1: 下次迭代位移值
R F a F nr
收敛： Newton-Raphson法需要一个收敛的度量以决定 何时结束迭代。给定节点Fa，节点力Fnr ，在一个体 中，节点载荷必须与节点力平衡
高级接触选项包括： 自动探测尺寸 Auto detection dimension and slider 非对称接触Asymmetric contact 接触结果工具Contact results tool 接触算法contact formulations Pinball 控制
膜片弹簧接触设置
带支撑环的膜片弹簧边界条件及求解设置
3 2 F1 269.991 2981 1 9238 1
膜片弹簧大端载荷-位移曲线
3 2 F1 269.991 2981 1 9238 1
注：膜片弹簧载荷挠度曲线为非线性，是由于大变形引起 的几何非线性，但材料始终发生的是弹性变形，没有发生 塑性变形
回忆材料力学中低碳钢力学性能试验
接触的类型：
Rough（粗糙的）: 这种接触方式和无摩擦类似。但表现为 完全的摩擦接触，即没有相对滑动。只适用于面接触。默 认情况下，不自动消除间隙。这种情况相当于接触体间的 摩擦系数为无穷大 Frictional（有摩擦）: 这种情况下，在发生相对滑动前，两 接触面可以通过接触区域传递一定数量的剪应力。有点像胶 水。模型在滑动发生前定义一个等效的剪应力，作为接触压 力的一部分。一旦剪应力超过此值，两面将发生相对滑动。
注：初始值的设置会严重影响收敛性，为了得到收敛解， 可以设置多个载荷步、多个子步减少收敛性对初始值的依赖性。
例：膜片弹簧有限元分析
膜片弹簧分离指 支撑环
膜片弹簧大端
膜片弹簧边界条件描述 为了得到膜片弹簧大端载荷——位移曲线，在大端 施加位移约束，位移最大值为6mm；同时支撑环在轴向 没有位移；
软件可以计算出在大端施加位移时是需要的载荷，通 过后处理得到大端的载荷挠度曲线。
应力
应力
应变
应变
钢
橡胶
3. 状态变化非线性 导致刚度突然变化的状态改变是非线性行为的另一个 普遍原因.
在此例中, 随着载荷的 增加, 接触状态从“开” 变为 “闭合”, 从而引 起刚度变化.
载荷步、子步、平衡迭代 a. 在静态分析中允许设置多个分析步，并一步一步 的求解 b.对于静态分析，终止时间被用作确定载荷步和载 荷子步的追踪器
[ K T ]{u} {F a } {F nr }
[KT ]:切向刚度 {△ u}: 位移增量 {Fa }:节点载荷 {Fnr }:节点力
一个子步的多次平衡迭代：
载荷
位移
注：载荷和位移之间的真正关系， 是不可事先预知的
Ansys 牛顿辛普森法 迭代过程
Fa :节点载荷
载荷
Fnr :节点力
终止时间
终止时间
载荷步与子步的关系
子步与平衡迭代的关系
载荷的施加方式
设置多步载荷
Fa :节点载荷
Fnr :节点力
外载荷和约束力
节点受其附近的单元施加的力
1 3
2 4
Fa
F1
F2
F4
构件处于平衡状态，因 此每个节点也平衡，即 节点力应等于节点载荷：
F3
F a F nr
Ansys 牛顿辛普森法求解使用以下方程：
c. 如不进行接触和点焊设置，部件之间就没有相互关系
在结构分析中，接触和点焊能阻止部件之间的穿透， 同时也提供了部件之间载荷传递方法。
导入装配体，软件自动检测接触面并生成接触对,也可 以手动添加接触对 接触单元就像是在接触区域面上的“皮肤”，提 供了部件之间的相互关系。 在“contact”分支点击某个接触对， 构成这个接触对的部件就会变成半透明 与该接触对无关的部件变成全透明 接触面用红色和蓝色表示 Contact－接触面 Target－目标面
膜片弹簧材料为硅锰钢60Si2MnA其参数如下： 弹性模量： E 2.0 105 MPa 泊松比：
0.3
不带支撑环膜片弹簧非线性有限元分析 1.导入膜片弹簧几何模型（或在DM中建立几何模型） 2.选择静力分析模块
静力分析模块
3.进入DM模块，对几何进行处理
双击进入DM模块 切出支撑环的位置
接触的类型：
Bonded（绑定）: 这是AWE中关于接触的默认设置。如果 接触区域被设置为绑定，不允许面或线间有相对滑动或分离。 No Separation（不分离）: 这种接触方式和绑定类似。它 只适用于面。不允许接触区域的面分离，但是沿着接触面 可以有小的无摩擦滑动
Frictionless（无摩擦）: 这种接触类型代表单边接触，即如 果出现分离则法向压力为零。只适用于面接触。
切出大端施加位移的位置
4.新建材料 硅锰钢60Si2MnA
双击进入材料库
5.有限元网格模型
第一种网格划分方法 网格模型
第二种网格划分方法 网格模型
注：不同网格划分方法，得到的网格质量优劣不同
6.设置边界条件 支撑环处施加轴向位移约束，其它方向自由
膜片弹簧大端轴向施加6mm的强制位移
7.求解设置
载荷步设置 大变形
带支撑环的膜片弹簧边界条件及求解设置
固定支撑环
大端施加强制位移
F a F nr 0
Newton-Raphson在非线性分析实际上Fa -Fnr从 未定于零。当不平衡量小到误差允许范围内时，可终 止Newton-Raphson迭代，认为得到平衡解。 在数学上，当不平衡的范数 F F 0 小于指
a nrBiblioteka 定容限乘以参考力的值时就认为得到收敛解。
拉伸图
应力应变图
膜片弹簧工作过程中，材料始终在弹性阶段
膜片弹簧的几何尺寸：
膜片弹簧外半径： R=92.8mm
弹簧板厚度:
t=2.43mm
膜片弹簧与压盘接触半径： L=91.35mm 内支撑半径 ： l=78.3mm 碟簧部分内半径： r=76mm 分离指数为 18
碟簧部分内截锥高度 : h=4.38mm
离合器自由状态
离合器接合状态
离合器分离状态
计算膜片弹簧大端加载——位移特性曲线的 A-L公式为：
R Rr Rr 2 r F1 [( h )( h ) t ] 1 1 2 2 6(1 )( L l ) Ll 2( L l )
Et 1 ln
将膜片弹簧的尺寸代入 A-L公式为得大端载荷-位移曲线为：
F
KT
u
[ K (u)T ]{u} {F}
三种类型的非线性
1.几何非线性 如果一个结构经历了大变形, 则其变化后的几何形状能 够引起非线性行为.
在此例中, 处于轻微横向载荷作用下的杆梢是柔软的. 随着载荷增加, 杆的几何形状发生变化(变弯曲), 力矩臂减 小(载荷移动),引起杆的刚化响应.
2. 材料非线性 非线性应力应变关系是非线性结构行为的普遍原因.
单击，进行求解设置
定义了1个载荷步
定义了50个子步 打开几何大变形选项
8.后处理
查看大端的位移 查看大端的约束反力，即大端的载荷 绘制载荷位移曲线
载荷位移曲线
练习：1/4 膜片弹簧有限元分析 1/4 膜片弹簧有限元分析边界条件设置
考虑支撑环 膜片弹簧有限元分析 a. 接触状态的变化，导致非线性 b.当存在很多部件时，需要定义部件之间相互关系 接触区域定义了实体之间如何相互关联