北京市力学竞赛2009年预赛试题(2009)(可编辑修改word版)
北京理工大学 理论力学真题2009年
2009 北京理工理论力学试题
2009 北京理工大学理论力学试题 一、 （20 分）图示平面机构，长度为 l=2r 的杆 AB 以匀角速度 0 绕轴 A 作顺时针转动，通过 长度也为 l 的连杆 BC 带动滑轮的中心 C 沿半径为 R （O 为轨道的圆心） 3r 的圆弧形轨道
运动。试求图示位置，点 C 的速度及其切向和法向加速度。
题三图 四、 （20 分） 图示平面结构由直杆 O1A、 AB、 O 2B 、 CD 在接触处相互铰接而成， 已知 O1A= O2B =AB=2l，C、D、E 分别为杆 O1A、AB、O2B 的中点，系统所受到的主动载荷如图所示，且 M=2Fl，若不计各构件自重和接触处摩擦，试求杆 CD 的内力。
题四图 五、 （25 分）图示系统处于同一铅垂平面内，可沿光滑水平滑道滑动的质量为 m1=2m 的直杆 GH，通过光滑圆柱铰链 A 连接一质量为 m，长度为 l 2 3r 的均质细长直杆 AB，一刚度
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2009 北京理工理论力学试题
系数为 k
3mg ，原长为 l 0 2r 的弹簧，其两端分别与杆 AB 的中点 C 和杆 GH 上的点 4l
D 相连， 且 AD=r， 系统于图示直立位置处于平衡状态。 因受到微小扰动， 杆 AB 向右侧倒下， 试求杆 AB 发生 60° 转角的瞬时：杆 GH 的位移和杆 AB 的角速度。
第23届北京市高中力学竞赛预赛试题
第23届北京市高中力学竞赛预赛试题（北京四中杯） （2010年）一、选择题1．如图1所示，重物P 放在一长木板OA 上，将长木板绕O 端转过一个小角度的过程中，重物P 相对木板始终保持静止．关于木板对重物P 的摩擦力和支持力做功的情况是（ ）A ．摩擦力对重物不做功B ．摩擦力对重物做负功C ．支持力对重物不做功D ．支持力对重物做正功2．发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道，发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，这样选址的优点是，在赤道附近（ ） A ．地球的引力大 B ．地球自转线速度较大 C ．重力加速度较大 D ．地球自转角速度较大 3．以20m/s 的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，g 取210m/s ．小球在第1s 内和第3s 内通过的位移大小之比是（ ） A ．21∶B ．21∶C ．31∶D ．41∶4．甲、乙两车沿同一平直公路行驶的v t -图像如图2所示．已知2s t =时两车相遇，则可知（ ）A ．甲车开始时一定在乙车后方B ．甲车开始时一定在乙车前方C ．2s t =后两车可能再相遇D ．2s t =后两车不可能再相遇5．如图3所示，M N 、两点位于同一水平线上，从M N 、点分别沿同一水平方向抛出甲、乙两个小球，速度顺次为02v 和0v ，不计空气阻力，两球的运动轨迹能在空中相交，则（ ）A ．甲球先于乙球抛出，才能使两球相碰B ．乙球先于甲球抛出，才能使两球相碰C ．两球同时抛出，才能使两球相碰D ．不管如何，两球都不能相碰6．我国“神舟”飞船在轨道飞行中，21绕地球14圈，再利用下列哪组数据，可以计算出飞船的飞行轨道离地面的高度（ ）A ．地球质量和（万有）引力常量B ．地球表面附近的重力加速度和地球半径C ．地球质量和飞船质量D ．地球自转周期和地球表面的重力加速度7．滑块沿倾角均为θ的轨道1和2下滑，滑块下用细绳悬吊一重物，滑块在下滑过程中某一时刻的速度均为v ，轨道1上悬绳与竖直方向的夹角为θ；轨道2上悬绳与斜面的夹角为π2θ-，如图4所示．设滑块与轨道1和2的动摩擦因数分别为1μ和2μ，则（ ）A ．10μ=；20tan μθ<<B ．10μ=；2tan μθ=C ．10tan μθ<<；20μ=D ．1tan μθ>；20μ=8．如图5所示，物体质量为m ，静止在光滑水平面上，一次用水平恒力1F 使物体移动位移x ，另一次用与水平成θ角斜向上的恒力2F 使物体移动同样的位移x ，物体两次移动的加速度相同，则在这个过程中（ ）A ．21F F >B ．21F F =C ．2F 与1F 做功的平均功率相等D ．2F 与1F 做功的平均功率不相等9．如图6所示，两质量相等的物块A B 、通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑．弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内．在物块A 上施加一个水平恒力，A B 、从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（ ）A ．A 、B 都一直加速B ．当A B 、加速度相等时，A B 、的速度差最大C ．当A B 、加速度相等时，系统的机械能最大D ．当A B 、的速度相等时，弹簧的弹性势能最大10．在距地面高向处，将一个小球沿水平方向抛出，抛出时小球的动能等于重力势能．设小球在空中飞行到达某一位置的位移与水平方向的夹角为α，速度与水平方向的夹角为β．则可能有（ ） A ．αβ< B ．αβ> C ．α>30︒ D ．β>30︒ 11．起重机将地面上一重物竖直向上吊起过程中，重物的机械能随重物离地面高度h 变化的关系如图7所示，1O h -段为曲线，12h h -段为直线．由此可知（ ）A ．1O h -过程中，重物所受的合力一定是变力B ．1O h -过程中，重物的动能一定随h 增大而增大C ．12h h -过程中，重物一定做匀速直线运动D ．12h h -过程中，重物可能做变加速直线运动二、填空题（把答案填在题中的横线上，或按题目要求作图）12．一架教练机飞行时翻一个半径为750m 的竖直圆形的筋头，在圆的最低处，驾驶员受到座位对他的支持力是他所受重力的4倍．则此时飞机的速度大小是__________m/s ．（g 取210m/s ）13．航空母舰上的飞机起飞时要用弹射器，如果弹射器对飞机的作用力是恒力，能使飞机在1.5s 内达到80m /s 的速度，已知飞机质量为37.510kg ⨯，则这恒力的大小为__________N ．14．古时，船逆流向上行驶时，要靠岸上的纤夫拉船，如图8所示．拉船的力设为3810N ⨯，方向与船行方向成15︒角，船的质量为41.010kg ⨯，某一段时间以20.1m/s 的加速度加速前进，这时水对船的作用力沿x 方向分力的大小是_______N ．15．一物体在力F 的作用下从静止开始做直线运动，力F 方向不变，大小随时间的变化如图9所示．该物体在1t 和12t 时刻的速度分别为1ν和2ν，则12νν=∶__________；力F 开始至1t 时刻做的功是1W ，从1t 至12t 时刻做的功是2W ，则12W W =∶______________．16．质量分别为m 、2m 和3m 的三个小球A B C 、、，它们之间用长为L 的不可伸长的细线连接，手拿A 球，使B C 、球悬在其下方，且C 距地面的高度也为L ，如图10所示．若不计空气阻力，由静止开始释放A 球，那么B 球落地时的动能是____________．（假设C 球落地后不再弹起）17．如图11所示，一木块放于光滑的斜面小车上，与小车保持相对静止一起沿水平面做匀加速运动．若运动中斜面对木块的支持力大小等于木块所受重力的2倍．则小车运动的加速度的大小为_________．18．在一个高度可以升降的竖直支架上固定两个出口水平的弹簧枪A 和B ，弹簧枪A B 、在同一竖直面内，A 比B 高h ．若将支架高度升到某一位置，使弹簧枪B 的出口距水平地面H 高，由弹簧枪A B 、射出的子弹落到水平地面上的水平射程12A B s s =∶∶．假设弹簧枪射出子弹的水平初速度不变，要使两个弹簧枪射出的子弹落到水平地面上同一点，应将支架的高度向_________（填“上”或“下”）移动，移动的距离是___________________________．19．静止于河水中的一条船上，某人用细绳拴住重为G 的重物放入水流中，发现绳与竖直方向的夹角为θ．如图12所示．由此_____________（填“能够”或“不能够”）确定绳的拉力，理由是___________．三、计算题（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）20．失重飞机是用于训练航天员适应失重状态的装备，一般是在普通飞机的基础上改装而成．飞行员经过训练能够操纵失重飞机达到发动机的动力与空气对飞机的作用力平衡，飞机只在重力作用下沿抛物线飞行．（1）试说明失重飞机沿抛物线飞行时，机内的人员为什么会处在完全失重状态．（2）失重飞机的飞行轨迹如图13所示，其中NOP 一段是抛物线，O 为最高点．若飞机通过O 点的速度为200m/s ，高度为7000m ．那么飞机从O 下降1000m 到达P 点，飞机失重的时间是多少？飞机通过P 点的速度大小是多少？g 取210m/s ．21．如图14所示，长为L 的轻绳一端固定于O 点，另一端系一小球．现将小球拉到轻绳处于水平的位置，由静止释放，不计空气阻力．（1）试分析说明小球下摆过程中小球竖直分速度为什么有最大值？ （2）求小球下摆过程中竖直分速度的最大值．22．长为L 的轻弹簧竖直放置，一端固定在水平地面上．在其正上方有一个质量为m 的物块，在竖直方向的力F 作用下，物块从高为54L 处开始缓慢下移，并将弹簧压缩，下移的总位移为L ，整个下移过程都是极其缓慢进行的，如图15所示．已知弹簧的劲度系数4mgk L=．（1）试作出物块在这一过程中受到的力F 随它下移的位移x 变化的图像，要求说明作图的依据． （2）在此过程中力F 做的功．（3）物块下移L 时，如果突然撤去力F ，物块被弹簧弹起的最大速度和距地面的最大高度． 23．劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定，另一端与质量为1m 的物块A 相连，质量为2m 的物块B 与A 靠在一起，放在水平地面上．力F 推物块A B 、将弹簧压缩，如图16所示．设物块A B 、与水平地面的动摩擦因数分别为1μ和2μ，突然撤去力F 后，物块A B 、一起向右运动，并能够分离．试对下面三种情况进行分析讨论，并说明理由：（1）物块A B 、能否在弹簧处于原长状态下分离？ （2）物块A B 、能否在弹簧处于伸长状态下分离？ （3）物块A B 、能否在弹簧处于压缩状态下分离？第23届北京市高中力学竞赛预赛试题参考答案一、选择题题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 AD B C AC C B B AC ABD AD A二、填空题12．150； 13．5410⨯； 14．36.7310N ⨯； 15．13∶，18∶ 16．4mgL173g 18．下，()334H H h H h++19．不能够；重物受重力、拉力、水流向前的冲击力和水的浮力，由于竖直向上的浮力未知，因此不能确定绳的拉力．三、计算题（解答中应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的 不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位） 20．解：（1）失重飞机内的人员随飞机沿抛物线运动，机内人员只受重力作用，加速度为重力加速度g ，处于完全失重状态．（2）飞机从O 点沿抛物线运动到P 点，竖直方向上做自由落体运动，212h gt =，飞行时间（即失重时间） 214.1s ht g==． 飞机通过P 点的速度设为v ，根据机械能守恒定律有2201122mv mv mgh =+ 解得飞机通过P 点的速度大小 22.4510m/s v =⨯． 21．解：（1）小球受重力mg 和绳拉力F 的作用，沿圆弧摆下的过程中，其竖直分速度经历由0逐渐增大，达到最大，然后再减小直到0的过程．其加速度的竖直分量由g 减小到0，然后方向向上逐渐增大的过程．因此当加速度的竖直分量为0时，其竖直分速度达到最大，为最大值．（2）设小球摆下θ角时，小球的速度为v ，竖直分速度达到最大，此刻小球受到绳拉力F 和mg 的合力的竖直分量为0，有 sin 0mg F θ-=小球做圆周运动，2sin v F mg m Lθ-=小球摆下 21sin 2mgL mv θ=解得 3sin 3θ=小球最大竖直分速度2cos 2sin cos 33y v v gL gL θθθ==⋅=22．解：（1）物块缓慢下落，其受力处于平衡．设竖直向下为力F 的正方向，开始一段（104x L <≤）：力F mg =-；下落14L 时，开始与弹簧接触，之后一段（14L x L ≤≤）：力1424mg F mg k x L x mg L ⎛⎫=-+-=- ⎪⎝⎭．作F x -图像如图．（2）力F 做功()W F x =∆∑，等于F x -图线下所围的面积．1111112424228W mg L mg L L mg mgL =-⨯-⨯+⨯⨯=（3）撤去力F 后，物块被弹起的过程机械能守恒．物块下移到最低位置时具有的弹性势能 198E W mgL mgL =+=设物块被弹起达到最大高度为H ，有9184mgH mgL mgL =+反弹的最大高度118H L =当物块受重力与弹力相等时，具有最大速度，即4mg mg L L =∆，弹簧的压缩量14L L ∆=．在F x -图中，2L x =，物块距地面34L． 物块下移到此位置弹簧的弹性势能为211124248L L E mg mg mg L mgL ⎛⎫=⨯-⨯+⨯= ⎪⎝⎭则有21319124884L mv mg mgL mgL mgL +⨯+=+解得最大速度v =23．解：撤去力F 后，A B 、先一起向右做变加速运动，达到弹力等于摩擦力后开始做加速度逐渐增大的减速运动，再达到A B 、分离，分离时A B 、间的弹力为0，加速度相同设为a ，弹簧的伸长量设为1x 对A 有 1111kx m g m a μ--= 对B 有 222m g m a μ-= 则 2a g μ=- ()1211m g x kμμ-=-．讨论：（1）若12μμ=，则10x =，即当A B 、运动到弹簧处于原长时，加速度增大到()21g g μμ=，A B 、间的弹力为0，此后B 保持加速度2g μ向右运动，而A 要继续向右运动弹簧伸长，做减速运动的加速度的大小增大，12a g μ>，A 的速度要小于B ，A B 、分离．（2）若12μμ<，则10x >，即当A B 、运动到弹簧处于伸长状态下，伸长量为()211m g kμμ--，加速度才达到相同，A 、B 分离；此后B 保持加速度2a g μ=-向右运动，A 继续向右运动弹簧再伸长，加速度1a 的绝对值增大()12a g μ>，A 的速度要小于B ，A 、B 分离．（3）若12μμ>，则10x <，即当A B 、运动到弹簧还处于压缩状态下，压缩量为()121m g kμμ-处，加速度就达到相同，112kxa g g mμμ=+=，（式中x 是负值，弹力方向与摩擦力1mg μ方向相反）A B 、分离；此后B 保持加速度2a g μ=-向右运动，A 继续向右运动，随弹力减小，加速度的大小增大，12a g μ>，A 的速度小于B ，A B 、分离．。
第30届北京市髙中力学竞赛预赛试卷
第30届北京市髙中力学竞赛预赛试卷(景山学校杯）一、选择题（共44分，每小题4分）下列每小题均有四个备选答案，至少有一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面的答案表内.每小题全选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的均得0分。
1. 教科书中这样表述牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
其中“改变这种状态” 指的是改变物体的A.加速度B.速度C.质量D.受力2. —辆汽车在水平公路上沿曲线由M向N行驶。
如图1中分别画出了汽车转弯所受合力F的四种方向，其中可能正确的是3. 将小球以一定初速斜向上抛出，不计空气阻力，当小球到达最高点时A.小球的速度为零B.小球的速度最小，但不为零C.小球的加速度为零D.小球的加速度为g4. 如图2所示，绳上端固定，下端系一个质量为m的小球。
现对小球施力，使绳子与竖直方向成θ角的位置静止。
下列说法中正确的是A.拉力的方向可能在图中Ⅱ区内B.拉力的方向可能在图中Ⅲ区内C.拉力的最小值为mgsinθD.拉力的最小值为mgtanθ5. 飞船从航天站返回地球的过程中，若飞船上发动机停止工作，则A.只有飞船绕地球做匀速圆周运动时，其中的物体才处于完全失重状态B.飞船绕地球做椭圆运动时，其中的物体处于完全失重状态C.飞船进入大气层中运动时，其中的物体不处于完全失重状态D.飞船进入大气层中运动时，其中的物体仍处于完全失重状态6. 物块静止在粗糙水平木板上，抬起木板的一端，使它与水平面的倾角为30°时，木块由静止释放沿木板下滑，经过一段时间速度为v1。
如果抬起木梹的倾角为60°时，木块仍由静止开始下滑同样的时间，速度为v2,可以判定A. v2＞v1B. v2=v1C. v2＜v1D.条件不足，不能判断7. 竖直上抛一个小球,不计空气阻力，从抛出到落回出发点的过程中，若以小球的抛出点为重力势能的零点，小球的重力势能E P随时间变化的图像可能为图3中所示的8. 如图4所示，质量为m的小物块静止在倾角为θ的固定斜面上。
第29届北京市高中力学预赛试卷
当 A、B 加速度相等时，A、B 的动能差最大； 当 A、B 速度相等时，弹簧的弹性势能最小；
D. 当 A、B 速度相等时，弹簧的弹性势能最大． 二、填空题（共 40 分，每小题 5 分）把答案填在题中的横
得 分 线上，或按题目要求作图.
12．从地面上方 A 处水平抛出一个小球，抛出时对小 球作功为 W，球落地时的水平位移为 s．现将该球再次从 A 处水平 抛出，欲使它落地时的水平位移为 2s（不计空气阻力） ，那么抛出 时应对小球作的功为 ． 13．已知地球半径为 R，地面附近重力加速度为 g．在地面附 近圆轨道上运行的卫星，一昼夜时间（用 t 表示）内可绕地球运行 的圈数为 ．
图5 o a d c b
10．如图 6 所示，楔形物体 A 位于水平地面上，其光滑斜面 上有一物块 B，物块 B 用平行于斜面的细线 与楔形物体 A 连在一起． A．若对 A 施加水平向左的恒力使 A 和 B 一起向左加速运动时， B 对 A 的压力增大， A 对地面的压力增大； B． 若对 A 施加水平向左的恒力使 A 和 B 一起向左加速运动时， 细线的拉力减小，A 对地面的压力不变； C． 若对 A 施加水平向右的恒力使 A 和 B 一起向右加速运动时， B 对 A 的压力减小，细线的拉力增大； D． 若对 A 施加水平向右的恒力使 A 和 B 一起向右加速运动时，
选答案，至少有一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填
在下面的答案表内．每小题全选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，错选 或不答的均得 0 分． 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1、如图 1 所示，一斜劈静止于粗糙水平地面上，斜劈倾角为 θ，质量为 m 的物块在水平力 F 作用下沿斜面向上匀速运动．由此 可以判断地面对斜劈的摩擦力 A．大小为 F，方向向左； B．大小为 F，方向向右； C．摩擦力大于 F，方向向左； D．摩擦力大于 F，方向向右． 2．质点运动的 x－t 图如图 2 所示，由图可知 A．0－t1 段做加速运动； B．t1－t2 段做加速运动； C．t3 后做匀速运动； D．t1 时刻速度为 0．
力学题
2000-2009年全国物理竞赛预赛试题整理（力学篇）2000年一、1．（5分）1978年在湖北省随县发掘了一座战国早期（距今大约2400多年前）曾国国君的墓葬——曾侯乙墓，出土的众多墓葬品中被称为中国古代文明辉煌的象征的是一组青铜铸造的编钟乐器（共64件），敲击每个编钟时，能发出音域宽广、频率准确的不同音调。
与铸造的普通圆钟不同，圆钟的横截面呈圆形，每个编钟的横截面均呈杏仁状。
图预17-1-1为圆钟截面的，图预17-1-2为编钟的截面，分别敲击两个钟的A 、B 、C 和D 、E 、F 三个部位，则圆钟可发出________个基频的音调，编钟可发出________个基频的音调。
2.（5分）我国在1999年11月20日用新型运载火箭成功地发射了一艘实验航天飞行器，它被命名为___________号，它的目的是为____________________作准备。
二、（15分）一半径为 1.00m R =的水平光滑圆桌面，圆心为O ，有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C ，如图预17-2所示。
一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为27.510kg m =⨯－的小物块。
将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直、大小为0 4.0m/s v =的初速度。
物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。
已知当绳的张力为0 2.0N T =时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动．1．问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少?2．若绳刚要断开时，桌面圆心O 到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O 的水平距离为多少？已知桌面高度0.80m H =．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为210m/s ．八、（20分）如图预17-8所示，在水平桌面上放有长木板C ，C 上右端是固定挡板P ，在C 上左端和中点处各放有小物块A 和B ，A 、B 的尺寸以及P 的厚度皆可忽略不计，A 、B 之间和B 、P 之间的距离皆为L 。
第27届北京市高中力学竞赛决赛试题答案
小球从穿出小孔到相遇的时间
第 27 届北京市高中力学竞赛决赛试题
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tR
c o t
R
0
2 s2 i n c o t
管道在平面上移动的路程
2 1 sin 2 cot s ut 2 R
2
cot
10. 解：取物体为参考系，滑块受三个力：mg，FN 和 maM ，设滑块相 对 M 的加速度是 a ， 则对 m： mg sin maM cos ma
二.计算题 7.解：设无限远处的引力势能 E p 0 。地球未塌缩时，设物体 m 脱离地 球的速度，即第二宇宙速度是 v 。则物体 m 在地球表面的引力势能
E p G Mm Mm ，势能增量 E p G 。 （G 为引力恒量，M 为地球质量） R R
物体要脱离地球到无限远处，其动能 E k 至少应等于 E p ，因此
2m0 mu 2m( cos u)
机械能守恒
1 1 1 1 2 (2m)0 mu 2 2m( sin ) 2 2m( cos u ) 2 2 2 2 2
可解得小球相对环的速度
2sin 2
0
环的速度
u 2( 2sin 2 cos ) ( 2) 2sin 2 0
u0 L 0.46 m / s t1 t 2
（22）
第 27 届北京市高中力学竞赛决赛试题
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而满足题中要求的 u0 的最小值应大于（20）式给出的值．综合以上 讨论， u0 的取值范围是
0.46 m / s L u0 t1 t 2 g 0.71m / s （23） 2h
第16届北京市高中力学竞赛预赛试题(2003年)
第十六届北京市高中物理（力学）（师大二附中杯）竞赛预赛试题(2003年)一、选择题1.物体做匀加速直线运动，已知物体在时间t 内的位移为s ，由此可求出（ ）A.物体运动的加速度B.时间t 内物体的平均速度C.时间t 的末速度D.物体运动到/2t 时的瞬时速度2.一列车沿直线轨道从静止出发由A 地驶向B 地.列车做加速运动时，其加速度最大值为1a ；做减速运动时，其加速度绝对值的最大值为2a .要让列车由A 地到B 地所用的时间最短，图1中列车v t −图象应是（其中12tan ,tan a a αβ==）（ ）3.如图2所示，水平地板上有一个主截面是直角三角形三棱柱的大木块ABC ，质量为M ，斜面AB 的倾角为θ.在AB 面上轻放一个质量是m 的小木块后，小木块将沿AB 面以加速度sin a g θ=下滑，大木块则保持不动.由此可知（ ）A.大木块对地板的压力等于()M m g +B.小木块受摩擦力等于sin mg θ方向沿斜面向上C.地板对大木块的摩擦力方向沿水平向左D.大木块与地板间无摩擦力作用4.如图3所示，木板AB 平放在地面上，木板上放一物体.若以木板B 端为轴，将木板A 端缓慢抬起，则物体对木板的压力NF 随木板与地面间夹角α变化的图象（见图4），可能正确的是（ ）5.小球从高处以0v 的初速度水平抛出，若不计空气阻力，小球落地时小球的位移与水平方向间的夹角为α，小球落地速度与水平方向间的夹角为β，则可以判定（ ）A.αβ<B. αβ>C. αβ=D.无法确定6.在即将发射的神州飞船上，设想在飞船进入圆轨道运行过程中，我们能在飞船内（ ）A.用天平测物体的质量B.用杠秤测物体的重量C.用弹簧秤称力D.用弹簧秤测物体的重量7.我国发射的风云一号气象卫星是极地卫星，卫星飞过地球两极上空，其轨道pi 那个面与赤道平面垂直，周期为12h ，我国发射的风云二号气象卫星是地球同步卫星，周期是24h ，由此可知两颗卫星相比较（ ）A.风云一号气象卫星距地面较低B.风云一号气象卫星距地面较高C.风云一号气象卫星的运动速度较大D.风云一号气象卫星的运动速度较小8.如图5所示，电扇重为G ，当电扇的叶片转动速度由慢向快变化的过程中，天花板对电扇的拉力F 与G 的关系是（ ）A.F 总大于GB.F 总小于GC.F 逐渐增大D.F 逐渐减小9.物体做变速运动的过程中（ ）A.若动量发生变化，物体所受合外力一定对物体做功B.若动量发生变化，物体所受合外力不一定对物体做功C.若动能发生变化，物体所受合外力一定对物体做功D.若动能发生变化，物体所受合外力不一定对物体做功10.质量为1kg 的钢球B 静止在光滑水平面上，质量为2kg 的钢球A 以1m/s 的速度与B 球发生正碰，碰后A B 、两球的总动能可能为（ ） A.2J 3 B.1J C.4J 3 D.2J11.如图6所示，在竖直平面内有一半经为2.0m 的1/4圆弧形光滑导轨AB ，A 点与其最低点C 的高度差为1.0m ，今由A 点沿导轨无初速释放一个小球，若取210m/s g =，则（ ） A.小球过B 点的速度5m/s B v =B.小球过B 点的速度()2531m/s B v =− C.小球离开B 点后做平抛运动D.小球离开B 点后继续做半径为2.0m 的圆周运动直到与A 点等高的D 点二、填空题12.质量相等的A B 、两个小球间发生正碰，碰后两球连结在一起不分离，现有下列两种情况：（1）A 球以速度v 与静止的B 球相碰；（2）A B 、两球都以速度v 相向相碰.两者比较；第__________种情况两球系统的机械能损耗较大；所损耗的机械能是另一种情况的__________倍.13.质量为m 的汽车，启动后发动机的功率P 保持不变，汽车沿平直道路行驶能达到的最大速度为v ，如汽车所受阻力不变，在车速为/2v 时，汽车加速度大小为__________.14.如图7所示，质量为m 的小球用细线吊起，现施力将小球缓慢拉到细绳与竖直方向成α角的位置静止，所施力的最小值为__________.15.从距水平面足够高的某一点，同时沿反方向水平抛出两球，其初速度分别为116m/s v =和225m/s v =.两球运动到速度相互垂直时所经历的时间为__________s （不计空气阻力，取210m/s g =）16.A B 、两球在光滑水平面上沿同一直线发生正面碰撞，碰后粘在一起运动，若不计碰撞时间，两球碰撞前的位移——时间图象如图8所示，已知A B 、两球的质量分别0.5kg A m =， 1.5kg B m =，两球在碰撞中损失的动能为__________J17.如图9所示，两根等长的细绳悬吊一小球，当30θ=︒时细绳拉力为T F .如果使两根细绳的悬点分别向两侧移使60θ=︒，则这时细绳的拉力为___________.18.如图10所示，在光滑水平桌面上有一劲度系数为k 的弹簧，弹簧左端固定，右端与物体连接.用水平力把物体慢慢拉到平衡位置o 的右侧某处A ，此时拉力为F .然后释放物体，物体从初速为零的状态向左运动，经过时间t 到达平衡位置o 处.此时物体速度为v ，则在这过程中物体的平均速度为___________.19.从2m 高处以4m/s 的初速度竖直向上抛出一个弹性球，已知球在空中运动过程所受空气阻力大小总是球重的1/50，且球与水平地面间碰撞过程没有机械能损失.将球抛出到停下来，球所通过的总路程是__________m .若其他条件不变而将球竖直向下抛出，则球从抛出到停下来通过的总路程是__________m （210m/s g =）三、计算题20.质量 1.0kg m =的物体，静止放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数0.30μ=.现施水平力F 拉物体，F 随时间t 的变化情况如图11所示，求（1）经过10s 物体的位移；（2）10s 末物体的动能.（210m/s g =）21.如图12所示，用锤把钉子钉入木板，钉子质量180g m =，锤质量2400g m =，钉子进入模板过程中受到的阻力32.410N f F =⨯.假设锤打击时锤不反弹，随钉一起向下运动，要让锤打击钉子一次使钉子进入木板10mm h =，锤打击钉时的速度v 应该多大？22.我国的探月计划年内即将启动，准备在三年内发射绕月运行的人造天体.已知月球的质量是地球的1/81，月球半径是地球半径的0.273倍.（1）人造天体绕地球运行的第一宇宙速度即“环绕速度”1v 是7.9km/s ，那么它绕月球运行的环绕速度是多少？（2）人造天体“逃逸”到地球引力范围外所需的最小离地速度称为第二宇宙速度，即“逃逸速度”2v ，它与第一宇宙速度的关系是212v v =，那么降落在月球表面上的探月火箭当要返回地球时，对月球至少需要达到多大的速度才有可能脱离月球引力范围.23.如图13所示，凹槽物体的质量为M ，放置在光滑水平地面上，质量为m 的光滑均匀球放在凹槽中，凹槽两斜面的倾角均为θ.（1）用水平力1F 推凹槽加速运动，球相对凹槽保持相对静止，求凹槽两斜面对球的作用力.（2）当所加水平推力较大时，发现球沿凹槽左侧斜面相对凹槽向上运动的加速度为r a ，求这时推凹槽的水平推力2?F =。
第17届北京市高中力学竞赛预赛试题与参考答案(2004年)
第十七届北京市高一物理 （师大二附中杯）竞赛预赛试题（2004年）一、选择题1. 如图1所示，物体由A 运动到B 作匀加速直线运动的平均速度大小为1v .物体在运动中，经某点C 时的速度大小也为1v ，经AB 中点D 时的速度大小为2v .则A.C 点位于DB 间 B.C 点位于AD 间 C.12v v >D. 12v v <2. 关于平抛运动（不计空气阻力），下列说法正确的是A ． 平抛运动是加速度不变的运动B ． 平抛运动是加速度变化的运动C ． 平抛运动的速度大小、方向都变化D ． 平抛运动的速度大小不变、方向变3. 如图2所示，质量为m 的小球，沿半径为R 的竖直圆环内侧作圆周运动.则小球通过最高点时A ． 最小速度为RgB ． 对轨道的最小压力为mgC ． 所需最小的向心力为mgD ． 最小加速度为04. 在水平直路上，汽车以大小不变的力F 拉着拖车从甲地匀速运动到乙地，又从乙地匀速拉着拖车回到甲地，甲、乙距离为s ，在这过程中，汽车对拖车做的功为A.0B.FsC.2FsD.4Fs5.一消防队员从一平台上跳下，下落2m 双脚触地，并弯曲双腿缓冲，使其重心又下降了0.5m 才停下.则在触地的过程中，地面对他双脚的平均作用力的大小约为消防队员所受重力大小的A.2倍B.5倍C.10倍D.20倍6.火箭在点火启动后的一段竖直加速上升过程中，喷气推力做的功为1W ，克服重力做的功为2W ，克服空气阻力做的功为3W ，则在这一过程中A.火箭动能增量为123W W W −−B 火箭动能增量为13W W −C.火箭机械能增加为123W W W −−D.火箭重力势能增量为2W7.如图3所示，A 、B 、C 三颗卫星都绕地球做匀速圆周运动，它们的质量相等、距地面的高度相同，卫星A 的运动轨道在赤道平面内，卫星B 的运动轨道通过地球南北极的正上方，卫星C 轨道平面与赤道平面的夹角为45°，则A ．三颗卫星的动能相等B ．三颗卫星的引力势能相等C ．卫星A 的引力势能最大D ．卫星B 的引力势能最大8.如图4所示，AB 、AC 、AD 三个斜面的倾角不同，底边AE 相同，物体与三个斜面的滑动摩擦因数相同.同一物体自不同斜面顶端滑到底端时，克服摩擦力做的功A.相同 B.沿AB 斜面滑动的大 C.沿AC 斜面滑动的大 D.沿AD 斜面滑动的大9．已知一颗地球同步卫星距地面高度为h ，地球半径为R ，地面重力加速度为g ，地球自转角速度为ω，则同步卫星运动速度大小为A.()R h ω+B.g R R h +C.23R g ωD.23R g ω10.如图5所示，用a 、b 两根轻质弹簧系住一球处于静止状态，若撤去弹簧b 的瞬间，球的加速度大小为22/m s ，则撤去弹簧a 的瞬间，球的加速度大小可能为（210/g m s =）二、填空题12.某种汽车沿水平直路紧急刹车时，加速度大小为26/m s ，如果要求该汽车紧急刹车后前进12m 内就厅下来，则汽车的行驶速度最大不能超过 m/s.13.同学甲向上抛出质量为0.5kg 的小球，同学乙在旁观察小球竖直上升的最大高度约为10m ，乙估算出甲抛出小球时对小球做的功约为 J.（210/g m s =）14.以速度0v 水平抛出一小球，忽略空气阻力，当小球的水平位移与竖直位移大小相等时，小球速度的大小为 .15.如图7所示，质量为10kg 的物体静止在倾角为30°的斜面上，如用一竖直向上的力F=40N 拉物体，则这时物体所受摩擦力的大小为 N.（210/g m s =）16.一个学生在蹦床上弹跳，他下落、上升运动过程的v~t图线如图8所示，图中ab段和fg段是直线，其余是曲线。
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第22 届北京市高一物理（竞赛）预赛试题
（北京四中杯）
一、选择题。
下列每小题均有四个备选答案，至少有一个答案是正确的，请把所选答案前的字
母填在下面答案表内。
每小题全选对的得3 分，选对但不全的得1 分，选错或多选均不得分。
1.从地面竖直上抛一球，不计空气阻力，经时间t 到达最高位，则小球运动到t-1 和t+1 两个时刻（）
A、位移相同
B、加速度相同
C、速度相同
D、动能增量相等
2.物体由静止开始沿直线运动，在第1s 内、第2s 内，第3s 内的位移依次为2m、4m、6m。
由此可
判定（）
A、物体做匀加速直线运动
B、物体做变加速直线运动
C、物块3s 内的平均速度为4m/s
D、物块3s 内的平均速度为2m/s
3.关于速度和加速度，下列说法正确的是（）
A、速度不变或加速度不变的运动都一定是直线运动
B、运动物体的加速度很大而速度大小保持不变是可能的
C、运动物体的加速度减小而速度增大是可能的
D、物体做圆周运动时，加速度的方向可以不指向圆心
4.水平抛出一物体，若不计空气阻力，则在运动相等的时间内，物体的速度变化（）
A、大小和方向都不同
B、大小相同，方向不同
C、大小不同，方向相同
D、大小和方向都相同
5.如图1 所示，过竖直圆的最低点A 引AB 和AC 两条弦，AB>AC ，由弦的B、C 两端各有一质点
由静止释放，不计一切摩擦，沿BA 弦和CA 弦下滑到A 端的时间分别为t1和t2，则（）
A、t
1 >t
2
B、t
1
<t
2
C、t
1
t
2
D、以上都不对
6.如图2 所示，一开有V 型光滑槽的滑块，槽内放有一球，两者相对静止一起沿水平地面向右做匀
加速直线运动，运动中槽的竖直壁AC 对球的作用力为F1，另一槽壁BC 对球的作用力为F2若增大滑块运动的加速度，则槽壁对球的作用力（）
A、F
1增大，F
2
减小B、F
1
和F
2
都增大
C、F
1不变，F
2
减小D、F
1
增大，F
2
不变
7.如图3 所示，A、B 两个木块质量分别为m1和m2，它们靠在一起沿斜面加速下滑。
若A、B 与斜
面间的动摩擦因数相同，则下滑中A、B 之间有无相互作用力？（）
A、若m1 =m2，A、B 间无相互作用力
B 、若 m 1 =m 2 ，A 、B 间有相互作用力
C 、若 m 1 >m 2 ，A 、B 间无相互作用力
D 、若 m 1 <m 2 ，A 、B 间有相互作用力
8. 如图 4 所示，一只船渡河时，沿一直线轨迹由一岸的 A 处匀速驶向对岸 B 处，直线 AB 与河岸成
37︒ 角。
若河中水流速度处处相等，均为 2m/s ，则船从 A 处开出的最小速度为（
）
A 、0.6m/s
B 、0.75m/s
C 、1.2m/s
D 、1.5m/s
9. 在倾角为30︒ 的斜面上，质量为 1kg 的物块在平行斜面的力 F 作用下处于静止状态。
若斜面对物
块静摩擦力的大小为 7N ，取 g =10m /s 2 ，则力 F 的大小可能为（
）
A 、2N
B 、4N
C 、8N
D 、12N
10. 如图 5 所示，一航天器沿圆轨道绕地球运行，航天器上装有两个小型喷气发动机 P 1 和 P 2 ， P 1 的喷
口指向航天器运行方向， P 2 的喷口指向航天器运行反方向。
现要调整航天器轨道的高度，为此开
动喷气发动机 P 1 或 P 2 ，则（
）
A 、要提升轨道高度，应开动 P 1
B 、要提升轨道高度，应开动 P 2
C 、要降低轨道高度，应开动 P 1
D 、要降低轨道高度，应开动 P 2
11. 在地球赤道某处地面上放有一小物块。
设想如果地球只对这个小物块的引力突然消失，则在一段
时间内处于该处的人看到小物块运动的情况是（ ）
A 、水平向东飞去
B 、静止不动
C 、向上并逐渐偏向西运动
D 、向上并逐渐偏向东运动
二、
填空题。
12. 万有引力定律的内容用文字表述是
13. 物块由 A 到 B 做匀加速直线运动，运动中物体通过 AB 中点的速度为 5m /s ，运动一半时间的速
度为 2m/s ，则物体通过 A 点的速度为 ，通过 B 点的速度为
14. 对竖直下落的小球拍得一张如图 6 所示的闪光照片。
已知闪光的时间间隔∆t = 1
s ，用刻度尺测
30
出照片上球相邻位置间距离 S 1 =7.70cm ， S 2 =13.09cm 。
由此可求出小球下落的加速度为
m /s 2
15.将一石子竖直上抛，不计空气阻力，若把石子上升运动的位移三等分，则石子一次通过这三段唯
一的时间之比为
16.一位同学向空中抛出一质量为m 的球，抛出时手距水平地面的高度为h，球出手的速度为v0，设
球运动中受到空气阻力的大小恒为f =kmg （k <1 ），球落地弹起过程能量损失忽略不计，则球最
终在地面上停止运动前在空中通过的总路程S=
17.如图7 所示，原长为10cm 的轻弹簧AO，竖直固定在水平地面上，上端跟一小球连在一起。
当小
球静止时，弹簧长度为BO。
再用手向下按小球，使弹簧长度压缩至CO。
然后突然松手，小球向上运动到最高点时，弹簧的长度为DO。
在小球由位置C 经位置B、位置A 到达位置D 的过程中，对小球弹簧系统来说，动能最大的位置是，重力势能与弹性势能之和最大的位置是
18.如图8 所示，三角形木块B 斜面倾角为37︒，斜面上放一质量为1kg 的木块A，当A、B 保持相
对静止一起以5 m/s2的加速度向左匀加速运动时，斜面对木块A 的支持力为N，静摩擦
力为N。
（g =10m/s2，sin 37︒=0.6 ，cos 37︒=0.8 ）
19.甲、乙两辆汽车相隔栅状护栏分别在辅路和主路上同向匀速行驶。
护栏栅的间隔约为20cm。
甲
车以30km/h 的速度行驶，车中的乘客透过栏栅观看乙车，发现乙车行驶的稍快，但其车轮（如
图9 所示）似乎“没有转动”。
目测乙车的车轮半径为30cm，相同的辐条有8 根。
由此可计算出乙车的行驶速度约为km/h。
三、计算题。
20.从地面竖直向上发射一实验火箭，当燃料耗尽时火箭离地面的高度为28m，之后在经过16s 火箭
落到地上。
不计空气阻力，g =10m/s2。
求：（1）燃料耗尽时火箭的速度。
（2）火箭到达的最大
高度。
21.如图所示，木板AB 沿水平地面始终以加速度a 做匀加速直线运动。
当木块速度增至v 时，将一
小物块无初始速地放于木板A 端。
物块与木板间的动摩擦因数为（g >a ），要使物块不会从
木板上滑出，求模板的最小长度L0。
22.用传送带往粮库上层运送粮食。
已知传送带长20m，水平仰角37︒，在电动机带动下以1.2m/s 的
速度匀速运行。
若每个粮包的质量为50kg，粮包与传送带间的动摩擦因数为0.8.（g =10m/s2 ）（1）现把一个粮包无初速度地放在传送带下端，求将它运送到传送带上端电动机需做多少功？
（不考虑电动机和传送装置的损耗）
（2）若把传送带的运行速度增为2.4m/s，传送一个粮包电动机又做多少功？
（3）对（1）、（2）做功情况做一比较，从功与能量变化的角度能看出什么问题？
23.已知从地球上观看太阳的视角（人眼观看太阳直径边缘两点的视线所夹的角度，用弧度计量）与。
地球每1︒经线的长度为l。
地球表面处重力加速度为g。
地球绕太阳运行的周期为T。
试利用上述条件估算太阳的平均密度与地球的平均密度之比。