【数学】1.1.2 类比推理 课件(北师大版选修2-2),

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高中数学北师大版选修1-2 3.1.2 类比推理课件(34张)

高中数学北师大版选修1-2   3.1.2 类比推理课件(34张)
( ) ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 ②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角 都相等 ③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的 夹角都相等 A.① B.①②
C.①②③
[答案] C
D.③
[ 解析 ]
因为正三角形的边和角可以与正四面体的面 ( 或
棱)和相邻的两面成的二面角(或共顶点的两棱夹角)类比,所以 ①②③都恰当.
[答案] C
[解析]
A中,3与0两个数的性质不同,故类比中把3换成
0,其结论不成立;B中,乘法满足对加法的分配律,但乘法不 满足对乘法的分配律; C 是正确的; D 中,令 n = 2 显然不成 立.
4 .类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的
性质,可推知正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是
[答案] C
[解析] 为合适. 从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、 度量等方面考虑,用平行四边形作为平行六面体的类比对象较
2 . 鲁班发明锯子的思维过程为:带齿的草叶能割破行人
的腿,“锯子”能“锯”开木材,它们在功能上是类似的.因
此,它们在形状上也应该类似,“锯子”应该是齿形的.该过 程体现了( ) B.类比推理 D.以上说法都不对 A.归纳推理 C.没有推理 [答案] B [解析] 推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新 的判断的思维过程,上述过程是推理,由性质类比可知是类比
(2)三角形Байду номын сангаас中位线等于第三边的一半,且平行于第三边.
[解析] 三角形与四面体有下列相似的性质: ①三角形是平面内由直线段所围成的最简单的封闭图形;
四面体是空间中由平面所围成的最简单的封闭图形.
②三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段端点 连线所形成的图形;四面体可以看作空间中一个三角形所在平 面外一点与这个三角形顶点连线所形成的图形.

北师大版选修1-2--第三章-1-1.2-类比推理----课件(27张)

北师大版选修1-2--第三章-1-1.2-类比推理----课件(27张)
2 + 3 + 4 ), 得r=
3
1 +2 +3 +4
3
.
命题(猜想).
知识梳理
名师点拨1.类比推理是从人们已经掌握了的事物特征,推测正在
被研究中的事物的特征.所以由类比推理得出的结果具有猜测性,
不一定可靠.
2.类比推理以旧的知识作为基础,推测新的结果,具有发现功能.
知识梳理
【做一做1】 类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的
性质,可推知正四面体有下列性质:
比平面、由内切圆类比内切球、由平面图形面积类比立体图形的
体积,结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可.
1
2
3
4
解:设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是内
切球半径r,所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底
1
面的四个小三棱锥的体积之和,则四面体的体积为 VA-BC = (1 +
答案:①
1
2
3
4
4.设△ABC 的三边长分别为 a,b,c,△ABC 的面积为 S,内切圆半径为 r,
2
则 r=
. 类比这个结论可知, 四面体 − 的四个面的面积分
++
别为1 , 2 , 3 , 4 , 内切球半径为, 四面体 − 的体积为, 求.
分析:根据平面与空间之间的类比推理,由点类比直线、由直线类
典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
2
解:(1)在椭圆中的推广:过椭圆 2

+
2

2
= 1( > > 0)
上异于直径两端点的任意一点与这条直径的两个端点连线,则两条

1.1.2《类比推理》课件(北师大版选修2-2)

1.1.2《类比推理》课件(北师大版选修2-2)

(A)一条中线上的点,但不是重心
(B)一条垂线上的点,但不是垂心 (C)一条角平分线上的点,但不是内心 (D)中心 提示:选D.∵平面内的正三角形类比空间中正四面体,平面内
的圆类比空间中的球,正三角形各边中点类比空间正四面体各
面中心,因此选D.
典型例题精析
知能巩固提高
【解以 看成是四个三角形的面积之和,
类比此方法,我们可以采用等体积法解决三棱锥的相应性质: 如图,H1,H2,H3,H4依次是三棱锥Q-BCD、Q-ADC、Q-ABD和 Q-ABC的高,三棱锥的体积可以看成是这四个三棱锥的体积 之和.
所以S1=K,S2=2K,S3=3K,S4=4K,
数列{bn}的前n项积为Tn,则T4,_____,_______, T16 成等 T12 比数列. 【解题提示】等差数列与等比数列中的类比是“和”类比
到“积”,“差”类比到“商”.
【解析】
答案:
三、解答题(6题12分,7题13分,共25分) 6.通过计算可得下列等式:
23-13=3×12+3×1+1;33-23=3×22+3×2+1;
二、填空题(每题5分,共10分) 4.现有一个关于平面图形的命题: 如图所示,同一个平面内有两个 边长都是a的正方形,其中一个
的某顶点在另一个的中心,则这
a 2 .类比到空间,有两个棱 两个正方形重叠部分的面积恒为 4 长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这
两个正方体重叠部分的体积恒为______.
一、选择题(每题5分,共15分)
1.(2010·莆田高二检测)下面使用类比推理正确的是( )
(A)“若a·3=b·3,则a=b”,类比推出“若a·0=b·0,则a=b” (B)“若(a+b)c=ac+bc”,类比推出“(a·b)c=ac·bc” (C)“若(a+b)c=ac+bc”,类比推出“ a b a b (c≠0)” c c c n=anbn”,类比推出“(a+b)n=an+bn” (D)“(ab) 【解析】选C.由类比推理的形式结合代数式的运算律可知C正确.

1.1.2 类比推理 同步课件(北师大版选修2-2)

1.1.2 类比推理 同步课件(北师大版选修2-2)
课前探究学习 课堂讲练互动
[思路探索 ] 求1+2+3+…+n的和时,用了累加法,整体求其
值,累加前的各式用了平方差公式.类比此过程,猜想求12+22
+ 32 + „ + n2 时,也用累加法.累加前的式子用立方差公式表 示.
课前探究学习
课堂讲练互动
解 因为(n+1)3-n3=3n2+3n+1, n3-(n-1)3=3(n-1)2+3(n-1)+1, „ 23-13=3×12+3×1+1, 有(n+1)3-1=3(12+22+„+n2)+3(1+2+3+„+n)+n,
1.2 类比推理
【课标要求】 1.通过具体实例理解类比推理的意义. 2.会用类比推理对具体问题作出推断. 【核心扫描】
1.了解类比推理的含义.(重点)
2.合情推理含义的理解,归纳推理和类比推理含义的理解 及两种推理的应用.(重点、难点)
课前探究学习
课堂讲练互动
自学导引
1.类比推理 (1)类比推理的含义 由于两类不同对象具有某些类似的特征,在此基础上,根
2 1 3 n +5n 2 2 2 3 2 所以 1 +2 +„+n =3n +3n +3n- 2
2n3+3n2+n nn+12n+1 = = . 6 6
课前探究学习
课堂讲练互动
典型的数学方法往往可以解决一类问题,培养学生
总结、反思、举一反三的习惯,可以提高学生的知识迁移能力
据 一类对象的其他特征 其他特征
推断 另一类对象也具有类似的
,这种推理过程称为类比推理. 的推理.
类比推理是 两类事物特征之间
课前探究学习
课堂讲练互动
(2)类比推理的特征
类比推理是从特殊到特殊的推理,简称类比.
(3)结论真假:利用类比推理得出的结论不一定是正确的.

北师大版高中数学选修2-2同步配套课件:1.1 归纳与类比1.1.2

北师大版高中数学选修2-2同步配套课件:1.1 归纳与类比1.1.2

【例 3】 有对称中心的曲线叫作有心曲线,显然,椭圆、双曲线
都是有心曲线.过有心圆锥曲线中心的弦叫作有心圆锥曲线的直径. 定理:过圆 x2+y2=r2(r>0)上异于直径两端点的任意一点与这条
直径的两个端点连线,则两条连线所在直线的斜率之积为定值-1.
(1)写出定理在椭圆
������2 ������2
侧棱长分别为������, ������, ������”, 类比上述处理方法,
可得该三棱锥的外接球半径������ =
.
解析:由求直角三角形外接圆的半径的方法,通过类比得出求三
棱锥的外接球的半径的方法为:将三棱锥补全为长方体,而长方体的
对角线长就是三棱锥的外接球的直径,从而得出该三棱锥的外接球
半径 R=
1.2 类比推理
-1-
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
1.理解类比推理的概念,能利用类比推理进行简单的推理,掌握类 比推理解决问题的思维过程.
2.理解合情推理的含义,体会并认识合情推理在数学发展中的作 用.
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
题型一 题型二 题型三
题型一 等差数列与等比数列之间的类比
D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
���������3���
于是 bmbnbp=b1qm-1·b1qn-1·b1qp-1=������ 13qm+n+p-3=������13q3r-3=(b1qr-1)3=���������3��� ,

北师大版高中数学选修2-2课件1.1.2类比推理课件4

北师大版高中数学选修2-2课件1.1.2类比推理课件4
• 归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的 推理.
• 利用归纳推理得出的结论不一定是正确 的.一般地,如果归纳的个别情况越多,越 具有代表性,那么推广的一般性结论也就越 可靠.
• 2.类比推理的定义
• 由于两类不同对象具有某些类似的特征,在 此基础上,根据一类对象的其他特征,推断 另一类对象也 _具__有_类__似_的__其_他__特__征_____________,这种推理 方式称为类比推理(简称类比).
(-1)n·nn2+1 ,所以第n个式子可为12-22+32-42 +…+(-1)n+1n2=(-1)n+1·nn2+1(n∈N+).
• 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图 (1)(2)(3)(4)为她们刺绣中最简单的四个 图案,这些图案都是由小正方形构成,小正
方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺 绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图 形包含f(n)个小正方形.
• 5.合情推理的特点及一般步骤:
• (1)合情推理是指“合乎情理”的推理,数 学研究中,得到一个新结论之前,合情推理 常常能帮助我们猜测和发现结论;证明一个 数学结论之前,合情推理常常能为我们提供 证明的思路和方向.
• (2)一般来说,由合情推理所获得的结论, 仅仅是一种猜想,未必可靠.
(3)合情推理的一般步骤概括为: 从具体问题出发 ―→ 观察、分析、比较、联想 ―→ 归纳、类比 ―→ 提出猜想
请运用类比思想,对于空间中的四面体V-BCD,存
在什么类似的结论?并用体积法证明.
• [分析] 考虑到用“面积法”证明结论时, 把O点与三角形的三个顶点连结,把三角形 分成三个三角形,利用面积相等来证明相应 结论.在证明四面体中类似结论时,可考虑 利用体积的方法相应结论.
[结论] 在四面体V-BCD中,任取一点O,连接

【数学】1.1.2 类比推理 课件(北师大版选修2-2)

【数学】1.1.2 类比推理 课件(北师大版选修2-2)

它也可以是齿形的. 这个推理过程是归纳推理吗?
3
试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质:
(1) a=ba+c=b+c;
猜想不等式的性质:
(1) a>ba+c>b+c;
(2) a=b ac=bc;
(3) a=ba2=b2;等等。
(2) a>b ac>bc;
(3) a>ba2>b2;等等。
对象也具有这些特征的推理称为类比推理
(简称类比).
简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理.
发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比 数学家波利亚曾指出“类比是一个伟大的 推理是「自然奧妙的参与者」和自己「最好 引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类 的老师」 比问题.”
6
类比推理的特点;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的 事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.
单位元
a+0=a
通过例1,练习1你能得到类比推理的一般模式吗?
类比推理的一般模式:
A类事物具有性质a,b,c,d,
B类事物具有性质a’,b’,c’,
(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同) 所以B类事物可能具有性质d .

11
例2 类比平面内直角三角形的勾股定理,试 给出 空间中四面体性质的猜想.
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.
类比推理的一般步骤:
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或 一致性); ⑵ 用一类对象的性质去推测另一类对象的性质, 从而得出一个猜想; ⑶ 检验猜想。
类比推理的一般步骤:

2020-2021学年高中北师大版数学选修2-2课件:1.1.2 类比推理

2020-2021学年高中北师大版数学选修2-2课件:1.1.2 类比推理
1.2 类 比 推 理
必备知识·自主学习
1.类比推理
定义:由于两类不同对象具有某些类似的特征,在此 基础上,根据一类对象的其他特征,推断另一类对象 也具有类似的其他特征,我们把这种推理过程称为 类比推理 类比推理 特征:①类比推理是两类事物特征之间的推理; ②利用类比推理得出的结论不一定是正确的
ha hb hc hd
【思路导引】中学阶段常见的类比知识点:等差数列与等比数列,向量与实数, 空间与平面,圆与球等.
【解析】1.
pa
1 =2
BC
pa
=S
PBC
ha
1 2
BC
ha
S ABC
同理, pb =S PAC ,pc =S PAB
hb S ABC hc S ABC
因为S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC,
T10 T20 T30
差数列{an}中,若Sn是{an}的前n项和.可类比得到的结论是______________.
2.我们已经学过了等差数列,是否有等和数列呢? (1)类比“等差数列”给出“等和数列”的定义. (2)探索等和数列{an}的奇数项和偶数项各有什么特点?并加以说明. (3)在等和数列{an}中,如果a1=a,a2=b,求它的前n项和Sn.
于是
S2
ABC=(
1 2
BC
AE)2=( 1 2
BC
EM)
(1 2
BC
ED)
=S△BCM·S△BCD.
类型二 数列中的类比
【典例】1.在公比为4的等比数列{bn}中,若Tn是数列{bn}的前n项积,则有 T20 ,T30 ,T40 也成等比数列,且公比为4100;类比上述结论,相应地,在公差为3的等
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单位元
a+0=a
通过例1,练习1你能得到类比推理的一般模式吗?
类比推理的一般模式:
A类事物具有性质a,b,c,d,
B类事物具有性质a’,b’,c’,
(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同) 所以B类事物可能具有性质d .

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例2 类比平面内直角三角形的勾股定理,试 给出 空间中四面体性质的猜想.
第一章 推理与证明 1.1.2 类比推理
1
复习
1.什么是归纳推理? 部分 整体
特殊
一般
2.归纳推理的一般步骤: (1)通过观察个别情况发现某些相同性质; (2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的 一般性命题(猜想).
2
从一个传说说起:春秋时代鲁国的公输班(后 人称鲁班,被认为是木匠业的祖师)一次去林 中砍树时被一株齿形的茅草割破了手,这桩倒 霉事却使他发明了锯子. 他的思路是这样的: 茅草是齿形的; 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具;
14
练习2
SPAB PA PB 由图(1)有面积关系: SPAB PA PB
VP ABC PA PB PC 则图(2)有体积关系: PA PB PC VP ABC
B B
B
A
B
C
P
C
A
P
图(1)
A 图(2)
A
15
例3.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P 为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc, pb pc 我们可以得到结论: pa
ha
平面上 图 形 结 论

hb

hc
A P
1
试通过类比,写出在空间中的类似结论.
空间中
A P pb pc pa B C
D C
B
pa pb pc 1 ha hb hc
pa pb pc pd 1 ha hb hc hd
16
合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过 观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提 出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理。 通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理。
问:这样猜星上是否有生命?
火星
地球
相似点: 相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部 分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。 地球上有生命 猜想 火星上可能有生命
5
类比推理的定义:
由两类对象具有某些类似特征,和其
中一类对象的某些已知特征,推出另一类
4 3
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等 与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积 等,距圆心较近的弦较长 不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(yy0 )2 = r2 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2
合情推理的应用
数学研究中,得到一个新结论之前,合情推理常常 能帮助我们猜测和发现结论。 证明一个数学结论之前,合情推理常常能为我们提 供证明的思路和方向
17
18
9
练习1 类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.
类比角度 运算结果 实数的加法 若a,b∈R,则a+b∈R 实数的乘法 若a,b∈R,则ab∈R ab=ba (ab)c=a(bc) 乘法的逆运算是除法, 使得ax=1有唯一解 x=1/a a· 1=a
10
a+b=b+a 运算律 (交换律和 (a+b)+c=a+(b+c) 结合律) 逆运算 加法的逆运算是减法,使得 方程a+x=0有唯一解x=-a
12
例2 类比平面内直角三角形的勾股定理, 试 给出空间中四面体性质的猜想.
直角三角形
∠C=90° 3个边的长度a,b,c 2条直角边a,b和1条斜边c
3个面两两垂直的四面体
∠PDF=∠PDE=∠EDF=90° 4个面的面积S1,S2,S3和S
3个“直角面” S1,S2,S3 和1个“斜面” S
13
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.
类比推理的一般步骤:
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或 一致性); ⑵ 用一类对象的性质去推测另一类对象的性质, 从而得出一个猜想; ⑶ 检验猜想。
类比推理的一般步骤:
观察、比较 联想、类推 猜想新结论
7
例1、试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义:平面内到一个定点的距离等于定 长的点的集合. 球的定义:到一个定点的距离等于定长的点 的集合.

弦 直径 周长 面积

截面圆 大圆 表面积 体积
8
利用圆的性质类比得出球的性质 圆的概念和性质
圆的周长 S = 2πR 圆的面积 S =πR 2 圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦
球的概念和性质
球的表面积 S = 4πR 2 球的体积 V = πR 3 球心与不过球心的截面(圆面) 的圆心的连线垂直于截面
对象也具有这些特征的推理称为类比推理
(简称类比).
简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理.
发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比 数学家波利亚曾指出“类比是一个伟大的 推理是「自然奧妙的参与者」和自己「最好 引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类 的老师」 比问题.”
6
类比推理的特点;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的 事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.
它也可以是齿形的. 这个推理过程是归纳推理吗?
3
试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质:
(1) a=ba+c=b+c;
猜想不等式的性质:
(1) a>ba+c>b+c;
(2) a=b ac=bc;
(3) a=ba2=b2;等等。
(2) a>b ac>bc;
(3) a>ba2>b2;等等。
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