表内除法 二 单元教材分析教案

第四单元“表内除法（二）”教材剖析

路桥小学梁琰

当我着手准备本单元的教材剖析伊始，脑海中总闪现着这样一个词：比较。本块知识应属于传统知识，那么它在编排上与义教版教材有何不同？作为表内除法（二），它与表内除法（一）有什么异同？在哪些知识技能点上需要提高？带着这些问题，我想先和老师们交流我的“比较”认识

关于教学内容

?比——与义教版教材

与九年义教版教材相比，在内容及其编排上有了较大的变化。

1．集中安排教学用7～9的乘法口诀求商。

义教版教材对本单元内容是采取了乘法除法相结合，7、8、9各知识块分散教学的编排，具体内容为：

表内7的乘法口诀和用口诀求商

乘法8的乘法口诀和用口诀求商有关用7、8、9口诀

和表9的乘法口诀和用口诀求商求商共22课时（不

内除有余数的除法包括有余数除法

法（二）乘除两点计算式题

复习

而实验教材则是在学生已经熟练地掌握了乘法口诀和用2～6的乘法口诀求商

的方法后，在本单元集中安排了用7～9的乘法口诀求商的教学，具体内容为：

用7、8、9的乘法口诀求商

表内解决问题（1）：涉及求一个数是另一个数的几倍共计9课时除法

（二）解决问题（2）：涉及乘除两步计算的问题

◆有效地整合内容，让学生利用知识的迁移实现自己自主探索、练习所有的表内除法题

的教学目的，有利于培养学生自主探索的学习能力，又可以节省教学时间。

2．更注重除法计算教学与解决问题教学结合。

义教版的例题教学：(例2 图略) 用7的乘法口诀求商

准备题、例2（图略）用8的乘法口诀求商

实验教材的主题图用9的乘法口诀求商

P49图（略）

用7、8、9的乘法口诀求商

◆通过上述各图的比较，我们不难发现新教材更注重除法计算与解决问题的有机结合，

通过主题图给学生提供了丰富的包含有用除法计算问题的素材，为学生创设了熟悉的生活情境，而避免了义教版教材那干巴巴的实物排列展示。

◆而在教学求一个数是另一个数的几倍时，新实验教材安排了“解决问题”这一节，将

求一个数是另一个数的几倍的数量关系转化为实际问题，使学生在更直观、更具体、

更生活化的情境中理解“几倍”的数量关系，体会身边事物之间的数量关系。

一个数是另一个数的几倍

解决问题（一个数是另一个数的几倍）

再如教学两步计算式题时，不是单单地注重计算的技能，强调计算的顺序，而也是提供了学生租船这一实际的生活问题，让学生体会乘除两步计算的必要性和应用性。以上的安排，不仅可以加深学生对除法含义的理解，更重要的是可以使学生了解到所学的除法计算知识有什么用，如何用，从而逐步培养学生应用数学的意识，发展解决问题的能力

两步计算式题教学

涉及乘除两步计算的问题

?比——与表内除法（一）

1．同

（1）表内除法（一）教学用2～6的乘法口诀求商，表内除法（二）教学7～9的乘法口诀求商，其内容的编排体系大致相同：学习了用乘法口诀求商以后，结合计算学习解决一些实际问题。

（2）注重用口诀求商的基本练习。

2．异

（1）更注重学生的自主探索。在学生已掌握了用2～6的乘法口诀求商的方法之后，在本单元的教学中应让学生更充分地利用已有的知识经验自主探索出用7～9的乘法口诀求商的方法，发展学生迁移能力。

（2）更注重培养学生解决实际问题的能力，发展学生的分析、推理、转化的能力。

教学目标：

1．让学生经历用7～9的乘法口诀求商的过程，掌握用乘法口诀求商的一般方法。

2．使学生会综合应用乘、除法运算解决简单的或稍复杂的实际问题。

3．在解决问题的过程中，使学生初步尝试运用分析、推理、转化的方法。

教学重、难点

重点：1、使学生应用乘法口诀求商

2、使学生经历从实际问题中抽象出一个数是另一个数的几倍的数量关系的过程，

会用乘法口诀求商的技能解决实际问题。

难点：应用分析推理将一个数是另一个数的几倍是多少的数量关系转化为一个数里面有几个另一个数的除法含义。

具体课时剖析

●用7、8、9的乘法口诀求商（P48～53）

用乘法口诀求商是数学计算中重要的一块内容，也是日常生活中解决实际问题的工具，

因此必须学好这部分知识，使学生熟练掌握用7、8、9口诀求商的一般方法。

建议课时：三课时

第一课时：用7、8、9的乘法口诀求商

教材内容：主题图、例1、做一做、练习十一第1－2题

教学目标：

1、使学生掌握用7～9的乘法口诀求商的方法

2、使学生经历探索方法的过程，发展学生的自主探索能力。

教学小提示：

1、有序观察，获取信息。

（1）从上到下或由下而上有序观察

（2）信息：

①56面旗，要挂8行；

②49颗星，分给7个小组；

③27个彩球，每9个摆一行。

2、根据信息提出问题。

问题：

(1)平均每行挂几面?

(2)平均每个小组几颗?

(3)可以摆几行?

如果学生提出其它问题，或提不出上面的问题，教师可对学生提出的问题进行筛选或补充，发挥必要的主导作用。

1、解决问题，列出除法算式。

(1)例1的教学情境是主题图的继续，教学时先利用主题图中的第1条信息和第1个

问题，引导学生思考用什么方法计算，该怎样列式?列出除数是8的除法算式：56÷8=

(2)变换条件(将“挂成8行”变换成“挂成7行”)列出除数是7的除法算式：56÷7=

2、运用迁移算出得数。学生在本册第二单元已学习了“用2～6的乘法口诀求商”。因此，教学时教师应引导学生充分利用已有的知识经验自主探索用7、8、9的乘法口诀求商的方法，算出“56÷8=”和“56÷7=”的得数。

3、独立解答，掌握方法。

主题图中的第2、3个问题可放手让学生自己独立解答，从而掌握用7、8、9的乘法口诀求商的一般方法。

例1之后的“做一做”，通过三组有密切联系的算式，揭示乘除法之间的关系，使学生加深理解用7～9的乘法口诀求商的算理，形成比较牢固的用一句乘法口诀计算两道除法算式的认知结构。

练习十一第1、2题

P50，练习十一第1、2题都是用7、8、9的乘法口诀

求商的基本练习。不同的是，第1题中的除数是7、8或9，而

第2题中的商是7、8或9。练习时，可以采用人人参与和集体

比赛同步的方式进行。如，计算第1题时将全班学生分成两大组，

一大组完成左边9题，另一大组完成右边9题，比一比哪一大组

完成得又对又快。然后交换左右两边的算式，再比一次。这样，

每人都完成了18道计算题，同时在竞争的氛围中提高练习的兴

趣和信心。计算第2题前，教师应向学生说明题意，小兔身上的

号码与河中每块石头上算式的商、河对岸蘑菇的号码一致时，小兔才能过河采蘑菇。因此，学生必须帮助小兔算出每组算式的商，判定它是否与小兔身上的号码一致。

第二课时：利用乘法口诀求商的练习与应用

教材内容：练习十一第3－6、7题

教学目标：

1．使学生熟练、灵活运用口诀求商

2．初步体会除法在生活中的应用

第5题是用乘法口诀求积、求商的变式练习。通过这个练习，一方面提高学生应用口诀进行计算的熟练程度，另一方面孕伏方程思想。如，4×□=36，式中的“口”就是要求的未知数，将它用一个字母代替，就变成了一个方程。因此，教师在指导学生练习时，应有意识地指导学生读题：“4和几相乘等于36？”通过指导学生读题，使学生具体地、早期地感受方程的思想。

第7题利用除法的含义来解决简单的实际问题。创设学生熟悉的情境，提供给学生具本提出的问题后，应让学生再提供一条信息和问题，体会除法在生活中的用处。

第三课时：除法的应用

教材内容：练习十一第8－12题

教学目标：

1．进一步熟练用口诀求商的方法

2．感受除法的应用，培养学生运用除法的自觉性。

教学小提示：

是直接用除法的含义来解决简单的实际问题的练习。2道题呈现的方式是图文

的算法。指导学生练习时，应注意培养学生良好的解题习惯：（1）认真读题(读懂文字和图意)的习惯；(2)认真分析数量关系的习惯；(3)根据已知信息提出问题的习惯。这些习惯的养成有助于促成学生有条理地思考问题，提高解决问题的能力。

是“函数”式，通过计算商一定的除法，渗透函数思想(被除数变了，要使商不

)。这里只是渗透，让学生有直观感知即可。

是百以内加、减、乘、除的基本练习，也是考察学生口算技能的掌握程度的测试题。组织学生练习时，应培养学生有一定的速度观念，使多数学生大约用1．5～2分钟的时间完成（每分钟8道左右）；

解决问题（P54～62）

解决问题是本单元教学的重要内容，主要包括“解决一个数是另一个数的几倍”的实际问题和“应用乘除知识解决两步计算的实际问题”。

建议课时：四课时

将例2、例3分课时的理由：“虽然他们已经在第三册学习了“倍”的概念和求一个数的几倍是多少。但相信仍有一大部分的学生对“倍”的理解还是那么模糊。所以第一课时我力求让学生在操作中，通过自身的活动,摆一摆，说一说，深刻、清晰地理解“倍”的概念,来直观、充分地理解一个数是另一个数的几倍的数量关系。第4题、第7题提供的也都是比较直观的主题图，在下一课时再进入比较抽象的转化、应用阶段。

第一课时：求一个数是另一个数的几倍

教材内容：例2、做一做、练习十二第4、7题

教学目标：通过实践活动，使学生理解“一个数是另一个数的几倍”的含义。

教学小提示：

是通过3个小朋友分别用5根、10根、15根小棒摆出1架、2架、3架飞机的活动，找出10根(2个5根)与5根、15根(3个5根)与5根之间的倍数关系，引出“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题和分析方法，初步形成解决问题的一般思路。

例2之后的“做一做”，通过摆学具，使学生加深理解“一个数是另一个数的几倍”

的含义，形成稳定的认知结构。

教学时教师要精心组织让学生通过自身活动理解“一个数是另一个数的几倍”的含义。

(1)是两个数量在比较：

(2)其中一个数量作标准，另一个数量包含了几个它，就是它的几倍。

操作活动可分以下两段进行：

1、由具体到抽象的操作活动。

教学例2和做一做时，教师可引导学生摆一摆、说一说，直观感知一个数是另一个数的几倍的含义。

摆一摆

同桌两位同学一组，一位同学用5根小捧摆一架飞机，另一位同学用10根（或15根）小棒摆两架飞机。

说一说

相互说一说所用的小棒根数之间和所摆出的飞机架数之间各有什么关系? (突出两位同学所摆的飞机架数与架数之间的比较和所用的小棒根数与根数之间的比较，第二位同学摆的飞机架数里包含了两个1架，第二位同学用的小棒根数里包含了两个5根，也就是5的2倍。5的3倍就是3个5。巩固加深对倍的概念的理解，为解决例3“求一个数是另一个的几倍”的实际问题作好认知上的准备。)

摆一摆

每位同学各自用学具摆一摆，第一行摆12个△，第二行摆3个△。（教材P54做一做的个数，第二行有4个△，第一行有4个4个△，容易使学生混淆，且每行4个△一份分得太清晰了，不利于学生思考。）

说一说

第一行摆的个数是第二行摆的个数的几倍？（红色的△是蓝色△的几倍？）使学生懂得第一行摆的个数里面有4个3个，因此第一行摆的个是第二行的4倍。

2、由抽象回到具体的操作活动。

用学具摆一摆，表示出“12是4的几倍”，使学生体会到摆出“12是4 的几倍”就是指12个学具，每4个摆1堆，可以摆几堆？

1）题是封闭型的，它要求学生根据给定的信息解决求一个数是另一个数的几倍是多少的问题。第(2)题是开放型的，它放手让学生通过涂两种颜色的圆片，找出它们之间的数量关系，提出不同的数学问题。为使学生的涂色活动减少盲目性，增强思维含量，可设计表格（如下图）让学生先完成填表。然后自由选择表中的某一种方法涂色，并根据涂色情况提出问题。提问时应注意引导学生提出有关倍的问题，可以将能提出倍的问题的与不能提出倍的问题的进行比较，进一步理解“倍”的含义。

第7题,结合学生已有的统计知识，应用统计图中直观的数据解决求一个数是另一个数的几倍的问题。指导练习时，先让每位学生看清条形统计图,明确每格表示2个单位,然后在统计表中填上每种活动参加的人数和第三种活动参加的总人数,最后让学生解决题中给定的问题。

第二课时：解决问题

教材内容：例3、做一做、练习十二第1－3、5、6、8题

教学目标：

1．使学生经历将“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题转化为“求一个数里含有几个另一个数”的数学问题的过程，初步学会用转化的方法来解决简单的实际问题。

2．使学生会用自己的语言表达解决问题的大致过程和结果。

教学小提示：

是用初步构建的“求一个数是另一个数的几倍”的分析思路解决实际问题。教材以校园文艺演出为题材，以两位小观众的对话和舞台上清晰可数的跳舞人数给出问题的全貌：“唱歌的有35人，跳舞的有7人，唱歌的人数是跳舞的几倍?”教材留出很大的空间，让学生在思考交流中用已初步构建的解题思路分析、推理，获得解答“求一个数是另一个数的几倍”的一般“思维模式”。

1、教学例3时应在学生看图理解图意的基础上，着重引导学生借助“一个数是另一个数的几倍”的含义，将一个数是另一个数的几倍的问题转化为一个数里含有几个另一个数的问题。

(1)谁和谁在比较?[跳舞的人数(7人)与唱歌的人数(35人)在比较]

(2)以谁的人数为标准，你是怎么看出来的? (唱歌的人数是跳舞的几倍?)

(3)唱歌人数里面含有几个跳舞的人数? (35里含有几个7？)

2、说一说，要解决这个问题该用什么方法计算，你是怎样想的?

求唱歌的人数是跳舞的几倍，就是求35里面有几个7，所以用除法计算。

以3组学生分别进行跑步、踢球、练武术为素材，引导学生用数学的眼光去发现各组人数之间的倍数关系，引出“求一个数是另一个数的几倍”的问题。该题目是例3解题思路的模仿应用，同时也是一道开放题，可放手让学生独立尝试。对于学习有困难的学生，在完成“你还能提出什么问题?你会解决吗?”的练习时，只要求提出一个问题并解决它，就算达到要求。而对于学有余力的学生，应引导挖掘题意中提供的一切素材，提出两个以上的问题并解决。体现不同的人在数学上得到不同发展的理念。

是为例4的教学做准备的练习。它通过让学生解答两个简单的乘、除法问题，一方面加深对乘、除法含义的理解，另一方面学会从问题出发，逐步分析所需条件的一般分

析推理方法（分析法），提高自己有条理地思考问题的能力。指导练习时，首先仍强调让学生自读题意，根据题中出示的问题独立分析解答。当学生作出答案以后，删去“一共摆了多少盆月季花”的中间问题，引导学生思考：“怎样求月季花的盆数是蝴蝶花的几倍呢?”学生由于有了前面的分析解答过程，便能很快理出解决这个问题的分析思路：先求月季花的盆数(4×9)，再求月季花的盆数是蝴蝶花的几倍(36÷6)。学生在思考过程中，不仅仅是算出了一个结果，重要的是学会了分析问题的一般方法。

第三课时：乘除两步计算问题

教材内容：例4、练习十三第1、2、3题

教学目标：

1．理解乘除两步计算的意义，掌握两步计算的顺序和方法。

2．感觉数学与生活的联系，培养解决数学问题的兴趣和能力。

教学小提示：

应用乘除法的知识解决两步计算问题是本单元解决问题的另一个重要内容。

情境图是由两幅连续的图组成，第一幅图隐含的问题就是第二幅图的条件。因此教学时，教师应首先引导学生从上往下仔细观察两幅图，真正理解图意，获取数学信息。

一、引导观察，理解图意，获取数学信息

图一：6条小船，每条船坐4人

图二：碰碰车每辆坐3人，我们这么多人要坐几辆呢?

二、自主探索，解决问题

1、运用信息，独立尝试解决问题。

2、反馈交流，展示解题思路。

当每位学生尝试解答后，应组织学生在班上汇报交流不同的解题思路。注意引导学生清晰、有条理出说出自己的解题思路。

三、评价提炼，理解解题思路

思路一：要解决“我们这么多人需要坐几辆?”的问题，要知道总人数和每辆坐几人。每辆坐3人是已知的，所以要先求出中间问题“我们一共有多少人?”列式：6×4=24，24÷3=8或6×4÷3=8

思路二：根据“6条小船，每条船坐4人”，先求出“这群小朋友的人数”的中间问题，再求出所需碰碰车的辆数。列式：6×4=24，24÷3=8或6×4÷3=8

如果班上没有列综合算式解答的，教师应引导学生将“6×4=24，24÷3=8”合并成一个算式，使学生能站在更高的层面上用整体的较为简洁的综合算式来解决上述问题。但不要求每一个学生一定要列出综合算式来解。

四、突出从左往右的运算顺序

例4是本套教材第一次出现乘除两步计算的式题，应结合解决问题借助算式的含义突出

从左往右的运算顺序，为P61第4～5题的乘除两步计算式题作准备。

五、练习巩固

练习十三第1、2题是例4的巩固练习。让学生在认真解读题意的基础上，尝试有条理的分析数量关系，并能根据乘(或加)、除的含义确定每一步的算法，正

确计算出结果。指导练习时，应允许学生用自己理解的方法进行解答。

组织学生进行交流，使每位学生从他人的解法中感悟思考问题角度的

多样性，不断拓宽自己的解题思路。关于小括号，在本册的第一单元

学生初次接触，直到本单元前，学生再无关于小括号的练习，其实第

2题及练习十三的第3、7题，都可利用小括号来列算式，因此，在解

决本题时，可引导学生列出：18÷（3×3），提高小括号的利用率。

第3题是乘、除混合运算的练习。它给出了运算的顺序，让学生理解乘除混合运算和加减混合运算一样，都是按从左到右的顺序进行。

第四课时：解决乘除两计算问题

教材内容：练习十三第4－8题思考题

教学目标：

1．进一步熟练两步计算方法顺序

2．在解决问题的过程中，培养学生有条理思考的能力。

第6、7、8题都是需要通过两步计算(而且涉及乘、除计算)才能达到解决问题目的的练习。指导练习时，要培养学生整体读图、读题的习惯，独立思考、自主分析数量关系的习惯。同时，鼓励学生用不同的方法进行解答，可列分步式，也可列综合式，对于学有余力的学生，可用两种以上方式进行解答。

第62页的思考题应引导学生进行操作或画出示意图，使之明白“一根绳子对折、再对

)，这样问题解决起来就顺畅了。

对折

再对折

复习（P63～66）

本单元的整理和复习通过两道习题概括本单元的内容。两道习题分别对应着两部分知识：一部分是用乘法口诀求商，另一部分是应用乘除的知识和倍的概念解决求一个数是另一个数的几倍的简单问题以及涉及乘除两步计算的实际问题。这两部分知识并非孤立成块，而是密

切相联，其中用乘法口诀求商是解决用除法计算的实际问题的基础，它不但影响着问题解决的终极结果，而且左右了学生计算技能、技巧的形成和良好数感的建立。

建议课时：二课时

第一课时：用乘法口诀求商的整理与复习

教材学内容：P631、练习十四第1－5题

教学目标：

1．使学生熟练掌握用乘法口诀求商。

2．培养学生有序梳理知识的能力。

教学小提示：

一、以数学活动课的形式，通过多种方法复习整理表内除法算式。

1、卡片法(以小组合作的形式整理复习)

(1)课前布置每个小组自制表内除法算式卡片，得数写在背面。

(2)按得数相同排列。

（3）按除数相同排列。

（4）找出被除数相同的算式。

2、表格法

(1)利用乘法口诀表的排列方式，整理除法算式。发给学生一张空白的表格(如下图)，组织学生根据45句乘法口决写出45道除法算式。

(2)让学生以小组为单位按一定的规律合作整理除法算式。如，按除数相同的规律进行

整理，或按商相同的规律进行整理等等。通过这样的整理，培养学生的有序思维。

第2题是百以内加、减、乘、除口算的复习。教材因篇幅原因，只出示了12道题。实际复习时，可视班上情况适当增加一些。为了确切掌握学生口算情况，教师可采用计时方式，让学生在2分钟内口算20题左右，使学生初步形成百以内四则运算的口算技能。

第3题以动物园的鸽子为题材，提出不同的问题。通

过问题的解决，使学生感受生活中确实有许许多多的数学问

题，初步学会选择相关信息进行分析、推理，进一步了解同

一问题可以有不同的解决办法。练习时，还应让学生说一说

思考的过程，应让不同解法的学生上台述说自己的思考过程，

使全体学生通过解决一个问题体会同一个问题可以有不同的

解决办法，体会听取同伴意见的必要，体会合作交流给自己

带来的收获。

第二课时：解决问题

教材内容：P632、练习十四第6－10题

教学目标：

1．提高学生解决问题的灵活性和策略性。

2．主动地发现、解决身边的数学问题。

教学小提示：

解决问题的复习要联系学生的生活实际，突出数量关系和转化（本单元教学的难点和关键）的数学方法。

第7题 是需通过两步计算才能解答的问题。要引导学生联系自己的生活经验，独立进行解答。

第8题 （但我觉得所提供的信息太散、主题不

明确，不是很欣赏。我想不出一个清晰的教学思路，

只有照搬参考书上的。）是一道开放型问题。它以学生

游泳为背景，给出多个信息，引导学生从中发现并提

出简单的数学问题。题中用文字提供的信息有：“冰淇

淋3元一根，雪糕2元一根”； 用情境提供的信息有：

“水中有组小朋友游泳，每组6人；岸边有3组小朋

友，每组2人，还有2位小朋友在购买冷饮食口品。”学生提问题过程中，教师可作如下指导：

（1）引导学生按一定条件提问。如，要求学生提出关于两个数之间倍数关系的问题；或需要用两步计算才能解决的问题等等。(2)将学生提出的与本单元知识联系紧密的问题或有创意的问题记录下来，组织学生即时进行解答。如，用20元钱买冰淇淋和雪糕，可以各买几根？让学生以小组为单位对此问题进行研讨，并思考出多种解决方案。(3)解决问题的过程可以延伸到课外。如上面的问题，课内研讨时间不够，可让学生利用课外时间继续研讨。

第9题 是通过游戏复习倍的概念，体会数的大小和数学学习的趣味，培养学生的数感。为了使操作更方便，活动时，可将题中的情境作如下调整：先由同桌2人进行猜想学具的个数，再过渡到同桌2人进行猜数活动。

第10题，是供学有余力的学生利用混合运算进行逆向推理（分析法）的练习，不能作为面上的要求。指导学生练习时，先让学生自主探索，自己填上合适的数，然后组织交流，说一说填数的策略。最后师生共同归纳出填数的一般思路：与混合运算的顺序正好相反（如下图）。

× +

21

24

÷+

通过归纳总结一般思路，使学生体会解决问题时不能瞎猜，应沿着某种规律去寻找有效方法，这样才能不断提高自己的分析推理能力。