资阳市高2012级二诊(2015年1月)理科数学试题
资阳市高中2015级第二次诊断性考试(理数答案)
资阳市高中2015级第二次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.C2.A3.B4.D5.A6.B7.C8.B9.D 10.C 11.D 12.C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
13. 35；14.43；15. 12；16. (1,3]．三、解答题：本大题共70分。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）（1）当1n =时，1122a a =-，解得12a =，当2n ≥时，22n n S a =-，1122n n S a --=-. 则122n n n a a a -=-，所以12n n a a -=， 所以{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列. 故112n n n a a q-==. ····························································································· 4分 （2）22log 22nnnn b n ==⋅,则231222322nn T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ①23412122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ②①－②得：23122222nn n T n +-=++++-⨯= 12(12)212n n n +--⨯-11222n n n ++=-⋅-.所以1(1)22n n T n +=-⋅+．由12500n n T n +-⋅+<得1252n +>.由于4n ≤时，152232n +≤=52<；5n ≥时，162264n +≥=52>.故使12500n n S n +-⋅+<成立的正整数n 的最小值为5. ················································ 12分 18．（12分）（1）由题， 3.56t 1+2+3+4+5+6==，76y 6.6+6.7+7+7.1+7.2+7.4==，61()()ii i tt y y =--∑( 2.5)(0.4)( 1.5)(0.3)00.50.1 1.50.2 2.50.4 2.8=-⨯-+-⨯-++⨯+⨯+⨯=， 621()ii tt =-∑222222( 2.5)( 1.5)(0.5)0.5 1.5 2.517.5=-+-+-+++=．所以 2.80.1617.5b== ，又 ay bt =- ，得 70.16 3.5 6.44a =-⨯=， 所以y 关于t 的线性回归方程为 0.16 6.44y t =+． ······················································· 6分 （2）① 由（1）知 0.16 6.44y t =+，当7t =时， 0.167 6.447.56y =⨯+=， 即2018年该农产品的产量为7.56万吨．② 当年产量为y 时，销售额323(4.50.3)10(0.3 4.5)10S y y y y =-⨯=-+⨯（万元）， 当7.5y =时，函数S 取得最大值，又因{}6.6 6.777.17.27.47.56y ∈，，，，，，，计算得当7.56y =，即7t =时，即2018年销售额最大. ················································· 12分19.（12分）（1）取11AC 的中点G ，连接EG ，FG ，由于E ，F 分别为AC ，11B C 的中点， 所以FG ∥11A B ．又11A B ⊂平面11ABB A ，FG ⊄平面11ABB A ，所以FG ∥平面11ABB A ．又AE ∥1A G 且AE ＝1A G ， 所以四边形1AEGA 是平行四边形．则EG ∥1AA ．又1AA ⊂平面11ABB A ，EG ⊄平面11ABB A ， 所以EG ∥平面11ABB A ．所以平面EFG ∥平面11ABB A ．又EF ⊂平面EFG ，所以直线EF ∥平面11ABB A ． ·················································································· 6分 （2）令AA 1＝A 1C ＝AC ＝2，由于E 为AC 中点，则A 1E ⊥AC ，又侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，交线为AC ，A 1E ⊂平面A 1AC ，则A 1E ⊥平面ABC ，连接EB ，可知EB ，EC ，1EA 两两垂直．以E 为原点，分别以EB ，EC ，1EA 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则B (1，0，0)，C (0，1，0)，A 1(0，0，3)，A (0，－1，0)，1(11B ．所以(1,1,0)BC =-，1(1BA =-，11(0,1BB AA == ， 令平面A 1BC 的法向量为1111(,,)x y z =n ，由1110,0,BC BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n则11110,0,x y x -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩令1x1=n ． 令平面B 1BC 的法向量为2222(,,)x y z =n ，由2210,0,BC BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n则22220,0,x y y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩令2x =21)=-n ． 由1212125cos ,7⋅<>==n n n n n n ，故二面角11B BC A --的余弦值为75. ·························· 12分20.（12分）（1）由12e =，设椭圆的半焦距为c ，所以2a c =， 因为C 过点3(1)2P ，，所以221914a b +=，又222c b a +=，解得2a b =，所以椭圆方程为22143x y+=． ················································································· 4分 （2）① 显然两直线12l l ，的斜率存在，设为12k k ，，()()1122,,M x y N x y ，，由于直线12l l ，与圆2223(1)(0)2x y r r -+=<<相切，则有12k k =-，直线1l 的方程为()1312y k x -=-， 联立方程组112232143y k x k x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，， 消去y ，得()()()22211114312832120x k k k x k ++-+--=，因为P M ，为直线与椭圆的交点，所以()11121812143k k x k -+=+，同理，当2l 与椭圆相交时，()11221812143k k x k ++=+，所以112212443k x x k --=+，而()11211212112243k y y k x x k k --=+-=+， 所以直线MN 的斜率121212y y k x x -==-． ② 设直线MN 的方程为12y x m =+，联立方程组2212143y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，消去y 得2230x mx m ++-=，所以MN =O到直线的距离d ， OMN ∆得面积为12S ===， 当且仅当22m =时取得等号．经检验，存在r （302r <<），使得过点3(1)2P ，的两条直线与圆222(1)x y r -+=相切，且与椭圆有两个交点M ，N ．所以OMN ∆··········································································· 12分21．（12分）（1）由题()222[e (3)e ](3)e (33)e (0)x x x x x x x a x x af x x x x -+-----+--'==>．方法1：由于233304x x -+-≤-<，e 10x -<-<，23(33)e 4xx x -+-<-，又34a >-，所以2(33)e 0x x x a -+--<，从而()0f x '<，于是()f x 为(0,＋∞)上的减函数． ·············································································· 4分 方法2：令2()(33)e x h x x x a =-+--，则2()()e x h x x x '=-+，当01x <<时，()0h x '>，()h x 为增函数；当1x >时，()0h x '<，()h x 为减函数． 故()h x 在1x =时取得极大值，也即为最大值． 则max ()(1)e h x h a ==--．由于34a >-，所以max ()(1)e 0h x h a ==--<， 于是()f x 为(0,＋∞)上的减函数． ············································································· 4分 （2）令2()(33)e x h x x x a =-+--，则2()()e x h x x x '=-+，当01x <<时，()0h x '>，()h x 为增函数；当1x >时，()0h x '<，()h x 为减函数． 当x 趋近于+∞时，()h x 趋近于-∞．由于()f x 有两个极值点，所以()0f x '=有两不等实根，即2()(33)e 0x h x x x a =-+--=有两不等实数根12x x ，（12x x <）． 则(0)0,(1)0,h h <⎧⎨>⎩解得3e a -<<-．可知1(0,1)x ∈，由于3322333(1)e 0()e e +30244h a h a =-->=--<-<，，则2(1)2,3x ∈． 而()2222222(33)e 0x x x af x x -+--'==，即2222e 33x a x x =-+-（#）所以()2222(3)e ()x x af x f x x -+==极大值，于是()22222233ax a f x x x -=-+，（*） 令22122(1)2t x x t t =-⇒=+-<<-，则（*）可变为()2111t g t a a t t t t==++++， 可得1131t t 2-<<-++，而3e a -<<-，则有()213111t g t a a t t t t==<++++，下面再说明对于任意3e a -<<-，23(1,)2x ∈，()22f x >． 又由（#）得2222e (33)x a x x =-+-，把它代入（*）得()222(2)e x f x x =-，所以当23(1,)2x ∈时，()222(1)e 0x f x x '=-<恒成立，故()222(2)e x f x x =-为3(1,)2的减函数，所以()32231()e 222f x f >=>． ···················· 12分 所以满足题意的整数m 的最小值为3.（二）选考题：共10分。
四川省资阳市高中2012级(2015届)高三第二次诊断性考试理科数学题目
资阳市高中2012级第二次诊断性考试数 学（理工类）班级______________姓名__________________总分_________________一、选择题：1．复数21(1)i m m -++是纯虚数，则实数m 的值为（ ）(A)－1(B)1 (C)1±(D)2±2．集合{|(1)(2)0}M x x x =--<，{|}N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）(A)[2,)+∞(B)(2,)+∞ (C)[1,)+∞(D)(1,)+∞3．“2a =”是“直线2()10a a x y -+-=和210x y ++=互相平行”的（ ）(A) 充要条件 (B)必要不充分条件(C)充分不必要条件(D)既不充分又不必要条件4．设抛物线24y x =上的一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离为（ ）(A)3(B)4 (C)5(D)65．有5名同学站成一排照相，则甲与乙且甲与丙都相邻的不同排法种数是（ ） (A)8(B)12 (C)36(D)486．在不等式组02,02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域内任取一点P ，若点P 的坐标(x ,y )满足y kx≥的概率为34，则实数k ＝（ ） (A) 4(B)2 (C)23(D)127．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）(C) 0 (D)8．已知 a 、b 为平面向量，若a ＋b 与a 的夹角为3π，a ＋b 与b 的夹角为4π，则||||=a b （ ）9．已知F 1、F 2是双曲线22221x y a b-=(a >0，b >0)的左、右焦点，点F 1关于渐近线的对称点恰好落在以F 2为圆心，|OF 2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ）(C) 2(D) 310．定义在R 上的函数()f x 满足1(2)()2f x f x +=，当[0,2)x ∈时，231||212,01,2()2,1 2.x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩函数32()3g x x x m =++．若[4,2)s ∀∈--，[4,2)t ∃∈--，不等式()()0f s g t -≥成立，则实数m 的取值范围是（ ） (A) (,12]-∞-(B)(,4]-∞- (C)(,8]-∞(D)31(,]2-∞ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
资阳市高中2015级第二次诊断性考试理数答案
资阳市高中2015级第二次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.C2.A3.B4.D5.A6.B7.C8.B9.D 10.C 11.D 12.C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
13. 35；14.43；15. 12；12. (1,3]．三、解答题：本大题共70分。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）（1）当1n =时，1122a a =-，解得12a =，当2n ≥时，22n n S a =-，1122n n S a --=-. 则122n n n a a a -=-，所以12n n a a -=， 所以{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列. 故112n n n a a q-==. ····························································································· 4分 （2）22log 22nnnn b n ==⋅,则231222322nn T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ①23412122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ②①－②得：23122222n n n T n +-=++++-⨯= 12(12)212n n n +--⨯-11222n n n ++=-⋅-.所以1(1)22n n T n +=-⋅+．由12500n n T n +-⋅+<得1252n +>.由于4n ≤时，152232n +≤=52<；5n ≥时，162264n +≥=52>.故使12500n n S n +-⋅+<成立的正整数n 的最小值为5. ················································ 12分 18．（12分）（1）由题， 3.56t 1+2+3+4+5+6==，76y 6.6+6.7+7+7.1+7.2+7.4==，61()()ii i tt y y =--∑( 2.5)(0.4)( 1.5)(0.3)00.50.1 1.50.2 2.50.4 2.8=-⨯-+-⨯-++⨯+⨯+⨯=， 621()ii tt =-∑222222( 2.5)( 1.5)(0.5)0.5 1.5 2.517.5=-+-+-+++=．所以 2.80.1617.5b== ，又 ay bt =- ，得 70.16 3.5 6.44a =-⨯=， 所以y 关于t 的线性回归方程为 0.16 6.44y t =+． ······················································· 6分 （2）① 由（1）知 0.16 6.44y t =+，当7t =时， 0.167 6.447.56y =⨯+=， 即2018年该农产品的产量为7.56万吨．② 当年产量为y 时，销售额323(4.50.3)10(0.3 4.5)10S y y y y =-⨯=-+⨯（万元），当7.5y =时，函数S 取得最大值，又因{}6.6 6.777.17.27.47.56y ∈，，，，，，， 计算得当7.56y =，即7t =时，即2018年销售额最大. ················································· 12分19.（12分）（1）取11AC 的中点G ，连接EG ，FG ，由于E ，F 分别为AC ，11B C 的中点，所以FG ∥11A B ．又11A B ⊂平面11ABB A ，FG ⊄平面11ABB A ， 所以FG ∥平面11ABB A ．又AE ∥1A G 且AE ＝1A G ， 所以四边形1AEGA 是平行四边形．则EG ∥1AA ．又1AA ⊂平面11ABB A ，EG ⊄平面11ABB A ， 所以EG ∥平面11ABB A ．所以平面EFG ∥平面11ABB A ．又EF ⊂平面EFG ，所以直线EF ∥平面11ABB A ． ···················································································· 6分 （2）令AA 1＝A 1C ＝AC ＝2，由于E 为AC 中点，则A 1E ⊥AC ，又侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，交线为AC ，A 1E ⊂平面A 1AC ，则A 1E ⊥平面ABC ，连接EB ，可知EB ，EC ，1EA 两两垂直．以E 为原点，分别以EB ，EC ，1EA 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则B (1，0，0)，C (0，1，0)，A 1(0，0，3)，A (0，－1，0)，1(11B ．所以(1,1,0)BC =-，1(1BA =-，11(0,1BB AA ==， 令平面A 1BC 的法向量为1111(,,)x y z =n ，由1110,0,BC BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n则11110,0,x y x -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩令1x1=n ． 令平面B 1BC 的法向量为2222(,,)x y z =n ，由2210,0,BC BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n则22220,0,x y y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩令2x =21)=-n ． 由1212125cos ,7⋅<>==n n n n n n ，故二面角11B BC A --的余弦值为75. ·························· 12分20.（12分）（1）由12e =，设椭圆的半焦距为c ，所以2a c =， 因为C 过点3(1)2P ，，所以221914a b +=，又222c b a +=，解得2a b =，所以椭圆方程为22143x y+=． ·········································································································· 4分 （2）① 显然两直线12l l ，的斜率存在，设为12k k ，，()()1122,,M x y N x y ，，由于直线12l l ，与圆2223(1)(0)2x y r r -+=<<相切，则有12k k =-，直线1l 的方程为()1312y k x -=-， 联立方程组112232143y k x k x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，消去y ，得()()()22211114312832120x k k k x k ++-+--=，因为P M ，为直线与椭圆的交点，所以()11121812143k k x k -+=+，同理，当2l 与椭圆相交时，()11221812143k k x k ++=+，所以112212443k x x k --=+，而()11211212112243k y y k x x k k --=+-=+， 所以直线MN 的斜率121212y y k x x -==-．② 设直线MN 的方程为12y x m =+，联立方程组2212143y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，， 消去y 得2230x mx m ++-=，所以MN =O到直线的距离d ， OMN ∆得面积为12S ===， 当且仅当22m =时取得等号．经检验，存在r （302r <<），使得过点3(1)2P ，的两条直线与圆222(1)x y r -+=相切，且与椭圆有两个交点M ，N ．所以OMN ∆··········································································· 12分21．（12分）（1）由题()222[e (3)e ](3)e (33)e (0)x x x x x x x a x x af x x x x -+-----+--'==>．方法1：由于233304x x -+-≤-<，e 10x -<-<，23(33)e 4xx x -+-<-，又34a >-，所以2(33)e 0x x x a -+--<，从而()0f x '<，于是()f x 为(0,＋∞)上的减函数． ·············································································· 4分 方法2：令2()(33)e x h x x x a =-+--，则2()()e x h x x x '=-+，当01x <<时，()0h x '>，()h x 为增函数；当1x >时，()0h x '<，()h x 为减函数． 故()h x 在1x =时取得极大值，也即为最大值． 则max ()(1)e h x h a ==--．由于34a >-，所以max ()(1)e 0h x h a ==--<， 于是()f x 为(0,＋∞)上的减函数． ············································································· 4分 （2）令2()(33)e x h x x x a =-+--，则2()()e x h x x x '=-+，当01x <<时，()0h x '>，()h x 为增函数；当1x >时，()0h x '<，()h x 为减函数． 当x 趋近于+∞时，()h x 趋近于-∞．由于()f x 有两个极值点，所以()0f x '=有两不等实根，即2()(33)e 0x h x x x a =-+--=有两不等实数根12x x ，（12x x <）． 则(0)0,(1)0,h h <⎧⎨>⎩解得3e a -<<-．可知1(0,1)x ∈，由于3322333(1)e 0()e e +30244h a h a =-->=--<-<，，则2(1)2,3x ∈．而()2222222(33)e 0x x x a f x x -+--'==，即2222e 33x a x x =-+-（#） 所以()2222(3)e ()x x af x f x x -+==极大值，于是()22222233ax a f x x x -=-+，（*）令22122(1)2t x x t t =-⇒=+-<<-，则（*）可变为()2111t g t a a t t t t==++++， 可得1131t t 2-<<-++，而3e a -<<-，则有()21311t g t a a t t t t==<++++， 下面再说明对于任意3e a -<<-，23(1,)2x ∈，()22f x >．又由（#）得2222e (33)x a x x =-+-，把它代入（*）得()222(2)e x f x x =-，所以当23(1,)2x ∈时，()222(1)e 0x f x x '=-<恒成立，故()222(2)e x f x x =-为3(1,)2的减函数，所以()32231()e 222f x f >=>． ···················· 12分 所以满足题意的整数m 的最小值为3. （二）选考题：共10分。
四川省资阳市高中2015级第二次诊断文科数学2015-3-2W
资阳市高中2015级第二次诊断性考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{|20}A x x x =--<，2{|1}B x x =≤，则A B =A. {}21x x -<<B. {}21x x -<≤C. {}11x x -<≤D. {}11x x -<<2．复数z 满足(12i)32i z -=+，则z =A. 18i 55-+B. 18i 55--C. 78i 55+D. 78i 55-3．已知命题p ：0(03)x ∃∈，，002lg x x -<，则p ⌝为 A. (03)x ∀∈，，2lg x x -< B. (03)x ∀∈，，2lg x x -≥ C. 0(03)x ∃∉，，002lg x x -<D. 0(03)x ∃∈，，002lg x x -≥ 4．已知直线1:(2)20l ax a y +++=与2:10l x ay ++=平行，则实数a 的值为 A.－1或2B. 0或2C. 2D.－15．若1sin(π)3α-=，且π2απ≤≤，则sin 2α的值为A. -B. -C.D.6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 2π B. π C.23πD. 2π7．为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A. 药物A 、B 对该疾病均没有预防效果B. 药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果C. 药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果D. 药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果8．某程序框图如图所示，若输入的a b ，分别为12，30，则输出的=aA. 4B. 6C. 8D. 109．若点P 为抛物线C ：22y x =上的动点，F 为C 的焦点，则||PF 的最小值为A. 1B.12C.14D.1810．一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为A. π45+B. 2π45+C. π54+D. 2π54+11．已知函数()ln f x x =，它在0x x =处的切线方程为y kx b =+，则k ＋b 的取值范围是 A. (,1]-∞-B. (,0]-∞C. [1)+∞，D. [0)+∞，12．边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ，满足23OA OB OC -=-0，若||OP =则||PA的最大值为A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2015资阳二诊 四川省资阳市2015届高三第二次诊断性考试数学理试题 扫描版含答案
资阳市高中2012级第二次诊断性考试 （数学学科）参考答案及评分意见（理工类）一、选择题：BACCB ，DADCC ． 二、填空题：11. －40；12. 96；13.83；14. 4；15. ②③⑤. 三、解答题：16.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ) 22()sin 2sin cos f x x x x =-+sin 2cos 2x x =+)4x π=+， ················································································· 4分 故函数()f x 的最小正周期是π． ···················································································· 6分 (Ⅱ)由()f α=)4πα+=，得5sin(2)413πα+=-， ················· 7分 因为42ππα<<，所以35244πππα<+<，可得12cos(2)413πα+=-， ······················· 9分 则sin 2αsin[(2)]44ππα=+-))44ππαα=+-+ ································· 11分 512()()1313=--=．················································································ 12分 17.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)学生甲的平均成绩687679868895826x +++++==甲，学生乙的平均成绩717582848694826x +++++==乙，又22222221[(6882)(7682)(7982)(8682)(8882)(9582)]776s =-+-+-+-+-+-=甲，22222221167[(7182)(7582)(8282)(8482)(8682)(9482)]63s =-+-+-+-+-+-=乙， 则x x =甲乙，22s s >甲乙，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛. ····································································································································· 6分注：(1)由茎叶图的分布可知应选择乙同学.（可给2分）(2)由茎叶图可以看到甲的平均成绩在80分左右，其分布对称，乙的平均成绩在80分左右，但总体成绩稳定性较好，故应选择乙同学.（可给4分）(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0，1，2，则24262(0)5C P C ξ===，1142268(1)15C C P C ξ===，22261(2)15C P C ξ===，ξ的分布列为所以数学期望()012515153E ξ=⨯+⨯+⨯=． ··························································· 12分18．（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)如图，取SD 的中点R ，连结AR 、RN ，则RN ∥CD ，且RN ＝12CD ，AM ∥CD ，所以RN ∥AM ，且RN ＝AM ，所以四边形AMNR 是平行四边形，所以MN ∥AR ，由于AR ⊂平面SAD ，MN 在平面SAD 外， 所以MN ∥平面SAD ． ·············································· 4分 (Ⅱ)解法1：取AD 的中点O ，连结OS ，过O 作AD 的垂线交BC 于G ，分别以OA ，OG ，OS 为x ，y ，z 轴，建立坐标系，(1,2,0)C -，(1,1,0)M，S ，(2,1,0)CM =-，(1,1,SM =，设面SCM 的法向量为1(,,)x y z =n ， ······················· 6分则110,0,CM SM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n有20,0,x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 令1x =，1(1=n ，取面ABCD 的法向量2(0,0,1)=n ， ······················································································ 8分则121212cos ,||||⋅===⋅n n n n n n ，所以二面角S －CM －D······································································ 12分 解法2：如图，取AD 的中点O ，连结OS 、OB ，OB ∩CM ＝H ，连结SH ，由SO ⊥AD ，且面SAD ⊥面ABCD ，所以SO ⊥平面ABCD ，SO ⊥CM ， 易得△ABO ≌△BCM ，所以∠ABO ＝∠BCM ， 则∠BMH ＋∠ABO ＝∠BMH ＋∠BCM ＝90°， 所以OB ⊥CM ，则有SH ⊥CM ，所以∠SHO 是二面角S －CM －D 的平面角，设2AB =，则OB =BH =，OH =，OSSH =， 则cos ∠SHO＝OH SH =，所以二面角S －CM －D······················· 12分19.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，则由2252310,2,b S a b a +=⎧⎨-=⎩得610,34232,q d d q d ++=⎧⎨+-=+⎩解得2,2,d q =⎧⎨=⎩所以32(1)21n a n n =+-=+，12n n b -=． ······································································· 4分(Ⅱ)由13a =，21n a n =+得(2)n S n n =+， ···································································· 5分则即 ··············································· 6分 21321242()()n n n T c c c c c c -=+++++++32111111[(1)()()](222)3352121n n n -=-+-++-++++-+ ······································ 9分111,22,n n c n n -⎧-⎪=+⎨⎪⎩n 为奇数， n 为偶数， n 为奇数， n 为偶数， 12,(2)2,n n n n c -⎧⎪+=⎨⎪⎩12(14)12114n n -=-++- 22(41)213n n n =+-+． ········································································································ 12分 20.（本小题满分13分）解析：(Ⅰ)由题22223,131,4a b ab ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩解得24a =，21b =． 所以椭圆Ω的方程为2214x y +=． ················································································· 4分(Ⅱ)由题意可知，直角边AM ，AN 不可能垂直或平行于x 轴，故可设AM 所在直线的方程为1y kx =+，不妨设0k >，则直线AM 所在的方程为11y x k=-+． ······························ 5分联立方程221,44,y kx x y =+⎧⎨+=⎩消去y 整理得22(14)80k x kx ++=，解得2814M k x k =-+， ···· 6分 将2814M k x k =-+代入1y kx =+可得228114M k y k -=++，故点M 22288(,1)1414k k k k --+++.所以AM = ···················································· 8分同理可得AN =AM AN =，得22(4)14k k k +=+，····························· 10分 所以324410k k k -+-=，则2(1)(31)0k k k --+=，解得1k =或k =． ········· 12分当AM 斜率1k =时，AN 斜率1-；当AM斜率k =时，AN；当AM 斜率k =时，AN．综上所述，符合条件的三角形有3个. ············································································· 13分 21.（本小题满分14分）解析：(Ⅰ) 当e a =时，()e e e x f x x =--，()e e x f x '=-， 当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．所以函数()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以函数()f x 在1x =处取得极小值(1)e f =-，函数()f x 无极大值． ······················ 4分(Ⅱ)由()e x f x ax a =--，()e x f x a '=-，若0a <，则()0f x '>，函数()f x 单调递增，当x 趋近于负无穷大时，()f x 趋近于负无穷大；当x 趋近于正无穷大时，()f x 趋近于正无穷大，故函数()f x 存在唯一零点0x ，当0x x <时，()0f x <；当0x x >时，()0f x >．故0a <不满足条件． ··················································· 6分 若0a =，()e 0x f x =≥恒成立，满足条件． ································································· 7分若0a >，由()0f x '=，得ln x a =，当ln x a <时，()0f x '<；当ln x a >时，()0f x '>，所以函数()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增，所以函数()f x 在ln x a =处取得极小值(ln )f a ln e ln ln a a a a a a =-⋅-=-⋅，由(ln )0f a ≥得ln 0a a -⋅≥，解得01a <≤．综上，满足()0f x ≥恒成立时实数a 的取值范围是[0,1]． ·········································· 9分(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当1a =时，()0f x ≥恒成立，所以()e 10x f x x =--≥恒成立，即e 1x x ≥+，所以ln(1)x x +≤，令12n x =(*n ∈N )，得11ln(1)22n n +<， ·················· 10分则有2111ln(1)ln(1)ln(1)222n ++++++211[1()]1111221()1222212n n n -<+++==-<-， ············································································································································ 12分所以2111(1)(1)(1)e 222n ++⋅⋅+<，所以211111e(1)(1)(1)222n >++⋅⋅+， 即222221212121e n n ⨯⨯⨯>+++．。
2015年四川省高考模拟试题_四川省资阳市高三第一次诊断性考试数学(理)卷
2015届四川省资阳市高中第一次模拟考试数 学（理工类）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{4，5，6，8}，B ={3，5，7，8}，则A ∩B ＝ （A ）{3，5} （B ）{6，8}（C ）{5，8}（D ）{3，4，5，6，7，8}2．已知向量a ＝(3, 4)，b ＝(1, 3)，则a －2b ＝ （A ）(1, 3) （B ）(1, －2) （C ）(2, 1)（D ）(2, －2)3．已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，且(i)i 2i a b +=-，则a ＋b ＝ （A ）1（B ）－1（C ）－2（D ）－34. 函数()lg(1)xf x x =-的定义域为（A ）(12)(2)+∞，， （B ）(01)(1)+∞，，（C ）(2)+∞，（D ）(1)+∞，5. 命题:p n ∀∈Z ，n ∈Q ，则 （A ）:p ⌝n ∀∉Z ，n ∉Q（B ）:p ⌝n ∀∈Z ，n ∉Q （C ）:p ⌝0n ∃∉Z ，0n ∈Q（D ）:p ⌝0n ∃∈Z ，0n ∉Q6. ABC ∆中，若222sin sin sin sin sin 0B C A B C +-+=，则A = （A ）23π （B ）56π （C ）3π （D ）6π 7. 若把函数sin y x ω=（0ω>）的图象向左平移3π个单位后与函数cos y x ω=的图象重合，则ω的值可能是（A ）13（B ）12 （C ）32（D ）238. 函数ln ||y x x =的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）9．已知函数()e e x x f x m -=-，若()f x '≥m 的取值范围是 （A ）[0,)+∞ （B ）[2,)+∞ （C ）[3,)+∞（D ）(,3]-∞10．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，动圆Q 的半径为1，圆心在线段CD （含端点）上运动，P 是圆Q 上及内部的动点，设向量AP mAB nAF =+（m ，n 为实数），则m n +的取值范围是（A ）(1,2] （B ）[5,6] （C ）[2,5]（D ）[3,5]第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
四川省资阳市2012届高三第二次高考模拟考试数学理试题(附答案)
资阳市2011—2012学年度高中三年级第二次高考模拟考试数 学（理工农医类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束时，监考人将第Ⅰ卷的机读答题卡和第Ⅱ卷的答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn kn n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．已知集合{|37}A x x =<<，{|210}B x x =<<，则()A B =R ð （A ）{x |7≤x ＜10} （B ）{x |2＜x ≤3} （C ）{x |2＜x ≤3或7≤x ＜10} （D ）{x |2＜x ＜3或7＜x ＜10}2．“220x x -<”是“||2x <”成立的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件3．已知226lim 2x x x x →+-=-（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）2AF DB -=4．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则（A ）FD（B ）（C ）（D ）5．在等比数列{}n a 中，若119a =，43a =，则该数列前五项的积为 （A ）±3 （B ）3 （C ）±1（D ）16．二项式1022)x 展开式中的常数项是 （A ）360（B ）180（C ）90 （D ）457．与函数tan(2)4y x π=+的图象不相交的一条直线是（A ）2x π=（B ）4x π=（C ）8x π=（D ）2x π=-8．已知底面边长为2P －ABCD 内接于球O ，则球面上A 、B 两点间的球面距离是（A ）1arccos 9 （B ）31arccos 29（C （D 9．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为0.3万元、0.2万元．甲、乙两种产品都需在A 、B 两种设备上加工，在每台A 、B 设备上加工1件甲产品设备所需工时分别为1 h 、2 h ，加工1件乙产品设备所需工时分别为2 h 、1 h ，A 、B 两种设备每月有效使用台时数分别为400 h 、500 h ．则月销售收入的最大值为（A ）50万元（B ）70万元（C ）80万元（D ）100万元10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x ∈R ，都有()(4)f x f x =+，当x ∈[4,6]时，()21x f x =+，则函数()f x 在区间[2,0]-上的反函数1()f x -的值1(19)f -=（A ）232log 3-（B ）212log 3--（C ）25log 3+（D ）2log 1511．设F 为抛物线24y x =的焦点，A 、B 、C 为抛物线上不同的三点，点F 是△ABC 的重心，O 为坐标原点，△OF A 、△OFB 、△OFC 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则222123S S S ++=（A ）9 （B ）6 （C ）3 （D ）212．已知集合{}1,2,3M =，{}1,2,3,4N =，定义函数:f M N →，点(1,(1))A f 、(2,(2))B f 、(3,(3))C f ，点E 为AC 的中点，若△ABC 的内切圆的圆心为D ，且满足DE DB λ=（λ∈R ），则满足条件的函数个数是（A ）16个（B ）12个（C ）10个（D ）6个第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共2页，请用0.5mm 的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上． 2．答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 把答案直接填在题目中的横线上．13．已知i 是虚数单位，复数522i (1i)+-=__________．14．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是分别是棱A 1B 1、A 1D 1的中点，则A 1B 与EF 所成角的大小为__________．15．如图，已知F 1、F 2是椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的左、右焦点，点P在椭圆C 上，线段PF 2与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点，则椭圆C 的离心率为________．16．已知函数2()()(0,,0)()c x b f x a b c x b a-=>∈≠-+R ，函数2()[()]g x m f x p =+（,m p ∈R ，且mp ＜0），给出下列结论：①存在实数r 和s ，使得()r f x s ≤≤对于任意实数x 恒成立；②函数()g x 的图像关于点(,0)b 对称；③函数()g x 可能不存在零点（注：使关于x 的方程()0g x =的实数x 叫做函数()g x 的零点）； ④关于x 的方程()0g x =的解集可能为{－1，1，4，5}． 其中正确结论的序号为 （写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，满足222()AB AC a b c ⋅=-+． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求24sin()23C B π--的最大值，并求取得最大值时角B 、C 的大小．18．（本小题满分12分） 甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球．（Ⅰ）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；（Ⅱ）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分） 如图，AE ⊥平面ABC ，AE ∥BD ，AB ＝BC ＝CA ＝BD ＝2AE ＝2，F 为CD 中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求二面角C －DE －A 的大小； （Ⅲ）求点A 到平面CDE 的距离． 20．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且12n n na S +=(n ∈*N )，数列{}n b 满足112b =，214b =，对任意n ∈*N ，都有212n n n b b b ++=⋅．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令1122n n n T a b a b a b =+++，若对任意的*n ∈N ，不等式22(3)n n n n nT b S n b λλ+<+恒成立，试求实数λ的取值范围．21．（本小题满分12分） 已知双曲线W ：2222`1(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点(0,)N b ，右顶点是M ，且21MN MF ⋅=-，2120NMF ∠=︒．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点(0,2)Q -的直线l 交双曲线W 的右支于A 、B 两个不同的点（B 在A 、Q 之间），若点(7,0)H 在以线段AB 为直径的圆的外部，试求△AQH 与△BQH 面积之比λ的取值范围．22．（本小题满分14分） 设函数()1e x f x -=-，函数()1xg x ax =+（其中a ∈R ，e 是自然对数的底数）．（Ⅰ）当0a =时，求函数()()()h x f x g x '=⋅的极值；（Ⅱ）若()()f x g x ≤在[0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）设n ∈*N ，求证：14(1)212e!enk n n n k n =--+∑≤≤（其中e 是自然对数的底数）．资阳市2011—2012学年度高中三年级第二次高考模拟考试数学（理工农医类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1－5. CABDD ；6－10.BCBCA ；11－12.CB.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．0； 14．3π； 1516．①③．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．17．解答 （Ⅰ）由已知2222cos 2bc A a b c bc =---， ·········································2分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得4cos 2bc A bc =-，∴1cos 2A =-， ··············4分∵0A π<<，∴23A π=． ········································································6分（Ⅱ）∵23A π=，∴3B C π=-，03C π<<.241cos sin()sin()2323C C B B ππ+--=+-2sin()3C π+．··········8分 ∵03C π<<，∴2333C πππ<+<，∴当32C ππ+=，24sin()23C B π--2，解得6B C π==． ····12分18．解答 （Ⅰ）记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件A ，包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”，分别记为事件A 1、A 2，且A 1与A 2互斥，则：113312611()35C C P A C =⨯=，1124226216()345C C P A C =⨯=， ···········································································4分∴1165()5459P A =+=，故从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率为59． ·······························6分（Ⅱ）ξ＝0、1、2．22322266121(0)339C C P C C ξ==⨯+⨯=，111133242266125(1)339C C C C P C C ξ==⨯+⨯=，22342266121(2)333C C P C C ξ==⨯+⨯=,（答对一个得1分） ········································9分∴ξ的分布列为∴0129939E ξ=⨯+⨯+⨯=.(分布列1分,方差2分；分布列部分对给1分) ······12分19．解析（Ⅰ）取BC 中点G 点，连接AG ，FG ，∵F ，G 分别为DC ，BC 中点，∴FG ∥BD 且FG ＝12BD ，又AE ∥BD 且AE ＝12BD ，∴AE ∥FG 且AE ＝FG ，∴四边形EFGA 为平行四边形，则EF ∥AG ，∵AE ⊥平面ABC ，AE ∥BD ， ∴BD ⊥平面ABC ，又∵DB ⊂平面BCD ，∴平面ABC ⊥平面BCD ， ∵G 为 BC 中点，且AC =AB ，∴AG ⊥BC ，∴AG ⊥平面BCD ， ∴EF ⊥平面BCD ． ·················································································4分（Ⅱ）取AB 的中点O 和DE 的中点H ，分别以OC 、OB 、OH 所在直线为x 、y 、z 轴建立如图空间直角坐标系，则C ，(0,1,2)D ，(0,1,1)E -，(0,1,0)A -，(CD =，(0,2,1)ED =．设面CDE 的法向量1(,,)x y z =n ，则11320,20,CDy z ED y z ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 取11,2)=-n ， ·············· 6分 取面ABDE 的法向量2(1,0,0)=n ， ······························ 7分由121212cos ,||||⋅<>==⋅n n n n n n ， 故二面角C －DE －A 的大小为···················· 8分 （Ⅲ）由（Ⅱ），面CDE的法向量11,2)=-n ，(0,0,1)AE =， 则点A 到平面CDE 的距离11||||AE d ⋅===n n ·················12分 20．解答 （Ⅰ）∵12n n na S +=，∴1(1)2n n n a S --= (2n ≥)，两式相减得，1(1)2n n n na n a a +--=，∴1(1)n n na n a +=+，即11n n a n a n++=，∴321121231121n n n a a a n a a n a a a n -=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⋅⨯⨯=-(2n ≥)， 11a =满足上式，故数列{}n a 的通项公式n a n =(n ∈*N )． ································4分在数列{}n b 中，由212n n n b b b ++=⋅，知数列{}n b 是等比数列，首项、公比均为12， ∴数列{}n b 的通项公式．（若列出1b 、2b 、3b 直接得n b 而没有证明扣1分） ········6分（Ⅱ）∴2111112()(1)()()2222n n n T n n -=+⋅++-⋅+⋅ ①∴23111111()2()(1)()()22222n n n T n n +=+⋅++-+ ② 由①-②，得231111111()()()]()222222n n n T n +=++++-⋅1212n n ++=-，∴222n n n T +=-， ···················································································8分不等式22(3)n n n n nT b S n b λλ+<+即为2(1)3(2)2()222n n nn n n n n λλ++-+<+， 即2(1)(12)60n n λλ-+--<（*n ∈N ）恒成立． ···········································9分方法一、设2()(1)(12)6f n n n λλ=-+--（*n ∈N ）， 当1λ=时，()60f n n =--<恒成立，则1λ=满足条件； 当1λ<时，由二次函数性质知不恒成立；当1λ>时， 由于1201λλ--<-，则()f n 在[1,)+∞上单调递减，()(1)340f n f λ≤=--<恒成立，则1λ>满足条件．综上所述，实数λ的取值范围是[1,)+∞． ·····················································12分方法二、也即2262n n n nλ+->+（*n ∈N ）恒成立， ············································9分令226()2n n f n n n +-=+．则22611()1112422(6)1066n f n n n n n n n n +=-=-=-++++-++， ···10分由67n +≥，24(6)106n n ++-+单调递增且大于0，∴()f n 单调递增，当n →+∞时，()1f n →，且()1f n <，故1λ≥，∴实数λ的取值范围是[1,)+∞． ··························································12分21．解答 （Ⅰ）由已知(,0)M a ，(0,)N b ， 2(,0)F c ，22(,)(,0)1MN MF a b c a a ac ⋅=-⋅-=-=-，∵2120NMF ∠=，则160NMF ∠=，∴b =，∴2c a =，解得1a =，b ，∴双曲线的方程为22`13y x -=． ·····································4分 （Ⅱ）直线l 的斜率存在且不为0，设直线l :2y kx =-，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，由222,`13y kx y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩得22(3)470k x kx -+-=，则22212212230,1628(3)0,40,370,3k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎨+=>-⎪⎪⎪=>-⎩k ① ·······································································6分∵点(7,0)H 在以线段AB 为直径的圆的外部，则0HA HB ⋅>，11221212(7,)(7,)(7)(7)HA HB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=-⋅-+21212(1)(72)()53k x x k x x =+-+++22274(1)(72)5333k k k k k =+⋅-+⋅+--2222778285315903k k k k k +--+-=>-，解得2k >． ②由①、②得实数k的范围是2k <， ······················································8分由已知||||AQH BQH S AQ S BQ λ∆∆==，∵B 在A 、Q 之间，则QA QB λ=，且1λ>， ∴1122(,2)(,2)x y x y λ+=+，则12x x λ=，∴222224(1),37,3k x k x k λλ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩则2222(1)16163(1)7373k k k λλ+=⋅=+--， ·······················································10分∵2k <<，∴2(1)6447λλ+<<，解得177λ<<，又1λ>，∴17λ<<． 故λ的取值范围是(1,7)． ·········································································12分22．解答 （Ⅰ）()()x x f x e x e --''=-⋅-=，函数()()()x h x f x g x xe -'=⋅=，()(1)x h x x e -'=-⋅，当1x <时，()0h x '>；当1x >时，()0h x '<，故该函数在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减．∴函数()h x 在1x =处取得极大值1(1)h e =． ····································································4分（Ⅱ）由题11x x e ax --≤+在[0,)+∞上恒成立，∵0x ≥，1[0,1)x e --∈，∴01xax ≥+，若0x =，则a ∈R ，若0x >，则1a x>-恒成立，则0a ≥．不等式11x xe ax --≤+恒成立等价于(1)(1)0x ax e x -+--≤在[0,)+∞上恒成立， ····6分 令()(1)(1)x u x ax e x -=+--，则()(1)(1)1x x u x a e ax e --'=-++-， 又令()(1)(1)1x x x a e ax e ν--=-++-，则()(21)x x e a ax ν-'=--，∵0x ≥，0a ≥．①当0a =时，()0x x e ν-'=-<，则()x ν在[0,)+∞上单调递减，∴()()(0)0x u x νν'=≤=， ∴()u x 在[0,)+∞上单减，∴()(0)0u x u ≤=，即()()f x g x ≤在[0,)+∞上恒成立； ·7分②当0a >时，21()()x a x a e x a ν--'=-⋅-．ⅰ）若210a -≤，即102a <≤时，()0x ν'≤，则()x ν在[0,)+∞上单调递减，∴()()(0)0x u x νν'=≤=，∴()u x 在[0,)+∞上单调递减，∴()(0)0u x u ≤=，此时()()f x g x ≤在[0,)+∞上恒成立； ··8分ⅱ）若210a ->，即12a >时，若210a x a -<<时，()0x ν'>，则()x ν在21(0,)a a-上单调递增，∴()()(0)0x u x νν'=>=，∴()u x 在21(0,)a a-上也单调递增，∴()(0)0u x u >=，即()()f x g x >，不满足条件． ··········································9分综上，不等式()()f x g x ≤在[0,)+∞上恒成立时，实数a 的取值范围是1[0,]2． ····10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当12a =时，则211212x x x x e e x x ----≤⇔≥++， 当[0,2)x ∈时，22x x e x --≥+2ln 2x x x +⇔≤-，令22x n x +=-，则224211n x n n -==-++， ∴*4ln 2()1n n n ≥-∈+N ，∴114ln 21n n k k k n k ==≥-+∑∑，∴14ln(!)21nk n n k =≥-+∑，······12分 又由（Ⅰ）得()(1)h x h ≤，即1x xe e -≤，当x ＞0时，1ln()ln 1x xe e-≤=-，∴ln 1x x ≤-，(1)ln(!)ln 2ln3ln 12(1)2n n n n n -=+++≤+++-=， 综上得2142ln(!)12nk n n n n k =--≤≤+∑，即14(1)212e !enk n n n k n =--+∑≤≤． ·························14分。
资阳市高中2012级高考数学(理工类)模拟考试试题和参考答案
资阳市高中2012级高考模拟考试数 学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|40}A x x =-≤，1{|0}4x B x x +=<-，则A B = (A) {|12}x x -≤< (B){|24}x x -≤< (C){|14}x x -<< (D){|44}x x -<≤ 2．复数z 满足(i)(1i)2i z +-=+，则z ＝(A)11i 22+ (B)15i 22+ (C)31i 22+(D)35i 22+3．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是 (A) 11()()43a b < (B)11a b>(C)ln()0a b -> (D)31a b -<4．下列说法中，正确的是(A),αβ∀∈R ，sin()sin sin αβαβ+≠+(B)命题p ：x ∃∈R ，20x x ->，则p ⌝：R x ∀∈，20x x -<(C)在△ABC 中，“0AB AC ⋅>”是“△ABC 为锐角三角形”的必要不充分条件 (D)已知x ∈R ，则“1x >”是“2x >”成立的充分不必要条件5．设实数x ，y 满足22,20,2,y x x y x ≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则13y x -+的取值范围是(A)1(,][1,)5-∞-+∞ (B)1[,1]3(C)11[,]53- (D)1[,1]5-6．如图所示的程序框图表示求算式“248163264⨯⨯⨯⨯⨯”的值，则判断框内可以填入 (A)132?k < (B)70?k < (C)64?k < (D)63?k <7．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，||2πϕ<)的部分图象如图所示，下列说法正确的是(A)()f x 的图象关于直线23x π=-对称 (B)()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称(C)将函数2cos 2y x x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象(D)若 方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,-8．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张. 则不同的取法的共有 (A) 135(B) 172(C) 189(D) 2169．如图，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，|F 1F 2|＝8，P 是双曲线右支上的一点，直线F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ |＝2，则该双曲线的离心率为(C)2 (D)310．设m 是一个非负整数，m 的个位数记作()G m ，如(2015)5G =，(16)6G =，(0)0G =，称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论：①()()()G a b G a G b -=-；②,,a b c ∀∈N ，若10a b c -=，都有()()G a G b =； ③()(()()())G a b c G G a G b G c ⋅⋅=⋅⋅； ④2015(3)9G =．则正确的结论的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
资阳市2015—2016学年度高中二年级第一学期期末质量检测数学(理工类)试题及参考答案
资阳市2015—2016学年度高中二年级第一学期期末质量检测数 学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷共150分。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
第Ⅱ卷用0.5 mm 黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考人只将答题卡收回。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知圆22:(2)(1)4C x y -++=，则圆C 的圆心和半径分别为(A) (21) 4，， (B) (21)2-，， (C) (21)2-，， (D) (21)2--，， 2．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为 (A) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ (B) 若0m ≤，则方程20x x m +-=没有实根 (C) 若方程20x x m +-=有实根，则0m > (D) 若0m >，则方程20x x m +-=没有实根 3．已知命题3:00p x x ∀>>，，那么p ⌝是 (A) 300x x ∀>，≤ (B) 30000x x ∃，≤≤ (C) 300x x ∀<，≤(D) 30000x x ∃>，≤4．已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为(A) 8π (B) 4π(C) 2π(D) π5．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(A) ˆ0.4 2.3y x =+(B) ˆ2 2.4yx =-(C) ˆ29.5y x =-+ (D) ˆ0.3 4.4yx =-+ 6．在区间[03]，上随机地取一个实数x ，则事件“1213x -≤≤”发生的概率为 (A) 14 (B) 13(C) 23 (D) 347．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a b ，分别为64，，则输出a 的值为 (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 68．在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为x 甲、x 乙，则下列判断正确的是 (A) x 甲＜x 乙，甲比乙成绩稳定 (B) x 甲＞x 乙，甲比乙成绩稳定 (C) x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定 (D) x 甲＞x 乙，乙比甲成绩稳定9．设m n ，是空间两条不同的直线，αβ，是空间两个不同的平面．下列选项中不正确．．．的是 (A) 当n α⊥时，“n β⊥”是“αβ∥”的充要条件 (B) 当m α⊂时，“m β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件 (C) 当m α⊂时，“n α⊥”是“m n ⊥”的充分不必要条件 (D) 当m α⊂时，“n α∥”是“m n ∥”的必要不充分条件 10．如图，三棱锥A BCD -中，3A B A C B DC D ====，2AD BC ==，点M N ，分别是AD BC ，的中点，则异面直线AN CM ，所成的角的余弦值为(A)78 (B) 34 (C) 18(D) 78- 11．已知命题:p 函数2()24f x x mx =-+在[2)+∞，上单调递增；命题:q 关于x 的不等式22(2)10mx m x +-+>对任意x ∈R 恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则实数m 的取值范围为 (A) (14)，(B) [24]-，(C) (1](24)-∞ ，， (D) (1)(24)-∞ ，， 12．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，给出以下结论： ① 直线1A B 与1B C 所成的角为60︒；② 若M 是线段1AC 上的动点，则直线CM 与平面1BC D 所成角的正弦值的取值范围是； ③ 若P Q ，是线段AC 上的动点，且1PQ =，则四面体11B D PQ 的. 甲 乙6 7 7 58 8 8 6 84 0 9 3其中，正确结论的个数是(A) 0个(B) 1个(C) 2个(D) 3个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
四川省资阳市2015年中考数学真题试题(含答案)
资阳市2015年高中阶段教育学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分120分。
考试时间共120分钟。
注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。
考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。
非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．6-的绝对值是A ．6B ．6-C ．16D ．16-2．如图1是一个圆台，它的主视图是3．下列运算结果为a 6的是 A ．a 2＋a 3B ．a 2·a 3C ．(－a 2)3D ．a 8÷a 24．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是A ．3，8B ．3，3C ．3，4D ．4，3 5．如图2，已知AB ∥CD ，∠C =70°，∠F =30°，则∠A 的度数为A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°6．如图3，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数-2、1、2、3，则表示数3的点P 应落在线段A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上7．若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是 A ．矩形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 8．如图4，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是9．如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是图5A ．13cm B．cm CD．10．如图6，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①ABE 与点B 重合时，MH =12；③AF+BE=EF ；④MG •MH =12，其中正确结论为A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为_______千米．12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______． 13．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成右图统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~214．已知：()26a +15．如图7，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =（x ＞0）和k y x =（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为__________．16．已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y ＝x 2＋2x ＋1和y ＝2x ＋2，则这条抛物线的解析式为_____________________．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
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资阳市高中2012级第二次诊断性考试数 学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数21(1)i m m -++是纯虚数，则实数m 的值为(A)－1 (B)1 (C)1±(D)2±2．集合{|(1)(2)0}M x x x =--<，{|}N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是(A)[2,)+∞ (B)(2,)+∞ (C)[1,)+∞(D)(1,)+∞3．“2a =”是“直线2()10a a x y -+-=和210x y ++=互相平行”的(A) 充要条件(B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件(D)既不充分又不必要条件4．设抛物线24y x =上的一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离为(A)3 (B)4 (C)5(D)65．有5名同学站成一排照相，则甲与乙且甲与丙都相邻的不同排法种数是 (A)8 (B)12 (C)36(D)486．在不等式组02,02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域内任取一点P ，若点P 的坐标(x ,y )满足y kx ≥的概率为34，则实数k ＝ (A) 4 (B)2 (C)23(D)127．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为(C) 0(D)8．已知 a 、b 为平面向量，若a ＋b 与a 的夹角为3π，a ＋b 与b 的夹角为4π，则||||=a b9．已知F 1、F 2是双曲线22221x y a b-=(a >0，b >0)的左、右焦点，点F 1关于渐近线的对称点恰好落在以F 2为圆心，|OF 2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为(C) 2(D) 310．定义在R 上的函数()f x 满足1(2)()2f x f x +=，当[0,2)x ∈时，231||212,01,2()2,1 2.x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩函数32()3g x x x m =++．若[4,2)s ∀∈--，[4,2)t ∃∈--，不等式()()0f s g t -≥成立，则实数m 的取值范围是 (A) (,12]-∞- (B)(,4]-∞- (C)(,8]-∞(D)31(,]2-∞第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
答在试题卷、草稿纸上无效。
第Ⅱ卷共11小题。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．二项式5(2)x -展开式中3x 的系数是________．12．某年级有1000名学生，现从中抽取100人作为样本，采用系统抽样的方法，将全体学生按照1～1000编号，并按照编号顺序平均分成100组(1～10号，11～20号，…，991～1000号)．若从第1组抽出的编号为6，则从第10组抽出的编号为_________． 13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．14．若直线20x y -+=与圆C :22(3)(3)8x y -+-=相交于A 、B 两点，则AC CB ⋅＝______． 15．已知函数()f x ，若对给定的△ABC ，它的三边的长a , b , c 均在函数()f x 的定义域内，且(),(),()f a f b f c 也为某三角形的三边的长，则称()f x 是 “保三角形函数”，给出下列命题：①函数2()1f x x =+是“保三角形函数”；②函数()0)f x x >是“保三角形函数”；③若函数()f x kx =是“保三角形函数”，则实数k 的取值范围是(0,)+∞；④若函数()f x 是定义在R 上的周期函数，值域为(0,)+∞，则()f x 是“保三角形函数”；⑤若函数22e e 1()e e 1x x x x t f x +⋅+=++是“保三角形函数”，则实数t 的取值范是1[,4]2-．其中所有真命题的序号是_____________．三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）已知函数2()sin (2cos sin )cos f x x x x x =⋅-+． (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期；(Ⅱ)设42ππα<<，且()f α=sin 2α的值．17.（本小题满分12分）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：(Ⅰ)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(Ⅱ)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 18．（本小题满分12分）四棱锥S －ABCD 中，侧面SAD 是正三角形，底面ABCD 是正方形，且平面SAD ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、SC 的中点．(Ⅰ)求证：MN ∥平面SAD ；(Ⅱ)求二面角S －CM －D 的余弦值．19.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足13a =，11b =， 2210b S +=，5232a b a -=．(Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(Ⅱ)令设数列{}n c 的前n 项和n T ，求2n T ．20.（本小题满分13分）已知椭圆Ω：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为，且经过点．(Ⅰ)求椭圆Ω的方程； (Ⅱ)A 是椭圆Ω与y 轴正半轴的交点, 椭圆Ω上是否存在两点M 、N ，使得△AMN 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数()e x f x ax a =--（其中a ∈R ，e 是自然对数的底数，e ＝2.71828…）． (Ⅰ)当e a =时，求函数()f x 的极值；(Ⅱ)若()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)求证：对任意正整数n ，都有222221212121en n ⨯⨯⨯>+++．n 为奇数， n为偶数，2,,n n n S c b ⎧⎪=⎨⎪⎩资阳市高中2012级第二次诊断性考试 （数学学科）参考答案及评分意见（理工类）一、选择题：BACCB ，DADCC ． 二、填空题：11. －40；12. 96；13.83；14. 4；15. ②③⑤. 三、解答题：16.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ) 22()sin 2sin cos f x x x x =-+sin 2cos 2x x =+)4x π=+， ············································································· 4分 故函数()f x 的最小正周期是π． ················································································· 6分 (Ⅱ)由()f α=)4πα+=，得5sin(2)413πα+=-， ··············· 7分 因为42ππα<<，所以35244πππα<+<，可得12cos(2)413πα+=-， ······················· 9分 则sin 2αsin[(2)]44ππα=+-))44ππαα=+-+ ································ 11分 512()()1313=--= ············································································ 12分 17.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)学生甲的平均成绩687679868895826x +++++==甲，学生乙的平均成绩717582848694826x +++++==乙，又22222221[(6882)(7682)(7982)(8682)(8882)(9582)]776s =-+-+-+-+-+-=甲，22222221167[(7182)(7582)(8282)(8482)(8682)(9482)]63s =-+-+-+-+-+-=乙， 则x x =甲乙，22s s >甲乙，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛. ································································································································ 6分注：(1)由茎叶图的分布可知应选择乙同学.（可给2分） (2)由茎叶图可以看到甲的平均成绩在80分左右，其分布对称，乙的平均成绩在80分左右，但总体成绩稳定性较好，故应选择乙同学.（可给4分）(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0，1，2，则24262(0)5C P C ξ===，1142268(1)15C C P C ξ===，22261(2)15C P C ξ===，ξ的分布列为所以数学期望()012515153E ξ=⨯+⨯+⨯=． ························································· 12分18．（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)如图，取SD 的中点R ，连结AR 、RN ，则RN ∥CD ，且RN ＝12CD ，AM ∥CD ，所以RN ∥AM ，且RN ＝AM ，所以四边形AMNR 是平行四边形， 所以MN ∥AR ，由于AR ⊂平面SAD ，MN 在平面SAD 外， 所以MN ∥平面SAD ． ··········································· 4分 (Ⅱ)解法1：取AD 的中点O ，连结OS ，过O 作AD 的垂线交BC 于G ，分别以OA ，OG，OS 为x ，y ，z 轴，建立坐标系，(1,2,0)C -，(1,1,0)M ，S ，(2,1,0)CM =-，(1,1,SM =，设面SCM 的法向量为1(,,)x y z =n ， ····················· 6分则110,0,CM SM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 有20,0,x y x y -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩令1x =，1(1=n ，取面ABCD 的法向量2(0,0,1)=n ， ·················································································· 8分则121212cos ,||||⋅===⋅n n n n n n所以二面角S －CM －D ·································································· 12分 解法2：如图，取AD 的中点O ，连结OS 、OB ，OB ∩CM ＝H ，连结SH ，由SO ⊥AD ，且面SAD ⊥面ABCD ，所以SO ⊥平面ABCD ，SO ⊥CM ， 易得△ABO ≌△BCM ，所以∠ABO ＝∠BCM ， 则∠BMH＋∠ABO ＝∠BMH ＋∠BCM ＝90°，所以OB ⊥CM ，则有SH ⊥CM ，所以∠SHO 是二面角S －CM －D 的平面角，设2AB =，则OB BH=，OH =，OSSH =， 则cos ∠SHO ＝OH SH =，所以二面角S －CM －D ···················· 12分 19.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，则由2252310,2,b S a b a +=⎧⎨-=⎩得610,34232,q d d q d ++=⎧⎨+-=+⎩解得2,2,d q =⎧⎨=⎩所以32(1)21n a n n =+-=+，12n n b -=． ···································································· 4分 (Ⅱ)由13a =，21n a n =+得(2)n S n n =+， ································································ 5分 则即 ············································· 6分 21321242()()n n n T c c c c c c -=+++++++32111111[(1)()()](222)3352121n n n -=-+-++-++++-+ ···································· 9分12(14)12114n n -=-++- 22(41)213n n n =+-+． ··································································································· 12分 20.（本小题满分13分）解析：(Ⅰ)由题22223,131,4a b ab ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩解得24a =，21b =． 所以椭圆Ω的方程为2214x y +=． ············································································· 4分(Ⅱ)由题意可知，直角边AM ，AN 不可能垂直或平行于x 轴，故可设AM 所在直线的方程为1y kx =+，不妨设0k >，则直线AM 所在的方程为11y x k=-+． ························· 5分联立方程221,44,y kx x y =+⎧⎨+=⎩消去y 整理得22(14)80k x kx ++=，解得2814M k x k =-+， ···· 6分 将2814M k x k =-+代入1y kx =+可得228114M k y k -=++，故点M22288(,1)1414k k k k --+++. 所以AM = ·················································· 8分 同理可得AN =AM AN =，得22(4)14k k k +=+， ··························· 10分 所以324410k k k -+-=，则2(1)(31)0k k k --+=，解得1k =或k =． ········· 12分当AM 斜率1k =时，AN 斜率1-；当AM 斜率k =时，AN ；当AM斜率k =时，AN ．综上所述，符合条件的三角形有3个. ·········································································· 13分 21.（本小题满分14分）解析：(Ⅰ) 当e a =时，()e e e x f x x =--，()e e x f x '=-， 当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．所以函数()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以函数()f x 在1x =处取得极小值(1)e f =-，函数()f x 无极大值． ····················· 4分111,22,n n c n n -⎧-⎪=+⎨⎪⎩n 为奇数， n 为偶数， n 为奇数， n 为偶数， 12,(2)2,n n n n c -⎧⎪+=⎨⎪⎩(Ⅱ)由()e x f x ax a =--，()e x f x a '=-，若0a <，则()0f x '>，函数()f x 单调递增，当x 趋近于负无穷大时，()f x 趋近于负无穷大；当x 趋近于正无穷大时，()f x 趋近于正无穷大，故函数()f x 存在唯一零点0x ，当0x x <时，()0f x <；当0x x >时，()0f x >．故0a <不满足条件． ········································· 6分 若0a =，()e 0x f x =≥恒成立，满足条件． ······························································ 7分若0a >，由()0f x '=，得ln x a =，当ln x a <时，()0f x '<；当ln x a >时，()0f x '>，所以函数()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增，所以函数()f x 在ln x a =处取得极小值(ln )f a ln e ln ln a a a a a a =-⋅-=-⋅，由(ln )0f a ≥得ln 0a a -⋅≥，解得01a <≤．综上，满足()0f x ≥恒成立时实数a 的取值范围是[0,1]． ········································ 9分(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当1a =时，()0f x ≥恒成立，所以()e 10x f x x =--≥恒成立，即e 1x x ≥+，所以ln(1)x x +≤，令12n x =(*n ∈N )，得11ln(1)22n n +<， ················· 10分则有2111ln(1)ln(1)ln(1)222n ++++++211[1()]1111221()11222212n n n -<+++==-<-， ······································································································································ 12分所以2111(1)(1)(1)e 222n ++⋅⋅+<，所以211111e(1)(1)(1)222n >++⋅⋅+， 即222221212121enn ⨯⨯⨯>+++． ·················································································。