八年级上学期期末几何复习专题二

八年级上学期期末几何复习专题二
1.如图1,在△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB.若∠A=80︒,则∠BEC=_______;若∠A=n︒,则∠BEC=_______.
探究:(1)如图2,在△ABC中,BD、BE三等分∠ABC,CD、CE三等分∠ACB.若∠A=n︒,则∠
BEC=___;
(2)如图3,在△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分外角∠ACM.若∠A=n︒,则∠BEC=________;
(3)如图4,在△ABC中,BE平分外角∠CBM,CE平分外角∠BCN.若∠A=n︒,则∠BEC=________.
2.已知△ABC中,AB＝2,AC＝3,分别以AB、BC、AC为边向外作正方形,求图中阴影部分面积的最大值.
3.如图△ABC为等边三角形,直线a∥AB,D为直线BC上一点,∠ADE交直线a于点E,且∠ADE=60°.(1)若D在BC上(如图1)求证CD+CE=CA;
(2)若D在CB延长线上,CD、CE、CA存在怎样数量关系,给出你的结论并证明.
4.已知点D是等边△ABC的边BC上一点,以AD为边向右作等边△ADF,DF、AC交于点N.
(1)如图①,当AD⊥BC时,请说明DF⊥AC的理由;
(2)如图②,当点D在BC上移动时,以AD为边再向左作等边△ADE,DE、AB交于M,试问线段AM 和AN有什么数量关系?请说明你的理由;
(3)在(2)的基础上,若等边△ABC的边长为2,直接写出DM+DN的最小值.
5.已知:平面直角坐标系中,点A 在y 轴的正半轴上,点B 在第二象限,AO=a,AB=b,BO 与x 轴正方向的夹角为150°,且()()220a b a b -+-=,(1)试判定△ABO 的形状;
(2)如图1,若BC ⊥BO,BC=BO,点D 为CO 的中点,AC 、DB 交于E,求证:AE=BE+CE;
(3)如图2,若点E 为y 轴的正半轴上一动点,以BE 为边作等边△BEG,延长GA 交x 轴于点P,问:AP 与AO 之间有何数量关系,试证明你的结论.
6.已知:在△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°,过点C 作CD ⊥AB 于点D,点E 是AB 边上一动点(不含端点A 、B),连接CE,过点B 作CE 的垂线交直线CE 于点F,交直线CD 于点G(如图①).
(1)求证:AE=CG;
(2)若点E 运动到线段BD 上时(如图②),试猜想AE 、CG 的数量关系是否发生变化,请直接写出你的结论;
(3)过点A 作AH 垂直于直线CE,垂足为点H,并交CD 的延长线于点M(如图③),找出图中与BE 相等的线段,并证明.
7.已知△ABC,分别以AB 、AC 为边作△ABD 和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,连接DC 与BE,G 、F 分别是DC 与BE 的中点.
(1)如图1,若∠DAB=60°,则∠AFG=_____;如图2,若∠DAB=90°,则∠AFG=_____;
(2)如图3,若∠DAB=α,试探究∠AFG 与α的数量关系,并给予证明;
(3)如果∠ACB 为锐角,AB≠AC ,∠BAC≠90°,点M 在线段BC 上运动,连接AM,以AM 为一边以点A 为直角顶点,且在AM 的右侧作等腰直角△AMN,连接NC;试探究:若NC ⊥BC(点C 、M 重合除外),则∠ACB 等于多少度?画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)
8.如图△ABC和△AEF中,AB=AC,AF=AE,∠BAC=∠EAF,FC,BE交于M,连接AM.
①如图1,若∠BAC=∠EAF=90°,则∠AME=_____;
②如图2,若∠BAC=∠EAF=60°,则∠AME=_____;
③如图3,若∠BAC=∠EAF=α,则∠AME=_____,请证明你的结论.
9.如图,在直角坐标系xOy中,直线AB交x轴于A(1,0),交y轴负半轴于B(0,-5),C为x轴正
半轴上一点,且
4
5
CA CO
.(1)求△ABC的面积.(2)延长BA到P,使得PA=AB,求P点的坐标.
(3)如图,D是第三象限内一动点,且OD⊥BD,直线BE⊥CD于E,OF⊥OD交BE延长线于F.当D
点运动时,OD
OF
的大小是否发生变化?若改变,请说明理由;若不变,求出这个比值.
10. 如图1,A(-2,0),B(0,4),以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC.
(1)求C点的坐标;
(2)在坐标平面内是否存在一点P,使△PAB与△ABC全等?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如图2,点E为y轴正半轴上一动点,以E为直角顶点作等腰直角△AEM,过M作MN⊥x轴于N,求OE-MN的值.
11.如图,平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,且OA=AB.
(1)如图,在图中画出△AOB关于BO的轴对称图形△A1OB,若A(-3,1),请求出A1点的坐标:
(2)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时,AB与y轴交于点E,且AE=BE.AF⊥y轴交BO 于F,连接EF,作AG∥EF交y轴于G.试判断△AGE的形状,并说明理由;
(3)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时,若为x轴上一点,且OC=OA,∠
BOC=15°,P为y轴上一点,过P作PN⊥AC于N,PM⊥AO于M,当P在y轴正半轴上运动时,试探索下列结论:①PO+PN-PM不变,②PO+PM+PN不变.其中哪一个结论是正确的?请说明理由并求出其值.
12.如图1,点O是边长为1的等边△ABC内的任一点,设∠AOB=α°,∠BOC=β°
(1)将△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC,连结OD,如图2所示.求证:OD=OC.
(2)在(1)的基础上,将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC,连结DE,如图3所示.求证:OA=DE
(3)在(2)的基础上,当α、β满足什么关系时,点B、O、D、E在同一直线上.并直接写出AO+BO+CO 的最小值。