现代物理(相对论习题)

相对论思考题
1、相对论中运动物体长度缩短与物体线度的热胀冷缩是否是一回事？
2、有一枚接近于光速相对于地球飞行的宇宙火箭，在地球上的观察者将测得火箭上的物体长度缩短，过程的时间延长，有人因此得出结论说：火箭上观察者将测得地球上的物体比火箭上同类物体更长，而同一过程的时间缩短．这个结论对吗？
3、化学家经常说：“在化学反应中，反应前的质量等于反应后的质量”．以2g 氢与16g 氧燃烧成水为例，注意到在这个反应过程中大约放出了2.5⨯10J 热量，如考虑到相对论效应，则上面的说法有无修正的必要？
4、下面两种论断是否正确？
(1)、在某个惯性系中同时、同地发生的事件，在所有其他惯性系中也一定是同时、同地发生的．
(2)、在某个惯性系中有两个事件，同时发生在不同地点，而在对该系有相对运动的其他惯性系中，这两个事件却一定不同时．
5、两只相对运动的标准时钟A 和B,，从A 所在惯性系观察，哪个钟走得快？从B 所在惯性系观察，又是如何呢？
6、洛伦兹变换与伽利略变换的本质差别是什么？如何理解洛伦兹变换的物理意义？
7、长度的量度和同时性有什么关系？为什么长度的量度和参考系有关？
8、在相对论中，对动量定义P=mv 和公式F=dp/dt 的理解，与在牛顿力学中的有何不同？在相对论中，F=ma 一般是否成立？为什么？
9、什么叫质量亏损？它和原子能的释放有何关系？
10、相对论的能量与动量的关系式是什么？相对论的质量与能量的关系式是什么？静止质量与静止能量的物理意义是什么？
相对论习题
（下列各题中光速均以c=3.0⨯108m/s 计算）
1一个质点，在惯性系K ’中作匀速圆周运动，轨道方程为
0222==+',''z a y x
试证：在惯性系K 中的观察者测得该质点作椭圆运动，椭圆的中心以速度v 移动．
2、一观察者测得运动着的米尺长0. 5 m,问此尺以多大的速度接近观察者？
3、一张宣传画5m 见方，平行地贴于铁路旁边的墙上，一高速列车以2⨯108m/s 速度接近此宣传画，这张画由司机测量将成为什么样子？
4、远方的一颗星以0.8c 的速度离开我们，接受到它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，求固定在此星上的参考系测得的闪光周期．
5、假设宇宙飞船从地球射出，沿直线到达月球，距离是3.84⨯108m ，它的速率在地球上被量得为0. 30c ，根据地球上的时钟，这次旅行花多长时间？根据宇宙飞船所做的测量，地球和月球的距离是多少？怎样根据这个算得的距离，求出宇宙飞船上时钟所读出的旅行时间？
6、在K 系中观察到两个事件同时发生在x 轴上，其间距离是1 m,在K ’系中观察这两个事件之间的空间距离是2 m,求在K ’系中这两个事件的时间间隔．
7、在K 系中观察到的两事件发生在空间同一地点，第二事件发生在第一事件以后2s,在另一相对K 系运动的K ’，系中观察到第二事件是在第一事件3s 之后发生的，求在K ’系中测量两事件之间的位置距离．
8、π+介子是一不稳定粒子，平均寿命是2.6⨯10-8s(在它自己参考系中测得）．(1)如果此粒子相对于实验室以0.8c 的速度运动，那么实验室坐标系中测量的π+介子寿命为多长？（2) π+介子在衰变前运动了多长距离？
9、地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5⨯103m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0⨯108 m/s 跟随A 飞行．求：
(1)、A 上的乘客看到B 的相对速度；
(2)、B 上的乘客看到A 的相对速度．
10、二只宇宙飞船相对某遥远的恒星以0. 8c 的速率向相反方向移开．试用速度变换法则证明，二飞船的相对速度是64
161..，并与伽利略变换所得的结果进行比较． 11、一原子核以0.5c 的速度离开一观察者而运动．原子核在它运动方向上向前发射一电子，该电子相对于核有0.8c 的速度；此原子核又向后发射了一光子指向观察者．对静止观察者来讲，(1)电子具有多大的速度；(2)光子具有多大的速度．
12、一光源在K ’坐标系的原点O’发出一光线．光线在x’y’平面内与x’轴的交角为θ’．设K ’相对K 以速度u 沿x 轴运动．试求在K 坐标中看到这光线的传播方向．
13、如一观察者测出电子质量为2m 0，问电子速度为多少?(m 0为电子的静止质量）
14、某人测得一静止棒长为1，质量为m ，于是求得此棒线密度为P=m/l ．假定此棒以速度v 在棒长方向上运动，此人再侧棒的线密度应为多少？若棒在垂直长度方向上运动，它的线密度又为多少？
15、设有一静止质量为m 0，带电荷量为q 的粒子，其初速为零，在均匀电场E 中加速，在时刻t 时它所获得的速度是多少？如果不考虑相对论效应，它的速度又是多少？这两个速度间有什么关系？讨论之．
16、设电子的速度为(1)1.0⨯106 m/s; (2) 2.0⨯108 m/s,试计算电子的动能各是多少？如用经典力学公式计算电子动能又各为多少？
17、两个氘核组成质量数为4.原子量为4. 0015 u 的氦核．试计算氦核放出的结合能．
18、太阳由于向四面空间辐射能量，每秒损失了质量4⨯109 kg.求太阳的辐射功率．
19、在什么速度下粒子的动量比非相对论动量大两倍？在什么速度下的动能等于它的静止能量？
20、一个电子从静止开始加速到0. 1c 的速度，需要对它作多少功？速度从0. 9c 加速到0. 99C 又要作多少功？
21、设有一π+介子，在静止下来后，衰变为μ+子和中微子v ，三者的静止质量分别为m π，m μ和0。

求μ+子和中微子的动能。

22、一中性π介子相对于观察者以速度v=kc 运动，后衰变为两个光子．两光子的运动轨迹与π介子原来方向成相等的角度θ(见图）．证明：
(1)、两光子有相等的能量；
(2)、cos θ = k.
23、质量为m 0的一个受激原子，静止在参考系K 中，因发射一个光子而反冲，原子的内能减少了ΔE ，而光子的能量为hv 。

试证：
)(2021c m E
E hv ∆-∆=
（目前，宏观物体例如火箭、火车等的速度都远小于光速，因此，本章有关习题的数据大多是假想的．）
习题答案
2、2.6⨯108m/s
3、3.7m ⨯5m
4、5/3昼夜
5、4.27s ，3.68⨯108m ，4.45s
6、0.577⨯10-8s
7、6.71⨯108m
8、(1)4.3⨯10-8s ；(2)10.3m
9、-1.125⨯108m/s ，1.125⨯108m/s
11、0.93c ，c
12、u
c u c tg +-='cos /'sin θθθ2
21 13、0.866c
14、222211c
v c v /,/--ρρ
15、t m qE t E q c m Ect
2222209,+ 16、4.92⨯10-15J ， 4.55⨯10-15J ，27.9⨯10-15J ，18.2⨯10-15J 17、23.7Mev
18、3.6⨯1026W
19、2.60⨯108m/s ，2.60⨯108m/s
20、2.57Kev ，2.46⨯103Kev
21、π
μππμπm c m m m c m m 2222222)(,)(--
习题22图。