安徽省“江南十校”2014届高三3月联考 数学文试题 扫描版含答案

2014年安徽省“江南十校”高三联考数学（文科）试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A 解析：{}2=⋂B A ,则()= U C A B {1,3,4} 2.D 解析：复数z 化简得i z +=2，虚部为13.B 解析：由230x x ->得3x >或0x <,所以230x x ->是4x >的必要而不充分条件4.C 解析：将抛物线化为标准方程y x 212=，从而41=p5.B 解析：值域[]1,2-,3=-a b6.D 解析：由7662a a +=得65=a ，所以54959==a S7.C 解析:43sin 21=⇒=⋅⋅=∆AC A AC AB S ABC,由余弦定理得13=BC . 8.C 解析：由三视图知该几何体是一个四棱柱被截去一个三棱柱后剩下的几何体9.C 解析:根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即ABC ∆的边界及其内部，代数式22y x +表示的几何意义是可行域内动点与原点之间距离的平方.10.B 解析：由解析式知函数)(x f 在（﹣∞，2）上是增函数，在[2，+∞）上也是增函数．由于()2121)()(x x a x f x f ≠==，故函数)(x f 在（﹣∞，+∞）上不是增函数．当2<x 时，()e x f 2,0)(∈；当2≥x 时，1)2()(=≥f x f ，即[)+∞∈,1)(x f 。

由题意可得直线a y =和函数)(x f 的图象有2个交点，故有e a 21<≤。

11.(]2,0解析：有2021log 0log 2144≤<⇒≤⇒≥-x x x 12.223- 13.060解析：()0⋅-=a a b 得1=⋅b a ，从而21cos =θ，夹角为06014.1-或3，解析：半径2=r ，半弦长2，从而圆心到直线距离2=d ，由圆心到直线距离公式可得1-=a 或3=a15①②③④ 解析：①()()02>==-⋅-=⋅知A 为锐角，同理C B ,也是锐角；②由题意知OB ⊥ 平面OAC ，从而AC OB ⊥，同理可得:AB OC BC OA ⊥⊥,;③以点O 为长方体的一个顶点，OA 、OB 、OC 为长方体的三棱作长方体,则四面体OABC 的外接球就是长方体的外接球且22221c b a R ++=.④连结AH ，并延长交BC 于D ，连结OD ，BC OA ABC OH ⊥⊥,平面，所以AH BC ⊥，同理，AB CH ⊥，所以H 是ABC ∆的垂心。

⑤在直角AOD ∆中，()22222,OD AO OH OD AO AD OH OD AO +⋅=⋅⋅=⋅ ，222111OD OA OH += ，同理，在BOC ∆中，222111OC OB OD += , 所以22221111cb a OH ++=. 16．解132sin 312sin 232cos 2312cos 2sin 232cos 2112cos 32cos )(-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-++=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx x x x x x x x x f (2)分……………4分（Ⅰ）,,1)32sin(3)(ππ=∴-+=T x x f (6)分（Ⅱ）因为 02x π≤≤， 所以34323πππ≤+≤x ． ……………8分 所以当232ππ=+x ，即12π=x 时，)(x f 有最大值13-. ……………12分7（Ⅰ）如图，连接.E OA O O E 、、分别为1CB BC 、的中点，EO ∴是1BB C ∆的中位线，1//EO BB ∴且112EO BB =.又111//,DA BB AA BB =,故11,2DA BB EO DA ==∴//EO 且DA EO =，∴四边形AOED 是平行四边形，即//DE OA , 又,,//DE ABC OA ABC DE ABC ⊄⊂∴平面平面平面.……6分（Ⅱ）BC AC AB ,= 为直径，BC AO ⊥∴,又1BB 为圆柱1OO 的母线,AO BB ⊥1,从而,//1AO DE C BB AO ，平面⊥C BB DC B DC B DE C BB DE 1111平面平面平面，平面⊥⇒⊂⊥ ……………12分 18解：(Ⅰ)由频率分布直方图知第七组频率为：()08.010004.0006.002.003.0016.0012.0004.017=⨯++++++-=f (2)分直方图如右。

………4分 （Ⅱ）该校这次考试的平均成绩为：9704.013508.012506.01152.01053.09516.08512.07504.065=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯分 ……8分 (Ⅲ)第六组有学生3人，分别记作A 1，A 2，A 3，第八组有学生2人，分别记作B 1，B 2；则从中任取2人的所有基本事件为 (A 1,B 1)，(A 1, B 2)，(A 2, B 1)，(A 2 ,B 2)，(A 3 ,B 1)，(A 3 ,B 2)，(A 1, A 2)，(A 1 ,A 3)，A 2 ,A 3)，(B 1 ,B 2)共10个．分差在10分以上，表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：(A 1, B 1)，(A 1, B 2)，(A 2, B 1)，(A 2 ,B 2)， (A 3 ,B 1)，(A 3 ,B 2)， 所以从中任意抽取2人，分差在10分以上的概率53106==P ………12分19解：（Ⅰ）由题意知3,2==bc c a (2)分解得：1,3,2===c b a (4)分所以椭圆Γ的标准方程是13422=+y x 。

(5)分（Ⅱ）设()00,M x y ，右焦点()0,1F ,则圆M 的半径=r M 到y 轴距离0=d x , 圆M 与y 轴相切，则有d r =即()020201x y x =+-, (8)分化简得：012020=+-x y ，又M 为椭圆上的点 2200334∴=-y x , …………9分两式联立消去0y 得01683020=-+x x ，解得40-=x 或340=x ， …………10分又220≤≤-x ，所以315,3400±==y x ，即点M 坐标是⎪⎪⎭⎫⎝⎛±315,34 …………12分20解：（Ⅰ） 依题意，()f x 的定义域为()0,+∞，()()()()xx m x x m x m x x m m x x f 111)('2--=++-=++-= ┅┅┅┅┅┅2分令0)('=x f 得m x =或1=x ┅┅┅┅┅┅3分①当10<<m 时,)(x f 在()m ,0递增，()1,m 递减，()+∞,1递增； ┅┅┅┅┅┅4分②当1=m 时，0)('≥x f 恒成立，所以)(x f 在()+∞,0递增； ┅┅┅┅┅┅5分③当1>m 时，,)(x f 在()1,0递增，()m ,1递减，()+∞,m 递增； ┅┅┅┅┅┅6分 （Ⅱ）因为函数()f x 在点00(,())A x f x 处的切线的斜率大于1-，所以当()+∞∈,10x 时，()11)('00->++-=x m m x x f 恒成立,即当()+∞∈,10x 时，0020>+-m mx x 恒成立. ┅┅8分因()10020020->⇒>+-x m x m mx x ，当10>x 时()102->x m x 等价于1020-<x xm 。

10分设()()()()42111111211000020200≥+-+-=-+-+-=-=x x x x x x x x g （20=x 时取等号） 则在()+∞,1上，当40<<m 时，在函数()f x 的图象上任意一点A 处的切线的斜率恒大于1-. 注：构造二次函数，比较2m与1的大小也可得40<<m 。

┅┅┅┅┅┅13分21解：（Ⅰ）由a 1=S 1=2-3a 1得a 1=21， ……………1分 由S n =2-(n 2+1)a n 得S n -1=2-(12-n +1)a n -1，于是a n =S n - S n -1=(12-n +1)1-n a -(n2+1)a n ， ……………3分 整理得 n a n =21×11--n a n （n ≥2）, 所以数列{n a n }是首项及公比均为21的等比数列. ……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知nn n a ⎪⎭⎫⎝⎛=21，即n n n a 2= 代入已知得nn n S 222+-= ……………6分 令数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn 22的前n 项和为n A ，则 n n n A 2225242332+++++= ，由错位相减法得nn n A 244+-=， ……………9分所以数列{}n S 的前n 项和42422442-++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=nn n n n n n T 。

……………10分（III ）由 n n n S 222+-=得0212322111>+=+-+=-+++n n nn n n n n S S 知数列{}n S 为递增数列，…12分所以 ,当1=n 时，11S T = ； ……………13分当2≥n 时， n n n n n n nS S S S S S S T =+++<+++= 21。

……………14分。