北师版六年级奥数教程

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六年级奥数全教程(举一反三)

第一章数与计算第一单元同余问题1．知识前提。

（1）整除：如果整数a 除以自然数b ,所得的商恰好是整数而没有余数(余数是0),我们就称a 能被b 整除或b 能整除a 。

（2）乘方的意义：求n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

n 个相同因数a 相乘，即n aa a a ∙个，记做n a 。

其中a 叫做底，n 叫做指数，na 读做a 的n 次方。

（3）幂的运算法则：① 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

即m n mn a a a +∙=。

② 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即()mnnm aa =。

③ 积的乘方，等于把积的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

即 ()nnnab a b =∙。

2．同余如果两个整数的a 、b 除以同一个自然数m 所得的余数相同，那么就说a 、b 对于m 是同余的，记为a =‎h （mod m ）。

我们把m 称为模。

如果a 、b 对于m 是同余的，那么a 与b 的差能被m 整除；反之，如果a 与b 的差能被M 整除，那么a 、b 对于m 是同余的。

3．规律、方法应用。

（1）反身性规律：a 和a 对于m 同余。

（2）对称性规律：a 和b 对于m 同余，那么b 和a 对于m 同余。

（3）传递性规律：如果a 和b 对于m 同余，b 和c 对于m 同余，那么a 和c 对于m 同余。

（4）同余的加减法、乘法规律：如果a 和b 对于m 同余，c 和d 对于m 同余，那么a ＋c ，和b ＋d ，a －c 和b －d ，a c 和bd 对于m 同余。

（5）同余的乘方规律：如果a 和b 对于m 同余，那么n a 和nb 也对于m 同余。

（6）同余的连加规律：1a 和1b 对于m 同余，2a 和2b 对于m 同余，3a 和3b 对于m 同余……n a 和n b 对于m 同余，那么123n a a a a +++ 和123n b b b b +++ 也对于m 同余。

北师大版六年级下册几何奥数教程

几何问题11、求阴影部分的面积。

(单位:厘米)2、正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)3、求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)4、求阴影部分的面积。

(单位:厘米)5、如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？6、求阴影部分的面积。

(单位:厘米)7、求阴影部分的面积。

(单位:厘米)8、求阴影部分的面积。

(单位:厘米)9、求阴影部分的面积。

(单位:厘米)10、求阴影部分的面积。

(单位:厘米)11、求阴影部分的面积。

(单位:厘米)12、已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

13、求阴影部分的面积。

(单位:厘米)14、图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

(单位:厘米)15、如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

16、正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

17、如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)18、如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。

19、如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。

20、如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘21、如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。

求阴影部分的面积。

22、求阴影部分的面积。

(单位:厘米)23、求阴影部分的面积。

(单位:厘米)体积与表面积的问题1把两个相同的正方体拼在一起成一个长方体,这个长方体的表面积是两个正方体表面积之和的分之 .2一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱.用三根铁丝捆起来(如右图),打结处要用1分米铁丝.这根铁丝总长至少为分米.2643、一个长方体的底面、侧面和前面的面积分别是12平方厘米、8平方厘米和6平方厘米.那么它的体积是 .4、将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.这个物体的表面积是 .(14.3=π)5、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体,截成两个长方体,使这两个长方体的表面积之和最大.这时表面积之和是平方厘米.6、一个圆柱形玻璃杯中盛有水,水面高2.5厘米,玻璃内侧的底面积是72平方厘米,在这个杯中放进棱长6厘米的正方体的铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高厘米.7、一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是 . 9、一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 ,这个形体的体积是 .10、把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是平方厘米.11、一个棱长为10cm 的正方体，如果在它的各面的中间的正中位置打一个深4cm ，长、宽均为2cm 的长方体孔洞，则打孔以后的正方体的表面积=_________cm2，体积=_________cm3。

六年级奥数教程

六年级奥数教程一、数与代数。

1. 分数运算。

- 分数的四则混合运算。

- 运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号里面的。

例如：(1)/(2)+(1)/(3)×(3)/(4)，先算乘法(1)/(3)×(3)/(4)=(1)/(4)，再算加法(1)/(2)+(1)/(4)=(3)/(4)。

- 简便运算：利用加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律。

如(3)/(5)×(1)/(4)+(3)/(5)×(3)/(4)=(3)/(5)×((1)/(4)+(3)/(4))=(3)/(5)。

- 分数与小数的互化。

- 分数化小数：用分子除以分母。

例如(3)/(4)=3÷4 = 0.75。

- 小数化分数：有限小数可以写成分母是10、100、1000……的分数，再化简。

如0.25=(25)/(100)=(1)/(4)。

2. 百分数。

- 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

例如，50%表示50是100的一半。

- 百分数与分数、小数的互化。

- 百分数化分数：把百分数写成分母是100的分数，再化简。

如50%=(50)/(100)=(1)/(2)。

- 百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。

如50% = 0.5。

- 小数、分数化百分数：小数化百分数，小数点向右移动两位，加上百分号；分数化百分数，先化成小数再化成百分数。

如0.6 = 60%，(3)/(5)=0.6 = 60%。

3. 比和比例。

- 比的意义和性质。

- 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

如3:2 = 3÷2。

- 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

例如6:4=(6÷2):(4÷2)=3:2。

- 比例的意义和性质。

- 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

如3:2 = 6:4。

- 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

北师大六年级同步奥数培优上课讲义

【知识概述】圆是由曲线围成的平面图形。

在日常生活和学习中我们经常会遇到与圆的周长和面积有关的问题。

圆的周长除以它的直径的商是一个固定不变的数，这个结果被称为“圆周率” 。

圆周率是一个无限不循环的小数，用字母“冗”表示，圆的周长 =圆周率X 直径，即C= π d 或C=2 冗r 。

圆的面积等于圆周率与半径平方的乘积，即 S= r 2。

下图圆的阴影部分是一个扇形，它的面积是一个圆的面积的四分之一，它的周长是圆周长的四分之一再加上两条半径的长。

【例题精学】例1:把4个啤酒瓶扎在一起（如图所示）捆 4圈至少用绳子多少厘米？（接头部分用去思路点拨：用绳子捆4圈的长度就是指周长的4倍。

这个图形的周长可分为两类：线段的长度和弧的长度。

而这四条弧正好可以拼成一个圆，每条线段的长正好是圆的直径的长。

所以绳子捆1圈的长度就是图中一个圆的周长加上 4条直径的长度之和。

【同步精炼】1、计算下雨中阴影部分的周长。

（单位：厘米）第一讲圆的周长与面积（一）15厘米）2、一个街心花园如下图的形状，中间正方形的边长是20米,四周为半圆形,这个街心花园的周长是多少米？3、在学校200米的跑道中，每条跑道宽1.2米.由于有弯道，为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点.如：A点处是小明的起跑线,B是小强的起跑线，AB两点的距离是？例2：如下图，从点A到点B沿着大圆走和沿着中，小圆周走的路程相同吗？思路点拨：从点A到点B有两种走法：第一种是大圆的周长的一半；第二种是由A到C的中圆周长的一半与C到B的小圆周长的一半的和。

设小圆的直径为a,中原的直径为b，则大圆的直径为a+b。

那么第一种走法的路程为C仁π a 2+ π b 2;第二种走法的路程为C2= π a 2+π b 2,所以C仁C2.【同步精炼】1、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗?2、已知AB=50cm求圆中各圆的周长总和。

3、已知一个大圆中紧紧的排列着三个半径不同的小3、下图中圆的面积等于长方形的面积，已知圆的周长是周长是多少厘米？36厘米，那么图中的阴影部分的圆（如图）,并且这四个圆的圆心恰好在同一条直线上。

小学数学奥数基础教程(六年级)

小学数学奥数基础教程(六年级)第5讲本教程共30讲工程问题（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。

其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。

在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。

工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。

单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。

工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。

但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。

例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。

甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。

甲队单独干需100天，甲的工作效例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。

如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。

问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。

答：甲队干了12天。

例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。

开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。

问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。

如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。

这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。

首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。

六年级奥数培训教材

六年级拔尖数学目录第 1 讲定义新运算第 2 讲简单的二元一次不定方程第 3 讲分数乘除法计算第 4 讲分数四则混合运算第5讲估算第 6 讲分数乘除法的计算技巧第7 讲简单的分数应用题（ 1）第8 讲较复杂的分数应用题（ 2）第9 讲阶段复习与测试（略）第10 讲简单的工程问题第11 讲圆和扇形第12 讲简单的百分数应用题第13 讲分数应用题复习第14 讲综合复习（略）第15 讲测试（略）第16 讲复杂的利润问题（ 2）第一讲定义新运算在加 .减 .乘 .除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。

在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“ *”“Δ ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。

例1：如果 A*B=3A+2B ，那么 7*5 的值是多少？例 2：如果 A#B 表示A B照这样的规定， 6#（ 8#5）的结果是多少？3例3：规定 X YXY 10 10 的值。

求 2X Y例4：设 M*N 表示 M 的 3 倍减去 N 的 2 倍，即 M*N=3M-2N （1）计算（ 14 *10 ）*6（2）计算（8*3） *（1*1）5 4 2例5：如果任何数 A 和 B 有 A ¤ B=A ×B- （ A+B ）求（ 1） 10¤ 7（2）（ 5¤ 3）¤ 4（3）假设 2¤ X=1 求 X例 6：设 P∞ Q=5P+4Q，当 X∞9=91 时， 1/5 ∞（ X∞ 1/4 ）的值是多少？例 7：规定 X*Y= AX Y ，且 5*6=6*5 则（ 3*2 ） * （ 1*10 ）的值是多少？XY例 8：▽表示一种运算符号，它的意义是1 1X YA）（ Y A）XY （X已知2 1 1 1 22 （2 1）（1 A） 3那么 20088▽ 2009=？巩固练习1、已知 2▽ 3=2+22+222=246；3 ▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推（1）3▽2 （2） 5▽3（ 3）1▽ X=123，求 X 的值2、已知 1△ 4=1× 2× 3× 4；5△3=5×6× 7计算（ 1）（ 4△ 2） +（ 5△3）（ 2）（ 3△ 5）÷（ 4△4）3、如果 A*B=3A+2B ，那么（ 1） 7*5 的值是多少？（ 2）（ 4*5 ） *6 （ 3）（ 1*5 ） *（ 2*4 ）4、如果 A>B ，那么｛ A ， B｝ =A ；如果 A<B ，那么｛ A， B｝ =B ；试求（ 1）｛ 8，0.8｝（ 2）｛｛ 1.9， 1.901｝ 1.19｝5、 N 为自然数，规定F（ N） =3N-2 例如 F（ 4） =3× 4-2=10试求： F（1） +F（ 2） +F（ 3）+F （ 4）+F （ 5）+⋯⋯ +F（ 100）的值6、如果 1=1！1× 2=2！1× 2× 3=3！⋯⋯1× 2× 3× 4×⋯⋯× 100=100!那么 1！ +2！ +3！ +⋯⋯ +100！的个位数字是几？（第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题）7、若“ +、-、×、÷、 =、（）”的意义是通常情况，而式子中的“ 5”却相当于“ 4”。

奥数教程六年级pdf

奥数教程六年级pdf
六年级奥数教程
一、数学奥数基础知识
1、关于表达式
早期学习奥数，建议先熟悉一定的表达式。

表达式是指用符号和数字表示出某一意义的数学公式，它通常由根号、平方、乘方、常用符号等构成。

2、关于数列
数列是指符合某种规律的一组数的排列，它神奇的特性和现象经常可以让我们获得对有效答案的经验启发，为熟练解答问题打下基础。

3、关于题型
可以针对不同的题型进行针对性的训练，逐渐掌握各种奥数题型和巧妙解题技巧。

二、如何提高奥数水平
1、发现问题
在解决问题之前，首先要尽可能认真地思考，深入调查，寻找问题所
在，从而按正确的思路分析问题。

2、利用规律
在解决问题中，建立变量和规律是指导解题过程的重要依据。

可以针对问题本身，找出一些有用信息和规律，锁定关键。

3、画图简化
有的奥数题目会很复杂，有时我们可以通过绘制可视化图片来简化问题，寻求答案，节约解题时间。

4、综合解题
不同年级和题型的奥数题目都有一些共性，可以从实践中发现或者参阅资料，学习更多解题技巧，并融入自己的解题风格形成综合解题模式。

三、学习资料
1、网络学习
网上有不少奥数赛题，孩子可以根据题目难易和自身水平选择合适的练习，且可以在线提交答案，跟踪学习进度。

2、教材与书籍
市面上也有不少的有关奥数教材或书籍，学习者可以根据自己的需求选购，更加全面、系统地学习奥数知识。

3、游戏学习
现在有很多关于奥数的在线小游戏，可以极大地激发孩子的学习兴趣和奥数热情，有利于提高孩子的数学水平和奥数能力。

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北师版六年级奥数教程第一章数字谜
一、找规律
二、横式谜
三、竖式谜
四、数阵
五、凑数谜
六、其他数字谜
第二章整数问题
一、四则运算
运算及运算规律
速算与巧算
等差数列与高斯求和
位值原理
二、奇数与偶数
奇偶数与加减运算
奇偶数与乘除运算
区分颜色法
三、整数、倍数与余数
质数、合数及质因数分解
乘积的个位数
整除性
约数与最大公约数
倍数与最小公倍数
余数与同余
四、杂题
定义新运算
最大与最小
平均数
页码、数串与周期
操作问题
其它
第三章小数与分数
小数、分数的运算
小数和分数
分数的最大公约数和最小公倍数
循环小数与分数
分数的拆项
第四章图形问题
一、图形的计数
二、图形的计量
正方形与长方形
三角形与多边形
与圆有关的问题
其它
三、图形的变换
分割
分割与拼接
变换的不同方法
其它
四、立体图形
体积与表面积
展开图
相对位置与空间想象
其它
第五章应用题
一、行程问题
路程、时间、速度的关系
相遇问题
追及问题
综合题
与工程问题类似的问题
二、工程问题
三、典型应用题
鸡兔同笼问题
盈亏问题
年龄问题
植树问题
时钟问题
还原问题
牛吃草问题
经济问题
四、分数应用题
分数问题
比例问题
溶液配比问题
五、智巧问题
六、杂题
第六章几个专题
一、几种解题方法
枚举法
数值代入法
方程法
二、排列组合
乘法原理
加法原理
排列
组合
三、不定方程
四、包含与排除
五、最优化问题
最佳方案
最佳对策六、逻辑问题
条件分析
去伪存真
分析计算七、抽屉原理
最不利原理
简单抽屉问题
划分图形
整数分组
状态分类。