新编奥数教程6年级付答案
第1讲逻辑推理
我们常会见到这样一类题目，没有或很少给出什么数量关系，解决问题的主要方法不是依靠数学概念、法则、公式进行运算，且较少用到专门的数学知识，而是根据条件和结论之间的逻辑关系，进行合理的推理，最终找到问题的答案，这就是逻辑推理问题.
例1 一次数学测验，A，B，C，D，E，F中有一人得了100分，老师让他们猜一猜是谁得了100分．
A：或者是E，或者是F．
B:是我得了100分．
C:是D得了100分．
D:不会是B得了100分．
E:不会是C得了100分．
F:不会是我，也不会是E．
老师说：你们只有两个人猜对了．那么，谁得了100分呢？
思维点拨从这六个人的话中可以看出，A与F的话、B与D的话相互矛盾，也就是说，每一对中两个人的话必然是一真一假．根据“只有两个人猜对了”这个条件，得出C与E必为假话，由E猜错可知，是C得了100分．
例2 三块正方体，它们的六个面都按相同规律标有1，2，3，4，5，6．请你判断一下，2的对面是几?5的对面是几?6的对面是几？
(1) (2) (3)
思维点拨从图(1)，(3)可看出，2的对面不可能是5，6，1，4，那么2的对面一定是3．从图(1)，(2)可以看出，5的对面不可能是2，6，1，3，那么5的对面一定是4．剩下的6的对面一定是1．
例3 位学者在几年前逝世，逝世时的年龄数是他出生年份数的1
29
，这位学者在1955年主
持学术会议时是多少岁？
思维点拨由题意，出生年份数应是29的倍数，又因为他在1955年主持过会议，因此出生的年份应小于1955.可以把小于1955且是29的倍数的数列举出来：1943，1914，1885，1856，…，可以分析出生在1885年或1943年均不合理．只有出生在1914年才符合事实．
例4 甲、乙、丙、丁四人进行有趣的会谈，用了汉、英、德、俄四种语言．情况如下：
(1)甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言；
(2)有一种语言，四人中有三人都会；
(3)甲会俄语，丁不会俄语，乙不会英语；
(4)甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈；
(5)没有人既会俄语，又会德语.
问甲、乙、丙、丁各会何种语言.
思维点拨这是条件比较复杂的问题，应使用列表法进行分析推理，这样有助于解题，列表格时，在肯定的一格打“√”在否定的一格打“×”．
例5 已知在每个正方体的6个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7，现在把5个这样的正方体一个挨着一个地连接起来(如图)，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中打“？”的这个面上所写的数是几？
思维点拨根据题意容易推出1的对面是6，挨着6的面是2；2的对面是5，挨着5的面是3；3的对面是4，6的对面是1．因此第3个正方体左右两面只能是2与5．到底左端是2还是5呢？我们不妨作出假设.
假设左端是5，则其对面是2，挨着2的面是6，6的对面是1，挨着1的面(最右边一块的左面)就应该是7，与题意不符．所以最左端只能是2，2的对面是5，挨着5的面是3，3的对面是4，挨着4的面是4，4的对面是3．
例6 有一次数学竞赛，共有6道题，均是是非题，正确的画“√”，错误的画“×”，每题答对得2分，不答得1分，答错得0分，王、张、赵、杨的答案如下表，杨得了多少分？
思维点拨由得分情况及答题数量知，张对4道，错1道，未答1道，王、赵各对3道，错2道，未答1道，因为王、张有3道的答案不同，且王、张共错3道，所以两人的错题只能是(3)(4)(6)3道题，由此得到剩下3题的正确答案：(1)×，(2)√，(5)√．比较知赵的答案，(2)(5)题错，其余已答的题都对，得(3)×，(4)√．因为张只错1道，(4)题已错，故(6)题正确，故(6)×，对照正确答案，杨对4道，错2道，得8分．
●课内练习
1．某校运动会上，A，B，C，D，E，F六人参加百米决赛，对于谁是冠军，甲、乙、丙、丁四人有以下猜测：
甲说：冠军不是A就是B.
乙说：冠军不是C．
丙说：D，E，F都不可能是冠军．
丁说：冠军是D，E，F中的一人，
比赛结果是，这四人中只有一人的猜测是正确的．请你判断谁得了冠军．
2．如下图，3块正方体按同样的规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿6种颜色．请你判断黄、白、红的对面分别涂什么颜色．
(1) (2) (3)
3．刘强、马明、李刚三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹不许搭档，
第一场：刘强和小丽对李刚和小英.
第二场：李刚和小红对刘强和马明的妹妹．
问：三个男孩的妹妹分别是谁？
4．小秋的书架上有一些书，其中1
7
是故事书，
1
9
是文艺书，书的本数在100～150之
间，他有多少本书？
5．一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面上的两个数之和都等于13．小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数之和是18.小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和是24.那么挨着桌子这个面的数是多少？
6．A，B，C，D，E五入在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数，如果A，B，C的平均分为95分，B，C，D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名，得96分．那么D的得分是多少？
●课外作业
1．甲、乙、丙三人进行跑步比赛.A，B，C三人对比赛结果进行预测．
A说：“甲肯定是第一名．”
B说：“甲不是最后一名．”
C说：“甲肯定不是第一名．”
其中只有一人对比赛结果的预测是对的．是谁预测对了？
2．下图是标有1，2，3，4,5，6数字的同一正方体的三种不同摆法，求三个正方体朝左那一面的数字之积是多少．
(1) (2) (3)
3．甲、乙、丙在南京、上海、北京工作，他们的职业分别是工人、记者、教师．现在知道：
(1)甲不在南京工作；
(2)乙不在上海工作；
(3)在南京工作的不是教师；
(4)在上海工作的是工人；
(5)乙不是记者.
三人各在什么地方工作？各是什么职业？
4．小糊涂对小博士说：“我想把54个围棋子放进10个盒子，每个盒子里都有围棋子，且每个盒子中的棋子数各不相同．”小博士听了，笑着说：“小糊涂你又糊涂了，你说的情况根本办不到．”小博士为什么能判断出这种情况根本办不到？
5．下面的图是飞行棋的一颗骰子，根据图中A，B，C三种状态显示的数字，请你推出“？”处的点数是几．
A B C
6．甲、乙、丙三名同学参加了一次标准化考试，试题共10道，都是判断题，正确的画“√”，错误的画“×”，每道题1分，满分为10分，他们的答卷如下表：
成绩公布后，三人都得7分，请你给出各题的正确答案．
7．甲说：“我13岁，比乙小2岁，比丙大1岁”．
乙说：“我不是年龄最小的，丙和我差3岁，丙是16岁”，
丙说：“我比甲年龄小，甲14岁，乙比甲大3岁”，
以上每人所说的三句话中，都有一句是错误的．请你确定甲、乙、丙三人的年龄．
8．A，B，C，D四人进行乒乓球比赛，每两个人之间都要赛一场，结果A胜了D，并且A，B，C三人胜的场数相同，问D胜了几场．
9．六(1)班共44人，从A ，B ，C ，D ，E5名候选人中选举班长，A 得票23张，B 得票占第2位，C ，D 两人得票相同，E 得票最少，得4票．那么B 得票多少张？
10．已知
2A ，3B ，4
C 是3个最简真分数，A ，B ，C 都是自然数，如果每个分数的分子都加上A ，分母保持不变，得到的3个新数之和等于216，那么A,B,C 各为多少？
你知道吗
1918年，英国著名数学家罗素(B ．A.W.Xusse11，1872～1970)引述了一个悖论．
据说从前有一个村，规定理发师的职责是“专为村上所有不自己刮胡子的人刮胡子，而且只给这样的人刮胡子．”
按照这个规定，理发师可不可以自己刮胡子呢？理发师陷入了自相矛盾的窘境：刮也好，不刮也好，都违反规定！
这种自相矛盾的言论、概念，数学上叫做“悖论”，上面所说的就是著名的“理发师悖论”．
第2讲 列方程解应用题
列方程解应用题是运用方程知识来解决实际问题，很多稍复杂的应用题，特别是需要逆向思维的题，运用算术方法解答有一定的困难，列方程解答就比较容易．
列方程解应用题的关键是正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程．
列方程解应用题的一般步骤是：
1．弄清题意，找出未知数，并用x 表示；
2．找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
3．解方程；
4．检验，写出答案．
例1 六(1)班有58人，六(2)班有26人，从六(1)班调多少人到六(2)班，才能使六(2)班人数比六(1)班人数的2倍少9人？
思维点拨 我们可以设从六(1)班调x 人到六(2)班，那么，调动后六(1)班有(58－x)人，六
(2)班则有(26＋x)人．再根据调动后“六(2)班人数比六(1)班人数的2倍少9人”这个条件，就可以列出方程：26＋x ＝2(58－x)－9．
例2 有甲、乙、丙三个数，乙数是甲数的5倍，丙数比乙数少4，且三个数的和是95，求这三个数，
思维点拨 这道题中有三个未知量，根据数量关系，设甲数为x ，则乙为5x ，丙为5x －4，再根据三个数的和为95，就可以列出方程了．
例3 光明小学体育器材室里，足球的个数是排球的2倍．体育课上，每班借8个足球，5
个排球，排球借完时，足
球还有48个．体育器材室原有足球、排球各多少个？
思维点拨我们如果设原有排球x个，则原有足球2x个，借出的足球有(2x－48)个．用借出的球数除以每班借的球数就得到班级数，即班级数可以表示为(T÷5)，也可以表示为(21，－48)÷8，即可得方程x÷5＝(2x－48)÷8，这个方程解起来比较麻烦．如果我们设光明小学有x个班，则排球数为5x，足球个数为( 8x＋48)，再根据“足球个数是排球的2倍”就可以列出方程：5x×2＝8x＋48．
例4 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少1，如果十位上的数字扩大到4倍，个位上的数字减去2，那么，所得的两位数比原来大58，求原来的两位数.
思维点拨要求原来的两位数，就
要先求出十位数字和个位数字，如果设两位数的个位数字是x，则十位上的数字是(x－1)，原来这个两位数是10×(x－1)＋x，把十位数字扩大到4倍，是4(x－1)，个位上的数字减去2，是(x－2)，现在的两位数为10×4(x－1)＋(x－2)，根据题意可列出方程.
例5 有—个水池，第一次放出全部水2
5
，第二次放出40立方米，第三次又放出剩下水的
2
5
，
池里还剩水56立方米，全池蓄水多少立方米？
思维点拨如果用x表示全池的蓄水量，那么第一次放出的水应为2
5
x，第二次放出的水是
40立方米，第三次放出的水应是剩下的水的(x－2
5
x－40)×
2
5
．有这样的等量关系：第一
次放水量＋第二次放水量＋第三次放水量＋剩余水量＝全池蓄水量．
例6 两座粮仓，甲仓装粮食100吨，如果从乙仓中运出1
3
放到甲仓，这时，乙仓的粮食比
甲仓少1
9
．求乙仓原有粮食多少吨？
思维点拨设乙仓原有x吨粮食．运出1
3
x吨给甲仓，甲仓就有(100＋
1
3
x)吨，乙仓只剩下
2 3x吨，再根据“这时乙仓比甲仓少
1
9
”这个条件，就可以列出方程了．
●课内练习
1．甲仓有86吨货物，乙仓有42吨货物，从甲仓运多少吨货物到乙仓，才能使乙仓的货物比甲仓的2倍还少4吨？
2．甲、乙、丙三个数的和为112，丙数比乙数多4，乙数是甲数的4倍，求这三个数．
3．某小学图书馆里科技书的本数是故事书的3倍，活动课上，每班借7本科技书，5
本故事书，故事书借完时，科技书还剩96本，图书馆里有科技书和故事书各多少本？
4．一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，将个位数字与十位数字对调后，所得的新数比原来的数大54，求原来的两位数．
5．一辆汽车从甲地到乙地．第一小时行了全程的1
6
，第二小时行了80千米，第三小
时行了剩下的2
5
，这时距乙地还有100千米，甲、乙两地相距多少千米？
6．甲仓有货物52吨，从乙仓运出1
5
到甲仓，这时乙仓比甲仓多
1
9
，求乙仓原有货物
多少吨．
●课外作业
1．甲布袋有280个玻璃球，乙布袋有40个玻璃球，从甲布袋取多少个放入乙布袋，才能使甲布袋的玻璃球比乙布袋的2倍还多35个？
2．希望小学的六年级有三个班，共有153人．六(1)班人数是六(3)班的1.12倍，六(2)班比六(3)班少3人，三个班各有多少人？
3．布袋里有红球和黄球若干个，红球比黄球的3倍多6个，若每次取出8个红球和4个黄球，当黄球正好取完时，红球还剩30个，袋子里原有红球、黄球各多少个？
4．一个六位数的左边第一位数字是1．如果把这个数字移到最右边，那么所得的六位数是原数的3倍，求原数．
5．两个集镇之间的公路除了上坡就是下坡，没有平路，客车上坡的速度保持为每小时15千米，下坡则保持为每小时30千米．现知客车在两地之间往返一次，需在路上行驶
6小时，求两地之间的距离．
6．甲、乙两班各有一个图书室，共有303本书，已知甲班图书的
5
13
和乙班图书的
1
4
合
在一起是95本．那么甲班图书有多少本？
7．西红柿和黄瓜共有180千克，西红柿的3倍比黄瓜的2倍少10千克，西红柿和黄瓜各多少千克？
8．第一个正方形的边长比第二个正方形边长的2倍多1厘米，它们的周长之和是88厘米，它们的面积之和是多少？
9．甲、乙、丙三个数的和是218，已知甲数除以乙数、乙数除以丙数都是商3余2，
甲、乙、丙三个数各是多少？
10.甲、乙、丙、丁四人共做零件265个，如果甲多做15个，乙少做5个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以3，那么四个人做的零件数恰好相等，问：丙做了多少？
你知道吗
列方程解应用题比阐算术方法解应用题有明显的优越性，即简单、快捷、正确.
什么叫方程呢?方程就是含有未知数的等式，把这个砉知数求出来，就叫做解方程．方程中的未知43通常都用x ，y ，x 来表示，这是法国著名数学家、哲学家笛卡儿(R ．Descaxtes ，1596～1650)倡导使用的，常用a ，b ，c 等表示已知量，用x ，y ，z 等表示未知置．
第3讲 巧计算
在做分数计算题时，一般的分数计算题，只要能正确利用分数的基本性质、四则运算法则及定律，都能得到正确的结果，但有些稍难的分数计算题，若按常规的方法计算会很麻烦，而且很难得出正确的结果，又浪费时间．所以我们必须学会某些特殊的运算技巧，合理选择巧妙的方法使运算简便，从而节省时间，提高运算速度和解题的正确率．
例1 计算：
1111111(1)()3453456+++⨯+++－1111111(1)()3456345++++⨯++．
思维点拨 用一般的通分方法计算可以算出结果，但实在是太麻烦了．仔细观察会发现每个括号内都有
111345++，我们可以先把它看成一个整体，用一个字母来表示，使运算简化.
例2 计算：1111111261220304256
++++++．
思维点拨 我们先仔细观察每个分数，它们的分子都是1，分母都可分解为两个连续自然数的积．于是每个分数都可拆分成两个分数的差：
111121212==-⨯，111162323
==-⨯， 1111123434==-⨯，1111204545==-⨯.
例3 计算：2222211113131515171719192121
+++++⨯⨯⨯⨯⨯．
思维点拨 仔细观察后很容易发现，每个分数的分子都是2，而分母都是两个相邻奇数的乘积，并且分子恰好等于分母的两个相邻奇数的差，则有21111131113=-⨯，21113151315
=-⨯, 21115171517=-⨯，21117191719=-⨯，21119211921
=-⨯. 例4 计算：
1111111447710101313161619+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯．
思维点拨 仔细观察后很容易发现，每个分数的分子都是1，而分母是两个差为3的自然数组成的乘积形式．我们可以将
147⨯写成13111()347347⨯=⨯-⨯的形式，再运用乘法分配律把
13提取出来，就可以进行简便计算了．
例5 计算：11111121231234123420
++++⋅⋅⋅+++++++++++⋅⋅⋅+.
思维点拨 本题先用等差数列求和公式将各分数的分母化简，再运用其他公式计算.
例6 计算：1111111248163264128
++++++.
思维点拨 仔细观察本题的特一点，每一个分数总是其后一个相邻分数的2倍．据此特点可设原式为A ，将A 扩大2倍后得到2A ＝1111111248163264+
+++++，再用2A －A ，便可以得到A 的值了．
●课内练习
1．计算：11111111111111(1)()(1)()24624682468246+
++⨯+++-++++⨯++．
2．计算：
1111111112612203042567290++++++++．
3．计算：
2222210121214141616181820++++⨯⨯⨯⨯⨯．
4．计算：
111111155101015152020252530+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯
5．计算：
1111
11
1212123123440 +++++⋅⋅⋅+
++++++++⋅⋅⋅+
6．计算：111111111 248163264128256512 ++++++++
●课外作业
1.计算：
1111111111111111 ()()()() 357957911357911579 +++⨯+++-++++⨯++．
2．计算：
11111111
1
36101521283645 ++++++++．
3．计算：
111111 111313151517171919212123 +++++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯
4．计算：1－1
5
－
1
45
－
1
117
－
1
221
－
1
357
5. 计算: 1－
1
12
+
－
1
123
++
－
1
1234
+++
－…－
1
.
123450
++++⋅⋅⋅+
6．计算：
111111 1.
392781243729 ++++++
7．计算：
8751323321 (464)(1) 100231050523
÷+⨯-⨯-．
8．计算：(31
3
＋5
2
4
＋7
3
5
＋9
4
6
)÷(1
2
3
＋2
3
4
＋3
4
5
＋4
5
6
).
9.计算：789101134567
7891011
⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯
⨯⨯⨯⨯
.
10.计算:
22222 123234345192021202122 ---⋅⋅⋅--
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
.
你知道吗
传说德国伟大的数学家、物理学和天文学家高斯(C．F．Gauss，1777～1855)很小的时候就表现出了非凡的数学才能，他在10岁的那年还在读小学，一次老师出了一道1＋2＋3＋…＋100＝?的数学题目，老师刚说完，高斯就能答出等于5050．令同伴们都惊讶不已!
高斯不仅喜欢数学，还非常喜欢古代语，他在大学一年级发明了二次互反律，二年级得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作出的正多边形的条件，解决了两千年来悬而未决的难题，高斯的数学成就遍及数学的各个领域，被誉为历史上伟大的数学家之一．高斯还在天文学和物理学方面作出许多重要贡献．
第4讲估算的技巧
在日常生活、科学研究及工程建设中，往往会遇到比较复杂的计算，许多情况下，我们没有必要也不可能算出绝对精确的结果，这时，只需估算一个大致结果就可以了，估算常常运用取近似值、放与缩等技巧进行快速、近似的计算，这是一种十分重要的计算方法．熟练掌握这种算法不仅可以帮助我们解决问题，还可以用来检验计算结果是否正确．
例1 试用估算法检验下列计算是否正确．
534×7
8
＝543
思维点拨因为一个因数7
8
小于1，所以积应小于另一个因数，而543大于534,所以计算
错误．
例2 某校六年级三个班举行一次数学考试，六(1)班43人，平均分是81分，六(2)班46人，平均分是83分，六(3)班43人，平均分是85分，这三个班每人的平均分是( )分．A．81 B．82 C．83 D．85
思维点拨根据平均数的意义，三个班每人的平均分既不能低于或等于81分，也不能高于或等于85分，所以答案A，D都是错误的，因为六(1)班和六(3)班都是43人，若从六(3)班每个同学中取2分补给六(1)班的每个同学，平均分正好是83分，又与六(2)班的平均分相同，所以应选C．
例3 计算7.8＋7.98＋7.998＋···＋7.9999999998的整数部分是多少．
思维点拨这道题有10个加数，分别是7.8，7.98，7.998，…，7.9999999998，从十分位起依次多一个9，两个9……九个9，把这十个数加起来，可以直接计算出结果，再确定整数部分是多少，但这样太烦琐了．实际上，和的整数部分只与十个数的个位、十分位、百分位上各数的和有关，而与百分位以下各位上的数的和没有太多关系，这样就可以减少计算的次数而得出和的整数部分．
例4 求下式的整数部分： 111112000200120022009+++⋅⋅⋅+.
思维点拨 先确定分母部分最小不小于几，最大不大于几，便可确定分母部分的值的范围．若这个范围很小，就能算出该式的整数部分，因为分母部分一定比10个
12000小，一定比10个12009
大，从而可以得到该算式的值在200到200.9之间，从而得出该算式整数部分的确定值．
例5 一个四位数66能被134整除，求这个四位数除以134的商，
思维点拨 原四位数一定在6006到6996之间，容易求出商的范围，再利用整除性求出这个商.
例6
3a ，7b 都是真分数，且3a ＋7b ≈1.38，那么a b ＝ .
思维点拨 先用不等式估计3a ＋7
b 的大小，列出不定方程，从而求出整数解．
●课内练习
1．试用估算法检验下列计算是否正确．
2054×113＝2036
2．某校六年级三个班举行一次数学考试．五(1)班41人，平均分是82分；五(2)班44人，平均分是83分；五(3)班41人，平均分是84分，这三个班每人的数学平均分是( )分．
A ．82
B ．84
C ．83
D ．83.5
3．求4.5＋4.65＋4.665＋…＋4.6666666665的整数部分．
4.求11111100101202109
+++⋅⋅⋅+的整数部分．
5．求40÷(0.40＋0.41＋0.42＋…＋0.59)的商的整数部分是多少．
6．下式是用四舍五入的方法计算得到的三个真分数的和，5a 十7b 十8
c ≈1.35， 那么，三个自然数a ＝( )，b ＝( )，c ＝( )．
●课外作业
1．试用估算法检验下列计算是否正确．
0.865×5.43＝4.6375
2．某车间加工一种机器零件，4人6小时能加工104个，照这样计算，10人加工260个零件，需要( )小时．
A.6 B ．7 C ．8 D.10
3．设A ＝
999999999999999910100100010000000000+++⋅⋅⋅+，求A 的整数部分．
4.求2111110111229
+++⋅⋅⋅+的整数部分．
5．求10÷70＋11÷71＋12÷72＋…＋20÷80的整数部分．
6．有一个算式359++≈1.71，,算式左边方框里都是整数，右边答案是四舍五入后的近似值．求算式中方框里的整数分别是多少.
7．六(1)班共44名学生，A ，B ，C ，D ，E 五名同学竞选班长．已知A 得票最多，得23票，B 第二名，C ，D ，E 分别为三、四、五名，E 得3票，问B 最多得几票．
8．三个真分数359x
y
z
++≈1.35，那么x ，y ，y 各是多少？
9．比较两式45678÷12345和56789÷23456的大小．
10．求
1111 100101102300
+++⋅⋅⋅+的整数部分.
你知道吗
德国数学家高斯10岁的时候就能很快地算出1＋2＋3＋…＋100＝5050．那么
1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＋99＋98＋97＋…＋4＋3＋2＋1＝?
你能很快算出来吗?宁宁能很快算出来，答案是10000，因为他记住了一个速算的方法.
请看： 1＋2＋1＝4＝22
1＋2＋3＋2＋1＝9＝32
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42
…
刚有公式： 1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1＝n2.
再看上面那道题目，它的答案就是1002＝10000.
如果你记住了这个方法，那么你也能很快地算出这种类型的题目的答案了．
第5讲最大与最小问题
在日常生活中，经常会遇到有关最大、最小、最多、最少等问题，我们把这炎问题统称为最大与最小问题．这类问题涉及的知识面广，题目复杂，大多数这样的问题并没有固定的解题模式，因此，解题时要根据题中给出的条件去分析、判断、推理，最后才能得出正确的答案．
例1 下面是一个乘法算式．问：当乘积最大时所填的六个数字的和是多少？
思维点拨从算式看，积是三位数，最大可是999.又一个因数是5，所以积是5的倍数，从而积最大只能是995.根据积与一个因数，就能求出另一个因数，使问题得到解决．
例2 把16分成几个自然数的和，再求出这些自然数的乘积，要使得乘积尽可能大，问：这个乘积是多少？
思维点拨要想使拆成的几个自然数乘积最大，拆成的个数要尽可能多且不含1，不宜大于4，例如5，可再拆成2和3，因为2×3>5，因此，所拆成的数大于4的应再拆．还有，拆成的数中2的个数不宜多于2个，若多于2个，比如3个2，因为2＋2＋2＝6，而6＝3＋3，3×3>2×2×2，因此应尽量多拆出3来，这样可将16拆成4个3和2个2，即16＝3＋3＋3＋3＋2＋2.此时乘积最大为3×3×3×3×2×2＝324.
例3 某人有一个长20米的铁丝网，他想借围墙做一面，用这个铁丝网围成一个长方形菜地，并使这块菜地的面积尽可能地大，问：这个菜地的最大面积是多少？
思维点拨因为菜地四周有三面用这个铁丝网围起来，另一面借助于已有的围墙，要使这个菜地的面积最大，即使得长与宽的乘积最大．注意长与两个宽的和等于铁丝网的长度20米，为定值．当长与宽的乘积最大时，长与2倍的宽乘积也最大，反之亦对，于是问题转化为：当长与2倍宽的和为定值，即20米时，长＝2倍的宽＝10米，乘积最大，即长为10米、宽为5米时乘积最大.
例4 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中，选出五个不同的数字组成一个五位数，使它能被3，5，7和13整除，这个数最大是多少？
思维点拨要使这个五位数能被3，5，7和13整除，可知这个五位数是3，5，7，13的公倍数．因为3，5，7和13的最小公倍数是3×5×7×13＝1365，这个五位数中1365的最大倍数是1365×73＝99645，但99645中有两个9重复，不符合题意，因而可将这个99645逐个减少1365，直至找出符合题意的五位数．
例5 从1，2，3，…，1993，1994这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？
思维点拨我们设法将这些自然数分组，使得每组中两数的差为4．由此，同组的两数中至多取出一个数，从而给出所能取出的数的个数的上界，再设法取出这些确定的数，说明这个数是可以达到的．
例6 和平小学有若干名学生参加数学竞赛，每名学生的得分都是整数．已知参赛学生的总分为3063分，且前三名的分数分别是90，85，80，最低分数是50分，又已知前三名没有得分相同的学生，其他每个分数，得分相同的学生不超过4人，问：至少有多少学生不低于60分(包括前三名)?
思维点拨因为问的是得60分以上的至少有多少人，那么，我们应该让得60分以下的人尽可能地多，得60分以下的人最多可得(50＋51＋52＋53＋54＋55＋56＋57＋58＋59)×4＝2180(分)，60分以上80分以下的人共得分：3063－( 90＋85＋80＋2180)＝628(分)．显然，得这628分的若干人应该是人数最少.628＝79×4＋78×4，这样，我们可以求出不低于60分的同学至少有4＋4＋3＝11(人)．
●课内练习
1．两个非零自然数相除商是126，余数是36，问：被除数最小是多少？
2．将17拆成几个自然数的和，并使这些自然数的乘积最大，最大的积是多少？
3．用长为40米的竹篱笆围成一块长方形菜地，其中一面靠墙，为使菜地面积最大，应怎样分配长与宽？最大面积是多少平方米？
4．个位上的数字是4，且能被3整除的六位数有多少个？最大的六位数是多少？
5．从1，2，3，…，2002中最多可以取多少个数，使得其中任意两个数之差都不等于5？
6．一次数学考试的满分是100分，6名同学在这次考试中乇均得分是91分，这6名同学的得分互不相同，其中有1名同学仅得65分．那么，得分排在第3名的同学至少得多少分？
●课外作业
1．下面算式中的两个方框内应填什么数，才能使这道整数除法题的余数最大？
÷25＝109……
2．将30分成若干个互不相等的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大，该乘积是多少？
3．有一块菜地长35米，宽25米，菜地中间留了1米的路，路把菜地分成四块(如图)，菜地的实际面积是多少？
4．今有一队学生(300人以内)，如果每9人排成一列，最后余下4人，如果每7人排成一列，最后余下3人，问：这队学生最少有多少人？最多有多少人？
5．从4，8，12，16，…，76这列数中，任取11个数，至少有两个数的差为36，请你说明这是为什么．
6．五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分．那么得分最少的选手至少得多少分，至多得多少分？(每名选手的得分都是整数)
7．一个三位数除以43，商是a，余数是b(a，b均为整数)，求a＋b的最大值是多少．
8．如果8个人的平均年龄是48岁，已知在8人中没有人大于51岁，又知最多能有3个人的年龄相同，那么年龄最小的可能是多少岁?
9．一个布袋中有35个同样大小的球，其中白色球、黄色球和红色球各10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球．一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同色的？
10.5名选手在一次数学竞赛中共得412分，每人得分互不相等，并且其中最高得分为90分．那么得分最少的选手至少得多少分，至多得多少分？(得分都是整数)
你知道吗
为什么油桶、水箱等装液体的容器六都做成圆柱形的？这里有数学方面的道理，设圆柱形的底面半径是r．高为h．可以做成2r
如果容器做成球形，则比做成圆柱形还要省料，但是球形容器容易滚动，很不稳定，而且盖子也难做好，做成球形虽然省料，但不实用，所以一般都不做成球的形状.
第6讲分数应用题
分数应用题是小学数学的重点和难点之一．它的基本类型有三种：
1．求一个数是另一个数的几分之几；
2．求一个数的几分之几是多少；
3．已知一个数的几分之几是多少，求这个数．
解答分数应用题的关键是找到单位“1”，建立对应关系.
例1 甲数比乙数多1
3
，乙数比甲数少几分之几？
思维点拨这是“求一个数是另一个数的几分之几”类型的分数应用题．解答这类题的方法是：看谁和单位“1”比，就用谁除以单位“1”，本题是求乙数比甲数少几分之几，所以是用“乙数比甲数少的”除以甲数.
例2 小明看一本小说，第一天看了全书的1
8
还多16页，第二天看了全书的
1
6
少2页，全
书有144页．小明这两天共看了多少页？
思维点拨此题的单位“1”是全书的页数，已经告诉我们全书有144页，所以这道题是“求单位1的几分之几是多少”的类型．
例3 小明看一本书，第一天看了全书的1
6
，第二天看了40页，第三天看的页数是前两天
看的总数的3
2
，这时还剩下全书的
1
4
没有看．问：全书共有多少页？
思维点拨第三天看的页数是前两天看的总数的3
2
，就是指第三天看的页数是全书的
1
6
×
3 2加上40页的
3
2
，由此可知，已知数量(40＋40×
3
2
)的对应分率是(1－
1
6
－
1
6
×
3
2
－
1
4
)．
例4 甲、乙两数之和是270，甲数的1
4
等于乙数的
1
5
．甲、乙两数各是多少？
思维点拨题中有甲数、乙数两个单位“1”，需统一单位“1”．把甲数看做单位“1”，
那么乙数就是甲数的1
4
÷
1
5
，即甲数的
5
4
．这样与和270相对应的具体分率是1＋
5
4
，由
此可求出单位“1”.
例5 向前小学六年级有学生480人，其中女生占
7
12
，后来转来了一些女生，这样女生占
六年级总人数的3
5
，转来的女生有多少人？
思维点拨在本题中，女生人数、六年级总人数都发生了变化，但男生人数却没有变化，因此可抓住男生人数这个不变量求出后来的总人数，从而推出转来的女生人数，
例6 为了庆祝六一儿童节，学校买来红气球和黄气球共200个，红气球的1
4
比黄气球的
1
5
多14个．学校买来红气球和黄气球各多少个？
思维点拨设学校买来红气球1个，黄气球就有(200－x)个，根据题目中的条件“红气球的
1 4比黄气球的
1
5
多14个”，可以列出下面的等量关系式：红气球的
1
4
－黄气球的
1
5
＝14．
●课内练习
1．甲数比乙数少2
5
，乙数比甲数多几分之几？
2．一堆煤1050吨，一季度烧了2
7
还多10吨，二季度烧了原总煤量的
3
5
少5吨，还剩多少
吨？
3．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了50千米，第二小时行了全程的1
3
，第三小时行
的是前两小时行的总和的6
5
，这时还剩下全程的
1
4
，甲、乙两地相距多少千米？
4．小华和小红共有910元存款，小华存款的2
5
和小红存款的
1
4
相等，她们俩入各有存款多
少元？
5．某校六(2)班有48人，女生占
5
12
，转走几名女生后，女生
1
3
，转走了几名女生？
6．师徒两人合作加工400个零件，师傅加工的1
5
比徒弟加工的
1
4
还多8个，师徒两人各加
工了多少个？
●课外作业
1．六(1)班星期二这天出勤39人，缺勤1人，求六(1)班这天的出勤率．
2．甲、乙两城相距960千米，自行车队从甲城出发去乙城，第一天行了全程的1
6
多15千
米，第二天行了全程的1
8
多20千米，第三天行了全程的
1
10
．自行车队三天共行了多少千
米？
新编奥数教程6年级付答案
第1讲逻辑推理 我们常会见到这样一类题目，没有或很少给出什么数量关系，解决问题的主要方法不是依靠数学概念、法则、公式进行运算，且较少用到专门的数学知识，而是根据条件和结论之间的逻辑关系，进行合理的推理，最终找到问题的答案，这就是逻辑推理问题. 例1 一次数学测验，A，B，C，D，E，F中有一人得了100分，老师让他们猜一猜是谁得了100分． A：或者是E，或者是F． B:是我得了100分． C:是D得了100分． D:不会是B得了100分． E:不会是C得了100分． F:不会是我，也不会是E． 老师说：你们只有两个人猜对了．那么，谁得了100分呢？ 思维点拨从这六个人的话中可以看出，A与F的话、B与D的话相互矛盾，也就是说，每一对中两个人的话必然是一真一假．根据“只有两个人猜对了”这个条件，得出C与E必为假话，由E猜错可知，是C得了100分． 例2 三块正方体，它们的六个面都按相同规律标有1，2，3，4，5，6．请你判断一下，2的对面是几?5的对面是几?6的对面是几？ (1) (2) (3) 思维点拨从图(1)，(3)可看出，2的对面不可能是5，6，1，4，那么2的对面一定是3．从图(1)，(2)可以看出，5的对面不可能是2，6，1，3，那么5的对面一定是4．剩下的6的对面一定是1． 例3 位学者在几年前逝世，逝世时的年龄数是他出生年份数的1 29 ，这位学者在1955年主 持学术会议时是多少岁？ 思维点拨由题意，出生年份数应是29的倍数，又因为他在1955年主持过会议，因此出生的年份应小于1955.可以把小于1955且是29的倍数的数列举出来：1943，1914，1885，1856，…，可以分析出生在1885年或1943年均不合理．只有出生在1914年才符合事实． 例4 甲、乙、丙、丁四人进行有趣的会谈，用了汉、英、德、俄四种语言．情况如下： (1)甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言； (2)有一种语言，四人中有三人都会； (3)甲会俄语，丁不会俄语，乙不会英语；
小学奥数教程-换元法.教师版 (10) 全国通用(含答案)
对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．” 三、换元思想 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． 【例 1】计算： 1111111111 (1)()(1)() 2424624624 ++?++-+++?+ 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【解析】令 111 1 246 a +++=， 111 246 b ++=，则： 原式 11 ()() 66 a b a b =-?-?- 11 66 ab b ab a =--+ 1 () 6 a b =- 11 1 66 =?= 【答案】1 6 【巩固】 11111111111111 (1)()(1)() 23423452345234 +++?+++-++++?++ 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【解析】设 111 234 a=++，则原式化简为： 111 1(1 555 a a a a + (+)(+)-+)= 【答案】1 5 【巩固】计算： 621739458739458378621739458378739458 126358947358947207126358947207358947????????++?++-+++?+ ? ? ? ????????? 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【解析】令621739458 126358947 a ++=； 739458 358947 b +=， 例题精讲 教学目标 换元法 1-3-5.换元法.题库教师版page 1 of
小学六年级奥数教程题目
奥数教程（六年级） 第一讲 分数的计算 例1 计算： 4 .3695.3)5.3694.3(2009-?+?? （提示：转化成分母相同） 例2 计算： 13 41321318428.44.22.113913313118628.106.32.1??+??+????+??+?? （提示：找分子分母共同点，变形） 例3 计算： 10241195121172561151281136411132191617815413211+++++++++（提示：先合并再相加） 例4 计算： )10 99()988()877()766()655()544()433()322()211(-?-?-?-?-?-?-?-?-（提示：先求差） 例5 计算： 23 191713111917132223171311132613117455??+??+??+??（分子分解质因数，约分） 例6 计算： ()123...891098...32199...531)100...642(2 2222222++++++++++++++++-++++ 第二讲 分数的大小比较 例1 分数75、1715、94、12440、309 103中，哪一个最大？（提示：化简，统一分子） 例2 在□内填上相同的自然数，使不等式 36 19613111>++++ 成
立，此时□内的数的最大值是几？ 例3 若A=1 2009200912+-， B=2220082009200820091+?-,比较A 与B 的大小。（提示： 比较分母） 例4 不求和，比较200520022004200420032005+与200520022003200420032006+的大小。 例5 在下列□内填两个相邻的整数，使不等式成立。 □<10 191817161514131211+++++++++<□ 例6 已知A=21771 (21611216011) +++，求A 的整数部分是多少？ 第三讲 巧算分数的和 例1 计算： 50 491...431321211?++?+?+? 例2 计算： 100 981...861641421?++?+?+? 例3 计算： 100 99981...43213211??++??+?? 例4 计算： 10099...3211...4321132112111++++++++++++++++ 例5 计算： 2019...4321...54321432132121++++++++++++++++ 例6 计算：
小学奥数教程：环形跑道问题_全国通用(含答案)
1、 掌握如下两个关系： （1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次 （2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次 2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析 3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题 本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。 一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用： 路程和=相遇时间×速度和 路程差=追及时间×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法： 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。 环线型 同一出发点 直径两端 同向：路程差 nS nS +0.5S 相对(反向)：路程和 nS nS-0.5S 模块一、常规的环形跑道问题 【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每 分钟走59米．经过几分钟才能相遇? 【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即 500(6659)5001254÷+=÷=（分钟） ． 【答案】4分钟 【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。 已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。 【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯,4年级,1试 【解析】 几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟） 10次相遇共用：4×10=40（分钟） 知识精讲 教学目标 环形跑道问题
小学奥数教程：完全平方数及应用(一)全国通用(含答案)
1. 学习完全平方数的性质； 2. 整理完全平方数的一些推论及推论过程 3. 掌握完全平方数的综合运用。 一、完全平方数常用性质 1.主要性质 1.完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。不可能是2，3，7，8。 2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。 3.完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。 4.若质数p 整除完全平方数2a ，则p 能被a 整除。 2.性质 性质1：完全平方数的末位数字只可能是0，1，4，5，6，9． 性质2：完全平方数被3，4，5，8，16除的余数一定是完全平方数． 性质3：自然数N 为完全平方数?自然数N 约数的个数为奇数．因为完全平方数的质因数分解中每个质因 数出现的次数都是偶数次，所以，如果p 是质数，n 是自然数，N 是完全平方数，且21|n p N -，则 2|n p N ． 性质4：完全平方数的个位是6?它的十位是奇数． 性质5：如果一个完全平方数的个位是0，则它后面连续的0的个数一定是偶数．如果一个完全平方数的个 位是5，则其十位一定是2，且其百位一定是0，2，6中的一个． 性质6：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间，则它不是完全平方数． 3.一些重要的推论 1.任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。 2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。 3.自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。 4.完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。 5.完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。 6.完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。 7.凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。 3.重点公式回顾：平方差公式：22()()a b a b a b -=+- 模块一、完全平方数计算及判断 【例 1】 已知：1234567654321×49是一个完全平方数，求它是谁的平方? 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-4-4.完全平方数及应用（一）
小学奥数教程：操作找规律 全国通用(含答案)
知识点说明 在奥数中有一类“不讲道理”的题目，我们称之为“简单操作找规律”。有一些对小学生来说很难证明的，但与证明相比，发现却是比较容易的。这也是数学中的一种重要的思想，在以后的数学学习中会有一种先猜后证的解题方法。这类题主要考查孩子们的发现能力。 模块一，周期规律 【例 1】 四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐 在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次 是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看 下图） 【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】 根据题意将小兔座位变化的规律找出来． 可以看出：每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每4次交换座位，小兔的座位又转回原处．知道了这个规律，答案就不难得到了．第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位子。 【答案】第2号 【例 2】 在1989后面写一串数字。从第5个数字开始 ，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。 这样得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 2 ……那么这串数字中，前2005个数字的和是____________。 【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，初试 【解析】 由题意知，这串数字从第5个数字开始，只要后面的连续两个数字与前面的连续两个数字相同，后 面的数字将会循环出现。1989︱286884︱28……由上图知，从第5个数字开始，按2,8,6,8,8,4循环出现。()2005463333-÷=?，前2005个数字和是 ()()()1989286884333286+++++++++?+++27119881612031=++=。 【答案】12031 例题精讲 知识点拨 操作找规律
小学奥数教程：中国剩余定理 及余数性质拓展_全国通用(含答案)
1. 系统学习中国剩余定理和新中国剩余定理 2. 掌握中国剩余定理的核心思想，并灵活运用 一、中国剩余定理——中国古代趣题 （1）趣题一 中国数学名著《孙子算经》里有这样的问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？”答曰：“二十三。” 此类问题我们可以称为“物不知其数”类型，又被称为“韩信点兵”。 韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。 我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？ 首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。 孙子算经的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem ）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。 （2）趣题二 我国明朝有位大数学家叫程大位，他在解答“物不知其数”问题（即：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？）时用四句诗概括出这类问题的优秀解法： “三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正月半，除百零五便得知．” 这首诗就是解答此类问题的金钥匙，它被世界各国称为“中国剩余定理”（Chinese Remainder Theorem ），是我国古代数学的一项辉煌成果．诗中的每一句话都表示一个步骤： 三人同行七十稀，是说除以3所得的余数用70乘． 五树梅花廿一枝，是说除以5所得的余数用21乘． 七子团圆正月半，是说除以7所得的余数用15乘． 除百零五便得知，是说把上面乘得的3个积加起来，减去105的倍数，减得差就是所求的数． 此题的中国剩余定理的解法是：用70乘3除所得的余数，21乘5除所得的余数，15乘7除所得的余数，把这3个结果加起来，如果它大于105，则减去105，所得的差如果仍比105大，则继续减去105，最后所得的整数就是所求．也就是270321215233⨯+⨯+⨯=，233105128-=，12810523-= 为什么70，21，15，105有此神奇效用？70，21，15，105是从何而来？ 先看70，21，15，105的性质：70被3除余1，被5，7整除，所以70a 是一个被3除余a 而被5与7整除的数；21是5除余1，被3与7整除的数，因此21b 是被5除余b ，被3与7整除的数；同理15c 是被7除余c ，被3、5整除的数，105是3，5，7的最小公倍数．也就是说，702115a b c ++是被3除余a ，被5除余b ，被7除余c 的数，这个数可能是解答，但不一定是最小的，因此还要减去它们的公倍数． 了解了“剩余定理”的秘密后，对类似于上面的题目，我们都可以用中国剩余定理来解答． 二、核心思想和方法 对于这一类问题，我们有一套看似繁琐但是一旦掌握便可一通百通的方法，下面我们就以《孙子算经》知识点拨 教学目标 5-5-4.中国剩余定理 及余数性质拓展
小学奥数教程：质数与合数(三)全国通用(含答案)
1. 掌握质数与合数的定义 2. 能够用特殊的偶质数2与质数5解题 3. 能够利用质数个位数的特点解题 4. 质数、合数综合运用 一、质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数. 要特别记住：0和1不是质数，也不是合数. 常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9. 考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点. ⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意. 二、判断一个数是否为质数的方法 根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=?，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数. 模块一、质数合数综合 【例 1】 写出10个连续自然数，它们个个都是合数． 【考点】质数合数综合 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 在寻找质数的过程中，我们可以看出100以内最多可以写出7个连续的合数：90，91，92，93，94， 95，96．我们把筛选法继续运用下去，把考查的范围扩大一些就行了．用筛选法可以求得在113与127之间共有13个都是合数的连续自然数：114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126．同学们可以在这里随意截取10个即为答案．可见本题的答案不唯一． 【答案】114，115，116，117，118，119，120，121，122，123 【例 2】 老师可以把本题拓展为找更多个连续的合数：找200个连续的自然数它们个个都是合数． 【考点】质数合数综合 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如果10个连续自然数中，第1个是2的倍数，第2个是3的倍数，第3个是4的倍数第10个 是11的倍数，那么这10个数就都是合数．又2m +，m +3，，m +11是11个连续整数，故只要m 是2，3，，11的公倍数，这10个连续整数就一定都是合数．设m 为2，3，4，，11这10个数的最小公倍数．m +2，m +3，m +4，，m +11分别是2的倍数，3的倍数，4的倍数11例题精讲 知识点拨 知识框架 5-3-3.质数与合数（三）
小学奥数教程：奇妙的一笔画_全国通用(含答案)
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法． 什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏． 我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点． 一笔画问题： (1)能一笔画出的图形必须是连通的图形； (2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题： 我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成． 模块一、判断奇偶点 【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些 点是偶点？哪些点是奇点？ J O I H G F E D C B A 【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【答案】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【例 2】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜， 要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务. 【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第10题 【解析】 最少需要3种颜色的旗子。因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要 使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。不走重复路线不能完成插旗的任务，因为本题共有6各奇点。 【答案】3种颜色，不能 例题精讲 知识点拨 4-1-5.奇妙的一笔画
小学六年级上奥数教程：第二讲 简便运算(一)--教师版
第2讲 简便运算（一） 【解题秘钥】 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 【经典例题】 例题1：计算4.75-9.63+（8.25-1.37） 思路导航：先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：a －b －c = a －（b ＋c ），使运算过程简便。所以 原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－（9.63+1.37） ＝13－11 ＝2 练习1：计算下面各题。 1． 6.73－28 17+（3.27－19 17） 2. 75 9－（3.8+15 9）－11 5 例题2：计算3333871 2×79+790×666611 4 思路导航：可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以：原式＝333387.5×79+790×66661.25 ＝33338.75×790+790×66661.25 ＝（33338.75+66661.25）×790 ＝100000×790 ＝79000000
练习2：计算下面各题： 1. 3.5×11 4+125％+11 2÷4 5 2. 975×0.25+93 4×76－9.75 例题3：计算：36×1.09+1.2×67.3 思路导航：此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36 = 1.2×30。这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以 原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3 ＝1.2×（30×1.09+1.2×67.3） ＝1.2×（32.7+67.3） ＝1.2×100 ＝120 练习3：计算： 1. 45× 2.08+1.5×37.6 2. 52×11.1+2.6×778 例题4：计算：33 5×252 5＋37.9×62 5 思路导航：虽然33 5与62 5的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。当出现12.5×6.4时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。所以
小学六年级上奥数教程：第十四讲 比的应用(一)--教师版
第14讲比的应用（一） 【解题秘钥】 我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。 【经典例题】 例题1：甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的4/5，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。 思路导航： 甲、乙两数的比 2：3 乙、丙两数的比 4：5 甲、乙、丙三数的比 8：12：15 答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。 练习1： 1．甲数是乙数的4/5，乙数是丙数的5/8，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。 2．甲数是乙数的4/5，甲数是丙数的4/9，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。 例题2：光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？ 思路导航：先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。 ①一、二两组人数的比 2：3 二、三两组人数的比 4：5 一、二、三组人数的比 8：12：15 ②总份数：8+12+15＝35
③第一组：140×8/35＝32（人） ④第二组：140×12/35＝48（人） ⑤第三组：140×15/35＝60（人） 答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。 练习2： 1．某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。每种作物各是多少公亩？ 2．黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？ 例题3：甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？ 思路导航：由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的7/（7+5），由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的3/（3+4），甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的7/（7+5）－3/（3+4）＝ 13/84。 650÷（7/（7+5）－3/（3+4））×7/（7+5）＝2450（本） 答：原来甲校有图书2450本。 练习3： 1．小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？
小学奥数教程-差倍问题(二)教师版 (105) 全国通用(含答案)
6-1-6差倍问题（二） 教学目标 1.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题. 2.熟练应用通过图示来表示数量关系． 知识精讲 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题． 差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。 解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量 差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数) 1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系． 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。 例题精讲 【例 1】为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。那么它们剩下的胡萝卜共有个。 【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。 【答案】50个 【例 2】某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。 【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。 【答案】630 【例 3】兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱． 【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空 【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛 【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150 -=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元． 【答案】哥哥带300元，妹妹带150元 【巩固】兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了元钱，妹妹带了元钱． 【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空 【关键词】学而思杯，2年级，第11题 【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了30040260 -=元）钱，那么哥哥带了260260520 +=（元）钱． 【答案】哥哥带了520元，妹妹带了260元 【例 4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？ 【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答 【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多-=(千克).这个重量相当于萝卜重量的312 -=(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是180******** 多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(31)750 -÷-=(千克)，运来白菜：?=(千克)． 75032250 【答案】白菜2250千克，萝卜750千克。 【巩固】两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等．你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗? 【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答
小学六年级上奥数教程：第十一讲 假设法解题(二)--学生版
第11讲假设法解题（二） 【解题秘钥】 已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。 应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。 【经典例题】 例题1：两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？ 练习1： 1．丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？ 2．在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？
例题2：王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？ 练习2： 1．甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？ 2．上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？ 例题3：小红的彩笔枝数是小刚的1/2，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的 2/3，两人原来各有彩笔多少枝？
奥数教程第七版六年级第四讲第13题
奥数教程第七版六年级第四讲第13题 摘要： 一、奥数教程第七版六年级第四讲第13题的背景和内容简介 1.奥数教程第七版简介 2.六年级第四讲的教学目标 3.第13题的题目描述和难度等级 二、第13题的解题思路与过程 1.题目分析 2.解题思路 3.具体解题过程 三、第13题的答案与解析 1.答案 2.解析 四、第13题的拓展思考与提高 1.与其他数学问题的联系 2.对学生思维能力的提升作用 3.对未来学习的影响 正文： 【提纲】一、奥数教程第七版六年级第四讲第13题的背景和内容简介奥数教程第七版是一套专门针对小学生进行数学竞赛培训的教材。它以国家教育部制定的《课程标准》为依据，以提高学生的数学素养、培养学生的创
新精神和实践能力为目标，系统地讲解了各类数学竞赛的主要内容。六年级是小学阶段的最后一年，学生在这一阶段需要掌握一定的数学竞赛知识，为进入初中阶段打下基础。第四讲主要介绍了数列问题的解题方法，第13题是一道典型的数列问题。 第13题的题目描述如下： 已知数列1，3，5，7，9，…，是一个首项为1、公差为2的等差数列，求该数列的第100项。 难度等级：★★★ 【提纲】二、第13题的解题思路与过程 要解决这道题目，首先需要理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式。然后根据题目所给的信息，找出题目中的首项和公差，最后利用通项公式求解。 【提纲】三、第13题的答案与解析 根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，将题目中的首项a1=1，公差d=2，项数n=100代入公式，可得： a100 = 1 + (100 - 1) × 2 a100 = 1 + 99 × 2 a100 = 1 + 198 a100 = 199 所以，该数列的第100项是199。 【提纲】四、第13题的拓展思考与提高 第13题的解题过程实际上是对等差数列通项公式的一次实际应用。通过
小学六年级上奥数教程：第七讲 分数应用题(二)--学生版
第7讲 分数应用题（二） 【解题秘钥】 我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。 【经典例题】 例题1、甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的34 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？ 练习1 下面各题怎样计算简便就怎样计算： 1. 甲数是乙数的56 ，乙数是丙数的34 ，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？ 2. 橘子的千克数是苹果的23 ，香蕉的千克数是橘子的12 ，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？
例题2、红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的35 等于黄气球的23 ，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？ 练习2 1. 甲数的23 等于乙数的56 ，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？ 2. 今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的23 正好是乙得奖金的47 ，甲、乙两人各得奖金多少元？ 例题3、已知甲校学生数是乙校学生数的25 ，甲校的女生数是甲校学生数的310 ，乙校的男生数是乙校学生数的2150 ，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
1. 在一座城市中，中学生数是居民的15 ，大学生是中学生数的14 ，那么占大学生总数的25 的理工科大学生是居民数的几分之几？ 2. 某人在一次选举中，需34 的选票才能当选，计算23 的选票后，他得到的选票已达到当选票数的56 ，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？ 例题4、仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走25 ，面粉运作110 后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？
小学奥数教程和倍问题二全国通用含答案
和倍问题（二）6-1-5. 教学目标 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题1. 掌握寻找和倍的方法解决问题．2. 知识点拨 知识点说明：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题 规律，正确迅速地列式解答。1大数一般是把较小数看作倍数，和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，. 就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数小数+)=和÷(倍数和倍问题的数量关系式是：1 大数和一小数= 或小数×倍数=大数 如果要求两个数的差，要先求份数： 1. )=两数差份数×(倍数－1l 解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的 弄清各数量之间的关系。 例题精讲
妈妈的年龄是孩子的倍，三人各是多少岁？】1一家三口人，三人年龄之和是岁，妈妈和爸爸同岁，【例724 【题型】填空【难度】2星【考点】和倍问题倍，把孩子的年龄作为妈妈的年龄是孩子的倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的【解析】144，妈妈的年龄是：岁)倍数，已知三口人年龄和是岁，那么孩子的年龄为：(=8）4?472?(1?72 ，爸爸和妈妈同岁为岁．(岁)32?8?432 岁岁，爸爸妈妈的年龄为【答案】孩子的年龄为832 5条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的】三只小猫去钓鱼，它们共钓上36【例2条鱼。倍少9条。黑猫钓上2倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的【题型】填空星【考点】和倍问题【难度】3 题【关键词】希望杯，四年级，二试，第82条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的6条，花猫和黑猫共钓30白猫钓到36÷（5+1）＝【解析】＝9条3条，黑猫钓到（30-3）÷3条，那么就比黑猫钓到的倍少92倍多【答案】9 ）岁．、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙（【例3】甲【题型】填空星【考点】和倍问题【难度】3 【关键词】走美杯，四年级，初赛故乙的年龄为那么三人的年龄和就是乙的3倍，题意可知，【解析】由甲丙的年龄和是乙的2倍，103?30?岁。【答案】岁10 倍，蓝色纸盒里的彩56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2【例4】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票? 倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票2票是红色纸盒的【题型】解答星2【难度】【考点】和倍问题． 【解析】以黄色纸盒的彩票数为1倍数，红纸盒是这样的2倍，蓝纸盒是红纸盒的2倍，也就是黄纸盒的4倍，一共就是(1+2+4)倍，这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系，从而求出黄纸盒里有几张彩票．56÷(1+2+4)=8(张)……黄纸盒里的彩票数；8×2=16(张)……红纸盒里的彩票数；16×2=32(张)……蓝纸盒里的彩票数。 【答案】黄纸盒里有张，红纸盒里有张，蓝纸盒里有张。16832 【例5】在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是，而减数是差的倍．求差是多少？5240【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答 【解析】引导学生分析被减数、减数、差三者之间的关系， 并认识它们之间的转化． 我们先看下面一道简单的减法算式： －= 515 10 被减数减数差 被减数、减数、差这三个数有下面的关系： 被减数=差+减数，如15=5+10 这道题中，被减数、减数、差的和是，15+5+10=30是被减数的倍，，就得被减数，也就是15?2?30302减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和 是，减数是差的倍”，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：．155?1)?15?(22 列式：减数与差的和是多少？120? 240?2 差是多少？20??1)120?(5【答案】20 【例6】被除数、除数、商3个数的和是212。已知商是2，被除数和除数各是多少？ 【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答 【解析】由商是2，可得被除数与除数的和为：212-2=210；且被除数是除数的2倍。 把除数看着1份，两数和对应的份数是3份，除数为：210÷（2+1）=70； 被除数为：70×2=140。 【答案】被除数，除数14070 【例7】两个正整数相除，商是，余数是，如果被除数、除数都扩大到原来的倍，那么被除数、除数、574商、余数的和等于．原来的被除数是，除数是．1039
小学奥数教程经济问题一全国通用含答案
经济问题（一） 教学目标 1. 分析找出试题中经济问题的关键量。 2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。 3. 用解方程的方法求解。利用分数应该题的方法进行解题 4. 知识点拨 一、经济问题主要相关公式： 利润售价?成本利润?售价?成本；，100%????利润率100%成本成本售价，售价?成本?（1?利润率）?成本1利润率?其它常用等量关系： 售价=成本×（1+利润的百分数）； 成本=卖价÷（1+利润的百分数）； 本金：储蓄的金额； 利率：利息和本金的比； 利息=本金×利率×期数； 含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）； 二、经济问题的一般题型 (1)直接与利润相关的问题： 直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题： 涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。 三、解题主要方法
1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)； 2．列方程解应用题． 例题精讲 摸块一，物品的出售问题 （一）单纯的经济问题 【例1】某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？ 【考点】经济问题【难度】1星【题型】解答 【解析】6300-60×80=1500（元） 【答案】1500． 【例2】某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价是多少元？ 【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答 ??200?27%?5420025%?27%?4?（元）所以根据量率对应得到成本为：，当初利润为：【解析】 200?54?254（元）原价为： 254【答案】 4后，被迫降价为：5/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的个】王老板以2 元【例35菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为元/个． 【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答 【解析】降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖元，则降价后每个菠萝亏元，由于最 1.6??0.40.42后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：元，开始的0.4??41.6定价为：元． 2.40.4?2?【答案】 2.4 【例4】昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如图所示，那么，今天蔬菜付了元。 【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答