中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案

中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案
班级:___________姓名：___________考号：_____________
一、单选题
1．对于反比例函数y＝2x，下列说法正确是（）
A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大2．对于反比例函数y＝2x，下列说法不正确的是（）
A．当x＜0时，y随x的增大而减小B．点（-2，-1）在它的图象上
C．它的图象在第一、三象限D．当x＞0时，y随x的增大而增大
3．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=4
x和y=
2
x的图象交于
A
点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）
A．3B．4C．5D．6
4．已知反比例函数y=k x的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过()
A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限
5．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8B．﹣8C．﹣7D．5
6．函数y=1
x+√x
的图象在（）
A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．第二、四象限
7．图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是
A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EM
C．当x增大时，EC·CF的值增大。

D．当y增大时，BE·DF的值不变。

8．已知函数y=−k 2+1
x
的图象经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如果x2<0<x1，那么（）
A．0<y2<y1B．y1>0>y2C．y2<y1<0D．y1<0<y2
9．已知双曲线y=k−1
x向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值等于（）A．1B．2C．3D．5
10．对于反比例函数y=k x（k≠0），下列说法正确的是（）
A．当k>0时，y随x增大而增大
B．当k<0时，y随x增大而增大
C．当k>0时，该函数图象在二、四象限
D．若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上
11．下列关于反比例函数y=8
x的描述，正确的是（）
A．它的图象经过点（12，4）
B．图象的两支分别在第二、四象限
C．当x＞2时，0＜y＜4
D．x＞0时，y随x的增大而增大
12．反比例函数y= 1x的图象的两个分支分别位于（）象限．
A．一、二B．一、三C．二、四D．一、四
二、填空题
13．如图，已知点A、B在双曲线y= k x（x＞0）上，AC△x轴于点C，BD△y轴于点D，AC与BD 交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=.
14．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝k x（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为．
15．已知反比例函数y= k x（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．
16．若反比例函数y=﹣m
x的图象经过点（﹣3，﹣2），则当x＜0时，y随x的增大
而．
17．若点（4，m）与点（5，n）都在反比例函数y＝8x（x≠0）的图象上，则m n（填＞，＜或＝）.
18．如图，A(1，1)，B(2，2)，双曲线y= k x与线段AB有公共点，则k的取值范围
是。

三、解答题
19．已知反比例函数y=k−1
x（k为常数，k≠1）
（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
20．已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=﹣3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值．
21．已知反比例函数y=k x的图象分别位于第二、第四象限，化简：k 2
k−4−
16
k−4+
√(k+1)2−4k．
22．有这样一个问题：探究函数y=1
x−1+x的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y=1
x−1+x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=
1
x−1+x的自变量x的取值范围是；
（2）下表是y与x的几组对应值．
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y= k
x的图象在第四象限交于点
C，CD△x轴于点D，tan△OAB＝2，OA＝2，OD＝1．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN△y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN＝2S△OMN，直接写出点M的坐标.
24．如图，反比例函数y=k x（x＞0）的图象经过点A（2，2），过点A作AB△x轴，交x轴于点B，在x轴上有一点C，点C在点B的右侧，过点C作直线OA的垂线l，在反比例函数图象上有一点D，点B和点D关于直线l对称．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求BC的长度．
参考答案
1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】C 12．【答案】B 13．【答案】12 14．【答案】8
15．【答案】1（只要是大于0的正数都对） 16．【答案】G4：反比例函数的性质 17．【答案】＞ 18．【答案】1≤k≤4
19．【答案】解：（1）把y=2代入y=x 得：x=2
即P 的坐标是（2，2）
把P 的坐标代入y=k−1x 得：2=k−12
解得：k=5．
（2）∵反比例函数y=k−1x （k 为常数，k≠1），在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小 ∴k ﹣1＞0 ∴k ＞1
即k 的取值范围是k ＞1．
20．【答案】解：设反比例函数y= k x
（k≠0）
∵当x=2时，y=﹣3 ∴k=xy=2×（﹣3）=﹣6
∴y与x之间的函数关系式y=﹣6 x．
把y=6代入y=﹣6
x，则x=﹣1
21．【答案】由题意得k<0．
k2
k−4−
16
k−4+
√(k+1)2−4k=k
2−16
k−4+
√k2+2k+1−4k=(k+4)(k−4)
k−4+
√k2−2k+1=k+4+
√(k−1)2=k+4+|k−1|=k+4−k+1=5 22．【答案】解：（1）x≠1
（2）令x=4
∴y=
1
4−1+4=
13
3；
∴m=13 3；
（3）如图
（4）该函数的其它性质：
该函数没有最大值，也没有最小值；
故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．23．【答案】（1）解：∵AO＝2，OD＝1
∴AD＝AO+OD＝3.
∵CD△x轴于点D
∴△ADC＝90°.
在Rt△ADC中，CD=AD⋅tan∠OAB=6.∴C（1，－6）.
∴该反比例函数的表达式是y=−6 x .
（2）点M的坐标为（－3,2）或（3
5，－10）
24．【答案】解：（1）∵反比例函数y=k x（x＞0）的图象经过点A（2，2）
∴k=2×2=4
∴反比例函数的解析式为y=4x ；
（2）∵A （2，2） ∴直线OA 的解析式为y=x ∵过点C 作直线OA 的垂线l
∴可设直线l 的解析式为y=﹣x+b （b ＞2），则C （b ，0），BC=b ﹣2． ∵点B 和点D 关于直线l 对称 ∴CD=CB=b ﹣2 ∴D （b ，b ﹣2）
∵D 在反比例函数y=4x 的图象上
∴b （b ﹣2）=4
解得b 1=1+√5，b 2=1﹣√5（舍去） ∴BC=b ﹣2=1+√5﹣2=√5﹣1．。