高中数学选修2-3《排列与组合》精选练习题(含答案)
数学北师大版高中选修2-3《排列与组合》测试题
1《排列与组合》测试题1.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）（A ）300 （B ）216 （C ）180 （D ）1622．将4名志愿者分配到3个不同的体育场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ） A ．144 B ．72 C ．48 D ．36 3. 将A ，B ，C ，D ，E 五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A 、B 必须放入相邻的抽屉内，文件C 、D 也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有（ ）A.192B.144C.288D. 2404．一天有语文、数学、英语、政治、生物、体育六节课，体育不在第一节上，数学不在第六节上，这天课程表的不同排法种数为（ ）A ．288 B.480 C.504 D.696 5.三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为（ ） A.720B. 144C.36D.126.用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是( )A ．36B ．32C ．24D ．207．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种8．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）A ．40种B ．60种C ．100种D ．120种9． 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种10．记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种11．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）Ａ．()2142610C A 个 Ｂ．242610A A 个 Ｃ．()2142610C 个 Ｄ．242610A 个12．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）（A ）288个（B ）240个（C ）144个（D ）126个13．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”到“9999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ）Ａ．2000Ｂ．4096Ｃ．5904Ｄ．832014．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a =，，，，若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法种数为（ ）A ．18B ．30C ．36D ．4815. 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色有（ ）（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种二、填空题16．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种．（用数字作答）17．某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间．每个车间至少分配一名员工，若甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为 ．18．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有 种．（以数字作答）19．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为．（以数字作答）220．安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）21．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是__________(用数字作答)．22．某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 种不同选修方案．（用数值作答）23．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a =，，，，若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法有 种（用数字作答）．24．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种．（用数字作答）25.用n 种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图示①②)，要求在A 、B 、C 、D 四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一颜色．①若n ＝5，为①着色时共有多少种不同的方法？ ②若为②着色时共有120种不同的方法，求n 的值．26.将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数．27．按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？ (1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本； (3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本； (5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本； (7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．28．有4个不同的小球，4个不同的盒子，现要把球全部放进盒子内． (1)恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？ (2)恰有2个盒子不放球，共有多少种方法？3《排列与组合》测试题答案１――５．ＣＤＤＣＢ ６――１０．ＤＣＢＤＢ １１――１５．ＡＢＣＢＤ 16．36 17．36 18．25 19．288 20．210 21．266 22．75 23．30 24．240 25．(1)180；(2)5 26．42027. (1)无序不均匀分组问题．先选1本有16C 种选法，再从余下的5本中选2本有25C 种选法；最后余下3本全选有33C 种方法．故共有123653C C C ＝60种．(2)有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同的三人，在第(1)题基础上，还应考虑再分配，共有12336533C C C A ＝360种．(3)无序均匀分组问题．分配方式有22264233C C C A ＝15种． (4)有序均匀分组问题．在第(3)题基础上再分配给3个人，共有分配方式C 62C 42C 22A 33·A 33＝C 62C 42C 22＝90种．(5)无序部分均匀分组问题．共有C 64C 21C 11A 22＝15种．(6)有序部分均匀分组问题．在第(5)题基础上再分配给3个人，共有分配方式C 64C 21C 11A 22·A 33＝90种．(7)直接分配问题．甲选1本有16C 种方法，乙从余下5本中选1本有15C 种方法，余下4本留给丙有44C 种方法．共有114654C C C ＝30种．28． [解析] (1)确定1个空盒有14C 种方法；选2个球捆在一起有24C 种方法；把捆在一起的2个小球看成“一个”整体，则意味着将3个球分别放入3个盒子内，有33A 种方法．故共有123443C C A ＝144种．(2)确定2个空盒有C 42种方法．4个球放进2个盒子可分成(3,1)、(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有C 43C 11A 22种方法；第二类有序均匀分组有C 42C 22A 22·A 22种方法．故共有C 42(C 43C 11A 22＋C 42C 22A 22·A 22)＝84种．点评．解决排列组合综合题目，一般是将符合要求的元素取出(组合)或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列．其中分组时，要注意“平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准．。
高中数学排列与组合综合测试题(含答案)
高中数学排列与组合综合测试题(含答案)选修2-3 1.2.2第三课时排列与组合习题课一、选择题1．(2019山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A．40 B．50C．60 D．70[答案] B[解析] 先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为252＝50，故选B.2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A．36种 B．48种C．72种 D．96种[答案] C[解析] 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C.3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有() A．6个 B．9个C．18个 D．36个[答案] C[解析] 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22C23＝6(种)排法，所以共有36＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有()A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人[答案] A[解析] 设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2nC18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()A．45种 B．36种C．28种 D．25种[答案] C[解析] 因为108的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()A．24种 B．36种C．38种 D．108种[答案] B[解析] 本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36(种)．7．组合数Crn(n1，n，rZ)恒等于()A.r＋1n＋1Cr－1n－1 B．(n＋1)(r＋1)Cr－1n－1 C．nrCr－1n－1 D.nrCr－1n－1[答案] D[解析] ∵Crn＝n！r！(n－r)！＝n(n－1)！r(r－1)！[(n－1)－(r－1)]！＝nrCr－1n－1，故选D.8．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A．33 B．34C．35 D．36[答案] A[解析] ①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12A33＝12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12A33＋A33＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A. 9．(2019四川理，10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A．72 B．96C．108 D．144[答案] C[解析] 分两类：若1与3相邻，有A22C13A22A23＝72(个)，若1与3不相邻有A33A33＝36(个)故共有72＋36＝108个．10．(2019北京模拟)如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()A．50种 B．60种C．120种 D．210种[答案] C[解析] 先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16A25＝120种，故选C.二、填空题11．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)[答案] 2400[解析] 先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A55＝120(种)排法，所以共有20190＝2400(种)安排方法．12．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)[答案] 1260[解析] 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C49C25C33＝1260(种)排法．13．(2019江西理，14)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．[答案] 1080[解析] 先将6名志愿者分为4组，共有C26C24A22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A44种分法，故所有分配方案有：C26C24A22A44＝1 080种．14．(2019山东济宁)要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．[答案] 72[解析] 5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，有432(12＋11)＝72种．三、解答题15．(1)计算C98100＋C199200；(2)求20C5n＋5＝4(n＋4)Cn－1n＋3＋15A2n＋3中n的值．[解析] (1)C98100＋C199200＝C2100＋C1200＝100992＋200＝4950＋200＝5150.(2)20(n＋5)！5！n！＝4(n＋4)(n＋3)！(n－1)！4！＋15(n ＋3)(n＋2)，即(n＋5)(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)6＝(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)n6＋15(n＋3)(n＋2)，所以(n＋5)(n ＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90.所以n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.注意到n1且nZ，所以n＝2.[点拨] 在(1)中应用组合数性质使问题简化，若直接应用公式计算，容易发生运算错误，因此，当mn2时，特别是m 接近于n时，利用组合数性质1能简化运算．16．(2019东北师大附中模拟)有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？[解析] 因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有C36种亮灯办法．然后分步确定每个二极管发光颜色有222＝8(种)方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有C36222＝160(种)．17．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间．[解析] (1)C212C410C66＝13 860(种)；(2)C412C48C44A33＝5 775(种)；(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有C412C48C44A33A33＝C412C48C44＝34 650(种)不同的分法．18．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？[解析] (1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A66A47种不同排法．(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A99种排法，若甲不在末位，则甲有A18种排法，乙有A18种排法，其余有A88种排法，综上共有(A99＋A18A18A88)种排法．方法二：无条件排列总数A1010－甲在首，乙在末A88甲在首，乙不在末A99－A88甲不在首，乙在末A99－A88甲不在首乙不在末，共有(A1010－2A99＋A88)种排法．(3)10人的所有排列方法有A1010种，其中甲、乙、丙的排序有A33种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有A1010A33种．(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有12A1010种排法．。
数学选修2-3排列与组合练习题含答案
3. ( )
A. B. C. D.
4. 件产品中，有 件一等品， 件二等品， 件三等品，现在要从中抽出 件产品来检查，至少有两件一等品的抽取方法是（）
A. • B.
C. D. • • •
5.设 为正偶数， ，则 的值为（）
A. B. C. D.
6.已知 ， ， ，下面哪一个等式是恒成立的( )
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
若取出的数字中含 ，则可以组成 个没有重复数字的四位数；若取出的数字中不含 ，则可以组成 个没有重复数字的四位数．综上所述，一共可以组成 个没有重复数字的四位数．
针对特殊元素合理分类是解题的关键．
本题考查排列组合．
20.
【答案】
【考点】
组合及组合数公式
求这 名学生选修课所有选法的总数；
求恰有 门选修课没有被这 名学生选择的概率；
求 选修课被这 名学生选择的人数 的分布列及数学期望．
28. 年 月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现了多例有华南海鲜市场暴露史的不明原因肺炎病例，现已证实为 新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病． 年 月 日，某研究机构首次分析了女性在新型冠状病毒传播中可能存在的特殊性．现将密切接触者 名男士和 名女士进行筛查，得到的无症状者与轻症者情况如下表：
故答案为： ．
14.
【答案】
【考点】
组合及组合数公式
【解析】
利用组合数的计算公式可得 ， ， ，利用 ，化简整理即可得出．
【解答】
解：∵ ， ， ，
又 ，
∴ ，
化为 ，
解得 ， ．
∴ ．
故答案为： ．
高中数学选修2-3排列组合问题题目精选(附答案)
高中数学选修2-3排列组合问题题目精选(附答案)1. 某班有20名学生，其中有5名男生和15名女生。
从中选出3名学生组成一个小组，求以下概率：- 小组中至少有1名男生的概率是多少？答案：小组中至少有1名男生的概率为1减去小组全为女生的概率。
全为女生的概率可以用排列组合来计算，即从15名女生中选出3名女生组成小组的概率。
因此，小组中至少有1名男生的概率为1减去(C(15, 3) / C(20, 3))。
2. 有6本不同的数学书和4本不同的物理书。
现从这些书中任选2本，求以下概率：- 所选的两本书中至少有1本是数学书的概率是多少？答案：所选的两本书中至少有1本是数学书的概率等于1减去两本书都是物理书的概率。
两本书都是物理书的概率可以用排列组合来计算，即从4本物理书中选出2本物理书的概率。
因此，所选的两本书中至少有1本是数学书的概率为1减去(C(4, 2) / C(10, 2))。
3. 某公司有8名员工，其中有3名男员工和5名女员工。
请问，从这8名员工中选出4名员工组成一个小组，使得小组中至少有1名男员工的概率是多少？答案：小组中至少有1名男员工的概率等于1减去小组全为女员工的概率。
全为女员工的概率可以用排列组合来计算，即从5名女员工中选出4名女员工组成小组的概率。
因此，小组中至少有1名男员工的概率为1减去(C(5, 4) / C(8, 4))。
4. 一批音乐CD包含5张古典音乐CD和7张摇滚音乐CD。
现从这批CD中随机选取3张，求以下概率：- 所选的3张CD中至少有2张是摇滚音乐CD的概率是多少？答案：所选的3张CD中至少有2张是摇滚音乐CD的概率等于1减去3张CD都是古典音乐CD的概率。
3张CD都是古典音乐CD的概率可以用排列组合来计算，即从5张古典音乐CD中选出3张古典音乐CD的概率。
因此，所选的3张CD中至少有2张是摇滚音乐CD的概率为1减去(C(5, 3) / C(12, 3))。
5. 一位学生参加了5项体育比赛，他能获得的奖牌有金牌、银牌和铜牌。
2020年高中数学选修2-3《排列与组合》测试卷及答案解析
又因为2≤x≤9，且x∈N*，
∴原不等式的解集为{2，3，4，5，6，7}．
【点评】本题考查了排列数与组合数的定义与公式应用问题，是中档题．
2．解下列各式中的n值．
（1）90 ＝ ；（2） • ＝42 ．
【分析】（1）利用排列数公式得到90n（n﹣1）＝n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3），由此能求出n．
解得n＝7或n＝﹣6（舍），
∴n＝7．
【点评】本题考查方程的解法，考查排列数公式、组合数公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
3．规定 ＝x（x﹣1）…（x﹣m+1），其中x∈R，m为正整数，且 ＝1，这是排列数 （n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（2）利用排列数公式和组合数公式得到 ，从而n（n﹣1）＝42，由此能求出n．
【解答】解：（1）∵90 ＝ ，
∴90n（n﹣1）＝n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3），
∴n2﹣5n﹣84＝0，
∴（n﹣12）（n+7）＝0，
解得n＝12或n＝﹣7（舍）．
∴n＝12．
（2）∵ • ＝42 ，
∴ ，
∴n（n﹣1）＝42，∴n2﹣n﹣42＝0，
11．已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．
（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
12．某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影．
（2）解不等式： ．
【分析】（1）由组合数的定义和公式求出n的值，再计算 + 的值；
人教新课标版数学高二-数学B版选修2-3练习第一章《排列与组合》习题课
习题课排列与组合一、基础过关1．若C7n＋1－C7n＝C8n，则n等于() A．12 B．13 C．14 D．152．C03＋C14＋C25＋C36＋…＋C1720的值为() A．C321B．C320C．C420D．C4213．5本不同的书全部分给4名学生，每名学生至少一本，不同的分法种数为() A．480种B．240种C．120种D．96种4．某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有()A．C310种B．A310种C．A27·A13种D．C27·C13种5．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为() A．300 B．216 C．180 D．1626．下面给出了4个式子：①C n＋2m＋2＝C n＋2m＋1＋C n＋1m＋1；②C n＋1m＋1＝C n＋1m＋C n m；③C n－1m－1＝C n－1m－2＋C n－2m－2；④C m n＝C m n－1＋C m－1n－1.其中正确式子的代号为________(将正确的代号全填上)．二、能力提升7．房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为() A．32 B．31 C．25 D．108．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种9．将0,1,2,3,4,5这六个数字，每次取三个不同的数字，把其中最大的数字放在百位上排成三位数，这样的三位数有() A．40个B．120个C．360个D．720个10．某公司为员工制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览．如果M、N 为必选城市，并且在游览过程中必须按先M后N的次序经过M、N两城市(M、N两城市可以不相邻)，则不同的游览线路种数是()A．120 B．240 C．480 D．60011．某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是________．(用数字作答) 12．要从7个班中选10人参加数学竞赛，每班至少1人，共有多少种不同的选法？13．赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划浆，有多少种不同的选法？三、探究与拓展14．从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力赛，如果甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方法？答案1．C 2.D 3.B 4.D 5.C 6.①②③④7．B8.B 9．A10．D11．6012．解共分三类：第一类：一个班出4人，其余6个班各出1人，有C17种；第二类：有2个班分别出2人，3人，其余5个班各出1人，有A27种；第三类：有3个班各出2人，其余4个班各出1人，有C37种，故共有C17＋A27＋C37＝84(种)．13．解分三类，第一类2人只划左舷的人全不选，有C35C35＝100(种)；第二类2人只划左舷的人中只选1人，有C12C25C36＝400(种)；第三类2人只划左舷的人全选，有C22C15C37＝175(种)．由分类加法计数原理可知，共有C35C35＋C12C25C36＋C22C15C37＝675(种)．14．解把所选取的运动员的情况分为三类．第一类：甲、乙两人均不参赛，有A44＝24(种)；第二类：甲、乙两人有且只有1人参赛，共有C12C34(A44－A33)＝144(种)；第三类：甲、乙两人都参赛，有C24(A44－2A33＋A22)＝84(种)．由分类加法计数原理知，所有的参赛方法共有24＋144＋84＝252(种)．。
高中数学 排列与组合综合(一)课后练习 新人教A版选修2-3
排列与组合综合(一)课后练习题一：用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个(用数字作答)．题二：六人站一横排，甲不站两端, 有多少种不同的站法？题三：高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有( ) (A)16种 (B)18种 (C)37种 (D)48种题四：将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案种数是________．题五：20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，求不同的放法种数为________．题六：某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？题七：现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有( )种. (A)3565A A ⋅ (B)863863A A A -⋅(C)3353A A ⋅ (D)8486A A - 题八：有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有________种(用数字作答)． 题九：6男4女站成一排，男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？题十：将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( )(A)12种 (B)18种 (C)36种 (D)54种题十一：按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？ (1)各组人数分别为2,4,6个； (2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间．题十二：12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组(每组4个队)，则3个强队恰好被分在同一组的概率为( )A ．B ．C ．D ．题十三：将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_______种(用数字作答)．题十四：4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.恰有2个盒不放球，共有几种放法？排列与组合综合(一) 课后练习参考答案题一： 14.详解：因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以符合题意的四位数有24－2＝14个．题二： 480.详解：若对甲没有限制条件共有A 66种站法，甲在两端共有2A 55种站法，从总数中减去这两种情况的排列数，即共有站法：A 66－2A 55=480(种)题三： C.详解：用间接法.先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即： 4×4×4－3×3×3=37种方案.题四： 24种.详解：将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排一名学生有C 24A 33种分配方案，其中甲同学分配到A 班共有C 23A 22＋C 13A 22种方案．因此满足条件的不同方案共有C 24A 33－C 23A 22－C 13A 22＝24(种)题五： 120.详解： 先在编号为2,3的盒内放入1,2个球，还剩17个小球，三个盒内每个至少再放入1个球，将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共C 216＝120种方法．题六： 14656.详解：由20名医生中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数， 得C 520－(C 512＋C 58)＝14 656(种)．题七： B.详解：在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不相邻的方法数，即863863A A A -⋅，故选B .题八： 72种详解：甲、乙住在同一个房间，此时只能把另外三人分为两组，这时的方法总数是1333C A ＝18，而总的分配方法数是把五人分为三组再进行分配，方法数是1223542322C C C A A ＝90，故不同的住宿安排共有90－18＝72种．题九：101033A A 种．详解：10人的所有排列方法有1010A 种，其中甲、乙、丙的排序有33A 种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有101033A A 种．题十： B.详解：标号1,2的卡片放入同一封信有13C 种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有224222C A A ⋅种方法，共有21243222C C A 18A ⋅⋅=种，故选B. 题十一： (1) 13 860(种)；(2) 5 775(种)；(3) 34 650(种)．详解：(1)24612106C C C ＝13 860(种)；(2)444128433C C C A ＝5 775(种)； (3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有44431284333C C C A A ⋅＝4441284C C C ＝34 650(种)不同的分法．题十二： B .详解： 因为将12个组分成3个组的分法有444128433C C C A 种， 而3个强队恰好被分在同一组分法有3144398422C C C CA ，故3个强队恰好被分在同一组的概率为3144398422444128433C C C C 3A C C C 55A =. 题十三： 36.详解： 分两步完成：第一步将4名大学生按2，1，1分成三组，其分法有21142122C C C A ⋅⋅；第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有所以满足条件的分配的方案有2113421322C C C A 36A ⋅⋅⋅=. 题十四： 84种.详解：确定2个空盒有24C 种方法.4个球放进2个盒子可分成(3，1)、(2，2)两类第一类有序不均匀分组有312412C C A 种方法；第二类有序均匀分组有22242222C CAA⋅种方法.故共有2223122424412222C CC(C C A A)A+⋅=84种.中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
排列组合测试题(含答案)
排列组合一、选择题：1． 将3个不同的小球放入4个盒子中，那么不同放法种数有A ．81B ．64C ．12D ．142．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有A ．33AB ．334AC ．523533A A A -D ．2311323233A A A A A + 3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是A.20 B ．16 C ．10 D ．64．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是A ．男生2人女生6人B ．男生3人女生5人C ．男生5人女生3人D ．男生6人女生2人. 5． 6．A ．180B ．90C ．45D ．3606．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有A ．60个B ．48个C ．36个D ． 24个7．3张不同的电影票全局部给10个人,每人至多一张,那么有不同分法的种数是A ．1260B ．120C ．240D ．720 8．n N ∈且55n <,那么乘积(55)(56)(69)n n n ---等于A ．5569nn A -- B ．1569n A - C ．1555n A - D ．1469n A -9．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为A ．120B ．240C ．280D ．6010．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个A ．3B ．4C ．6D ．711．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，那么TS的值为 A.20128 B ．15128 C ．16128 D ．2112815．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，那么有 种不同排法. 〔8640 〕17．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个. 〔840〕 18．用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总与为288,那么x = . 〔2〕5．假设2222345363,n C C C C ++++=那么自然数n =_____.(13)19．n 个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？( 2n )20．集合{}1,0,1S =-,{}1,2,3,4P =,从集合S ,P 中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个. (23)22．{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，那么含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.10523．8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种_______ 48025．7个人排成一排，在以下情况下，各有多少种不同排法？ 〔1〕甲排头:〔2〕甲不排头，也不排尾: 〔3〕甲、乙、丙三人必须在一起: 〔4〕甲、乙之间有且只有两人: 〔5〕甲、乙、丙三人两两不相邻: 〔6〕甲在乙的左边〔不一定相邻〕:〔7〕甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序: 〔8〕甲不排头，乙不排当中:解：〔1〕甲固定不动，其余有66720A =，即共有66720A =种；〔2〕甲有中间5个位置供选择，有15A ，其余有66720A =，即共有16563600A A =种； 〔3〕先排甲、乙、丙三人，有33A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A ，那么共有5353720A A =种；〔4〕从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有22A ，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，那么共有224524960A A A =种；〔5〕先排甲、乙、丙之外的四人，有44A ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有35A ，那么共有34541440A A =种；〔6〕不考虑限制条件有77A ，甲在乙的左边〔不一定相邻〕，占总数的一半， 即种；〔7〕先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A ，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A =〔8〕不考虑限制条件有77A ，而甲排头有66A ，乙排当中有66A ，这样重复了甲排头，乙排当中55A 一次，即76576523720A A A -+=1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种解：6个人排有66A 种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔〞可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔〞中,有4735C =种插法，故空位不相邻的坐法有646725200A C =种。
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高中数学选修2-3《排列与组合》基础练习题
排列
1．90×9l ×92×……×100=（ ）
A 、10100A
B 、11100A
C 、12100A
D 、11101A
2．下列各式中与排列数m n A 相等的是（ ）
A 、!(1)!-+n n m
B 、n(n －1)(n －2)……(n －m)
C 、11
m n nA n m --+ D 、111m n n A A -- 3．若 n ∈N 且 n<20，则(27－n )(28－n)……(34－n)等于（ ）
A 、827n A -
B 、2734n n A --
C 、734n A -
D 、834n A -
4．若S=123100123100A A A A ++++L L ，则S 的个位数字是（ ）
A 、0
B 、3
C 、5
D 、8
5．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）
A 、24个
B 、30个
C 、40个
D 、60个
6．从0，l ，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（ ）
A 、20个
B 、19个
C 、25个
D 、30个
7．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（ ）
A 、12种
B 、18种
C 、24种
D 、96种
8．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（ ）
A 、6种
B 、9种
C 、18种
D 、24种
9．有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（ ）
A 、88A 种
B 、48A 种
C 、44A ·44A 种
D 、44A 种
10．有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ ）
A 、(4!)2种
B 、4!·3!种
C 、34A ·4!种
D 、35A ·4!种
11．把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a，b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，则不同排法共有（）
A、12种
B、20种
C、24种
D、48种
二．填空题:
12．6个人站一排，甲不在排头，共有种不同排法．
13．6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有种不同排法．14．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有种．
15．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的口袋中，但红口袋不能装入红球，则有种不同的放法．16．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，共有种不同的送法；
（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各一本，共有种不同的送法．
三、解答题：
17．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单
（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？
（2） 3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？
（3） 3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？
18．三个女生和五个男生排成一排．
（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？
（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？
参考答案
1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 11．C 12．600 13．504 14．480 15．96
16．(1) 60； (2) 125
17．(1) 37440；(2) 4320；(3) 14400
18．(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 720
高中数学选修2-3《排列与组合》精选练习题
组合
一、选择题：
1．下列等式不正确的是（ ）
A 、!!()!m n n C m n m =-
B 、11m m n n m
C C n m
++=- C 、1111
m m n n m C C n +++=+ D 、11m m n n C C ++= 2．下列等式不正确的是（ ）
A 、m n m n n C C -=
B 、11m m m m m m
C C C -++=
C 、123455555552C C C C C ++++=
D 、11111m m m m n n n n C C C C --+--=++
3．方程2
551616x x x C C --=的解共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
4．若372345n n n C A ---=，则n 的值是（ ）
A 、11
B 、12
C 、13
D 、14
5．已知7781n n n C C C +-=，那么n 的值是（）
A 、12
B 、13
C 、14
D 、15
6．从5名男生中挑选3人，4名女生中挑选2人，组成一个小组，不同的挑选方法共有（ ）
A 、3254C C 种
B 、 3254
C C 55A 种C 、 3254A A 种
D 、 3254A A 55A 种
7．从4个男生，3个女生中挑选4人参加智力竞赛，要求至少有一个女生参加的选法共有（ ）
A 、12种
B 、34种
C 、35种 （
D ）340种
8．平面上有7个点，除某三点在一直线上外，再无其它三点共线，若过其中两点作一直线，则可作成不同的直线（ ）
A 、18条
B 、19条
C 、20条
D 、21条
9．在9件产品中，有一级品4件，二级品3件，三级品2件，现抽取4个检查，
至少有两件一级品的抽法共有（ ）
A 、60种
B 、81种
C 、100种
D 、126种
10．某电子元件电路有一个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某一焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（ ）
A 、5种
B 、6种
C 、63种
D 、64种
二．填空题：
11．若11m m n n C xC --=，则x= ．
12．三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有 种。
13．若100种产品中有两件次品，现在从中取3件，其中至少有一件是次品的抽法种数是 种． 14．3名医生和6名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有 种．
15．圆周上有2n 个等分点（n>1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ．
16．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有 种．
17．7个相同的小球，任意放人四个不同的盒子中，每个盒子都不空的放法共 有 种．
三．解答题：
18．拟发行体育奖券，号码从000001到999999，购置时揭号对奖，若规定：从个位数起。
第一、三、五位是不同的奇数，从第二、四、六位均为偶数时为中奖 号码，求中奖率约为多少？（精确到0．01％）
参考答案
1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．A 7．B 8．B 9．B 10．C
11．n
m
12．90 13．9604 14．540
15．2n(n－1) 16．70 17．20。