普通物理学第二版第七章课后习题答案

第七章 刚体力学
7.1.1设地球绕日作圆周运动、求地球自转与公转得角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有得线速度与向心加速度、估算地心因公转而具有得线速度与向心加速度(自己搜集所需数据)、
[解 答]Leabharlann Baidu
7.1.2汽车发动机得转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min、(1)假设转动就是匀加速转动,求角加速度、(2)在此时间内,发动机转了多少转？2sCJlOi。q34nDaF。
已知收割机前进速率为1.2m/s,拔禾轮直径1.5m,转速22rev/min,求压板运动到最低点挤压作物得速度、nHDjKU7。7PgrB0F。
[解 答]
取地面为基本参考系,收割机为运动参考系。
取收割机前进得方向为坐标系正方向
7.1.7飞机沿水平方向飞行,螺旋桨尖端所在半径为150cm,发动机转速2000rev/min、(1)桨尖相对于飞机得线速率等于多少？(2)若飞机以250km/h得速率飞行,计算桨尖相对于地面速度得大小,并定性说明桨尖得轨迹、wdEBnLT。br1t4j5。
由 (质心运动定理)
质心在杆得中点,沿水平方向质心加速度为零。开始静止,杆质心无水平方向移动。
由杆在下落每一瞬时得几何关系可得:
即杆上端运动轨迹方程为:
7.3.1(1)用积分法证明:质量为m长为 得均质细杆对通过中心且与杆垂直得轴线得转动惯量等于 、
[解 答]
建立水平方向o—x坐标
(2)用积分法证明:质量为m、半径为R得均质薄圆盘对通过中心且在盘面内得转动轴得转动惯量为 、
[解 答]
令
或 利用公式
7.3.2图示实验用得摆, , , , ,近似认为圆形部分为均质圆盘,长杆部分为均质细杆、求对过悬点且与摆面垂直得轴线得转动惯量、
[解 答]
将摆分为两部分:均匀细杆( ),均匀圆柱( )
则
=
= (用平行轴定理)
I=0、14+2、51=2、65
7.3.3在质量为M半径为R得均质圆盘上挖出半径为r得两个圆孔,圆孔中心在半径R得中点,求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直得轴线得转动惯量、o3f7yyh。OpLpiow。
[解 答]
杆不受 作用时,支点O对杆得作用力 ,方向竖直向上,大小为杆得重量。依题意,当杆受力 时, 不变。建立如图坐标系, 轴垂直纸面向外。TAmhVdq。YuYxFdd。
由质心运动定理得:( 方向投影)
(质心在杆中点)(1)
由转动定理得: (2)
有角量与线量得关系
(3)
(1)(2)(3)联立求解
[解 答]
(1)
(2)
所以 转数=
7.1.3某发动机飞轮在时间间隔t内得角位移为
球t时刻得角速度与角加速度、
[解 答]
7.1.4半径为0.1m得圆盘在铅直平面内转动,在圆盘平面内建立 坐标系,原点在轴上、x与y轴沿水平与铅直向上得方向、边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上,该点得角坐标满足 求(1)t=0时,(2)自t=0开始转 时,(3)转过 时,A点得速度与加速度在x与y轴上得投影、8nUSuCr。7V81niv。
[解 答]
设发动机转速为 ,驱动轮得转速为 。
由题意: (1)
汽车得速率为
(2)
(2)代入(1)
7.2.2在下面两种情况下求直圆锥体得总质量与质心位置、(1)圆锥体为均质;(2)密度为h得函数:IxkOp67。W0P3dyn。
为正常数、
[解 答]
建立如图坐标O-x,由对称轴分析知质心在x轴上。
由 得:
[解 答]
取地球为基本参考系,飞机为运动参考系。
(1)研究桨头相对于运动参考系得运动:
(2)研究桨头相对于基本参考系得运动:
由于桨头同时参与两个运动:匀速直线运动与匀速圆周运动。故桨头轨迹应就是一个圆柱螺旋线。
7.1.8桑塔纳汽车时速为166km/h、车轮滚动半径为0.26m、自发动机至驱动轮得转速比为0、909、问发动机转速为每分多少转、WLtTRNw。jaucwxo。
[解 答]
(1)
(2) 时,
由
(3)当 时,由
7.1.5钢制炉门由两个各长1.5m得平行臂AB与CD支承,以角速度 逆时针转动,求臂与铅直 时门中心G得速度与加速度、2TrbkIR。qj6JCeY。
[解 答]
因炉门在铅直面内作平动,门中心G得速度、加速度与B或D点相同。所以:
7.1.6收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板、拔禾轮一边旋转,一边随收割机前进、压板转到下方才发挥作用,一方面把农作物压向切割器,另一方面把切割下来得作物铺放在收割台上,因此要求压板运动到下方时相对于作物得速度与收割机前进方向相反、i81Sn11。HHtfNZr。
7.3.7现在用阿特伍德机测滑轮转动惯量、用轻线且尽可能润滑轮轴、两端悬挂重物质量各为 ,且 、滑轮半径为 、自静止始,释放重物后并测得 内 下降 、滑轮转动惯量就是多少？JW1Rv1H。njD4wN3。
[解 答]
分析受力。建立坐标系,竖直向下为 轴正方向,水平向左为 轴正方向。 轴垂直纸面向里。根据牛顿第二定律,转动定理,角量与线量关系可列标量方程组:U8oIjLW。V1aNvjK。
已知
求解上列方程组:
7.3.8斜面倾角为 ,位于斜面顶端得卷扬机鼓轮半径为R,转动惯量为I,受到驱动力矩M,通过绳索牵引斜面上质量为m得物体,物体与斜面间得摩擦系数为 ,求重物上滑得加速度、绳与斜面平行,不计绳质量、22G1foL。XYPDkS7。
(1)
质量
(2)
质量
7.2.3长度为 得均质杆,令其竖直地立于光滑得桌面上,然后放开手,由于杆不可能绝对沿铅直方向,故随即到下、求杆子得上端点运动得轨迹(选定坐标系,并求出轨迹得方程式)、XrhOdS2。w9FkHXv。
[解 答]
建立坐标系,水平方向为 轴,竖直方向为 轴、杆上端坐标为(x,y),杆受重力、地面对杆竖直向上得支承力,无水平方向力。LFVm4H4。GtI9k36。
[解 答]
设未挖两个圆孔时大圆盘转动惯量为I。如图半径为r得小圆盘转动惯量为 与 。
则有 ( )
7.3.5一转动系统得转动惯量为 ,转速为 ,两制动闸瓦对轮得压力都为392N,闸瓦与轮缘间得摩擦系数为 ,轮半径为 ,从开始制动到静止需要用多少时间？72R8blF。ehwXO4F。
[解 答]
7.3.6均质杆可绕支点O转动,当与杆垂直得冲力作用某点A时,支点O对杆得作用力并不因此冲力之作用而发生变化,则A点称为打击中心、设杆长为L,求打击中心与支点得距离、61sVB4M。d0s0j5D。