(绩效考核)电大高等数学形成性考核答案
高等数学基础形成性考核册答案(附题目)
【高等数学根底】形成性考核册答案【高等数学根底】形考作业1答案：第1章函数 第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈以下各函数对中，〔C 〕中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g分析：判断函数相等的两个条件〔1〕对应法则一样〔2〕定义域一样A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R定义域不同，所以函数不相等；B 、()f x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。
应选C⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于〔C 〕对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y =分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称应选C⒊以下函数中为奇函数是〔B 〕． A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x xy x -=+-=+=，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者*为奇函数，cos*为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2x xa a y x y x -+-==，所以为偶函数 D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数应选B⒋以下函数中为根本初等函数是〔C 〕． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y 分析：六种根本初等函数（1） y c =〔常值〕———常值函数（2） ,y x αα=为常数——幂函数 （3） ()0,1x y a a a =>≠———指数函数 （4） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数（6） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数分段函数不是根本初等函数，故D 选项不对 对照比拟选C⒌以下极限存计算不正确的选项是〔D 〕．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x分析：A 、()1lim 00n x n x→∞=>B 、0limln(1)ln(10)0x x →+=+=初等函数在期定义域是连续的 C 、sin 1limlim sin 0x x x x xx →∞→∞==x →∞时，1x是无穷小量，sin x 是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量D 、1sin1lim sin lim1x x x x x x→∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 应选D⒍当0→x 时，变量〔C 〕是无穷小量．A.x x sin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量A 、0sin lim1x xx→=，重要极限B 、01limx x→=∞，无穷大量 C 、01lim sin 0x x x →=，无穷小量x ×有界函数1sin x 仍为无穷小量D 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+=应选C⒎假设函数)(x f 在点0x 满足〔A 〕，则)(x f 在点0x 连续。
16最新电大高等数学基础形成性考核手册答案(含题目)
2016最新电大高等数学基础形成性考核手册答案（含题目）高等数学基础形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续单项选择题⒈下列各函数对中，中的两个函数相等． A. f(x)?(x)2，g(x)?x B. f(x)?3x2，g(x)?x x2?1 C. f(x)?lnx，g(x)?3lnx D. f(x)?x?1，g(x)? x?1⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于对称． A. 坐标原点B. x轴 C. y轴 D. y?x ⒊下列函数中为奇函数是． A. y?ln(1?x2) B. y?xcosx ax?a?x C. y? D. y?ln(1?x) 2 ⒋下列函数中为基本初等函数是． A. y?x?1 B. y??x C. y?x2??1,x?0 D. y?? 1,x?0?⒌下列极限存计算不正确的是．x2?1 B. limln(1?x)?0 A. lim2x?0x??x?2sinx1?0 D.limxsin?0 x??x??xx⒍当x?0时，变量是无穷小量．sinx1 A.B. xx1C. xsinD. ln(x?2) x C. lim⒎若函数f(x)在点x0满足，则f(x)在点x0连续。
A. limf(x)?f(x0) B. f(x)在点x0的某个邻域内有定义x?x0f(x)?f(x0) D. limf(x)?limf(x) C. lim???x?x0x?x0x?x0 1 填空题⒈函数f(x)?x2?9?ln(1?x)的定义域是?3,???．x?32⒉已知函数f(x?1)?x2?x，则f(x)? x-x ．1x)?e2．⒊lim(1?x??2x1?x?⒋若函数f(x)??(1?x),x?0，在x?0处连续，则k? e ．?x?0?x?k,1⒌函数y???x?1,x?0的间断点是x?0．?sinx,x?0⒍若limf(x)?A，则当x?x0时，f(x)?A称为x?x0时的无穷小量。
电大经济数学基础形成性考核册及参考答案[1]
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电大经济数学基础形成性考核册及参考答案[1]关建字摘要：答案，矩阵，下列，百台，产量，成本，利润，求解，未知量，对称竭诚为您提供优质文档，本文为收集整理修正，共13页，请先行预览，如有帮助感谢下载支持经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）(三)解答题1．计算极限x 2-3x +21(x -2)(x -1)x -2（1）lim==-=lim lim 2x →1x →1x →12x -1(x -1)(x +1)(x +1)x 2-5x +61(x -2)(x -3)x -3（2）lim 2=lim =lim =x →2x -6x +8x →2(x -2)(x -4)x →2(x -4)2(1-x -1)(1-x +1)1-x -1lim （3）lim=x →0x →0x x (1-x +1)=limx →0-x -11=lim=-2x (1-x +1)x →0(1-x +1)351-+2x 2-3x +5x x =1lim （4）lim =x →∞x →∞3x 2+2x +42433++2x x （5）lim5x sin 3x 33sin 3x==lim x →03x sin 5x 55x →0sin 5xx 2-4(x -2)(x +2)（6）lim=lim =4x →2sin(x -2)x →2sin(x -2)1⎧x sin +b ,x <0⎪x ⎪2．设函数f (x )=⎨a ,x =0，⎪sin xx >0⎪x ⎩问：（1）当a ,b 为何值时，f (x )在x =0处有极限存在？（2）当a ,b 为何值时，f (x )在x =0处连续.答案：（1）当b =1，a 任意时，f (x )在x =0处有极限存在；（2）当a =b =1时，f (x )在x =0处连续。
3．计算下列函数的导数或微分：（1）y =x +2+log 2x -2，求y '答案：y '=2x +2ln 2+x 2x 21x ln 2（2）y =ax +b，求y 'cx +d答案：y '=a (cx +d )-c (ax +b )ad -cb=22(cx +d )(cx +d )13x -513x -5，求y '12（3）y =答案：y ==(3x -5)-y '=-32(3x -5)3（4）y =答案：y '=x -x e x ，求y '12xax -(x +1)e x（5）y =e sin bx ，求d y答案：y '=(e )'sin bx +e (sin bx )'ax ax =a e ax sin bx +e ax cos bx ⋅b=e ax (a sin bx +b cos bx )dy =e ax (a sin bx +b cos bx )dx（6）y =e +x x ，求d y1x311答案：d y =(x -2e x )d x 2x （7）y =cos x -e -x ，求d y 答案：d y =(2x e -x -n 22sin x 2x)d x（8）y =sin x +sin nx ，求y '答案：y '=n sin n -1x cos x +cos nxn =n (sin n -1x cos x +cos nx )（9）y =ln(x +1+x 2)，求y '答案：1-1x 1122'=y '=(x +1+x )=(1+)=(1+(1+x )2x )2x +1+x 2x +1+x 21+x 21+x 2x +1+x 2121（10）y =2cot 1x+1+3x 2-2xx，求y 'ln 21-21-6-x +x 答案：y '=126x 2sinx4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或d y （1）x 2+y 2-xy +3x =1，求d y 答案：解：方程两边关于X 求导：2x2cot 1x 35+2yy '-y -xy '+3=0y -3-2xd x2y -x(2y -x )y '=y -2x -3，d y =（2）sin(x +y )+e xy =4x ，求y '答案：解：方程两边关于X 求导cos(x +y )(1+y ')+e xy (y +xy ')=4(cos(x +y )+e xy x )y '=4-ye xy -cos(x +y )4-y e xy -cos(x +y )y '=xy x e +cos(x +y )5．求下列函数的二阶导数：（1）y =ln(1+x )，求y ''22-2x 2答案：y ''=22(1+x )（2）y =1-x x，求y ''及y ''(1)3-1-答案：y ''=x 2+x 2，y ''(1)=14453作业（二）(三)解答题1.计算下列不定积分3x （1）⎰xd xe3xx 3x 3xe 答案：⎰xd x =⎰()d x =+c 3e e ln e（2）⎰(1+x )2xd x113-(1+x )2(1+2x +x 2)答案：⎰d x =⎰d x =⎰(x 2+2x 2+x 2)d x x x42=2x +x 2+x 2+c35x2-4d x （3）⎰x +21x2-4d x =⎰(x -2)d x =x 2-2x +c答案：⎰2x +2（4）351⎰1-2xd x 答案：1111d x -ln1-2x +c ==-d(1-2x )⎰1-2x ⎰221-2x2（5）x 2+x d x 3211222答案：⎰x2+x d x =⎰2+x d(2+x )=(2+x )+c 322⎰（6）⎰sinx xd x答案：⎰sinx xd x =2⎰sin xd x =-2cos x +c（7）x sin⎰xd x 2答案：x sin ⎰x xd x =-2⎰xdco s d x 22x x x x +2⎰co s d x =-2x cos +4sin +c 2222=-2x cos （8）ln(x +1)d x 答案：ln(x +1)d x ==(x +1)ln(x +1)-2.计算下列定积分（1）⎰⎰⎰ln(x +1)d(x +1)⎰(x +1)dln(x +1)=(x +1)ln(x +1)-x +c⎰2-11-x d x答案：⎰12-11-x d x =1x21211252+==(x -x )+(x -x )(1-x )d x (x -1)d x -11⎰-1⎰12221（2）⎰2ed x x 22答案：⎰1121e x x -e d x ==-e d ⎰1x x21x1121=e -e（3）⎰e 31x 1+ln xd xe 311d(1+ln x )=2（1+ln x )21+ln x答案：⎰e 31x 1+ln x1d x =⎰1e 31=2π（4）⎰20x cos 2x d x ππππ111122--sin 2xdx 答案：⎰2x cos 2x d x =⎰2xd sin 2x =x sin 2x 0=⎰0002222（5）⎰e1x ln x d xe答案：⎰01x ln x d x =e 21e12122e (e +1)==ln x d x x ln x -x d ln x 1⎰⎰11422（6）⎰4(1+x e-x)d x40答案：⎰(1+x e)d x =x -⎰xd e =3-xe -x414-x -x4+⎰0e -x d x =5+5e -44作业三三、解答题1．计算（1）⎢⎡-21⎤⎡01⎤⎡1-2⎤=⎢⎥⎢⎥⎥⎣53⎦⎣10⎦⎣35⎦⎡02⎤⎡11⎤⎡00⎤（2）⎢⎥⎢00⎥=⎢00⎥0-3⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎡3⎤⎢0⎥（3）[-1254]⎢⎥=[0]⎢-1⎥⎢⎥⎣2⎦23⎤⎡-124⎤⎡245⎤⎡1⎢⎥⎢⎥⎢⎥02．计算-122143-61⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣1-32⎥⎦⎢⎣23-1⎥⎦⎢⎣3-27⎥⎦23⎤⎡-124⎤⎡245⎤⎡7197⎤⎡245⎤⎡1⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢7120⎥-⎢610⎥0解-122143-61⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣1-32⎥⎦⎢⎣23-1⎥⎦⎢⎣3-27⎥⎦⎢⎣0-4-7⎥⎦⎢⎣3-27⎥⎦⎡515=⎢⎢111⎢⎣-3-2⎡23-1⎤⎡123⎤3．设矩阵A =⎢⎢111⎥，B =⎢112⎥，求AB 。
电大高等数学基础形成性考核册答案
高等数学基础形考作业第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，xx g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A.坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）．A. 1+=x yB. xy -= C. 2x y = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x xB. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x ⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A. x x sinB. x1C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
A.)()(lim 00x f x f x x =→ B.)(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 00x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2x ．⒊=+∞→x x x)211(lim 21e ．⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。
电大工程数学形成性考核册答案
电大工程数学形成性考核册答案工程数学作业（一）答案第2章矩阵一）单项选择题（每小题2分，共20分）1.设 $b_1=2$，则 $2a_1-3b_1a_2+2a_3-3b_3=-6$，选 D。
2.若 $a_2=1$，则 $a=\frac{1}{2}$，选 A。
3.乘积矩阵 $\begin{pmatrix}1&-1\\2&4\\-1&3\end{pmatrix}$ 中元素 $c_{23}=10$，选 C。
4.设 $A,B$ 均为 $n$ 阶可逆矩阵，则 $(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$，选 B。
5.设 $A,B$ 均为 $n$ 阶方阵，$k>0$ 且 $k\neq1$，则 $-kA=(-k)^nA$，选 D。
6.若 $A$ 是正交矩阵，则 $A^{-1}$ 也是正交矩阵，选 A。
7.矩阵 $\begin{pmatrix}1&-2\\5&-3\end{pmatrix}$ 的伴随矩阵为 $\begin{pmatrix}5&-3\\2&-1\end{pmatrix}$，选 C。
8.方阵 $A$ 可逆的充分必要条件是 $A\neq0$，选 B。
9.设 $A,B,C$ 均为 $n$ 阶可逆矩阵，则 $(ACB')^{-1}=B^{-1}C^{-1}A^{-1}$，选 D。
10.设 $A,B,C$ 均为 $n$ 阶可逆矩阵，则$(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$，选 A。
二）填空题（每小题2分，共20分）1.$\begin{pmatrix}1&-4\\-1&1\end{pmatrix}^{-1}=\begin{pmatrix}1&4\\1&5\end{pmatrix}$。
2.若 $-1$ 是关于 $x$ 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数为 $2$。
3.$\begin{pmatrix}1&-1\\2&4\\-1&3\end{pmatrix}^T=\begin{pmatrix}1&2&-1\\-1&4&3\end{pmatrix}$。
2017年电大2017河北电大高等数学基础形成性考核手册答案(含题目)
最新资料，word文档，可以自由编辑！！精品文档下载【本页是封面，下载后可以删除!】⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)(B. 2)(x x f =，x x g =)( C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）．A. 1+=x yB. x y -=C. 2x y =D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x ⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A. xx sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 00x f x f x x x x -+→→=（二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3． 22⒊=+∞→x x x)211(lim 21e ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ． ⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。
电大《数学思想与方法》形成性考核形考三案例分析用所学理论分析一则数学教学案例答案
电大《数学思想与方法》形成性考核形考三案例分析用所学理论分析一则数学教学案例答案问：案例分析:用所学理论分析一则数学教学案例。
（此部分为计分作业，共20分，请同学们认真完成）案例：《二元一次方程组的应用》各环节配题一、提出问题，导入新课问题1解二元一次方程组问题2母亲26岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄到3倍，此时母亲的年龄为几岁？解法一：设经过x年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍。
由题意得26+x=3x解法二：设母亲的年龄为x岁。
由题意得x=3（x－26）二、精选讲例，探求新知例：某班有45位学生，共有班费2400元钱，准备给每位学生订一份报纸。
已知《作文报》的订费为60元/年，《科学报》的订费为50元/年，则订阅两种报纸各多少人？巩固练习：小明和小李两人进行投篮比赛，规则：小明投3分球，小李投2分球，两人共投中20次，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。
三、变式训练，激活学生思维问题1：小明和小李两人进行投篮比赛，小明投3分球，小李投2分球，两人共投中100次，小明投中率为40%，小明投中率为40%，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。
问题2：已知某电脑公司有A型、B型、C型3种型号的电脑，其价格分别为A型6000元/台、B型4000元/台、C型2500元/台，我校计划将元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供学校采用。
小红的方案：她认为可以购进A型和B型电脑，请你判断小红提出的方案是否合理，并通过计算说明。
四、课堂练习，巩固新知1. A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，4小时候相遇。
若6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲乙两人的速度。
2.某班借来一批图书，分借给同学阅览，如果每人借6本，那么会有一个同学没书可借，如果每人借5本，那么还剩5本书没人借，问该班有多少人，有多少书。
2013最新电大《高等数学基础》形成性考核手册答案
2013年秋开放英语（1）形成性考核册答案学前记录卡请自我评估一下你目前的英语基础.1.你是否掌握了本课程作为起点要求的600基础词汇: A. 是. B. 否√2.你现有的词汇量约为__520___ ,能熟练使用的词汇约为__310__.3.请写出你认为自己已经掌握的英语语法内容.人称代词、冠词、一般现在时、词类、 there be的句型等的用法。
下面提供一些英语学习的方法，供你参考。
但请注意，语言的运用是一种技能，这种技能不是专靠技巧能够获得的，必须要对学习的内容本身投入较多的时间和精力。
只有通过大量而反复的练习，才能真正做到熟能生巧。
（根据实际选择行当的方法用表示）1、把英语当成获取信息、交流的工具，让英语派上用场，也让自己从学习中找到乐趣2、每周制订一份切实可行的学习计划帮助自己安排学习时间完成学习任务3、我每天都会抽出一些时间学习英语，不间断地进行听说读写的练习。
4、记忆单词时不是孤立地死记硬背而是通过例句来记住它的含义搭配并试着用它造句来加深理解和记忆。
5、学习新单词时注意它的词性及其变化形式。
例如，名词要区分是可数还是不可数，如果是可数名词，还要了解它的复数形式；动词要分清是及物，还是不及物，以及它的各种变化形式（单数第三人称的变化形式；ng形式等等）。
6、在学习新的语法知识时注意把新知识与已经掌握的联系起来，并进行归纳总结，加深理解。
----------------------------精品word文档值得下载值得拥有----------------------------------------------7、选择自己感兴趣的内容进行阅读，如小说、幽默故事等，以保证有足够的动力坚持下去。
8、看到好的的句子就把它摘抄下来，反复诵读。
9、先跟读音内容，尽量模仿其语音语调，然后再不跟录音自己大声朗读。
将自己的朗读录下来与原录音内容进行比较，找出差距。
10、选择一些难度适当的听力材料反复听然后进行听力练习，争取做到一字不漏。
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高等数学基础作业1第一章 函数 第二章 极限与连续 一、单项选择题 CCBCDCA 二、填空题1、{}3>x x 2、x x -23、e4、e5、0=x6、无穷小量三、计算题1、解：2)2(-=-f 0)0(=f e f =)1(2、解：012>-xx 得：0<x 或21>x所以定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧><210x x x 或 3、解：设梯形的面积为y ，高为x ，则：xR x R x x R x R y +-=+-=2222)22(21（R x <<0） 4、解：2311232sin 233sin 23lim 2sin 3sin lim 00=⨯⨯=⋅=→→x x x x x x x x5、解：2)2(1)1()1sin(1lim )1sin(1lim121-=-⨯=-⋅++=+--→-→x x x x x x x 6、解：31133cos 133sin 3lim 3tan lim00=⨯⨯=⋅⋅=→→xx x x x x x7、解：x x x sin 11lim 20-+→=)11(sin )11)(11(lim 2220++++-+→x x x x x =)11(sin lim 220++→x x x x=)11(sin lim20++⋅→x xx x x =01⨯=0 8、解：xx x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→31lim =xx x x x )31()11(lim +-∞→=∞→--∞→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+x xx x x x 331)311(lim ])11[(lim =31e e -=4-e 9、解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x10、解：1)21()(lim 21=-=+→x f x Θ 1)(lim 1=-→x f x1)(lim 1=∴→x f x 又1)1(=f Θ )()(lim 1x f x f x =∴→所以：)(x f 在1=x 处连续1)(lim 1-=+-→x f x Θ 0)(lim 1=--→x f x )(lim )(lim 11x f x f x x -+-→-→≠∴所以：)(x f 在1-=x 处不连续综上所述，)(x f 在1-=x 处不连续，在其它地方都连续。
第三章 导数与微分 一、单项选择题 BDADC 二、填空题1、02、x x x 5ln 2+3、214、1=y5、)1(ln 2ln 2+x exx 6、x1 三、计算题1、求下列函数的导数'y ：（1）解：'y =x x x e x x x e x x e x )323()3(2321++=++ （2）解：'y =x x x x xx x x x ++-=⋅++-ln 2csc 1ln 2csc 222 （3）解：'y =xx x x xx x x x 222ln ln 2ln 1ln 2-=⋅-（4）解：'y =462323cos 32ln 2sin 3)2(cos )2ln 2sin (x x x x x xx x x x x x x x ⋅--+-=+-+- （5）解：'y =xx x x x x x x x xx x x x x 22222sin cos )(ln sin )21(sin cos )(ln sin )21(---=--- （6）解：'y =x xx x x x x x x x sin 1ln cos 4)sin 1ln (cos 433--=+-（7）解：'y =xx x x x x x x x x x x 33ln 3ln sin 2cos 33ln 3)(sin 3)2(cos 222--+=+-+（8）解：'y =xx e x e x x 1sec tan 2++ 2、求下列函数的导数'y ： （1）解：'y =xexe xx221=⋅（2）解：'y =x x xtan )sin (cos 1-=-⋅ （3）解：87x x x x y ==所以：'y =8187-x（4）解：'y =x x x 2sin cos sin 2= （5）解：'y =2cos 2x x （6）解：'y =xx e e sin - （7）解：'y =nx x n nx x x n nx x n nx x x n n n n n sin sin cos cos sin )sin (sin cos cos sin 11-=-+--(8) 解：'y =5ln cos 5cos 5ln 5sin sin x x x x=⋅ (9) 解：'y =x e x ex xsin )sin (cos cos -=-3、在下列方程中，)(x y y =由方程确定的函数，求'y ： （1）解：'2'2)sin (cos y e x y x y y⋅=-+ 得：'y =yex xy 22cos sin - （2）解：y xx y y y cos 1ln sin ''+-= 得：'y =)ln sin 1(cos x y x y + （3）解：2'2'2cos 2sin 2y y x xy y xy y -=+ 得：yxy x y y xy y cos 2sin 22222'+-= （4）解：''11y yy ⋅+= 得：1'-=y yy（5）解：''21yy y e xy =+ 得：)2(1'ye y x y -=（6）解：y y e y e yy xxcos sin 2''+= 得：ye y ye y xx cos 2sin '-= （7）解：'2'3y y e y e xy-=⋅ 得：2'3ye e y y x+= （8）解：2ln 25ln 5''y y yx+= 得：2ln 215ln 5'yx y -= 4、求下列函数的微分dy ：（1）dx x x x dy )cot csc csc (2--=（2）dx xx xx x x dx x xx x x dy 22sin cos ln sin sin cos ln sin 1-=-= （3）xdx xdx x dy 2sin cos sin 2== （4）dx e e dy xx2sec = 5、求下列函数的二阶导数：（1）21'21-=x y 所以：23"41--=x y（2）3ln 3'x y = 所以：3ln 32"x y = （3）x y 1'=所以：2"1xy -= （4）x x x y cos sin '+= 所以：x x x x x x x y sin cos 2sin cos cos "-=-+= 四、证明题证明：是奇函数)(x f Θ )()(x f x f -=-∴)(x f Θ可导 '')]([)]([x f x f -=-∴ 即 ：)()(''x f x f -=--， )()(''x f x f =-∴所以：)('x f 是偶函数第四章 导数的应用 一、单项选择题 DCACCA 二、填空题1、极小2、03、)0,(-∞4、()+∞,05、)(a f6、()2,0 三、计算题1、解：)5)(1(315183)5(2)1()5(22'--=+-=-⋅++-=x x x x x x x y 令0'=y ，得：11=x 52=x所以：单调增加取间为：()1,∞-和()+∞,5；单调减少区间为：()5,1 ； 点1=x 是极大点，相应的极大值是32；点5=x 是极小点，相应的极小值是0。
2、解：)1(222'-=-=x x y 令0'=y ，得：1=x 列表如下：而且3)0(=f ，6)3(=f所以：点1=x 是函数的极小点，相应的极小值是2；函数最大值是6)3(=f ，最小值是2)1(=f3、解：设曲线x y 22=上的点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛y y ,22，它到点)0,2(A 的距离为：44)22(24222+-=+-=y y y y d 4422243'+--=y y y y d 令0'=d ，得：0=y 或2±=y当0=y ，2=d ； 当2±=y ，3=d23<Θ)2,1(±∴到点)0,2(A 的距离最短。
4、解：设底半径为r ，表面积为V ，则：222r L r V -=π223222222'32)2(212rL r rL r rL rr L r V --=--+-=ππππ令0'=V ，得：63322LL r == ，此时，高3322L r L h =-= 所以：当底半径为63L ，高为33L时，圆柱体的体积最大。
5、解：设底半径为r ，表面积为S ，则：2222222r r Vr rV r S ππππ+=+=r rVS π422'+-=令0'=S ，的：32πV r = ，此时，高324ππV r V h == 所以：当底半径为32πV ，高为34πV 时，表面积最小。
6、解：用料最省即为长方体的表面积最小。
设底面边长为x 米，表面积为2米y ，则：2222505.624x x x x xS +=+= 则 x xS 22502'+-= 令0'=S 得5=x 所以：当底面边长为5米时，长方体表面积最小，即用料最省。
四、证明题1、证明：在区间[]x +1,1上对函数x x f ln )(=应用拉格朗日定理，有x x ξ11ln )1ln(=-+ ，其中x +<<11ξ ，故11<ξ，于是由上式可得：x x <+)1ln( 即：)1ln(x x +>2、证明：在区间[]x ,0上对函数xe xf =)(应用拉格朗日定理，有x e e e x ξ=-0 ，其中x <<ξ0 ，故1>ξe ，于是由上式可得： x e x >-1 ，即1+>x e x第五章 不定积分 第六章 定积分及其应用 一、单项选择题 DDBBBD 二、填空题 1、⎰dx x f )( 2、c x G x F +=)()( 3、dx e x 24、c x +tan5、x 3cos 9-6、37、1> 三、计算题1、解：原式=c xx d x +-=-⎰1sin )1(1cos 2、解：原式=⎰+=c ex d e xx2)(23、解：原式=⎰+=c x x d x )ln(ln )(ln ln 14、解：原式=[]⎰⎰⎰++-=+-=--=-c x x x x xd x x xdx x x x xd 2sin 412cos 21)2(2cos 412cos 212cos 2cos 21)2(cos 215、解：原式=⎰+e x d x 1)(ln )ln 3(=⎰++e x d x 1)ln 3()ln 3(=ex 12)ln 3(21+=298-=2176、解：原式=)(21210x e xd -⎰-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎰--10210221dx e xe x x =⎰-+-10222121dx e ex=⎰----1022)2(4121x d e e x =10224121x e e ---=)11(412122---e e =41432+-e 7、解：原式=⎰e x d 12)(ln 21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⎰e e dx x x x x 12121ln 21=⎰-e xdx e 122121=ex e 1224121-=)4141(2122--e e =41412+e 8、解：原式=⎰-ex xd 1)1(ln =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅--⎰e edx x x x x 1111ln 1=dx x e e ⎰+-1211=ex e 111--=)11(1---e e =12+-e四、证明题1、证明：)(x f Θ为奇函数 )()(x f x f -=-∴⎰⎰⎰--+=aaaadx x f dx x f dx x f 00)()()(对于积分⎰-0)(adx x f ，令t x -=，则dt dx -=⎰-0)(adx x f =⎰--0))((adt t f =⎰-adt t f 0)(=⎰-adt t f 0)(=⎰-adx x f 0)(因此：⎰⎰⎰--+=aaaadx x f dx x f dx x f 00)()()(=02、证明：参考课本P344 例5。