多因素试验设计及结果分析
第三节_多因素正交实验设计
第三节_多因素正交实验设计第三节多因素正交实验设计引言, 多因素实验存在的矛盾1. 第一是全面实验的次数与实际可行的实验次数之间的矛盾;2. 第二是实际所做的少数实验与全面掌握内在规律的要求之间的矛盾。
, 正交实验设计, 正交实验设计，能帮助我们在实验前借助于事先已制好的正交表科学地设计实验方案，从而挑选出少量具有代表性的实验做，实验后经过简单的表格运算，分清各因素在实验中的主次作用并找出最好的运行方案，最终得到正确的分析结果。
一、正交实验设计的基本原理 (一)正交表1、定义:正交表，是依据数学原理，从大量的全面试验点中，为挑选少量具有代表性的试验点，所制成的排列整齐的规范化表格。
三因素二水平正交表2、正交表符号的含义7常用正交表 L(2) 84常用正交表 L(3) 93、正交表的特点1. 每一列中，不同数字(如:1或2)出现的次数相等;2. 任意两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对(如:数对(1，1)、 (1，2) (2，1) 等)时，每种数对出现的次数相等(二)正交表的类型, 同水平正交表:即各因素水平数相等的表格; , 混合水平正交表:即各因素水平数不相等的表格。
41、同水平正交表L(3) 942、混合水平正交表L(4×2) 8 4混合水平正交表L(4×2) 8 (三)正交性原理, 正交性原理是设计正交表的科学依据，主要表现为均衡搭配性。
, 均衡搭配是指用正交表所安排的试验方案，能均衡的分散在水平搭配的各个组合方案中，因而其试验具有代表性。
回顾例题:, 为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了3个有关的因素:反应温度A，反应时间B，用碱量C，并且选择如下的试验范围:A:80~90?;B:90~150min;C:5~7%。
要求确定最佳工艺条件(即转化率达到最高时的反应条件)。
1、分析条件2、实验安排抽象形式实验安排3、三因素二水平全面试验点分布直观图4、三因素二水平正交实验安排三因素二水平正交实验法实验点分布二、正交实验设计的基本方法例题:为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了3个有关的因素:反应温度A，反应时间B，用碱量C，并且选择如下的试验范围:A:80~90?;B:90~150min;C:5~7%。
多因素试验
3.正交设计的基本步骤
4.正交试验直观分析
例：一种新型食品乳化剂，通过酯化反应制得，现对其合 成工艺进行优化，以提高乳化剂的乳化能力。 根据探索性试验，确定的因素与水平如下表：
13.3
14.0
5.多因素方差分析举例
资料的方差分析结果
变异来源 DF
SS
MS
F
F0.01
处理组合间 8 202.58 89.69 96.65** 6.01
肥类间
2 179.38 89.69 96.65** 6.01
土类间
2
3.96
1.98
2.13
6.01
肥土间
4 19.24 4.81 5.18** 4.58
A1 x111…x11k x121…x12k
… x1s1…x1sk
A因素(i) A2 …
x211…x21k … x221…x22k …
…… x2s1…x2sk …
Ar xl11…xr1k xl21…xr2k
… xrs1…xrsk
平均值
5.多因素方差分析举例
[例] 施用A1、 A2、A3 3种肥 料于B1、B2、 B3 3种土壤， 以小麦为指示 作物，每处理 组合种3盆，得 产量结果(g)于 表。试作方差 分析。
肥料种
土壤种类(B)
类
盆
(A)
B1(油砂) B2(二合) B2(白僵)
1
21.4
19.6
17.6
A1
2
21.2
18.8
16.6
第十一章多因素实验设计(正交实验设计)
7
2
3
4
1
499
49
1.7
8
2
4
3
2
480
45
2.0
9
3(3.3)
1
4
4
566
49
3.6
10
3
2
3
3
539
49
2.7
11
3
3
2
2
511
42
2.7
12
3
4
1
1
515
45
2.9
13
4(3.5)
1
2
2
533
49
2.7
14
4
2
1
1
488
49
2.3
15
4
3
4
4
495
49
2.3
16
4
4
3
3
476
42
3.3
K4
(%)
(%)
1
1(2.9)
1(1)
1(25%)
1(34.7%)
545
40
5.0
2
1
2(3)
2(30%)
2(39.7%)
490
46
3.9
3
1
3(5)
3(35%)
3(44.7%)
515
45
4.4
4
1
4(7)
4(40%)
4(49.7
505
45
4.7
5
2(3.1)
1
2
3
492
46
3.2
多因素实验设计案例
溜号行为的情境差异非常显著 其他典型行为受情境的影响不明显。
讨论
结论
3~6岁幼儿坚持性的发展具有年龄特征 教师的态度表现对3~6岁幼儿坚持性的发展影响存在差异 教师的言语指导方式对3~6岁幼儿坚持性的发展影响存在差异
结果与分析 3.教师态度与言语指导方式的交互作用的简单效应分析
结果与分析 3.教师态度与言语指导方式的交互作用的简单效应分析
一次指导语——不同教师态度——幼儿坚持性相关显著 教师积极态度 > 教师消极态度 多次指导语——不同教师态度——幼儿坚持性相关显著 教师积极态度 > 教师消极态度
结果与分析 4.不同情境以及年龄对幼儿坚持性行为的影响 幼儿的4种典型行为的年龄差异均显著 随着年龄的增长，幼儿的溜号行为、求助行为、自言自语及拾取方法的表现均有所变化。
研究方法
结果与分析——描述性统计结果
重要他人 V.S 依恋类型 存在显著的交互作用 （F(3,187)=2.93,p<0.05) 依恋类型 主效应不显著 （F(3,187)=0.27,p>0.05) 重要他人 主效应显著 （F(3,187)=3.78,p<0.05)
目标承诺
重要他人
依恋关系
1
多因素实验设计 两因素&三因素实验设计案例
202X
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问题提出
研究方法
结果与分析
讨论
结论
三因素实验设计 教师态度与指导方式对幼儿坚持性影响的实验研究
因变量 幼儿坚持的时间
幼儿年龄
教师态度
言语指导
心理学与教育研究中的多因素实验设计——————舒华
心理学与教育研究中的多因素实验设计——————舒华第二章 几种基本的实验设计一、 基本特点适用于：研究中有一个自变量，自变量有两个或多于两个水平。
方法：把被试随机分配给自变量的各个水平，每个水平被试只接受一个水平的处理。
二、 计算与举例（一） 检验的问题与实验设计 （二） 实验数据及其计算()()()()()22i 22j T 2j ij j ss ss X X NX X ss n nNss ss n S X ss ss X X ss X =+=-=-=∙-=-=∙=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑总变异组间组内总变异组间组内总变异组间一、 基本特点适用于：研究中有一个变量，自变量有两个或多个水平（P ≥2），研究中还有一个无关变量，也有两个或多个水平（n ≥2）；并且自变量的水平与无关变量的水平之间没有交互作用。
适合检验的假说：（1）处理水平的总体平均数相等或处理效应为零；（2）区组的总体平均数相等或区组效应为零。
二、计算ss ss ss (ss SS ss =+=++总变异组间组内组间区组残差）三、优点：从实验中分离出了一个无关变量的效应，从而减少了实验误差。
一、 基本特点定义：是一个含P 行、P 列、把P 个字母分配给方格的管理方案，其中每个字母在每行中只出现一次。
适用于：（１）研究中自变量与无关变量的水平平均≥２，一个无关变量的水平被分配给Ｐ行，另一个则给Ｐ列；（２）假定处理水平与无关变量水平之间没有交互作用， （３）随即分配处理水平给2P 个方格单元，每个处理水平仅在每行，每列中出现一次。
1c 2c 3c 4c无关变量Ｃ的四个水平 无关变量Ｂ的四个水平 1b 自变量Ａ的四个水平 2b3b4bA B C SS SS SS SS SS SS SS SS =+=++++处理间总变异处理内残差单元内（）一、 基本特点：（也叫被试内设计） 基本方法：实验中每个被试接受所有的处理水平目 的：利用被试自己做控制，使被试的各方面特点在所有的处理中保持恒定，以最大限度地控制由被试的个体差异带来的变异。
多因素正交试验
在生产和科研中，为了研制新产品，改革生产工艺，寻找优良的生产条件，需要做许多多因素的试验。
在方差分析中对于一个或两个因素的试验，我们可以对不同因素的所有可能的水平组合做试验，这叫做全面试验。
当因素较多时，虽然理论上仍可采用前面的方法进行全面试验后再做相应的方差分析，但是在实际中有时会遇到试验次数太多的问题。
例如，生产化工产品，需要提高收率（产品的实际产量与理论上投入的最大产量之比），认为反应温度的高低、加碱量的多少、催化剂种类等多种因素，都是造成收率不稳的主要原因。
根据以往经验，选择温度的三个水平：800C、850C、900C；加碱量的三个水平：35、48、55（kg）；催化剂的三个水平：甲、乙、丙三种。
如果做全面试验，则需33=27次。
如果有3个因素，每个因素选取4个试验水平的问题，在每一种组合下只进行一次试验，所有不同水平的组合有43=64种，如果6个因素，5个试验水平，全面试验的次数是56=15，625次。
对于这样一些问题，设计全面的试验往往耗时、费力，往往很难做到。
因此，如何设计多因素试验方案，选择合理的试验设计方法，使之既能减少试验次数，又能收到较好的效果。
“正交试验法”就是研究与处理多因素试验的一种科学有效的方法。
正交试验法在西方发达国家已经得到广泛的应用，对促进经济的发展起到了很好的作用。
在我国，正交试验法的理论研究工作已有了很大的进展，在工农业生产中也正在被广泛推广和应用，使这种科学的方法能够为经济发展服务。
正交试验法就是利用排列整齐的表-正交表来对试验进行整体设计、综合比较、统计分析，实现通过少数的试验次数找到较好的生产条件，以达到最高生产工艺效果。
正交表能够在因素变化范围内均衡抽样，使每次试验都具有较强的代表性，由于正交表具备均衡分散的特点，保证了全面试验的某些要求，这些试验往往能够较好或更好的达到试验的目的。
正交试验设计包括两部分内容：第一，是怎样安排试验；第二，是怎样分析试验结果。
第五讲 真实验(二) 多因素实验设计
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两因素随机区组实验设计
适用条件 研究中有两个自变量， 研究中有两个自变量，每个自变量有两 个或多个水平 研究中有一个无关变量， 研究中有一个无关变量，且这个无关变 量与自变量之间没有交互作用， 量与自变量之间没有交互作用，研究者 希望分离出这个无关变量的变异
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数据表
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方差分析
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方差分析结果
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两因素完全随机（被试间）实验 设计
• • • •
基本特点 两个自变量， 两个自变量，每个自变量有两个或两个 以上的水平， 以上的水平，如p×q个处理水平 × 个处理水平 两个自变量都是被试间变量 被试随机分配给各处理水平结合 每个被试只接受一个处理水平结合的处 理
多因素实验设计多因素实验设计的优点单因素实验设计只考察一个自变量对因变量的影响忽略了其它因素以及因素间的交互作用对因变量的影响与实际情况不相符结果的推论性低多因素实验设计同时探讨多个自变量对因变量的影响能揭示多个变量间的交互作用结果的推论性高典型的两因素实验设计两因素完全随机实验设计两个自变量都是被试间变量两因素被试内实验设计两个自变量都是被试内变量两因素混合实验设计一个自变量是被试内变量一个是被试间变量两因素完全随机被试间实验设计基本特点两个自变量每个自变量有两个或两个以上的水平如pq个处理水平两个自变量都是被试间变量被试随机分配给各处理水平结合每
多因素试验设计与分析方法研究
多因素试验设计与分析方法研究试验设计作为科学研究的重要组成部分，常用于验证和分析多种因素对某一变量的影响。
本文将探讨多因素试验设计与分析方法的研究。
一、多因素试验设计方法多因素试验设计是指在试验设计中引入多个自变量（也称因子），以研究它们对某一因变量的同时或交互影响。
常见的多因素试验设计方法包括完全随机设计、随机区组设计、因子水平设计和回归分析等。
完全随机设计是指将所有因素的水平完全随机的分配给试验单位，以消除其他潜在影响因素，从而准确评估因素对因变量的影响。
随机区组设计则在试验前将试验单位分成若干个相似的小组，每个小组内随机分配因素水平，以减小试验误差。
因子水平设计是通过改变因子的水平来观察因变量的变化趋势。
该方法可以通过改变因子水平的不同组合，得出因子对因变量的影响以及它们之间的交互关系。
回归分析则是利用数学模型来研究多个因素对因变量的影响程度和方向。
二、多因素试验设计的实施步骤在进行多因素试验设计之前，需要明确研究目的、确定研究因素、选择适当的试验设计方法，并进行样本容量的计算。
下面是多因素试验设计的一般实施步骤：1. 确定试验目的和研究因素：明确要研究的因变量和自变量，并确定它们的水平。
2. 选择试验设计方法：根据研究目的和因素数目选择适当的试验设计方法。
3. 设计试验方案：确定试验单位、试验的数目和分组方式，并规定随机化的方法和过程。
4. 进行试验：按照设计方案进行试验操作，记录实验数据。
5. 数据分析：根据试验数据，利用统计学方法进行数据分析，得出结论。
6. 结果解释和讨论：根据数据分析结果，进行结果解释或讨论，阐明研究发现和限制。
三、多因素试验设计的分析方法多因素试验设计的数据分析通常使用方差分析（ANOVA）方法。
方差分析可以用于比较多个因子水平对因变量的影响是否显著以及不同因子水平之间的差异是否存在。
在进行方差分析时，需要计算各因素的平方和、均方和和F值。
同时，还可以进行事后检验，来确定不同因素水平之间的差异是否显著。
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区组自由度 处理平方和
SSt
2 T t
dfr=r-1=3-1=2
r
39.52 34.02 23.52 ... 27.02 C C 139.96 3
处理自由度
dft=9-1=8
A因素平方和
972 125.52 892 SS A C C 81.79 rb 3 3
Ⅱ
11.5 12.0 8.0 15.0 14.5 13.0 11.5 9.0 9.5 104.0
Ⅲ
13.5 11.5 7.5 14.5 11.5 14.0 10.5 8.5 8.5 101.0
Tt
39.5 34.0 23.5 44.0 41.0 40.5 34.5 27.5 27.0 311.5 T
SST x 2 c SS r SSt SS A SS B SS A B
2 T r
T2 c abr
ab 2 T t r
c c c c
2 T A
rb 2 T B
ra SSt SS A SS B
SSe SST SSt SS r
【例8-2】 玉米品种（A）与施肥（B）两 因素试验，A因素有 A1， A2， A3， 3个水平 (a=3)， B因素有B1，B2 ,B3 3个水平(b=3)， 共有a×b = 3×3 = 9个处理组合，重复3次 (r=3) ，随机区组设计 ，小区计产面积20m2， 田间排列和产量(kg/20m2)如图8-1所示，试作 分析。
Tr
表8-3
A
xi j
品种与施肥两向表
B
TA
B1
A1 A2 A3 39.5 44.0 34.5 118.0
B2
34.0 41.0 27.5 102.5
B3
23.5 40.5 27.0 91.0 97.0 125.5 89.0 311.5(T)
TB
(二) 计算各项平方和与自由度
矫正数
T2 311.52 C 3593.787 rab 3 3 3
(一)数据整理 将试验结果整理成处理和区组两
向表、品种(A)和施肥(B)两向表
表8-2
处理 区
处理与区组两向表
组
Ⅰ
A1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A2B3 A3B1 A3B2 A3B3 14.5 10.5 8.0 14.5 15.0 13.5 12.5 10.0 9.0 107.5
A×B自由度 dfA×B=(a-1)(b-1)=（3-1）×（3-1）=4
误差平方和
SSe SST SSr SSt 157.46 3.13 139.96 14.37
误差自由度 dfe=(r-1)(ab-1)=（3-1）×（3×3-1）=16
（三）列出方差分析表，进行F检验
Ⅰ
A 3B 1 12.5 A 3B 3 9.5
A 1B 1 14.5 A 2B 1 15.0
A 1B 3 8.0 A 2B 3 13.0
A 2B 2 15.0 A 1B 2 12.0
A 3B 3 9.0 A 1B 3 8.0
A 2B 3 13.5 A 3B 2 9.0
A 2B 1 14.5 A 1B 1 11.5
2 T A
A因素自由度 B因素平方和
2 T B
dfA=a-1=3-1=2
1182 102.52 912 SS B C C 40.79 ra 3 3
B因素自由度
dfB=b-1=3-1=2
A×B平方和
SS AB SSt SS A SSB 139.96 81.79 40.79 17.38
A 1B 2 10.5 A 2B 2 14.5
A 3B 2 10.0 A 3B 1 11.5
Ⅱ
Ⅲ
A 1B 1 13.5
A 2B 3 14.0
A 3B 3 8.5
A 2B 2 11.5
A 1B 2 11.5
A 3B 1 10.5
A 1B 3 7.5
A 2B 1 14.5
A 3B 2 8.5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图8-1 玉米品种与施肥随机区组试验田 间排列和小区产量
第二步 按单因素随机区组进行设计
8
12
1
3
10 4
7
11
5
9
6
2
11
2
7
10
6
1
9
5
3
8
12 4
2
8
4
11
5
9
12
3
6
10 1
7
12个处理组合3次重复随机区组设计图
二 两因素随机区组试验结果的统计分析 平方和与自由度的分解式
SST SSt SS r SS e
其中，
dfT df t df r df e
T t r e
df , df , df 和df 分别代表总平方和、 SST , SS t , SSr 和SSe 处理组合平方和、区组平方和和误差平方和；
dfT , dft , dfr 和dfe 分别代表总自由度、 处理组合
自由度、区组自由度和误差自由度
SSt
、
dft
可以再分解为
SSt SS A SS B SS AB dft df A df B df AB
第一节
两因素随机区组试验设计 及统计分析
一两因素随机区组试验设计方法
设一试验考察A、B两个因素，A因素有a个水平，B因
素有b个水平，共有ab个处理组合,r次重复，随机区组设 计。设计时只需把处理组合看作单因素的处理编号,然后 按单因素随机区组进行设计即可. 教材P164例8.1
第一步:搭配处理组合 编号为1.2.3.4……..12
两因素随机区组设计试验资料平方和 与自由度的分解式
dft
SST SS A SS B SS AB SSr SSe dfT df A df B df AB df r dfe
dfT abr 1 df r r 1 df t ab 1 df A a 1 df B b 1 df A B (a 1)(b 1) df e ( ab 1)(r 1)
总平方和
SST x C 14.5 11.5 ...... 8.5
2 2 2 2
3593.787 157.46
总自由度
dfT=rab-1=3×3×3-1=26
区组平方和
107.52 104.02 100.02 SSr C C 3.13 ab 3 3