多因素实验设计(正交实验设计).
第三节_多因素正交实验设计
第三节_多因素正交实验设计第三节多因素正交实验设计引言, 多因素实验存在的矛盾1. 第一是全面实验的次数与实际可行的实验次数之间的矛盾;2. 第二是实际所做的少数实验与全面掌握内在规律的要求之间的矛盾。
, 正交实验设计, 正交实验设计，能帮助我们在实验前借助于事先已制好的正交表科学地设计实验方案，从而挑选出少量具有代表性的实验做，实验后经过简单的表格运算，分清各因素在实验中的主次作用并找出最好的运行方案，最终得到正确的分析结果。
一、正交实验设计的基本原理 (一)正交表1、定义:正交表，是依据数学原理，从大量的全面试验点中，为挑选少量具有代表性的试验点，所制成的排列整齐的规范化表格。
三因素二水平正交表2、正交表符号的含义7常用正交表 L(2) 84常用正交表 L(3) 93、正交表的特点1. 每一列中，不同数字(如:1或2)出现的次数相等;2. 任意两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对(如:数对(1，1)、 (1，2) (2，1) 等)时，每种数对出现的次数相等(二)正交表的类型, 同水平正交表:即各因素水平数相等的表格; , 混合水平正交表:即各因素水平数不相等的表格。
41、同水平正交表L(3) 942、混合水平正交表L(4×2) 8 4混合水平正交表L(4×2) 8 (三)正交性原理, 正交性原理是设计正交表的科学依据，主要表现为均衡搭配性。
, 均衡搭配是指用正交表所安排的试验方案，能均衡的分散在水平搭配的各个组合方案中，因而其试验具有代表性。
回顾例题:, 为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了3个有关的因素:反应温度A，反应时间B，用碱量C，并且选择如下的试验范围:A:80~90?;B:90~150min;C:5~7%。
要求确定最佳工艺条件(即转化率达到最高时的反应条件)。
1、分析条件2、实验安排抽象形式实验安排3、三因素二水平全面试验点分布直观图4、三因素二水平正交实验安排三因素二水平正交实验法实验点分布二、正交实验设计的基本方法例题:为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了3个有关的因素:反应温度A，反应时间B，用碱量C，并且选择如下的试验范围:A:80~90?;B:90~150min;C:5~7%。
第十一章多因素实验设计(正交实验设计)
7
2
3
4
1
499
49
1.7
8
2
4
3
2
480
45
2.0
9
3(3.3)
1
4
4
566
49
3.6
10
3
2
3
3
539
49
2.7
11
3
3
2
2
511
42
2.7
12
3
4
1
1
515
45
2.9
13
4(3.5)
1
2
2
533
49
2.7
14
4
2
1
1
488
49
2.3
15
4
3
4
4
495
49
2.3
16
4
4
3
3
476
42
3.3
K4
(%)
(%)
1
1(2.9)
1(1)
1(25%)
1(34.7%)
545
40
5.0
2
1
2(3)
2(30%)
2(39.7%)
490
46
3.9
3
1
3(5)
3(35%)
3(44.7%)
515
45
4.4
4
1
4(7)
4(40%)
4(49.7
505
45
4.7
5
2(3.1)
1
2
3
492
46
3.2
四因素三水平正交试验设计
四因素三水平正交试验设计一、引言正交试验设计是一种常用的实验设计方法，旨在通过合理的选择实验因素和水平，高效地进行实验，找出因素对实验结果的影响规律。
其中，四因素三水平正交试验设计是一种常见的设计方法，本文将对其进行详细介绍。
二、概述1.正交试验设计的基本原理正交试验设计是一种多因素实验设计方法，它通过一定的数学模型和统计分析方法，使得每个因素的各个水平在试验中都能均匀地分布，从而减小因素之间的相互影响，提高试验效率。
在实际应用中，通过合理选择因素和水平，可以找出对实验结果影响最显著的因素，并确定最佳的工艺参数组合。
2.四因素三水平正交试验设计的特点四因素三水平正交试验设计是一种常见的正交试验设计方法，其特点如下：-使用四个因素进行试验设计，每个因素有三个水平；-能够探究因素之间的相互关系，找出主要因素并确定最佳水平；-可以通过分析试验数据，建立数学模型，预测其他未试验的因素水平对实验结果的影响。
三、实施步骤1.确定试验因素和水平首先，需要明确进行实验的因素和各个因素的水平。
在四因素三水平正交试验设计中，涉及的因素个数为四，每个因素的水平为三。
2.构建正交表根据实验因素和水平，构建正交表。
正交表是实施正交试验设计的重要工具，它能够保证每个因素的各个水平均匀地分布在试验中。
3.进行试验按照正交表的设计方案，进行实验。
在每个试验条件下，记录实验数据，并进行统计分析。
4.数据分析通过对实验数据的统计分析，可以得到各个因素的主效应、交互作用等信息。
利用这些信息，可以建立数学模型，预测其他未试验的因素水平对实验结果的影响。
5.结果验证对数学模型进行验证，通过与实际数据的对比，评估模型的准确性和可靠性。
四、实例分析为了更好地理解四因素三水平正交试验设计的实际应用，我们以某电子产品的性能测试为例进行分析。
假设设计的四个因素分别为温度、湿度、电压和信号强度，每个因素有三个水平。
通过实验数据的采集和统计分析，可以获得各个因素的主效应、交互作用等关键信息。
正交实验设计
正交实验设计正交实验设计（Orthogonal Experimental Design，简称OED）是一种多因素、多水平、随机化的实验设计方法。
它通过合理安排因素水平组合和样本数目，以最少的试验次数获得最多的信息。
正交实验设计采用一种特殊的表格结构，称为正交表。
正交表的特点是每列中各个因素的水平均匀地分布在每一行上，使得各个因素不会相互影响。
这样的设计能够减少试验误差，提高实验效率。
在正交实验设计中，试验因素是研究的主要关注点。
试验因素可以是产品的不同材料、工艺参数的不同设定等。
每个试验因素都有若干个水平，例如材料可以分为A、B、C三种，工艺参数可以设定为1、2、3三个级别。
正交实验设计的步骤主要包括以下几个方面：1. 确定试验因素：根据研究的目的和问题，确定需要考察的试验因素及其水平。
2. 决定试验水平：根据实际情况，决定每个试验因素的水平数目。
3. 选择合适的正交表：根据试验因素的水平和试验次数，选择合适的正交表。
4. 分配试验条件：根据正交表的分组规则，将试验条件分配给不同的试验组。
5. 进行试验：根据分组结果，按照正交表进行试验。
6. 数据处理与分析：根据试验结果进行数据处理和统计分析，得出结论。
正交实验设计的优点在于能够在尽量少的试验次数下，全面考察多个因素之间的关系。
通过合理设计试验条件，不同因素的影响可以分离出来，减少了试验误差，提高了实验的精度和可靠性。
最后，正交实验设计是一种非常有用和有效的实验设计方法，广泛应用于各个领域的实验研究中。
在进行复杂多因素研究时，可以采用正交实验设计来节约试验成本和时间，提高实验的效率和可靠性。
正交试验设计多因素交互作用研究
正交试验设计多因素交互作用研究正交试验设计是一种常用的多因素试验设计方法，其主要用于研究多个因素对实验结果的影响以及因素之间的交互作用。
本文将介绍正交试验设计的基本概念、步骤以及其在多因素交互作用研究中的应用。
一、正交试验设计的基本概念正交试验设计，也称为正交表设计或正交数组设计，是一种通过有效地组合和安排试验因素，来获取尽可能多的信息和结论的统计设计方法。
与传统的单因素试验设计相比，正交试验设计能够在较少实验次数的情况下，获得更全面和准确的实验数据。
二、正交试验设计的步骤1. 确定试验因素：首先确定需要研究的试验因素和水平。
试验因素是影响实验结果的各个变量，而水平则是每个变量的具体取值。
2. 构建正交表：根据试验因素的数量和水平，选择适当的正交表。
正交表是一种特殊的矩阵，用于确定试验条件的组合。
3. 规划试验方案：根据正交表，确定每个试验条件的组合和重复次数。
试验条件的组合是试验因素水平的排列组合，而重复次数则是每个条件的重复实验次数。
4. 进行试验：按照试验方案进行实验，并记录实验结果。
5. 进行数据分析：使用合适的统计方法对实验数据进行分析，以获取对试验因素及其交互作用的准确评估。
6. 得出结论：根据数据分析结果，得出试验因素及其交互作用的结论，并进行解释和推断。
三、正交试验设计在多因素交互作用研究中的应用正交试验设计在多因素交互作用研究中具有广泛的应用。
通过正交试验设计，可以系统地研究多个因素之间的相互影响及其对实验结果的综合影响。
以某电子产品的设计为例，假设需要研究三个因素对电池续航时间的影响：A因素为屏幕亮度，有三个水平；B因素为手机信号强度，有三个水平；C因素为使用时间，有三个水平。
使用正交试验设计，根据3^3的正交表，可以得到27个试验条件的组合。
对每个试验条件进行一次实验，记录续航时间数据。
通过数据分析，可以得到各因素及其交互作用对电池续航时间的影响程度。
例如，可以得出屏幕亮度对续航时间的影响较大，而使用时间的影响较小。
第二讲多因素正交实验设计
• 1.指标拆开单个处理综合分析法
• 正交试验设计和实验与单指标正交实验没 有区别，区别在于针对不同指标分别计算 评价指标K和极差R，然后再进行综合分析。
• 2.综合评分法 • （1）指标叠加法
• 将多指标按照某计算公式叠加，得到单个 的总指标，对总指标（单指标）进行分析 • （2）排队评分法
• 将全部实验结果按照指标从优到劣排队， 评分，分数与实验效果的差距相应。
4)正交表的填写： a.每列标题写因素名称 b.根据每种因素各水平大小顺序，对号入座 c.按照表中每一横行的条件进行实验，测定各实验指标； 5) 对实验结果进行计算分析，得出合理的结论（各因素的 重要程度，主次关系，各因素哪个水平得到最好的实验 结果，从而得出最佳实验条件或对工程和生产给予指 导）； 6)若最佳组合方案在实验中未出现，如果条件允许，应安 排一次验证实验，进行确认。
• 1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等 水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的 水平为2 ，称为 2 水平正交表； L9(34) 、 L27(313) 等各 列水平为3，称为3水平正交表。
• 2、混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交 表称为混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的 水平数为 4 ，有 4 列水平数为 2 。也就是说该表可以 安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如 L16(44×23)，L16(4×212)等都混合水平正交表。
2水平的有 L4(23), L8(27), L12(211), L16(215)等； 3水平的有 L9(34), L27(313)等； 4水平的有 L15(45); 5水平的有 L25(56);
正交设计
因素个数，列数
La
多因素实验设计(正交实验设计)解析
多因素实验设计 (正交实验设计)
第一节 正交实验与正交表
一、正交实验
研究与处理多因素实验的一种科学方法.借助于正交表.正交表 设计的原理是:均衡分散性和整齐可比性
二、正交表及特点 （一）正交表定义
规格化的表格,每张表都有其特定的代号和意义,是正交实验设 计的工具.
L8 (2)7
L:正交表代号 8:该表共8行 2:表示2水平正交表,即每个因子都有两个水平
有可比性
L9 (3)4
列号
试验序号
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
yi
8
9
1
1
1
1
1
2
2
2
1
3
3
3
2
1
2
3
2
2
3
1
2
3
1
2
3
1
3
2
3
2
1
3
3
3
2
1
◆每一列中1、2、3 均各出现3次
◆无论哪两列出现的有序排列 (1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1) 、(2,2) 、
(2,3) 、(3,1) 、(3,2) 、(3,3) 都是一次
因素位级表
位级 1 2 3
因素
阳柱出水 A(PH)值
4.0 4.5 6.0
污水进水 流量
B(m3/h)
污水进水浓度 树脂装填
( mg)
高度
C
体积比
3
40
1/2
4
40
2/3
5
50
3/4
实验考核指标是阴树脂的使用时间,而且该指标越大越好
正 交 试 验 设 计
混合水平正交表 试验号 1 1 1 2 2 3 3 4 4
1 2 3 4 5 6 7 8
L8(41*24) 列数 2 3 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1
4 1 2 2 1 1 2 2 1
5 1 2 2 1 2 1 1 2
3.正交表——混合水平正交表的性质
任一列中，各水平出现，且出现的次数相同。
正交表 纵列数 （最多能安排 的因素个数）
因素水平数
试验号
1 2 3 4 5 6 7 8
1 1 1 1 1 2 2 2 2
2 1 1 2 2 1 1 2 2
L8(27) 列数 3 4 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2
5 1 2 1 2 2 1 2 1
6 1 2 2 1 1 2 2 1
7 1 2 2 1 2 1 1 2
3.正交表——正交表的基本特性
正交性
任一列中，各水平出现，且出现的次数相同。 任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且出现的 次数相同。
代表性
任一列的所有水平都出现，使得部分实验中包括了所以因素 的所有水平。 任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验为全 面试验。 由于正交性，正交试验的试验点必然均匀的分布在实验的全 面试验点中，具有很强的代表性。
1 2 3 4 5 6 7 8
L8(41*24) 列数 2 3 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1
4 1 2 2 1 1 2 2 1
5 1 2 2 1 2 1 1 2
4.正交设计的基本步骤
1. 明确实验目的，确定评价指标
2. 挑选因素，确定水平 因素以 3~7 个为宜，主要的因素可多取一些水平，各水平 值适当拉开差距，利于结果分析。 3. 选正交表，进行表头设计。 一般，因素数≤正交表列数，因素水平数与正交表对应的 水平数一致，满足上述前提下，选择较小的表。 2水平正交表：L4(23)，L8(27) 4. 明确试验方案，进行试验，得出结果
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3、位级
因素变化的各种状态，即因素的水 平 选择位级的原则
◆ ◆ ◆
位级以三个以上为好 位级的取值尽量为等间隔，有利于效应曲线的计算分析 位级应当是具体的
（四）正交表的选用原则
正交表两个明显特征：
1、均匀分散性。即正交表中不同因素之间的位级搭配是均匀的 2、整齐可比性。由于不同因素之间的位级搭配是均匀的，所以具 有可比性
L9 (3) 4
列号
试验序号 1 2 1 1 1
2
1 2
3
1 2
4
1 2
3
4 5 6 7 8 9
1
2 2 2 3 3 3
3
1 2 3 1 2 3
3
2 3 1 3 1 2
列号
试验序号
1 2 3 4
1
4
1 2 1 2
5
1 2 1 2
6
1 2 2 1
7
1 2 2 1
1 1 2 2
5
6 7
3
3 4
1
2 1
2
1 2
1
2 2
2
1 1
8
4
2
1
1
2
第三节
不考虑交互作用 的正交实验设计
一、单指标正交实验 （一）正交实验基本步骤
1、确定实验指标 2、确定实验因素,选择位级 3、选择适合的正交表,进行表头设计 4、确定实验方案 5、进行实验,测定实验结果 6、对实验结果进行分析,找出最佳位级组合 7、对最佳位级组合重复实验,如效果重复出现,则终止实验
实例分析:
某厂排放的铬污水,由于铬超标,造成环境污染,经研究分析,造
成铬超标的主要原因是阴树脂的再生效果差,使用周期短,而 影响阴树脂使用周期的主要原因是工艺.因此为了改进工艺,
需进行实验.所考察的因素及水平如表所示:
因素位级表 污水进水 流量 B(m3/h)
3 4 5
因素 位级 1 2 3
阳柱出水 A(PH)值
1
2 2 1
2
1 1 2
◆每一列中1、2均各出现4次 ◆无论哪两列出现的有序排列 (1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2) 都是两次
L9 (3) 4
L:正交表代号 8:该表共9行
2:表示3水平正交表,即每个因子都有三个水平 4:表示4列,即此表最多可安排4个因素的实验
（二）正交表特点
1、每一列中，不同数字出现的次数相同 2、任意两列中，同一横行的两个数字组成的有序排列 出现的次数相同
7
8:该表共8行
2:表示2水平正交表,即每个因子都有两个水平
7:表示7列,即此表最多可安排7个因素的实验
L8 (2)
列号 试验序号 1 1 1
7
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
2
3 4
1
1 1
1
2 2
1
2 2
2
1 2
2
1 2
2
2 1
2
2 1
5
6 7 8
2
2 2 2
1
1 2 2
2
2 1 1
1
2 1 2
2
1 2 1
并列法
将相同位级的正交表改造成位级数不同的正交表 把给定的正交表中的任意两列,按一定的规则变为一列, 使其字码改变为不等.
1
1
1 2 3 4
列号 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 2 2 2 2
原列 2 1 1 2 2 1 1 2 2
新列 1 1 2 2 3 3 4 4
1 2 2 1 2 2
允许多做实验 L9（34）, L16（45）
L9（34）, L16（45) L16（45) L18（61×36） L16（44×23） L18（61×36） L16（44×23）
L8（41×24）
L8（41×24） L8（41×24） L18（61×36） L18（61×36）
4
5 6 7
L8（41×24）的设计 由L8（27）的改造而成
Hale Waihona Puke 第十一章多因素实验设计 (正交实验设计)
第一节
正交实验与正交表
一、正交实验
研究与处理多因素实验的一种科学方法.借助于正交表.正交表
设计的原理是:均衡分散性和整齐可比性
二、正交表及特点 （一）正交表定义
规格化的表格,每张表都有其特定的代号和意义,是正交实验设 计的工具. L:正交表代号
L8 (2)
位级、因素数、实验次数
正交表选择参考表
因素个数 有重点因素 无重点因素
要求少做实验
3
允许多做实验 L18（61×36）
L18（61×36） L18（61×36） L16（44×23） L18（61×36） L16（42×23） L18（61×36） L16（44×23）
要求少做实验 L4（23）
L9（34） L8（27） L8（27） L8（27）
污水进水浓度 ( mg) C
40 40 50
树脂装填 高度 体积比
1/2 2/3 3/4
4.0 4.5 6.0
实验考核指标是阴树脂的使用时间,而且该指标越大越好
列号 试验序号
A 1
B 2
C 3
D 4
实验结果使 用时间(小时)
1
2
1(4)
1 1 2(4.5)
1(3)
2(4) 3(5) 1
L8 (2) 7
列号 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 2 2 2 2
2
1 1 2 2 1 1 2 2
3
1 1 2 2 2 2 1 1
4
1 2 1 2 1 2 1 2
5
1 2 1 2 2 1 2 1
6
1 2 2 1 1 2 2 1
7
1 2 2 1 2 1 1 2
L8 (41 2 4 )
（二）正交实验分析
1、直接比较实验指标,从中选出实验指标最好的因素位级组合 9个实验中,第1号最好,其因素位级组合为A1B1C1D1 2、对实验结果进行计算
(1) 计算k1，k2，k3，…，kn,分别表示每个位级数相同的各 次实验结果的总合
(2) K1 , K2 , K3 , Kn 分别表示每个位级数相同的各次实验结果 的平均水平 (3) 计算极差. 极差大小反映了实验中的相应因素对指标 的作用的显著性. 极差大说明该位级对实验结果造成 的差别大,是较重要的因素 (4) 比较各列的k 或 k 值,选出最佳的因素位级组合
3
3 1 2 2 3 1
◆每一列中1、2、3 均各出现3次 ◆无论哪两列出现的有序排列 (1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1) 、(2,2) 、
(2,3) 、(3,1) 、(3,2) 、(3,3) 都是一次
（三）正交实验中涉及的几个概念
1、实验指标 在实验中用来衡量实验结果的量。 实验指标有可以用数字表示的定量指标，也有不能用数字直接 表示的 定性指标，但可通过打分、或定出等级用数字表示 2、因素 影响实验结果的实验条件（也叫因子） 选择因素的原则