人教版高中数学-必修3限时练 均匀随机数的产生

3.3.2 均匀随机数的产生
限时练
周；使用时间17 年 月 日 ；使用班级 ；姓名 一、选择题
1.用计算器或计算机产生20个[0,1]之间的随机数x ，但是基本事件都在区间[－1,3]上，则需要经过的线性变换是( ) A.y ＝3x －1 B.y ＝3x ＋1 C.y ＝4x ＋1
D.y ＝4x －1
2.与均匀随机数特点不符的是( ) A.它是[0,1]内的任何一个实数 B.它是一个随机数
C.出现的每一个实数都是等可能的
D.是随机数的平均数
3.质点在数轴上的区间[0,2]上运动，假定质点出现在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间[0,1]上的概率为( ) A.14 B.13
C.12
D.以上都不对 4.一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m ，宽20 m 的长方形，海豚离岸边不超过2 m 的概率为(注：海豚所占区域忽略不计)( )
A.1150
B.2125
C.2375
D.1300 5.在线段AB 上任取三个点x 1，x 2，x 3，则x 2位于x 1与x 3之间的概率是( ) A.12 B.13 C.1
4 D.1 6.向图中所示正方形内随机地投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为( )
A.14
B.2536
C.25
144
D.1 7.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，
它落在阴影区域内的概率为2
3
，则阴影区域的面积约为( )
A.43
B.83
C.2
3
D.无法计算 8.如图所示，在墙上挂着一块边长为16 cm 的正方形木块，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm 、4 cm 、6 cm ，某人站在3 m 之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，
记事件A ＝{投中大圆内}，
事件B ＝{投中小圆与中圆形成的圆环内}， 事件C ＝{投中大圆之外}.
(1)用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RNAD.
(2)经过伸缩和平移变换，a ＝16a 1－8，b ＝16b 1－8，得到两组[－8,8]内的均匀随机数. (3)统计投在大圆内的次数N 1(即满足a 2＋b 2<36的点(a ，b )的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N 2(即满足4<a 2＋b 2<16的点(a ，b )的个数)，投中木板的总次数N (即满足上述－8<a <8，－8<b <8的点(a ，b )的个数).
则概率P (A )，P (B )，P (C )的近似值分别是( ) A.N 1N ，N 2N ，N －N 1N B.N 2N ，N 1N ，N －N 2N C.N 1N ，N 2－N 1N ，N 2N D.N 2N ，N 1N ，N 1－N 2N 二、填空题
9.在区间[－1,1]上随机任取两个数x ，y ，则满足x 2＋y 2<1
4的概率为________.
10.方程x 2＋x ＋n ＝0 (n ∈(0,1))有实根的概率为________.
11.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1<0”发生的概率为________. 12.已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为________.
三、解答题
13.利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y＝2x与x轴、x＝±1所围成的部分)的面积.
3.3.2 均匀随机数的产生
参考答案
一、选择题 1.答案 D
解析 将区间[0,1]伸长为原来的4倍，再向左平移一个单位得区间[－1,3]，所以需要经过的线性变换是y ＝4x －1. 2.答案 D
解析 A 、B 、C 是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”. 3.答案 C
解析 区间[0,2]的长度为2，记“质点落在区间[0,1]上”为事件A ，则事件A 的区间长度为1，则P (A )＝1
2.
4.答案 C
解析 记“海豚离岸边不超过2 m ”为事件A ，则事件A 为“海豚离岸边超过2 m ”.且P (A )＝(20－4)×(30－4)20×30＝5275.
∴P (A )＝1－P (A )＝2375
. 5.答案 B
解析 因为x 1，x 2，x 3是线段AB 上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且都是1
3.
6.答案 C
解析 直线6x －3y －4＝0与直线x ＝1交于点⎝⎛⎭⎫1，23，与直线y ＝－1交于点⎝⎛⎭⎫16，－1，易知阴影部分面积为12×56×53＝25
36.∴P ＝S 阴影S 正方形＝25
364＝25144.
7.答案 B
解析 ∵S 阴影S 正方形≈23，∴S 阴影≈23S 正方形＝8
3.
8.答案 A
解析 P (A )的近似值为N 1N ，P (B )的近似值为N 2
N ，P (C )的近似值为N －N 1N .
二、填空题 9.答案
π
16
解析 当x ，y ∈[－1,1]时，点(x ，y )构成的区域是一个边长为2的正方形，其面积等于2×2＝4，而满足x 2＋y 2<14的点(x ，y )构成的区域是一个半径为12的圆的内部，其面积等于π
4，所以
所求概率P ＝π44＝π
16.
10.答案 1
4
解析 方程有实根，则Δ＝12－4n ≥0，即n ≤1
4，
又n ∈(0,1)，∴方程有实根的概率为P ＝14－01－0＝1
4.
11.答案 1
3
解析 由3a －1<0得a <1
3.
由几何概型概率公式得P ＝1
3.
12.答案 33
解析 据题意可知，黄豆落在阴影部分的概率约为5501 000＝11
20 ，其概率可用阴影部分的面积
与矩形面积的比来度量，即1120＝S 阴影S 矩形＝S 阴影12×5
⇒S 阴影＝33. 三、解答题
13.解 (1)利用计算机产生两组[0,1]区间上的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND ； (2)进行平移和伸缩变换得到一组[－1,1]区间上的均匀随机数和一组[0,2]区间上的均匀随机数；
(3)统计试验总次数N 和落在阴影内的点数N 1(满足条件b <2a 的点(a ，b )的个数)； (4)计算频率N 1
N
，即落在阴影部分的概率的近似值；
(5)设阴影面积为S，
则用几何概型公式求得点落在阴影部分的概率为P＝S
4.
所以N1
N ≈S 4，
所以S≈4N1
N
，即为阴影部分面积的近似值.。