海淀区初三二模数学试题及答案

海淀区九年级第二学期期末练习

数学试卷答案及评分参考 2012. 6

说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1. B

2. C

3. A

4. C

5. B

6. D

7. D

8. C

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.2

3x ≥ 10. 5 11. 12 12．8; 21n n +- （每空各 2分）

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

115()3tan604---+?

=54-+ …………………………………………………4分

=1. …………………………………………………5分

14．解：去分母，得 ()()()()63223x x x x x ++-=-+． ………………………………2分 2261826x x x x x ++-=+-. ……………………………………………………3分整理，得 324x =-．

解得 8x =-． ………………………………………………………………4分经检验，8x =-是原方程的解．

所以原方程的解是8x =-． ……………………………………………………5分

15．证明：∵ AC //EG ，

∴ C CPG ∠=∠． …………1分

∵ BC //EF ，

∴ CPG FEG ∠=∠．

∴ C FEG ∠=∠． …………………………………………2分在△ABC 和△GFE 中， ,

,AC GE C FEG BC FE =??∠=∠?=??

∴ △ABC ≌△GFE ． …………………………………………………4分

F E D C B A P

∴A G ∠=∠． …………………………………………………5分

16. 解：原式=()()()21111111a a a a a +-?-+-- ……………………………………………2分 =()2

1111a a a +--- …………………………………………………3分 =22.(1)a -

- …………………………………………………4分由2220a a --=，得 2(1)3a -=.

∴ 原式=2

. …………………………………………………5分 17．解：（1）依题意设一次函数解析式为2y kx =+. …………………………………1分 ∵ 点A(2,0-)在一次函数图象上，ww w.xkb https://www.360docs.net/doc/593862636.html,

∴022k =-+.

∴ k=1. ……………………………………………………2分 ∴ 一次函数的解析式为2y x =+. …………………………………3分

（2）ABC ∠的度数为15?或105?．（每解各1

分） ……………………5分 18．解: ∵∠ADB=∠CBD =90?，

∴ DE ∥CB.

∵ BE ∥CD ，

∴ 四边形BEDC 是平行四边形. ………1分

∴ BC=DE.

在Rt △ABD 中，由勾股定理得

8AD ===. ………2分

设DE x =，则8EA x =-．

∴8EB EA x ==-．

在Rt △BDE 中，由勾股定理得 222DE BD EB +=. ∴ 222

48x x +=

-（）． ……………………………………………………3分 ∴ 3x =．

∴ 3BC DE ==． ……………………………………………………4分 D

E C B A

∴1116622.22ABD BDC ABCD S S S BD AD BD BC ??=+=?+?=+=四边形 ………… 5分

四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分）

19．解：（1）甲图文社收费s （元）与印制数t （张）的函数关系式为0.11s t =. ……1分

（2）设在甲、乙两家图文社各印制了x 张、y 张宣传单，依题意得

{1500,0.110.13179.x y x y +=+= ………………………………………… 2分

解得800,700.x y =??=? ……………………………………………… 3分

答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. ………………4分

（3）乙 . ……………………………………………………… 5分

20.（1）证明：连结OC.

∴ ∠DOC =2∠A. …………1分

∵∠D = 90°2A -∠， ∴∠D+∠DOC =90°.

∴ ∠OCD=90°.

∵ OC 是⊙O 的半径，

∴ 直线CD 是⊙O 的切线. ………………………………………………2分

（2）解: 过点O 作OE ⊥BC 于E, 则∠OEC=90?.

∵ BC=4,

∴ CE=1

2BC=2. ∵ BC//AO,

∴ ∠OCE=∠DOC.

∵∠COE+∠OCE=90?, ∠D+∠DOC=90?,

∴ ∠COE=∠D. ……………………………………………………3分

∵tan D =1

∴tan COE ∠=1

∵∠OEC =90?, CE=2, ∴4tan CE OE COE ==∠.

在Rt △OEC 中, 由勾股定理可得

OC ==

在Rt △ODC 中, 由1tan 2OC D CD ==

，得CD =, ……………………4分由勾股定理可得 10.OD =

∴10.AD OA OD OC OD =+=+= …………………………………5分

21．解：（1）(64)50%20+÷=. 所以李老师一共调查了20名学生. …………………1分

（2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略.

说明：其中每空1分，条形统计图1分. ……………………………………4分

（3）解法一：由题意画树形图如下：

(5)

分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.

所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分

解法二：

由题意列表如下：

………………………5分

由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.

所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=

3162=. ………………6分 22.解：（1）画图如下：

(答案不唯一)

图3 （2）图3中△FGH 的面积为7a

. …………………………………4分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23. 解：（1）∵ 抛物线

2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点，从D 类中选取

从A 类中选取女女男男女女男女男

∴210,(2)4(1)0.m m m ì-???í?D =-+->?

? 由①得1m 1，

由②得0m 1， ∴ m 的取值范围是0m 1且1m 1． ……………………………………………2分

（2）∵ 点A 、B 是抛物线

2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴的交点， ∴ 令0y =，即 2(1)(2)10m x m x -+--=．

解得 11x =-，

211x m =-．

∵1m >， ∴ 10 1.1m >>--

∵ 点A 在点B 左侧，

∴ 点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为1(

,0)1m -. …………………………3分 ∴ OA=1，OB=1

1m -．

∵ OA : OB=1 : 3，

∴ 131m =-.

∴ 43m =．

∴ 抛物线的解析式为212133y x x =--． ………………………………………4分

（3）∵ 点C 是抛物线212133y x x =--与y 轴的交点，

∴ 点C 的坐标为(0,1)-.

依题意翻折后的图象如图所示．

① ② …………………………………………1分

令7y =，即 2121733x x --=．

解得16x =, 24x =-．

∴ 新图象经过点D (6,7). 当直线13y x b =+经过D 点时，可得5b =. 当直线13y x b =+经过C 点时，可得1b =-．当直线1(1)3y x b b =+<-与函数2121(0)33y x x x =-->

的图象仅有一个公共点P(x0, y0)时，得 20001121333x b x x +=--. 整理得 2

03330.x x b ---= 由2(3)4(33)12210b b D =----=+=，得7

4b =-．

结合图象可知，符合题意的b 的取值范围为15b -<≤或

4b <-． ……………7分说明：15b -<≤ （2分），每边不等式正确各1分；7

4b <- （1分）

24.解：（1）∵22222221212112()()4422y x x x mx m m x m m m m m m =-=-+-?=--，

∴抛物线的顶点B 的坐标为11(,)2

2m m -. ……………………………1分（2）令2220x x m -=，解得10x =, 2x m =.

∵ 抛物线

x x m y 222-=与x 轴负半轴交于点A ，

∴ A (m, 0), 且m<0. …………………………………………………2分

过点D 作DF ⊥x 轴于

由D为BO中点，DF//BC, 可得CF=FO=1

. 2 CO

∴ DF =1

新课标第一网

由抛物线的对称性得AC = OC. ∴ AF : AO=3 : 4.

∵ DF //EO,

∴△AFD∽△AOE.

∴

FD AF

OE AO

由E (0, 2)，B

(,)

m m

，得OE=2, DF=

∴

3 4.

∴ m = -6.

∴抛物线的解析式为

y x x

=--

. ………………………………………3分

（3）依题意，得A（-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB的解析式为

x y-=,

直线BC为3

x=-. 作点C关于直线BO的对称点C '(0，3)，连接AC '交BO 于M，则M即为所求.

由A（-6，0），C' (0, 3)，可得

直线AC'的解析式为

由

y x

?=-

?解得

?Xk b 1.co m

∴点M的坐标为(-2, 2). ……………4分

由点P在抛物线

y x x

=--

上，设P (t，

t t

(ⅰ)当AM为所求平行四边形的一边时. 如右图，过M作MG⊥ x轴于G,

过P1作P1H⊥ BC于H,

则xG= xM =-2, xH= xB =-3.

由四边形AM P1Q1为平行四边形，

可证△AMG≌△P1Q1H .

可得P1H= AG=4.

∴t -(-3)=4.

∴t=1.

∴

17(1,)3P -. ……………………5分如右图，同方法可得 P2H=AG=4.

∴ -3- t =4.

∴ t=-7. ∴

27(7,)3P --. ……………………6分 (ⅱ)当AM 为所求平行四边形的对角线时,

如右图，过M 作MH ⊥BC 于H,

过P3作P3G ⊥ x 轴于G ,

则xH= xB =-3，xG=3P x =t. 由四边形AP3MQ3为平行四边形，

可证△A P3G ≌△MQ3H .

可得AG= MH =1.

∴ t -(-6)=1.

∴ t=-5. ∴35(5,)3P -. ……………………………………………………7分综上，点P 的坐标为17(1,)3P -、27(7,)3P --、35(5,)3P -.

25. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CE

证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN=90°．

∵ 矩形ABCD 中, AB=BC ，

∴ 矩形ABCD 为正方形.

∴ AB =AD =CD, ∠A=∠ADC =∠DCB =90°．

∴ EG//CD, ∠EGN =∠A, ∠CDF =90°． ………………………………1分 ∵ E 为CF 的中点，EG//CD,

∴ GF=DG =11.22DF CD =

∴ 1.2GE CD =新课标第一网

∵ N 为MD(AD)的中点，

∴ AN=ND=11.22AD CD = ∴ GE=AN, NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB. ……………………………2分 ∴ △NGE ≌△BAN ．

∴ ∠1=∠2.

∵ ∠2+∠3=90°，

321G F

E A (M )C D N

∴∠1+∠3=90°．

∴∠BNE =90°.

∴BN⊥NE．……………………………………………………………3分∵∠CDF =90°, CD=DF,

可得∠F =∠FCD =45°

，CF

于是

CE CE CE

BM BA CD CD

====

……………………………………4分

（2）在（1）中得到的两个结论均成立.

证明：如图，延长BN交CD的延长线于点G，连结BE、GE，过E作EH⊥CE，交CD于点H．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CG．

∴∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN.

∵N为MD的中点，

∴MN=DN．

∴△BMN≌△GDN．

∴MB=DG，BN=GN.

∵BN=NE，

∴BN=NE=GN.

∴∠BEG=90°．……………………………………………5分

∵EH⊥CE，

∴∠CEH =90°．

∴∠BEG=∠CEH．

∴∠BEC=∠GEH．

由（1）得∠DCF =45°．

∴∠CHE=∠HCE =45°．

∴EC=EH, ∠EHG =135°．

∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°，

∴∠ECB =∠EHG．

∴△ECB≌△EHG．

∴EB=EG，CB=HG．

∵BN=NG，

∴BN⊥NE. ……………………………………………6分

∵

CE，

∴CE

=. ……………………………………………7分（3）BN⊥NE；

不一定等于.

………………………………………………8分

B C