北京四中2022学年度第一学期期中测验初一年级数学试卷及答案
2022-2023学年北师大版七年级上数学期中试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级上数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 的倒数是( )A.B.C.D.2. 今年我市参加中考的学生约为人，用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3. 在式子，，，，中，多项式的个数是( )A.个B.个C.个D.个4. 右图所示的几何图形的俯视图是( )−120202020−202012020−12020560005600056×1035.6×1040.56×1055.6×10−4a 2+y x 21x −53m −3n 4321A. B. C. D.5. 如果，下列成立的是( )A.B.C.或D.或6. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.7. 下列说法正确的是（ ）A.的系数是|a|=−a a >0a <0a >0a =0a <0a =0−=422=−6(−2)3=6(−3)2=1(−1)2−4vt5−4a 32B.是次单项式C.是多项式D.的常数项是8. 下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.9. 如果为最大的负整数，为绝对值最小的数，为最小的正整数，则的值是( )A.B.C.D.无法确定10. 定义新运算：对任意有理数，，都有，例如，，那么的值是( )A.B.C.D.11. 买一支钢笔元，一支铅笔元，某班有学生人，若给每个学生买一支钢笔和两支铅笔，则该班一共需要花费( )元A.B.C.D.a 23b 26x −y 2−2x −1x 213x +3y =6xy−−=0y 2y 23(x +8)=3x +8−(6x +2y)=−6x −2ya b c a −b +c −11a b a ⊕b =+1a 1b 2⊕3=+12133⊕(−4)−712712112−112a b 4040a +40b40a +80b40a +ba +80b12. 有这样一组数据，，，…，满足以下规律：，（且为正整数），则的值为( )．A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 比小的数是________．14. 单项式的次数是________.15. 为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的收费标准如下表：行驶公里范围收费标准公里以内（含公里）元超过公里且不超过公里的部分元/公里超过公里的部分元/公里小周要到离家公里的博物馆参观，如果他乘坐纯电动出租车，那么需付车费________元．16. 已知多项式是关于的一次多项式，则＝________．17. 已知，则________.18. 对于正整数，我们规定：若为奇数，则 ；若为偶数，则 .例如，，，依此规律进行下去，得到一列数 ，，，， (为正整数)，则________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19. 计算：；a 1a 2a 3a n =，=，=，…a 112a 211−a 1a 311−a 2=a n 11−a n−1n ≥2n a 20131−1−212−5−7−πxy 23310315215310k +4x −−5x 2x 2x k +x −2021=0x 23−2−2x =x 2a a f(a)=3a +1a f(a)=a 2f(15)=3×15+1=46，f(8)==482=16，=f()a 1a 2a 1=f()，=f()，⋯a 3a 2a 4a 3a 1a 2a 3a 4⋯，，⋯a n n +++…a 1a 2a 3+=a 2018(1)10−(−5)+(−9)−−|−8|÷(−2)×()41.20. 计算：21. 先化简，再求值：．其中：，．22. ．23. 由几个相同的边长为的小立方块搭成的几何体如图所示，排放在桌面上．（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向（上面、正面和左面）看到的视图；（2）根据三个视图，请你求出这个几何体的表面积（不包括底面积）．24. [新定义运算]：如果，则叫做以为底的对数，记作，例如：因为，所以；因为，所以.填空： _____________；___________；如果，求的值． 25. 任意给出一个非零实数，按如图所示的程序进行计算．用含的代数式表示该程序的运算过程，并进行化简；当输入时，求输出的结果．(2)−−|−8|÷(−2)×()1412(1)6x −10+12−5x −3+1x 2x 2x 2(2)y −3x +2y −x x 2y 2x 2y 2(4y −2x +x)−2(y −x +2y)x 2y 2y 2x 2x =17y =9+2+a a 3a 21=N (a >0,a ≠1,N >0)a b b a N N =b log a =12553125=3log 5=121112121=2log 11(1)6=log 6=log 0.518(2)|m −5|=3log 2m a (1)a (2)a =(−|−6|12)−1(a >0,b >0)a +b26. 阅读材料：基本不等式，当且仅当时，等号成立．其中我们把叫做正数、的算术平均数， 叫做正数、的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时， 有最小值，最小值是多少？解：∵，∴，∴ ，即是，∴．当且仅当即时， 有最小值，最小值为．请根据阅读材料解答下列问题：若，函数，当为何值时，函数有最值，并求出其最值．当时，式子成立吗？请说明理由．≤(a >0,b >0)ab −−√a +b 2a =b a +b 2a b ab −−√a b x >0αx +1x x >0>01x x +≥12x ⋅1x −−−−√x +≥21x x ⋅1x −−−−√x +≥21x x =1x x =1x +1x 2(1)x >0y =2x +1xx (2)x >0+1+≥2x 21+1x 2参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】B【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：，的倒数是.故选.2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】将用科学记数法表示为：．3.【答案】C∵−×(−2020)=112020∴−12020−2020B a ×10n 1≤|a |<10n n a n >10n <1n 56000 5.6×104【考点】多项式的概念的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：多项式有：，，共个.故选.4.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，而且桶底圆环比桶顶圆环小.故选．5.【答案】D【考点】绝对值【解析】根据绝对值的性质即可求解.【解答】解：如果，即一个数的绝对值等于它的相反数，则.故选．6.【答案】2+y x 23m −3n 2C D |a|=−a a ≤0DD【考点】有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解：，故错误；，故错误；，故错误..故选.7.【答案】C【考点】单项式的概念的应用多项式的概念的应用【解析】直接利用多项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】、的系数是，故此选项错误；、是次单项式，故此选项错误；、是多项式，故此选项正确；、的常数项是，故此选项错误；8.【答案】D【考点】去括号与添括号合并同类项−=−422A =−8(−2)3B =9(−3)2C =1(−1)2D A −4vt 5−45B a 23b 23C x −y 2D −2x −1x 2−1【解析】根据去括号法则以及有理数的乘方，分别对选项进行判断即可．【解答】解：、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项正确．故选．9.【答案】B【考点】有理数的加减混合运算【解析】根据题意确定出，，的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：，，，则原式故选.10.【答案】C【考点】有理数的加法【解析】根据新定义，求的值，也相当于，时，代入求值．【解答】解：∵，∴.故选.11.A 3x +3y ≠6xy B −−=−2y 2y 2y 2C 3(x +8)=3x +24D −(6x +2y)=−6x −2y D a b c a =−1b =0c =1=−1−0+1=0.B a ⊕b =+1a 1b 3⊕(−4)a =3b =−4+1a 1ba ⊕b =+1a 1b 3⊕(−4)=−=1314112C【考点】列代数式【解析】所需总价钱=支钢笔总价钱+支铅笔总价钱．【解答】解：根据题意可得：该班一共需要花费：元.故选.12.【答案】B【考点】规律型：数字的变化类有理数的混合运算【解析】求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用过除以，根据商和余数的情况确定答案即可．【解答】解：，，，，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵，∴为第循环组的最后一个数，与相同，为．故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.408040a +40(b +b)=(40a +80b)B 20133=a 112==2a 211−12==−1a 311−2==a 411−(−1)122013÷3=671a 2013671a 3−1B【考点】有理数的减法【解析】直接用减去，列出算式计算即可求解．【解答】解：，故比小的数是．故答案为：．14.【答案】【考点】单项式的系数与次数【解析】本题考查单项式的系数.根据单项式中的所有字母的指数和叫做单项式的次数解答.【解答】解：的次数是.故答案为：.15.【答案】【考点】有理数的混合运算【解析】先根据表格中分段计费方法列出算式，再根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：根据题意，知他乘坐纯电动出租车需付车费（元）.故答案为：.−5−7−5−(−7)=−5+7=2−5−7223−πx y 21+2=332410+(10−3)×2=242416.【答案】【考点】多项式的概念的应用【解析】直接利用多项式是一次多项式进而得出答案．【解答】∵多项式是关于的一次多项式，∴＝，则＝．17.【答案】【考点】列代数式求值列代数式求值方法的优势【解析】先根据已知等式求出的值，再把它的值整体代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵ ，∴，∴.故答案为：.18.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】1k +4x −−5x 2x 2x k −10k 1−4039+x x 2+x −2021=0x 2+x =2021x 23−2−2x =3−2(+x)=3−2×2021=−4039x 2x 2−40394728此题暂无解析【解答】解：由题意 ，，，，，，从开始，出现循环：，，,，，.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解：原式 ；原式 .【考点】有理数的混合运算有理数的加减混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式 ；原式 .20.【答案】解：原式.原式.【考点】合并同类项【解析】答案未提供解析。
数学真题解析北京四中新初一分班数学真题一览
数学真题解析北京四中新初一分班数学真题
一览
2022年秋季学期，北京四中新初一进行了分班考试。
在数学试卷中，有一道看似简单但实则考察了学生对于数学基本概念和运算法则的真题。
下面我们就来详细解析这道数学真题。
题目：计算 72 ÷ 4，然后将结果乘以 3。
解析：
这道题是一道基本的算术题，考察了学生对于除法和乘法运算法则
的掌握程度。
首先，根据算术基本原理，我们可以先计算除法运算，即 72 ÷ 4 = 18。
然后，根据乘法运算法则，将结果 18 乘以 3，即 18 × 3 = 54。
因此，这道题的最终答案为 54。
总结：
这道数学真题看似非常简单，但实质上考察了学生对于数学基本概
念和运算法则的掌握程度。
通过对这道题的解析，我们可以得出以下
结论：
1. 掌握算术基本原理是数学学习的重要基础。
2. 在进行数学计算时，需要牢记乘法与除法的运算法则，避免出现
错误。
3. 数学题目虽然看似简单，但在掌握基本概念和运算法则的基础上，需要认真审题并仔细思考，才能确保计算结果的准确性。
希望这篇数学真题解析能够帮助学生们更好地掌握数学考试的技巧
和方法，从而取得更好的成绩。
2020-2021学年北京四中七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年北京四中七年级（上）期中数学试卷1.2020年北京故宫迎来了600岁生日，系列展览与活动让故宫充分展示其深沉魅力.据不完全统计，今年“十一”双节期间故宫累计接待观众约为240000人次，将240000用科学记数法可表示为()A. 24×104B. 2.4×105C. 0.24×105D. 0.24×1062.−5的倒数是()A. 5B. −5C. −15D. 153.下列各式结果为负数的是()A. −(−1)B. (−1)4C. −|−1|D. |1−2|4.下面计算正确的是()A. 3x+2x2=5xB. 2a2b−a2b=1C. −ab−ab=0D. −y2x+xy2=05.下列各式去括号正确的是()A. a2−(2a−b+c)=a2−2a−b+cB. a+(b−c−d)=a−b+c+dC. a−(b−c−d)=a−b+c+dD. 2a−[2a−(−2a)]=06.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是()A. aB. bC. cD. 无法确定7.下列对使用四舍五入法得到的近似数描述正确的是()A. 近似数5.1万精确到十分位B. 2.709的近似数是3C. 0.154精确到十分位为0.1D. 近似数1.31×105精确到千位8.如果|a|=8，|b|=5，且a+b>0，那么a−b的值是()A. 3或13B. 13或−13C. 3或−3D. −3或−139.关于x的方程(m−1)x|m|+3=0是一元一次方程，则m的值是()A. −1B. 1C. 1或−1D. 210.规定：f(x)=|x−2|，g(y)=|y+3|．例如f(−4)=|−4−2|，g(−4)=|−4+3|．下列结论中：①若f(x)+g(y)=0，则2x−3y=13；②若x<−3，则f(x)+g(x)=−1−2x；③能使f(x)=g(x)成立的x的值不存在；④式子f(x−1)+g(x+1)的最小值是7．其中正确的所有结论是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④11.如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化记作______m.12.比较大小：−23______−34。
2021-2022学年-有答案-北京市某校七年级(上)期中数学试卷 (2)
2021-2022学年北京市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分.（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在答题纸表格中相应的位置上）1. −7的相反数是（）A.−7B.7C.−17D.172. 2019年中国北京世界园艺博览会已经闭幕．自4月28日开幕以来，为期162天的北京世园会共举办3284场活动，吸引934万中外观众前往参观闭幕后，园区将被打造为生态文明示范基地，生态旅游、休闲度假目的地，同时服务冬奥会、冬残奥会，成为奥运会服务保障基地．将9 340 000用科学记数法表示应为（）A.934×104B.0.934×107C.9.34×106D.9.34×1053. 若代数式−5x6y3与2x2n y3是同类项，则常数n的值（）A.2B.3C.4D.64. 下列计算正确的是( )A.7a+a=7a2B.3x2y−2x2y=x2yC.5y−3y=2D.3a+2b=5ab5. 下列方程中是一元一次方程的是（）A.3x+4y＝1B.x2+5x+6＝0C.3x−4＝2xD.3x+5＝06. 下列说法中错误的是（）A.若a＝b，则3−2a＝3−2bB.若a＝b，则ac＝bcC.若ac＝bc，则a＝bD.若ac =bc，则a＝b7. 已知x，y是有理数，若(x−2)2+|y+3|＝0，则y2的值是（）A.9B.−9C.−8D.−68. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A.63B.70C.96D.1059. 点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，P 对应的有理数为a ，b ，c （对应顺序暂不确定）．如果ab <0，a +b >0，ac >bc ，那么表示数b 的点为( )A.点MB.点NC.点PD.点O10. 小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将−1、2、−3、4、−5、6、−7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a +b 的值为（ ） A.−6或−3 B.−8或1 C.−1或−4 D.1或−1二、填空题：本大题共10小题，每空2分，共26分（请将正确答案填在答题纸表格中）−12的倒数是________．比较大小：（（1））−34________−56；（2）−(−3)________|−4|单项式13x 2y 的系数是________；次数是________．用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近数是________．若(n −2)x |n|−1+5＝0是关于x 的一元一次方程，则n ＝________．若x =3是方程2x −10=4a 的解，则a =________．若x +y ＝3，xy ＝2．则(4x +2)−(3xy −4y)＝________．在植树节活动中，A 班有35人，B 班有16人，现要从A 班调一部分人去支援B 班，使B 班人数为A 班人数的2倍，那么应从A 班调出多少人？如设从A 班调x 人去B 班，根据题意可列方程：________．若关于x ，y 的多项式my 3+nx 2y +2y 3−x 2y +y 中不含三次项，则2m +3n ＝________．对于正整数n ，定义F(n)={n 2,n <10f(n),n ≥10，其中f(n)表示n 的首位数字、末位数字的平方和，例如F(6)＝62＝36，F(123)＝12+32＝10规定．规定F 1(n)＝F(n)，F k+1(n)＝F （F k (n)）（n 为正整数），例如：F 1(123)＝F(123)＝10，F 2(123)＝F （F 1(123)）＝F(10)＝1．按此定义，则有F 2(4)＝________，F 2015(4)＝________；三、解答题：本大题共小题，共54分计算：（1）−8+3−2（2）(16+37−512)×24（3）−2.5÷58×(−14)（4）−32×(−13)+|−2|÷(−12)2化简：（1）3a 2+2ab −4ab −2a 2（2）(5a 2+2a −1)−4a +2a 2解下列方程（1）4x −3＝2x +5（2）3x+12=2x−13画出数轴并表示下列有理数2，−32，0，−3，12先化简，再求值：3(x 2−xy −2y)−2(x 2−3y)，其中x ＝−1，y ＝2．如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示：（1）列式表示新矩形的周长为________厘米（化到最简形式）（2）如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，那么所得图形的周长为________厘米．我们规定x的一元一次方程ax＝b的解为b−a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x ＝4.5的解为4.5−3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，则m＝________．（2）已知关于x的一元一次方程4x＝ab+a是“差解方程”，它的解为a，则a+b＝________．（3）已知关于x的一元一次方程4x＝mn+m和−2x＝mn+n都是“差解方程”，求代数[(mn+n)2−2n]的值．式−3(m+11)+4n+2[(mn+m)2−m]−12在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动(n+1)（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c，（1）当n＝1时，①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能________A．在点A左侧或在A，B两点之间B．在点C右侧或在A，B两点之间C．在点A左侧或在B，C两点之间D．在点C右侧或在B，C两点之间②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；（2）将点C向右移动(n+2)个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、C、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请在数轴上标出点D并用含n的代数式表示a．参考答案与试题解析2021-2022学年北京市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分.（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在答题纸表格中相应的位置上）1.【答案】B【考点】相反数【解析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】根据概念，（−7的相反数）+(−7)＝0，则−7的相反数是7．2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】9 340 000＝9.34×106，3.【答案】B【考点】同类项的概念【解析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】由−5x6y3与2x2n y3是同类项，得2n＝6，解得n＝3．4.【答案】B【考点】合并同类项【解析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：A、原式=8a，故A错误；C、原式=2y，故C错误；D、3a与2b不是同类项，故D错误.故选B.5.【答案】C【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义，逐个判断．【解答】方程3x+4y＝1含有两个未知数，不是一元一次方程；方程x2+5x+6＝0含有未知数的二次项，不是一元一次方程；方程3x−4＝2x符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；方程3x+5＝0不是整式方程，不是一元一次方程．6.【答案】C【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质解答．【解答】A、在等式a＝b的两边同时乘以−2，然后再加上3，等式仍成立，即3−2a＝3−2b，故本选项不符合题意．B、在等式a＝b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac＝bc，故本选项不符合题意．C、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故本选项符合题意．D、在等式ac =bc的两边同时乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本选项不符合题意．7.【答案】A【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值有理数的乘方【解析】根据非负数的性质即可求出答案．【解答】由题意可知：x＝2，y＝−3，∴y2＝(−3)2＝9，8.【答案】C【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x−8，x−6，x+−1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【解答】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x−8，x−6，x−1，x+1，x+ 6，x+8，这7个数之和为：x−8+x−6+x−1+x+1+x+x+6+x+8＝7x．由题意得A、7x＝63，解得：x＝9，能求得这7个数；B、7x＝70，解得：x＝10，能求得这7个数；C、7x＝96，解得：x=96，不能求得这7个数；7D、7x＝105，解得：x＝15，能求得这7个数．9.【答案】A【考点】数轴【解析】根据数轴和ab<0，a+b>0，ac>bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解：∵ab<0，a+b>0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得，c>0，又∵ac>bc，∴a>b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选A．10.【答案】A【考点】有理数的概念及分类有理数的加法【解析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．【解答】设小圈上的数为c，大圈上的数为d，−1+2−3+4−5+6−7+8＝4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则−7+6+b+8＝2，得b＝−5，6+4+b+c＝2，得c＝−3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵当a＝−1时，d＝2，则a+b＝−1−5＝−6，当a＝2时，d＝−1，则a+b＝2−5＝−3，二、填空题：本大题共10小题，每空2分，共26分（请将正确答案填在答题纸表格中）【答案】−2【考点】倒数【解析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】−12的倒数是−2．【答案】><【考点】有理数大小比较绝对值相反数【解析】（1）根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可；（2）先根据相反数和绝对值进行化简，再比较即可．【解答】|−34|=34，|−56|=56，∵34<56，∴ −34>−56， 故答案为：>；∵ −(−3)＝3，|−4|＝4，∴ −(−3)<|−4|，故答案为：<．【答案】13,3【考点】单项式的概念的应用【解析】根据单项式的系数和次数的定义得出即可．【解答】单项式13x 2y 的系数是13，次数是3，【答案】5.43【考点】近似数和有效数字【解析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】5.4349精确到0.01的近数是5.43．【答案】−2【考点】绝对值一元一次方程的定义【解析】由于方程是一元一次方程，所以含未知数的项的系数不能为0，其指数为1，求解即可．【解答】由于方程是一元一次方程，所以需满足{|n|−1=1n −2≠0所以n ＝−2．【答案】−1【考点】方程的解【解析】方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x =3代入方程，就得到关于a 的方程，就可求出a 的值．【解答】解：把x=3代入方程得到：6−10=4a，解得：a=−1．故答案为：−1．【答案】8【考点】整式的加减【解析】直接去括号进而重新组合，再把已知代入得出答案．【解答】∵x+y＝3，xy＝2，∴(4x+2)−(3xy−4y)＝4x+2−3xy+4y＝4(x+y)−3xy+2＝12−6+2＝8．【答案】2(35−x)＝16+x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】根据题意可得到本题中含有的相等关系是：调过人后B班人数＝2×调过后A班人数，因而用含x的代数式表示出A、B班人数，就可以列出方程．【解答】设从A班调x人去B班，则：从A班调x人去B班后，A班还剩(35−x)个人，B班有(16+x)人，∵B班人数为A班人数的2倍∴2(35−x)＝16+x【答案】−1【考点】多项式的概念的应用合并同类项【解析】先合并同类项，根据已知得出m+2＝0，n−1＝0，求出m、n的值，再代入求出即可．【解答】my3+nx2y+2y3−x2y+y＝(m+2)y3+(n−1)x2y+y，∵关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3−x2y+y中不含三次项，∴m+2＝0，n−1＝0，∴m＝−2，n＝1，∴2m+3n＝2×(−2)+3×1＝−1，【答案】37,26【考点】有理数的乘方【解析】根据题意分别求出F1(4)到F8(4)，通过计算发现，F1(4)＝F8(4)，只需确定F2015(4)＝F6(4)即可求解．【解答】F1(4)＝16，F2(4)＝F(16)＝37，F3(4)＝F(37)＝58，F4(4)＝F(58)＝89，F5(4)＝F(89)＝145，F6(4)＝F(145)＝26，F7(4)＝F(26)＝40，F8(4)＝F(40)＝16，…通过计算发现，F1(4)＝F8(4)，∵2015÷7＝287...6，∴F2015(4)＝F6(4)＝26；三、解答题：本大题共小题，共54分【答案】原式＝−10+3＝−7；原式＝4+727−10=307；原式=52×85×14=1；原式=323+8=563．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式从左到右依次计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】原式＝−10+3＝−7；原式＝4+727−10=307；原式=52×85×14=1；原式=323+8=563．【答案】3a2+2ab−4ab−2a2＝(3a2−2a2)+(2ab−4ab)＝a2−2ab；(5a2+2a−1)−4a+2a2＝5a2+2a−1−4a+2a2＝7a2−2a−1．【考点】整式的加减（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案． 【解答】3a 2+2ab −4ab −2a 2＝(3a 2−2a 2)+(2ab −4ab) ＝a 2−2ab ；(5a 2+2a −1)−4a +2a 2 ＝5a 2+2a −1−4a +2a 2 ＝7a 2−2a −1． 【答案】移项合并得：2x ＝8， 解得：x ＝4；去分母得：9x +3＝4x −2， 移项合并得：5x ＝−5， 解得：x ＝−1． 【考点】解一元一次方程 【解析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【解答】移项合并得：2x ＝8， 解得：x ＝4；去分母得：9x +3＝4x −2， 移项合并得：5x ＝−5， 解得：x ＝−1． 【答案】分别以点A ，B ，C ，D ，E 表示有理数2，−32，0，−3，12【考点】 数轴 【解析】画出数轴，在轴上标出各数即可． 【解答】分别以点A ，B ，C ，D ，E 表示有理数2，−32，0，−3，12【答案】原式＝3x 2−3xy −6y −2x 2+6y ＝x 2−3xy ，把x ＝−1，y ＝2代入x 2−3xy ＝(−1)2−3×(−1)×2＝7．整式的加减——化简求值 【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 【解答】原式＝3x 2−3xy −6y −2x 2+6y ＝x 2−3xy ，把x ＝−1，y ＝2代入x 2−3xy ＝(−1)2−3×(−1)×2＝7． 【答案】 (4a −8b) 56【考点】 列代数式求值 列代数式 【解析】（1）根据题意列出代数式，去括号合并即可得结果；（2）根据所得图形的边长列出代数式，代入a 、b 的值即可求解． 【解答】 根据题意，得 2(a −3b +a −b) ＝4a −8b ．故答案为(4a −8b)．根据题意，可知a ＝8，a −3b ＝2，得b ＝2．所得图形的周长为：4a +4(a −b)＝8a −4b ＝64−8＝56． 故答案为56． 【答案】 163 133∵ 一元一次方程4x ＝mn +m 和−2x ＝mn +n 都是“差解方程”， ∴ mn +m =163，mn +n =−43，两式相减得，m −n =203．∴ −3(m +11)+4n +2[(mn +m)2−m]−12[(mn +n)2−2n] ＝−5(m −n)−33+2(mn +m)2−12(mn +n)2， ＝−5×203−33+2×(163)2−12×(−43)2，=−1003−33+5129−89，31【考点】一元一次方程的解 【解析】（1）根据差解方程的定义即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据差解方程的定义即可得出关于a 、b 的二元二次方程组，解之得出a 、b 的值即可得出答案；（3）根据差解方程的概念列式得到关于m 、n 的两个方程，联立求解得到m 、n 的关系，然后代入化简后的代数式进行计算即可求解． 【解答】由题意可知x ＝m −4，由一元一次方程可知x =m4，∴ m −4=m4， 解得m =163；故答案为：163；由题意可知x ＝ab +a −4，由一元一次方程可知x =ab+a 4，又∵ 方程的解为a ， ∴ab+a 4=a ，ab +a −4＝a ，解得a =43，b ＝3， ∴ a +b =133；故答案为：133．∵ 一元一次方程4x ＝mn +m 和−2x ＝mn +n 都是“差解方程”， ∴ mn +m =163，mn +n =−43， 两式相减得，m −n =203．∴ −3(m +11)+4n +2[(mn +m)2−m]−12[(mn +n)2−2n] ＝−5(m −n)−33+2(mn +m)2−12(mn +n)2， ＝−5×203−33+2×(163)2−12×(−43)2，=−1003−33+5129−89，=−313． 【答案】 C数轴 列代数式 【解析】（1）把n ＝1代入即可得出AB ＝1，BC ＝2，再根据a 、b 、c 三个数的乘积为正数即可选择出答案；（2）分两种情况讨论：当n 为奇数时；当n 为偶数时，用含n 的代数式表示a 即可． 【解答】①把n ＝1代入即可得出AB ＝1，BC ＝2， ∵ a 、b 、c 三个数的乘积为正数，∴ 从而可得出在点A 左侧或在B 、C 两点之间； 故选C ；②b ＝a +1，c ＝a +3，当a +a +1+a +3＝a 时，a ＝−2， 当a +a +1+a +3＝a +1时，a =−32， 当a +a +1+a +3＝a +3时，a =−12（舍去）；依据题意得，b ＝a +1，c ＝b +n +1＝a +n +2，d ＝c +n +2＝a +2n +4． ∵ a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等， ∴ a +c ＝0或b +c ＝0． ∴ a =−n+22或a =−n+32；∵ a 为整数，∴ 当n 为奇数时，a =−n+32，当n 为偶数时，a =−n+22．。
2021-2022学年-有答案-北京某校七年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年北京某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果零上5∘C记作+5∘C，那么零下5∘C记作（）A.−5B.−10C.−10∘CD.−5∘C2. 以下4个有理数中，最小的是（）A.−1B.1C.−2D.03. 龙庆峡冰灯于2016年1月中旬接待游客．今年的龙庆峡冰灯以奥运五环、冬奥会运动项目等奥运元素为题材，分为彩灯区、娱乐区、冰展区，总面积达到200 000平方米．将200 000用科学记数法表示应为（）A.20×104B.0.20×106C.2.0×106D.2.0×1054. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A.点A与点BB.点B与点CC.点B与点DD.点A与点D5. 如果a是有理数，下列各式一定为正数的（）A.aB.a+1C.|a|D.a2+16. 下列式子中，是单项式的是（）A.−12x3yz2 B.x+y C.−m2−n2 D.12x7. 下列计算正确的是（）A.3a+b＝3abB.3a−a＝2C.2a3+3a2＝5a5D.−a2b+2a2b＝a2b8. −(a−b+c)去括号的结果是（）A.−a+b−cB.−a−b+cC.−a+b+cD.a+b−c9. 现有五种说法：①−a表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x2y是5次单项式；④x−y5是多项式．其中正确的是（）A.①③B.②④C.②③D.①④10. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!98!的值为()A.5049B.99!C.9900D.2！二、填空题（每题2分，共20分）根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似数：1.4149≈________（精确到千分位）用代数式表示“a 的3倍与b 的差“是________．比较大小：−1________−13．化简：−(−5)=________，−|−5|=________．若a 2m b 3和−7a 2b 3是同类项，则m 值为________．任意写一个含有字母a 、b 的三次二项式，常数项为−9，________．若|x −3|+(y −2)2=0，则y −x =________．已知：(m −2)x −1=0是关于x 的一元一次方程，则m ________．若a 2+ab =5，ab +b 2=4，则a 2+2ab +b 2的值为________．如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1，现点A 做如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，…，按照这种移动方式进行下去，点A 4表示的数是________，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是________．三、解答题（共50分）计算（1）12−7+18−15（2）14÷(−23)×(−135)(3)(14−16+112)×(−48)（4）−24+(−5)2÷(−114)化简（1）5x2+x+3+4x−8x2−2(2)(2x3−3x2−3)−(−x3+4x2)（3）3 (x2−5x+1)−2 (3x−6+x2)先化简，再求值（1）4x−x2+2x3−(3x2+x+2x3)，其中x=3．（2）4x2−xy−(43y2+2x2)+2(3xy−13y2)，其中x=5，y=12．解方程（1）−2x=4（2）x−10=7（3）x+13=5x+37（4）3x−x=−12+1．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为________千克；（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？某学校初一年级参加社会实践课，报名第一门课的有x人，第二门课的人数比第一门课的45少20人，现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，那么：（1）报两门课的共有多少人？（2）调动后，报名第一门课的人数为________人，第二门课人数为________人．（3）调动后，报名第一门课比报名第二门课多多少人？计算出代数式后，请选择一个你觉得合适的x 的值代入，并求出具体的人数．四、附加题（每题4分，共20分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了(a +b)n （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：(a +b)7的展开式共有________项，(a +b)n 的展开式共有________项，各项的系数和是________．规定“*”表示一种运算，且a ∗b =a−2b ab ，则3∗(4∗12)的值是________．已知当x =2时，代数式ax 3−bx +1的值为−17，求当x =−1时，代数式12ax −3bx 3−5的值是多少？已知|a +2|=−b 2，求：2a+3b 2a−3b +2002b 的值？阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|={x(x >0)0(x =0)−x(x <0)．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x +1|+|x −2|时，可令x +1＝0和x −2＝0，分别求得x ＝−1，x ＝2（称−1，2分别为|x +1|与|x −2|的零点值）．在实数范围内，零点值x ＝−1和，x ＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x <−1；②−1≤x <2；③x ≥2．从而化简代数式|x +1|+|x −2|可分以下3种情况：①当x <−1时，原式＝−(x +1)−(x −2)＝−2x +1；②当−1≤x <2时，原式＝x +1−(x −2)＝3；③当x ≥2时，原式＝x +1+x −2＝2x −1．综上讨论，原式={−2x +1(x <−1)3(−1≤x <2)2x −1(x ≥2)．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x +2|+|x −4|．（2）求|x −1|−4|x +1|的最大值．参考答案与试题解析2021-2022学年北京某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.【答案】D【考点】正数和负数的识别【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵ “正”和“负”相对，零上5∘C记作+5∘C，∴零下5∘C记作−5∘C．故选D．2.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】先计算|−1|=1，|−2|=−2，根据负数的绝对值越大，这个数反而越小得到−1>−2，然后根据正数大于零，负数小于零即可得到答案．【解答】解：∵|−1|=1，|−2|=−2，∴−1>−2，∴−1、1、−2、0的大小关系为−2<−1<0<1．故选C．3.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】200 000＝2.0×105；4.【答案】D【考点】数轴相反数【解析】观察数轴，利用相反数的定义判断即可．【解答】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是点A和点D，5.【答案】D【考点】非负数的性质：偶次方绝对值【解析】根据非负数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；B、a+1可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；C、当a=0时，|a|=0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是正数，故本选项正确．故选D.6.【答案】A【考点】单项式【解析】根据单项式的定义，可得答案．【解答】解：A、是数字与字母的乘积，故A正确；B、是几个单项式的和，故B错误；C、是几个单项式的和，故B错误；D、是几个单项式的和，故B错误；故选：A．7.【答案】D【考点】合并同类项【解析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a−a＝2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、−a2b+2a2b＝a2b．正确．8.【答案】A【考点】去括号与添括号【解析】根据去括号规律：括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案．【解答】解：−(a−b+c)=−a+b−c．故选：A．9.【答案】B【考点】单项式的概念的应用绝对值多项式的概念的应用【解析】根据绝对值性质和定义及整式的概念可得．【解答】①当a≤0时，−a不表示负数，错误；②绝对值最小的有理数是0，正确；③3×102x2y是3次单项式，错误；④x−y是一次二项式，正确；510.【答案】C【考点】有理数的乘除混合运算定义新符号【解析】由题目中的规定可知100！＝100×99×98×...×1，98！＝98×97×...×1，然后计的值．算100!98!【解答】解：∵100！=100×99×98×...×1，98！=98×97× (1)=100×99=9900．所以100!98!故选C.二、填空题（每题2分，共20分）【答案】1.415【考点】近似数和有效数字【解析】把万分位上的数子9进行四舍五入即可．【解答】解：1.4149≈1.415（精确到千分位）故答案为1.415．【答案】3a−b【考点】列代数式【解析】直接用a乘3减去b即可．【解答】解：“a的3倍与b的差“是3a−b．故答案为：3a−b．【答案】<【考点】有理数大小比较【解析】先计算各数的绝对值，再根据负数大小的比较法则比较两数．【解答】解：因为|−1|=1，|−13|=13，∵1>13，所以−1<−13故答案为：<【答案】5,−5【考点】绝对值相反数【解析】根据去括号的法则：负负得正．根据绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数．【解答】解：−(−5)=5，−|−5|=−5．【答案】1同类项的概念【解析】先根据同类项的定义得出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵a2m b3和−7a2b3是同类项，∴2m=2，解得m=1．故答案为：1．【答案】2a2b−9（答案不唯一）【考点】多项式【解析】根据题意，结合三次二项式、常数项为−9可写出所求多项式，答案不唯一，只要符合题意即可．【解答】解：根据题意，得此多项式是：2a2b−9（答案不唯一）．故答案是：2a2b−9（答案不唯一）．【答案】−1【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，x−3=0，y−2=0，解得，x=3，y=2，则y−x=−1，故答案为：−1．【答案】m≠2【考点】一元一次方程的定义【解析】依据一元一次方程的定义可知m−2≠0，从而可求得m的取值范围．【解答】解：∵(m−2)x−1=0是关于x的一元一次方程，∴m−2=0．∴m≠2．故答案为：m≠2．【答案】9整式的加减【解析】直接把两式相加即可得出结论．【解答】解：∵a2+ab=5，ab+b2=4，∴a2+2ab+b2=(a2+ab)+(ab+b2)=5+4=9．故答案为：9．【答案】7,13【考点】规律型：数字的变化类数轴【解析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为−17−3=−20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点A n与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1−3=−2−2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为−2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4−9=−5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为−5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7−15=−8；…；则A7表示的数为−8−3=−11，A9表示的数为−11−3=−14，A11表示的数为−14−3=−17，A13表示的数为−17−3=−20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为7，13．三、解答题（共50分）【答案】解：（1）原式=12+18−15−7=30−22=8；（2）原式=14×(−32)×(−85)=35；（3）原式=−12+8−4=−8；（4）原式=−16+25×(−45)=−16−20=−36．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=12+18−15−7=30−22=8；（2）原式=14×(−32)×(−85)=35；（3）原式=−12+8−4=−8；（4）原式=−16+25×(−45)=−16−20=−36．【答案】解：（1）原式=−3x2+5x+1；(2)(2x3−3x2−3)−(−x3+4x2)=2x3−3x2−3+x3−4x2=3x3−7x2−3；（3）3 (x2−5x+1)−2 (3x−6+x2)=3x2−15x+3−6x+12−2x2=x2−21x+15【考点】整式的加减【解析】（1）首先找出同类项，进而合并得出即可；（2）（3）先去括号，然后找出同类项，进而合并得出即可．【解答】解：（1）原式=−3x2+5x+1；(2)(2x3−3x2−3)−(−x3+4x2)=2x3−3x2−3+x3−4x2=3x3−7x2−3；（3）3 (x2−5x+1)−2 (3x−6+x2)=3x2−15x+3−6x+12−2x2=x2−21x+15【答案】解：（1）4x−x2+2x3−(3x2+x+2x3)=4x−x2+2x3−3x2−x−2x3=−4x2+3x当x=3时，原式=−4×32+3×3=−36+9=−27（2）4x2−xy−(43y2+2x2)+2(3xy−13y2)=4x2−xy−43y2−2x2+6xy−23y2=2x2+5xy−2y2当x=5，y=12时，原式=2×52+5×5×12−2×(12)2=50+252−12=62【考点】整式的加减——化简求值【解析】（1）首先化简4x−x2+2x3−(3x2+x+2x3)，然后把x=3代入化简后的算式即可．（2）首先化简4x2−xy−(43y2+2x2)+2(3xy−13y2)，然后把x=5，y=12代入化简后的算式即可．【解答】解：（1）4x−x2+2x3−(3x2+x+2x3) =4x−x2+2x3−3x2−x−2x3=−4x2+3x当x=3时，原式=−4×32+3×3=−36+9=−27（2）4x2−xy−(43y2+2x2)+2(3xy−13y2)=4x2−xy−43y2−2x2+6xy−23y2=2x2+5xy−2y2当x=5，y=12时，原式=2×52+5×5×12−2×(12)2=50+252−12=62【答案】解：（1）−2x=4，解得：x=−2；（2）x−10=7，解得：x=17；（3）x+13=5x+37，移项合并得：4x=−24，解得：x=−6；（4）3x−x=−12+1，合并得：2x=12，解得：x=14．【考点】解一元一次方程【解析】（1）方程x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，即可求出解；（3）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程合并后，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）−2x=4，解得：x=−2；（2）x−10=7，解得：x=17；（3）x+13=5x+37，移项合并得：4x=−24，解得：x=−6；+1，（4）3x−x=−12，合并得：2x=12解得：x=1．4【答案】24.5；（2）1.5+(−3)+2+1+(−2)+(−2)+(−2.5)=−5.5（千克）答：不足5.5千克；（3）[1.5+(−3)+2+1+(−2)+(−2)+(−2.5)+25×8]×2.6=505.6元，答：出售这8筐白菜可卖505.7元【考点】正数和负数的识别【解析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据单价乘以数量，可得答案．【解答】解：(1)|−0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克；（2）1.5+(−3)+2+1+(−2)+(−2)+(−2.5)=−5.5（千克）答：不足5.5千克；（3）[1.5+(−3)+2+1+(−2)+(−2)+(−2.5)+25×8]×2.6=505.6元，答：出售这8筐白菜可卖505.7元【答案】x−30)(x+10),(45【考点】列代数式【解析】根据题中给出的等量关系即可列出式子【解答】解：（1）∵第二门课的人数比第一门课的45少20人，∴第二门课的人数为：45x−20∴两门课的人数为：x+45x−20=95x−20；（2）由题意可知，第一门课多了10人，第二门课少了10人，∴调动后，第一门课的人数为：x+10；第二门课的人数为：45x−30（3）调动后，第一门课比第二门课多了：(x+10)−(45x−30)=15x+40；当x=40时，15x+40=48，四、附加题（每题4分，共20分）【答案】8,n+1,2n【考点】完全平方公式【解析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律．【解答】解：根据规律，(a+b)7的展开式共有8项，(a+b)n的展开式共有(n+1)项，各项系数和为2n．故答案为：8，n+1，2n．【答案】【考点】有理数的混合运算【解析】根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式3∗(4∗12)的值是多少即可．【解答】解：3∗(4∗12)=3∗4−2×12 4×12=3∗1.5=3−2×1.5 3×1.5=0故答案为：0．【答案】解：当x=2时，ax3−bx+1=8a−2b+1=−17，得4a−b=−9，当x=−1时，12ax−3bx3−5=−12a+3b−5=−3(4a−b)−5=27−5=22【考点】列代数式求值方法的优势【解析】将x=2代入得到4a−b=−9，然后将x=−1和4a−b=−9代入计算即可．【解答】解：当x=2时，ax3−bx+1=8a−2b+1=−17，得4a−b=−9，当x=−1时，12ax−3bx3−5=−12a+3b−5=−3(4a−b)−5=27−5=22【答案】解：∵|a+2|=−b2，∴|a+2|+b2=0，∴a+2=0，b=0，∴a=−2，b=0，∴2a+3b2a−3b +2002b=2×(−2)+02×(−2)−0+0=1．【考点】列代数式求值方法的优势非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方【解析】由|a+2|=−b2，可得|a+2|+b2=0，然后由非负数的性质，可求得a=−2，b=0，然后代入2a+3b2a−3b+2002b，即可求得答案．【解答】解：∵|a+2|=−b2，∴|a+2|+b2=0，∴a+2=0，b=0，∴a=−2，b=0，∴2a+3b2a−3b +2002b=2×(−2)+02×(−2)−0+0=1．【答案】当x<−2时，|x+2|+|x−4|＝−x−2+4−x＝−2x+2；当−2≤x<4时，|x+2|+|x−4|＝x+2+4−x＝6；当x≥4时，|x+2|+|x−4|＝x+2+x−4＝2x−2；当x<−1时，原式＝3x+5<2，当−1≤x≤1时，原式＝−5x−3，−8≤−5x−3≤2，当x>1时，原式＝−3x−5<−8，则|x−1|−4|x+1|的最大值为2．【考点】绝对值【解析】（1）分为x<−2、−2≤x<4、x≥4三种情况化简即可；（2）分x<−1、−1≤x≤1、x>1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．【解答】当x<−2时，|x+2|+|x−4|＝−x−2+4−x＝−2x+2；当−2≤x<4时，|x+2|+|x−4|＝x+2+4−x＝6；当x≥4时，|x+2|+|x−4|＝x+2+x−4＝2x−2；当x<−1时，原式＝3x+5<2，当−1≤x≤1时，原式＝−5x−3，−8≤−5x−3≤2，当x>1时，原式＝−3x−5<−8，则|x−1|−4|x+1|的最大值为2．。
学年北京市第四中学七年级第一学期期中数学试题含答案
D C B A 321-1-2-3数 学 试 卷（时间100分钟 满分120分）班级：________ 分层班级：_________ 姓名：______一．选择题(每题2分，共20分)1．15-的绝对值是( )．A.15-B.15C.5D.5-2．北京某天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则这天的温差是( )． A ．10℃ B ．－10℃ C ．6℃ D ．－6℃ 3．下列各式中一定为负数．．的是( )． A ．(2)-- B ．2-- C ．3(2)-- D ．2(3)-. 4．研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源.在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为( )．A ．15×1010B ．0.15×1012C ．1.5×1011D ．1.5×1012 5．下列代数式中，多项式共有( )．22311,,3,,23,,4x b a b c x x abc a x-------+- ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中绝对值相等的数所对应的点是( )． A ．点A 与点D B ．点A 与点C C ．点B 与点C D ．点B 与点D 7．下列各式中去括号正确的是( )．A ．22(22)22x x y x x y --+=--+B ．n m mn n m mn -+--=-+--1)()1(C ．5)5(-=+--ab abD ．y x y x y x x 22)2()35(+-=-+-- 8．若多项式223y x +的值为1，则多项式2469y x +-的值是( )． A ．2 B ．17 C ．－7 D ．79. 下列解方程去分母正确的是( )．A ．由2113xx -=-，得x x 3312-=-． B ．由142322-=---x x ，得423)2(2-=---x x ．C ．由y y y y ---=+613321，得y y y y 613233-+-=+．D ．由44153x y +-=，得451512+=-y y ． 10．下列数轴上的点A 都表示实数a ，其中，一定满足2a >的是( )．A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④二．填空题（每题2分，共20分）11．比较大小：(8)-+ 3)2(-；（填“＞”，“＝”，或“＜”）．12．在一次立定跳远测试中，合格的标准是2.00 m ，小明跳出了2.12 m ，记为+0.12 m ；小敏跳出了1.95 m ，记为__________ m ． 13．把0.0158精确到0.001是_____________． 14．单项式yz x 232-的系数是_______，次数是_________． 15．写出一个系数是2017，且只含x 、y 两个字母的三次单项式是 ． 16．设0,0a b <> ，且a b >，用“<”号把,,,a a b b --连接起来为 ． 17．已知03)2(2=++-b a ，则+a b = ．18．减去3m -后，等于231m m -+-的代数式是 ． 19．右边的框图表示解方程320425x x +=-的流程， 第3步的依据是____ ______．20．按一定规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是 ．三.解答题21．有理数运算（每题4分，共20分）： (1) ()()13121718+-++- (2) )31()21(74)32(21-+-++-+(3) 11(6)767⎛⎫⨯-÷-⨯ ⎪⎝⎭(4) ()311233-+-+-÷(5) 220172123(1)()30.523⎛⎫-+-÷--⨯- ⎪⎝⎭22．解关于x 的方程（每题4分，共8分）：(1)()43257x x x +-=- (2)2531162x x -+-= 解： 解：23．整式加减（每题4分共8分）：(1)22226547a b ab ab a b +-- (2)2222252(2)42a b a b ab a b ab ⎡⎤-----⎣⎦24．先化简，再求值（每题4分，共8分）： (1)222222532()(53)a b a b a b ++---，其中11,2a b =-=． 解：(2)已知2a b -=，1ab =-，求(45)(235)a b ab a b ab ----+的值． 解：25．(5分)对于有理数a ，b ，规定一种新运算：b ab b a +=*．(1)计算：=*-4)3( ； (2)若方程634=*-)(x ，求x 的值； (3)计算：[]235*-*)(的值．26．(5分)从1开始，连续的奇数相加，和的情况如下：(1)从1开始，n 个连续的奇数相加，请写出其求和公式； (2)计算：2523211917151311+++++++． (3)已知()202512531=-++++n ，求整数n 的值．27．(6分)如图，点A ，B ，C 是数轴上三点，点C 表示的数为6，BC ＝4，BAOC 6AB ＝12．（1）写出数轴上点A ，B 表示的数：_______，________；（2）动点P ，Q 同时从A ，C 出发，点P 以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒2个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为t （t >0）秒．① 求数轴上点P ，Q 表示的数（用含t 的式子表示）； ② t 为何值时，点P ，Q 相距6个单位长度．附加题（每题4分）28．设记号*表示求a ，b 算术平均数的运算，即，则下列等式中对于任意实数a ，b ，c 都成立的是（ ）． ① ② ③ ④A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②④29．有n 个数，第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，…，第n 个数记为n a ． 若11-=a ，且从第二个数起每个数都等于“1与它前一个数的倒数的差”． (1)写出2a ，3a 的值：_______，_______；(2)根据（1）的计算结果，请猜想并写出2017a 的值：________．30．循环小数 写成最简分数时，分子和分母的和是150，写出这个循环小数： ______________．31．已知 是关于未知数 的一元一次方程，求代数式的值．32．小明在黑板上写有若干个有理数．若他第一次擦去个，从第二次起，每次都比前一次多擦去1个，则6次刚好擦完；若他每次都擦去个，则9次刚好擦完．请你求出小明在黑板上共写了多少个有理数．。
2019-2020北京四中初一上册期中考试试卷数学(含解析).doc
2019-2020年北京四中初一上学期数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案．每小题3分，共30分）1．下列判断中，正确的是（ ）． A ．一个有理数的相反数一定是负数 B ．一个非正数的绝对值一定是正数 C ．任何有理数的绝对值都是正数 D ．任何有理数的绝对值都不是负数【答案】D【解析】A ：0的相反数是0，故本选项错误； B ：一个非正数的绝对值还可能为0，故本选项错误； C ：有理数的绝对值还可能为0，故本选项错误； D ：任何有理数的绝对值都不是负数，故本选项正确．2．a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数且0y ≠，则()()xa b x y ab y++--的值为（ ）． A ．0 B ．1 C ．1- D ．不能确定【答案】A【解析】∵a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数， ∴0x y +=，x y =-， ∴()()()01110x ya b x y ab a b y y-++--=+⋅--=-+=．3．2.01精确到（ ）位． A ．个 B ．十分C ．百分D ．千分【答案】C【解析】2.01最末位是百分位．4．下列各组中，一定相等的是（ ）． A ．2a -与2()a - B ．2()a --与2aC ．2a -与2()a --D ．2()a -与2()a --【答案】C【解析】22()a a -=，22()a a --=-，故相等的是2a -与2()a --．5．一个三位数，百位上的数字是a ，十位上的数字是a 的2倍，个位上的数字比十位上的数字小1，这个三位数用代数式可以表示为（ ）． A ．1221a - B ．1131a -C ．51a -D ．1111a -【答案】A【解析】这个三位数表示为100102211221a a a a +⋅+-=-．6．设A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则A B +的次数是（ ）． A ．7 B ．4C ．3D ．不超过4次都有可能【答案】B【解析】多项式的次数由最高次数的项决定，故A B +的次数是四次．7．下列等式成立的是（ ）． A ．325a b ab += B ．22423a a a +=C ．333523y y y -=D ．3232x x x -=【答案】C【解析】A ：不能进行运算，故本选项错误； B ：22223a a a +=，故本选项错误； C ：333523y y y -=，故本选项正确； D ：3223(31)x x x x -=-，故本选项错误．8．下列去（添）括号正确做法的有（ ）． A ．()x y z x y z --=-- B ．()x y z x y z --+=--- C ．222()x y z x y z +-=-- D ．()()a c d b a b c d -+++=--++【答案】D【解析】A ．()x y z x y z --=-+，故本选项错误； B ．()x y z x y z --+=-+-，故本选项错误； C ．222()x y z x y z +-=+-，故本选项错误； D ．()()a c d b a b c d -+++=--++，故本选项正确．9．两数相加，和比一个加数大，比另一个加数小，则这两个加数（ ）． A ．有一个是0 B ．都是正数C ．都是负数D ．一个是正数，一个是负数【答案】D【解析】a a b b <+<，∴0b >，0a <，a b <．10．三个连续奇数排成一行，第一个数为x ，最后一个数为y ，且x y <．用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是（ ）． A ．2x + B ．2y -C ．4x y -+D ．1()2x y +【答案】C【解析】三个连续奇数，故中间的数122()2x y x y +=-=+，故答案为C ．二、填空题（每空2分，共20分．请将答案写在题目的横线上）11．在数轴上，与表示1-的点距离为2的点所表示的数是__________． 【答案】1或3-【解析】与表示1-的点距离为2的点所表示的数是121-+=或123--=-．12．133-的相反数是__________，绝对值是__________，倒数是__________，平方是__________．【答案】133，133，310-，1009【解析】11(3)333--=，11|3|333-=，1311033=--，21100(3)39-=．13．用科学记数法表示507 100 000 000为__________． 【答案】115.07110⨯【解析】11507 100 000 000 5.07110=⨯．14．①225345x x y x +-=-（__________），②3313p q q -+-=-（__________）． 【答案】2243y x -，31p +【解析】22225345(43)x x y x y x +-=--，3313(31)p q q p -+-=-+．15．若多项式223(1)1m x n x ---+是关于x 的二次二项式，则m =__________，n =__________． 【答案】2，1【解析】若多项式223(1)1m x n x ---+是关于x 的二次二项式，则222m -=，且10n -=， ∴2m =，1n =．16．若|1|2x a b --与2|2|12y a b +可以合并，则x =__________，y =__________．【答案】3或1-，0或4-【解析】若|1|2x a b --与2|2|12y a b +可以合并，则|1|2x -=，|2|2y +=，∴3x =或1-，0y =或4-17．若12x <<，则|||1||2|x x x +---=__________． 【答案】33x -【解析】∵12x <<，∴10x -<，20x ->， ∴1233x x x x +--+=-．18．若3a b -=-，2c d +=，()()b c a d +--的值为__________． 【答案】5【解析】()()()()325b c a d a b c d +--=--++=+=．19．如图所示，将一张矩形纸片对折，可得到一条折痕（图中的虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作三次可以得到7条折痕，那么对折n 次可得到折痕的条数是__________．【答案】21n -【解析】根据题意可知， 第1次对折，折痕为1，第2次对折，折痕为12+，第3次对折，折痕为122++，第n 次对折，折痕为21122221n n -+++⋯+=-．20．让我们做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ； 第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ； 第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n ＋得3a ； ……依此类推，则2015a =__________． 【答案】2015265a a ==【解析】当15n =，211126a n =+=； 当2268n =+=，22165a n =+=； 当36511n =+=，331122a n =+=； 当41225n =++=，44126a n =+=； 所以5265a a ==，…，则2015265a a ==．三、计算题21．155336⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．【答案】32-【解析】原式16233362=-+=-． 22．13110.4 2.755612⎛⎫⎛⎫--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】0 【解析】原式13121110565412=-+--=．23．171139⎛⎫÷- ⎪⎝⎭．【答案】34-【解析】原式4933164⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭．24．225122.5833⎛⎫⎛⎫-÷-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【解析】原式581912594=⨯⨯⨯=25．12120.25233⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭．【答案】30- 【解析】原式51130243⎛⎫=÷-=- ⎪⎝⎭．26．4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--．【答案】16【解析】原式1111(7)236=--⨯⨯-=．四、整式化简27．化简后按字母a 的降幂排列： @（1）222(3)(52)a a a a --+- 【答案】234a a + 【解析】原式234a a =+．@（2）236326(39)()a b ab b a b b --+---． 【答案】32236392a b a b ab b --+- 【解析】原式32236392a b a b ab b =--+-．28．化简：@（1）1323(1)2(21)4x x x x ⎡⎤--+--+-⎢⎥⎣⎦．【答案】1524x -【解析】原式115323342244x x x x x =---+++-=-． @（2）222222{2[22(2)]}xyz x y xy x y xyz x y xy -+-----． 【答案】22xy【解析】原式222222222242xyz x y xy x y xyz x y xy xy =-+-+++-=．五、化简求值29．先化简再求值：113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1x =-，2y =．【解析】原式23232323x yx y x x y =-+-+=-+， 当1x =-，2y =时，原式5=．30．若2|43|(32)0a b b +++=，求代数式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +-+++-+的值． 【答案】20【解析】∵2|43|(32)0a b b +++=， ∴430320a b b +=⎧⎨+=⎩，∴1223a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴231a b +=-，∴原式238720=+++=．31．若代数式22(23)2(321)x ax y bx x y +---+-的值与字母x 的取值无关，求代数式()()a b a b --+的值．【答案】2m =【解析】原式2(22)(36)52b x a x y =-++-+， 若代数式与字母x 的取值无关，即无含x 的项， ∴220b -=，360a +=， ∴2a =-，1b =， ()()2a b a b --+=-．32．若25m n -+=，求代数式25(2)6360m n n m -+--的值． 【答案】2m =【解析】当“*运算”对于任意的有理数a ，b 都满足“交换律”，六、解答题33．已知0b a <<，且||0a c >>，化简：||||||||a a b c b a c -++-++． 【答案】a -【解析】∵0b a <<，||0a c >>， ∴a c a <<-，原式a a b c b a c a =-+++---=-．34．如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出19，29两个数（如图甲），第二次又在第一次标出的两个数之间的圆周上，分别标出这两个数的和（如图乙），第三次再在第二次标出的所有相邻数之间的圆周上，分别标出这相邻两数的和（如图丙）；按照此规则，依此类推，一直标下去．丙乙甲5949594913131313292919192919@（1）设n 是大于1的自然数，第1n -次标完数字后，圆周上所有数字的和记为1n S -；第n 次标完数字后，圆周上所有数字的和记为n S ，猜想并写出n S 与1n S -的等量关系． 【答案】13n n S S -=【解析】∵当1n =时，13S =， 当2n =时，29S =， 当3n =时，327S =， …∴123S S =，233S S =，13n n S S -=， ∴13n n S S -=．@（2）请你求出102S 的值． 【答案】1023 【解析】1021023S =．七、附加题35．计算：357911131517192612203042567290-+-+-+-+． 【答案】1110【解析】原式35791113151719()()()()1223344556677889910=-+-+-+-+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 222219315356390=++++422195356390=+++621976390=++819990=+1110=．36．若2234P x x =--，2243Q x x =--，试比较P 、Q 的大小． 【答案】当1x =时，P Q =；当1x >时，P Q >；当1x <时，P Q <． 【解析】1P Q x -=-， 当1x =时，10x -=，P Q =； 当1x >时，10x ->，P Q >； 当1x <时，10x -<，P Q <．37．如果210x x +-=，求代数式432347x x x x +++-的值． 【答案】4-【解析】∵210x x +-=，∴21x x +=，原式2222()2()27x x x x x x x x =+++++-2337374x x =+-=-=-．38．代数式35(31)x x --展开后等于1514132151413210a x a x a x a x a x a ++++++．@（1）求0a ． 【答案】1-【解析】当0x =时，3550(31)(1)1x x a --=-=-=． @（2）求151413210a a a a a a ++++++．【答案】243-【解析】当1x =时，355151413210(31)(3)243x x a a a a a a --=-=-=++++++．@（3）求15131131a a a a a +++++．【答案】122-【解析】当1x =-时，355151413210(31)11x x a a a a a a --===-+-++-+，∴15131131a a a a a +++++1514101514101[()()]1222a a a a a a a a =++++--++-+=-．。
北京四中七年级上册数学期中考试数学试题
七年级期中联考数学学科试卷考试时间：90分钟一、选择题（每题3分，共12题，满分36分，请从A 、B 、C 、D 选项中选出一个最佳选项并填涂在答题卡的相应位置上） 1、 －3的相反数是（ ★ ）A 、－3B 、3C 、31 D 、 31－ 2、观察下图，左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（ ★ ）．3、位于深圳侧海岸线的大亚湾核电站常年供应着深圳与香港两地的生活生产用电，据了解每年的总装机容量达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是 （ ★ ） A 、4101678⨯千瓦 B 、710678.1⨯千瓦 C 、61078.16⨯千瓦 D 、8101678.0⨯千瓦 4、在数轴上距离原点两个单位长度的点所表示的数是 （ ★ ）A 、 -2B 、 2C 、-2或2D 、不能确定 5、某地区一月份的平均气温为-19℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ★ ）A 、17℃B 、21℃C 、-17℃D 、-21℃ 6、下列计算正确的是（ ★ ）A 、(1)0+-=2-(-1)B 、37+-=2-2C 、8=3-(-2) D 、11()1122-+--=-127、下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ★ ）.A 、B 、C 、D 、8、下列说法中错误的个数是（ ★ ）（1）绝对值是它本身的数有二个，它们是0和1； （2）一个有理数的绝对值必为正数； （3）2的相反数的绝对值是2；（4）任何有理数的绝对值都不是负数；A 、0B 、1C 、2D 、39、已知032=-++b a ，则ba 的值是（ ★ ）A 、-8B 、8C 、6D 、-6 10、如果a a =，则（ ★ ）A 、 a 是正数B 、 a 是负数C 、 a 是零D 、 a 是非负数 11、一列火车长m 米，以每秒n 米的速度通过一个长为p 米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（ ★ ） A 、n m p +秒 B 、np秒 C 、n m p -秒 D 、n mn p +秒 12、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ★ ）A 、26n +B 、86n +C 、44n +D 、8n二、填空题（每题3分，共4题，满分12分，请将答案填写在答题卡的规定位置）13、单项式43232y x 的次数是_ 请在答题卡作答________14、现有四个有理数3，4，6-，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式 请在答题卡作答 15、若代数式532++x x 的值是7，则代数式2932-+x x 的值是 请在答题卡作答 16、点A 、B 、C 的位置在数轴上表示为a 、b 、c ，且c a =，则化简：b c b a c a -++-+=_请在答题卡作答三、解答题（17题每小题4分共8分，18题每小题4分共8分，19题 8分，20题6分，21题5分，22题7分，23题10分，共52分） 17、计算：（每题4分，满分8分）（1） 33)6(1726--+- (2) 23)23(942-⨯÷- 请将答案填写在答题卡的对应位置18、计算：（每题4分，满分8分） （1） 321-×)325.0(-÷191 (2) )12116545()36(--⨯- 请将答案填写在答题卡的对应位置19、（本题满分8分） （1）图中是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图. （4分）请将答案填写在答题卡的对应位置主视图 左视图.（2）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，它最多需要 个小立方块，最少需要 个小立方块.（4分）主视图 俯视图请将答案填写在答题卡的对应位置20、（本题满分6分）为了有效控制酒后驾车,某市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻,如果规定向东为正,向西为负,从出发点开始所走的路程为 ：+2，-3，+2，＋1，－2，－1，－2．（单位:千米）；(1) 此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置?(2) 如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油 0.2升）请将答案填写在答题卡的对应位置21、（本题满分5分）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，计算()32)(cd mb a m -+-的值。
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北京四中2022-2022学年度第一学期期中初一数学试卷
（考试时间为100分钟，试卷满分为100分）
班级__________ 学号___________ 姓名___________ 分数____________
一、选择题（每题3分，共36分）
1.在下列各数：(2)--，2(2)--，|2|--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为（ B ）
个 个 个 个
2.下列命题中，正确的是（ C ）
①相反数等于本身的数只有0； ②倒数等于本身的数只有1； ③平方等于本身的数有±1和0； ④绝对值等于本身的数只有0和1；
A.只有③
B. ①和②
C.只有①
D. ③和④
3.2007年10月24日，搭截着我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架发射成功，技术人员对“嫦娥一号”进行了月球环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达310℃，白天阳光垂直照射的地方可达127℃，那么夜晚的温度降至（ D ）
A.437℃
B.183℃
C.-437℃
D.-183℃
4.据测我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约亿元，用科学记数法表示我国一年（按365天计算）因土地沙漠化造成的总经济损失（ B ）
A.115.47510⨯元
B.
105.47510⨯元 C.110.54710⨯元 D.
85.47510⨯元 5.两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（ C ）
A.这两个加数的符号都是正的
B.这两个加数的符号都是负的
C.这两个加数的符号不能相同
D.这两个加数的符号不能确定
6.有理数、、在数轴上的对应点如下图所示，下列式子中正确的是（ C ）
A.ac dc <
B.||a c a c +=-
C.||b c b c -=-
D.a c b +>
7.代数式，271x -+，25x -，1213，235x -中，单项式共有（ C ）
个 个 个 个
8.小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为、，求A B +的值，”他误将“A B +”看成了“A B -”，结果求出的答案是，若已知32B x y =-，那么原来的A B +的值应该是（ D ）。
A.43x y +
B.2x y -
C.2x y -+
D.75x y -
9.下列方程中，解是1
2-
的方程是（ D ） A.22x x -=- B.2.5 1.50.5x x =- C.1152
44x -=- D.13x x -= 10.下面添括号正确的是（ A ）
A.1123(23)66a b c a b c -+-=--+-+
B.
23232222(2)(2)x x y x y x y y x x --+-=------
C.()()()[()][()][()]a b b c c a a b b c c a ---=------
D.()()[()][()]a b c a b c a b c a b c --+-=--+-
11.甲乙两要相距千米，原计划火车每小时行千米，若每小时行50千米，则火车从甲地到乙地所需时间比原来减少（ C ）小时。
A.50m
B. m x
C. ()50m m x -
D. ()
50m m x -
12.我们平常的数都是十进制数，如32
26392106103109=⨯+⨯+⨯+，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子数字计算机中用二进制，只有两个数码0和1.如二进制数21101120215=⨯+⨯+=，故二进制的101等于十进制的数5；4321011112021212123=⨯+⨯+⨯+⨯+=，那么二进制的110111等于十进制的数（ A ）
.56 C
二、填空题（每小题2分，共16分）
13.大于而小于1的整数有。
14.若一个数的平方是9，则这个数的立方是±27。
15.计算：
210(2)(5)+-⨯-= －40 。
16.近似数万精确到 百 位，有 3 个效数字。
17.若代数式26x -与互为倒数，则 2 。
18.若与的和仍为一个单项式，则 3 。
19.在下面六个算式中：①2003(1)2003-=-；②111236-+=-；③11()122÷-=-；④
42(3)24⨯-=；⑤13232-÷⨯=-。
其中运算正确的有： ②③ （填序号）。
20.如图，由若干盆花摆成的图案，每条边上（包括两个顶点）都摆有(2)n n >盆花，每个图案中花盆总数为，按此规律推断与(3)n n ≥的关系是：(1)n n ⋅- 。
三、计算题（每小题4分，共32分）
21.
1332
3(2)5(8)
4545
+----
22.
1111
()()()()
735105
⎡⎤
+---+÷-
⎢⎥
⎣⎦
解：
3
3
10
=
解：29
=-
23.
1723
1717(21)5(0.2)
-+÷-+-⨯- 24.222222
43()
xy x xy y x y x
----+
解：解：
2222 723
xy x y x y =-+-
25.解方程：
4
321
5
x x
-=--
26.解方程：
1
55(1)(4)7
2
x x
-+=-+
解：
1
25
x=-
解：2
x=-
27.化简求值：
1
323(1)2(21)
4
x x x x
⎡⎤
--+--+-
⎢⎥
⎣⎦，其中
1
2
x=-。
解：原式
3
5
4 =-
28.若|3|
x-与2
(1)
y+互为相反数，求33
x y
-的值.
解：原式
四、列方程解应用题(共13分)
29．(本题4分)甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个．甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量．
解：甲加工了100个，乙加工了100个。
30．(本题4分)青藏铁路的通车是几代中国人的愿望．在这条铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是每小时100千米，在非冻土地段的行驶速度可以达到每小时120千米，在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段约多
用小时．如果通过非冻土地段需要小时，
(1)用含有的代数式表示非冻土地段比冻土地段长多少千米?
(2)若格尔木到拉萨路段的铁路全长是1118千米，求 (精确到及冻土地段的长(精确到个位)．
解：通过非冻土地段的时间为时，冻土地段长550千米。
31.（本题5分）某年级利用暑假组织学生外出旅游，有10名家长代表随团出行，甲旅行社说：“如果10名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括10名家长代表在内，全部按票价的6折（即按全标的60%收费）优惠”，若全票价为40元，
（1）如果学生人数为30人，旅行社收费多少元？如果学生人数为70人，旅行社收费多少元？
（2）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？
（3）选择哪个旅行社更省钱？
解：当学生为40人时两旅行社收费一样
当学生少于40人时，选择乙更便宜
当学生多于40人时，选择甲便宜
当学生等于40人时，选哪个都一样
五、探究题（共3分）
32.设、、为有理数，在有理数的乘法运算中，满足；
（1）交换律a b b a ⨯=⨯；（2）对加法的分配律()a b c ac bc +⨯=+。
现对这种运算作如下定义：*a b a b a b =⨯++
试讨论：该运算是否满足（1）交换律？（2）对加法的分配律？通过计算说明。
解：
六、附加题（共6分，记入总分，但总分不超过100分。
）
33.（本题3分）证明：1111131335(21)(21)2n n ≤++
+<⨯⨯-+（为正整数）。
解：
34.（本题3分） 关于的方程||2|1|x a --=有三个整数解，求的值。
解：1a ≥-。