谐振与互感电路
电路谐振原理
电路谐振原理电路谐振是指在电路中，当电感和电容达到一定数值时，电路会产生共振现象。
共振是指电路中的电感和电容相互作用，使得电路中的电流和电压达到最大值的状态。
在电路设计和应用中，谐振原理是一个非常重要的概念，它在无线通信、电子设备和电力系统等领域都有广泛的应用。
电路谐振的原理可以通过简单的RLC电路来进行解释。
在一个RLC电路中，电感、电容和电阻分别代表了电路中的电感元件、电容元件和电阻元件。
当电路中的电感和电容达到一定数值时，电路就会产生共振现象。
共振频率可以通过以下公式计算得到：f = 1 / (2 π√(LC))。
其中，f代表共振频率，L代表电感的大小，C代表电容的大小，π是圆周率。
从公式可以看出，当电感和电容的数值达到一定比例时，共振频率就会出现。
在共振频率下，电路中的电压和电流会达到最大值，这就是电路谐振的原理。
电路谐振的原理可以应用在许多领域中。
在无线通信中，谐振原理被广泛应用于天线和射频电路的设计中。
通过合理设计电感和电容的数值，可以使天线在特定频率下达到最佳工作状态，从而提高无线通信的效率和性能。
在电子设备中，谐振原理也被用于振荡器和滤波器的设计中，以实现特定频率下的信号处理和调节。
在电力系统中，谐振原理可以用于电力电容器的设计和应用，以提高电力系统的功率因数和稳定性。
除了以上应用外，电路谐振原理还可以应用于音响设备、雷达系统、医疗设备等领域。
通过合理设计电路中的电感和电容，可以使电路在特定频率下达到最佳工作状态，从而提高设备的性能和稳定性。
总之，电路谐振原理是电路设计和应用中的重要概念，它可以帮助工程师们设计出更加高效和稳定的电路系统。
通过合理设计电路中的电感和电容，可以使电路在特定频率下产生共振现象，从而达到最佳工作状态。
在实际应用中，工程师们需要充分理解电路谐振的原理，以便更好地应用于各种电子设备和系统中，从而提高设备的性能和稳定性。
10kV电压互感器单相接地与谐振(一)
10kV电压互感器单相接地与谐振(一)在电力系统中，电压互感器(PT)是一、二次系统的联络元件，它能正确地反映电气设备的正常运行和故障情况。
PT的一次线圈并联在高压电路中，其作用是将一次高压变换成额定100V低电压，用作测量和保护等的二次回路电源，在正常工作时二次绕组近似于开路状态，所以，正常运行中的PT二次侧不允许短路。
1PT单相接地及处理在10kV中性点不接地系统中，为了监视系统中各相对地的绝缘状况以及计量和保护的需要，在每个变电站的母线上均装有电磁式PT。
当系统发生单相接地故障时，将产生较高的谐振过电压，影响系统设备的绝缘性能和使用寿命，进而出现更频繁的故障。
1.1在中性点不接地系统中，当其中一相出现金属性接地时，就会产生激磁涌流，导致PT铁芯饱和。
如A相接地，则Uan的电压为零，非接地相Ubn、Ucn的电压表指示为100V线电压。
PT开口三角两端出现约100V电压(正常时只有约3V)，这个电压将起动绝缘检查继电器发出接地信号并报警。
1.2当发生非金属性短路接地时，即高电阻、电弧、树竹等单相接地。
如A相发生接地，则Uan的电压低于正常相电压，Ubn、Ucn电压则大于58V，且小于100V，PT开口三角处两端有约70V电压，达到绝缘检查继电器起动值，发出接地信号并报警。
1.3PT二次侧熔断器熔断或接触不良时，中央信号屏发出“电压回路断线”的预告信号，同时光字牌亮，警铃响。
查电压表可发现：未熔断相电压表指示不变，熔断相的电压表指示降低或为零。
遇到这种情况，可检查PT二次回路接头(端子排)处有无松动、断头、电压切换回路有无接触不良等现象和PT二次熔断器是否完好，找到松动、断线处应立即处理；若更换熔断器后再次熔断，应查明原因，不可随意将其熔丝增大。
1.4PT高压侧熔断器熔断。
其原因有：①电力系统发生单相间歇性电弧放电、树竹接地等使系统产生铁磁谐振过电压。
②PT本身内部出现单相接地或匝间、层间、相间短路故障。
电路原理课件_第4章_谐振互感三相 (1)
g g 1 IL U ( ) ( j 0C ) U I C j 0 L
g
g
电感电流与电容电流幅值相同，相位差180°
2）并联谐振品质因数
谐振时电路感纳（容 纳）与电导之比。
1 0 L R
IL C Q R 1 1 IR L U
R
1 U 0 L
R 当 Q 0 L
i2 u22
di2 U12 e12 M dt
3）同名端 二个线圈间绕向不同时，产生的互感电压方向不同。
1
di1 0 ， 图1：当 i1 增加时 dt 线圈2互感电压方向为 2 2 。 di1 u2 M dt
di1 0， dt 线圈2互感电压方向为 2 2。
i1
2
u1
减小电阻或增大电感可使UL变大。电压放大。
对于电流源：采用并联谐振方法 。
IL R Q并 0 L I S
增大电阻或减小电感可使IL变大。电流放大。
4.2 互感耦合电路
1）互感现象 邻近线圈间由于磁通 的交链，一个线圈电流的 变化会在另一线圈产生感 应电势（互感电势），这 一现象为互感偶合。 线圈1中通以电流
dψ1 dL1i1 di1 L1 线圈1 的自感电势 e11 dt dt dt
用电压降表示 线圈2 的互感电势
di1 U11 e11 L1 dt
互感电压 参考方向
dψ21 dMi1 di1 e21 M dt dt dt
用电压降表示
i1 u11
u21
di1 U 21 e21 M dt
同理： 当 i 2 变化时，引起 的变化， 二个线圈中产生感应电势， 线圈2 的自感电势: 用电压降表示:
8谐振电路与互感耦合电路
第8章谐振电路与互感耦合电路谐振电路耦合电感电路理想变压器2、使RLC串联电路发生谐振的条件（1）. L C不变，改变ω。
ω0由电路本身的参数决定，一个R L C 串联电路只能有一个对应的ω0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。
（2）. 电源频率不变，改变L 或C ( 常改变C )。
通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C 使电路达到谐振。
U•RR••=⋅ω=U Q I R R L j j 00••−=⋅−=UQ I R CRj 1j 00ωUU U U RI LI ωR L ωQ C L 000000====即U L 0 = U C 0=QU谐振时电感电压U L 0(或电容电压U C 0)与电源电压之比。
表明谐振时的电压放大倍数。
)( ||00202000功率谐振时电阻消耗的有功中无功功率的绝对值或电容谐振时电感===ω=ω=PQ P Q RI LI R L Q C L由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。
上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。
上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。
确定同名端的方法：当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。
Φi 11'22'**11'22'3'3**••ΔΔ.确定图示电路的同名端表示两个线圈磁耦合的紧密程度。
全耦合: Φ s1=Φs2=021defL L M k =即Φ11= Φ21 ，Φ22 =Φ121, , , 2122121122121121212122222211111=∴==∴====k L L M L L M M i ΦN M i ΦN M i ΦN L i ΦN L Q 可以证明，k ≤1。
串联谐振与并联谐振
一、 串联谐振
–
–
+
–
+
–
+
– jXC
R
jXL
1. 谐振条件
I
•
U
•
UR
•
UL
•
Uc
•
即:
电压与电流同相,电路 中发生串联谐振。
谐振角频率
谐振频率
（3）电流的频率特性
（幅频特性）
6. 电路的选择特性
突出 O 及其附近频率所对应的电流而抑制远离 O 的频率所对应的电流的性能称为电路的选频特性。
0
曲线越尖锐，选择性越好，稍有偏离谐振频率的信号就大大减弱。
令：
整理得：
相对抑制比
0
通频带
应用举例：无线电接收设备的输入调谐电路如图。
第五章 谐振与互感电路
第一节 谐振电路
在含有电阻、电感和电容的交流电路中，电路两端电压与其电流一般是不同相的，若调节电路参数或电源频率使电流与电 源电压同相，电路呈电阻性，称这时电路的工作状态为谐振。
谐振现象
谐振
串联谐振：在串联电路中发生的谐振。
并联谐振：在并联电路中发生的谐振。
（1）电压一定时，谐振时电流最小；
（3）电路呈电阻性，支路电流可能会大于总电流。
（2）总阻抗最大；
通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的特点，在生产实践中，应该用其所长，避其所短。
作业：5-4、5-6
高电压可能会损坏设备。在电力系统中应避免发生串联谐振。而串联谐振在无线电工程中有广泛应用。
频率特性
包含互感元件的并联谐振电路的研究
ＸＵ ｉｈ ｉ，Ｗ ＡＮＧ ｉｎ ｃ ｅ ｇ ．Ｓ Ｗ ｕ ｘ ｎ Ｂ — ｕ Ｊａ —ｈ ｎ Ｕ — ｕ
（ ．ｎ ｔｔ ｔ ｆＩｆ ｒ ｔ ｎ Ｅ ｇｎ ｅ ｉｇ，Ｊｍｅ Ｕｎｖ ｒｉ １ Ｉ ｓｉ ｅｏ ｎ ｏ ｍａｉ ｎ ｉｅ ｒｎ ｕ ｏ ｉ ｉ ｉｅ ｓｔ ｙ，Ｘｉｍｅ ６ ０ １ ａ ｎ３ １ ２ ，Ｃｈ ｎ ； ｉａ ２ Ｉ ｆ ｒ ｔ ｎＳ ｉｎ ｅａ ｄ Ｅｎ ｉｅ ｒｎ ｌ ｇ ，Ｈｕ ｑａ ｉｅ ｓｔ ． ｎｏ ｍａｉ ｃｅ ｃ ｎ ｇｎ ｅ ｉｇＣｏｌ ｅ ｏ ｅ ａ ｉｏ Ｕｎｖ ｒｉ ｙ，Ｑｕ ｎ ｈ ｕ３ ２ １ ａ ｚ ｏ ６ ０ １．Ｃｈｎ ） ｉａ
维普资讯
第 ３期
许 碧 惠 ， ： 含 互 感 元 件 的 并 联 谐 振 电路 的研 究 等 包
５ ９
以便求电压、 电流． 电路 图如图 １图 ２所示． 、
面的 四种 元 件 串 联 一 起 又 彼 此 串联 的 公 式 （ 式 １， ） 已经 研究 了包 含互感 元 件的 串联谐 振 电路 ， 得 到 了实现 串联 谐振 的条 件 ， 即
ｎ ａｎｃｅ．
Ｋｅ ｒ ：ｆｅ ｄ ｔ ｅ ｒ ｅ ｗｏｒ ｙ ｗｏ ｄｓ ｉ ｌ ｈ ｏ ｙ ｏｆｎ ｔ ｋ；ｍ ｕｔ ｌｉ ｕｃ ａ ｃ ｕａ ｎｄ ｔ ｎ ｅ；ｐａ ａ ｌ ｌｒ ｓ ａ ｅ ｒ ｌｅ— ｅ ｏｎ ｎｃ
网络现代场 论 （ 简称 场论 说 ） ８ 是 ０年代 中期 由 陈椠年教授提 出的一 门新 的学 科． 场论 说 的电路理 论是 以从麦克斯韦方程组导 出的积分形式 的两组独 立方程组为基本定律 ， 从此 基本定律 出发 ， 推理演绎
Ｖ０＿ １ ＮＯ ３ Ｉ２ ．
Ｍ ａ ００７ ｖ２
谐振电路与互感耦合电路
(t) =谐振电0=路与互m(感t耦)+合电e路(t) =LI2 (常数)
6-1-2 谐振及谐振电路
1、RLC串联谐振电路，谐振条件
2、谐振时电路的特点
1）阻抗 阻抗最小
+.
+
.
UR
-
.
IR
2）电流、电. 压相. 量图
-U
.
+ UL -
jL . +
UC-
1
jC
UL+ UC=0
3）电磁能量 QX = 0 =QL-QC=0
jL . +
UC-
1
jC
（
Q=
0L R
=01RC
）
.
H (j)=
U. R =
U 1+jQ(
1
0
-
0
)
H(j)
=
1+Q2(
1 0
-
0
)2
H(j)=
-tg
-1 Q
(
0
-
0
)
谐振电路与互感耦合电路
6-1-3 网络函数与频率响应 2、频率响应
RLC串联电路的讨论
H(j)
=
1+Q2(
1 0
-
0
+.
+
.
UR
-
.
IR
2）电流、电. 压相. 量图
-U
.
+ UL -
jL . +
UC-
1
jC
UL+ UC=0
3）电磁能量
QX = 0 =QL-QC=0
3、品质因数Q
(t) = 0=LI2 (常数)
谐振电路
1 LC
10 rad / s
7
L/C r
40
Ri
L/C r
40k
0
Q
250k (rad / s )
2）整个回路： o
Qe Q 1 Zo Ri
1 LC
U Z oe I s 20V
10 rad / s
7
3）各支路电流：
IR
i
20
Zo Ri
Z oe
Is U Y
1 r jL r jL r
2
(L)
2
谐振条件：
C
r
L
2
(L)
1 (
2
0
谐振阻抗： 0 Z 特征阻抗：
L/C r
L C
谐振频率：
r L
)
2
LC
0
实际工程中， r , o很高，在 o附近变化，故 0 L
o
2 1
0
Q
六、并联电阻Ri的影响：
0
Q Q0 1 Z0 Ri
1 LC
Z Z0 1
L /C
0
Q
Ri
Z0 Ri
品质因数、谐振阻抗下降；通频带增宽。 Ri ：称为展宽电阻
18
例1: 解:
图示谐振电路, 已知Us=12V , 求f0、、Q、f、U、Z0。
L2, C2可调。
谐振条件： 次级电流：
I2 X M I10 R22 R22
X 22 X 22
Z 22 R22 jX 22
Z11 R11 jX11
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特性阻抗 品质因素 （理解和了解） 幅频特性曲线
互感电路
互感耦合现象（理解）
基本概念 互感系数、耦合系数（理解）
同名端(掌握) 含互感支路的VCR（理解）
直接方程法
分析方法 去耦等效法
含理想变压器电路分析（掌握）
2
5.3.1 RLC串联电路的谐振
谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现 象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，谐振有 时也可以破坏系统的正常工作，因此，对电路中谐振现象的 研究有重要的实际意义。
关系。
这里只介绍RLC串联电路的I 以及φ随ω的
变化关系。
阻抗角的频率特性（相频特性）：
L 1
()arctan C
R
11
特性曲线如图5-4（a）所示
图 5-4（a）
12
电流的频率特性（幅频特性）
I() U
U
Z R2(L 1 )2
C
当激励为电压源 时 ，其频率特性如图
13
由图可看出，当ω= ω0时，电流达到最大 值 ，即I0 =U/R 。当ω逐渐远离ω0时，I 逐渐减 小即电路对电流的抑制能力逐渐增强。 选频特性：指选择出ω0极其附近频率所对应的 电流而抑制远离ω0的频率所对应电流的性能。 其好坏可由曲线的尖锐程度决定。
O
1
2
阻抗的频率特性
28
(b)
Z(ω1)
1
jω
C 3
jω
L1
1
jω
C 2
jω L1jω1C2
j1ωCω32(1L1(ωC22L1CC23))
1
jω
C 3
1jωω2LL11C2
C3
分别令分子、分母为零，可得：
L1
C2
ω1
1
串联谐振
L1(C2 C3)
ω2
1 L1C 2
并联谐振
X( )
阻抗 的频 O
UL=UC=QU=100 × 220=22000V 虽然电源电压为220V，但是含L和C的电器 设备上的电压却高达2.2kV ，它会损坏这些 设备。
8
在同样Q=100的电路中，电源电压 U=1mv，谐振时，
UL = UC =QU=100 × 1=100mV
即小激励电压可获得大电压响应， 这使得串联谐振电路在通讯工程中 获得重要的应用。
ω1 ω2
率特 性
(b)
1 2
29
•
•
IG IS U
•
22
IL
R L C 串联
G C L 并联
电压谐振
电流谐振
UL( 0)=UC ( 0)=QU
Qω0L 1 1 L R ω0RCR C
IL(0) =IC(0) =QIS
Qω0C 1 1 C G ω0GLG L
23
2. 电感线圈与电容器的并联谐振
实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容 器并联时，电路如图：
谐振条件
仅与电路参数有关
f0
2π
1 LC
谐振频率（固有频率）
4
串联电路实现谐振的方式：
（1） L C 不变，改变 。 0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只
能有一个对应的0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路
发生谐振。 （2） 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。
2. RLC串联电路谐振时的特点
XL 2 fL 2 11106 5.1106 352.5
| Z | R2 (XL XC)2 2.32 (352.5291.1)2 61.43
I U 0.15103 2.44A
| Z | 61.43
UC IXC 2.44106 291.1 0.711mV 711V
20
5.3.2 并联电路的谐振
谐振的定义
含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电
压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
I
U
R,L,C 电路
U I
Z
R
发生 谐振
3
1. 串联谐振的条件
•
IR
+
ZRj(ω L ω1C )Rj(XLXC)
•
U
_
j L
1
RjX
jω C
当 X0 ω0L10C
ω0
1 LC
谐振角频率
时，电路发生谐
率1下可与C3发生串联谐振。>1时，随着频率增加，并 联部分可由感性变为容性，在某一角频率2下发生并联谐
振。
定量分析：
(a) Z(ω)jω
L3
jω
L1(
1
jω
C 2
)
jω
L1
1
jω
C 2
jω
L3 ω2L1CL211
jω3L1Lω3C2L21Cω2 (L11 L3)
L3
当Z( )=0，即分子为零，有：
9
（4）谐振时电路中能量情况
谐振时电路不从外部吸收无功功率能量交换在电路 内部的电场与磁场间进行。谐振时Wc和WL随时间变 化的曲线见图
或
1 2
LI
2 m
可见W是不随时间变化的常量。 电场能Wc增加时，磁场能WL减少，且增加率=减少率。
10
4、频率特性
电路的频率特性是指电路中的电压、电流、
阻抗或导纳及阻抗角或导纳角等各量随ω变化的
上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐
振(Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。
对(a)电路，L1、C2并联，在低频时呈感性。随着频率
增加，在某一角频率1下发生并联谐振。>1时，并联部 分呈容性，在某一角频率2下可与L3发生串联谐振。
26
对(b)电路L1、C2并联，在低频时呈感性。在某一角频
L1
C2
ω 2 3L 1L 3 C 2 ω 2(L 1L 3)0
(a)
27
可解得： ω20 (舍去 )
L3
ω2
L1 L3 L1L3C2
(串 联 谐)振
当Y( )=0，即分母为零，有：
L1
C2
(a)
ω12L1C210
ω1
1 L1C 2
(并联谐振 )
Z ( )=jX( ) X( )
可见， 1< 2。
第五章
谐振与互感电路
5.1引言
本章介绍谐振电路和互感电路中的 一些基本概念，重点讲解谐振电路的特 点，互感电路的分析方法，理想变压器 及其分析方法。
返回目录
1
5.2知识结构和教学要求
谐振电路
串并联谐振
谐振角频率（掌握） 谐振时的特性（理解） 谐振的一般定义（了解） 谐振时的能量关系（了解）
频率特性
（1）谐振条件
R L
C
YjωCR1jωL
R 2R (ω L )2j(ω CR 2 ω (L ω L )2)
谐振时 B=0，即
GjB
ω0CR2
ω0L (ω0L)2
0
ω0
1 (R)2 LC L
24
此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足
1 (R)20, 即R L时, 可以发生谐振
LC L
C
一般线圈电阻R<<L，则等效导纳为：
电
源
电
压
全
部 上加 U ， R 在 U 电
阻•
U
R
•
I
•
UC
6
U •Lj0LIj0LU R jQ U U •CjI0 Cj0 U C R jQ U
品质因数
QR 0L01CR R 1
L C
ULUC QU
当 Q>> 1 时，
UL= UC >>U，过电压现象
7
它表示，电路谐振时UL或UC是U的多少倍。 在高Q值电路中，当电路发生谐振，此时电 感或电容上的电压可以高出电源电压许多倍， 例如设Q=100，若电源电压U=220V ，则谐 振时
18
(1)C0
102L(21
01
1 06)25.11
06
4
9.7pF
Q1
L 1 C 2.3
45.9.171100612139
I0
U0.150.0652mA65.2A
R 2.3
UC0 QU1390.1520.85mV
(2)f (110%)f0(110%)1011MHZ
19
1
1
XC 2 fC0 2 11106 49.71012 291.1
15
幅频特性曲线如图所示
图 5-5 16
通频带---在实际工程中，将
I()/I0
1 0.707 2
所对应的两个频率点（η1和η2）之间 的宽度称为带宽，又称为通频带
17
例5-1 图5-6所示电路欲接收载波频率为10MHZ， U=0.15mV的某短波电台信号，线圈L=5.1H，R=2.3 。 求；（ 1 ）电容Co值，电路的Q值，电流Io，电容电 压Uco； （ 2 ） 当频率增加10%而电源电压不变时， 电流 I 及电容电压Uc。
1. G、C、L 并联电路
+
•
IS
•
UG
CL
_
谐振角频率
R L C 串联
ZRj(ω Lω1C)
ω0
1 LC
G C L 并联
YGj(ω Cω1L)
ω0
1 CL
21
R L C 串联
|Z|
R
O
0
I( )
U/R
G C L 并联
|Y|
G
O
0
U( )