《含绝对值不等式的解法》导学案
含绝对值不等式的解法辅导教案
【例2】已知不等式|x＋1|－|x－3|＞a.分别求出下列情形中a的取值范围．
(1)不等式有解；
(2)不等式的解集为R；
(3)不等式的解集为∅.
规律方法本题中(1)是含参数的不等式存在性问题，只要求存在满足条件的x即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集∅的对立面(如f(x)＞m的解集是空集，则f(x)≤m恒成立)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)＜a恒成立⇔a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立⇔a＜f(x)min.
(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．
三、易错题型
绝对值三角不等式的应用
【典例】设不等式|x－2|＜a(a∈N*)的解集为A，且 ∈A， ∉A.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．
[反思感悟]本题难以想到利用绝对值三角不等式进行放缩是失分的主要原因；对于需求最值的情况，可利用绝对值三角不等式性质定理：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添、拆项来放缩求解．
7．若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是________．
8．若关于x的不等式x＋|x－1|≤a有解，则实数a的取值范围为________．
9．已知h＞0，a，b∈R，命题甲：|a－b|＜2h；命题乙：|a－1|＜h且|b－1|＜h，则甲是乙的________条件．
②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法
绝对值不等式-导学案
高考选修专题二绝对值不等式【高频考点解读】1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：①|a+b|≤|a|+|b|;②|a-b|≤|a-c|+|c-b|.3.会用绝对值不等式、平均值不等式求解或证明一些简单问题；【重点知识梳理】一、绝对值不等式的解法1．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法(1)若c＞0，则|ax＋b|≤c等价于－c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c等价于ax＋b≥c或ax＋b≤－c(2)若c＜0，则|ax＋b|≤c的解集为 ，|ax＋b|≥c的解集为R.2．|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)(c＞0)，|x－a|－|x－b|≤c(或≤c)(c＞0)型不等式的解法：(1)零点分区间法；(2)利用绝对值的几何意义由于|x－a|＋|x－b|与|x－a|－|x－b|分别表示数轴上与x对应的点到a，b对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)或|x－a|－|x－b|≥c(c＞0)的不等式，利用绝对值的几何意义求解更直观．3．|f(x)|＞g(x)，|f(x)|＜g(x)(g(x)＞0)型不等式的解法(1)|f(x)|＞g(x)⇔f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)．(2)|f(x)|＜g(x)⇔－g(x)＜f(x)＜g(x)．二、绝对值不等式的证明证明绝对值不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.主要的三种方法：1．利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明．2．利用三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|进行证明．3．转化为函数问题，数形结合进行证明．三、绝对值不等式的综合应用1．研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决问题．2．f(x)＜a恒成立⇔f(x)max＜a. f(x)>a恒成立⇔f(x)min＞a.【高考考点突破】考点一、绝对值不等式的解法例1．解不等式|2x ＋1|－2|x －1|＞0.【变式探究】解不等式|x ＋3|－|2x －1|＜x 2＋1.【方法技巧】含绝对值不等式的常用解法：考点二、绝对值不等式的证明例2、设不等式－2＜|x －1|－|x ＋2|＜0的解集为M ，a ，b ∈M .(1)证明：⎪⎪⎪⎪13a ＋16b ＜14； (2)比较|1－4ab |与2|a －b |的大小，并说明理由．【变式探究】已知x ，y ∈R ，且|x ＋y |≤16，|x －y |≤14，求证：|x ＋5y |≤1.考点三、绝对值不等式的综合应用例3．已知函数f (x )＝|2x －1|＋|x －2a |.(1)当a ＝1时，求f (x )≤3的解集；(2)当x ∈[1,2]时，f (x )≤3恒成立，求实数a 的取值范围．【高考风向标】1. 【2015陕西，文24】已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{|24}x x <<(I)求实数,a b 的值； (II)+.2. 【2015新课标1，文24】已知函数()12,0f x x x a a =+--> .（I ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；（II ）若()f x 图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.《真题随堂练》1．（2014·福建卷）已知定义在R 上的函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|的最小值为a .(1)求a 的值；(2)若p ，q ，r 是正实数，且满足p ＋q ＋r ＝a ，求证：p 2＋q 2＋r 2≥3.2．（2014·广东卷）不等式|x －1|＋|x ＋2|≥5的解集为________．3．(2014·湖南卷)若关于x 的不等式|ax －2|＜3的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －53＜x ＜13，则a ＝________．4．[2014·江西卷]对任意x ，y ∈R ，|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4。
《含绝对值不等式的解法》优秀教案
含绝对值不等式与一元二次不等式一、知识点回顾1、绝对值的意义：（其几何意义是数轴的点A （a ）离开原点的距离a OA =）()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,0,00,a a a a a a2、含有绝对值不等式的解法：（解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号） （1）定义法；（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式； （3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如()()x g x f <）； （4）图象法或数形结合法； （5）不等式同解变形原理：即()a x a a a x <<-⇔><0 ()a x a x a a x -<>⇔>>或0()c b ax c c c b ax <+<-⇔><+0 ()c b ax c b ax c c b ax -<+>+⇔>>+或0 ()()()()()x g x f x g x g x f <<-⇔< ()()()()()()x g x f x g x f x g x f <>⇔>或 ()()()()a x f b b x f a a b b x f a -<<-<<⇔>><<或03、不等式的解集都要用集合形式表示，不要使用不等式的形式。
二次函数、一元二次方程、一元两次不等式的联系。
（见()002≥>++c bx ax ()002≤<++c bx ax 02=++c bx ax c bx ax y ++=2xx 3232->-392+≤-x x 032<-x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>32x x ⎩⎨⎧⇔2x +<3x 433≤≤-=x x 或32<≤x {}342-=≤≤x x x 或)3(2≤+-x x ≥42423≤≤-=⇔x x 或{}342-=≤≤x x x 或3,9221+=-=x x y x y（2,3,432=-=x x 21y y ≤x 433≤≤-=x x 或{}342-=≤≤x x x 或1-<x 01,03<+<-x x 1)1()3(<++--x x φ∈⇒x31<≤-x 1)1()3(<+---x x ⇒21>x }321|{<<x x 3≥x 1)1()3(<+--x x ⇒R x ∈⇒}3|{≥x x }21|{>x x ⎩⎨⎧<++---<1)1()3(1x x x ⎩⎨⎧<+---<≤-1)1()3(31x x x ⎩⎨⎧<+--≥1)1()3(3x x x 21≥2121a x x >+++1212+++x x ()1,∞-()521-+-++=x x x x f ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+-<≤-+-<≤+≥-=1,6321,852,45,63x x x x x x x x x f ()62min ==x f x 时x)(,)]1([)1(222b a x b ax x b x a ≠-+≥-+2222222222()()2()()()0()0001a b x b a b x a b bx b a b x x a b a b x x x -+≥-+-+⇒--≤≠∴->∴-≤≤≤则{01}x x ≤≤故原不等式的解集为210{51}ax bx x x ++≥-≤≤的解集为a b 求、的值0<a 012=++bx ax ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+-=-∴54515141)5(b a a a b b a ,54,51--a 2a 2a a 2+a 2a 2a 2a 2a 2x0)2)(2(>--ax x )(1)2()1(2R m x m x m y ∈--+-=m x x 01)2()1(2=--+-x m x m m x y ∆m 01>∆≠且m 0≠m 1≠m 2)1(2)2(1122221≤-+-=+m m x x 10<<m 21≤<m 34=m 54=m {2x x <-3}x >）=2－（m 3）3m ，比较系数，得m =2，∴a =8 此时，原不等式的解集为{|2≤≤3}备：例6、关于的不等式⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--055220222k x k x x x ）（，的整数解的集合为{－2}，求实数的取值范围解：由2－－2＞0可得＜－1或＞2∵⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--055220222k x k x x x ）（，的整数解为=－2， 又∵方程22（25）5=0的两根为－和－25①若－＜－25，则不等式组的整数解集合就不可能为{－2}；②若－25＜－，则应有－2＜－≤3 ∴－3≤＜2综上，所求的取值范围为－3≤＜2三、小结：1、解关于绝对值的不等式，关键是理解绝对值的意义，掌握其基本类型。
绝对值不等式-导学案
高考选修专题二绝对值不等式【高频考点解读】1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式:hc|+|c-b|.①|a+b| w|a|+|b|;② |a-b| w3.会用绝对值不等式、平均值不等式求解或证明一些简单问题;【重点知识梳理】、绝对值不.等式的解法1.|ax + b| W, |ax + b|駅c>0)型不等式的解法⑴ 若 c>0,则 |ax + b| W等价于—cWax + bWc, |ax + b| C等价于 ax+ b丸或 ax+ b<- c⑵若cv 0,则|ax+ b| W的解集为0 , |ax + b| c的解集为R.2.|x— a|+ |x — b| 駅或 Wc)(c>0), |x — a|— |x— b| W或Wc)(c>0)型不等式的解法:(1)零点分区间法;(2)利用绝对值的几何意义由于|x — a|+ |x— b|与|x— a|— |x— b|分别表示数轴上与 x对应的点到a, b对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如|x— a汁|x — b | W(c>0)或|x — a|— |x— b| c(c>0)的不等式，利用绝对值的几何意义求解更直观.3.|f(x)|> g(x), |f(x)|v g(x)(g(x)> 0)型不等式的解法(1)|f(x)|> g(x)?f(x) > g(x)或 f(x)v— g(x). (2)|f(x)|v g(x)? — g(x)v f(x) v g(x).二、绝对值不等式的证明证明绝对值不等式|a|—|b|| W||钊+ |b|主要的三种方法:1.利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明.2.利用三角不等式||a|—|b|| a±)| W| |b|进行证明.■3.转化为函数问题，数形结合进行证明.三、绝对值不等式的综合应用1.研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决问题.2. f(x) v a 恒成立？ f(X)max V a. f(x)>a 恒成立？ f(x)min > a.【高考考点突破】考点一、绝对值不等式的解法例 1 解不等式 |2x + 1|-2|x — 1|>0.【变式探究】解不等式|x+ 3|— |2x —1|< 2+ 1.【方法技巧】含绝对值不等式的常用解法:考点二、绝对值不等式的证明 例2、设不等式一2v|x — 1|— |x + 2|v 0的解集为 M , a, b € M.1< 1 ；⑵比较|1—43&与2|a -m 的大小，并说明理由•【变式探究】已知x ，y € R ,且1x+y| ^6,|x -y|扌，求证：区+5y| <1. (1)证明: 1 13a +6b考点三、绝对值不等式的综合应用例 3.已知函数 f(x)=|2x— 1汁 |x— 2a|.⑴当a= 1时，求f(x) w3勺解集；⑵当x€ [1,2]时，f(x) W姮成立，求实数 a的取值范围.【高考风向标】 1.【2015陕西，文24】已知关于x的不等式x+a cb的解集为{x|2vxv4}(I)求实数a, b的值； (II)求J at +12 +V b?的最大值.x+1 -2 x-a ,a >0 ・.2.【2015新课标1,文24】已知函数f(x) =(I)当a =1时求不等式f(x)：＞1的解集；(II)若f(x)图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a 的取值范围.《真题随堂练》1.（2014 •福建卷）已知定义在 R 上的函数f （x ） = |x + 1| + |x — 2|的最小值为a.2 2 2（1）求a 的值；（2）若p, q, r 是正实数，且满足 p+ q+ r = a,求证：p + q + r 》3. （2014广东卷）不等式|x — 1|+|x+ 2|>5的解集为C. 3 2. 3. （2014湖南卷）若关于 x 的不等式|ax — 2|v 3的解集为k — 3< XV ，贝U a =4. [2014江西卷]对任意 X, y€ R , |x — 1|+|x|+ |y — 1|+|y+ 1|的最小值为（ ）。
高三数学第一轮复习 -含绝对值的不等式的解法教案
芯衣州星海市涌泉学校一．课题：含绝对值的不等式的解法二．教学目的：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法．三．教学重点：解含绝对值不等式的根本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次〔二次〕不等式〔组〕，难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算．四．教学过程：〔一〕主要知识：1．绝对值的几何意义：||x 是指数轴上点x 到原点的间隔；12||x x -是指数轴上12,x x 两点间的间隔 2．当0c >时，||ax b c ax b c +>⇔+>或者者ax b c +<-，||ax b c c ax b c +<⇔-<+<；当0c <时，||ax b c x R +>⇔∈，||ax b c x φ+<⇔∈．〔二〕主要方法：1．解含绝对值的不等式的根本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次〔二次〕不等式〔组〕进展求解；2．去掉绝对值的主要方法有：〔1〕公式法：|| (0)x a a a x a <>⇔-<<，|| (0)x a a x a >>⇔>或者者x a <-． 〔2〕定义法：零点分段法；〔3〕平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．〔三〕例题分析：例1．解以下不等式：〔1〕4|23|7x <-≤；〔2〕|2||1|x x -<+；〔3〕|21||2|4x x ++->．解：〔1〕原不等式可化为4237x <-≤或者者7234x -≤-<-，∴原不等式解集为17[2,)(,5]22--． 〔2〕原不等式可化为22(2)(1)x x -<+，即12x >，∴原不等式解集为1[,)2+∞． 〔3〕当12x≤-时，原不等式可化为2124x x --+->，∴1x <-，此时1x <-； 当122x -<<时，原不等式可化为2124x x ++->，∴1x >，此时12x <<； 当2x ≥时，原不等式可化为2124x x ++->，∴53x >，此时2x ≥． 综上可得：原不等式的解集为(,1)(1,)-∞-+∞． 例2．〔1〕对任意实数x ，|1||2|x x a ++->恒成立，那么a 的取值范围是(,3)-∞； 〔2〕对任意实数x ，|1||3|x x a --+<恒成立，那么a 的取值范围是(4,)+∞．解：〔1〕可由绝对值的几何意义或者者|1||2|y x x =++-的图象或者者者绝对值不等式的性质|1||2||1||2||12|3x x x x x x ++-=++-≥++-=得|1||2|3x x ++-≥，∴3a <；〔2〕与〔1〕同理可得|1||3|4x x --+≤，∴4a >．例3．〔高考A 方案考点3“智能训练第13题〞〕设0,0ab >>，解关于x 的不等式：|2|ax bx -≥．解：原不等式可化为2ax bx -≥或者者2ax bx -≤-，即()2a b x -≥①或者者2()2a b x x a b +≤⇒≤+②， 当0a b >>时，由①得2x a b ≥-，∴此时，原不等式解为：2x a b ≥-或者者2x a b≤+； 当0a b =>时，由①得x φ∈，∴此时，原不等式解为：2x a b≤+； 当0a b <<时，由①得2x a b ≤-，∴此时，原不等式解为：2x a b≤+． 综上可得，当0a b >>时，原不等式解集为22(,][,)a b a b -∞+∞+-， 当0a b <≤时，原不等式解集为2(,]a b -∞+． 例4．{||23|}A x x a =-<，{|||10}B x x =≤，且A B ⊂≠，务实数a 的取值范围．解：当0a≤时，A φ=，此时满足题意； 当0a >时，33|23|22a a x a x -+-<⇒<<，∵A B ⊂≠， ∴3102173102a a a -⎧≥-⎪⎪⇒≤⎨+⎪≤⎪⎩， 综上可得，a 的取值范围为(,17]-∞．例5．〔高考A 方案考点3“智能训练第15题〞〕在一条公路上，每隔100km 有个仓库〔如以下列图〕，一一共有5个仓库．一号仓库存有10t 货物，二号仓库存的．如今想把所有的货物放在一个仓库里，假设每吨货物运输1km 需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？解：以一号仓库为原点建立坐标轴，那么五个点坐标分别为12345:0,:100,:200,:300,:400A A A A A ，设货物集中于点:B x ，那么所花的运费5||10|100|20|200|y x x x =+-+-， 当0100x ≤≤时，259000y x =-+，此时，当100x =时，min 6500y =；当100400x <<时，57000y x =-+，此时，50006500y <<； 当400x ≥时，359000y x =-，此时，当400x =时，min 5000y =．综上可得，当400x=时，min 5000y =，即将货物都运到五号仓库时，花费最少，为5000元． 〔四〕稳固练习：1．||11x x x x >++的解集是(1,0)-；|23|3x x ->的解集是3(,)5-∞； 2．不等式||1||||a b a b +≥-成立的充要条件是||||a b >； 3．假设关于x 的不等式|4||3|x x a -++<的解集不是空集，那么a ∈(7,)+∞； 4．不等式22|2log |2|log |x x x x -<+成立，那么x ∈(1,)+∞．五．课后作业：高考A方案考点3，智能训练4，5，6，8，12，14．。
〖2021年整理〗《含绝对值不等式的解法》优秀教案
课时4 含绝对值不等式的解法任远一、教学目标（一）核心素养充分运用观察、类比、猜想、分析证明数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想（二）学习目标1理解并掌握a x <和a x >型不等式的解法。
2充分运用观察、类比、猜想、分析证明数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想 3能解常见的含绝对值不等式。
（三）学习重点含绝对值不等式的解法（四）学习难点理解并运用含绝对值不等式的解法二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第15页至第19页，填空：||1x <⇔ ，||1x >⇔ ；分别有怎样的几何意义？（2）想一想：解含绝对值不等式的最基本的思想方法是什么？【答案】零点分段法，对绝对值进行讨论2．预习自测（1）代数式|+2|x 的几何意义是表示【知识点】绝对值的几何意义【数学思想】数形结合思想【解题过程】代数式|+2|x 的几何意义是表示数轴上的一点到-2所对应的点的距离【思路点拨】注意绝对值的几何意义【答案】数轴上的一点到-2所对应的点的距离．（2）不等式||2x ≤的解集是（ ）A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2][2,)-∞-+∞D ．[2,2]-【知识点】绝对值的几何意义【数学思想】数形结合思想【解题过程】||2x ≤表示数轴上的一点到0所对应的点的距离不大于2，所以22x -≤≤【思路点拨】注意绝对值的几何意义【答案】D ．（3）不等式|4||6|2x x -+-≥的解集为（ ）A ．(,4]-∞B ．[6,)+∞C ．RD ．(,4]6,)-∞+∞【知识点】绝对值三角不等式【解题过程】|4||6||(4)6|2y x x x x =-+-≥---=（），所以不等式恒成立【思路点拨】注意绝对值三角不等式的应用【答案】C二课堂设计1.知识回顾（1）绝对值的意义。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000x x x x x x ，如果，如果，如果几何意义：在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。
绝对值不等式的解法》教案
绝对值不等式的解法》教案教学目标：1.理解和掌握解xa型不等式的方法。
2.运用数学思维方法，掌握绝对值三角不等式公式的运用。
教学重点和难点：重点：绝对值三角不等式的含义和运用。
难点：绝对值三角不等式的推导和取等条件。
教学过程：一、复引入：在初中课程中，我们已经研究了不等式和绝对值的基础知识。
请同学们回忆一下绝对值的意义。
在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。
即：如果x>0，x=x；如果x=0，x=0；如果x<0，x=-x。
在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。
二、新课研究：关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。
下面分别就这两类问题展开探讨。
1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。
主要的依据是绝对值的几何意义。
2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。
第一种类型：设a为正数。
根据绝对值的意义，不等式x<a的解集是{x|-a<x<a}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间(-a,a)，如图所示。
如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。
第二种类型：设a为正数。
根据绝对值的意义，不等式x>a的解集是{x|x>a或x<-a}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间(-∞,-a)和(a,∞)的并集，如下图所示。
同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。
3、ax+b≤c和ax+b≥c型不等式的解法。
ax+b≤c ⇔ -c≤ax+b≤cax+b≥c ⇔ ax+b≤-c或ax+b≥c例如：解不等式3x-1≤2.例如：解不等式2-3x≥7.4、x-a+x-b≤c和x-a+x-b≥c型不等式的解法。
例如：解不等式x-1+x+2≥5.思考：从例5的解题过程中，我们可以看到，上述三种方法各有特点。
人教B版高中数学选修4 5131绝对值不等式的解法第一课时导学案
人教B版高中数学选修4-5《1.3.1 绝对值不等式的解法》(第一课时)姓单是否采用多媒体是一、教材分析《含绝对值的不等式解法》是人教B版高中数学选修4-5第一章第三节的内容，它是在学习了一元一次不等式，一元二次不等式以及简单的分式不等式的基础上，通过对初中解形如|x|=a(a>0)的绝对值方程的进一步学习，深刻体会绝对值的几何意义，来更进一步研究形如|x|<a与|x|>a(a>0)型的不等式的求解问题。
不等式是中学数学的基本内容，其性质及解法在求函数的定义域、单调性、最值等有关问题中经常体现。
绝对值不等式是不等式中的重要类型之一，可通过它了解数形结合、分类讨论、转化化归的数学思想方法，因此它是本章的重点之一，在整个高中学科课程中占有重要地位,也是高考中不等式选做中重要题型之一。
二、学情分析《含绝对值的不等式解法》是学生在初中学习了|x|=a(a>0)的绝对值方程的解法以及高中学习的一元一次不等式、一元二次不等式及简单的分式不等式的基础上更进一步学习|f(x)|>a与|f(x)|<a(a>0)渗透“未知－已知－未知”、“具体－抽象－具体”的辩证唯物主义的认识论观点，使学生形成良好的个性品质和学习习惯。
四、教学目标1.知识与能力：(1)掌握|x|<a(a>0)与|x|>a(a>0)型的绝对值不等式的解法．(2)掌握|f(x)|>a与|f(x)|<a(a>0)型的绝对值不等式的解法2. 过程与方法：通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力。
通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力。
3. 情感、态度与价值观：培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，以及逻辑推理能力，考察学生思维的积极性和全面性，领悟分类讨论、转化化归和数形结合的数学思想方法，逐步培养学生的数学理解能力，化归能力及运算能力，使之初步学会用数学思想指导数学思维。
绝对值不等式导学案
主备人： 审核： 包科领导： 年级组长： 使用时间：绝对值不等式【教学目标】1.理解绝对值的几何意义，并能利用含有绝对值不等式的几何意义和代数法证明绝对值不等式的性质定理。
2.会利用绝对值不等式的性质定理证明简单的不等式。
【重点、难点】重点：含有绝对值不等式的应用。
难点：含有绝对值不等式的证明及应用。
【学法指导】1.据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2.红笔勾出疑难点，提交小组讨论；3.预习p6-p7,【自主探究】1，绝对值的几何意义：（1）a 的几何意义:它表示实数 在数轴上对应的点与 的距离。
（2）x a -的几何意义:它表示实数 在数轴上对应的点与 的距离。
2，绝对值不等式的定理：（1）a b - a b + a b +（2）a b - a b - a b +（3）12...n a a a +++ 123...n a a a a +++3,下面四个式子中①121a a -+-≥;② 2a b a b a ++-≥;③a =;④1()2a b +≥成立的有A ， 1,B ， 2 ,C ， 3,D ， 4【合作探究】1，已知,46a a x y <<，求证；23x y a -<2，已知,22x A y B εε-<-<，求证，()()x y A B ε---<【巩固提高】1,若a<b<0,则下列结论正确的是（ ）A, 不等式11a b >和 11a b >均不成立 B ，不等式11a b a >-和11a b >均不成立；C ，不等式11a b a >-和2211()()a b b a +>+均不成立； D, 不等式11a b >和2211()()a b b a+>+均不成立 2,已知,,,a b a b a b m n a b a b -+≠==-+则m,n 之间的大小关系是 。
。
含绝对值的不等式的解法教案
含绝对值的不等式的解法（第2课时）教学目标：1. 掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法。
2. 会用零点分段法解含两个绝对值的不等式。
3. 提高学生在解决问题过程中熟练运用“等价转化”与“数形结合”的思想。
教学重点、难点：重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式难点：含绝对值不等式解法及绝对值几何意义的应用教学方法：启发，引导，探索发现，讲练结合教学方式：复习回顾、巩固练习、新知探究、本节小结教学过程：一. 知识点回顾 1.)0(>>+c c b ax 或)0(><+c c b ax 的解法||ax b c ax b c +>⇔+>或ax b c +<-，||ax b c c ax b c +<⇔-<+<； 2.)()(x g x f >或)()(x g x f <的解法()f x >()g x ⇔()f x >()g x 或)()(x g x f -<；()()()()()f x g x g x f x g x <⇔-<< 3.)()(x g x f >或)()(x g x f <的解法 )()()()(22x g x f x g x f >⇔>)()()()(22x g x f x g x f <⇔< 4.b x a x -±-的几何意义数轴上的动点x 到两个定点a,b 的距离之和（差）主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式进行求解；巩固练习：解下列不等式：① 332>-x ② 532<-x二. 典型例题例1． 解下列关于x 的不等式：① 5323<-<x② 43222-->--x x x x分析：①由于原不等式等价于332>-x 且532<-x ，因此可先分别解出两个绝对值不等式的解集，然后求其交集。
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《含绝对值不等式的解法》导学案
学习目标：
1.掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法;
2.理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化
学习重点：简单的含绝对值不等式的解法 学习难点：含参数的绝对值不等式的解法
一、课前准备（请在上课之前自主完成）：
1．绝对值的定义：||a ⎧⎪=⎨⎪⎩
2. 绝对值的几何意义：
（1）实数a 的绝对值||a ，表示数轴上坐标为a 的点A 到_____的距离.
（2）任意的两个实数,a b ，它们在数轴上对应的点分别为,A B ，
那么
||
a b -的几何意义是 . 3.绝对值三角不等式：
①0a b ⋅>时, 如下图, 易得：||||||a b a b ++.
②0a b ⋅<时, 如下图, 易得：||||||a b a b ++.
③0=ab 时，易得||
||||
a b a b ++
定理1 如果,a b R ∈, 那么b a b a ++___,当且仅当 时, 等号成立. 定理2 如果,,a b c R ∈, 那么c b b a c a -+--___,当且仅当 时,等号成立. 二、学习过程
知识点1：含绝对值不等式的解法
1.设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x <的解集是 它的几何意义就是数轴上到 的点的集合是开区间 ,如图所示.
2.设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x >的解集是
它的几何意义就是数轴上 的点的集合是开区间 ,如图所示.
3．设a 为正数, 则
(1).()f x a <⇔;
(2).()f x a >⇔
;
(3).设0b a >>, 则()a f x b ≤<⇔.
4．已知)(x g 为正数：
(1). ()f x ≥()g x ⇔ ； (2). ()()f x g x <⇔ . 知识点2：含有一个绝对值不等式的解法
例1：解不等式512≤-x 变式演练：解不等式x x ->-213
例2：解不等式7324≤-<x 变式演练：解不等式423<-≤x
知识点3：含有两个绝对值不等式的解法 (1) 利用两边平方法
例3：解不等式3223+>+x x 变式演练：|2||1|x x -<+
（2）利分段讨论法（即零点分段法）
例4 解不等式512≥-+-x x 变式演练：解不等式52312≥-++x x ;
提示：也可用绝对值的几何意义解题
知识点4：含参绝对不等式的解法
1.(1)若不等式26ax +<的解集为()1,2-，则实数a 等于( ) .A 8 .B 2 .C 4- .D 8-
(2)不等式 31++-x x >a ，对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是
2 已知{23}A x x a =-<，{B x x =≤10}，且A B ⊂≠，求实数a 的范围.
小结：去掉绝对值的主要方法有哪些？：
三、当堂检测 1.解下列不等式
(1) 32≥-x (2) 3
132<-x
（3）x x -≥+21. （4）.631≥++-x x
2.对任意实数x ，|1||2|x x a ++->恒成立，则a 的取值范围是 ；
3.设函数()14f x x x =+--．
()1解不等式()2f x >；()2求函数()y f x =的最值．。