广东省江门市台山新宁中学2020年高三数学理联考试题

广东省江门市台山新宁中学2020年高三数学理联考试
题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设z = 1 – i（i是虚数单位），则复数＋i2的虚部是
A．1 B．－
1 C．i D．－i
参考答案：
A
2. 设函数f(x)在处可导，则等于（）
A． B． C．- D．-
参考答案：
C
3. 设为虚数单位，则复数的虚部是（）
A. B. C. 3 D. -3
参考答案：
D
试题分析：，所以其虚部为，选D．
考点：复数的运算．
4. 若，则（）
A． B．
C. D．
参考答案：
D
5. 已知各项为正的等比数列满足·=，=1，则= （）
A． B．2 C．
D．
参考答案：
A
略
6. 设（是虚数单位），则
A．B.C.D.
参考答案：
A
7. 已知l为实数集，，则=
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
8. 已知集合A={x}，B={}
C={}，又则有（）
A．（a+b） A B．(a+b) B C．(a+b) C D． (a+b) A、B、C任一个
参考答案：
B
略
9. 函数的图象大致为（）
A B
C D
参考答案：
D
由函数得：知函数是偶函数，其图象关于愿点对称，故排除A；
当x从大于零变到零的过程中，函数值y,故排除B；
当x时，，排除C；故选D．
10. 已知复数满足，则等于（）
A. B. C.
D.
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数t取[0,3]上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积
为．
参考答案：
12. 已知抛物线C:,定点M(0,5),直线与轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过与抛物线C的交点. 则抛物线C的方程为_____________
参考答案：
略
13. 定积分．
参考答案：
略
14. 由曲线与直线所围成图形的面积等于________．
参考答案：
【分析】
根据定积分的几何意义得到积S＝(e x＋x)d x，由牛顿莱布尼茨公式可得到答案.
【详解】根据定积分的几何意义得到，面积S＝(e x＋x)d x＝
故答案为：
【点睛】这个题目考查了定积分的几何意义，以及常见函数的积分值的求法.
15. 二项式的展开式中常数项是．（用数字作答）
参考答案：
7
考点：二项式定理与性质
通项公式为：
当时，为常数项
故答案为：7
16. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=5上有且仅有三个点到直线12x﹣5y+c=0的距
离为1，则实数c的值是．
参考答案：
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】由题意画出图形，把圆x2+y2=5上有且仅有三个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1转化为原点到直线12x﹣5y+c=0的距离为，再由点到直线的距离公式得答案．
【解答】解：如图，
由题意可知，原点到直线12x﹣5y+c=0的距离为．
由点到直线的距离公式可得：，
∴c=．
故答案为：．
17. 若实数x,y满足,则的最小值是_________________
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知数列满足：，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且.求数列的通项公式，并求其前项和.
参考答案：
解：（1）由知
数列为等差数列，且首项为1，公差为，所以；
（2）∵，
∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，
，从而，
，，
∴，
所以.
19. （05年全国卷Ⅲ理）（12分）
中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）设，求的值。

参考答案：
解析：（Ⅰ）由得
由及正弦定理得
于是
（Ⅱ）由得，由可得，即
由余弦定理得
∴
20. (本题满分14分）设函数，其中
（1）解不等式（2）求的取值范围，使在区间上是单调减函数
参考答案：
（1）不等式即为
当时，不等式解集为
当时，不等式解集为
当时，不等式解集为
（2）在上任取，则
所以要使在递减即，
只要即
故当时，在区间上是单调减函数
21. 已知函数
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）若当时，函数的最小值是，求函数在该区间上的最大值参考答案：
22. （1）已知，且，求证：；
（2）设数列是公差不为0的等差数列，证明：对任意的正整数，函数
是关于的一次函数．
参考答案：。