二元一次方程组(培优)
二元一次方程组培优竞赛专题讲解
专题：二元一次方程组例1、二元一次方程组的解１、若m 使方程组22x y x y m -=⎧⎨+=⎩的解的和为６,则m 的值为多少？２、已知方程组1620224ax by cx y +=-⎧⎨+=-⎩的解应为810x y =⎧⎨=-⎩,小明解题时把c 抄错了,得到解1213x y =⎧⎨=-⎩,则222a b c ++值为多少？例2、二元一次方程组的两种通用解法(1)用代入法解方程组1235x y x y -=⎧⎨-=⎩ (2）用加减法解方程组231351x y x y +=⎧⎨+=⎩ﻩ例3、解二元一次方程组及高元一次方程组(综合)(1)解方程组231763172357x y x y +=⎧⎨+=⎩ (2)解方程组1211631102221x y x y ⎧+=⎪--⎪⎨⎪-=⎪--⎩（３）解方程组1156117121134x y y z y z z x z x x y ⎧+=⎪++⎪⎪+=⎨++⎪⎪+=⎪++⎩ （４）解方程组13281237xy x y xy x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩ (5)若15432a a a a a +++25431a a a a a +++=35421a a a a a +++=45321a a a a a +++=k a a a a a =+++=54321,且054321≠++++a a a a a ，求k 的值。
(6）已知正数,,,,,a b c d e f 满足解方程组49161419116bcdef a acdef b abdef cabcef dabcdf e abcde f ⎧=⎪⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎩，求()()a c e b d f ++-++的值。
7、解方程组12233419971998199819991219981999 (1)...1999x x x x x x x x x x x x x x +=+=+==+=+=⎧⎨++++=⎩例４、含绝对值的方程组１、解方程组||||72||3||1x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ２、解方程组||1||2||3x y x y +=⎧⎨+=⎩例5、含字母系数方程组的解及杂题对于x 、ｙ的方程组中,a 1、ｂ1、c 1、a 2、ｂ2、ｃ２均为已知数,且ａ1与b 1、a ２与b ２都至少有一个不等于零,则ﻫ ①时,原方程组有惟一解; ②时,原方程组有无穷多组解;ﻫ ③时，原方程组无解.1、当,k b 为何值时,方程组(31)2y kx by k x =+⎧⎨=-+⎩有唯一解,无解,有无穷多解？２、已知关于,x y 的二元一次方程(1)(2)520a x a y a -+++-=，a 每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解,你能求出这个解吗?3、若4360,270(0)x y z x y z xyz --=+-=≠则代数式222222522310x y z x y z+---的值为多少?４、已知m 是整数，方程组436626x y x my -=⎧⎨+=⎩有整数解，求m 的值。
(word完整版)《二元一次方程组》培优学生版附答案
《二元一次方程组》提升练习（一)填空题(每空2分，共28分):1．已知(a －2）x －by ｜a ｜－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．2．若｜2a ＋3b －7|与(2a ＋5b －1)2互为相反数，则a ＝______，b ＝______． 3．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．5．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________． 6．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．7．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121,则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______．8．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ,得x ＝______,y ＝______，z ＝______．（二）选择题（每小题2分,共16分）：9．若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为…………………（ ）（A)8 （B ）9 （C)10 （D ）1110．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（ ）（A ）4 （B ）－10 （C ）4或－10 （D ）－4或1011．关于x ,y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是……………………( )（A ）y ＝2x ＋3 （B ）y ＝2x －3 （C)y ＝2x ＋1 （D ）y ＝－2x ＋1 12．由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是………………………………（ ）（A ）1∶2∶1 （B ）1∶（－2）∶（－1) （C ）1∶（－2）∶1 （D ）1∶2∶（－1) 13．如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+1cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（ )（A ）a ＋4c ＝2 （B ）4a ＋c ＝2 （C ）a ＋4c ＋2＝0 （D ）4a ＋c ＋2＝0 14．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时,m 的值是…………（ )（A ）－6 (B ）－6 （C ）1 (D ）015．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a 、b 的值为（ ） （A ）2，3 (B ）3，2 （C ）2，－1 （D ）－1，216．若2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0,则a ＋b －c 的值是……………………（ ）（A ）0 (B ）1 （C)2 （D ）－1（三）解方程组（每小题4分,共16分):17．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+．022325232y x y y x18．⎪⎩⎪⎨⎧⨯=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x 19．⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--．6)(2)(3152y x y x yx y x 20．⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x (四）解答题（每小题5分，共20分）：21．已知⎩⎨⎧=+-=-+0254034z y x z y x ，xyz ≠0，求222223y x z xy x +++的值． 22．甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩⎨⎧==32y x ,乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得⎩⎨⎧-=-=21y x ，求a 、b 的值．23．已知满足方程2 x －3 y ＝m －4与3 x ＋4 y ＝m ＋5的x ，y 也满足方程2x ＋3y ＝3m －8，求m 的值．24．当x ＝1，3，－2时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值分别为2，0,20,求：（1）a 、b 、c 的值；（2）当x ＝－2时，ax 2＋bx ＋c 的值．（五）列方程组解应用题（第1题6分,其余各7分，共20分）:25．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．26．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9％，另一种是两年期，年利率是12％，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少?27．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障,停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间．《二元一次方程组》提升练习（一）填空题(每空2分，共28分）：1．已知（a －2）x －by ｜a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 【提示】要满足“二元”“一次"两个条件，必须a －2≠0,且b ≠0，及｜ a ｜－1＝1． 【答案】a ＝－2，b ≠0．2．若｜2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．【提示】由“互为相反数”，得|2a ＋3 b －7｜＋(2a ＋5b －1）2＝0，再解方程组⎩⎨⎧=-+=-+01520732b a b a 【答案】a ＝8,b ＝－3．3．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 【提示】将方程化为y ＝2315x-，由y ＞0、x ＞0易知x 比0大但比5小，且x 、y 均为整数． 【答案】⎩⎨⎧==61y x ，⎩⎨⎧==．33y x 4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．【提示】解方程组⎩⎨⎧=-=-54532y x y x ．【答案】⎩⎨⎧-==．11y x 5．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．【提示】把⎩⎨⎧==12y x －代入方程组，求m ，n 的值．【答案】－438．6．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等,则k ＝_______．【提示】作y ＝x 的代换，先求出x 、y 的值．【答案】k ＝65．7．已知2a＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121,则a ＝_______,b ＝_______，c ＝_______． 【提示】即作方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+==121432c b a c b a ，故可设a ＝2 k ，b ＝3 k ，c ＝ 4 k ，代入另一个方程求k的值．【答案】a ＝61，b ＝41，c ＝31．【点评】设“比例系数"是解有关数量比的问题的常用方法．8．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．【提示】根据方程组的特征，可将三个方程左、右两边分别相加，得2 x ＋3 y ＋z ＝6,再与3 y ＋z ＝4相减，可得x ．【答案】x ＝1，y ＝31，z ＝3．(二）选择题（每小题2分，共16分）:9．若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为…………………（ ）（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D)11 【提示】将y ＝－x 代入方程2 x －y ＝3，得x ＝1，y ＝－1，再代入含字母k 的方程求解．【答案】D ．10．若⎩⎨⎧-==20y x ,⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程｜a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（ ）(A ）4 （B ）－10 （C ）4或－10 (D)－4或10【提示】将x 、y 对应值代入,得关于| a |，b 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-．631||62b a b 【答案】C ． 【点评】解有关绝对值的方程,要分类讨论．11．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是……………………（ ）（A)y ＝2x ＋3 （B ）y ＝2x －3 （C)y ＝2x ＋1 （D ）y ＝－2x ＋1【提示】将x 、y 的两对数值代入ax ＋b ＝y ，求得关于a 、b 的方程组,求得a 、b 再代入已知方程．【答案】B ．【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法． 12．由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是………………………………( ）（A)1∶2∶1 （B)1∶(－2）∶(－1）（C ）1∶（－2）∶1 (D ）1∶2∶(－1)【提示】解方程组时,可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数,再根据比例的性质求解．【答案】A ．【点评】当方程组未知数的个数多于方程的个数时,把其中一个未知数看作已知常数来解方程组，是可行的方法．13．如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（ ）(A)a ＋4c ＝2 （B)4a ＋c ＝2 (C)a ＋4c ＋2＝0 (D ）4a ＋c ＋2＝0【提示】将⎩⎨⎧=-=21y x 代入方程组，消去b ，可得关于a 、c 的等式．【答案】C ．14．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m 的值是…………（ )（A ）－6 (B ）－6 （C ）1 (D ）0【提示】只要满足m ∶2＝3∶(－1）的条件，求m 的值．【答案】B ．【点评】对于方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ,仅当21a a ＝21b b ≠21c c时方程组无解．15．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a 、b 的值为（ ） （A ）2，3 （B)3，2 (C ）2，－1 (D ）－1，2【提示】由题意，有“相同的解”，可得方程组⎩⎨⎧=-=+52243y x y x ，解之并代入方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-4352by x a y b ax ，求a 、b ． 【答案】B ． 【点评】对方程组“解”的含义的正确理解是建立可解方程组的关键．16．若2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0，则a ＋b －c 的值是……………………( ）（A ）0 (B)1 （C)2 (D)－1【提示】把c 看作已知数，解方程组⎩⎨⎧=-+=++0730452c b a c b a 用关于c 的代数式表示a 、b ，再代入a＋b －c ．【答案】A ．【点评】本题还可采用整体代换(即把a ＋b －c 看作一个整体)的求解方法． （三)解方程组（每小题4分，共16分）:17．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+．022325232y x y y x【提示】将方程组化为一般形式，再求解．【答案】⎪⎩⎪⎨⎧-==．232y x18．⎪⎩⎪⎨⎧⨯=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x 【提示】将方程组化为整系数方程的一般形式，再用加减法消元．【答案】⎩⎨⎧==．30500y x19．⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--．6)(2)(3152y x y x yx y x【提示】用换元法，设x －y ＝A ，x ＋y ＝B ，解关于A 、B 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-623152B A B A ,进而求得x ，y ．【答案】⎩⎨⎧-==．11y x 20．⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x 【提示】 将三个方程左，右两边分别相加,得4x －4y ＋4z ＝8，故 x －y ＋z ＝2 ④,把④分别与第一、二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得x 、z 的值．【答案】⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==．15451z y x (四）解答题（每小题5分，共20分）：21．已知⎩⎨⎧=+-=-+0254034z y x z y x ，xyz ≠0，求222223y x z xy x +++的值． 【提示】把z 看作已知数,用z 的代数式表示x 、y ，可求得x ∶y ∶z ＝1∶2∶3．设x ＝k ，y ＝2 k ，z ＝3 k ，代入代数式． 【答案】516． 【点评】本题考查了方程组解法的灵活运用及比例的性质．若采用分别消去三个元可得方程21 y －14 z ＝0,21 x －7 z ＝0，14 x －7 y ＝0，仍不能由此求得x 、y 、z 的确定解，因为这三个方程不是互相独立的． 22．甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩⎨⎧==32y x ，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数,解得⎩⎨⎧-=-=21y x ，求a 、b 的值．【提示】可从题意的反面入手，即没看错什么入手．如甲看错a ，即没看错b ，所求得的解应满足4 x －by ＝－1;而乙写错了一个方程中的b ,则要分析才能确定,经判断是将第二方程中的b 写错．【答案】a ＝1，b ＝3．23．已知满足方程2 x －3 y ＝m －4与3 x ＋4 y ＝m ＋5的x ，y 也满足方程2x ＋3y ＝3m －8，求m 的值． 【提示】由题意可先解方程组⎩⎨⎧-=+-=-8332432m y x m y x 用m 的代数式表示x ，y再代入3 x ＋4 y ＝m ＋5．【答案】m ＝5．24．当x ＝1，3,－2时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值分别为2，0，20，求：（1)a 、b 、c 的值；（2）当x ＝－2时，ax 2＋bx ＋c 的值．【提示】由题得关于a 、b 、c 的三元一次方程组，求出a 、b 、c 再代入这个代数式． 【答案】a ＝1，b ＝－5，c ＝6；20．【点评】本例若不设第一问，原则上也应在求出a 、b 、c 后先写出这个代数式，再利用它求值．用待定系数法求a 、b 、c ,是解这类问题常用的方法．（五）列方程组解应用题（第1题6分，其余各7分，共20分）:25．有一个三位整数,将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．【提示】设百位上的数为x ，由十位上的数与个位上的数组成的两位数为y ，根据题意,得⎩⎨⎧=++=-+．y x xy y x 391045100 【答案】x ＝4,y ＝39，三位数是439．【点评】本例分别设十位上的数和个位上的数为不同的未知数,无论从列方程组还是解方程组都更加简捷易行． 26．某人买了4 000元融资券,一种是一年期，年利率为9％,另一种是两年期,年利率是12%,分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少? 【提示】若设一年期、二年期的融资券各买x 元，y 元，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+=+78010012210090004y x y x 【答案】x ＝1 200，y ＝2 800．【点评】本题列方程组时，易将二年期的融资券的利息误认为是10012y 元，应弄清题设给出的是年利率,故几年到期的利息应该乘几．27．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间．【提示】设原计划用x 小时，AB 两地距离的一半为y 千米， 根据题意,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=⋅+⋅21554040402250240x y y y x x 【答案】x ＝8，2y ＝360．【点评】 与本例中设AB 两地距离的一半为y 千米一样，也可设原计划的一半时间为x 小时．恰当地设未知数，可以使列方程组和解方程组都更加简便．。
《二元一次方程组》 培优训练(含答案)
期末复习：《二元一次方程组》培优训练一．选择题1．方程组的解是（）A．B．C．D．2．若二元一次方程组的解为则a+b的值为（）A．0 B．1 C．2 D．44．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有（）种．A．3 B．4 C．5 D．65．我们知道方程组：的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．6．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把7m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．47．如果关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（）A．B．C．D．8．关于x，y的方程组的解满足x＝y，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二．填空题11．若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为．12．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．13．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．14．若二元一次方程组的解为，则m+n＝15．有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x吨，1辆小货车的额定载重量为y吨，依题意，可以列方程组为．三．解答题18．解方程（1）（2）19．对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．21．某厂准备生产甲、乙两种商品销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．求甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？22．已知甲种物品毎个重4kg，乙种物品毎个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg．（1）列出关于x，y的二元一次方程；（2）若x＝12，则y＝．（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有个．24．阅读理解：小聪在解方程组时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：解：将方程②变形为：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③把方程①代入方程③得：2×3+y＝5解得y＝﹣1把y＝﹣1代入方程①得x＝4∴方程组的解是（1）模仿小聪的解法，解方程组（2）已知x，y满足方程组，解答：（ⅰ）求x2+4y2的值；（ⅱ）求3xy的值．参考答案一．选择题1．解：，①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得，故原方程组的解为：．故选：D．2．解：把代入方程组得：，解得：，则a+b＝2，故选：C．3．解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，．故选：A．4．解：设宾馆有客房：单人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意可得，，解得：y+2z＝9，y＝9﹣2z，∵x，y，z都是小于9的正整数，当z＝1时，y＝7，x＝1；当z＝2时，y＝5，x＝2；当z＝3时，y＝3，x＝3当z＝4时，y＝1，x＝4当z＝5时，y＝﹣1（不合题意，舍去）∴租房方案有4种．故选：B．5．解：∵方程组：的解是，∴由方程组可得，解得．故选：C．6．解：设截成2m的彩绳x根，截成1m的彩绳y根，依题意，得：2x+y＝7，∴y＝7﹣2x．又∵x，y均为非零整数，∴或或或，∴共有4种不同的截法．故选：D．7．解：由方程组得，根据题意知，即，故选：C．8．解：解方程组得：，∵x＝y，∴＝+1，解得：k＝0．故选：B．9．解：设雉有x只，兔有y只，依题意，得：，解得：．故选：A．10．解：如图，图中的鞋子为x只，小猪玩具为y只，字母玩具为z只，依题意得：，解得，故x+yz＝5+5×2＝15．故选：B．二．填空题（共7小题）11．解：∵a+2b＝8，3a+4b＝18，则a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，则a＝2，故a+b＝5．故答案为：5．12．解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，解得：x＝19．故答案为：19．13．解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．14．解：①+②得：5x+5y＝10∴x+y＝2方程组的解为，∴m+n＝x+y＝2．故答案为：2．15．解：由题意可得，，故答案为：．16．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴关于a．b的二元一次方程组满足，解得．故关于a．b的二元一次方程组的解是．故答案为：．17．解：设笼中有x只雉，y只兔，根据题得，①，解得，不符合题；②，此方程组无整数解，不符合题意；③，解得，符合题意；④，解得，符合题意；故答案为：③④．三．解答题（共7小题）18．解：（1），把①代入②得：3x+10﹣4x＝4，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣7，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，把②代入①得：3x+2x+6＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．19．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；（2）根据题中的新定义化简得：，①+②得：3x+3y＝1，则x+y＝．20．解：设合伙人为x人，羊价为y钱，依题意，得：，∴甲同学列的方程组正确，解该方程组，得：．答：合伙人为21人，羊价为150钱．21．解：设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，依题意，得：，解得：．答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．22．解：（1）由题意知4x+7y＝76；（2）当x＝12时，48+7y＝76，解得y＝4，故答案为：4；（3）当y＝8时，4x+56＝76，解得：x＝5，即甲种物品有5个，故答案为：5．23．解：（1）4+3＝7（张），1+2＝3（张）．故答案为：7；3．（2）设可加工的竖式容器x个，横式容器y个，依题意，得：，解得：．答：可加工的竖式容器100个，横式容器539个．（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，依题意，得：，解得：．∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3＝75（张），9块做正方形铁片可做9×4＝36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴共做长方形铁片75+1＝76（张），正方形铁片36+2＝38（张），∴可做铁盒76÷4＝19（个）．答：最多可以加工成19个铁盒24．解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y＝19 ③把①代入③得：15﹣2y＝19，得y＝2把y＝2代入①得x＝3则方程组的解为（2）（ⅰ）由①得：3（x2+4y2）＝47+2xy，即x2+4y2＝③②式整理得2（x2+4y2）+xy＝36 ④将③代入④得解得xy＝2将xy＝2代入③得x2+4y2＝17（ⅱ）由（ⅰ）知xy＝2，则3xy＝6。
二元一次方程组提高训练题李维一用的2
二元一次方程组培优训练1下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+51302y x z x D ．5723z x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 2一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，所列方程组正确的是（ ）A 、 ⎩⎨⎧=+=+yx xy y x 188B 、⎩⎨⎧+=++=+y x y x y x 1018108C 、 ⎩⎨⎧=++=+yx y x y x 18108 D 、⎩⎨⎧=+=+yxy x y x )(1083若解方程⎩⎨⎧=+=-121my x y x 的解x 和y 也是二元一次方程x +y =3的解，则m 的值为（ ）A ．2B ．1C ．3D ．－34.若2x │m│+（m+1）y=3m-1是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是（ ） A 、m≠－1 B 、m=±1 C 、m=1 D 、m=05.下列方程组中，有唯一一组解的是（ ）A ．⎩⎨⎧=-=-12334y x y xB ．⎩⎨⎧=--=--0531008310y x y xC ．⎩⎨⎧-=-=-6223x y y xD ．⎩⎨⎧=+=+842743y x y x6.方程7x+4y=100的正整数解有（ ）组Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 7.有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，那么我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物有（ ）袋A. 4B. 5C. 6D. 78.已知⎩⎨⎧=-+=+-0340254z y x z y x （xyz≠0），则x ∶y ∶z 的值为（ ） A 、1∶2∶3B 、3∶2∶1C 、2∶1∶3D 、不能确定9.如果方程组⎩⎨⎧=-=+1293y x y ax 无解，则a 为A.6B.－6C.9D.－910.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+ky x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k的值为A ．43-B ．43 C ． 34D ．34-11.小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是( )A ．⊗ = 1，⊕ = 1B ．⊗ = 2，⊕ = 1C ．⊗ = 1，⊕ = 2D ．⊗ = 2，⊕ = 212.如图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A. 400 cm 2B. 500 cm 2C. 600 cm 2D. 4000 cm 213.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种14.请写出一个x 的系数为2，且以⎩⎨⎧=-=12y x 为一个解的二元一次方程15.当k =________时，下列方程①2350x y --=，②3420x y --=，③3y kx =+ 有公共解16.若二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-11532by ax y x 和⎩⎨⎧=+=-15y x ay cx 同解，则a=______；b= 17.已知a+2b-3c=4,5a-6b+7c=82，则代数式9a+2b-5c 的值为 。
二元一次方程组培优竞赛测试题(2)
二元一次方程组测试题姓名: 得分:一、选择题（每小题3分，共30分）：1、若二元一次方程组⎩⎨⎧=---=-043,1y nx y mx 的解中，y ＝0，则m ∶n 等于( )．(A)3∶4(B)－3∶4(C)－1∶4(D)－1∶122、已知x ＝3t ＋1，y ＝2t －1，用含x 的式子表示y ，其结果是( )．(A)31-=x y (B)21+=y x (C)352-=x y(D)312--=x y3、方程1132=+++--y x y x 的整数解的个数是( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、方程组0ax by mx ny +=⎧⎨+=⎩有不等于零的解的条件是（ ）（A ） 0a ≠ （B ）0b ≠ （C ）am ＝bn （D ）an ＝bm5、已知方程组 ||10||12x x y y x y ++=⎧⎨+-=⎩，则x+y 的值为（）（A ）185 （B ）195 （C ）4 （D ）2156、已知：一等腰三角形的两边长x y 、满足方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩，，则此等腰三角形的周长为( )A.5B.4C.3D.5或47、小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的31给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，则列出的方程组是（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+303202y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+103102y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+103202y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+303102y x y x8、如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（ ）（A ）a ＋4c ＝2 （B ）4a ＋c ＝2 （C ）a ＋4c ＋2＝0 （D ）4a ＋c ＋2＝09、若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a 、b 的值为（ ） （A ）2，3 （B ）3，2 （C ）2，－1 （D ）－1，210、若2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0，则a ＋b －c 的值是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－1 选择题答题卡二、填空题（每小题3分，共15分）11、已知(k －2)x｜k ｜－1－2y ＝1，则k ______ 时，它是二元一次方程；k ＝______ 时，它是一元一次方程．12、已知m 为正整数，二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，即x 、y 均为整数，则2m =______.13、如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是1，则六边形 的周长是_________．14、某种商品价格为每件３３元，某人身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品. 若无需找零钱，则他的付款方式有____ 种（指付出２元和５元钱的张数）；付款方式付出的张数最少的是 ____ 张。
二元一次方程(组)补习、培优、竞赛经典归类讲解、练习及答案
二元一次方程（组）补习、培优、竞赛归类讲解及练习答案知识点：1、二元一次方程：（1）方程的两边都是整式，（2）含有两个未知数，（3）未知数的最高次数是一次。
2、二元一次方程的一个解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组：含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的方程组。
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解。
（使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值）无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成⎩⎨⎧==y x 的形式。
5、二元一次方程组的解法：基本思路是消元。
（1）代入消元法：将一个方程变形，用一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程。
主要步骤：变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数。
代入——消去一个元。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
（2）加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。
变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数。
加减——消去一个元。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
（3）列方程解应用题的一般步骤是：关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：① 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数。
② 找：找出能够表示题意两个相等关系。
③ 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组。
④ 解：解这个方程组，求出两个未知数的值。
⑤ 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
6、二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ① 当212121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。
第八章 二元一次方程组复习(培优训练)
3x 2 y 2 x y 2 x 5y 3.解方程组： 4 5 3
5(3x 2 y ) 4( 2 x y 2) 解 : 原方程组可化为 3(3x 2 y ) 4( x 5 y ) 7 x 6 y 8 即 13x 26 y 解之得 x 2 y 1
x( x y z ) 6 4 ． 解方程组： y ( x y z ) 12 z ( x y z ) 18
解 : (1) (2) (3) (1) (4) 得 x 1 (2) (4) 得 y 2 (3) (4) 得 z 3 x 1 x 1 原方程组的解是 y 2 和 y 2 z 3 z 3 ( x y z ) 36
2
(1) ( 2) (3)
( 4)
x y z 6
• 某厂计划第一、二季度共生产产品420台， 结果第一季度实际完成计划的1.1倍，第二 季度超产15%，两季度实际共生产473台， 求两季度计划各生产多少台？
解：设第一季度共生产 x台，第二季度共 生产y台，由题意，得：
1.1x (1 15%) y 473, x y 420. x 200 解得： y 220
2 3
解：由方程①－②得： －x+y=-3，即 x-y=3; 由方程①＋②得： 4009x+4009y=4009,即 x+y=1; ∴ x y 2 x y 3 12 33 28
Ax By 2 1、甲、乙两人同解方程 组 Cx 3 y 2, x 1 x 2 甲正确解得 ,乙抄错C，解得 , y 1 y 6 求A、B、C的值。
二元一次方程组及其解法(培优)
二元一次方程组及其解法(培优)二元一次方程组及其解法在研究二元一次方程组之前，需要先了解二元一次方程的概念。
二元一次方程必须同时具备三个条件：（1）这个方程中有且只有两个未知数；（2）含未知数的次数是1；（3）对未知数而言，构成方程的代数式是整式。
解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义是相同的，都是指方程的解集。
熟练掌握二元一次方程组的解法，可以用来解决许多实际问题。
例如，已知下列方程2xm1+3yn3=5是二元一次方程，则m+n=0.根据二元一次方程的概念可知：m-1=1，n+3=1，解得m=2，n=-2，故m+n=0.除了解二元一次方程组的基本方法外，还有加减消元法、代入法等解法。
在解题时需要根据具体情况选择最合适的方法。
变式题组：01.请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由。
⑴2x+5y=16 - 是二元一次方程，符合三个条件。
⑵2x+y+z=3 - 不是二元一次方程，因为含有三个未知数z。
02.若方程2xa1+3=y2b+(-5/1)+y=21(4)x2+2x+1=(5)2x+10xy=5x是二元一次方程，则a=,b=。
根据二元一次方程的定义，2xa1+3=y2b+(-5/1)+y=21(4)x2+2x+1=(5)2x+10xy=5x不是二元一次方程，因为含有x的二次项。
03.在下列四个方程组①{4x+3y=10.2x-4y=9}，②{4x+y=12.7xy=29}，③{1/x-2y=-45.2x+3y=4}，④{7x+8y=5.x-4y=1}中，是二元一次方程组的有（）只有①和③是二元一次方程组，因为它们都符合三个条件。
例2：（十堰中考）二元一次方程组{3x-2y=7.x+2y=5}的解是（）解法：二元一次方程组的解，就是它的两个方程的公共解。
根据此概念，此类题有两种解法：（1）若方程组较难解，则将每个解中的两未知数分别带入方程组，若使方程组都成立，则为该方程组的解，若使其中任一方程不成立，则不是该方程组的解；（2）若方程组较易解，则直接解方程组可得答案。
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二元一次方程组培优讲义
类型一：二元一次方程的概念及求解
例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ______，b _____．
如果25mx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，则m _____．
（2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．
类型二：二元一次方程组的求解
例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2
互为相反数，则a ＝______，b ＝______．
（4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数
例（5）．已知⎩⎨⎧==1
2y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．
（6）．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6
)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组⎩
⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。
若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y b ax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5
243y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。
类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。
设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．
例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12
1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=+63432
3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．
练习：若450x y -=，那么125125x y x y
-+=_________． 由方程组⎩
⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1） 说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．
当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。
类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．
例（9）．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩
⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为
（10）．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩
⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是 练习：如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+1
0cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是 （ ）
A 、a ＋4c ＝2
B 、4a ＋c ＝2
C 、a ＋4c ＋2＝0
D 、4a ＋c ＋2＝0 类型六：方程组有解的情况。
（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）
方程组⎩⎨⎧=+=+2
22111c y b x a c y b x a 满足 条件时，有唯一解；
满足 条件时，有无数解；
满足 条件时，有无解。
例（11）．关于x 、y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m （12）二元一次方程组23
x y m x ny -=⎧⎨+=-⎩ 有无数解，则m= ，n= 。
类型七：解方程组
例（13）．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+．022
325232y x y y x （14）．⎪⎩⎪⎨⎧⨯=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x
（15）．⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--．6)(2)(3152y x y x y x y x （16）．⎪⎩
⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x
类型八：解答题
例（17）．已知⎩⎨⎧=+-=-+0
254034z y x z y x ，xyz ≠0，求222
223y x z xy x +++的值．
（18）．甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩
⎨⎧==32y x ，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得⎩⎨
⎧-=-=2
1y x ，求a 、b 的值．
练习：甲、乙两人共同解方程组⎩
⎨⎧-=-=+ ②by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为 ⎩⎨⎧-=-=13y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为⎩⎨⎧==4
5y x ，求原方程组的正确解。
（19）．已知满足方程2 x －3 y ＝m －4与3 x ＋4 y ＝m ＋5的x ，y 也满足方程2x ＋3y ＝3m －8，求m 的值．
（20）．当x ＝1，3，－2时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值分别为2，0，20，求：
（1）a 、b 、c 的值； （2）当x ＝－2时，ax 2＋bx ＋c 的值．
（21）．对于X,Y 定义一种新运算“*”：*X Y aX bY =+，已知3*5=15 , 4*7=28 ，求2*3的值。