箱梁剪应力计算及分布规律的研究
箱梁剪应力计算及分布规律的研究
箱梁剪应力计算及分布规律的研究周闻;马俊军【摘要】为了准确计算箱梁在弯曲时的剪应力,反映箱梁截面剪应力的分布规律,在薄壁杆件弯曲分析的基础上推导了薄壁箱梁弯曲剪应力的实用计算公式.结合具体的算例计算了不同悬臂宽度的箱梁弯曲剪应力大小以及分布规律.研究结果表明:箱梁腹板最大弯曲剪应力发生在腹板中性轴以上部分,而且箱梁底板上承受的剪应力比顶板要大;在荷载不变的情况下,随着悬臂板宽度的增加,悬臂板与顶板上的剪力流之和基本不发生变化,但悬臂板上的剪力流逐渐增加,而顶板上的剪力流逐渐减小,悬臂板上的剪力流占总剪力流的比例由原来的51%增加到65%.在设计箱形截面尺寸时,应计入剪应力的影响,不应采用薄底板,顶板和悬臂板应分别采用不同的厚度,与此同时还应加强其配筋及构造措施,防止在后期使用过程中发生破环.【期刊名称】《兰州工业学院学报》【年(卷),期】2017(024)006【总页数】5页(P45-49)【关键词】薄壁箱梁;剪应力;剪力流;宽悬臂;应力分布【作者】周闻;马俊军【作者单位】兰州交通大学甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室,甘肃兰州730070;兰州交通大学土木工程学院,甘肃兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】U441.5随着桥梁工程这门学科的发展，箱形截面因其独特的受力性能，在国内外大跨度桥梁建设中一直被广泛应用.为了使其受力更加科学及合理，使得箱梁的截面变得更薄更宽，学者们做了大量工作，但是，大量的研究工作者发现箱梁在后期使用过程中往往会出现很多裂缝，其中大部分是由于设计因素[1-2]造成的.因此，为了满足设计要求，对箱梁的受力分析就变得非常重要.但是，目前国内没有一本专门针对箱梁设计的规范，我国桥梁设计规范[3]中对于箱梁设计仍然采用经典的梁理论.目前计算箱梁内力的方法主要有基于线性微分方程组的弹性力学方法[4-5]和经典的材料力学方法[6]以及目前国内外比较流行的有限元法[7-8].弹性力学方法根据静力方程、几何方程和物理方程,从而建立的弹性体微分方程的过程往往是比较复杂的，由于在求解时边界条件往往不能精确的满足微分方程，使得很多方程无法求解.基于经典理论的材料力学方法对于箱梁弯曲剪应力的计算，只能得到腹板的剪应力，而对于翼缘板、顶板和底板不能给出精确解.对于有限单元法，把箱梁划分为不同的梁段、单元，可以很容易的得到箱梁的真实受力状况，但是方法比较复杂，对于一般的工程设计人员很难掌握.为了反映箱梁在弯曲时的剪应力，本文在薄壁杆件力学[9]的基础上总结归纳出求解薄壁箱梁弯曲剪应力的计算公式.同时得到了翼缘板宽度对箱梁受力的影响以及分布规律.为了便于计算和分析截面上剪应力的分布，在箱梁弯曲时采用以下三个假定：1) 横截面周边不变形.2) 横截面上法向应力和剪应力沿壁厚均匀分布，用截面剪力流q来代替截面剪应力τ.3) 符合平截面假定.图1为任意截面的薄壁杆件.o为截面的形心，o-xyz为过形心的一组符合右手螺旋法则的直角坐标系.在截面薄壁中心线上任选一点A建立如图所示的曲线坐标o'-nsm.在平截面假定的基础上，按照初等梁理论可知任意截面在荷载作用下的弯曲正应力为σ=x+y.在截面上任意一点A处取一个单元体如图2所示.由于剪应力沿壁厚均匀分布，截面的剪力流q表示剪力,根据水平方向力的平衡关系，有∑Fz=0,tdzds+dsdz=0.式中，q=τt表示截面的剪力流，t为截面厚度.按照初等梁理论，任意截面上的弯矩和剪力的关系为Qx=,Qy=.式中，Qx，Qy分别为截面沿y方向和x方向的剪力.由公式(2)可得=-t.沿周边积分一周后可得ds=-tds,解得q=-tds+q0.式中,q0为积分起始点处的剪力流.把公式(1)和(3)代入(4)得，q=-ytds-xtds.由于Sx=ytds，Sy=xtds.其中，Sx和Sy分别为截面s点关于x轴和y轴的静面矩.在计算Sx和Sy的时候应注意积分的坐标起始点.计算箱梁截面闭口部分时坐标的起始点应选在顶板的中点处，计算悬臂板部分时坐标起始点选在悬臂板的端部.同时计算过程中应注意曲线坐标的正负号.根据公式(5)可求得截面上的剪力流为q=-Sx-Sy+q0=qA+q0.为了计算坐标起始点处的常剪力流q0，以yoz平面的弯曲为例.假定剪力作用在截面的弯曲中心，弯曲中心具体的位置根据文献[9]确定.取任意截面如图3所示，其中w和v分别为截面的竖向位移和切向位移，并且存在关系v=wsinα=w.根据文献[5]知，截面的剪应变和位移之间存在下列关系γ=+=+w'.利用公式(9)可以得到u=γds-w'ds+d.根据截面上任意一点处的纵向位移的变形协调条件，即对纵向位移沿着截面积分一周以后截面的纵向位移的变化量(Δu)必须为零，从而有∮γds=w'∮dy=0.由于γ=.式中,G为材料的剪切模量.把公式(7)和(12)带入到(11)中，可以得到坐标起始点处的常剪力流的计算公式为q0=-.把式(13)带入到式(7)中得到在yoz面内弯曲时的剪力流的计算公式箱形截面为单轴对称截面，一般关于y轴对称，如果曲线坐标的起始点选择在y 轴与顶板相交的地方，那么积分∮ds=0，从而剪力流的计算公式就简化为本文以30 m的等截面悬臂梁为例,为了分析箱梁在弯曲作用下翼缘板的长度对截面剪力流的影响，分别采用悬臂板长b(2.7～ 4.7 m)的截面.为了得到只与悬臂板长度的关系，其它的截面尺寸都采用相同的尺寸.截面尺寸如图4所示，底板长度为5.5 m，腹板厚度为0.4 m，顶板和底板厚度分别为0.3 m和0.25 m.材料特性为E=3.1×104 MPa，泊松比μ=0.2.全桥作用均布荷载q=10 kN/m.为了验证本文计算方法和结果的准确性，对本文提到的计算方法得出的结果与材料力学的公式(16)得出的结果做了对比,验证了计算结果的准确性,如图5所示.q=τt=t.式中,Fs表示计算点至截面外缘部分对中性轴的静矩.δ表示箱梁腹板厚度之和.图5给出了不同悬臂长度的截面在均布荷载q的作用下腹板最大剪力流和腹板上下端剪力流的分布规律.结果表明在荷载大小不变的情况下，随着截面翼缘板宽度的增加，截面腹板上的剪力流变化不大.图6为最宽悬臂截面梁固定端在荷载q作用下截面剪力流的分布图，根据分布图可以看出箱梁在弯曲时除了腹板上产生很大的剪力流外，在箱梁的顶板和翼缘板上也产生剪力流.剪力流最大值发生在腹板和形心相交以上部分，这与变截面梁[10]的刚好相反.除此之外，底板承受的剪力流比顶板要大，因此在截面设计时应在底板处相应的加厚.由于悬臂部分承受的剪力流是线性分布的，因此在满足设计要求的条件下应做成变厚度的.图7为不同悬臂宽度截面梁固定端在均布荷载q的作用下，悬臂板与腹板相交处和顶板与腹板相交处剪力流的分布规律.从图中可以看出在承受同样荷载作用下，悬臂板与腹板相交处和顶板与腹板相交处承受的剪力流之和基本不发生变化.但随着悬臂板宽度的增加，悬臂板与腹板相交处剪力流逐渐增加，而顶板与腹板相交处剪力流逐渐减小，悬臂板与腹板相交处剪力流所占的比例由原来的51%增加到65%.本文通过对不同悬臂板宽度的箱梁在同一荷载作用下剪应力的计算,总结了箱梁在发生弯曲时截面剪应力的分布规律.在弯曲时腹板上的剪应力在中心轴x轴的两侧并不对称分布，在腹板的中上部承受的剪应力比腹板的中下部承受的大，这和变截面箱梁弯曲时腹板上的剪应力分布规律[3]有所不同.此外，箱梁底板上承受的剪应力比箱梁顶板上承受的剪应力要大，为了合理的设计箱梁，应加强截面配筋和构造措施.随着翼缘板宽度的增加，悬臂板承受的剪应力逐渐增加，顶板承受的剪应力逐渐减小，但两者之和变化不大.因此在宽悬臂箱梁设计时，悬臂部分和顶板部分应分别考虑，在承受较大剪应力的悬臂部分厚度应适当加厚，在剪应力较小的顶板部分厚度应适当薄一些.【相关文献】[1] Loyd G, Wang Ming L, Wang Xuan. Thermomechanical Analysis of the Kish-waukee Bridge from Global and Local Deformation Measurements[J]. Smart Structures and Materials，2004(5391)：618-623.[2] 向中富.浅谈混凝土连续刚构桥[C].2003年全国桥梁学术会议论文集.北京:人民交通出版社,2003.[3] JTG D62—2004公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].北京：人民交通出版社，2004.[4] 何福照,弹性工程力学[M].北京：人民交通出版社,1990.[5] 吴家龙,弹性力学[M].北京:高等教育出版社,2001.[6] 孙训方,方孝淑,关来泰.材料力学[M].北京:高等教育出版社,2002.[7] Sennah K, Kennedy J B, Nour S. Design for Shear in Curved Composite Multiple Steel Box Girder Bridges[J]. J. Bridge Engineering,2003(8):144-152.[8] 王勖成,邵敏.有限单元基本原理和数值方法[M].北京：清华大出版社，1997.[9] 包世华,周坚.薄壁杆件结构力学[M].北京:中国建筑工业出版社,199l.[10] 张元海, 李乔. 变截面梁的应力计算及其分布规律研究[J].工程力学, 2007, 24(3): 78-82.。
单箱双室预应力混凝土连续刚构桥剪力滞效应分析研究
单箱双室预应力混凝土连续刚构桥剪力滞效应分析研究摘要：箱梁截面由于其良好的结构性能和受力性能，成为大跨径桥梁所优先采取的截面形式，尤其是大跨径预应力混凝土连续刚构桥。
由于箱梁翼板存在不均匀的剪切变形，正应力沿截面呈曲线分布，这种现象被称为剪力滞现象。
忽略剪力滞效应的影响将会造成结构设计的不安全。
为探讨连续刚构桥箱梁的剪力滞效应，本文以渭河特大桥主桥为依托工程，采用有限元程序对预应力混凝土连续刚构桥的截面正应力进行了计算分析。
关键词：大跨连续刚构桥、剪力滞效应1.研究背景我国幅员辽阔，大小山脉和江河湖泊纵横全国，东面临海，具有众多的海湾，岛屿。
自20世纪80年代后，我国实现改革开放政策以后，经济得到了迅猛的发展，尤其是21世纪后，国家进一步扩大内需，重点建设了大量的基础工程。
因此高速公路交通事业得到了飞快的发展。
我国已建成的各类现代化桥梁在世界桥梁跨径排名表上都进入了重要名次，桥梁建设水平已达到国际先进水平。
回顾过去，展望未来，我们广大桥梁工程技术与科学工作者将不断面临着设计和建造各类桥梁的光荣而艰巨的任务。
连续刚构桥由于其受力合理，线性美观，经济实用等特点在我国桥梁建设中有着广泛的应用，尤其在我国西北地区，已建成了大量的美观实用的连续刚构桥。
箱型截面作为连续刚构桥的常用截面形式，故研究其受力特性对连续刚构桥的设计有着重大的意义。
本文以西铜改扩建渭河特大桥为依托工程，对大跨径连续刚构桥箱形截面剪力滞效应进行了详细的研究和计算分析。
2.箱梁剪力滞效应的概念以及研究现状初等梁理论认为：箱梁在对称荷载的作用下，弯曲变形满足平截面假定，不考虑剪切变形对纵向位移的影响，故弯曲正应力沿着梁宽方向的分布是均匀的，梁的弯曲正应力满足：但在薄壁箱形梁中，初等梁理论给出的弯曲正应力计算公式就不再适用了。
箱梁中产生弯曲的横向力通过肋板传递给翼板，而剪应力在翼板上的分布是不均匀的。
由于翼板剪切变形的不均匀性引起弯曲时远离肋板的翼板之纵向位移滞后于近肋板的翼板之纵向位移，因此弯曲应力的横向分布呈曲线形状，这种弯曲应力分布不均匀的现象，称作剪力滞效应。
箱梁剪力滞效应的探讨
箱梁剪力滞效应的探讨箱梁剪力滞效应的理论研究方法主要分为两类：解析法和数值分析法。
解析法主要有正交异性板法、折板法、比拟杆法和能量变分法；数值分析法主要有有限单元法、有限条法、有限差分法和有限梁段法等。
（1）正交异性板法正交异性板，是用纵横向互相垂直的加劲肋（纵肋和横肋）连同桥面盖板所组成的共同承受车轮荷载的结构。
这种结构由于其刚度在互相垂直的二个方向上有所不同，造成构造上的各向异性。
正交异性板法是把肋板结构比拟成正交异性板，将纵横梁分摊到板上，然后根据弹性薄板理论，从边界条件出发，导出肋板结构的应力和挠度公式，获得剪力滞问题的解。
（2）折板理论法折板理论法是将箱梁离散为若干矩形板，以弹性平面应力理论和板的弯曲理论为基础，利用各板结合处的变形条件和静力学条件建立方程组，以矩阵形式进行计算。
（3）比拟杆法比拟杆法是将处于受弯状态的箱梁结构比拟为只承受剪力的等效薄板与只承受轴向力的杆件的组合体，根据板与杆之间的平衡、变形条件建立微分方程组；通过加劲杆的内力确定每块翼板的剪应力，进一步由每块翼板的轴向力得到翼板的纵向应力。
（4）能量变分法能量变分法是从假定箱梁翼板的纵向位移模式出发，把梁的竖向位移沿梁长的变化率和描述翼板剪力滞的纵向位移差的广义位移函数看作未知数，根据最小势能原理建立微分方程，进而获得应力和挠度的解析解。
（5）有限单元法有限单元法主要基于三维板壳和块体理论计算箱梁的剪力滞效应，通过建立箱梁结构的三维有限元数值模型，施加边界条件和荷载条件，由后处理获得结构应力和位移结果，并根据纵向应力的分布状况分析结构的剪力滞效应。
（6）有限条法有限条法是一种混合法，它具有一般结构法和有限元法的优点，该法Cheung 首先提出，它可以看做是有限元法在用最小总势能原理导出未知节点位移参数和外荷载关系的一种特殊形式。
与有限单元法相比，有限条法具有简单、计算量小的优点。
（7）有限差分法有限差分法的基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定叉的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。
剪应力、剪力流理论[技巧]
![剪应力、剪力流理论[技巧]](https://img.taocdn.com/s3/m/bebe3062f56527d3240c844769eae009581ba23b.png)
剪应力、剪力流理论和剪切中心一、梁的剪应力计算公式由梁的剪应力计算公式IbVS =τ，可求得梁竖向受弯时截面的竖向剪应力（图6－7）。
这在实体式截面（例如矩形截面）时为正确，但对薄壁构件则存在一些不合理现象。
例如在工形截面梁（图6－7c ）中，按式（6－7）所得腹板剪应力顺着腹板中轴线方向，是合理的；而翼线剪应力则有不合理处，主要是在翼缘与腹板的交接处发生翼缘剪应力很小而腹板剪应力大的剧烈突变。
这是由于计算翼缘剪应力时假定为沿翼缘全宽b 均匀分布，实际上翼缘内表面cd 和ef 段为自由表面，不存在水平剪应力，因而也不会有成对相等产生的垂直于表面方向的翼缘竖向剪应力，亦即剪应力不会在翼缘全宽内均匀分布。
另外．取梁翼线的dz 微段a a ''11（图 6－13a ）考察其平衡，仿式（6－7）的推导，可知在翼缘内主要将有水平剪应力，其计算公式为： It VS =τ （6－20）公式形式与式（6－7）相同，但⎰1A ydA 取计算剪应力处（l 点）以外翼缘部分1A （图6－13b ）对中和轴的面积矩， t 取计算剪应力处的冀缘厚度。
这样，整个工形截面梁在竖向受弯时的剪应力分布将如图6－13b ，具体公式为：翼缘水平剪应力（s 自0=τ的翼缘自由端即角点算起，对c 、d 点为s ＝0，b ／2）：x x x x I Vhs t I sth V t I VS 22===τ （6－20）0=c τ ， x d I Bbh4=τ腹板竖向剪应力（s 自腹板端点即腹板与翼缘中线交点算起，对d 、O 点为s ＝0，h ／2）：[][])(t tbh 2I V I 2)(2bth V I VS w x x x x s h s t t s h st t ww w -+=-+==τ （6－20） w x B t I Vbht q 2= ， )4(2h t bt I Vh q w x D +=注意所有剪应力都在顺着薄壁截面的中轴线S 方向，并为同一流向（图6－13b ）。
22_预应力箱梁截面特性值及扭转剪应力的计算验证
⎛
−⎜
⎜ ⎝
Di 2
⎞4 ⎟ ⎟ ⎠
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
图9. 薄壁闭合截面的抗扭惯性矩
9
MIDAS Information Technology Co., Ltd.
MIDAS/Civil 技术资料
截面形状 1.角钢型
2. T型
如果 b<d : t=b, t1=d 如果 b>d : t=d, t1=b 3. 槽型
∫ 抗扭惯性矩 : I xx =
4 A2 ds / ts
任意点的应力 :
T τT = 2 Ats
ts : ᥅ᨨ᧣ἠ
图7. 薄壁闭合截面的抗扭惯性矩和剪应力
因为预应力箱梁大部分属于厚壁闭合截面(翼缘厚大于腹板间距的1/10，腹板厚大于腹板高 度的1/10)，上面两种方法均不能适用，也有一些用户综合考虑两种方法计算抗扭刚度，但不能 说是精密的计算方法。在MIDAS/Civil 6.7.0版本中，通过内部细部分析的方法，通过确定抗扭 刚度计算抗扭惯性矩。
厚壁开口截面的抗扭惯性矩一般是将截面分割成许多的矩形后使用下列公式计算。
∑ Ixx = ixx
ixx
=
ab3
⎡16 ⎢ ⎢⎣ 3
− 3.36
b a
⎛ ⎜1 − ⎝
b4 12a 4
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎥⎦
且a≥b
(2)
在此 ixx : 矩形分割截面的抗扭惯性矩 2a : 分割截面长边边长 2b : 分割截面短边边长
图4. 使用SPC计算截面特性
4) 预应力箱型截面
很多程序使用图5中的封闭截面的公式，不考虑悬臂和加腋部分简化计算预应力箱型截面的特 性值。MIDAS/Civil Ver.6.7.0内涵了可考虑悬臂和加腋部分精确计算特性值的计算内核。 .
混凝土箱梁受力特点及计算方法
要特 征 是 扭 转 角 ｅ，可 分 为 自 由扭 转 与 约 束 扭 转 。 自由扭 转
即受扭时 ，截面 各纤维 的纵 向变形是 自由的 ，杆 件端 面出现
凹 凸现 象 ，但 纵 向纤 维 无 伸 长 缩 短 、 自 由翘 曲 ， 因而 不 产 生 纵 向正应 力 ，只 产 生 自由扭 转剪 应 力 ＿Ｋ 当纵 向纤 维 变形 不 ｒ。
但由于弯曲剪力流的分布与扭转剪力流的分布有着本质的不
同 ，这 个调 整 需要 一 定 的经 验 和 理 论 基 础 ，有 时 候 也很 难 得
到满意的计算结果。所 以用平面梁格建模计算箱梁结构时，
更 应 该 关 注截 面 上 、下 缘 的正 应 力 和 位移 。对 于 腹板 较 少 的
箱梁结构 ，以及其它主要关注截面剪应 力的结构 ，平面梁格
上 得到 了广泛 使用 。根据箱 梁 的受力特点 及桥梁 的实 际情 况 ，选 用合理 的分析计算 方法和桥梁构造 ，确保设计的质量
和 桥 梁 的 安 全 。 本 文 从 混凝 土箱 梁 的 受 力特 点 着 手 ，简 要 介
在 纵 截面 上 ：横 向弯 曲正 应 力 ｏＳ ｔ ＝ａｄ＋口Ｃ 混凝 土箱 梁 的跨 径 越 大 ，恒 载 效 应 占总荷 载效 应 的 比例 就 越 大。 一 般 而 言 ， 由恒 载 产 生 的 对称 弯 曲应 力 是 主 要 的 ， 而 由活 载 偏 心 所 产 生 的 扭 转 应 力 是 次 要 的 。如 果箱 梁 的顶 、
整体作用 。将箱 梁截面 分成 多个 工字梁及 Ｔ形梁来 进行计 算 ，不考虑截面整体抗扭刚度 ，这是较 为粗糙的近似计算 方
分析 问题—— 薄壁 空间效应 ，即剪力 问题时，平面梁格就 显 得 无 能 为 力 了 。这 是 由于 应 用平 面 梁 格 分 析 时 ，将 纵 向扭 矩 变成 了剪力 ，然后对这一部分扭矩 的转化做 了人 为的调整。
变截面梁的应力计算及其分布规律研究
Vol.24 No.3 Mar. 2007
工
程
力
学 78
ENGINEERING MECHANICS
文章编号：1000-4750(2007)03-0078-05
变截面梁的应力计算及其分布规律研究
*
张元海 1，李
乔2
(1. 兰州交通大学土木工程学院，甘肃 兰州 730070；2. 西南交通大学土木工程学院，四川 成都 610031)
如前所述，微段横截面上距梁顶为 y 的纵向纤 维的正应力可按材料力学公式表达为 N M σy = + ( yc − y) (2) A I 其中，A、 I 分别为横截面面积及其对重心轴的惯性 矩， yc 为横截面重心至梁顶距离。 为了计算横截面上任意点处如 a 点的剪应力
τ ， 在微段上再以水平截面 a a ′ 截出其以上部分为分
τ= 6Qy y Ny dh 3 y 6My dh 3y 1 − + 2 2− − 3 2− 2 h d x h d x h bh bh bh
对重心轴的惯性矩与单位宽度底板面积对重心轴的 惯性矩之差。 将式(7)~式(11) 代入式(5)，并用 tan β 、 tan β ′ 、 tan β ′′ 分别表示梁高、底板厚度、腹板总厚度沿跨 度 的 变 化 率 ， 即 dh / dx = tan β 、 dδ / dx = tan β ′ 、 db / dx = tan β ′′ ，则得计算点位于腹板上时箱梁剪应 力实用计算公式如下
板厚度、腹板厚度等从主跨跨中到主墩处设计为逐 渐增大的形式(顶板厚度通常不变化)。在这些变化 的截面尺寸中，梁高是截面抗弯的主要尺寸，根据 弯矩变化规律，可将其设计为按二次抛物线变化，
21-箱梁应力分析(第二篇-第六章)
教材：《桥梁工程》（范立础主编）
主讲：葛耀君、杨詠昕（桥梁工程系）
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 纵向弯曲剪应力
闭口多室截面弯曲剪应力
变形协调方程
q01 d ds ds d 0 ds q q 1 1 t 1 t 2 1,2 t q02 ds ds ds ds q q q =0 2 1 1,2 3 2,3 2 t 2 t t t q03 ds ds ds q q 0 3 3 t 3 t 2 2,3 23 t
q0
Qy S x 0 Ix
q0 引起的剪切变形：
Qy S x0 ds s q0 t s tI x ds
教材：《桥梁工程》（范立础主编）
主讲：葛耀君、杨詠昕（桥梁工程系）
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 纵向弯曲剪应力
闭口单室截面弯曲剪应力
21.3 箱梁的剪力滞效应 箱梁的剪力滞效应 矩形箱梁剪力滞效应的变分解法
体系总势能的一阶变分为0 体系总势能的 阶变分为0 = V W =0
V —— 体系的应变能：包括腹板、上、下翼缘板的应变能 体系的应变能 包括腹板 上 下翼缘板的应变能 W —— 外力势能、
剪力滞效应基本微分方程
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.1 箱梁截面受力特性 箱梁截面受力特性 偏心荷载作用下截面应力
纵向弯曲： 纵向弯曲
正应力σm和剪应力τm
横向挠曲
横向弯曲正应力σc
刚性扭转
自由扭转：剪应力τk 约束扭转：剪应力τk 、翘曲正应力 翘曲正应力σw 、约束扭转剪应力 约束扭转剪应力τw
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中对于箱梁设计仍然采用经典的梁理论． 目前
１㊀ 计算公式
１． １㊀ 三个基本假定 为了便于计算和分析截面上剪应力的分布，在
方法根据静力方程㊁ 几何方程和物理方程， 从而建 立的弹性体微分方程的过程往往是比较复杂的，由
． 弹性力学
箱梁弯曲时采用以下三个假定： １） 横截面周边不变形．
㊀ ㊀ 收稿日期： ２０１７⁃０８⁃１２ ㊀ ㊀ 基金项目： 国家自然科学基金（５１３６８０３１） ；甘肃省基础研究创新群体项目（１５０６ＲＪＩＡ０２９） ；兰州交通大学优秀平台资助（２０１６０１） ㊀ ㊀ 作者简介： 周㊀ 闻（１９８９⁃） ，男，甘肃天水人，硕士生．
图 １ 为任意截面的薄壁杆件． ｏ 为截面的形心，
式中，ｑ ０ 为积分起始点处的剪力流． 把公式（１） 和（３） 代入（４） 得， ｑ ＝－ 由于 Ｓｘ ＝ Ｑｙ Ｉｘ
ｓ
ʏ
ｓ
０
∂σ ｔｄｓ ＋ ｑ ０ ． ∂ｚ
其中，Ｓ ｘ 和 Ｓ ｙ 分别为截面 ｓ 点关于 ｘ 轴和 ｙ 轴的静 面矩． 在计算 Ｓ ｘ 和 Ｓ ｙ 的时候应注意积分的坐标起始 点． 计算箱梁截面闭口部分时坐标的起始点应选在 顶板的中点处，计算悬臂板部分时坐标起始点选在 悬臂板的端部． 同时计算过程中应注意曲线坐标的 正负号． 根据公式（５） 可求得截面上的剪力流为 ｑ ＝－ Ｑｙ Ｉｘ Ｓｘ － Ｑｘ Ｉｙ Ｓｙ ＋ ｑ０ ＝ ｑＡ ＋ ｑ０ ．
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（１． 兰州交通大学 甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室，甘肃㊀ 兰州㊀ ７３００７０； ２． 兰州交通大学 土木工程学院，甘肃㊀ 兰州㊀ ７３００７０）
摘要：为了准确计算箱梁在弯曲时的剪应力，反映箱梁截面剪应力的分布规律， 在薄壁杆件弯曲 分析的基础上推导了薄壁箱梁弯曲剪应力的实用计算公式． 结合具体的算例计算了不同悬臂宽 度的箱梁弯曲剪应力大小以及分布规律． 研究结果表明：箱梁腹板最大弯曲剪应力发生在腹板中 性轴以上部分，而且箱梁底板上承受的剪应力比顶板要大； 在荷载不变的情况下， 随着悬臂板宽 度的增加，悬臂板与顶板上的剪力流之和基本不发生变化， 但悬臂板上的剪力流逐渐增加， 而顶 板上的剪力流逐渐减小，悬臂板上的剪力流占总剪力流的比例由原来的 ５１％ 增加到 ６５％． 在设计 箱形截面尺寸时，应计入剪应力的影响，不应采用薄底板，顶板和悬臂板应分别采用不同的厚度， 与此同时还应加强其配筋及构造措施，防止在后期使用过程中发生破环． 关键词：薄壁箱梁；剪应力；剪力流；宽悬臂；应力分布 中图分类号：Ｕ４４１．５ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ 文献标志码：Ａ
布，用截面剪力流 ｑ 来代替截面剪应力 τ ． １． ２㊀ 弯曲正应力 ３） 符合平截面假定．
２） 横截面上法向应力和剪应力沿壁厚均匀分
㊀ ㊀ 沿周边积分一周后可得 解得 ㊀ ㊀ ｑ ＝－
ʏ
ｓ
０
∂ｑ ｄｓ ＝ － ∂Ｓʏ来自ｓ０∂σ ｔｄｓ， ∂ｚ
ｏ⁃ｘｙｚ 为过形心的一组符合右手螺旋法则的直角坐 标系． 在截面薄壁中心线上任选一点 Ａ 建立如图所 示的曲线坐标 ｏ ＇⁃ｎｓｍ． 在平截面假定的基础上， 按 照初等梁理论可知任意截面在荷载作用下的弯曲 正应力为 σ＝ Ｍｙ Ｉｙ ｘ ＋ Ｍｘ Ｉｘ ｙ． （１）
文章编号：１００９－２２６９（２０１７）０６－００４５－０５
㊀
第 ２４ 卷㊀ 第 ６ 期 ２０１７ 年 １２ 月
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌａｎｚｈｏｕ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
兰州工业学院学报
Ｖｏｌ．２４㊀ Ｎｏ������ ６ Ｄｅｃ．２０１７
箱梁剪应力计算及分布规律的研究
周㊀ 闻１ ，马俊军２∗
箱梁的截面变得更薄更宽， 学者们做了大量工作，
受力分析就变得非常重要． 但是， 目前国内没有一 本专 门 针 对 箱 梁 设 计 的 规 范， 我 国 桥 梁 设 计 规 范
［３］
造成的． 因此， 为了满足设计要求， 对箱梁的
计算箱梁内力的方法主要有基于线性微分方程组 的弹性力学方法 ［４⁃５］ 和经典的材料力学方法 ［６］ 以 及目前国内外比较流行的有限元法
㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ 兰 州 工 业 学 院 学 报㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ 第 ２４ 卷 ㊃ ４６㊃ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
０㊀ 引言
㊀ ㊀ 随着桥梁工程这门学科的发展，箱形截面因其 独特的受力性能，在国内外大跨度桥梁建设中一直 被广泛应用． 为了使其受力更加科学及合理， 使得 但是，大量的研究工作者发现箱梁在后期使用过程 中往往会出现很多裂缝，其中大部分是由于设计因 素
［１⁃２］
于在求解时边界条件往往不能精确的满足微分方 程，使得很多方程无法求解． 基于经典理论的材料 力学方法对于箱梁弯曲剪应力的计算，只能得到腹 板的剪应力，而对于翼缘板㊁ 顶板和底板不能给出 精确解． 对于有限单元法， 把箱梁划分为不同的梁 但是方法比较复杂，对于一般的工程设计人员很难 掌握． 为了反映箱梁在弯曲时的剪应力， 本文在薄 壁杆件力学 ［９］ 的基础上总结归纳出求解薄壁箱梁 弯曲剪应力的计算公式． 同时得到了翼缘板宽度对 箱梁受力的影响以及分布规律． 段㊁单元，可以很容易的得到箱梁的真实受力状况，