高一数学说课稿

函数的单调性

各位评委好：

今天我说课的题目是《函数的单调性》，下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、教学过程五方面逐一加以分析和说明。

一、说教材

1、教材的地位和作用

本节内容选自北师大版高中数学必修1，第二章第3节。函数是高中数学的课程，它是描述事物运动变化的模型，而函数的单调性是函数的一大特征，它为我们之后的学习奠定重要基础。

2、学情分析

本节课的学生是高一学生，他们在初中阶段，通过一次函数、二次函数、反比例函数的学习已经对函数的增减性有了初步的感性认识。在高中阶段，用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果，有利于培养学生的理性思维，为后续函数的学习作准备，也为利用倒数研究单调性的相关知识奠定了基础。

教学目标分析

基于以上对教材和学情的分析以及新课标教学理念，我将教学目标分为以下三个部分：

1. 知识与技能

（1）理解函数的单调性和单调函数的意义；

（2）会判断和证明简单函数的单调性。

2. 过程与方法

（1）培养从概念出发，进一步研究性质的意识及能力；

（2）体会数形结合、分类讨论的数学思想。

3. 情感态度与价值观

由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学

习数学的兴趣。

三、教学重难点分析

通过以上对教材和学生的分析以及教学目标，我将本节课的重难点

重点：

函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性。

难点：

1. 函数单调性概念的认知

（1）自然语言到符号语言的转化；

（2）常量到变量的转化。

2. 应用定义证明单调性的代数推理论证。

四、教法与学法分析

1、教法分析

基于以上对教材、学情的分析以及新课标的教学理念，本节课我采用启发式教学、多媒体辅助教学和讨论法。学生可以在多媒体中感受到数学在生活中的应用，启发式教学和讨论法发散学生思维，培养学生善于思考的能力。

2、学法分析

新课改理念告诉我们，学生不仅要学知识，更重要的是要学会怎样学习，为终生学习奠定扎实的基础。所以本节课我将引导学生通过合作交流、自主探索的方法理解函数的单调性及

特征。

五、教学过程

为了更好的实现本课的三维目标，并突破重难点，我设计以下五个环节来进行我的教学。

（一） 知识导入

温故而知新，我将先从之前学习的知识引入，给出一些函数，比如y=x 、y=-x 、y=|x |，让学生作出这些函数的图像，然后让学生讨论这些函数图像是上升的还是下降的，由此引入到我的新课。在这个过程中不仅可以检查学生掌握基本初等函数图像的情况，而且符合学生的认知结构，通过学生自主探究，从知识产生、发展的过程中构建新概念，有利于激发学生的思维和学习的积极主动性。

（二） 讲授新课

1．问题：分别做出函数y=x 2，y=x+2的图像，指出上面的函数图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？

通过学生熟悉的图像，及时引导学生观察，函数图像上A 点的运动情况，引导学生能用自然语言描述出，随着x 增大时图像变化规律。让学生大胆的去说，老师逐步修正、完善学生的说法，最后给出正确答案。

2. 观察函数y=x 2随自变量x 变化的情况，设置启发式问题：

（1）在y 轴的右侧部分图象具有什么特点？

（2）如果在y 轴右侧部分取两个点（x1，y1），（x2，y2），当x1

（3）如何用数学符号语言来描述这个规律？

教师补充：这时我们就说函数y=x 2在(0,+ ∞)上是增函数。

（4）反过来，如果y=f(x)在(0,+ ∞)上是增函数，我们能不能得到自变量与函数值的变化规律呢？

类似地分析图象在y 轴的左侧部分。

通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性。师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词，如：区间内，任意，当x1

仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义。

教师总结归纳单调性和单调区间的定义。 注意强调：函数的单调性是函数在定义域某个区间上的局部性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。

(我将给出函数y=x 2，并画出这个函数的图像，让学生观察函数图像的特点，让他们描述函数图像的增减性，慢慢得到函数单调性的概念。在这个过程中，学生把对图像的感性认识转化为了数学关系，这种从特殊到一般的学习过程有利于学生对概念的理解)

（三） 巩固练习

练习1： 说出函数f(x)=1x

的单调区间，并指明在该区间上的单调性。 练习2：练习2：判断下列说法是否正确

①定义在R 上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数是R 上的增函数。

②定义在R 上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数是R 上不是减函数。

③已知函数y=1x

，因为f(-1)

,f(x)=3x+2让学生说出函数的单调区间，并指明在该区间上的单调性。通过这种练习的方式，帮助学生巩固对知识的掌握。

（四） 归纳总结

我先让学生进行小结，函数单调性定义，判断函数单调性的方法（图像、定义），然后教师进行补充，在这样一个过程中既有利于学生巩固知识，也有利于教师对学生的学习情况有一定的了解，为下一节课的教学过程做好准备。

（五）布置作业

必做题：习题2-3A组第2，4，5题。

选做题：习题2-3B组第2题。

新课程理念告诉我们，不同的人在数学上可以获得不同的发展，因此要设计不同程度要求的习题。

附一：板书设计

函数的单调性

和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果.