第五章习题与答案高等数学

第五章 定积分

一、填空题

1. [)_____)2(1)(0)(30 2

=+=∞+⎰f x dt t f x f x ，则上连续，且，

在设

[) 02. ()0()(1cos ) , ()_____2

x

f x f t dt x x f π

+∞=+=⎰在，上连续，且则

3.

4

1

=dx ⎰

-4.

31d =x x +⎰0

1

1

5.

=-⎰

6. 1⎰=

7. []_____)()(=-⎰

-a

a

dx x f a a x f 上连续的奇函数，则，为设

8. []______)()(=-⎰

-a

a

dx x f a a x f 上连续的偶函数，则，为设

9. ⎰

=-210 2

_______1x

xdx

10. ⎰

=+-1

0 ______11dx x

x

11. ________a

-=⎰

12. _______cos 0

2=⎰

π

xdx

13. ________sin 1 2

2=-⎰

dx x π

π

14. []_________)

(1)

(31)(3

1 2=+''⎰dx x f x f x f 上连续，则，

在设

15. __________11

2

=-⎰

x

dx

16. _________2cos 40

5=⎰dx x π

17. ⎰

=20

4_________sin π

xdx

18. ___________321

=⋅⎰

dx x x

二、选择题

[]{}[]1

11110

1

1.1()lim ()()lim ()()lim ()()

()lim ()(max 12)n

n n n i i n

i i i i i n i n

i i i i i i i b a i b a i A f b a B f b a n n n n C f x x x D f x x i n x x λξξξλξ→∞→∞==-→∞

=-→=---⎡⎤

⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦

⎣⎦

∆∈∆=∆=∈∑∑∑∑定积分所表示的和式极限是（

）

． ．．　，．　，，，，　

[][]2.()()() ()() ()f x a b f x a b A B C D 函数在闭区间，上连续是在，上可积的（）

　．必要条件 ．充分条件

　．充分必要条件．既非充分也非必要条件

[][]3.()()()()d ()()d ()()()()()d ()2

b b

a

a b

a a

b y f x x a x b a b x S A f x x B f x x

f b f a b a C f x x D ===<=+-⎰⎰⎰由，上连续曲线，直线，和轴围成图形面积（

）

　． ．　．

．　

2

1110

4.()()d 0

()3()3()3()3x x x f x f x x e x A e B e C e D e ---≥⎧==⎨<⎩-+-+⎰

，若　则（ ）.

，　． ．　． ．

2

2 1

5.()0()d (1)(2)()

()4 ()12()1 ()122

x f x x f t t x x f A B C D >=+=+-⎰

设连续，，且，则　． ．．

2

()d 6.

()(0)0(0)2lim

=1

()0 ()1()2 ()2

x

x f x x f x f f x

A B C D →'==⎰若为可导函数，且已知，，则（ ）.

2

2

2

0337.()d ()()()()2 ()2x t x x x x

x te t x A xe B xe C x e D x e -----'Φ=Φ=--⎰设函数则（

）.

22228.()()() ()() ()x

e x x x d

f t dt e f x dx A x B x C e D e ---==---⎰若，则（）.

9.()()d (

).

()()()()()()()()x

a f x f t t A f x B f x C f x D f x ''⎰设连续，则是 的一个原函数 的原函数一般表达式 的一个原函数 的原函数的一般表达式

1

2

20010.()11()0 ()2

()arctan ()2arctan x

x

dt dt F x t t A F x B F x C F x x D F x x π

=+++==

==⎰⎰设，则（ ）.　、 、　、、

2

32

220

11.()()()

()0 ()8()() ()2()f x x x f x dx A B C f x dx D f x dx －设，则定积分的值等于 =+⎰

⎰⎰