同底数幂的除法试题精选(三)附答案
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同底数幂的除法试题精选(三)
一.填空题(共17小题)
1.(﹣b2)•b3÷(﹣b)5=_________.
2.(1)a2•a3=_________;
(2)x6÷(﹣x)3=_________.
3.若2m=5,2n=6,则2m﹣2n=_________.若3m+2n=6,则8m×4n=_________.
4.计算:(﹣a2)3+(﹣a3)2﹣a2•a4+a9÷a3=_________.
5.①若m x=4,m y=3,则m x+y=_________;
②若,则9x﹣y=_________.
6.a5•a÷a2=_________;(x﹣y)(y﹣x)2(x﹣y)3=_________;(a2)m﹣a m=_________.7.(2012•滨州)根据你学习的数学知识,写出一个运算结果为a6的算式_________.
8.下雨时,常常是“先见闪电,后听雷鸣”,这是由于光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒,而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒,则光速是声速的_________倍.(结果保留两个有效数字)
9.已知:4x=3,3y=2,则:6x+y•23x﹣y÷3x的值是_________.
10.(﹣x)10÷(﹣x)5÷(﹣x)÷x=_________.
11.如果2x=5,2y=10,则2x+y﹣1=_________.
12.已知a m=9,a n=8,a k=4,则a m﹣2k+n=_________.
13.(2011•安徽)根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为:E=10n,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_________.
14.(2007•仙桃)计算:a2•a3÷a4的结果是_________.
15.(2004•太原)人们以分贝为单位来表示声音的强弱.通常说话的声音是50分贝,它表示声音的强度是105;摩托车发出的声音是110分贝,它表示声音的强度是1011.摩托车的声音强度是说话声音强度的_________倍.
16.(2005•河南)计算:(x2)3÷x5=_________.
17.(2001•济南)_________÷a=a3.
二.解答题(共8小题)
18.化简:(x﹣y)12×(y﹣x)2÷(y﹣x)3.
19.(2a+b)4÷(2a+b)2.
20.已知a x=2,a y=3,求下列各式的值.
(1)a2x+y
(2)a3x﹣2y.
21.已知5x=36,5y=2,求5x﹣2y的值.
22.已知:x m=3,x n=2,求:(1)x m+n的值;(2)x2m﹣3n的值.
23.利用幂的性质进行计算:.
24.已知4m=y﹣1,9n=x,22m+1÷32n﹣1=12,试用含有字母x的代数式表示y.
25.(1)计算:(﹣x)(﹣x)5+(x2)3;
(2)计算:(﹣a2)3÷(﹣a3)2.
同底数幂的除法试题精选(三)附答案
参考答案与试题解析
一.填空题(共17小题)
1.(﹣b2)•b3÷(﹣b)5=1.
考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法.
分析:根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减计算即可.
解答:解:(﹣b2)•b3÷(﹣b)5,
=﹣b5÷(﹣b5),
=1.
点评:本题主要考查同底数幂的乘法,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质是解题的关键,要注意符号的运算.
2.(1)a2•a3=a5;
(2)x6÷(﹣x)3=﹣x3.
考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
分析:(1)是考查同底数幂的乘法,底数不变指数相加.
(2)是考查同底数幂相除,底数不变指数相减.
解答:解:(1)a2•a3=a5
(2)x6÷(﹣x)3=﹣x3
故答案为:a5,﹣x3
点评:这道题主要考查了同底数幂的乘法和除法,熟记计算法则是解题的关键.
3.若2m=5,2n=6,则2m﹣2n=.若3m+2n=6,则8m×4n=64.
考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
分析:把2m﹣2n化为2m÷(2n)2计算,把8m×4n化为23m+2n计算即可.
解答:解:∵2m=5,2n=6,
∴2m﹣2n=2m÷(2n)2=5÷36=,
∵3m+2n=6,
∴8m×4n=(2)3m•22n=23m+2n=26=64.
故答案为:,64.
点评:本题主要考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方,解题的关键是正确运用法则进行变式.
4.计算:(﹣a2)3+(﹣a3)2﹣a2•a4+a9÷a3=0.
考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
分析:根据幂的乘方、同底数幂的除法,可得答案.
解答:解:(﹣a2)3+(﹣a3)2﹣a2•a4+a9÷a3
=﹣a2×3+a3×2﹣a2+4+a9﹣3
=﹣a6+a6﹣a6+a6
=0,
故答案为:0.
点评:本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方底数不变指数相乘,同底数幂的乘法,底数不变指数相加,同底数幂的除法,底数不变指数相减.
5.①若m x=4,m y=3,则m x+y=12;
②若,则9x﹣y=.
考点:同底数幂的除法.
分析:①把m x+y化为m x•m y求解,
②把9x﹣y化为(3x)2÷(3y)2求解.
解答:解:①∵m x=4,m y=3,
∴m x+y=m x•m y=4×3=12,
②∵,
∴9x﹣y=(3x)2÷(3y)2=÷=,
故答案为:12,.
点评:本题主要考查了同底数幂的除法,解题的关键是通过转化,得到含有已知的式子求解.
6.a5•a÷a2=a4;(x﹣y)(y﹣x)2(x﹣y)3=(x﹣y)6;(a2)m﹣a m=a m.
考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
分析:根据同底数幂的除法,底数不变指数相减,同底数幂的乘法,底数不变指数相减,可得答案.
解答:解:a5•a÷a2=a5+1﹣2=a4;
(x﹣y)(y﹣x)2(x﹣y)3=(x﹣y)1+2+3=(x﹣y)6;
(a2)m﹣a m=a2m﹣m=a m,
故答案为:a4,(x﹣y)6,a.
点评:本题考查了同底数幂的除法,根据乘方化成同底数的幂乘法是解题关键.
7.(2012•滨州)根据你学习的数学知识,写出一个运算结果为a6的算式a4•a2=a6(答案不唯一).
考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法;同底数幂的除法.
专题:开放型.
分析:根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加即可求.注意答案不唯一.
解答:解:a4•a2=a6.
故答案是a4•a2=a6(答案不唯一).
点评:本题考查了同底数幂的乘方,解题的关键是注意掌握同底数幂的运算法则.
8.下雨时,常常是“先见闪电,后听雷鸣”,这是由于光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒,而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒,则光速是声速的8.8×105倍.(结果保留两个有效数字)
考点:同底数幂的除法.
专题:应用题.
分析:首先根据题意可得:光速是声速的(3×108)÷(3.4×102)倍,利用同底数幂的除法法则求解即可求得答案.解答:解:∵光在空气中的传播速度约为3×108米/秒,声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒,