初中多项式练习题
(人教版数学)初中7年级上册-同步练习-2.1.2《多项式》课时练习(含答案)
第2课时多项式能力提升1.下列说法中正确的是()A.多项式ax2+bx+c是二次多项式B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式C.-ab2,-x都是单项式,也都是整式D.-4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5中的项2.如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数()A.都小于5B.都等于5C.都不小于5D.都不大于53.一组按规律排列的多项式:a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,…,其中第10个式子是()A.a10+b19B.a10-b19C.a10-b17D.a10-b21★4.若x n-2+x3+1是五次多项式,则n的值是()A.3B.5C.7D.05.下列整式:①-x2;②a+bc;③3xy;④0;⑤+1;⑥-5a2+a.其中单项式有,多项式有.(填序号)6.一个关于a的二次三项式,二次项系数为2,常数项和一次项系数都是-3,则这个二次三项式为.7.多项式的二次项系数是.8.老师在课堂上说:“如果一个多项式是五次多项式……”老师的话还没有说完,甲同学抢着说:“这个多项式最多只有六项.”乙同学说:“这个多项式只能有一项的次数是5.”丙同学说:“这个多项式一定是五次六项式.”丁同学说:“这个多项式最少有两项,并且最高次项的次数是5.”你认为甲、乙、丙、丁四位同学谁说得对,谁说得不对?你能说出他们说得对或不对的理由吗?9.如果多项式3x m-(n-1)x+1是关于x的二次二项式,试求m,n的值.★10.四人做传数游戏,甲任取一个数传给乙,乙把这个数加1传给丙,丙再把所得的数平方后传给丁,丁把所得的数减1报出答案,设甲任取的一个数为a.(1)请把游戏最后丁所报出的答案用整式的形式描述出来;(2)若甲取的数为19,则丁报出的答案是多少?创新应用★11.如图所示,观察点阵图形和与之对应的等式,探究其中的规律:(1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式:(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.能力提升1.C2.D多项式的次数指的是次数最高项的次数,故一个五次多项式次数最高项的次数为5.3.B根据多项式排列的规律,字母a的指数是按1,2,3,…的正整数排列,所以第10个式子应为a10.字母b的指数是按1,3,5,7,…的奇数排列,所以第10个式子应为b19.中间的符号第1个式子是正,第2个式子是负,这样正、负相间,所以第10个式子应为a10-b19.4.C n-2=5,n=7.5.①③④②⑤⑥6.2a2-3a-37.=-,二次项为,所以二次项系数为.8.解:丁同学说得对,甲、乙、丙三位同学说得都不对.理由:因为这个多项式是五次多项式,所以它的最高次项的次数是5,又因为它是多项式,也就是几个单项式的和.所以这个多项式至少有两项,因此,丁同学说得对.因为老师没有限制多项式的项数和可以包含的字母,因此它的项数不确定,可能只有两项,如x5+1,也可能是六项,如x5+x4+x3+x2+x+1,还可能有更多的项,如x5+y4+z5+a3+a2+a+1等,因此甲和丙两位同学说得都不对;另外,这个多项式的最高次项的次数是5,但最高次项不一定只有一项,如x5+y5+x4中就有两项的次数是5,因此,乙同学说得也不对.9.分析:题中多项式是关于x的二次二项式,所以次数最高项的次数为2,系数不为0,另外,-(n-1)x的系数为0.解:由题知m=2,且-(n-1)=0,即m=2,n=1.10.解:(1)由甲传给乙变为a+1;由乙传给丙变为(a+1)2;由丙传给丁变为(a+1)2-1.故丁所报出的答案为(a+1)2-1.(2)由(1)知,代入a=19得399.创新应用11.解:(1)④4×3+1=4×4-3⑤4×4+1=4×5-3(2)4(n-1)+1=4n-3.。
初中数学专题复习资料-----多项式的因式分解
1、（08 年沈阳）
2、（08 年浙江绍兴）
3、(08 年山东）
【练习】
一、填空题：
1、分解因式 2x2 4x
； 4x2 9
； x2 4x 4
。
2、分解因式； a(x y)2 b( y x)2 _______________ ；
完 公 因 式 后 ， 另 一 因 式 的 项 数 与 原 多 项 式 的 项 数 相 同 ）； ③、将多项式写成等于两个因式相乘（公因式与余式的积）的形势。
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【例题 3】、把下列各式因式分解：
1、 14abc 7ab 49ab2c ；
2、 xx y yy x； 3、 mx y2 x y
①确定公因式的系数：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；
②确定公因式的字母：公因式的字母取各项都含有的相同的字母（相同的多项式）；
③ 确 定 公 因 式 的 指 数 ：各 字 母 的 指 数 取 各 项 中 字 母 次 数 最 低 的（ 多 项 式 的 次 数 取 最 低 的 ）。如
(1) x2 7x 6 ；
(2) x2 13x 36 ；
(3) x2 5x 24 ；
(4) x2 2x 15 ；
(5) x2 xy 6 y2 ；
(6) (x2 x)2 8(x2 x) 12
【例题 6】、把下列各式因式分解：
(1) 12x2 5x 2
(2) 8a 4a2 4;
初中数学专题复习资料-----多项式的因式分解
【知识点归纳 1】 一、因式分解的定义：
把 一 个 多 项 式 化 为 几 个 整 式 的 积 的 形 式 ，这 种 变 形 叫 做 把 这 个 多 项 式 因 式 分 解 ，也 叫 作 分 解 因 式。
初中数学多项式乘多项式专项练习题选择解答
多项式乘多项式专项练习30题（有答案）1．若（x﹣1）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是（）A．m=1，n=3 B．m=4，n=5 C．m=2，n=﹣3 D．m=﹣2，n=32．下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（）A．（x﹣1）（x+18）B．（x+2）（x+9） C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣2）（x+9）3．若（x﹣a）（x+2）的展开项中不含x的一次项，则a的值为（）A．a=﹣2 B．a=2 C．a=±2 D．无法确定4．如果（x﹣3）（2x+4）=2x2﹣mx+n，那么m、n的值分别是（）A．2，12 B．﹣2，12 C．2，﹣12 D．﹣2，﹣125．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．56．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．7．计算：（1）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1 （2）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8•（2b4）3（3）x（2x+1）（1﹣2x）﹣4x（x﹣1）（1﹣x）（4）（2a﹣b+3）（2a+b﹣3）（5）（x﹣1）（x2+x+1）8．计算：（1）（﹣7x2﹣8y2）•（﹣x2+3y2）=_________；（2）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）=_________．9．计算：a（a+2）（a﹣3）10．计算：（a+b）（a2﹣ab+b2）11．计算：（2x﹣3y）（x+4y）12．计算：（1）（2）（﹣4x﹣3y2）（3y2﹣4x）13．计算：（2x+5y）（3x﹣2y）﹣2x（x﹣3y）14．5x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣5）15．已知6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a=（2x﹣3y+b）（3x+y+c），试确定a、b、c的值．16．已知多项式（x2+mx+n）（x2﹣3x+4）展开后不含x3和x2项，试求m，n的值．17．计算（x+2）（x2﹣2x+4）=_________．18．一个二次三项式x2+2x+3，将它与一个二次项ax+b相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为1，求a，b的值？19．计算：（1）﹣2a（2a2+3a+1）；（2）（x+2y）（3x﹣4y）20．（m2﹣2m+3）（5m﹣1）21．计算：（﹣3x﹣2y）（4x+2y）22．先阅读，再填空解题：（x+5）（x+6）=x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）=x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）=x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）=x2﹣x﹣30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：_________．（2）根据以上的规律，用公式表示出来：_________．（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a﹣100）=_________；（y﹣80）（y﹣81）=_________．23．填空（x﹣y）（x2+xy+y2）=_________；（x﹣y）（x3+x2y+xy2+y3）=_________根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：（x﹣y）（x n+x n﹣1y+y n﹣2y2+…+x2y n﹣2+xy n﹣1+y n）=_________．24．如果（x﹣3）（x+5）=x2+Ax+B，求3A﹣B的值．25．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）26．（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）27．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．28．．29．小明在计算一个多项式乘以x+y﹣4的题目时，误以为是加法运算，结果得到2x+2y．你能计算出这个多项式乘以x+y﹣4的正确结果吗？30．化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）参考答案：1．∵（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3=x2+mx+n，∴m=2，n=﹣3．故选C．2．A、原式=x2+17x﹣18；B、原式=x2+11x+18；C、原式=x2+3x﹣18；D、原式=x2+7x﹣18．故选D3．∵（x﹣a）（x+2）=x2+（2﹣a）﹣2a．又∵结果中不含x的项，∴2﹣a=0，解得a=2．故选B4．原方程可化为：2x2﹣2x﹣12=2x2﹣mx+n，∴﹣2=﹣m，n=﹣12，解得m=2，n=﹣12．故选C5．∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n）=1﹣（m+n）+mn=1﹣2﹣2=﹣3．故选A6．原式=15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y=3x2y﹣xy2，当x=﹣2，y=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=547．（1）原式=1﹣+9﹣4=（2）原式=16a8b12+8a8b12=24a8b12（3）x﹣4x3+4x3﹣8x2+4x=﹣8x2+5x（4）原式=（2a）2﹣（b﹣3）2=4a2﹣（b2﹣6b+9）=4a2﹣b2+6b﹣9（5）原式=x（x2+x+1）﹣（x2+x+1）=x3﹣18．（1）（﹣7x2﹣8y2）•（﹣x2+3y2）=7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y4=7x4﹣13x2y2﹣24y4；（2）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）=3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣（6x2+2xy﹣3xy﹣y2）=﹣9x2﹣2y2+9xy﹣6x2+xy+y2 =﹣15x2﹣y2+10xy．9．原式=（a2+2a）（a﹣3）=a3﹣3a2+2a2﹣6a=a3﹣a2﹣6a10．原式=a3+a2b﹣a2b﹣ab2+ab2+b3=a3+b3．11．（2x﹣3y）（x+4y）=2x2﹣3xy+8xy﹣12y2=2x2+5xy﹣12y2．12.（1）原式=（2x2﹣4xy+7y2）=；（2）原式=（﹣4x﹣3y2）（﹣4x+3y2）=（﹣4x）2﹣（3y2）2=16x2﹣9y413．原式=6x2+11xy﹣10y2﹣2x2+6xy=4x2+17xy﹣10y2．14．原式=5x2﹣（3x2﹣5x﹣2）﹣2（x2﹣4x﹣5）=5x2﹣3x2+5x+2﹣2x2+8x+10=13x+1215．∵（2x﹣3y+b）（3x+y+c）=6x2﹣7xy﹣3y2+（2c+3b）x+（b﹣3c）y+bc∴6x2﹣7xy﹣3y2+（2c+3b）x+（b﹣3c）y+bc=6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a∴2c+3b=14，b﹣3c=1，a=bc联立以上三式可得：a=4，b=4，c=1故a=4，b=4，c=116．原式=x4﹣3x3+4x2+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n=x4+（m﹣3）x3+（4﹣3m+n）x2+（4m﹣3n）x+4n．由题意得m﹣3=0，4﹣3m+n=0，解得m=3，n=517．（x+2）（x2﹣2x+4）=x3﹣2x2+4x+2x2﹣4x+8=x3+8．故答案为：x3+8．18．（x2+2x+3）×（ax+b）=ax3+bx2+2ax2+2xb+3ax+3b=ax3+（bx2+2ax2）+（2xb+3ax）+3b，∵积中不出现一次项，且二次项系数为1，∴2a+b=1，2b+3a=0，∴b=﹣3，a=219．（1）﹣2a（2a2+3a+1）=﹣4a3﹣6a2﹣2a；（2）（x+2y）（3x﹣4y）=3x2﹣4xy+6xy﹣8y2=3x2+2xy﹣8y220．（m2﹣2m+3）（5m﹣1）=5m3﹣m2﹣10m2+2m+15m﹣3=5m3﹣11m2+17m﹣321．原式=﹣3x•4x﹣3x•2y﹣2y•4x﹣2y•2y=﹣12x2﹣6xy﹣8xy﹣4y2=﹣12x2﹣14xy﹣4y222．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系是：一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；（2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc；（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a﹣100）=a2﹣a﹣9900；（y﹣80）（y﹣81）=y2﹣161y+6480．故填：一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；（a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc；a2﹣a﹣9900，y2﹣161y+648023．原式=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3；故答案为：x3﹣y3；原式=x4+x3y+x2y2+xy3﹣x3y﹣x2y2﹣xy3﹣y4=x4﹣y4；故答案为：x4﹣y4；原式=x n+1+x n y+xy n﹣2+x2y n﹣1+xy n﹣x n y﹣x n﹣1y2﹣y n﹣1y2﹣…﹣x2y n﹣1﹣xy n﹣y n+1=x n+1﹣y n+1，故答案为：x n+1﹣y n+124．∵（x﹣3）（x+5）=x2+5x﹣3x﹣15=x2+2x﹣15，∴A=2，B=﹣15，∴3A﹣B=21．故3A﹣B的值为21 25．（1）原式=﹣2a+b+[a﹣3a﹣4b]=﹣2a+b+a﹣3a﹣4b=﹣4a﹣3b；（2）原式=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b326.原式=[（c﹣b﹣d）+a][（c﹣b﹣d）﹣a]=（c﹣b﹣d）2﹣a2=（c﹣b）2﹣2（c﹣b）d+d2﹣a2=c2﹣2cb+b2﹣2cd+2bd+d2﹣a227．：原方程变形为：x2﹣3x+2=x2﹣x﹣12+20整理得：﹣2x﹣6=0，解得：x=﹣328．原式=﹣6x3+13x2﹣429．根据题意列得：[（2x+2y）﹣（x+y﹣4）]（x+y﹣4）=（2x+2y﹣x﹣y+4）（x+y﹣4）=（x+y+4）（x+y﹣4）=（x+y）2﹣16=x2+2xy+y2﹣1630．（x+y）（x2﹣xy+y2）=x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3=x3+y3.故答案为：x3+y3．。
多项式的因式分解同步练习
初中数学苏科版七年级下册 9.5 多项式的因式分解同步训练一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A. (a +b)2=a 2+2ab +b 2B. a 2+2a+3=a(a +2)+3C. 30=2×3×5D. 2a 2−6ab =2a(a −3b)2.代数式x -2是下列哪一组的公因式（）A. (x+2)2， (x -2)2B. x 2-2x ，4x -6C. 3x -6，x 2-2xD. x -4，6x -183.8x m y n -1与-12x 5m y n 的公因式是( )A. x m y nB. x m y n -1C. 4x m y nD. 4x m y n -14.把(x −a)3−(a −x)2分解因式的结果为（）A. (x −a)2(x −a +1)B. (x −a)2(x −a −1)C. (x −a)2(x +a)D. (a −x)2(x −a −1)5.下列各式中，能够运用完全平方公式分解因式的是（）A. x 2+18x +14B. x 2+12x +14C. x 2+x +14D. x 2+14x +146.已知x -y= 12，xy= 43，则xy 2-x 2y 的值是（）A. 1B. - 23C. 116D. 237.若s+t=3，则s 2-t 2+6t 的值是（）A. 3B. 6C. 9D. 128.已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式（a ﹣b ）2﹣c 2的值（）A. 大于零B. 小于零C. 等于零D. 不能确定9.已知实数x 、y 满足等式：3x 2+4xy+4y 2﹣4x+2＝0，则x+y 的值为（ ）A. 2B. −12C. ﹣2D. 12 10.已知a =2019x +2018，b =2019x +2019，c =2019x +2020，则代数式a 2+b 2+c 2−ab −ac −bc 的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.给出下列多项式：① x 2+y 2；② x 2−y 2；③ x 2+xy +y 2；④ x 2+2xy +y 2；⑤ x 4−1；⑥ m 2−mn +14n 2 .其中能够因式分解的是：________ （填上序号）. 12.计算:若a +b =4，a −b =1，则(a +1)2−(b −1)2的值为________.13.分解因式：(x +y)2+4(x +y)+4= ________．14.利用因式分解计算100022522−2482= ________．15.若t 2+t ﹣1=0，那么 t 3+2t 2+2016=________．16.若代数式x 2+（a -2）x+9是一个完全平方式，则常数a 的值为________.17.已知m 2﹣mn=2，mn ﹣n 2=5，则3m 2+2mn ﹣5n 2=________．18.已知a=12019+2018，b=12019+2019，c=12019+2020，则代数式2(a2+b2+c2−ab−bc−ac)的值是________.三、解答题（本大题共8题，共84分）19.因式分解：（1）3a3b﹣12ab2（2）a2﹣4b2（3）﹣4x2+12xy﹣9y2（4）（x2+4）2﹣16x2（5）（x+y）2﹣4xy（6）9a2（x﹣y）+（y﹣x）20.把下列各式因式分解：（1）9x2﹣6xy+3x（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）（x﹣1）（x+2）﹣4（4）（2a+b）2﹣（a+2b）2．21.已知4m+n=40，2m-3n=5．求（m+2n）2-（3m-n）2的值．22.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x−1)(x−9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x−2)(x−4)，请将原多项式分解因式.23.已知在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a2+2b2+c2−2ab−2bc=0，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明.24.阅读与思考：将式子x2−6x+8分解因式.法一：整式乘法与因式分解是方向相反的变形.由x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)得(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，；分析：这个式子的常数项8=(−2)×(−4)，一次项系数−6=(−2)+(−4)，所以x2−6x+8=x2+[(−2)+(−4)]x+(−2)×(−4).解：x2−6x+8=(x−2)(x−4).法二：配方的思想. x2−6x+8=x2−6x+9−9+8=（x−3）2−1=（x−3+1）⋅（x−3−1）=（x−2）⋅（x−4）.请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）用两种方法分解因式：x2−10x+21；（2）任选一种方法分解因式：(x2−6)2−2(x2−6)−3.25.阅读某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程，并解决问题：解：设x2−4x=y，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=(y+4)2（第三步）=(x2−4x+4)2（第四步）（1）该同学第二步到第三步的变形运用了________（填序号）；A.提公因式法B.平方差公式C.两数和的平方公式D.两数差的平方公式（2）该同学在第三步．．用所设的的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？________（填“能”或“不能”）.如果能，直接写出最后结果________.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2+6x)(x2+6x+18)+81进行因式分行解.26.[数学实验探索活动]实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.问题探索：（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，那么需要两种正方形纸片________张，长方形纸片________张；（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框3内.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】因式分解的定义解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项不符合题意；C、30不是多项式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故答案为：D．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可. 2.【答案】C【考点】公因式解：A.(x+2)2，(x-2)2，没有公因式；B.x2-2x=x(x-2)，4x-6=2(2x-3),没有公因式；C.3x-6=3（x-2），x2-2x=x(x-2),公因式为(x-2)；D.x-4，6x-18=6（x-3）,没有公因式。
初中数学单项式多项式整式加减综合练习题(附答案)
初中数学单项式多项式整式加减综合练习题一、单选题1.若长方形的周长为4m ，一边长为m n -，则另一边长为( )A.3m n +B.22m n +C.m n +D.2m n + 2.若5x y -=-，则()315y x --的值为( ). A.3- B.3 C.2- D.23.下列各组中是同类项的是( )A.23x y 与22xyB.413x y 与412yxC.2a -与0D.231π2a bc 与233a cb - 4.若单项式33m n x y -与单项式23n n x y 的和是6m n n x y -，则( )A.9m ≠B.3n ≠C.9m =，3n ≠D.9m =，3n = 5.如果整式252n x x --+是关于x 的三次三项式，那么n 等于( )A.3B.4C.5D.66.下列说法正确的是( ) A.17a+是多项式 B.22243562x x y y ---是四次四项式C.61x -的项数和次数都是6D.3a b +不是多项式 7.多项式221x x -+的各项分别是( )A. 2,2,1x x +B.2,2,1x x -+C. 2,2,1x x --D.2,2,1x x ---8.有理数a b ,在数轴上的位置如图，则2a b a b +--化简后为( )A.63a -B.2a b --C.2a b +D.a b --9.下列运算正确的是( )A.()23161x x --=--B.()23161x x --=-+C.()23162x x --=--D.()23162x x --=-+10.下列代数式中，既不是单项式，也不是多项式的是( )A.341553x y --B.2453m n - C.325118x y x D.2216a b +- 11.在多项式323238143x y x y xy --++中，最高次项为( )A.323x yB.323x y -C.328x yD.328x y -12.关于x 的多项式232x x -+的二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )A.3，2，1B.3-，2，0C.3-，2，1D.3，2，0二、解答题13.指出下列多项式的项、项数、次数. (1)21212a ab -+. (2)22231122m m n mn ---. (3)2312xy x y --(4)223330.5x y xy x y --.14.已知549a x y ++和317b x y +-是同类项，求式子43433642b a b b ba --+的值.15.若代数式22269a kab b ab ++-+中不含ab 项，求k 的值.16.若代数式2231a a ++的值为5，求代数式2468a a ++的值.17.已知多项式212254531m x y x y x y +--.(1)求多项式中各项的系数和次数.(2)若该多项式是八次三项式，求m 的值.三、填空题18.若代数式13m n a b -与369a b -的和是单项式，则m n += 。
初中数学 多项式的乘法经典习题考试卷及答案 (新版)湘教版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为( )A.2x-3B.2x+9C.8x-3D.18x-3试题2:下列各式中计算错误的是( )A.2x-(2x3+3x-1)=4x4+6x2-2xB.b(b2-b+1)=b3-b2+bC.-x(2x2-2)=-x3+xD.x=x4-2x2+x试题3:今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式.放学后,小华回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+ .空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写( )A.3xyB.-3xyC.-1D.1试题4:(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)的结果中次数是10的项的系数是.试题5:当x=1,y=时,3x(2x+y)-2x(x-y)= .试题6:如图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,第n个图中的阴影部分小正方形的个数是.试题7:先化简,再求值.x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x),其中x=-.试题8:如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.试题9:阅读:已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.分析:考虑到x,y的可能值较多,不能逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入.解:2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗?试一试!已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.试题1答案:A.原式=10x-15+12-8x=(10x-8x)+(-15+12)=2x-3.试题2答案:A.2x-(2x3+3x-1)=2x-2x3-3x+1=-2x3-x+1.试题3答案:A.-3xy·(4y-2x-1)=-3xy·4y+(-3xy)·(-2x)+(-3xy)·(-1)=-12xy2+6x2y+3xy,所以应填写3xy.试题4答案:-8(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)=-8x6·(x2+x2y2+y2)=-8x8-8x8y2-8x6y2,所以次数是10的项是-8x8y2,系数是-8.试题5答案:5.【解析】3x(2x+y)-2x(x-y)=6x2+3xy-2x2+2xy=4x2+5xy, 当x=1,y=时,原式=4x2+5xy=4×12+5×1×=4+1=5.答案:5试题6答案:n2+n+2【解析】根据图形可知:第一个图形中阴影部分小正方形个数为4=2+2=1×2+2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8=6+2=2×3+2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14=12+2=3×4+2,……所以第n个图形中阴影部分小正方形个数为n(n+1)+2= n2+n+2,故此题答案为n2+n+2. 试题7答案:【解析】x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)=x3-6x2-9x- x3+8x2+15x+6x-2x2=12x.当x=-时,原式=12×=-2.试题8答案:【解析】长方形地块的长为:(3a+2b)+(2a-b),宽为4a,这块地的面积为:4a·[(3a+2b)+(2a-b)]=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答:这块地的面积为20a2+4ab.试题9答案:【解析】(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab,当ab=3时,原式=-4×33+6×32-8×3=-108+54-24=-78.。
初中多项式计算题
初中多项式计算题多项式是数学中的一个重要概念，它由若干项组成，每一项由常数乘以一个变量的幂。
在初中阶段，我们学习了多项式的加减、乘法和除法运算。
下面我将给出一些关于多项式计算的题目，希望能帮助你更好地理解和掌握这一知识点。
1.计算多项式P(x)=2x^3-5x^2+3x-7在x=2时的取值。
解：将x=2代入多项式中，则P(2)=2(2)^3-5(2)^2+3(2)-7=2(8)-5(4)+6-7=16-20+6-7=-52.计算多项式P(x)=3x^2-2x+1在x=-1时的取值。
解：将x=-1代入多项式中，则P(-1)=3(-1)^2-2(-1)+1=3(1)+2+1=3+2+1=63.计算多项式P(x)=x^4-4x^2+4在x=3时的取值。
解：将x=3代入多项式中，则P(3)=(3)^4-4(3)^2+4=81-4(9)+4=81-36+4=494.计算多项式P(x)=2x^3-3x+5在x=-2时的取值。
解：将x=-2代入多项式中，则P(-2)=2(-2)^3-3(-2)+5=2(-8)+6+5=-16+6+5=-55.计算多项式P(x)=3x^2+2x-1在x=0时的取值。
解：将x=0代入多项式中，则P(0)=3(0)^2+2(0)-1=0+0-1=-1我们可以发现，将x的值代入多项式中，相当于将变量替换为具体的数值，然后进行相应的运算。
因此，多项式的计算就是将变量替换为给定的数值，然后按照相应的运算法则进行计算。
对于加减法，我们需要将所有相同幂次的项合并在一起，然后进行相应系数的运算。
例如：P(x)=2x^3-5x^2+3x-7，Q(x)=-3x^3+2x^2-x+4，则P(x)+Q(x)=(2x^3-3x^3)+(-5x^2+2x^2)+(3x-x)+(-7+4)=-x^3-3x^2+2x-3对于乘法，我们需要将每个项都与另一个多项式的每一项相乘，然后将所有的乘积项进行合并。
例如：P(x)=2x^3-5x^2+3x-7，Q(x)=-3x^2+2x-1，则P(x)*Q(x)=(2x^3*-3x^2)+(-5x^2*-3x^2)+(3x*-3x^2)+(-7*-3x^2)+(2x^3*2x)+(-5x^2*2x)+(3x*2x)+(-7*2x)+(2x^3*-1)+(-5x^2*-1)+(3x*-1)+(-7*-1)=-6x^5+15x^4-9x^3+21x^2-4x^4+10x^3-6x^2+14x-2x^3+5x^2-3x+7=-6x^5+11x^4-7x^3+20x^2+11x-3对于除法，我们要求出商和余数。
初中数学 多项式测试题
《多项式》测试题（满分100分）一、填空题（每小题5分，共20分）１．下列各式 －41，3xy ，a 2－b 2，53y x -，2x ＞1，－x ，＋x 中，是整式的是 ，是单项式的是 ，是多项式的 ．2. 多项式--++857932a a a 中二次项和常数项分别是_________和_________。
3．3xy －5x 4＋6x －1是关于x 的 次 项式；4. 若2)1(23++++x x m x 没有二次项，则 。
二、选择题（每小题5分，共30分）1. 下列各式中：（1）132a ；（2）()a b c -÷；（3）人；（4）；（5）252.a b 。
其中符合代数式书写要求的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4E. 52. 下列说法错误的是（ ）A. 代数式的值是唯一的B. 数0是一个代数式C. 代数式的值不一定是唯一的，它取决于代数式中字母的取值D. 用代数式表示温度由12度下降了t 度后是（12－t ）度3.下列算式是一次式的是（ ） +3t C.12ah D.5x4. 若513x y a n n +是六次单项式，则n 等于（ ）A. 1B. 2C. 5D. 无法确定5. 一个多项式含有的项分别是y xy y 233，，，--，则这个多项式为（ ）A. y xy y 233+++B. ---+y xy y 323C. --++y xy y 323D. 以上都不对6. 下列多项式中是二次三项式的是（ ）A. x x +-12B. x y z ++C. x y 22+D. xy yx 22+ 三. 解答题1. 当x =23时，求代数式22x x +的值。
（10分）2、 把下列各式填在相应的集合里（10分）-+--3555450222a x xy x y ab x x y ，，，，，，，π （1）单项式集合{ ……}（2）多项式集合{ ……} （3）整式集合{ ……}3.下列代数式，哪些是多项式，并指出它是几次几项式。
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多项式练习11. 多项式223431723x y x y x y -+--+是______次______项式，最高次项是____________________________________.2. 如果2|3|(24)0y x -+-=，那么2x y -的值是____________________.3. 去括号：(32)x y z ---+=_________________________.4. 当3a =-时，22(24)(51)a a a a -+---=_________________.5. 代数式2965x x --与21027x x --的差是__________________________.6. 若使多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+相加后不含二次项，则m=_____________.7. 3()4(2)a a b a b ---+-=__________________________.8. 已知代数式33mx nx ++，当3x =时，它的值为-7，则当3x =-时，它的值为_________. 多项式练习21. 如果1235m n y x +与623x y -是同类项，那么n=___________，m=_______________. 2. 若|2|3(5)k k x y --是关于,x y 的6次单项式，则k=_______________________.3. 减去3x -等于2535x x --的多项式为_______________________.4. 若23m n -=-，则524m n --+的值为________________________.5. 三个连续偶数的和是120，则最大的偶数为_____________________.6. 22|3|3(1)0x y -+-=，则20092y x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭的值为_______________.7. 已知22A x xy y =++，22B xy x =--,则(1) A+B=__________________________;(2) 3A-4B=_______________________________. 多项式练习31. 将代数式2322431111,,,,20,,,5,372222a a mn xy a x m n y k x ----+-+中是单项式的是_____________________________，是多项式的是_____________________________.2. 多项式32(1)n m a a --++是关于a 的三次二项式，则m=_______，n=_________.3. 已知,a b 表示的数在数轴上如图，那么||2||a b a b --++=___________4. 若144n x y -与528m x y -的和是单项式，则mn =________________.5. 22(321)(235)a a a a -+-+-=________________________________.6. 当22,3x y =-=时，2211312()()2323x x y x y --+-+=____________________. 7. 一个两位数，它的十位数字为a ，个位数字为b ，若把它的十位数字与个位数字对调，新数与原数的差为__________________________.多项式练习41. 在代数式－2x 2，ax ，12x ，2x 3，1＋a ，－b ，3＋2a ，x ＋y 2中单项式有________________________________，多项式有_____________________________________. 2. 332b a -的次数 ，系数是 ，23x π是 次单项式。
3. 多项式1523432232----ab b a b a b a 的次数是 ，项数是 ，常数项为 。
4. 若m y x 22和35y x n -是同类项，则=m ，=n 。
5. 多项式x y y x y x 23251---按字母x 作升幂排列 。
6. )2(4)(2)(b a b a b a +-+++-合并同类项后为 。
7. 若b a x 13+-与b a 321是同类项，则=x 3 。
8. 去括号=-+--+])22(2[422224b b a b a a 。
9. 若m m m z y x 21272--是一个七次单项式，则=m 。
10. 一个多项式加上22-+-x x 得12-x ，这个多项式是 。
多项式练习51. －ab 2c 53是__________次单项式，系数是__________．2. 代数式－23mn ，5x 2y 33，x －92，－ab 2c 3，0，a 2＋3a －1中，单项式有__________个，多项式有__________个．3. （－2a 2b ）－（－4ab 2）－（－3a 2b ）－2ab 2＝____________________．4. 若x 2－6x －2的2倍减去一个多项式得4x 2－7x －5，则这个多项式是__________．5．ab 减去22b ab a +-等于 ( )。
6.将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得( )7．已知x+y=3，则7-2x-2y 的值为 ；8．一个多项式加上-3+x-2x2 得到x2-1，那么这个多项式为 ；9．已知31323m x y -与52114n x y +-是同类项，则5m+3n 的值是 ． 10. 若长方形的长为2a ＋3b ，宽为a ＋b ，则其周长是（ ）A. 6a ＋8bB. 12a ＋16bC. 3a ＋8bD. 6a ＋4b多项式练习61.指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？22222112,,,10,61,,,25,37a b x y x xy m n x x x x x++-+--+ 单项式：_____________________________多项式：_____________________________整式：________________________________2.已知单项式632211037a x y x y π+--与的次数相同，则a=___________. 3.若(k-5)x |k-2|y 3是关于x 、y 的6次单项式，则k 的值是__________. 4.如果多项式2221m ab x π-+-是一个四次三项式，那么m=_________ . 5.如果2x n +(m-1)x+1是关于x 的三次二项式，则n=_____,m=______. 6.当b=________时，式子2a+ab-5的值与a 无关.7、化简下列各式(1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x)；(2)―[―(―x+21)]―(x ―1)；(3)―3(21x 2―2xy+y 2)+ 21(2x 2―xy ―2y 2)。
(4)3a 2+a 2―(2a 2―2a)+(3a ―a 2)；8.求整式x 2―7x ―2与―2x 2+4x ―1的差，其中x=－2.9.已知A=x 2－5x,B=x 2－10x+5,求A+2B 的值.10.已知232357,3A x x B x x x =--=+-，求[32()]A B A B ---.11.已知x 2－xy=60,xy －y 2=40,求代数式x 2－y 2和x 2－2xy+y 2的值.12.已知21(2)0a a b -++=，求222227(45)2(23)a b a b ab a b ab --+--的值。
多项式练习7一．选择题1. 计算(2a －3b)(2a ＋3b)的正确结果是 ( )A ．4a2＋9b2B ．4a2－9b2C ．4a2＋12ab ＋9b2D ．4a2－12ab ＋9b2 2. 若(x ＋a)(x ＋b)＝x2－kx ＋ab ，则k 的值为 （ ） A.a ＋b B ．－a －b C ．a －b D ．b －a3. 计算(2x －3y)(4x2＋6xy ＋9y2)的正确结果是 ( )A ．(2x －3y)2B ．(2x ＋3y)2C ．8x3－27y3D ．8x3＋27y34. (x2－px ＋3)(x －q)的乘积中不含x2项，则 ( )A ．p ＝qB ．p ＝±qC ．p ＝－qD ．无法确定5. 若0＜x ＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是 ( )A ．一定为正B ．一定为负C ．一定为非负数D ．不能确定 6. 方程(x ＋4)(x －5)＝x2－20的解是 ( )A ．x ＝0B ．x ＝－4C ．x ＝5D ．x ＝407.若6x2－19x ＋15＝(ax ＋b)(cx ＋d)，则ac ＋bd 等于 ( )A ．36B ．15C ．19D ．21二．填空题8. (3x －1)(4x ＋5)＝_________ _；(－4x －y)(－5x ＋2y)＝________．9. (x ＋3)(x ＋4)－(x －1)(x －2)＝__________；(y －1)(y －2)(y －3)＝________ _． 10．若(x ＋a)(x ＋2)＝x2－5x ＋b ，则a ＝__________，b ＝__________． 11. 若a2＋a ＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．12. 若(x2＋ax ＋8)(x2－3x ＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a ＝_______，b ＝_______． 三．解答题13.计算下列各式(1)(2x ＋3y)( 2 x －3y)(2)(x＋2) (x＋1)－(x＋6) (x－3)(3)( x2＋2x＋3)(2x2－3x＋1)(4)(3x＋2y)( 3x－2y)－(x－3y)(3x＋y)14. 2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－y)，其中x＝－1，y＝2．。