人教版高中数学必修三 3.3 几何概型教案

合集下载

高中数学人教A版必修3教案-3.3_几何概型_教学设计_教案

教学准备1. 教学目标教学目标：知识与技能目标１．初步体会几何概型及其基本特点；２．会运用几何概型的概率计算公式，求简单的几何概型的概率问题；3．让学生初步学会把一些实际问题化为几何概型；过程与方法目标1．通过案例分析，体会几何概型与古典概型的区别；会用类比的方法学习新知识，提高学生的解题分析能力；2．经历将一些实际问题转化为几何概型的过程，探求正确应用几何概型的概率计算公式解决问题的方法，增强几何概型在解决实际问题中的应用意识；情感、态度与价值观目标通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。

2. 教学重点/难点教学重点：①理解几何概型的概念、特点；②用其求解随机事件的概率。

教学难点：将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题，准确确定几何区域和与事件A对应的区域，并求出它们的几何度量。

3. 教学用具4. 标签教学过程教学过程：课题引入：试验1、①、在集合{0，1，2，3，4，5，6，7，8.，9}中任取一个元素a,则a ≥3的概率为_________②、如图在线段OA上任取一点B（a，0），则a≥3的概率为_________试验2、2011年我班元旦活动中将设置两种游戏：第一种：靶子如图所示，假设靶子机随机的射击一次，射在大小相同的气球上。

规定击中红球则中奖。

第二种：靶子如图所示，假设靶子机随机的掷一个飞镖扎在靶子上,飞镖不会落脱靶。

规定飞镖落在红色区域则中奖。

每人限报一种且执行一次。

假设你在参加游戏，你更愿意选择哪种呢？【设计目的】激发学生的求知欲望，复习旧知发现新知，通过类比分散难点，培养学生的发现问题，分析问题和解决问题能力。

思考交流、概念形成：问题：（1）两组试验涉及到问题的共同特征是什么？（2）对于“无限性”类问题，其概率的计算方法的共同特点是什么？（课前准备表格，待学生讨论结束，概念、公式形成后补充完整）几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.观察类比、公式形成：2、几何概型的概率公式：一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件，则事件发生的概率练习：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.解题注意事项：（1）要判断该概率模型是不是几何概型，注意与古典概型的区别；（2）要找出构成随机事件A的区域和试验的全部结果所构成的区域；（3）确定好几何度量。

高中数学必修三第三章3.3几何概型教学设计

高中数学必修三第三章3.3几何概型教学设计高中数学必修三第三章3.3几何概型教学设计一，教材分析本节课是新教材人教版必修3第三章第三节的第一课，它在课本中的位置排在古典概型之后，在概率的应用之前.我认为教材这样安排的目的，一是为了体现几何概型（3.31）和古典概型的区别和联系，在比较中巩固这两种概型；并引入了均匀随机数的产生（3.32）二是为解决实际问题提供一种简单可行的概率求法，在教材中起承上启下的作用.教材首先通过实例对比概念给予描述,然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍,给出了几何概型的一种常用计算方法.与本课开始介绍的P(A)的公式计算方法前后对应,使几何概型这一知识板块更加系统和完整.这节内容中的例题既通俗易懂,又具有代表性,有利于我们的教与学生的学.教学重点是几何概型的计算方法,尤其是设计模型运用随机模拟方法估计未知量;教学难点是突出用样本估计总体的统计思想,把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题.二，学情分析通过最近几年的实际调查发现，学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，把几何概型的“无限性”误认为古典概型的“有限性”.究其原因是思维不严谨，研究问题时过于“想当然”，对几何概型的概念理解不清.因此我认为要在几何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也是需要特别重视的，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.前面学生在已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，又学习了古典概型。

在古典概型向几何概型的过渡时，以及实际背景如何转化为长度比、面积比、体积比时，会有一些困难。

但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标，是切实可行的。

根据学生的状况及新课程标准，对教材作了如下处理：开头的两个问题，学生独立思考，说出结果，师生共同纠正。

之后的探究处理成演示试验，以强化数学知识实际背景与形成过程，便于激发学生的学习兴趣，加深对知识的理解与应用。

高中数学《3.3几何概型》教案新人教版必修3

第六课时几何概型一、教学任务分析：1、通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。

2、通过学生玩转盘游戏、教师分析得出几何概型概率计算公式。

3、通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用，并理解均匀分布的概念。

二、教学重点与难点：重点：（1）几何概型概率计算公式及应用。

（2）如何利用几何概型，把问题转化为各种几何概型问题。

难点：正确判断几何概型并求出概率。

三、教学基本流程：四、教学情境设计：问题问题设计意图师生活动（1）谁能叙述古典概型的有关知识吗？复习上节课相关知识师：提出问题，引导学生回忆，对学生活动进行评价。

生：回忆、概括。

（2）现实生活中，常常遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，如何计算概率？引出课题：几何概型。

师：提出问题，引导学生思考，激发兴趣。

生：思考。

（3）学生玩转盘游戏，猜想在两种情况下，甲获胜的概率是多少？让学生通过观察，猜想几何概型的特点及计算公式。

师：提出问题，引导学生思考、猜想，得出几何概型的概率计算公式。

生：观察、思考、猜想。

（4）你能说说几何概型与古典概型的区别吗？引导学生分析、比较，更加深对几何概型的理解。

师：引导学生比较两种概型的区别，明确几何概型要求的基本事件有无限多个，明确几何概型的复习古典概型的概念提出问题，引入课题学生玩转盘游戏、猜想甲获胜的概率几何概型的概念、特点、与古典概型的区别例1 的教学，明确几何概型的计算步骤练习和小结计算公式。

生：思考，比较，理解。

（5）例题，P 147练习。

通过例1明确与长度有关的几何概型概率的求法。

在练习中设置与角度、面积、体积有关的几何概型的概率求法。

师：引导学生把问题抽象为与长度有关的几何概型问题，并明确求解步骤。

师生共同完成解题过程，然后学生独立完成相应练习，教师进行点评。

引导学生阅读书本P 131明确均匀分布的概念。

生：思考完成练习。

（6）小结，作业布置P 149习题A 组1、2。

人教版高中数学必修3第三章概率-《3.3几何概型》教案

几何概型一、教学目标（1）学生能掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。

（2）能识别实际问题中概率模型是否为几何概型。

（3）会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。

二、教学重点与难点教学重点：（1）几何概型的特点及与古典概型的区别（2）几何概型概率计算公式及应用。

教学难点：把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题；三、教学方法与手段让学生通过对几个试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会。

感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。

四、教学过程一、创设情境引入新课【知识回顾】(1)1 (2) 2A () A P A ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨=⎪⎪⎪⎩试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；、古典概型的特点每个基本事件出现的可能性相等。

古典概型包含基本事件的个数、事件的概率公式：基本事件的总数【课前练习】判断下列试验中事件发生的概率是否为古典概型？（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；（学生口答）（2）5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任取2本，取出的书恰好都是数学书的概率；（学生口答）（3）取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率；学生分析：剪刀落在绳子的任意一个位置是等可能的，但剪刀落的位置是无限个的，因而无法利用古典概型；（4）下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？（1）（2）学生分析：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；（5）有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.学生分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。

高中数学人教B版必修3 3.3 教学设计《几何概型》(人教)

《几何概型》◆教学目标【知识与能力目标】初步体会几何概型的意义，会用公式求解简单的几何概型的概率。

【过程与方法能力目标】通过试验，与已学过计算概率的方法进行比较，提出新问题，师生共同探究，提出可行性解决问题的建议或想法。

【情感态度价值观目标】用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣培养学生对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力。

◆教学重难点◆【教学重点】几何概型的基本特征及如何求几何概型的概率。

【教学难点】如何判断一个试验是否是几何概型，如何将实际背景转化为几何度量。

◆教学过程一、新课导入我们知道古典概型只有在满足“有限性”和“等可能性”两个性质的前提下才能适用，那么对于试验结果有无穷多个的情形该怎样处理呢？例1.在转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率。

例2. 在500ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。

观察上述两例，可知以上两个试验的可能结果个数无限，所以它们都不是古典概型。

先看例1，由经验得知“指针落在阴影部分的概率”可以用阴影部分的面积与总面积之.比来衡量，即P(A)=12同样地，例2中由于取水样的随机性，所求事件A : “在取出的2ml的水样中有草履虫”=0.04.的概率等于水样的体积与总体积之比2500二、探究新知通过对上述例题的探讨，引出几何概型的概念以及特点进行归纳总结。

几何概型如果把事件A理解为区域Ω的某一个子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关，则称满足以上条件的试验为几何概型。

在几何概型中，事件A的概率定义为：P(A)=µA，其中μΩ表示区域Ω的几何度量，μAµΩ。

《必修三《几何概型》教案

《必修三《几何概型》教案教案：几何概型一、教学目标1.知识与技能：-了解几何概型的基本概念和相关属性；-掌握计算几何概型的可能性和概率；-能够运用几何概型解决实际问题。

2.态度与价值观：-培养学生对几何概型的兴趣和好奇心；-培养学生合作、探究和创新精神。

二、教学重点和难点1.重点：-几何概型的基本概念和相关属性；-计算几何概型的可能性和概率。

2.难点：-运用几何概型解决实际问题。

三、教学过程1.教学准备：-教师准备PPT、绘制几何概型相关图形。

2.导入与引入：-向学生提问：“大家了解什么是几何概型吗？”-学生回答后，教师进行引导，介绍几何概型的基本概念和相关属性。

3.概念讲解：-讲解几何概型的基本概念，例如：平面上点、线、面，三维空间中体等；-讲解几何概型的相关属性，例如：相似、相等等；-通过示例和图像说明几何概型的应用，如建筑设计、工程测量等。

4.练习与讨论：-让学生通过绘制几何概型图形，进行练习；-学生分组讨论几何概型的相关问题，例如：如何计算不同形状的房屋占地面积等。

5.案例分析：-教师给出一个实际生活中的案例，例如：如何计算一个无规则形状的花坛的面积；-学生利用几何概型的知识和技巧，分析并解决这个问题；-学生分组展示自己的解决过程和答案，并进行讨论。

6.解决问题与拓展：-继续给学生出一些难度适中的问题，让学生运用几何概型的知识和技巧解决；-引导学生思考如何拓展几何概型的应用领域，发现几何概型在日常生活中的其他应用。

四、课堂小结-教师对本课的教学内容和学生的表现进行总结；-检查学生对几何概型的掌握情况，回答学生提出的问题；-引导学生对几何概型的学习进行反思和思考。

五、作业布置-布置相关练习题，要求学生运用几何概型的知识和技巧解答；-要求学生写一篇小结，总结几何概型的基本概念和相关属性。

六、教学反思-分析课堂教学过程中的不足和问题；-总结有效的教学方法和策略，为下一节课的教学做好准备。

高中数学3.3几何概型教案新人教A必修3

3.3 几何概型3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生一、教学目标： 1、知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式： P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ；（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；（4）了解均匀随机数的概念；（5）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；（6）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题． 2、过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。

二、重点与难点：1、几何概型的概念、公式及应用；2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学．四、教学设想：1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。

例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。

2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式： P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ；（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．1、例题分析：课本例题略例1 判下列试验中事件A 发生的概度是古典概型，还是几何概型。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高一数学公开课
课题：几何概型(第二节)
授课教师：杨全
授课班级：高一（15）
一、教材分析与设计意图：
本节课是在开展模拟实验思想方法基础上，学习区别于古典概型特征的概率问题，
1、古典概型的两个特点：
(1) 试验中所有可能出现的基本事件为有限个
(2) 每个基本事件出现的可能性相等.
2、在生活实际中遇到的问题，它们的事件特征满足
（1）试验中所有可能出现的基本事件为无限个
（2）每一个基本事件发生的可能性都相等。

怎样计算这类问题的概率？是否转化为熟知数学问题去解决。

让学生在制作数学模型并开展模拟实验操作的前提下，积极地参与到课堂教学中，展示他们的模拟相关数据与建模思想，提炼出解决问题的可行方法，通过学生动手实验和自主探究活动，亲身体验数学问题转化的全过程，促进学生对知识内容的整体把握和学生学习能力的提升。

二、教学目标
知识与技能：使学生了解并能初步运用几何概型的相关知识解决一些简单问题；
过程与方法：在学习模拟实验思想方法基础上，通过信息技术与知识结构的整合，在建立数学模型基础上，提炼出解决问题的可行方法，使学生从生活实际问题中进一步感悟几何概型
的特征与应用。

情感、态度与价值观：利用评价激励手段，加强师生学习活动的交流，创造和谐的课堂文化。

让学生在自主学习过程中亲身体验数学在生活中的重要性。

三、教学过程：
﹙一﹚、问题的提出
向一个正方形内随机地投一个点，且该点落在正方
形内任意一点都是等可能的。

求点落在该正方形内
切圆内的概率。

它是古典概型的问题吗？
1、实验活动展示：向一个正方形内随机地投一个点，且该点落在正方形内任意一点都是等可能
的。

求点落在该正方形内切圆内的概率。

(与面积有关的几何概率问题)
我国古代著名数学家祖冲之早在1500多年前就算出的近似值，这是我国古代数学家的一
大成就。

你能用设计一种模拟方法估计圆周率的值吗？
2、模型演示：(与长度有关的几何概率问题)
先看以下问题：有两个转盘。

甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜。

在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？
﹙二﹚、几何概型
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度或面积或体积成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型（简称几何概型）； 1、在几何概型中，事件A 的概率的计算公式如下：
2、几何概型的特点
（1）无限性：试验中的所有出现的结果（基本事件）有无限多个。

（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性相等
条件：与区域的形状，位置无关，与区域的大小有关。

3、古典概型与几何概型的区别
（1）相同点：古典概型与几何概型中的基本事件发生的可能性都是相等的
（2）相异点：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。

﹙三﹚、学习活动
1、分析数学问题,感悟几何概型
2、掌握建模思想，解决实际问题
4
a )2
a
()A (P 2
2
π
π=
=
=
正方形的面积
内切圆的面积（或面积或体积）试验的全部结果的长度）的长度（或面积或体积事件A )A (P =
π
π
例1：在半径为1的圆上随机的取两点，连成一条弦，则其长度超过圆内接等边三角形的边长的概率为多少？思路分析：
解：记事件A= {弦长超过圆内接等边三角形的边长} ，取圆内接等边三角形的顶点 B 作为弦的一个端点，则当另一个端点在劣弧CD 上时，|BE|> |BC |
而CD 的弧长是圆周的三分之一。

所以由几何概型的概率公式得：
即弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率为
例2 在面积为S 的三角形ABC 边AB 上任取一点D ，则△BCD 的面积大于的概率是多少？
解：思路分析：解答：
记事件A={ △BCD 的面积大于 }
∵ D 点只有在离A 点长度处内运动才会满足条件，且D 点运动的临界点为
P(A)=
例3、小明家的晚报在下午5：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐。

（1）你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大？（2）晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少？解答方法1
方法2
在平面上如图所示建立坐标系，
图中直线x ＝6，x ＝7，y ＝5.5，y ＝6.5围成一个正方形区域G 。

设晚餐在x(6≤x ≤7)时开始，晚报在y(5.5≤y ≤6.5)
3
1
S
54AB 5
1
1
D =的长度
的长度
AB AD 15131
)A (P =
=圆周长弧长CD S 5
4
当且仅当y 〈 X 时，阴影区域为所求，解得晚报在晚餐开始之前被送到的概率
﹙四﹚：小结方法
用几何概型解简单试验问题的方法
❖ 1、适当选择观察角度，转化为几何概型，
2、要注意基本事件是等可能的。

把基本事件转化为与之对应的区域，
❖ 3、把随机事件A 转化为与之对应的区域， ❖ 4、利用概率公式计算。

❖ 注意：1、如果事件A 的区域不好处理，可以用对立事件来求。

2、要注意基本事件是等可能的。

思考与练习
1：甲、乙两人约定在6时到7时之间在某地会面，并约定先者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率。

（会面问题）
解：以x 和y 分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的条件是： |x －y|≤15如图所示：设事件A 表示能会面
P(A)=
=
作业P184习题A 组2
8
7
=
的面积的面积G g 222604576016
-=
正方形面积
阴影部分面积。