安培力习题附答案

第16讲安培力基本知识1．左手平展，使大拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内。

把左手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心（手心对准N极，手背对准S极，四指指向电流方向（既正电荷运动的方向），则拇指的方向就是导体受力方向。

2．电流元分析法：把整段电流等分为很多段直线电流元，先用左手定则判断出小段电流元受到的安培力的方向，再判断整段电流所受的安培力的合力方向，从而确定导体的运动方向。

3．特殊位置分析法：把通电导线转到一个便于分析的特殊位置后判断其安培力方向，从而确定运动方向。

4．等效分析法：环形电流可以等效为小磁针；通电螺线管可以等效为多个环形电流或条形磁铁。

5．推论分析法：两通电导线平行时，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；通电导线不相互平行时，有转到相互平行且方向相同的趋势。

基础题1、画出图中各磁场对通电导线的安培力的方向。

2、如图，长为2L的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B．当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为( )A．0 B． C．BIL D．2BIL3、如图所示，匀强磁场中有一通以方向如图的稳恒电流的矩形线圈abcd，可绕其中心轴OO′转动，则在转动过程中( )A．ad和bc两边始终无磁场力作用B．cd、ba两边受到的磁场力的大小和方向在转动过程中不断变化C．线框受的磁场力在转动过程中合力始终不为零D．ab、cd两边受到的磁场力的大小和方向在转动过程中始终不变4、设电流计中的磁场为均匀辐向分布的磁场如图甲所示，图(乙)中abcd 表示的是电流计中的通电线圈.ab=cd=1cm ，ad=bc=,共有50匝，线圈两边所在位置的磁感应强度为 T 。

已知线圈每偏转1°，弹簧产生的阻碍线圈偏转的力矩为×10-8N·m。

求：(1) 当线圈中通有 mA 的电流时，线圈偏转的角度； (2) 当线圈转过90°时，该电流表中通过的电流。

5、如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，放置一根长为L ，质量为m ，通过电流为I 的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场B 的大小和方向为( )A ．ILmg B αsin =，方向垂直于斜面向下 B ．ILmg B αsin =，方向垂直于斜面向上 C ．ILmg B αtan =，方向竖直向下D ．ILmg B αsin =，方向水平向右6、在等边三角形的三个顶点a 、b 、c 处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图．过c 点的导线所受安培力的方向( )A ．与ab 边平行，竖直向上B ．与ab 边平行，竖直向下C ．与ab 边垂直，指向左边D ．与ab 边垂直，指向右边7、如图所示，一段导线abcd 位于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直．线段ab 、bc 和cd 的长度均为L ，且∠abc=∠bcd =135°．流经导线的电流为I ，方向如图中箭头所示．求导线abcd 所受到的磁场的作用力的合力的大小和方向。

8、如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向里的电流，则( )A ．磁铁对桌面压力增加且不受桌面的摩擦力作用B ．磁铁对桌面压力增加且受到桌面的摩擦力作用C ．磁铁对桌面压力减小且不受桌面的摩擦力作用D ．磁铁对桌面压力减小且受到桌面的摩擦力作用9、一个可以自由运动的线圈L 1和一个固定的线圈L 2互相绝缘垂直放置，且两个线圈圆心重合，当两线圈通入如图所示的电流时，从左向右看线圈L 1将( )A ．不动B ．逆时针转动C ．顺时针转动D ．向纸面外运动10、如图所示，两根互相绝缘、垂直放置的直导线ab 和cd，分别通有方向如图的电流，若通电导线ab固定不动，导线cd能自由运动，则它的运动情况是( ) A．顺时针转动，同时靠近导线abB．顺时针转动，同时远离导线abC．逆时针转动，同时靠近导线abD．逆时针转动，同时远离导线ab11、如图所示,把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方,导线可以自由移动,当导线通过图示方向电流I时,导线的运动情况是(从上往下看)( )A．顺时针方向转动，同时下降B．顺时针方向转动，同时上升C．逆时针方向转动，同时下降D．逆时针方向转动，同时上升12、质量为m、长度为L的导体棒MN静止在水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，求MN棒受到的支持力和摩擦力．13、如图所示，在同一水平面上的两根导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，一根质量为 kg，有效长度为2 m的金属棒放在导轨上．当金属棒中的电流为5 A时，金属棒做匀速直线运动；当金属棒中的电流增加到8 A时，金属棒的加速度为2 m/s2，求磁场的磁感应强度的大小．14、如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为m．质量为6×10－2kg的通电直导线，电流I＝1 A，方向垂直纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加 T ，方向竖直向上的磁场中，设t ＝0，B ＝0，则需要多长时间斜面对导线的支持力为零(g 取10 m/s 2)参考答案1、略2、C3、D4、(1)54°(2)×10-3A 5、AC 6、C 7、方向沿纸面向上，大小为ILB )12( 8、A9、C 10、C 11、C 12、MN 棒受到的支持力的大小为Fsinθ；方向为：水平向左．摩擦力的大小为mg+Fcosθ，方向为：竖直向上． 13、 14、10s附加题1、如图所示，PQ 和MN 为水平、平行放置的金属导轨，相距1 m ，导体棒ab 跨放在导轨上，导体棒的质量m ＝ kg ，导体棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体质量M ＝ kg ，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝.匀强磁场的磁感应强度B ＝2 T ，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在导体棒中通入多大的电流方向如何2、如图甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l ，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源。

将一根质量为m 的直导体棒ab 放在两轨道上，且与两轨道垂直。

已知轨道和导体棒的电阻及电源的内电阻均不能忽略，通过导体棒的恒定电流大小为I ，方向由a 到b ，图乙为图甲沿a →b 方向观察的平面图。

若重力加速度为g ，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止。

（1）请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图；（2）求出磁场对导体棒的安培力的大小；（3）如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B 的最小值的大小和方向。

3、如图所示，宽为L 的金属框架和水平面夹角为α，并处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于框架平面．导体棒ab 的质量为m ，长度为d ，置于金属框架上时将向下匀加速滑动，导体棒与框架之间的最大静摩擦力为f ．为使导体棒静止在框架上，将电动势为E ，内阻不计的电源接入电路，若框架与导体棒的电阻不计，求需要接入的滑动变阻器R 的阻值范围．4、如图，质量为m、长度为L的均质金属棒，通过两根轻质细金属丝悬挂在绝缘支架PQ上，金属丝和已充电的电容器和开关S相连，电容器电容为C，电压为U，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，先接通S，当电容器在极短时间内放电结束时，断开S，则此后金属棒能摆起的最大高度为多少5、在倾角为α的光滑斜面上置一通有电流I，长为L、质量为m的导体棒，如图所示。

（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向；（2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；（3）若使棒静止在斜面上且要求B垂直于L,可加外磁场的方向范围。

6、据报道，最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示。

炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。

开始时炮弹在轨道的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。

设两导轨之间的距离d＝m，导轨长L＝m，炮弹质量m＝kg。

导轨上的电流I的方向如图中箭头所示。

可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝T，方向垂直于纸面向里。

若炮弹出口速度为v＝×103m/s，求通过导轨的电流I。

忽略摩擦力与重力的影响。

（用牛顿第二定律和运动定理两种方法解）7、音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机。

题图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计。

线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等。

某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I．（1）求此时线圈所受安培力的大小和方向。

（2）若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率．8、如图所示，将长为50cm，质量为100g的均匀金属棒ab的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态，位于垂直纸面向里的匀强磁场中，当金属棒中通以的电流时，弹簧恰好不伸长，求：（1）匀强磁场的磁感应强度是多大（2）当金属棒通过由a到b的电流时，弹簧伸长1cm，如果电流方向由b到a而大小不变，弹簧伸长又是多少9、载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B=kI/r，式中常量k＞0，I为电流强度，r为距导线的距离．在水平长直导线MN正下方，矩形线圈abcd通以逆时针方向的恒定电流i，被两根轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示．开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为T0．当MN通以强度为I1的电流时，两细线内的张力均减小为T1，当MN内电流强度变为I2时，两细线内的张力均大于T0．（1）分别指出强度为I1、I2的电流的方向（2）求MN分别通以强度为I1、I2的电流时，线框受到的安培力F1与F2大小之比（3）当MN内的电流强度为I3时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a，试求I3．参考答案1、2 A ，方向a →b2、（1）（2）F=mg tan α（3）所以最小磁感应强度B min =Il F min =Ilmg αsin ，方向为垂直轨道平面斜向上。

3、fmg BEL R f mg BEL -≤≤+ααsin sin 4、gm U C L B h 222222= 5、（1）IL mg αsin ，方向垂直于斜面向上；（2）ILmg，方向水平向左；（3）α＜θ≤π 6、I ＝6×105A 7、（1）安培力的大小：nlBL 方向：水平向右（2）安培力的功率：nlBLv 8、（1）；（2）劲度系数k=m ，弹簧伸长9、（1）I 1方向向左，I 2方向向右．（2）线框受到的安培力F 1与F 2大小之比为I 1：I 2，（3）电流I 3的大小为11003)()(I gT T T g a I --=（方向向右）．。