天津工业大学IT13-14-2高数期末试卷
高等数学期末试题(含答案)
高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。
选择题（每题4分，共20分）1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B）2.2.已知 $2x^2y=2$，求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。
3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1-x|)+C$。
4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。
5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$-F(x)-xF'(x)$。
二。
填空：（每题4分，共20分）1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为（未完成）。
2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。
3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。
4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。
天津市部分区2024_2025学年高二数学上学期期末考试试卷含解析
天津市部分区2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.双曲线﹣y2＝1的焦点坐标为（）A. （﹣3，0），（3，0）B. （0，﹣3），（0，3）C. （﹣，0），（，0）D. （0，﹣），（0，）【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的标准方程干脆计算。
【详解】由双曲线﹣y2＝1可得：，则所以双曲线﹣y2＝1的焦点坐标为：（﹣，0），（，0）故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简洁性质，属于基础题。
2.命题“∃x0∈（0，+∞），使得＜”的否定是（）A. ∃x0∈（0，+∞），使得B. ∃x0∈（0，+∞），使得C. ∀x∈（0，+∞），均有e x＞xD. ∀x∈（0，+∞），均有e x≥x【答案】D【解析】【分析】由特称命题的否定干脆写出结果即可推断。
【详解】命题“∃x0∈（0，+∞），使得＜”的否定是：“x∈（0，+∞），使得”故选：D【点睛】本题主要考查了特称命题的否定，属于基础题。
3.若复数（为虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，应选答案B。
4.设R，则“＞1”是“＞1”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件5.设公比为﹣2的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S5＝，则a4等于（）A. 8B. 4C. ﹣4D. ﹣8【答案】C【解析】【分析】由S5＝求出，再由等比数列通项公式求出即可。
【详解】由S5＝得：，又解得：，所以故选：C【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和公式及等比数列通项公式，考查计算实力，属于基础题。
6.已知函数f（x）＝lnx﹣，则f（x）（）A. 有微小值，无极大值B. 无微小值有极大值C. 既有微小值，又有极大值D. 既无微小值，又无极大值【答案】B【解析】【分析】求出，对的正负分析，即可推断函数的极值状况。
计量经济学14年期末试题(空白)
天津工业大学（2013—2014学年第二学期）《计量经济学》期末试卷（A ） (2014.6理学院)特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。
本试卷共有三道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。
满分 1620856总分 复核题目一 二 三 四得分评阅人一、 填空题(每小题2分,请将答案写在空格处)1、以截面数据为样本建立起来的计量经济模型中的随机误差项往往存在__________2、在计量经济建模时，对非线性模型的处理方法之一是线性化，模型βα+=X XY 线性化的变量变换形式为____________________，变换后的模型形式为__________.3、方差膨胀因子=j VIF _____________4、戈德菲尔德-夸特检验适用于检验样本容量较大，异方差呈__________趋势变化的情况。
5、联立方程计量经济学模型的估计方法有__________估计方法与__________估计方法两大类6、在用一个时间序列对另一个时间序列做回归时，虽然两者之间并无任何有意义的关系，但经常会得到一个很高的2R 的值，这种情况说明存在__________满分 16得分 -------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------学院专业班学号姓名-------------------------------装订线----------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线---------------------------------------问题二、. 单项选择(每小题2分，共20分）1、线性回归模型的参数估计量βˆ是随机变量i Y 的函数，即Y X X X ')'(ˆ1-=β 。
2022年天津工业职业学院公共课《大学计算机基础》期末试卷A(有答案)
2022年天津工业职业学院公共课《大学计算机基础》期末试卷A(有答案）一、单项选择题1、二进制数101101.11对应的十六进制数是（）A.2D.3B.B1.CC.2D.C D.2、八进制数453转换成十进制数是（）A.324B.267C.299D.2653、下列数据中，最小数是（）A.(10111100)2B. (162)sC. (264)10D. (CD)164、下面关于二进制的运算中，错误的是（）A．10+01=11 B.11+01=111 C.11-01=10 D.10-01=015、存储容量4KB表示（）A.4000个字节B.4000个字C.4096个字节D.4096个字6、设一个汉字的点阵为24x24，则600个汉字的点阵所占用的字节数是（）A.48 x600B.72 x600C.192 x600D.576 x6007、计算机病毒的危害性表现在（）A.能造成计算机器件永久性失效B.影响程序的执行，破坏用户数据与程序C.不影响计算机的运行速度D.不影响计算机的运算结果，不必采取措施8、对于鼠标操作，下列叙述不正确的是（）A.双击速度可调B.可以双击C.可以三击D.左右键功能不可交换9、下列对“回收站”说法正确的是（）A.“回收站”保存了所有系统文件B.“回收站”中的文件不能再次使用C.“回收站”中的文件只能保存30天D.“回收站”中的文件可以还原10、在Windows 7系统中，终止应用程序的正确方法是（）A.用鼠标双击该应用程序窗口左上角的挖制菜单B.将应用程序窗口最小化成图标C.用鼠标双击应用程序窗口右上角的还原按钮D.用赢标双击应用程序窗口中的标题栏11、在Windows 7资源管理器中，选择多个连续文件，其方法是首先单击第一个文件，然后按住（）A.Shift键并单击最后一个文件B.Ctrl键并单击最后一个文件C.Alt键并单击最后一个文件D.CapsLock键并单击最后一个文件12、在资源管理器中，对同一磁盘不同的文件夹之间做复制文件操作时，应先选定文件，然后（）A.直接用鼠标左键拖拽文件到目标位置B.按下Alt键同时拖拽文件到目标位置C.按下Ctrl键同时拖拽文件到目标位置D.按下Shift键同时拖拽文件到目标位置13、在Windows 7的资源管理器窗口中，可显示文件名、大小、类型和修改时间等内容的显示方式是（）A.详细资料B.列表C.小图标D.大图标14、在Word 2010中，有关视图的说法，正确的是（）A.Word 2010的视图有4种B.阅读版式视图可以显示网页形式文档C.“Web版式视图”适合于发送电子邮件D.“草稿视图”仅显示标题、正文和页眉15、在Word中插入图片，其默认的环绕方式是（）A.嵌入型B.四周型C.紧密型D.浮于文字下方16、Excel 2010 是一种（）A.电子表格软件B.数据库系统软件C.图像处理软件D.文字处理软件17、在Word2010的“开始”→“段落”组中，国按钮表示（）A.居中对齐B.分散对齐C.左对齐D.两端对齐18、在Word中，若要查看文档的打印效果，不可用的方法是（）A.水平滚动条左边的“页面视图”按钮B.“常用”工具栏上的“打印预览”按钮C.“文件”菜单中的“打印预览”命令D.“格式”菜单中的“样式”命令19、在Word的编辑状态,对当前文档中的文字进行”字数统计”操作,应当使用（）A.“文件”菜单B.编辑菜单C.“视图”菜单D.“工具”菜单20、在Excel 2010中，若在Sheetl的A1单元格公式中，计算Sheet1的B1单元格与Sheet2的B1单元格数据相加的结果，应输入（）A. =B1+B1B.=Sheetl!Bl+BlC. =Bl+Sheet2!BlD.=Al+Sheet2!Bl21、在Excel 2010某一单元格的公式中.单元格地址用F6.这种单元格地址引用是（）A.相对引用B.绝对引用C.混合引用D.交叉引用22、在Excel 2010主窗口中，编辑栏上""按钮用来向单元格插人（）A.文字B.数字C.公式D.函数23、在Excel 2010工作表的单元格B2输入：=ROUND(136.1378,-3),则B2显示为（）A.0B.100C.136.14D.136.13824、打印Excel 2010的工作表时.在文件菜单的“页面设置”命令中.不可能设置（）A.打印方向B.纸张大小C.页边距D.打印份数25、如果要在Excel 2010工作表区域C1：C15中输入起始值为3，公差为2的递增等差数列，在C2单元格中应输入公式（）A.=C1-2B.=2-C1C.=C1+2D.=$C$1+226、在Access2010中，关系型数据库二维表的行称为（）A字段B数据项C记录D数据视图27、在Access2010中允许使用多种数据类型，不包括（）A.文本B.备注C.图片D.数字28、TCP/IP协议把整个协议分成四个层次，它们是应用层、传输层、网络层和（）A.物理层B.数据链路层C.会话层D.网络接口层29、ARPANET 起源于20世纪（）A.90年代B.80年代C.70年代D.60年代30、下列合法的IP地址是（）A.256.196.112.158B.202.196.112.50C.202：120：96：123D.202；196；16；8二、填空题31、汉字在计算机内部的编码被称之为____________________。
天津工业大学2019-2020学期信号与系统期末试卷
封
线
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密封
线
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线
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信号与系统第1页共4页天津工业大学20192020学年第2学期信号与系统期末试卷a2020
天津工业大学2019-2020学期信号与系统期末试卷
《信号与系统》第 1 页 共 4 页 天津工业大学（2019—2020学年第2学期） 《信号与系统》期末试卷A 2020. 6 理学院)
一. 填空题(每小题 3 分) 1. 请写出冲击信号()t δ的 ： 。 2. 请写出信号()()x t sgn t =的频谱()X j ω的表达式： ，幅度频谱为 和相位频谱为 。 3. 写出sin()()t t δ= , sin()*()t t δ= 。 4. 请写出()t e u t λ-的单边拉普拉斯变换()X s ： 。 5. 请写出下列常见信号的傅里叶变换，{()}F u t = , {()}t F e u t α-= , {()}F t δ= 。 二. 判断题(每小题 7 分) 1. 判断下列连续时间系统是否为线性系统，并说明理由。 ()()2(0)dx t y t y dt =+
学院
专业班
学号
姓
名 装
订线装订线装订线
天津市部分区2023-2024学年高二上学期期末考试 数学(含答案)
天津市部分区2023～2024学年度第一学期期末练习高二数学（答案在最后）第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知空间向量()1,2,3a =-，()2,1,1b =-，则2a b -= （）A.()3,4,5--B.()5,0,5-C.()3,1,2- D.()1,3,4--2.已知直线1l ：330x ay +-=与直线2l ：()210a x y +++=平行，则实数a 的值为（）A.1B.3- C.1或3- D.不存在3.抛物线24x y =的焦点坐标为（）A.()1,0 B.()0,1 C.()1,0- D.()0,1-4.在等比数列{}n a 中，135a a +=，2410a a +=，则{}n a 的公比为（）A.1B.2C.3D.45.若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>经过椭圆221259x y +=的焦点，且双曲线的一条渐近线方程为20x y +=，则该双曲线的方程为（）A.221259x y -= B.221416x y -=C.2211664x y -= D.221164x y -=6.过(1,0)点且与圆224470x y x y +--+=相切的直线方程为（）A.220x y --=B.3430x y --=C.220x y --=或1x = D.3430x y --=或1x =7.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 的中点，则点1B 到平面1ACE 的距离为（）A.3B.6C.4D.148.已知1F ，2F 是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，以12F F 为直径的圆与椭圆C 有公共点，则C 的离心率的最小值为（）A.13B.12C.22D.329.设数列{}n a 满足()*1232321n a a a na n n +++⋅⋅⋅=+∈N ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项和为（）A.2011B.116C.5122 D.236第Ⅱ卷（共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.10.已知空间向量()2,1,3a =- ，()4,2,1b = ，则a b ⋅=__________.11.直线10x -=的倾斜角为_______________.12.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且315S =-，612S =-，则101112a a a ++=_________.13.已知空间三点()0,2,3A ，()2,1,5B -，()0,1,5C -，则点A 到直线BC 的距离为__________.14.圆2210100x y x y +--=与圆2262400x y x y +-+-=的公共弦长为___________.15.已知抛物线E ：()220y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线E 交于A ，B 两点，若直线l 与圆220x y px +-=交于C ，D 两点，且38AB CD =，则直线l 的一个斜率为___________.三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知15a =-，42S =-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 是等比数列，且24b a =，335b a a =+，求{}n b 的前n 项和n T .17.已知圆C 经过()4,0A ，()0,2B 两点和坐标原点O .（1）求圆C 的方程；（2）垂直于直线0x y +=的直线l 与圆C 相交于M ，N 两点，且MN =，求直线l 的方程.18.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC 为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，且12AB AA ==，D ，E ，F 分别是1B A ，1CC ，BC 的中点.（1）求直线DE 与BC 所成角的余弦值；（2）求证：1B F ⊥平面AEF ；（3）求平面1AB E 与平面AEF 夹角的余弦值.19.在数列{}n a 中，11a =，()*122nn n a a n +-=∈N .（1）求2a ，3a ；（2）记()*2n n n a b n =∈N .（i ）证明数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（ii ）对任意的正整数n ，设,,,.n n n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前2n 项和2n T .20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，离心率为2，且经过点()4,1M .（1）求C 的方程：（2）过点M 且斜率大于零的直线l 与椭圆交于另一个点N （点N 在x 轴下方），且OMN 的面积为3（O 为坐标原点），求直线l 的方程.天津市部分区2023～2024学年度第一学期期末练习高二数学第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知空间向量()1,2,3a =-，()2,1,1b =-，则2a b -= （）A.()3,4,5--B.()5,0,5-C.()3,1,2- D.()1,3,4--【答案】A 【解析】【分析】直接由空间向量的坐标线性运算即可得解.【详解】由题意空间向量()1,2,3a =-，()2,1,1b =- ，则()()()()()21,2,322,1,11,2,34,2,23,4,5a b -=---=---=--.故选：A.2.已知直线1l ：330x ay +-=与直线2l ：()210a x y +++=平行，则实数a 的值为（）A.1B.3- C.1或3- D.不存在【答案】A 【解析】【分析】求出直线1l 与2l 不相交时的a 值，再验证即可得解.【详解】当直线1l 与2l 不相交时，(2)30a a +-=，解得1a =或3a =-，当1a =时，直线1l ：330x y +-=与直线2l ：310x y ++=平行，因此1a =；当3a =-时，直线1l ：3330x y --=与直线2l ：10x y -++=重合，不符合题意，所以实数a 的值为1.故选：A3.抛物线24x y =的焦点坐标为（）A.()1,0 B.()0,1 C.()1,0- D.()0,1-【答案】B 【解析】【分析】根据抛物线的方程与焦点之间的关系分析求解.【详解】由题意可知：此抛物线的焦点落在y 轴正半轴上，且24p =，可知12p=，所以焦点坐标是()0,1.故选：B.4.在等比数列{}n a 中，135a a +=，2410a a +=，则{}n a 的公比为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】直接由等比数列基本量的计算即可得解.【详解】由题意()()21242131110251a q q a a q a a a q ++====++（1,0a q ≠分别为等比数列{}n a 的首项，公比）.故选：B.5.若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>经过椭圆221259x y +=的焦点，且双曲线的一条渐近线方程为20x y +=，则该双曲线的方程为（）A.221259x y -= B.221416x y -=C.2211664x y -= D.221164x y -=【答案】D 【解析】【分析】先求椭圆的焦点坐标，再代入双曲线方程可得2a ，利用渐近线方程可得2b ，进而可得答案.【详解】椭圆221259x y +=的焦点坐标为()4,0±，而双曲线()222210,0x y a b a b -=>>过()4,0±，所以()2222401a b ±-=，得216a =，由双曲线的一条渐近线方程为20x y +=可得2214y x =，则2214b a =，于是21164b =，即24b =.所以双曲线的标准标准为221164x y -=.故选：D.6.过(1,0)点且与圆224470x y x y +--+=相切的直线方程为（）A.220x y --=B.3430x y --=C.220x y --=或1x = D.3430x y --=或1x =【答案】D 【解析】【分析】由题意分直线斜率是否存在再结合直线与圆相切的条件进行分类讨论即可求解.【详解】圆224470x y x y +--+=，即圆()()22221x y -+-=的圆心坐标，半径分别为()2,2,1，显然过(1,0)点且斜率不存在的直线为1x =，与圆()()22221x y -+-=相切，满足题意；设然过(1,0)点且斜率存在的直线为()1y k x =-，与圆()()22221x y -+-=相切，所以1d r ===，所以解得34k =，所以满足题意的直线方程为3430x y --=或1x =.故选：D.7.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 的中点，则点1B 到平面1A CE 的距离为（）A.63B.66C.24D.14【答案】A 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法求点到平面的距离公式即可求出结果.【详解】分别以1,,DA DC DD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，()11,0,1A ,11,,02E ⎛⎫⎪⎝⎭,()0,1,0C ,()11,1,1B ,110,,12A E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ,()11,1,1AC =-- ,()110,1,0A B = 设平面1A CE 的法向量为(),,n x y z =，1100A E n A C n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即1020y z x y z ⎧-=⎪⎨⎪-+-=⎩，取1,2,1x y z ===，()1,2,1n = 所以点1B 到平面1ACE的距离为113A B n d n⋅===uuu u r rr .故选：A.8.已知1F ，2F 是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，以12F F 为直径的圆与椭圆C 有公共点，则C 的离心率的最小值为（）A.13B.12C.2D.2【答案】C 【解析】【分析】由圆222x y c +=与椭圆有交点得c b ≥，即2222c b a c ≥=-，可得212e ≥，即可求解.【详解】由题意知，以12F F 为直径的圆的方程为222x y c +=，要使得圆222x y c +=与椭圆有交点，需c b ≥，即2222c b a c ≥=-，得222c a ≥，即212e ≥，由01e <<，解得12e ≤<，所以椭圆的离心率的最小值为2.故选：C9.设数列{}n a 满足()*1232321n a a a na n n +++⋅⋅⋅=+∈N ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项和为（）A.2011B.116C.5122 D.236【答案】C 【解析】【分析】由题意首项得()*121n n n a +=∈+N ，进而有()()*3,1221112,211n n a n n n n n n n ⎧=⎪⎪=∈⎨⎛⎫+⎪=-≥ ⎪++⎪⎝⎭⎩N ，由裂项相消法求和即可.【详解】由题意()*1232321n a a a na n n +++⋅⋅⋅=+∈N ，则()()()*1231232111n n n a a a na n n a ++++⋅⋅⋅++++=∈N ，两式相减得()()*112n n n a ++=∈N ，所以()*121n n n a+=∈+N ，又1221131a =⨯+=≠，所以()*3,12,2n n a n n n =⎧⎪=∈⎨≥⎪⎩N ，()()*3,1221112,211n n a n n n n n n n ⎧=⎪⎪=∈⎨⎛⎫+⎪=-≥ ⎪++⎪⎝⎭⎩N ，所以数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项和为31111113115122223341011221122⎛⎫⎛⎫+⨯-+-++-=+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C.第Ⅱ卷（共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.10.已知空间向量()2,1,3a =- ，()4,2,1b = ，则a b ⋅=__________.【答案】9【解析】【分析】根据空间向量数量积的坐标表示即可求解.【详解】由题意知，(2,1,3)(4,2,1)24(1)2319a b ⋅=-⋅=⨯+-⨯+⨯=.故答案为：911.直线10x -=的倾斜角为_______________.【答案】150 【解析】【分析】由直线10x +-=的斜率为3k =-，得到00tan [0,180)3αα=-∈，即可求解.【详解】由题意，可知直线10x +-=的斜率为3k =-，设直线的倾斜角为α，则00tan [0,180)3αα=-∈，解得0150α=，即换线的倾斜角为0150.【点睛】本题主要考查直线的倾斜角的求解问题，其中解答中熟记直线的倾斜角与斜率的关系，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且315S =-，612S =-，则101112a a a ++=_________.【答案】39【解析】【分析】由题意36396129,,,S S S S S S S ---成等差数列，结合315S =-，612S =-即可求解.【详解】由题意n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且315S =-，612S =-，所以()()36312151518S S S -=++=--，而36396129,,,S S S S S S S ---成等差数列，所以3101112129318155439a S a S a S =++=⨯+-+=-=.故答案为：39.13.已知空间三点()0,2,3A ，()2,1,5B -，()0,1,5C -，则点A 到直线BC 的距离为__________.【答案】2【解析】【分析】利用空间向量坐标法即可求出点到直线的距离.【详解】因为()0,2,3A ，()2,1,5B -，()0,1,5C -，所以()2,2,0BC =-，()2,1,2AB =-- 与BC同向的单位方向向量BC n BC ⎫==-⎪⎭uu u rr uu u r，2AB n ⋅=-uu u r r 则点A 到直线BC 的距离为2=.故答案为：214.圆2210100x y x y +--=与圆2262400x y x y +-+-=的公共弦长为___________.【答案】【解析】【分析】由两圆的方程先求出公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦长即可.【详解】 两圆方程分别为：2210100x y x y +--=①，2262400x y x y +-+-=②，由②-①可得：412400x y +-=，即3100x y +-=，∴两圆的公共弦所在的直线方程为：3100x y +-=，2210100x y x y +--=的圆心坐标为()5,5，半径为，∴圆心到公共弦的距离为：d ==，∴公共弦长为：=.综上所述，公共弦长为：故答案为：.15.已知抛物线E ：()220y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线E 交于A ，B 两点，若直线l 与圆220x y px +-=交于C ，D 两点，且38AB CD =，则直线l 的一个斜率为___________.，答案不唯一）【解析】【分析】设l 的方程为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()1122,,,A x y B x y ，联立直线方程和抛物线方程，再由焦点弦公式得12222p AB x x p p k=++=+，由圆220x y px +-=的方程可知，直线l 过其圆心，2CD r =，由38AB CD =列出方程求解即可.【详解】由题意知，l 的斜率存在，且不为0，设l 的方程为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()1122,,,A x y B x y ，联立222p y k x y px ⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，得()22222204k p k x k p p x -++=，易知0∆>，则2122222k p p p x x p k k ++==+，所以12222p AB x x p p k =++=+，圆220x y px +-=的圆心,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径2p r =，且直线l 过圆心,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2CD r p ==，由38AB CD =得，22328p p p k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，k =..三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知15a =-，42S =-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 是等比数列，且24b a =，335b a a =+，求{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）38n a n =-（2）122n n T +=-【解析】【分析】（1）由已知条件求出数列首项与公差，可求{}n a 的通项公式；（2）由23,b b 可得{}n b 的首项与公比，可求前n 项和n T .【小问1详解】设等差数列{}n a 公差为d ，15a =-，4143422S a d ⨯=+=-，解得3d =，所以()1138n a a n d n =+-=-；【小问2详解】设等比数列{}n b 公比为q ，244==b a ，335178b a a +=+==，得2123148b b q b b q ==⎧⎨==⎩，解得122b q =⎧⎨=⎩，所以()()11121222112nnn n b q T q +--===---.17.已知圆C 经过()4,0A ，()0,2B 两点和坐标原点O .（1）求圆C 的方程；（2）垂直于直线0x y +=的直线l 与圆C 相交于M ，N两点，且MN =，求直线l 的方程.【答案】（1）()()22215x y -+-=（2）30x y --=或10x y -+=【解析】【分析】（1）由题意可知OA OB ⊥，由此得圆的半径，圆心，进而得解.（2）由直线垂直待定所求方程，再结合点到直线距离公式、弦长公式即可得解.【小问1详解】由题意可知OA OB ⊥，所以圆C 是以()4,0A ，()0,2B 中点()2,1C 为圆心，12r AB ===为半径的圆，所以圆C 的方程为()()22215x y -+-=.【小问2详解】因为垂直于直线0x y +=的直线l 与圆C 相交于M ，N 两点，且MN =，所以不妨设满足题意的方程为0x y m -+=，所以圆心()2,1C 到该直线的距离为d =所以MN ==，解得123,1m m =-=，所以直线l 的方程为30x y --=或10x y -+=18.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC 为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，且12AB AA ==，D ，E ，F 分别是1B A ，1CC ，BC 的中点.（1）求直线DE 与BC 所成角的余弦值；（2）求证：1B F ⊥平面AEF ；（3）求平面1AB E 与平面AEF 夹角的余弦值.【答案】（1）10（2）证明见解析（3）6【解析】【分析】（1）建立适当的空间直角坐标系，求出()()1,2,0,2,2,0DE BC =-=- ，结合向量夹角余弦公式即可得解.（2）要证明1B F ⊥平面AEF ，只需证明11,B F AE B F AF ⊥⊥，即只需证明110,0B F AF B F AE ⋅=⋅= .（3）由（2）得平面AEF 的一个法向量为()11,1,2B F =-- ，故只需求出平面1AB E 的法向量，再结合向量夹角余弦公式即可得解.【小问1详解】由题意侧棱1AA ⊥平面ABC ，又因为,AB AC ⊂平面ABC ，所以11,AA AB AA AC ⊥⊥，因为90BAC ∠=︒，所以BA BC ⊥，所以1,,AB AC AA 两两互相垂直，所以以点A 为原点，1,,AB AC AA 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为ABC 为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，且12AB AA ==，D ，E ，F 分别是1B A ，1CC ，BC 的中点.所以()()()()()()1110,0,0,2,0,0,0,2,0,0,0,2,2,0,2,0,2,2A B C A B C ，()()()1,1,0,0,2,1,1,0,1F E D ，所以()()1,2,0,2,2,0DE BC =-=- ，设直线DE与BC所成角为θ，所以cos cos,10DE BCDE BCDE BCθ⋅===⋅.【小问2详解】由（1）()()()11,1,2,1,1,0,0,2,1B F AF AE=--==，所以111100,0220B F AF B F AE⋅=-+-=⋅=-+-=，所以11,B F AE B F AF⊥⊥，又因为,,AE AF A AE AF=⊂平面AEF，所以1B F⊥平面AEF.【小问3详解】由（2）可知1B F⊥平面AEF，即可取平面AEF的一个法向量为()11,1,2B F=--，由（1）可知()()12,0,2,0,2,1AB AE==，不妨设平面1AB E的法向量为(),,n x y z=，则22020x zy z+=⎧⎨+=⎩，不妨令2z=-，解得2,1x y==，即可取平面1AB E的法向量为()2,1,2n=-，设平面1AB E与平面AEF夹角为α，则111cos cos,6B F nB F nB F nα⋅===⋅.19.在数列{}n a中，11a=，()*122nn na a n+-=∈N.（1）求2a，3a；（2）记()*2nnnab n=∈N.（i）证明数列{}n b是等差数列，并求数列{}n a的通项公式；（ii）对任意的正整数n，设,,,.nnna ncb n⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c的前2n项和2n T.【答案】19.24a=，312a=20.（i ）证明见解析；()1*2n n a n n -=⋅∈N .（ii ）()()*216554929n n n n n T n +-⎛⎫=++∈⎪⎝⎭N .【解析】【分析】（1）由递推公式即可得到2a ，3a ；（2）对于（i ），利用已知条件和等差数列的概念即可证明；对于（ii ），先写出n c ，再利用错位相减法求得奇数项的前2n 项和，利用等差数列的前n 项和公式求得偶数项的前2n 项和，进而相加可得2n T .【小问1详解】由11a =，()*122n n n a a n +-=∈N ，得()*122n n n a a n +=+∈N ，所以121224a a =+=，2322212a a =+=，即24a =，312a =.【小问2详解】（i ）证明：由122n n n a a +-=和()*2n n n a b n =∈N 得，()*11111122122222n n n n n n n n n n n a a a a b b n ++++++--=-===∈N ，所以{}n b 是111122a b ==，公差为12的等差数列；因为()1111222n b n n =+-⨯=，所以()*1,22n n n a b n n ==∈N ，即()1*2n n a n n -=⋅∈N .（ii ）由（i ）得12,1,2n n n n c n n -⎧⋅⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，当n 为奇数，即()*21n k k =-∈N 时，()()()221*21212214N k k k c k k k ---=-⋅=-⋅∈，设前2n 项中奇数项和为n A ，前2n 项中偶数项和为nB 所以()()0121*143454214n n A n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅∈N ①，()()123*4143454214n n A n n =⨯+⨯+⨯++-⋅∈N ②，由①-②得：()()()()()012131431453421234214n n n A n n k -⎡⎤-=⨯+-⨯+-⨯++---⋅--⋅⎣⎦，()()121121444214n n n -=-+⨯++++--⋅ ，()()1142214114nn n ⨯-=⨯--⋅--()242214133n n n ⨯=---⋅-()2521433n n ⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦()*552433n n n ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭N ，即()*5532433n n A n n ⎛⎫-=--∈ ⎪⎝⎭N ，则()*655499n n n A n -⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N ；当n 为偶数，即()*2n k k =∈N 时，()*212N 2k c k k k =⨯=∈，所以()()*11232n n n B n n +=++++=∈N .综上所述，()()*216554929n n n n n n n T A B n +-⎛⎫=+=++∈ ⎪⎝⎭N .20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，离心率为2，且经过点()4,1M .（1）求C 的方程：（2）过点M 且斜率大于零的直线l 与椭圆交于另一个点N （点N 在x 轴下方），且OMN 的面积为3（O 为坐标原点），求直线l 的方程.【答案】（1）221205x y +=（2）220x y --=【解析】【分析】（1）由离心率和椭圆上的点，椭圆的方程；（2）设直线方程，代入椭圆方程，利用弦长公式和面积公式求出直线斜率，可得直线方程.【小问1详解】椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，离心率为2，且经过点()4,1M ，则有22222161132a b a b c c e a ⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪==⎪⎩，解得2220,5a b ==，所以椭圆C 的方程为221205x y +=.【小问2详解】过点M 且斜率大于零的直线l 与椭圆交于另一个点N （点N 在x 轴下方），设直线l 的方程为()41y k x =-+，椭圆左顶点为()A -，MA k =，点N 在x 轴下方，直线l的斜率k >，由()22411205y k x x y ⎧=-+⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()()222214846432160k x k k x k k ++-+--=，设(),N m n ，则有()2284414k k m k -+=+，得22168414k k m k --=+，)288414k MN k +==-=+，原点O 到直线l 的距离d =则有)2388121124OMN S MN d k k =⋅⋅++=⋅= ，当41k >时，方程化简为241270k k +-=，解得12k =；当041k <<时，方程化简为2281210k k +-=，解得114k =，不满足k >所以直线l 的方程为()1412y x =-+，即220x y --=.【点睛】方法点睛：解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．要强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。
2023-2024学年天津市河西区高二上学期期末数学试题(含解析)
2023-2024学年天津市河西区高二上册期末数学试题一、单选题1．观察数列2221111,,(),,,(),379 的特点，则括号中应填入的适当的数为（）A ．3311,310B ．2211,510C ．2211,511D ．2211,410【正确答案】C【分析】将数列中的每个项进行改写为()211211=⨯-、()22113221=⨯-、()22117241=⨯-、()22119251=⨯-，由此可得出两个括号内应填入的数.【详解】因为()211211=⨯-、()22113221=⨯-、()22117241=⨯-、()22119251=⨯-，所以，该数列的第()n n *∈N 项为()2121n -，因此，第一个括号内填入的数为()22115231=⨯-，第二个括号内填入的数为()221111261=⨯-，故选：C.2．某质点的运动规律为23s t =+，则在时间(3,3)t +∆内，质点的位移增量等于（）A ．26()t t ∆+∆B ．96t t+∆+∆C ．23()t t ∆+∆D ．9t+∆【正确答案】A根据平均变化率的定义计算．【详解】位移增量()222(3Δ)(3)(3Δ)3336Δ(Δ)s t s t t t =+-=++-+=+.故选：A.3．准线方程为2x =的抛物线的标准方程为（）A ．28y x =B ．28y x=-C ．28x y=D ．28x y=-【正确答案】B【分析】结合抛物线的定义求得正确答案.【详解】由于抛物线的准线方程是2x =，所以抛物线的开口向左，设抛物线的方程为()220y px p =->，则2,282pp ==，所以抛物线的标准方程为28y x =-.故选：B4．已知数列{}n a 满足10a =，)1n a n *+=∈N ，则2022a =（）A ．0B．CD．3【正确答案】B【分析】写出数列{}n a 的前4项，可得出数列{}n a 为周期数列，利用数列的周期性可求得2022a 的值.【详解】因为数列{}n a 满足10a =，)1n a n *+=∈N，则2a =313a ==-40a ==，以此类推可知，()3n n a a n *+=∈N，因此，6320223733a a a ⨯+===故选：B.5．已知实数列1-、x 、y 、z 、2-成等比数列，则xyz =（）A．B ．±4C．-D．±【正确答案】C【分析】求出y 的值，利用等比中项的性质可求得结果.【详解】设等比数列1-、x 、y 、z 、2-的公比为()0q q ≠，则210y q =-⨯<，由等比中项的性质可得()()2122y =-⨯-=，所以，y =，因此，(33xyz y ===-故选：C.6．设中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的焦距为16，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离的差的绝对值等于6，双曲线的方程为（）A ．221955x y -=B ．22197x y -=C ．22110064x y -=D ．22179x y -=【正确答案】A【分析】根据题意列式求解,,a b c ，即可得结果.【详解】∵双曲线的焦点在x 轴上，设双曲线的方程为22221x y a b-=，且222,0,0,0c a b a b c =+>>>，由题意可得22221626c a b c a ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩，解得38a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴双曲线的方程为221955x y -=.故选：A.7．如图，直线l 和圆C ，当l 从l 0开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t的函数，这个函数的图像大致是A ．B ．C．D．【正确答案】D【分析】由题意可知：S 变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”，据此确定函数的大致图像即可.【详解】观察可知面积S 变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”，对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知D 符合要求.故选D .本题主要考查实际问题中的函数图像，函数图像的变化趋势等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．函数y =）A．y 'B．y '=C．y ='D．y '=【正确答案】B【分析】利用复合函数的求导法则以及商的导数运算法可求得结果.【详解】因为y)()2sin 2sin 2x x y ''-'==故选：B.9．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，若1F AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（）A．3+B．5-C．1+D．4-【正确答案】B【分析】根据双曲线的定义，设出焦半径，利用余弦定理，可得答案.【详解】设2AF x =，则12AF x a =+，所以22BF a =，也就是14BF a =，由余弦定理，可得222121212122cos F F BF BF BF BF F BF =+-⋅⋅⋅∠，则2224164242cos4c a a a a π=+-⨯⨯⨯，因此25c a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故选：B ．二、填空题10．设数列{}n a 是公差为d 的等差数列，若25a =，617a =，则d =__________.【正确答案】3【分析】根据6262a a d -=-即可得解.【详解】因为数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且25a =，617a =，则621753624a a d --===-.故答案为.311．双曲线2213y x -=的离心率为_________．【正确答案】2【详解】221,32,2c a b c a b e a===+=== 12．在等比数列{}n a 中，21,2a q ==6a =__________.【正确答案】4【分析】根据等比数列性质运算求解.【详解】由题意可得.4462124a a q ==⨯=故4.13．若函数()1f x x x=-，则()1f '=__________.【正确答案】2【分析】利用常见函数的导数和导数的运算法则即可求出结果.【详解】因为()1f x x x =-，所以()211f x x'=+，所以()11121f '=+=，故2.14．若函数ln y x x =上在点P 处的切线平行于双曲线22:14y C x -=的渐近线，则点P 的坐标是__________.【正确答案】()e,e 或()33e ,3e ---【分析】先求出双曲线的渐近线方程为2y x =±，再对函数ln y x x =求导，再利用导数的几何意义，建立方程012x +=ln 或0ln 21x =-+，从而求出0x ，得到点P 的坐标.【详解】设00(,)P x y ，因为ln y x x =，所以ln 1y x '=+，又双曲线22:14y C x -=，所以双曲线的渐近线方程为2y x =±，因为函数ln y x x =上在点P 处的切线平行于双曲线22:14y C x -=的渐近线，所以由导数的几何意义知，012x +=ln 或0ln 21x =-+，得到0e x =或30e x -=，当0e x =时，e ln e e y ==，当30e x -=时，333e ln e 3e y ---==-，从而得到(e,e)P 或33(e ,3e )P ---，故(e,e)或33(e ,3e )---15．已知等比数列{}n a ，231a a >=，则使不等式12121110n n a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 成立的最大自然数n 为____________【正确答案】5【详解】只需23231105n n q q n q q ---≥⇒≤⇒≤，故答案为5．三、解答题16．数列{}n a 满足()1111,122n n a a a n -==+≥.(1)若2n n b a =-，求证：{}n b 为等比数列；(2)求{}n a 的通项公式．【正确答案】(1)证明见解析(2)1122n n a -=-【分析】（1）由112n n b b -=证得{}n b 为等比数列.（2）先求得n b ，然后求得n a .【详解】（1）由于()1111,122n n a a a n -==+≥，所以()()112222n n a a n --=-≥，即()1221n n b n b -≥=，所以数列{}n b 是首项为121a -=-，公比为12的等比数列.（2）由（1）得112n n b -=-，所以11112,222n n n n a a ---=-=-.17．已知抛物线的方程为22y px =，它的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，且抛物线与双曲线的一个交点为32⎛ ⎝，求抛物线与双曲线的方程.【正确答案】抛物线方程为24y x =，双曲线的方程为224413y x -=【分析】根据题意代入点32⎛ ⎝，即可求得抛物线的方程，进而可得双曲线的左焦点，根据题意列式求解，即可得双曲线方程.【详解】∵抛物线过点32⎛ ⎝，则2322p ⨯=，解得2p =故抛物线方程为24y x =，可得抛物线的准线为=1x -，则准线与x 轴的交点坐标为()1,0-即双曲线的左焦点为()1,0-，且双曲线过点32⎛ ⎝，设双曲线的半焦距为0c >，则可得2222219641c c a b a b ⎧⎪⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪⎪-=⎪⎩，解得221434a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故双曲线方程为2211344x y -=，即224413y x -=.18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1=2，na n +1=S n +n （n +1）.（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式a n ；（Ⅱ）设T n 为数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭}的前n 项和，求T n ；（Ⅲ）设121n n n n b a a a ++=，证明：123132n b b b b ++++<【正确答案】（Ⅰ） 2n a n =（Ⅱ）1242n n n T -+=-（Ⅲ）见试题解析【详解】试题分析：（Ⅰ）由已知()11n n na S n n +=++当2n ≥时()()111n n n a S n n --=+-，两式项减，得到.求出12a =，则数列的通项公式可得（Ⅱ）由题意可得122n n n a n-=，直接利用错位相减法即可求出1242nn n T -+=-（Ⅲ）（Ⅰ），得利用裂项相消法即可得试题解析：（Ⅰ）由题意，当2n ≥时，有()()()111.{11n n n n na S n n n a S n n +-=++-=+-两式相减得()11122n n n n n na n a a n a a ++--=+⇒-=由12121112{22a a S a a S a ==+⇒-==，所以对任意*n ∈N，都有故()1122n a a n n =+-=（Ⅱ）由（Ⅰ）得12222n n n n a n n -==，因此212341 (22232)n n n T -=+++++，两边同乘以12得2341112341...2222222n n n n nT --=++++++．两式错位相减得234111112111121 (122222222212)n n n n n n n n T T --=++++++-⇒=--1242n n n T -+⇒=-（Ⅲ）由（Ⅰ），得.数列的通项公式，错位相减法，裂项相消法。
天津市红桥区2013至2014高二上学期期末考试 数学理
高二数学(理)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟。
第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。
祝各位考生考试顺利!第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8题，每题4分，共32分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)过两点(-1，1)和(0，3)的直线在x 轴上的截距为( )．(A)32- (B) 32(C)-3 (D) 3(2)过点(-l ，3)且与直线x -2y +3=0垂直的直线方程为( )． (A)2x +y -l=0 (B)2x +y -5=0 (C)x +2y -5=0 (D)x -2y +7=0(3)椭圆的两个焦点分别是F 1(-4，0)，F 2(4，0)，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为12，则此椭圆的方程为( )(A)2212036x y += (B) 221144128x y += (C)2213620x y += (D) 221128144x y += (4)已知半径为2，圆心在x 轴的正半轴上的圆C 与直线3x +4y +4=0相切，则圆C的方程为( )．(A)x 2+y 2-2x -3=0 (B)x 2+y 2+4x =0 (C)x 2+y 2+2x -3=0 (D)x 2+y 2-4x =0(5)已知抛物线y 2=2p x (p>0)的准线与圆(x -3)2+y 2=16相切，则p 的值为( )．(A)12(B)1(C)2 (D)4(6)若动点P(x 1，y 1)在曲线y =2x 2+1上移动，则点P 与点(0，-l)连线中点的轨迹方程为( )．(A)y =2x 2 (B)y =4x 2 (C)y =6x 2 (D)y =8x 2(7)双曲线22221y x a b -=的离心率为54，则两条渐近线的方程是( )．(A)0916x y ±= (B) 034x y±=(C)0169x y ±= (D) 043x y±=(8)椭圆221164x y +=上的点到直线20x y +=的最大距离为( )．(A)3 (B)(C)第II 卷注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。