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山东省淄博市2018年中考数学试卷

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中考数学真题：2018年淄博市中考数学试卷(有答案)

中考数学真题：2018年淄博市中考数学试卷(有答案)

2018年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．18．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．812．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 度．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= ．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC 的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C的坐标．2018年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：=﹣=0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件．【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考点】35：合并同类项；42：单项式．【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α．【解答】解：sinA===0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．1【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】O2：推理与论证．【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC的长为=．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 40 度．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于10 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC的中点O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E、C、D共线，则DE=4∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 2 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A 和B的坐标可得AB的长，从而得结论．【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x 1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是=【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；=﹣x+4，令y=0，则x=4，（3）y1∴点B的坐标为（4，0），=x+b，可得3=+b，把A（1，3）代入y2∴b=，=x+，∴y2令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）易证∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC 的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是MG=NG ；位置关系是MG⊥NG ．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG．【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点A，点B到直线OC的距离之和小于等于AB；同时用点A（1，），点B （3，﹣）求出相关角度．【解答】解：（1）把点A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x＞时，y随x的增大而减小∴当t＞4时，n＜m．（3）如图，设抛物线交x轴于点F分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°点C坐标为（，）．【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法．。

2018年山东省淄博市中考数学试题及参考答案案

2018年山东省淄博市中考数学试题及参考答案案

淄博市2018年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2018山东淄博中考，1，4分，★☆☆）计算1122--的结果是（）（A）0 （B）1 （C）－1 （D）1 42．（2018山东淄博中考，2，4分，★☆☆）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）（A）水能载舟，亦能覆舟（B）只手遮天，偷天换日（C）瓜熟蒂落，水到渠成（D）心想事成，万事如意3．（2018山东淄博中考，3，4分，★☆☆）下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）4．（2018山东淄博中考，4，4分，★☆☆）若单项式a m－1b2与12a2b n的和仍是单项式，则n m的值是（）（A）3 （B）6（C）8 （D）95．（2018山东淄博中考，5，4分，★☆☆37最接近的整数是（）（A）5 （B）6 （C）7 （D）86．（2018山东淄博中考，6，4分，★★☆）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米，在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）（第6题图）α（A）（B）（C）（D）7．（2018山东淄博中考，7，4分，★★☆）化简21211a aa a----的结果为（）（A）11aa+-（B）a－1 （C）a（D）18．（2018山东淄博中考，8，4分，★★☆）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）（A）3 （B）2 （C）1 （D）0 9．（2018山东淄博中考，9，4分，★★☆）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）（A）2π （B）83π（C）34π（D）43π第9题图10．（2018山东淄博中考，10，4分，★★☆）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（）（A ）606030(125%)x x -=+ （B ）606030(125%)x x-=+ （C ）60(125%)6030x x ⨯+-= （D ）6060(125%)30x x⨯+-=11．（2018山东淄博中考，11，4分，★★★）如图，在Rt △ABC 中，CM 平分∠ACB 交AB 于点M ，过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，且MN 平分∠AMC ．若AN =1，则BC 的长为（ ）（A ）4 （B ）6 （C ）43 （D ）8第11题图12．（2018山东淄博中考，12，4分，★★★）如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（ ）（A ）2534 （B ）2532（C ）18+253 （D ）2532（第12题图）BCP第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请直接填写最后结果． 13．（2018山东淄博中考，13，4分，★☆☆）如图，直线a ∥b ，若∠1=140°，则∠2=_____度．第13题图14．（2018山东淄博中考，14，4分，★★☆）分解因式：2x3－6x2+4x=__________________．15．（2018山东淄博中考，15，4分，★★☆）在如图所示的□ABCD中，AB=2，AD=3．将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于_______________．第15题图16．（2018山东淄博中考，16，4分，★★★）已知抛物线y=x2+2x－3与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为__________________．17．（2018山东淄博中考，17，4分，★★★）将从1开始的自然数按以下规律排列．例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是______________．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（2018山东淄博中考，18，5分，★☆☆）先化简，再求值：a（a+2b）－（a+1）2+2a，其中a2，b2－1．19．（2018山东淄博中考，19，5分，★☆☆）已知：如图，△ABC是任意一个三角形．求证：∠A+∠B+∠C=180°．第19题图20．（2018山东淄博中考，20，8分，★★☆）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书节活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间/小时 6 7 8 9 10人数 5 8 12 15 10（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图；第20题图（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．（2018山东淄博中考，21，8分，★★☆）如图，直线y1=－x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．第21题图22．（2018山东淄博中考，22，8分，★★★）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P．∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2－5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA▪BD=PB▪AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．第22题图23．（2018山东淄博中考，23，9分，★★★）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE．分别取BD，CE，BC的中点M，N，G．连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是_________；位置关系是__________．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考，把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入探究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究，向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变．试判断△GMN的形状，并给予证明．第23题图24．（2018山东淄博中考，24，9分，★★★）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（13B（33），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．第24题图淄博市2018年初中学业水平考试数学试题答案全解全析1．答案：A解析：1122--=12﹣12=0．故选A．考查内容：绝对值；有理数的加减．命题意图：本题主要考查学生对绝对值的基础知识的掌握和对有理数的减法法则的掌握，难度较低．2．答案：D解析：选项A，是一个正确的事实，是必然事件；选项B，不可能出现的事情，是不可能事件；选项C，是一个正确的事实，是必然事件；选项D，可能发生也可能不发生，是随机事件，故选D．考查内容：随机事件；不可能事件；必然事件．命题意图：本题主要考查学生对随机事件、不可能事件和必然事件的辨别，难度较低．3．答案：C解析：选项A、B、D中图形，均可以沿一条直线折叠，直线两边的部分完全重合，故均为轴对称图形，只有选项C 中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选C ． 考查内容：轴对称图形．命题意图：本题主要考查学生对轴对称图形的基础知识的掌握，难度较低． 4．答案：C解析：∵单项式a m ﹣1b 2与2n 1a b 2的和仍是单项式，∴单项式a m ﹣1b 2与2n 1a b 2是同类项，∴m ﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m =23=8．故选C ． 考查内容：同类项；一元一次方程；幂的运算．命题意图：本题主要考查学生对同类项的基础知识的掌握和对一元一次方程的解法、幂的运算的掌握，难度较低． 5．答案：B解析：∵36＜37＜49，∴36＜37＜49，即6＜37＜7，∵37与36最接近，∴与37最接近的是6．故选B ． 考查内容：无理数的估值．命题意图：本题主要考查学生对用一个有理数估算无理数大小的能力的把握，难度较低． 6．答案：A解析：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，因为sinα=BC AB =15100=0.15，所以用科学计算器求坡角α的度数时，按键顺序为，故选A ．考查内容：利用计算器由锐角三角函数求锐角．命题意图：本题主要考查学生对正确使用计算器的能力的掌握，已知锐角三角函数值求锐角的基本技能的把握，难度中等． 7．答案：B解析：原式=()222121211111a a a a a a a a a ---+-==----=a －1．故选B ． 考查内容：分式的加减；完全平方公式．命题意图：本题主要考查学生对分式的加减的基本技能的掌握，难度中等． 8．答案：D解析：如图，图中四个点表示甲、乙、丙、丁4人，连接任意两点得到一条线段，共6条线段，即4人单循环比赛共有6场比赛．由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙也各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以只可能是甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．故选D ．考查内容：单循环比赛；推理与证明．命题意图：本题主要考查学生对单循环比赛的理解和逻辑推理能力，难度中等． 9．答案：D解析：如图，连结CO ，∵∠A=50°，AO=CO=3，∴∠C=∠A =50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC 的长为80π3180⨯⨯=4π3．故选D ．考查内容：弧长公式；圆周角定理．命题意图：本题主要考查学生对圆周角定理的理解与弧长公式的掌握，难度中等． 10．答案：C解析：实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原计划每天绿化的面积为125%x+万平方米，原计划时间为()60125%x ⨯+天，实际时间为60x天，再根据提前30天完成任务可列方程为60(125%)6030x x⨯+-=，故选C ．考查内容：分式方程的应用命题意图：本题主要考查学生对列分式方程解答应用题的基本技能的掌握，难度中等． 11．答案：B解析：∵MN ∥BC ，∴∠ANM =∠ACB ，∠NMC=∠MCB ．∵CM 平分∠ACB ，∴∠MCB=∠MCN．∵MN 平分∠AMC ，∴∠AMN=∠NMC ，∴∠AMN=∠NMC=∠MCN．∵∠A=90°，∴∠AMN=30°．∵AN=1，∴MN=2AN=2．∵∠NMC=∠MCN，∴NC=MN=2，∴AC= AN + NC =3．∵∠B=∠AMN=30°，∴BC=2AC=6，故选B．知识拓展：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．考查内容：角平分线定义；平行线的性质；等腰三角形判定；含30°角的直角三角形的性质．命题意图：本题主要考查学生对角平分线定义、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质等基础知识的掌握和运用，难度中等．12．答案：A解析：将△APB绕点A逆时针旋转60°得到△AHC，作AI⊥CH交CH延长线于点I，则△APH 为等边三角形，HA=HP=PA=3，HC=PB=4，∵PC=5，∴PC2=PH2+CH2，∴∠PHC=90°，∴∠AHI=30°，∴AI=12AH=32，HI=22AH AI=323，∴CI=323+4，∴AC2=（32）2+（323+4）2=25+123，∴S△ABC=34AC2=34（25+123）=9+2534．关键点解读：图形具有等邻边特征时，可以把图形的某部分绕等邻边的公共端点，旋转到另一位置．通过图形的旋转，把分散的元素集中起来，从而为证题创造必要的条件．考查内容：图形旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理及其逆定理；含30°角的直角三角形的性质；正三角形的面积．命题意图：本题主要考查了学生对旋转法解决具有等邻边特征的图形的把握，添加辅助线的能力，难度较大．13．答案：40解析：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°．∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°．考查内容：平行线的性质．命题意图：本题主要考查学生对平行线的性质的基础知识的识记，难度较低．14．答案：2x(x﹣1)(x﹣2)解析：2x3﹣6x2+4x=2x(x2﹣3x+2)=2x(x﹣1)(x﹣2)．考查内容：因式分解．命题意图：本题主要考查学生对因式分解的方法——十字相乘法、提公因式法的掌握，难度中等．15．答案：10解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=2．由折叠，∠DAC=∠EAC．∵∠DAC=∠ACB，∴∠ACB=∠EAC，∴OA=OC．∵AE过BC的中点O，∴AO=12BC ，∴∠BAC=90°，∴∠ACE=90°．由折叠，∠ACD=90°，∴E、C、D共线，则DE=4，∴△ADE的周长为：3+3+4=10．考查内容：折叠的性质；平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．命题意图：本题主要考查学生对平行四边形的性质、折叠的性质等基础知识的识记，几何证明的把握，难度中等．16．答案：2或8解析：分为两种情况：①如图，当C在B的左侧时，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD．由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，(x﹣1)(x+3)=0，x1=1，x2=﹣3，∴A(﹣3，0)，B(1，0)，∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2．②同理，当C在B的右侧时，AB=BC=CD=4，∴m=AB+BC=4+4=8，故答案为2或8．易错警示：本题中B，C是线段AD的三等分点，包括两种情况，易于出现漏掉一种情况的错误．考查内容：抛物线与x轴的交点；抛物线的平移；解一元二次方程；三等分点的概念；分类讨论思想；数形结合思想．命题意图：本题主要考查学生对线段三等分点的基础知识的识记，对分类思想方法的运用，难度中等．17．答案：2018解析：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018．考查内容：数字型规律探究问题；幂的运算．命题意图：本题主要考查学生对数字型规律探究问题的掌握，对幂的分析判断能力，难度较大．18．解析a（a+2b）－（a+1）2+2a=a2+2ab－a2－2a－1+2a=2ab－1．当中a=2+1，b=2－1时，原式=2（2+1）（2－1）－1=2×（2－1）－1=2－1=1．考查内容：整式的混合运算；二次根式的运算．命题意图：本题主要考查学生对整式的混合运算、二次根式的运算的掌握，难度较低．19．证明过点A作DE∥BC．∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC．∵∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．一题多解：证明如图，延长BC至点D，过点C作CE∥AB．∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B．∵∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°．考查内容：三角形内角和定理的证明；平行线的性质．命题意图：本题主要考查学生添加辅助线的能力，对三角形内角和定理的证明方法的掌握，难度较低．20．解析 （1）学生读书时间的众数是9小时，中位数是8.5小时， 平均数是8.34小时． （2）补全的条形统计图如下：（3）被抽到学生读书时间不少于9小时的概率P=21501015=+． 考查内容：条形统计图；统计表；平均数、众数、中位数；概率．命题意图：本题考查学生对加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识等基础知识的识记，对条形统计图的识图能力，难度中等．21．解析 （1）把A （1，m ）代入y 1=－x +4，得m =3，∴A （1，3）．把A （1，3）代入y =kx，得k =3． 所以y 与x 的函数表达式为y =3x ．（2）把A （1，3）代入y 2=34x +b ，得b =94．∴y 2=34x +94．当x ＞0时，不等式34x +b ＞kx的解集为x ＞1．（3）把y=0代入y2=34x+94，得x=－3．把y=0代入y1=－x+4，得x=4，∴BC=7．分两种情况考虑问题：①当S△ABP：S△APC=1：3时，则BP：PC=1：3．∴BP=14×7=74，此时P（94，0）．②当S△ABP：S△APC=3：1时，则BP：PC=3：1．∴BP=34×7=214，此时P（－54，0）．考查内容：待定系数法求反比例函数的解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；分类讨论问题．命题意图：本题主要考查学生对待定系数法的掌握，对解反比例函数与一次函数的交点问题的基本技能的掌握，分类讨论问题的分析判断能力，难度中等偏上．22．解析∵AP为⊙O的切线，AB是直径，∴∠BAP=90°，即∠BAC+∠EAP=90°．∵AB为直径，∴∠ACB=90°，即∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B．又∵PD平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∴△APE∽△BPD．∴PA PB AE BD．∴PA▪BD=PB▪AE．（2）存在．证明如下：过点D作DM⊥BC于点M，连接EM．∵PD平分∠APB，又AD⊥PA，DM⊥PM，∴DM=DA．∵∠AED =∠EAP +∠APE ，∠ADE =∠DBP +∠BPD ， 又由（1）可知∠EAP =∠DBP ，∠APE =∠BPD ， ∴∠AED =∠ADE ． ∴AD =AE ，DM =AE ．∵DM ⊥BC ，AC ⊥BC ，∴DM ∥AC ． ∴四边形ADME 为菱形．易得x 2－5x +6=0的两个根为2，3， ∵AE ＜BD ， ∴BD =3，AE =2．∴四边形ADME 为菱形，∴DM =AE =AD =2．在Rt △BDM 中，BD =3，DM =2，∴BM ∵DM ∥AC ，∴BD BMDA MC=．∴32=MC∴S 菱形ADME =AE ▪MC 考查内容：圆的综合问题；一元二次方程的解法；相似三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；菱形面积．命题意图：本题主要考查学生对圆周角定理及推论、圆的切线的性质等综合问题的解题能力、相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识的掌握与灵活运用，难度较大． 23．解析 （1）操作发现：线段GM 与GN 的数量关系GM =GN ；位置关系GM ⊥GN ． （2）类比思考：上述结论仍然成立．理由如下：如图②所示，连接CD ，BE 相交于点O ，BE 交AC 于点F ． ∵M ，G 是BD ，BC 的中点，∴MG ∥CD ，MG =12CD ； 同理可得NG ∥BE ，NG =12BE ． ∵∠DAB =∠EAC ，∴∠DAC =∠BAE ， 又∵AD =AB ，AC =AE ，∴△ADC ≌△ABE ，∴∠AEB =∠ACD ，DC =BE ． ∴GM =GN ．∵∠AEB+∠AFE=90°，∴∠OFC+∠ACD=90°.∴∠FOC=90°．易得∠MGN=90°，∴GM⊥GN．答案图②（3）深入探究：△GMN是等腰直角三角形．证明如下：连接BE，CD，CE与GM相交于点H．∵M，G是BD，BC的中点，∴MG∥CD，MG=12CD；同理NG∥BE，NG=12B E．∵∠DAB=∠EAC，∴∠DA C=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△ADC≌△ABE，∴∠AEB=∠ACD，DC=BE．∴GM=GN．∵GM∥CD，∴∠MHC+∠HC D=180°．∴∠MHC+（45°+∠ACD）=180°．∴∠MHC+45°+∠AEB=180°．∴∠MHC+45°+（45°+∠CEB）=180°．∴∠MHC+∠CEB=90°．∴∠GNH+∠GHN=90°．∴∠NGM=90°，即GM⊥GN．∴△GMN是等腰直角三角形．答案图③DEGA考查内容：全等三角形的判定和性质；三角形的中位线定理；等腰直角三角形性质；平行线的判定与性质．命题意图：本题主要考查学生对三角形综合问题的掌握和平行线的判定与性质的掌握与灵活运用，辅助线的添加技巧，难度较大．24．解析 （1）因为点A （1B （3y =ax 2+bx 上，所以93a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得a =b．所以抛物线所对应的函数表达式为y =2x ． （2）因为抛物线y =2x的对称轴是x =－5342=⎛⨯ ⎝． 所以点P （4，m ）关于对称轴x =54的对称点的坐标是（－32，m ）． 又因为P （4，m ），Q （t ，n ）为该抛物线上的两点，且n ＜m ， 所以t 的取值范围是t ＜－32或t ＞4． （3）如图所示，过点A 作AD ⊥OC 于点D ，过点B 作BE ⊥OC 于点E ．∵S △AOB =12OC ▪AD +12OC ▪BE ， ∴AD +BE =2AOB SOC△．欲使点A ，点B 到直线OC 的距离之和最大，则OC 必须最小，当且仅当OC ⊥AB 时，OC最小，此时D 、E 、C 重合．根据题意，易得OA =2，OB 3AB =4． ∵OA 2+OB 2=16，AB 2=16， ∴OA 2+OB 2= AB 2． ∴△OAB 是直角三角形.∵S △AOB =12OA ▪OB =12OC ▪AB ， ∴OC =3OA OBAB=． ∵cos ∠BOC =12OC OB =， ∴∠BOC =60°．* ∵tan ∠BOM =33，∴∠BOM =30°， ∴∠COM =60°－30°=30°．∴CM =sin ∠COM ▪OC=2，OM =cos ∠COM ▪OC =32． ∴点C 的坐标是（32，2）．（3）法二：以上接*∵点A （1B （3）在直线AB 上， 设直线AB 的函数表达式是y=kx+d ，333k dk d ⎧+⎪⎨+-⎪⎩，.解得323kd ⎧-⎪⎨⎪⎩，.∴直线AB 的函数表达式是y=设直线AB 与x 轴交于点G ，当y=0=0，解得x=2， ∴G 的坐标为（2，0）．∵∠OMC=∠OCG ，∠COM=∠GOC ， ∴△OMC ∽△OCG ， ∴OC OG=OM OC ，即2，∴OM=32，易得∴当点A ，点B 到直线OC 的距离之和最大时，点C 的坐标为（32，2）．考查内容：待定系数法求二次函数的解析式；抛物线的增减性；解直角三角形；勾股定理的逆定理；平面直角坐标系中两点距离；相似三角形的判定与性质．命题意图：本题主要考查学生对二次函数综合问题的掌握，对待定系数法的基本技能的掌握，添加辅助线的技巧等，难度较大．。

2018年山东省淄博市中考数学试卷真题含答案

2018年山东省淄博市中考数学试卷真题含答案

2018年山东省淄博市中考数学试卷真题含答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．18．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．812．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 度．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= ．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC 折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B （3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．2018年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：=﹣=0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件．【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考点】35：合并同类项；42：单项式．【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α．【解答】解：sinA===0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．1【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】O2：推理与论证．【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC的长为=．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC 于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 40 度．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC 折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于10 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC的中点O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E、C、D共线，则DE=4∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 2 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，从而得结论．【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是=【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）易证∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是MG=NG ；位置关系是MG⊥NG ．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG．【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B （3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点A，点B到直线OC的距离之和小于等于AB；同时用点A（1，），点B（3，﹣）求出相关角度．【解答】解：（1）把点A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x＞时，y随x的增大而减小∴当t＞4时，n＜m．（3）如图，设抛物线交x轴于点F分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°点C坐标为（，）．【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法．。

2018年山东省淄博市中考数学试卷

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数学试卷 第1页（共6页）数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前 2018年山东省淄博市初中学业水平考试数 学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算的结果是 （ ）1122--A.0B.1C. D. 1-142.下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ）A.水能载舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天换日C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，万事如意3.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD 4.若单项式与的和仍是单项式，则的值是 （ ）12m a b ﹣212n a b m n A.3B.6C.8D.9 5.最接近的整数是（ ） A.5B.6C.7D.86.一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100 m ，其铅直高度上升了15 m ．在用科学计算器求坡角的度数时，具体按键顺序是α （ ）A. B. C. D.7.化简的结果为 （ ）21211a aa a ----A. B.C.D.111a a +-1a -a 8.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（ ）A.3B.2C.1D.0 9.如图，的直径，若，则劣弧的长为 （ ） O 6AB =50BAC ∠=︒AC A.B.C.D.2π8π33π44π310.“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万 m 2的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了25%这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为万m 2，则下面所列方程中正确的是 x（ ）A.B. ()606030125%x x -=+()606030125%x x -=+C.D.()60125%6030xx⨯+-=()60125%6030x x⨯+-=11.如图，在中，平分交于点，过点作交于Rt ABC ∆CM ACB ∠AB M M MN BC AC 点，且平分，若，则的长为 （ ）N MN AMC ∠1AN =BC A.4B.6C.D.8毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页）数学试卷 第4页（共6页）（第9题）（第11题）（第12题）12.如图，为等边三角形内的一点，且点到三个顶点，，的距离分别为P ABC P A B C 3，4，5，则的面积为（ ）ABC ∆A. B.C. D.9+918+18+第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13.如图，直线，若，则___________°． a b ∥1140∠=︒2∠=14.分解因式：___________．32264x x x +-=15.在如图所示的中，，，将沿对角线折叠，点落ABCD 2AB =3AD =ACD∆ACD 在所在平面内的点处，且过的中点，则的周长等于ABC ∆E AE BC O ADE ∆___________．（第13题）（第15题）（第17题）16.已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），将这条抛223y x x =+-x A B A B 物线向右平移个单位长度，平移后的抛物线与轴交于，两点（点()0m m >x C D 在点的左侧）.若，是线段的三等分点，则的值为___________．C D B C AD m 17.将从1开始的自然数按如图所示规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是___________．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分5分）先化简，再求值：，其中，． ()()2212a ab a a +++-1a =+1b=19.（本小题满分5分）已知：如图，是任意一个三角形，求证：．ABC ∆180A B C ∠+∠+∠=︒（第19题）20.（本小题满分8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间/ h 6 7 8 9 10人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数. （2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（第20题）（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9 h 的概率是多少？ 21.（本小题满分8分） 如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线14y x =-+234y x b =+ky x=()1,A m 分别与轴交于，两点．x B C数学试卷 第5页（共6页）数学试卷 第6页（共6页）（1）求与之间的函数关系式； y x （2）直接写出当时，不等式的解集． 0x >34kx b x+>（3）若点在轴上，连接，且把的面积分成两部分，求此时点P x AP APABC ∆1:3P 的坐标．（第20题）22.（本小题满分8分）如图，以为直径的外接于，过点的切线与的延长线交于点AB O ABC ∆A AP BC .的平分线分别交，于点，.其中，（）的P APB ∠AB AC D E AE BD AE BD <长是一元二次方程的两个实数根． 2560x x +=-（1）求证：.PA BD PB AE = （2）在线段上是否存在一点，使得四边形是菱形？若存在，请给予BC M ADME 证明，并求其面积；若不存在，说明理由．（第22题）23.（本小题满分9分） （1）操作发现：如图1，小明画了一个等腰三角形，其中，在的外侧分别以，ABC AB AC =ABC ∆AB 为腰作了两个等腰直角三角形，.分别取，，的中点AC ABD ACE BD CE BC ，，，连接，．小明发现了：线段与的数量关系是M N G GM GN GM GN ___________；位置关系是___________． （2）类比思考：如图2，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形换为一般的锐角三角ABC 形，其中，其它条件不变．小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由． AB AC >（3）深入研究：如图3，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向的内侧分别作等腰ABC ∆直角三角形，，其它条件不变，试判断的形状，并给予证明．ABDACE GMN ∆图1图2 图3（第23题）24.（本小题满分9分）如图，抛物线经过的三个顶点，其中点，点2y ax bx =+OAB ∆(A ，点为坐标原点．(3,B O （1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）若，为该抛物线上的两点，且，求的取值范围． ()4,P m (),Q t n n m <t （3）若为线段上的一个动点，当点，点到直线的距离之和最大时，C AB A B OC求的大小及点的坐标．BOC ∠C（第24题）-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________。

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2018年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 计算[Math Processing Error]的结果是[Math Processing Error] [Math Processing Error]A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]2. 下列语句描述的事件中，是随机事件的是( )A.水能载舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天换日C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，万事如意3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4. 若单项式[Math Processing Error]与[Math Processing Error]的和仍是单项式，则[Math Processing Error]的值是（）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]5. 与[Math Processing Error]最接近的整数是（）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]6. 一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了[Math Processing Error]米，其铅直高度上升了[Math Processing Error]米．在用科学计算器求坡角[Math Processing Error]的度数时，具体按键顺序是（）A.B.C.D.7. 化简[Math Processing Error]的结果为[Math Processing Error] [Math Processing Error]A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]8. 甲、乙、丙、丁[Math Processing Error]人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]9. 如图，[Math Processing Error]的直径[Math Processing Error]，若[Math Processing Error]，则劣弧[Math Processing Error]的长为[Math Processing Error] [Math Processing Error]A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]10. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了[Math Processing Error]万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了[Math Processing Error]，结果提前[Math Processing Error]天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为[Math Processing Error]万平方米，则下面所列方程中正确的是[Math Processing Error] [Math Processing Error]A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]11. 如图，在[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]平分[Math Processing Error]交[Math Processing Error]于点[Math Processing Error]，过点[Math Processing Error]作[Math Processing Error]交[Math Processing Error]于点[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]平分[Math Processing Error]，若[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]的长为( )A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]12. 如图，[Math Processing Error]为等边三角形[Math Processing Error]内的一点，且[Math Processing Error]到三个顶点[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的距离分别为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]的面积为（）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，直接填写最后结果）13. 如图，直线[Math Processing Error]，若[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]________度．14. 分解因式：[Math Processing Error]________．15. 在如图所示的平行四边形[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，将[Math Processing Error]沿对角线[Math Processing Error]折叠，点[Math Processing Error]落在[Math Processing Error]所在平面内的点[Math Processing Error]处，且[Math Processing Error]过[Math Processing Error]的中点[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]的周长等于________．16. 已知抛物线[Math Processing Error]与[Math Processing Error]轴交于[Math Processing Error]，[Math Processing Error]两点（点[Math Processing Error]在点[Math Processing Error]的左侧），将这条抛物线向右平移[Math Processing Error]个单位，平移后的抛物线与[Math Processing Error]轴交于[Math Processing Error]，[Math Processing Error]两点（点[Math Processing Error]在点[Math Processing Error]的左侧），若[Math Processing Error]，[Math Processing Error]是线段[Math Processing Error]的三等分点，则[Math Processing Error]的值为________．17. 将从[Math Processing Error]开始的自然数按以下规律排列，例如位于第[Math Processing Error]行、第[Math Processing Error]列的数是[Math Processing Error]，则位于第[Math Processing Error]行、第[Math Processing Error]列的数是________．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：[Math Processing Error]，其中[Math Processing Error]．19. 已知：如图，[Math Processing Error]是任意一个三角形，求证：[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]．20. “推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级[Math Processing Error]名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：[Math Processing Error]写出这[Math Processing Error]名学生读书时间的众数、中位数、平均数；[Math Processing Error]根据上述表格补全下面的条形统计图．[Math Processing Error]学校欲从这[Math Processing Error]名学生中，随机抽取[Math Processing Error]名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于[Math Processing Error]小时的概率是多少？21. 如图，直线[Math Processing Error]，[Math Processing Error]都与双曲线[Math Processing Error]交于点[Math Processing Error]，这两条直线分别与[Math Processing Error]轴交于[Math Processing Error]，[Math Processing Error]两点．[Math Processing Error]求[Math Processing Error]与[Math Processing Error]之间的函数关系式；[Math Processing Error]直接写出当[Math Processing Error]时，不等式[Math Processing Error]的解集；[Math Processing Error]若点[Math Processing Error]在[Math Processing Error]轴上，连接[Math Processing Error]把[Math Processing Error]的面积分成[Math Processing Error]两部分，求此时点[Math Processing Error]的坐标．22. 如图，以[Math Processing Error]为直径的[Math Processing Error]外接于[Math Processing Error]，过[MathProcessing Error]点的切线[Math Processing Error]与[Math Processing Error]的延长线交于点[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的平分线分别交[Math Processing Error]，[Math Processing Error]于点[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，其中[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的长是一元二次方程[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]的两个实数根．（1）求证：[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]；（2）在线段[Math Processing Error]上是否存在一点[Math Processing Error]，使得四边形[Math Processing Error]是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．23. （1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形[Math Processing Error]，其中[Math Processing Error]，在[Math Processing Error]的外侧分别以[Math Processing Error]，[Math Processing Error]为腰作了两个等腰直角三角形[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，分别取[Math Processing Error]，[Math ProcessingError]，[Math Processing Error]的中点[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，连接[Math Processing Error]，[Math Processing Error]．小明发现了：线段[Math Processing Error]与[Math Processing Error]的数量关系是________；位置关系是________． 23.（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形[Math Processing Error]换为一般的锐角三角形，其中[Math Processing Error]，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由． 23.（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向[Math Processing Error]的内侧分别作等腰直角三角形[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，其它条件不变，试判断[Math Processing Error]的形状，并给与证明．24. 如图，抛物线[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]经过[Math Processing Error]的三个顶点，其中点[Math Processing Error]，点[Math Processing Error]，[Math Processing Error]为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若[Math Processing Error]，[Math Processing Error]为该抛物线上的两点，且[Math Processing Error]，求[Math Processing Error]的取值范围；（3）若[Math Processing Error]为线段[Math Processing Error]上的一个动点，当点[Math Processing Error]，点[Math Processing Error]到直线[Math Processing Error]的距离之和最大时，求[Math Processing Error]的大小及点[Math Processing Error]的坐标．参考答案与试题解析2018年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【考点】有理数的减法绝对值【解析】先计算绝对值，再计算减法即可得出答案．【解答】解：[Math Processing Error]，故选[Math Processing Error]2.【答案】D【考点】随机事件【解析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：[Math Processing Error]、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；[Math Processing Error]、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；[Math Processing Error]、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；[Math Processing Error]、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．故选[Math Processing Error].3.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【解答】根据轴对称图形的概念，可知：选项[Math Processing Error]中的图形不是轴对称图形．4.【答案】C【考点】合并同类项单项式【解析】本题考查了合并同类项．【解答】解：∵单项式[Math Processing Error]与[Math Processing Error]的和仍是单项式，∴单项式[Math Processing Error]与[Math Processing Error]是同类项，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，故选[Math Processing Error]．5.【答案】B【考点】实数估算无理数的大小【解析】本题主要考查了无理数的估算能力．【解答】解：∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，即[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]与[Math Processing Error]最接近，∴与[Math Processing Error]最接近的是[Math Processing Error]，故选[Math Processing Error]．6.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题计算器—三角函数【解析】先利用正弦的定义得到[Math Processing Error]，然后利用计算器求锐角[Math Processing Error]．【解答】解：[Math Processing Error]，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选[Math Processing Error].7.【答案】B【考点】分式的加减运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式[Math Processing Error]故选[Math Processing Error].8.【答案】D【考点】推理与论证【解析】四个人共有[Math Processing Error]场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜[Math Processing Error]场或甲胜[Math Processing Error]场；由此进行分析即可．【解答】四个人共有[Math Processing Error]场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜[Math Processing Error]场或甲胜[Math Processing Error]场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜[Math Processing Error]场，此时丁三场全败，也就是胜[Math Processing Error]场．答：甲、乙、丙各胜[Math Processing Error]场，此时丁三场全败，丁胜[Math Processing Error]场．故选：[Math Processing Error]．9.【答案】D【考点】圆周角定理弧长的计算【解析】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．【解答】解：连接[Math Processing Error]，如图所示：∵ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]，即[Math Processing Error]，∴劣弧[Math Processing Error]的长为：[Math Processing Error].故选[Math Processing Error]. 10.【答案】C【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为[Math Processing Error]万平方米，则原来每天绿化的面积为[Math Processing Error]万平方米，依题意得：[Math Processing Error]，即[Math Processing Error]．故选[Math Processing Error]．11.【答案】B【考点】等腰三角形的性质与判定含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质平行线的判定与性质平行线的性质【解析】根据题意，可以求得[Math Processing Error]的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得[Math Processing Error]的长，从而可以求得[Math Processing Error]的长．【解答】解：∵ [Math Processing Error]平分[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error].又[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error].又[Math Processing Error]是[Math Processing Error]的平分线，∴ [Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error].∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error].故选[Math Processing Error].12.【答案】A【考点】旋转的性质勾股定理的逆定理等边三角形的性质【解析】将[Math Processing Error]绕点[Math Processing Error]逆时针旋转[Math Processing Error]得[Math Processing Error]，根据旋转的性质得[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]为等边三角形，得到[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，在[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，延长[Math Processing Error]，作[Math Processing Error]于点[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，根据勾股定理的逆定理可得到[Math Processing Error]为直角三角形，且[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，即可得到[Math Processing Error]的度数，在直角[Math Processing Error]中利用三角函数求得[Math Processing Error]和[Math Processing Error]的长，则在直角[Math Processing Error]中利用勾股定理求得[Math Processing Error]的长，进而求得三角形[Math Processing Error]的面积．【解答】∵ [Math Processing Error]为等边三角形，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，可将[Math Processing Error]绕点[Math Processing Error]逆时针旋转[Math Processing Error]得[Math Processing Error]，连[Math Processing Error]，且延长[Math Processing Error]，作[Math Processing Error]于点[Math Processing Error]．如图，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]为等边三角形，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，在[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]为直角三角形，且[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]．∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴在直角[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]．∴在直角[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]．则[Math Processing Error]的面积是[Math Processing Error]．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，直接填写最后结果）13.【答案】[Math Processing Error]【考点】平行线的判定与性质【解析】由两直线平行同旁内角互补得出[Math Processing Error]，根据[Math Processing Error]的度数可得答案．【解答】∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，14.【答案】[Math Processing Error]【考点】因式分解-提公因式法因式分解-十字相乘法【解析】首先提取公因式[Math Processing Error]，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】[Math Processing Error][Math Processing Error][Math Processing Error]．15.【答案】[Math Processing Error]【考点】平行四边形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】要计算周长首先需要证明[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]共线，[Math Processing Error]可求，问题得解．【解答】解：∵四边形[Math Processing Error]是平行四边形,∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error],由折叠，[Math Processing Error],∵ [Math Processing Error],∴ [Math Processing Error],∴ [Math Processing Error],∵ [Math Processing Error]过[Math Processing Error]的中点[Math Processing Error],∴ [Math Processing Error],∴[Math Processing Error],∴ [Math Processing Error],由折叠，[Math Processing Error],∴ [Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]共线，则[Math Processing Error], ∴ [Math Processing Error]的周长为：[Math Processing Error].故答案为：[Math Processing Error].16.【答案】[Math Processing Error]或[Math Processing Error]【考点】二次函数图象与几何变换抛物线与x轴的交点【解析】分两种情况：①当[Math Processing Error]在[Math Processing Error]的左侧时，先根据三等分点的定义得：[Math Processing Error]，由平移[Math Processing Error]个单位可知：[Math Processing Error]，计算点[Math Processing Error]和[Math Processing Error]的坐标可得[Math Processing Error]的长，从而得结论．②当[Math Processing Error]在[Math Processing Error]的右侧时，同理可得结论．【解答】分为两种情况：①如图，当[Math Processing Error]在[Math Processing Error]的左侧时，∵ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]是线段[Math Processing Error]的三等分点，∴ [Math Processing Error]，由题意得：[Math Processing Error]，当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，②同理，当[Math Processing Error]在[Math Processing Error]的右侧时，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，17.【答案】[Math Processing Error]【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】观察图表可知：第[Math Processing Error]行第一个数是[Math Processing Error]，可得第[Math Processing Error]行第一个数是[Math Processing Error]，推出第[Math Processing Error]行、第[Math Processing Error]列的数是[Math Processing Error]；【解答】观察图表可知：第[Math Processing Error]行第一个数是[Math Processing Error]，∴第[Math Processing Error]行第一个数是[Math Processing Error]，∴第[Math Processing Error]行、第[Math Processing Error]列的数是[Math Processing Error]，三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.【答案】解：原式=[Math Processing Error]，当[Math Processing Error]，[Math Processing Error]时，原式=[Math Processing Error]．【考点】整式的混合运算—化简求值分母有理化【解析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．【解答】解：原式=[Math Processing Error]，当[Math Processing Error]，[Math Processing Error]时，原式=[Math Processing Error]．19.【答案】证明：过点[Math Processing Error]作[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，即[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]．【考点】三角形内角和定理【解析】过点[Math Processing Error]作[Math Processing Error]，利用[Math Processing Error]，可得[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，而[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，利用等量代换可证[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]．【解答】证明：过点[Math Processing Error]作[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，即[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]．20.【答案】解：[Math Processing Error]观察表格，可知这组样本数据的平均数为：[Math Processing Error]，故这组样本数据的平均数为[Math Processing Error]；∵这组样本数据中，[Math Processing Error]出现了[Math Processing Error]次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是[Math Processing Error]；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是[Math Processing Error]和[Math Processing Error]，∴这组数据的中位数为[Math Processing Error]；[Math Processing Error]补全图形如图所示：[Math Processing Error]由表格知读书时间不少于[Math Processing Error]小时的有[Math Processing Error]（人），∴被抽到学生的读书时间不少于[Math Processing Error]小时的概率是[Math Processing Error].【考点】概率公式众数中位数加权平均数条形统计图【解析】（1）先根据表格提示的数据得出[Math Processing Error]名学生读书的时间，然后除以[Math Processing Error]即可求出平均数；在这组样本数据中，[Math Processing Error]出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是[Math Processing Error]和[Math Processing Error]，从而求出中位数是[Math Processing Error]；（2）根据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得知在[Math Processing Error]名学生中，读书时间不少于[Math Processing Error]小时的有[Math Processing Error]人再除以[Math Processing Error]即可得出结论．【解答】解：[Math Processing Error]观察表格，可知这组样本数据的平均数为：[Math Processing Error]，故这组样本数据的平均数为[Math Processing Error]；∵这组样本数据中，[Math Processing Error]出现了[Math Processing Error]次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是[Math Processing Error]；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是[Math Processing Error]和[Math Processing Error]，∴这组数据的中位数为[Math Processing Error]；[Math Processing Error]补全图形如图所示：[Math Processing Error]由表格知读书时间不少于[Math Processing Error]小时的有[Math Processing Error]（人），∴被抽到学生的读书时间不少于[Math Processing Error]小时的概率是[Math Processing Error].21.【答案】解：[Math Processing Error]把[Math Processing Error]代入[Math Processing Error]，可得[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，把[Math Processing Error]代入双曲线[Math Processing Error]，可得[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]与[Math Processing Error]之间的函数关系式为：[Math Processing Error]；[Math Processing Error]∵ [Math Processing Error]，∴当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]的图象在双曲线的图象上方，故不等式[Math Processing Error]的解集为：[Math Processing Error]；[Math Processing Error][Math Processing Error]，令[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，∴点[Math Processing Error]的坐标为[Math Processing Error]，把[Math Processing Error]代入[Math Processing Error]，可得[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，令[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，即[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]把[Math Processing Error]的面积分成[Math Processing Error]两部分，∴ [Math Processing Error]，或[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，或[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]或[Math Processing Error]．【考点】一次函数图象上点的坐标特点反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式三角形的面积待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）求得[Math Processing Error]，把[Math Processing Error]代入双曲线[Math Processing Error]，可得[Math Processing Error]与[Math Processing Error]之间的函数关系式；（2）依据[Math Processing Error]，可得当[Math Processing Error]时，不等式[Math Processing Error]的解集为[Math Processing Error]；（3）分两种情况进行讨论，[Math Processing Error]把[Math Processing Error]的面积分成[Math Processing Error]两部分，则[Math Processing Error]，或[Math Processing Error]，即可得到[Math Processing Error]，或[Math Processing Error]，进而得出点[Math Processing Error]的坐标．【解答】解：[Math Processing Error]把[Math Processing Error]代入[Math Processing Error]，可得[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，把[Math Processing Error]代入双曲线[Math Processing Error]，可得[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]与[Math Processing Error]之间的函数关系式为：[Math Processing Error]；[Math Processing Error]∵ [Math Processing Error]，∴当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]的图象在双曲线的图象上方，故不等式[Math Processing Error]的解集为：[Math Processing Error]；[Math Processing Error][Math Processing Error]，令[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，∴点[Math Processing Error]的坐标为[Math Processing Error]，把[Math Processing Error]代入[Math Processing Error]，可得[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，令[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，即[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]把[Math Processing Error]的面积分成[Math Processing Error]两部分，∴ [Math Processing Error]，或[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，或[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]或[Math Processing Error]．22.【答案】∵ [Math Processing Error]平分[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]与[Math Processing Error]相切，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]是[Math Processing Error]的直径，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]；过点[Math Processing Error]作[Math Processing Error]于点[Math Processing Error]，作[Math Processing Error]于点[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]平分[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，易证：[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，由于[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的长是[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，解得：[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴由（1）可知：[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴四边形[Math Processing Error]是平行四边形，∵ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴四边形[Math Processing Error]是菱形，此时点[Math Processing Error]即为[Math Processing Error]点，∵ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴在线段[Math Processing Error]上是否存在一点[Math Processing Error]，使得四边形[Math Processing Error]是菱形其面积为：[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]【考点】圆与相似的综合圆与圆的综合与创新圆与函数的综合【解析】（1）易证[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，从而可知[Math Processing Error]，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点[Math Processing Error]作[Math Processing Error]于点[Math Processing Error]，作[Math Processing Error]于点[Math Processing Error]，易求得[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，由（1）可知：[Math Processing Error]，从而可知[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，从而可求出[Math Processing Error]和[Math Processing Error]的长度，进而证明四边形[Math Processing Error]是菱形，此时[Math Processing Error]点即为[Math Processing Error]点，利用平行四边形的面积即可求出菱形[Math Processing Error]的面积．【解答】∵ [Math Processing Error]平分[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]与[Math Processing Error]相切，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]是[Math Processing Error]的直径，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]；过点[Math Processing Error]作[Math Processing Error]于点[Math Processing Error]，作[Math Processing Error]于点[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]平分[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，易证：[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，由于[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的长是[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，解得：[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴由（1）可知：[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴四边形[Math Processing Error]是平行四边形，∵ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴四边形[Math Processing Error]是菱形，此时点[Math Processing Error]即为[Math Processing Error]点，∵ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴在线段[Math Processing Error]上是否存在一点[Math Processing Error]，使得四边形[Math Processing Error]是菱形其面积为：[Math Processing Error]＝[Math Processing Error] 23.【答案】[Math Processing Error],[Math Processing Error]连接[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，延长线相交于[Math Processing Error]，同（1）的方法得，[Math Processing Error]，同（1）的方法得，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，同（1）的方法得，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]是等腰直角三角形【考点】三角形综合题【解析】（1）利用[Math Processing Error]判断出[Math Processing Error]，得出[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，进而判断出[Math Processing Error]，即：[Math Processing Error]，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出[Math Processing Error]，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】（1）连接[Math Processing Error]，[Math Processing Error]相交于[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]和[Math Processing Error]都是等腰直角三角形，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∵点[Math Processing Error]，[Math Processing Error]分别是[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的中点，∴ [Math Processing Error]，同理：[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，24.【答案】把点[Math Processing Error]，点[Math Processing Error]分别代入[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]。

2018年山东省淄博市中考数学试卷及答案

2018年山东省淄博市中考数学试卷及答案

数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前2018年山东省淄博市初中学业水平考试数学 ....................................................................... 1 2018年山东省淄博市初中学业水平考试数学答案解析 . (4)2018年山东省淄博市初中学业水平考试数学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算1122--的结果是 （ ）A.0B.1C.1-D.142.下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ）A.水能载舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天换日C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，万事如意3.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD 4.若单项式12m a b ﹣与212n a b 的和仍是单项式，则m n 的值是（ ）A.3B.6C.8D.95.（ ）A.5B.6C.7D.86.一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100 m ，其铅直高度上升了15 m ．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（ ）A. B. C. D.7.化简21211a aa a ----的结果为（ ） A.11a a +- B.1a -C.aD.18.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（ ）A.3B.2C.1D.0 9.如图，O 的直径6AB =，若50BAC ∠=︒，则劣弧AC 的长为 （ ） A.2πB.8π3C.3π4D.4π310.“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万 m 2的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万m 2，则下面所列方程中正确的是（ ）A.()606030125%x x -=+B.()606030125%x x-=+ C.()60125%6030xx⨯+-=D.()60125%6030x x⨯+-= 11.如图，在Rt ABC ∆中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作MN BC 交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，若1AN =，则BC 的长为（ ）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）A.4B.6C.D.8（第9题）（第11题）（第12题）12.如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且点P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则ABC ∆的面积为（ ）A.9B.9C.18+D.18+第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13.如图，直线a b ∥，若1140∠=︒，则2∠=___________°． 14.分解因式：32264x x x +-=___________．15.在如图所示的ABCD 中，2AB =，3AD =，将ACD ∆沿对角线AC 折叠，点D 落在ABC ∆所在平面内的点E 处，且AE 过BC 的中点O ，则ADE ∆的周长等于___________．（第13题）（第15题）（第17题）16.已知抛物线223y x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将这条抛物线向右平移()0m m >个单位长度，平移后的抛物线与x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）.若B ，C 是线段AD 的三等分点，则m 的值为___________． 17.将从1开始的自然数按如图所示规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是___________．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分5分）先化简，再求值：()()2212a a b a a +++-，其中1a =，1b ． 19.（本小题满分5分）已知：如图，ABC ∆是任意一个三角形，求证：180A B C ∠+∠+∠=︒．（第19题）20.（本小题满分8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数. （2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（第20题）（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9 h 的概率是多少？ 21.（本小题满分8分） 如图，直线14y x =-+，234y x b =+都与双曲线ky x=交于点()1,A m ，这两条直线数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）分别与x 轴交于B ，C 两点． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当0x >时，不等式34kx b x+>的解集．（3）若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把ABC ∆的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标．（第20题）22.（本小题满分8分）如图，以AB 为直径的O 外接于ABC ∆，过点A 的切线AP 与BC 的延长线交于点P .APB ∠的平分线分别交AB ，AC 于点D ，E .其中AE ，BD （AE BD <）的长是一元二次方程2560x x +=-的两个实数根． （1）求证：PA BD PB AE =.（2）在线段BC 上是否存在一点M ，使得四边形ADME 是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．（第22题）23.（本小题满分9分） （1）操作发现：如图1，小明画了一个等腰三角形ABC ，其中AB AC =，在ABC ∆的外侧分别以AB ，AC 为腰作了两个等腰直角三角形ABD ，ACE .分别取BD ，CE ，BC 的中点M ，N ，G ，连接GM ，GN ．小明发现了：线段GM 与GN 的数量关系是___________；位置关系是___________． （2）类比思考：如图2，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，其中AB AC >，其它条件不变．小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由． （3）深入研究：如图3，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向ABC ∆的内侧分别作等腰直角三角形ABD ，ACE ，其它条件不变，试判断GMN ∆的形状，并给予证明．图1图2 图3（第23题）24.（本小题满分9分）如图，抛物线2y ax bx =+经过OAB ∆的三个顶点，其中点(A ，点(3,B ，点O 为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）若()4,P m ，(),Q t n 为该抛物线上的两点，且n m <，求t 的取值范围． （3）若C 为线段AB 上的一个动点，当点A ，点B 到直线OC 的距离之和最大时，求BOC ∠的大小及点C 的坐标．（第24题）-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________。

【精校】2018年山东省淄博市中考真题数学

【精校】2018年山东省淄博市中考真题数学

2018年山东省淄博市中考真题数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算1122--的结果是( )A.0B.1C.-1D.1 4解析：11110 2222--=-=.答案：A2.下列语句描述的事件中，是随机事件的为( )A.水能载舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天换日C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，万事如意解析：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确.答案：D3.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形. 答案：C4.若单项式a m-1b2与12a2b n的和仍是单项式，则nm的值是( )A.3B.6C.8D.9解析：∵单项式a m-1b2与12a2b n的和仍是单项式，∴单项式a m-1b2与12a2b n是同类项，∴m-1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴nm=8.答案：C5.最接近的整数是( )A.5B.6C.7D.8解析：∵36＜37＜496＜7，∵37与36最接近的是6.答案：B6.一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是( )A.B.C.D.解析：如图.150.15100BC AC ==，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为.答案：A7.化简21211a aa a----的结果为( ) A.11a a +- B.a-1 C.a D.1解析：原式=()221121111a a a a a a a --+==----. 答案：B8.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0解析：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场. 答案：D9.如图，⊙O 的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC 的长为( )A.2πB.83π C.34πD.43π解析：如图，连接CO ，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°， ∴∠AOC=80°，∴劣弧AC 的长为80331804ππ⨯⨯=.答案：D10.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( ) A.()606030125%x x -=+ B.()606030125%x x-=+C.()60125%6030x x ⨯+-=D.()60125%6030x x⨯+-= 解析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x ⨯+-=. 答案：D11.如图，在Rt △ABC 中，CM 平分∠ACB 交AB 于点M ，过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，且MN 平分∠AMC ，若AN=1，则BC 的长为( )A.4B.6D.8解析：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN 平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6.答案：B12.如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为( )A.9B.9+2D.18+2解析：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F.如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE 为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP 中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE 2=PE 2+PA 2，∴△APE 为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°.∴∠APF=30°，∴在直角△APF 中，1322AF AP PF AP ====，∴在直角△ABF 中，AB 2=BF 2+AF 2=2234252⎛⎛⎫ ⎪⎝+=+⎝⎭+则△ABC 的面积是(2259444AB ⋅=⋅+=+. 答案：A二、填空题(每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果)13.如图，直线a ∥b ，若∠1=140°，则∠2= 度.解析：∵a ∥b ，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°-∠1=40°. 答案：4014.分解因式：2x 3-6x 2+4x= .解析：2x 3-6x 2+4x=2x(x 2-3x+2)=2x(x-1)(x-2). 答案：2x(x-1)(x-2)15.在如图所示的平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=3，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处，且AE 过BC 的中点O ，则△ADE 的周长等于 .解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=2，由折叠，∠DAC=∠EAC，∵∠DAC=∠ACB，∴∠ACB=∠EAC，∴OA=OC，∵AE过BC的中点O，∴AO=12BC，∴∠BAC=90°，∴∠ACE=90°，由折叠，∠ACD=90°，∴E、C、D共线，则DE=4，∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10.答案：1016.已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，将这条抛物线向右平移m(m＞0)个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)，若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 .解析：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x-3=0，(x-1)(x+3)=0，x1=1，x2=-3，∴A(-3，0)，B(1，0)，∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2.答案：217.将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 .解析：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025-7=2018，答案：2018三、解答题(本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.先化简，再求值：a(a+2b)-(a+1)2+2a ，其中11a b ==，.解析：先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可.答案：原式=a 2+2ab-(a 2+2a+1)+2a =a 2+2ab-a 2-2a-1+2a =2ab-1，当11a b ==，时，原式=)211-1=2-1=1.19.已知：如图，△ABC 是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°.解析：过点A 作EF ∥BC ，利用EF ∥BC ，可得∠1=∠B ，∠2=∠C ，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°. 答案：过点A 作EF ∥BC ，∵EF ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C ，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°.20.“推进全科阅读，培育时代新人”.某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：(1)写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数； (2)根据上述表格补全下面的条形统计图.(3)学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？解析：(1)先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；(2)根据题意直接补全图形即可.(3)从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论. 答案：(1)观察表格，可知这组样本数据的平均数为：(6×5+7×8+8×12+9×15+10×10)÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为12(8+9)=8.5；(2)补全图形如图所示.(3)∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是251 502.21.如图，直线y1=-x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A(1，m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点.(1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)直接写出当x ＞0时，不等式34kx b x+＞的解集； (3)若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标.解析：.(1)求得A(1，3)，把A(1，3)代入双曲线y=kx，可得y 与x 之间的函数关系式； (2)依据A(1，3)，可得当x ＞0时，不等式34kx b x+＞的解集为x ＞1；(3)分两种情况进行讨论，AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，则CP=1744BC =，或BP=1744BC =，即可得到OP=3-7544=，或OP=4-7944=，进而得出点P 的坐标. 答案：(1)把A(1，m)代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，∴A(1，3)，把A(1，3)代入双曲线y=k x ，可得m=1×3=3，∴y 与x 之间的函数关系式为：y=3x； (2)∵A(1，3)，∴当x ＞0时，不等式34kx b x+＞的解集为：x ＞1；(3)y 1=-x+4，令y=0，则x=4，∴点B 的坐标为(4，0)，把A(1，3)代入y 2=34x+b ，可得3=34+b ，∴b=94，∴y 2=3944x +， 令y=0，则x=-3，即C(-3，0)，∴BC=7，∵AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，∴CP=1744BC =，或BP=1744BC =， ∴OP=3-7544=，或OP=4-7944=，∴P(-54，0)或(94，0).22.如图，以AB 为直径的⊙O 外接于△ABC ，过A 点的切线AP 与BC 的延长线交于点P ，∠APB的平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，其中AE ，BD(AE ＜BD)的长是一元二次方程x 2-5x+6=0的两个实数根.(1)求证：PA ·BD=PB ·AE ；(2)在线段BC 上是否存在一点M ，使得四边形ADME 是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由.解析：(1)易证∠APE=∠BPD ，∠EAP=∠B ，从而可知△PAE ∽△PBD ，利用相似三角形的性质即可求出答案.(2)过点D 作DF ⊥PB 于点F ，作DG ⊥AC 于点G ，易求得AE=2，BD=3，由(1)可知：23PA PB =，从而可知cos ∠BDF=cos ∠BAC=cos ∠APC=23，从而可求出AD 和DG 的长度，进而证明四边形ADFE 是菱形，此时F 点即为M 点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE 的面积. 答案：(1)∵DP 平分∠APB ，∴∠APE=∠BPD ，∵AP 与⊙O 相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B ，∴△PAE ∽△PBD ，∴PA PB AE BD=，∴PA ·BD=PB ·AE ； (2)过点D 作DF ⊥PB 于点F ，作DG ⊥AC 于点G ，∵DP 平分∠APB ，AD ⊥AP ，DF ⊥PB ，∴AD=DF ，∵∠EAP=∠B ，∴∠APC=∠BAC ，易证：DF ∥AC ，∴∠BDF=∠BAC ，由于AE ，BD(AE ＜BD)的长是x 2-5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由(1)可知：23PA PB =，∴cos ∠APC=23PA PB =， ∴cos ∠BDF=cos ∠APC=23，∴23DF BD =，∴DF=2，∴DF=AE ， ∴四边形ADFE 是平行四边形，∵AD=AE ，∴四边形ADFE 是菱形，此时点F 即为M 点，∵cos ∠BAC=cos ∠APC=23，∴sin ∠BAC=33DG AD ∴=，∴DG=3，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG·AE=2×33.23.(1)操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN.小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是 .(2)类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由.(3)深入研究：如图③，小明在(2)的基础上，又作了进一步的探究.向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明.解析：(1)利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；(2)同(1)的方法即可得出结论；(3)同(1)的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论.答案：(1)连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB(SAS)，∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG平行且等于12 CD，同理：NG平行且等于12BE，∴MG=NG，MG⊥NG.(2)连接CD，BE，相较于H，同(1)的方法得，MG=NG，MG⊥NG；(3)连接EB ，DC ，延长线相交于H ，同(1)的方法得，MG=NG ，同(1)的方法得，△ABE ≌△ADC ，∴∠AEB=∠ACD ，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH-∠AEC+180°-∠ACD-∠ACE=∠ACD-45°+180°-∠ACD-45°=90°， ∴∠DHE=90°，同(1)的方法得，MG ⊥NG.24.如图，抛物线y=ax 2+bx 经过△OAB 的三个顶点，其中点A(1，3)，点B(3，-3)，O 为坐标原点.(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；(2)若P(4，m)，Q(t ，n)为该抛物线上的两点，且n ＜m ，求t 的取值范围；(3)若C 为线段AB 上的一个动点，当点A ，点B 到直线OC 的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C 的坐标.解析：(1)将已知点坐标代入即可；(2)利用抛物线增减性可解问题；(3)观察图形，点A ，点B 到直线OC 的距离之和小于等于AB ；同时用点A(1，点B(3，求出相关角度.答案：(1)把点A(1，3)，点B(3，-3)分别代入y=ax 2+bx得93a b a b =+=+⎪⎩，，解得33a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2y x x =+. (2)由(1)抛物线开口向下，对称轴为直线x=54， 当x ＞54时，y 随x 的增大而减小，∴当t ＞4时，n ＜m. (3)如图，设抛物线交x 轴于点F ，分别过点A 、B 作AD ⊥OC 于点D ，BE ⊥OC 于点E ，∵AC≥AD，BC≥BE，∴AD+BE≥AC+BE=AB，∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大.∵A(1，点B(3，，∴∠AOF=60°，∠BOF=30°，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，当OC⊥AB时，∠BOC=60°，点C坐标为(322，).考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。

2018年山东省淄博市中考真题数学

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2018年山东省淄博市中考真题数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算1122--的结果是( )A.0B.1C.-1D.1 4解析：11110 2222--=-=.答案：A2.下列语句描述的事件中，是随机事件的为( )A.水能载舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天换日C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，万事如意解析：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确.答案：D3.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形. 答案：C4.若单项式a m-1b2与12a2b n的和仍是单项式，则nm的值是( )A.3B.6C.8D.9解析：∵单项式a m-1b2与12a2b n的和仍是单项式，∴单项式a m-1b2与12a2b n是同类项，∴m-1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴nm=8.答案：C5.( )A.5B.6C.7D.8解析：∵36＜37＜4967，∵37与36 6.答案：B6.一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是( )A.B.C.D.解析：如图.150.15100BC AC ==，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为.答案：A7.化简21211a aa a----的结果为( ) A.11a a +- B.a-1 C.a D.1解析：原式=()221121111a a a a a a a --+==----. 答案：B8.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0解析：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场. 答案：D9.如图，⊙O 的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC 的长为( )A.2πB.83π C.34πD.43π解析：如图，连接CO ，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°， ∴∠AOC=80°，∴劣弧AC 的长为80331804ππ⨯⨯=.答案：D10.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( ) A.()606030125%x x -=+ B.()606030125%x x-=+C.()60125%6030x x ⨯+-=D.()60125%6030x x⨯+-= 解析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x ⨯+-=. 答案：D11.如图，在Rt △ABC 中，CM 平分∠ACB 交AB 于点M ，过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，且MN 平分∠AMC ，若AN=1，则BC 的长为( )A.4B.6D.8解析：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN 平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6.答案：B12.如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为( )A.94解析：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F.如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE 为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP 中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE 2=PE 2+PA 2，∴△APE 为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°.∴∠APF=30°，∴在直角△APF 中，13222AF AP PF AP ====，∴在直角△ABF 中，AB 2=BF 2+AF 2=2234252⎛⎛⎫ ⎪⎝+=+⎝⎭则△ABC (2259AB =+=. 答案：A二、填空题(每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果)13.如图，直线a ∥b ，若∠1=140°，则∠2= 度.解析：∵a ∥b ，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°-∠1=40°. 答案：4014.分解因式：2x 3-6x 2+4x= .解析：2x 3-6x 2+4x=2x(x 2-3x+2)=2x(x-1)(x-2). 答案：2x(x-1)(x-2)15.在如图所示的平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=3，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处，且AE 过BC 的中点O ，则△ADE 的周长等于 .解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=2，由折叠，∠DAC=∠EAC，∵∠DAC=∠ACB，∴∠ACB=∠EAC，∴OA=OC，∵AE过BC的中点O，∴AO=12BC，∴∠BAC=90°，∴∠ACE=90°，由折叠，∠ACD=90°，∴E、C、D共线，则DE=4，∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10.答案：1016.已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，将这条抛物线向右平移m(m＞0)个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)，若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 .解析：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x-3=0，(x-1)(x+3)=0，x1=1，x2=-3，∴A(-3，0)，B(1，0)，∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2.答案：217.将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 .解析：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025-7=2018，答案：2018三、解答题(本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.先化简，再求值：a(a+2b)-(a+1)2+2a ，其中11a b ==，.解析：先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可.答案：原式=a 2+2ab-(a 2+2a+1)+2a =a 2+2ab-a 2-2a-1+2a =2ab-1，当11a b ==，时，原式=)211-1=2-1=1.19.已知：如图，△ABC 是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°.解析：过点A 作EF ∥BC ，利用EF ∥BC ，可得∠1=∠B ，∠2=∠C ，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°. 答案：过点A 作EF ∥BC ，∵EF ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C ，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°.20.“推进全科阅读，培育时代新人”.某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：(1)写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数； (2)根据上述表格补全下面的条形统计图.(3)学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？解析：(1)先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；(2)根据题意直接补全图形即可.(3)从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论. 答案：(1)观察表格，可知这组样本数据的平均数为：(6×5+7×8+8×12+9×15+10×10)÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为12(8+9)=8.5；(2)补全图形如图所示.(3)∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是251 502.21.如图，直线y1=-x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A(1，m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点.(1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)直接写出当x ＞0时，不等式34kx b x+＞的解集； (3)若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标.解析：.(1)求得A(1，3)，把A(1，3)代入双曲线y=kx，可得y 与x 之间的函数关系式； (2)依据A(1，3)，可得当x ＞0时，不等式34kx b x+＞的解集为x ＞1；(3)分两种情况进行讨论，AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，则CP=1744BC =，或BP=1744BC =，即可得到OP=3-7544=，或OP=4-7944=，进而得出点P 的坐标. 答案：(1)把A(1，m)代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，∴A(1，3)，把A(1，3)代入双曲线y=k x ，可得m=1×3=3，∴y 与x 之间的函数关系式为：y=3x； (2)∵A(1，3)，∴当x ＞0时，不等式34kx b x+＞的解集为：x ＞1；(3)y 1=-x+4，令y=0，则x=4，∴点B 的坐标为(4，0)，把A(1，3)代入y 2=34x+b ，可得3=34+b ，∴b=94，∴y 2=3944x +， 令y=0，则x=-3，即C(-3，0)，∴BC=7，∵AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，∴CP=1744BC =，或BP=1744BC =， ∴OP=3-7544=，或OP=4-7944=，∴P(-54，0)或(94，0).22.如图，以AB 为直径的⊙O 外接于△ABC ，过A 点的切线AP 与BC 的延长线交于点P ，∠APB的平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，其中AE ，BD(AE ＜BD)的长是一元二次方程x 2-5x+6=0的两个实数根.(1)求证：PA ·BD=PB ·AE ；(2)在线段BC 上是否存在一点M ，使得四边形ADME 是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由.解析：(1)易证∠APE=∠BPD ，∠EAP=∠B ，从而可知△PAE ∽△PBD ，利用相似三角形的性质即可求出答案.(2)过点D 作DF ⊥PB 于点F ，作DG ⊥AC 于点G ，易求得AE=2，BD=3，由(1)可知：23PA PB =，从而可知cos ∠BDF=cos ∠BAC=cos ∠APC=23，从而可求出AD 和DG 的长度，进而证明四边形ADFE 是菱形，此时F 点即为M 点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE 的面积. 答案：(1)∵DP 平分∠APB ，∴∠APE=∠BPD ，∵AP 与⊙O 相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B ，∴△PAE ∽△PBD ，∴PA PB AE BD=，∴PA ·BD=PB ·AE ； (2)过点D 作DF ⊥PB 于点F ，作DG ⊥AC 于点G ，∵DP 平分∠APB ，AD ⊥AP ，DF ⊥PB ，∴AD=DF ，∵∠EAP=∠B ，∴∠APC=∠BAC ，易证：DF ∥AC ，∴∠BDF=∠BAC ，由于AE ，BD(AE ＜BD)的长是x 2-5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由(1)可知：23PA PB =，∴cos ∠APC=23PA PB =， ∴cos ∠BDF=cos ∠APC=23，∴23DF BD =，∴DF=2，∴DF=AE ， ∴四边形ADFE 是平行四边形，∵AD=AE ，∴四边形ADFE 是菱形，此时点F 即为M 点，∵cos ∠BAC=cos ∠APC=23，∴sin ∠DG AD ∴=，∴∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG·AE=223.(1)操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN.小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是 .(2)类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由.(3)深入研究：如图③，小明在(2)的基础上，又作了进一步的探究.向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明.解析：(1)利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；(2)同(1)的方法即可得出结论；(3)同(1)的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论.答案：(1)连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB(SAS)，∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG平行且等于12 CD，同理：NG平行且等于12BE，∴MG=NG，MG⊥NG.(2)连接CD，BE，相较于H，同(1)的方法得，MG=NG，MG⊥NG；(3)连接EB ，DC ，延长线相交于H ，同(1)的方法得，MG=NG ，同(1)的方法得，△ABE ≌△ADC ，∴∠AEB=∠ACD ，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH-∠AEC+180°-∠ACD-∠ACE=∠ACD-45°+180°-∠ACD-45°=90°， ∴∠DHE=90°，同(1)的方法得，MG ⊥NG.24.如图，抛物线y=ax 2+bx 经过△OAB 的三个顶点，其中点A(1，3)，点B(3，-3)，O 为坐标原点.(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；(2)若P(4，m)，Q(t ，n)为该抛物线上的两点，且n ＜m ，求t 的取值范围；(3)若C 为线段AB 上的一个动点，当点A ，点B 到直线OC 的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C 的坐标.解析：(1)将已知点坐标代入即可；(2)利用抛物线增减性可解问题；(3)观察图形，点A ，点B 到直线OC 的距离之和小于等于AB ；同时用点A(1，点B(3，求出相关角度.答案：(1)把点A(1，3)，点B(3，-3)分别代入y=ax 2+bx得93a b a b =+=+⎪⎩，，解得3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴233y x x =-+. (2)由(1)抛物线开口向下，对称轴为直线x=54， 当x ＞54时，y 随x 的增大而减小，∴当t ＞4时，n ＜m. (3)如图，设抛物线交x 轴于点F ，分别过点A 、B 作AD ⊥OC 于点D ，BE ⊥OC 于点E ，∵AC ≥AD ，BC ≥BE ，∴AD+BE ≥AC+BE=AB ，∴当OC ⊥AB 时，点A ，点B 到直线OC 的距离之和最大.∵A(1，点B(3，，∴∠AOF=60°，∠BOF=30°，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，当OC ⊥AB 时，∠BOC=60°，点C 坐标为(32。

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山东省淄博市2018年中考数学试卷
一、选择题
1.计算的结果是（）
A、0
B、1
C、﹣1
D、
+
2.下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）
A、水能载舟，亦能覆舟
B、只手遮天，偷天换日
C、瓜熟蒂落，水到渠成
D、心想事成，万事如意
+
3.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A、B、C、D、
+
4.若单项式a m﹣1b2与
的和仍是单项式，则n m的值是（）
A、3
B、6
C、8
D、9
+
5.与
最接近的整数是（）
A、5
B、6
C、7
D、8
+
6.
一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）
A 、
B 、
C 、
D 、 +
7.化简
A 、
的结果为（） B 、a ﹣1 C 、a D 、1 +
8.
甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲 胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场 数是（）
A 、3
B 、2
C 、1
D 、0 +
9.如图，⊙O 的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC 的长为（） A 、2π B 、 C 、
D 、 + 10.
“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为 了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果
提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）
A、B、C、D、
+
11.
如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）
A、4
B、6
C、
D、8
+
12.
如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3 ，4，5，则△ABC的面积为（）
A、B、C、D、
+
二、填空题
13.如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 度．
+
14.分解因式：2x3﹣6x2+4x= ．
+
15.
在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长
等于．
+
16.
已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D 的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．
+
17.
将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位
于第45行、第8列的数是．
+
三、解答题
18.先化简，再求值：a （a+2b ）﹣（a+1）2+2a ，其中 ，
． + 19.已知：如图，△ABC 是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°． +
20.
“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机 调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：
时间（小时）
6
7 8 8 9 10 10
人数 5 12 15
(1)、写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；
(2)、根据上述表格补全下面的条形统计图．
(3)、学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？
+
21.如图，直线y1=﹣x+4，y2= x+b都与双曲线y=
交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
(1)、求y与x之间的函数关系式；
(2)、直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
(3)、若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．
+
22.
如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于
点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．
(1)、求证：PA?BD=PB?AE；
(2)、在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给
予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．
+
23.如图
(1)、操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△AB C的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD ，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：写出线段GM与GN的数量关系和位置关系是．
(2)、类比思考：
如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐
角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请
说明理由．
(3)、深入研究：
如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．
+
24.如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，
），点B（3，﹣），O为坐标原点．
(1)、求这条抛物线所对应的函数表达式；
(2)、若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；
(3)、若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．
+。

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