人教版七年级数学上册- 单项式教案
单项式教案
人教版七年级数学上册一、课题：单项式二、教学目标：1.知识与能力目标：理解字母表示数的意义，理解单项式、单项式的次数、单项式的系数的概念，并能说出他们的联系。
能用单项式表示具体问题中的数量关系；2.过程与方法目标：通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动，积累数学活动经验；3.情感态度与价值观目标：通过交流，研讨活动，培养主动与他人合作的意识；通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要数学工具之一。
三、课型：新授课四、教学重难点：1.教学重点：单项式及其相关的概念；2.教学难点：理解并能区别单项式的系数和次数。
五、教学过程1.课堂导入问题1：举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人的愿望，青藏铁路是世界上海拔最高，路线最长的高原铁路。
在青藏铁路线上，从格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的速度是100千米/小时，在非冻土地段的速度可以达到120千米/小时，问列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？我们一起复习一下：路程=速度⨯时间，那么同学们根据速度、时间和路程之间的关系来一起做一下这道题：列车2小时行驶的路程是：100⨯2=200（km）；3小时行驶的路程是：100⨯3=300（km）；t小时行驶的路程是：100⨯t=100t（km）；①在式子①中，我们用字母t表示时间，用含有字母t的式子100t表示路程，通常在含有字母的式子中如果出现乘号，可将乘号写作“•”或者省略不写。
2.讲授新课问题2：用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点：（1）边长为a的正方体的表面积为____，体积为____；（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_____元；（3）一辆汽车的速度是v千米/小时，它t小时行驶的路程为______千米；（4）数n的相反数是______。
6a，3a，2.5x，vt，-n；同学们观我们一起来把答案完善一下，得出所列式子如下：2察这些代数式有什么特点呢？那么根据这些特点我们可以得出单项式的概念：表示数或字母的积的代数式，叫做单项式。
2.1单项式(教案)-2023-2024学年七年级上册数学(人教版)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式的定义及其组成：理解单项式的概念，掌握单项式由数字因数（系数）、变量因数（字母）和它们的指数组成。
-单项式的系数与次数：能够区分单项式的系数和次数，并正确识别和计算。
-单项式的乘除运算：熟练掌握单项式相乘和相除的法则，能够应用于实际计算。
-单项式的化简：学会将复杂的单项式通过合并同类项、约分等方法化简为简单形式。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单项式的定义、系数与次数这两个重点。对于难点部分，如单项式的乘除法则，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与单项式相关的实际问题，如计算物体的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示单项式的乘法法则的基本原理。
-对于化简过程，可以引导学生通过分组和合并同类项的方法来简化表达式，如-2x^2 + 3x^2可以化简为x^2。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《单项式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过描述物体数量和大小的情况？”（如：购物时计算商品的价格和数量。）这个问题与我们将要学习的单项式密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索单项式的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我引导学生学习了单项式的概念、系数与次数，以及它们的乘除运算。从学生的反馈来看，他们对单项式的定义和基本运算掌握得还算不错，但在一些细节上，比如指数相加和符号的处理上，还存在一些困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注这些细节部分的讲解和练习。
人教版七年级数学上册2.1、2《单项式》教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：单项式的定义、系数、变量和次数的理解，以及单项式的运算规则。
1.通过直观演示和实际操作，让学生体验单项式的发现和认识过程。
-教师通过实物、图片等直观教具，引导学生观察、发现、总结单项式的特征。
-学生在小组合作中，通过讨论、交流、分享，提高对单项式的理解和认识。
2.采用问题驱动法，激发学生的探究欲望，培养解决问题的能力。
-教师设计富有启发性的问题，引导学生积极思考，主动探究。
-学生能够通过实际例题，掌握比较单项式大小的技巧，理解同类项的概念，并能够合并同类项。
3.能够运用单项式的运算规则进行简化、计算和解决实际问题。
-学生通过实际练习，掌握单项式的加减运算规则，能够正确进行计算。
-学生能够将单项式的知识应用于解决生活中的实际问题，如计算物体的面积、体积等。
（二）过程与方法
-自行设计并计算一个包含三个变量的单项式的值，让学生在实际操作中加深对单项式的理解。
2.实践应用作业：
-结合生活实际，选择一个物体（如水杯、书本等），计算其表面积和体积，并尝试用单项式表达出来。
-让学生观察家庭中不同物品的尺寸，使用单项式记录下来，并比较它们的大小。
3.提高拓展作业：
-完成课本第33页的思考题，鼓励学生运用所学知识解决更具挑战性的问题，培养学生的逻辑思维和创新意识。
（5）反馈评价：教师对学生的学习效果进行评价，及时给予反馈，指导学生改进学习方法。
人教版数学七年级上册2.1.1《单项式的》教学设计
人教版数学七年级上册2.1.1《单项式的》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册2.1.1《单项式的》是学生在初中阶段首次接触单项式这一概念。
在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识。
本节课的主要内容是让学生了解单项式的定义、性质和运算法则，为后续学习多项式、分式等高级数学知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生思维活跃，具有较强的探究欲望。
但部分学生可能对一些抽象的数学概念理解起来比较困难，因此，在教学过程中，教师需要注重引导，让学生通过观察、思考、操作、交流等途径，自主地掌握知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握单项式的定义、性质和运算法则。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、操作、交流的能力，提高学生的自主学习能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：单项式的定义、性质和运算法则。
2.难点：理解单项式的概念，并能运用其性质和运算法则解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.准备相关课件、教案、学案等教学资源。
2.准备一些实际例子，用于讲解和练习。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的实例，如计算购物时的总价、计算长方形的面积等，引导学生回顾已学的有理数、实数等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件或板书，向学生呈现单项式的定义、性质和运算法则。
在呈现过程中，教师要注重解释和阐述，让学生充分理解单项式的概念。
3.操练（10分钟）教师给出一些单项式，让学生运用所学的性质和运算法则进行计算。
教师可适时给予提示和指导，确保学生能够正确地完成练习。
4.巩固（5分钟）教师通过一些实际例子，让学生运用单项式的性质和运算法则解决问题。
教师要注意引导学生总结经验，提高学生的解题能力。
人教版数学七年级上册 2.1 整式--单项式 教案
通过对特征的描述,从而引出课题--单项式,并引导学生概括单项式的定义.
2、乘风破浪，迎接挑战
练习:判断下列式子中哪些是单项式?
先自主思考，后小组内讨论交流
加强学生对不同形式的单项式的直观认识.
3、集思广益，方法归纳
如何判断一个式子是单项式？
学生独立思考，总结交流
4、高效引领，探索新知
出示教材例3，鼓励学生独立完成
先独立思考，再展示交流.
通过例题的教学，激发学习兴趣，改善学生的认知结构，完成从同化到顺应的过渡.
2、当堂检测，检验效果
出示检测题，巡视指导.
自主思考完成练习题，并展示交流
练习题在选题上有梯度，考虑到面向全体学生.目的在于巩固所学知识，拓展学生思维.
四、
俯拾仰取，满载而归
板书设计
§2.1整式
——单项式
1.单项式
数或字母的积
2.单项式的系数
数字因数
3.单项式的次数
所有字母的指数和
（2）什么叫单项式的系数？
（3）什么叫单项式的次数?
自主学习
充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习，可极大地激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的探究欲，体现课堂开放性。
1开动脑筋，群策群力
观察这些式子有什么特点？
0.8pmn a2h -nπr2h
通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即表示数或字母的积的式子称为单项式.然后教师作补充:单独一个数或一个字母也是单项式,如：a,5.
注意事项，另一组进行补充.
让学生带着问题开展讨论，在师生互动、合作交流中，学生的思维得到自然的发展，在不自觉的学习中掌握了重点，化解了难点.
新人教版(2024版)版)初中数学七年级上册 第四章整式的加减 4.1.1单项式 教学设计
课堂教学设计
、章节、港珠澳大桥
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的
跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96
km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92
km/h.请根据这些数据回答下列问题:
(1)汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米?如果汽车通过海底隧
道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间
(2)是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港
口岸到西人工岛的全长吗?
(3)如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主
桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长
度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差多少千米?
要解决上面的问题，需要进一步学习代数式.在本章中，我们
将学习一类基本的代数式--整式，以及整式的加减运算.你将进一
步学习列代数式表示数量和数量关系，体会数与整式在加减运算
中的一致性，为后续学习方程、不等式、函数等内容打下基础
引起学生的学习兴趣，激
发学生学习数学的热情
例1.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
（1）每包书有12册，n包书有_______册.
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是______.
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是____
（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元.
（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________.
例2、填空
例3、用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义．你能赋予0.9a一个含义吗？项式的概念
学抽象能力核心素养。
人教版数学七年级上册2.1.2《单项式》教学设计
人教版数学七年级上册2.1.2《单项式》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册2.1.2《单项式》是学生在学习了有理数、分数、整式等知识的基础上，进一步学习单项式的定义、单项式的系数、次数等概念。
本节课的内容对于学生理解和掌握整式的基本概念，以及后续学习多项式、分式等知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数、分数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，对于单项式这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解单项式的定义，掌握单项式的系数、次数的确定方法。
2.能够正确判断一个式子是否为单项式。
3.能够运用单项式的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.单项式的定义及其系数、次数的确定。
2.判断一个式子是否为单项式。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握单项式的相关知识。
六. 教学准备1.PPT课件2.小组合作学习指南七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入单项式的概念，例如：某商店进行打折活动，原价为1000元，打8折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学式子表示这个问题。
2.呈现（15分钟）讲解单项式的定义，通过PPT展示单项式的例子，让学生直观地理解单项式的概念。
同时，讲解如何确定单项式的系数和次数。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些判断单项式和确定单项式系数、次数的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生互相讨论、交流，共同解决一些关于单项式的难题。
教师参与小组讨论，给予指导。
5.拓展（5分钟）引导学生思考单项式在实际生活中的应用，例如价格折扣、比赛得分等，让学生体会数学与生活的紧密联系。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调单项式的定义及其系数、次数的确定方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些关于单项式的练习题，让学生课后巩固所学知识。
2024年秋新人教版七年级上册数学课件 4.1整式(第1课时)单项式
的面积为
.
（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，
则这个长方体包装盒的体积为
cm3.
（3）有理数n的相反数是
.
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年
冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种
版式为一张10枚（2套），如图所示.某中学举行冬奥会有奖问答活
的条件.
x，y的指数的和为5
解：因为(a+3)xby2是关于x，y的五次单项式， 所以a+3≠0，b+2=5， 解得a≠-3，b=3.
2.同时含有a，b，c且系数为1的七次单项式共有( C )
A.4个
B.12个
C.15个
D.25个
解析：设次数分别为正整数x，y，z，且x+y+z=7. 当x=1时，y可取1，2，3，4，5，此时z的值依次对应为5，4，3，2，1； 当x=2时，y可取1，2，3，4，此时z的值依次对应为4，3，2，1； …… 以此类推，可知共15个.
观察下面的式子有什么特点？ 4m，m2，2.5x，vt，2πr，πr2.
表示圆周率，是数字，不是字母.
各式的运算中数字与字母之间，字母与字母之间的运算 都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
知识点1 单项式的定义
这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数 式叫作单项式.
单独的一个数或一个字母也是单项式．
小结 判断单项式的方法
（1）单独一个数或一个字母也是单项式. （2）不含加减运算，单项式只含有乘积运算. （3）单项式数字因数与字母可能一个或多个. （4）可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
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第2课时单项式
学习目标和要求：
1．通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。
由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。
3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
4.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
5.会用单项式表示简单的数量关系.
学习重点和难点：
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
一、情境导入
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
1．思考：(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是________；体积是________．
(2)设n 表示一个数，则它的相反数是________；
(3)铅笔的单价是x 元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元．
(4)一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为________千米．
2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征．
一、知识链接
用代数式表示下列数量：
(1) 若正方形的边长为a ，则正方形的面积是_______ ；
(2) 若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为_______；
(3) 若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是_______；
(4) 若m 表示一个有理数，则它的相反数是_______；
(5) 小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款_______元.
二、新知预习
【自主归纳】
1.上面所填的这些式子中，由_______与_____（或______与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个______或一个_____也叫单项式.
当数与字母相乘或字母与字母相乘时，可以省略 号，且把数字因数写在字母因数的 面，如266a a a ⋅⋅=.
2.单项式的系数和次数
一个单项式中， 叫做这个单项式的系数.
一个单项式中， 叫做这个单项式的次数.
二、合作探究
探究点一：单项式的相关概念
【类型一】 单项式的判断
下列代数式2x ，－13ab 2c ，x ＋12
，πr 2，4
x ，a 2＋2a ，0，m n
中，单项式有( )
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
解析：2x ，－13ab 2c ，πr 2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A. 方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式．
【类型二】 确定单项式的系数和次数
分别写出下列单项式的系数和次数．
(1)－ab 2； (2)5ab 3c 27； (3)2πxy 2
3. 解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指
数的和，只要将这些字母的指数相加即可．
解：(1)单项式的系数是－1，次数是3；
(2)单项式的系数是57
，次数是6； (3)单项式的系数是2π3
，次数是3. 方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看做0.
确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x 3y ，它的指数是4
而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．
探究点二：单项式的应用
用单项式表示下列各式，并指出其系数
和次数．
(1)王明同学买2本练习册花了n 元，那么买m 本练习册要花多少元？
(2)正方体的棱长为a ，那么它的表面积是多少？体积呢？
解析：(1)根据买2本练习册花了n 元，得出买1本练习册花n 2
元，再根据买了m 本练习册，即可列出算式，再根据系数、次数的定义进行解答即可；
(2)根据正方体的棱长为a 和表面积公式、体积公式列出式子，再根据系数、次数的定义进行解答．
解：(1)∵买2本练习册花了n 元， ∴买1本练习册花n 2元，∴买m 本练习册要花12mn 元，∴它的系数是12
，次数是2； (2)∵正方体的棱长为a ，
∴它的表面积是6a 2，系数是6，次数是2；
它的体积是a 3，系数是1，次数是3.
方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点是系数、次数、正方形的表面积公式、体积公式，根据题意列出式子是本题的关键．
板书设计
单项式概念：由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
单项式的系数概念：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数．
单项式的次数概念：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．。